Fişă de lucru

Mulţimi . Elemente de logică matematică.

Clasa a IX­a, 5h/sapt.

1) Fie mulţimile : A = 1,3,5,7 , B = ­ 2,3, ­ 4,5,9 . Să se determine mulţimile : AU B , AI B , A – B , Pentru E = AU B , determinaţi : CEA , CEB .

2) Să se compare mulţimile : A = x∈Q/ x = 4 1 2

+ +

n n

; n∈N şi B = x∈A / x < 2 .

3) Fie A = x∈Q/ x = 1 10 2

+ +

n n

; n∈N . Să se determine mulţimea : B = AI Z .

4) Fie mulţimile:A = n∈N / 1 6

+ + n n

∈ N , B = n∈N / 1 9 4

+ +

n n

∈ N . Demonstraţi că;A=B.

5) Demonstraţi că A = x∈N / x = 2

4 + n n

, n∈ N = 0 , 2 , 3 .

6) Să se determine numărul de elemente ale mulţimii finite A,ştiind că mulţimile A X A şi P(A) , au acelaş număr de elemente .

7) Fie mulţimile : A = a , b , c , B = 1 , 2 , 3 . a) Scrieţi mulţimea : A x B ; determinaţi card(A x B) ; b) Scrieţi P(A) ; determinaţi card(P(A)) .

8) Să se decidă , care din următoarele mulţimi sunt finite : a) N ; b) Z ; c) n∈ N / cu 2/n şi n≤ 201 ; d) n ∈Z / cu 3/n şi n ≤ 25 .

9) Arătaţi că numerele : 5 ; 1 + 5 ; 1 + 3 ; 2 + 3 , nu sunt raţionale . 10) Arătaţi că nu există numere raţionale a∈Q, astfel încât: 1) a 2 = 2 , 2) a 2 = 3 . 11) a) Arătaţi că, dacă p , q∈Q şi p +q 3 = 0, atunci : p = q = 0 .

b) Determinaţi m , n∈Q , cu proprietatea: ( 2m + n – 1 ) + ( 3m – 2n ) 3 = 0 . c) Să se determine numerele întregi : α şi β , dacă 1 + 3 , verifică ecuaţia :

α x 2 + β x + 12 = 0 . 12) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:(∀ x)p(x) şi (∃ x)p(x), precum şi a negaţiilor lor,unde:a) p(x):”x 2 – 3x + 4 = 0; x∈R”;b) q(x):”x 2 – 4 > 0; x∈R” .

13) Fie predicatul: p(x , y);” 3 x + y = 1 , x , y∈R”. Să se stabilească valoarea de adevăr, pentru propoziţiile: a) (∀ x)( ∃ y) 3 x + y = 1 ; b) (∃ x)(∀ y)3 x + y = 1;

c) (∀ x)( ∀ y)3 x + y = 1; d) (∃ x)( ∃ y) 3 x + y = 1 .

14) Fie predicatul: p(x,y) : „x 2 +1 = y 2 , unde x∈R, y∈R” . a) Determinaţi, valoarea de adevăr a propoziţiilor : p(0,1) , p(1, 0) , p( ­ 3 , ­ 2) , p( 3 , 2); b) Determinaţi valorile lui x(respectiv y), pentru fiecare dintre propoziţiile: p(x,o) , p( x, 5 ), p(x,1/2), p( 3 ,y) este adevărată.

15) Să se demonstreze prin metoda inducţiei matematice, egalităţile :

a) ∑= + −

n

k k k 1 ) 1 4 )( 3 4 ( 1

= 1 4 + n

n , n∈N* ; b) ∑

= + −

n

k k k 1 ) 1 7 )( 6 7 ( 7

+ 1 7

1 + n

= 1 , n∈N* .

16) Să se calculeze sumele, următoare şi apoi, să se demonstreze prin metoda inducţiei matematice,

rezultatul obţinut : a) ∑= +

n

k k k 1 ) 1 ( 1

; b) ∑=

n

k k k

1 ! . , unde k! = 1.2…..n; c) ∑

= +

n

k k k

1 )! 1 ( .

Profesor Mătrescu Maria