08 folii simulare-a-modul 2- simulare mcarlo2

7/26/2019 08 Folii Simulare-A-modul 2- Simulare MCarlo2

1/10

Simularea de tip Monte Carlo

Simularea Monte Carlo asociaz problemei reale un model probabilist i pringenerarea unor variabile aleatoar e legate funcional de soluie se realizeaz experiene pemodel furnizndu-se informaii asupra soluiei problemei.

Este una dintre cele mai generale metode de analiz a fenomenelor care se produc nsistemele caracterizate printr-un numr mare de variabile, parametri, prin relaii complexe ntrecomponente, prin factori perturbatori etc. Sub denumirea demetoda Monte Carlo !"# segsesc mai multe metode sau modele de simulare, elementul comun l constituie faptul cfenomenul real este nlocuit cu un fenomen artificial. $n esen, se nlocuiete ansamblulfenomenului real mulimea complet N # cu un eantion reprezentativ fcndu-se aproximareac acest eantion va da o imagine suficient de clar i adecvat asupra ansamblului.

%plicarea metodei const n asocierea problemei descrise cu un proces stochastic decalcul. %ceasta const apoi, n efectuarea unui volum mare de calcule aritmetice, pe baza unorrelaii logice descrise printr-un model economico-matematic, n funcie de valorile unor variabile generate ntmpltor variabile aleatoare #. Exist cazuri n care metoda !onte "arlo

constituie un auxiliar al unor instrumente matematice devenite clasice de exemplu, metodalanurilor !ar&ov# sau al unor te'nici folosite n teoria deciziilor multidimensionale etc.Elaborarea unui model de simulare !" este legat de principiul metodei cu acelai nume(

fie o funcie de variabile aleatoare ),...,,( 21 n x x x F Z = unde fiecare variabil urmeaz o repartiie bine definit. %tunci pentru fiecare x i se extrage o valoare aparinnd repartiiei respective i seevalueaz o valoare a lui ). %ceasta se repet de n ori, cnd n valoarea astfel obinutaproximeaz n sensul teoriei probabilitilor# adevrata valoare a repartiiei lui ) .

!etoda !" se bazeaz pe o te'nic stoc'astic care utilizeaz numere aleatoare istatistica probabilist. $deea central const n( generarea de numere aleatoare, urmndrepartiii predeterminate carese introduc n forma analitic a lui ) i apoi calculul valoriiacesteia. *peraiunea se repet de multe ori, algoritmul oprindu-se conform unui criteriu deconvergen#.

Numere aleatoare /pseudoaleatoare

+efinim o secven de numere aleatoarer 1, r 2, ... n intervalul a,b dac nu exist nici ocorelaie ntre diferitele numere din cadrul secvenei.

umerele sunt aleatoare cu distribuia P(x) dac probabilitatea de a gsi numrulr i inintervalul x i , x i+1 este dx x P )( .

Numerele pseudoaleatoare satisfac urmtoarele condiii(

a# sunt repartizate uniform ntr-un interval dat. b# sunt statistic independente nu sunt autocorelate#/c# sunt reproductibile pentru a testa programe sau a efectua comparaii#/d# funcia de repartiie este stabil, adic nu se sc'imb n cursul rulrii programului de

simulare/e# irul generat are o perioad de repetiie mare care poate fi predeterminat cel puin ca o

limit inferioar#.

0irurile de numere pseudoaleatoare aproximeaz irurile de numere aleatoare1.

1 "u ct cele 2 condiii cu excepia celei de a treia# sunt mai riguros respectate cu att aproximaia estemai corect.


2/10

"ele mai des folosite pentru generarea numerelor aleatoare sunt metodele analitice /acestea constau n utilizarea unui algoritm de calcul prin care se genereaz de fapt, numere pseudoaleatoare , bazat pe relaii de recuren(

- se consider funciile f j , aparinnd unei clase de funcii i un ir iniialu1, u 2,!u r.- pe baza funciilor f j i a irului iniial, se vor genera numereleu r+1 , u r+2 , !, u j .

3n numr pseudoaleator u j+1 se genereaz cu a4utorul unei relaii( )1r j ,1 j j j1 j u...,u ,u( f u ++ =

+eci, un numr 1r u + provine din cele r numere precedente. 0irul astfel obinut poate fireprodus i are o perioad finit dup un anumit numr de generri se reproduce irul iniialu1, u 2, !u r) "

3n procedeu aritmetic recurent de producere a unor numere aleatoare se numetegenerator . +ei folosirea unui generator nu va produce numere ntmpltoare, pentruanumite alegeri ale funciei de recuren f, i a numrului de valori din irul iniial, se potproduce iruri de numere pseudo-aleatoare de calitate rezonabil. 5entru aceasta, un generator va trebui s ndeplineasc anumite cerine caseta 1# i ulterior irul de numere generate s fie

test prin teste statistice adecvate numiteteste de concordan#$ #."aseta 1. "aracteristici ale unui generator de numere pseudo-aleatoare6eneratorul s fie simplu i rapid.6eneratorul s produc iruri de numere orict de lungi i care s nu conin repetiii sau cuperioad de repetiii foarte mare#.6eneratorul s produc numere independente statistic unele fa de altele numerele s nu fiedependente stoc'astic i ct mai puin corelate#.6eneratorul s produc numere a cror repartiie s fie uniform.

Etape de de lucru

1. se stabilete numrul i semnificaia variabilelor aleatoare considerate. "u ct numrulacestora este mai mare, cu att problema este mai greu de rezolvat, iar rezultatele suntmai susceptibile de erori.

7. se desfoar seria de observaii ntr-un numr considerabil de mare - de cele mai multeori, de ordinal miilor# - pentru fiecare variabil studiat n parte se nregistreaz cte uninterval de valori ale variabilei i frecvenele corespunztoare de apariie se construiescattea tabele cte variabile au fost luate n considerare#/

8. pe baza acestor tabele, pentru fiecare variabil n parte se ntocmete un tabel alfrecvenelor cumulate/ se traseaz grafic, eventual, curbele de frecvene cumulate pentrufiecare variabil aleatoare/9. se alege un procedeu de generare a numerelor aleatoare:pseudoaleatoare astfel nctnumerele s fie cuprinse n intervalul sau gama de valori reale ale variabilelor studiate#/

2. pentru fiecare variabil ntmpltoare se asociaz valori simulate sau virtuale# ale variabilei studiate i, n ma4oritatea cazurilor, vor fi diferite de valorile obinute anterior/

;. pentru valorile alese se caut prin interpolare valorile corespunztoare pentru variabilelede interes/


3/10

@. dac abaterea standard este mare mai mare dect gradul de precizie impus# se mretenumrul de observaii asupra fenomenului studiat N n .

Caseta 2. Schema de aplicare a simulrii MC

In cazul variabilelor aleatoare (v.a.) descrise prin distribuii empirice discrete de probabilitate,datele pot f organizate prin grupri statistice con orm tabelului 1:

Valoarea variabilei aleatoare Frecvena de apariie1

!

.

.

.m

1 !

.

.

. m

Pasul 1 . "e calculeaz:

probabilitile relative =

= m

ii

ii

f

f p

1

, i=1,...,m #p 0=0 ,

probabilitile cumulate =

=k

iik p P

0

, k=1,...,m . $robabilitatea cumulat P k reprezint

probabilitatea ca valoarea variabilei aleatoare X s fe mai mic sau egal cu valoarea % , adic P k = P(X x k ) Pasul 2 . "e asociaz intervale de numere aleatoare fecrei valori a v.a.

- fecrei valori xk i se asociaz intervalul & P k-1 , P k).

Valoarea variabileialeatoare

Probabilitaterelativ

Probabilitate cumulat !tervale

x1x 2...xm

p 1p 2...p m

P 1 = p 0 " p 1 P 2 = P 1 " p 2

... P m = P m-1 " p m

#P 0 , P 1 )#P 1 , P 2 )

...#P m-1 , P m )

Pasul $ . "e genereaz un numr aleator u i uni orm repartizat 'n intervalul & ,1 utiliz*nd un generatorde numere aleatoare (de e emplu, uncia + - () din / cel).

Pasul %. 0binerea valorilor simulate se poate realiza tabelar. Pasul &. "e reia procedura de la Pasul $ p*n c*nd se obine volumul dorit al seleciei simulate.

atele seleciei simulate pot f olosite ca date e ogene pentru alte modele sau pot futilizate pentru calculul caracteristicilor distribuiei de probabilitate a variabilei aleatoarecercetate: media, abaterea standard, coefcientul de variaie i intervalul de 'ncredere pentrumedie.

- media

N

x x

N

ii

== 1#

- abaterea standard

1

)(1

2

=

=

N

x x N

ii

- coefcientul de variaie x

C V

=

3 "oeficientul de variatie este ponderea abaterii deviaiei# standard din valoarea medie a uneirepartiei:serii de variaie.

8


4/10

- intervalul de 'ncredere (1- ) pentru media x poate f construit cu relaia: ( N

t xn

1,2 ,

N t x

n

1,2

+ ),

t 2!, -31 se obine din tabelele 'istribu iei t ( tu'e!t) , este, de obicei, , 4 (la 546 nivel de semnifcaie),

* reprezint numrul de e perimente de simulare7

.

Experiene repetate cu metoda Monte Carlo arat c preci ia re ultatelor nu cre!te odat cumrimea numrului de numere "nt#mpltoare $ pseudoaleatoare luate "n considerare. Sporirea numruluide "ncercri poate s conduc la re ultate mai puin corespun toare dec#t cele o%inute iniial, acesta&iind unul dintre de a'anta ele ma ore ale metodei.

ac este preci ia cu care se cere s se o%in x 'aloarea medie a mrimii aleatoare atunci pentru aceasta se 'a cere un numr de reali ri determinat de &ormula

=

24 N

unde 2 este dispersia.

Aplicaii ale tehnicii simulrii - Tehnica simulrii folosit n anali!ariscului

$mportana riscului n luarea unei decizii este dat de locul pe care acesta l ocup nteoria deciziei, de rangul n ideologia managerial i de interesul - n ascensiune - pentruevaluarea riscurilor de management. Evaluarea i modelarea riscului este o activitate complexcare presupune abordri multidisciplinare economie, te'nologie, sociologie, politic, etc#.Aezultatele evalurii riscului influeneaz decisiv deciziile i strategiile adoptate att la nivelmacro ct i microeconomic.

&nali'a riscurilor presupune evaluarea sistematic a riscurilor la care este expus oorganizaie. 5rima etap const n identificarea ameninrilor la care este expus organizaia,apoi se estimeaz probabilitatea de materializare pentru fiecare ameninare, precum i efectulpe care l poate avea asupra activitilor organizaiei. Biecrui risc i se asociaz o valoare aprobabilitii de manifestare ct de des apare n mod normal riscul respectiv ntr-un an#, apoise estimeaz ct de grav este impactul asupra organizaiei niveluri de gravitate#. 5rodusul valorilor din aceste dou coloane reprezint probabilitatea de pierdere cauzat de risculrespectiv. 5e baza acestor date se determin care riscuri trebuie abordate cu prioritate i ceresurse sunt necesare pentru aceste msuri. Este posibil ca organizaia s fie supus unui risc demare gravitate, dar a crui probabilitate de apariie este infim, deci s aib un nivel mediu. 5ede alt parte, unele riscuri cu gravitate mic pot s se manifeste des, astfel nct efectul lorcumulat s fie mare. Aiscul are dou componente principale, pentru un eveniment dat(

Probabilitatea de apari#ie a evenimentului $mpactul acestei apariii m$rimea riscului#

"onceptual, pentru orice eveniment, riscul poate fi definit n funcie de probabilitate i impact ( i s c C f ( p robabi l i t a te , impac t )" %stfel, dac probabilitatea de apariie sau impactul eicrete, riscul crete, de aceea in managementul de risc, amndou trebuie atent luate nconsideraie. Aiscul poate fi prezentat n funcie de componentele lui = figura 1.

i ura 1" Corela#ia impact % probabilitate

4 "u ct intervalul de ncredere este mai ngust cu att este mai precis rezultatul. Se observ c lungimeaintervalului se va reduce dac va crete numrul N al experimentelor de simulare. 5recizia metodei variaz invers proporional cu N * .

9


5/10

Dn condiiile creterii frecvenei i complexitii situaiilor de risc este necesar stabilireadimensiunii riscului reflectat prin mrimea efectelor pe care le genereaz. !ultitudineametodelor care constituie instrumentul determinrii mrimii efectelor riscului au la bazfolosirea unor indicatori de nivel care caracterizeaz dimensiunile efectelor la un moment dat.!rimea efectelor riscului poate fi exprimat prin indicatori cantitativi sau calitativi . Dnaceast situaie, gestionarea riscului i restricionarea fenomenelor care perturbeaz activitateaagenilor economici comport dou mrimi complementare. 3na care poate fi cuantificat imsurat prin nivelul gravitii i consecinelor financiare asociate cu riscul i care permiteevaluarea financiar a eventualelor pagube. * a doua se refer la relaia dintre costuri igestiunea riscului. %ceste dou componente reprezint suportul pentru diagnosticarea iaplicarea unor soluii acceptabile sau mai puin acceptabile, n modelarea dimensiunii efectelor.

3n model de analiz a riscurilor se poate baza pe trei elemente generale( variabilitatea,costul riscului i tratamentulF reacia# riscului. 5rinvariabilitate 2 se nelege dimensiuneapagubei, gravitatea i mrimea consecinelor. "ostul riscului evalueaz dimensiunea pagubelorprobabile i posibile. Gratamentul riscului corespunde ansamblului de te'nici pe care un agenteconomic le aplic n vederea diminurii consecinelor i, implicit, al costului riscului.

&nali'a cantitativ$ a riscului este procesul prin care se urmrete evaluarea numeric aprobabilitii i impactului fiecrui risc asupra obiectivelor proiectului i influena asuprariscului general al proiectului. %cest proces utilizeaztehnici cantitative cum ar fi simularea!onte "arlo, analiza de senzitivitate i metoda arborilor de decizie# cu scopul de a dezvoltamodele valide pentru(

1 a determina probabilitatea de a nu atinge obiectivele specifice ale proiectului/2 a cuantifica expunerea la risc a proiectului i a determina mrimea rezervelor

neprevzute pentru costuri i pentru program care ar putea fi necesare/* a identifica riscurile care implic o atenie mai mare prin cuantificarea contribuiei

lor relative la riscul general al proiectului/1 a identifica realist costurile, programul i obiectivele ce pot fi realizate.

Anali!a riscului n abordarea probabilist se bazeaz pe estimarea proprietilorstatistice media, dispersia etc.# ale riscului, date fiind proprietile statistice ale mrimilor destare. !odelul de simulare a variabilei de rspuns : ale variabilelor de ieire este o funciecunoscut, determinist se va considera c variabila de stare urmeaz o distribuie normal saulog-normal#. $n cazuri mai complicate n care funcia de rspuns: de ieire, cu o distribuienon-normal saui non-lognormal a variabilei de stare sau n cazul unor variabile de staredependente#, abordarea analitic nu mai este aplicabil i se poate utiliza c'iar te'nica desimulare !onte "arlo(

- pas 1 - generarea unui ir de numere aleatoare ale variabilei de stare n acord cu distribuiacunoscut/- pas 7 - calcularea rspunsului pentru fiecare dintre variabilele de stare/

5 Hariabilitatea este nivelul maxim de pierderi pre4udiciul# care se poate asocia la asumarea unui risc.+ac riscul ar putea fi asigurat n totalitate, variabilitatea ar fi nul.

2


6/10

- repetarea pailor 1 i 7 de n ori n este numrul de rulri ale experimentului de simulare#i construirea unei distribuii de frecven pentru .

umrul de rulri ale experimentului de simulare poate fi selectat ca o funcie de erori dat nfuncie de modul de estimare a funciei de densitate de probabilitate a lui din distribuiafrecvenei simulate.

B3 +%!E G%AE% +E"$)$$I*A "3 %J3G*A3I GEK $"$$ +E S$!3I%AE!* GE "%AI*

+ companie "!i propune lansarea pe pia a unui nou produs, pe o pia considerat sta%il !i pentrucare se &ormulea urmtoarele ipote e

- 'olumul '#n rilor ( ) se presupune a &i 'aria%il pe parcursul urmtorilor ani cu 'alori cuprinse

"ntre 100 !i 00 mii %uci /

.0*.0

00*00

1.00.0

200100

- preul unitar al produsului este descris ca o 'aria%il aleatoare cu 'alorile

/

1.0.0

*2

*.02.0

10

- costul unitar pe produs este aleatoriu C v/

2.0.0

22*

*.01.0

2221

- costurile &ixe pot &i descrise 3 C4/

1.0.0

5 0500

*.02.0

6 0600.

Este su&icient estimarea pro&iturilor cu &ormula simpli&icat

ro&it / 'enituri din '#n ri 3 costuri &ixe/ '#n ri (pre 3 cost unitar) 3 costuri &ixe

Cu aceste in&ormaii, se &olose!te tehnica simulrii pentru a estimaa) pro&itul mediu %) pro%a%ilitatea de a "nre7istra pierderi din '#n area produsuluic) pro%a%ilitatea de a "nre7istra pro&ituri mai mari de 1000 umd) pro%a%ilitatea de a pierde mai mult de 2000 um.

8 8 8

alorile medii a!teptate pentru cele patru 'aria%ile aleatoare sunt324!!.!3!!3.!2!!!1.!1!!!.!V =+++=

"na#$%, 4.41 P = , & .22Cv = ; 4&&!Cf = .

entru a estima 'olumul pro&itului se procedea ast&elCf )Cv P ( V Pr = !i se o%ine & .13! Pr = .

Etape de aplicare a metodei de simulare Monte Carlo:E1. se sta%ile!te numrul !i semni&icaia 'aria%ilelor aleatoare considerate. Cu c#t numrul acestora estemai mare, cu at#t pro%lema este mai 7reu de re ol'at, iar re ultatele sunt mai suscepti%ile de erori.

9 se &olose!te ca 'aria%il de deci ie pro&itul r (cu un criteriu &iresc Pr'! ).9 determinarea pro&itului se &ace pe %a a celor patru 'aria%ile aleatoare descrise anterior V, P, Cv,Cf .

E2. se &ace un anume numr de o%ser'aii pentru &iecare 'aria%il "n parte se "nre7istr#ndu-se pentru&iecare inter'al de 'alori ale 'aria%ilei &rec'enele corespun toare de apariie

9 se &olosesc 'aria%ilele aleatoare descrise anterior pentru V, P, Cv, Cf.Se construiesc patru ta%ele corespun toare celor patru 'aria%ile considerate pentru &iecare

'aria%il "n parte se calculea pro%a%ilitile relati'e $ pro%a%ilitile cumulate.

;


7/10

(a)e#u# 1 . #n ri 3 asocierea inter'alelor pentru numerele aleatoare

valoare probabilitate probabilitate cumulat Interval de numere aleatoare

100 0.05 0.05 [0.00; 0.05)200 0.15 0.20 [0.05; 0.20)300 0.3 0.5 [0.20; 0.50)400 0.5 1.0 [0.50; 1.00]

:a%elul 2. re3 asocierea inter'alelor pentru numerele aleatoare

valoare probabilitate probabilitate cumulat$ nterval de numerealeatoare

-. >.7 >.7 >.>>/ >.7>#-1 >.8 >.2 >.7>/ >.2>#-2 >.9 >.L >.2>/ >.L>#-/ >.1 1.> >.L>/ 1.>>

Gabelul 8. "osturi fixe= asocierea intervalelor pentru numerele aleatoarevaloare probabilitate probabilitate cumulat Interval de numere

aleatoare 4700 0.2 0.2 [0.00; 0.20)4750 0.3 0.5 [0.20; 0.50)4800 0.4 0.9 [0.50; 0.90)

4850 0.1 1.0 [0.90; 1.00]

:a%elul . Cost unitar3 asocierea inter'alelor pentru numerele aleatoare

valoare probabilitate robabilitate cumulat Interval de numere aleatoare

21 0.1 0.1 [0.00; 0.10)

22 0.3 0.4 [0.10; 0.40)

23 0.4 0.8 [0.40; 0.80)24 0.2 1.0 [0.80; 1.00]

E*. Se ale7e un procedeu de 7enerare a numerelor aleatoare (ast&el "nc#t numerele s &ie cuprinse "n 7amade 'alori reale ale 'aria%ilelor) ; pentru &iecare 'aria%il "nt#mpltoare se asocia 'alori care se 'or considera ca 'alori reale ale &iecrei 'aria%ile

- se &olosesc numere aleatoare uni&orm distri%uite (pentru simpli&icarea calculelor se&olosesc c#te 20 de numere aleatoare uni&orm distri%uite ('e i ta%elul 6 - primele 20 de r#nduricorespun toare primelor coloane)

- se construie!te ta%elul pe %a a ta%elelor 13 !i a numerelor aleatoare 3 prin asociereaunor 'alori particulare pentru '#n ri, pre, cost unitar !i costuri &ixe se o%in 20 de 'alori pentru

pro&it.:a%elul . E&ectuarea calculelor pentru pro&it - 20 de iteraii

v0n'$ri (mii buc) Pre# (um) Cost variabil unitar(um)

Costuri fixe (miium")

Profit(mii um

NA Valoareasociat

NA Valoareasociat

NA Valoareasociat

NA Valoareasociat

1. 00 100 13 40 42 23 37 4750 -3050

2. 35 300 41 41 21 22 61 4800 900

3. 45 300 47 41 21 22 40 4750 950

6

$n mod practic, procedeul de generare a unor numere pur aleatoare care s satisfac o serie de cerine teoreticeprescrise de teoria probabilitilor# este laborios/ de obicei, se folosesc numai numere pseudoaleatore . %cesteasatisfac urmtoarele condiii( sunt repartizate uniform ntr-un interval dat/ sunt statistic independente nu suntautocorelate#/ sunt reproductibile/ funcia de repartiie este stabil/ irul generat are o perioad de repetiie marecare poate fi predeterminat cel puin ca o limit inferioar#.


8/10

4. 44 300 07 40 07 21 97 4850 850

. 86 400 12 40 33 22 46 4750 2450

*. 15 200 50 41 44 23 90 4800 -1200

&. 05 100 94 43 74 23 81 4800 -2800

+. 41 300 86 42 45 23 12 4700 1000

. 47 300 90 42 67 23 21 4750 950

1!. 42 300 22 41 88 24 92 4850 250

11. 99 400 02 40 28 22 35 4750 2450

12. 91 400 73 42 70 23 29 4750 2850

13. 05 100 62 42 88 24 51 4800 -3000

14. 20 200 29 41 45 23 11 4700 -1100

1 . 71 400 51 42 65 23 03 4700 2900

1*. 64 400 80 42 19 22 03 4700 4100

1&. 00 100 68 42 06 21 46 4750 -2650

1+. 29 300 65 42 76 23 40 4750 950

1 . 32 300 78 42 90 24 79 4800 600

2!. 16 200 05 40 65 23 82 4800 -1400

E4. se face studiul statistic al valorilor variabilei de decizie obinute (pentru pro t)calculnd media aritmetic i eventual, abaterea standard, coe cientul de variaie.Dac abaterea standard este mare (mai mare dect radul de precizie impus) semrete numrul de observaii asupra fenomenului studiat N n .

! pro tul mediu estimat este de "#$ um. (obinut c medie a valorilor de pe

ultima coloan a tabelului %).&ceste informaii pot folosite pentru 'ncercarea de a construi un pro l de riscpentru decident ( ura ") i pentru reprezentarea distribuiei de probabilitatecumulat ( ura ). u a*utorul acestor seturi de numere aleatoare, prin te+nicasimulrii se estimeaz c probabilitatea ca pro tul s e mai mare de " um estede .- (adic . % . % / conform rezultatelor din tabelul 0).

Tabelul 6. 1umarul rezultatelor dup cele de iteraiiro!ituri " intervale de varia ie probabilitate probabilitate cumulat

[#3050;#2000] 0.10 0.10

[#1999;#1000] 0.15 0.25

[#999;0] 0.1 0.35

[1;1000] 0.35 0.7

[1001;2000] 0.05 0.75

[2001;3000] 0.25 1

@


9/10

+istribuia cumulat a profitului figura 7# permite identificarea probabilitii ca profitul s fiemai mic dect o valoare 5> precizat pe axa *x#. +e exemplu, exist 1>? anse ca pierderile s fie maimari de 7>>> um. i 82 ? anse s se nregistreze pierderi profitul s fie negativ#.

%semenea informaii descrise prin distribuiile de probabilitate figurile 1 i 7# sunt extrem deimportante n analiza riscului. +e exemplu, se poate obine o estimare cam MbrutF# a intervalului de variaie a profitului, pentru ipotezele descrise n model( ntre -8>2># i N7>>> um. 5rofitul posibil este omrime aleatoare cu valori n interiorul acestui interval, cu medie 1L< m.u., i cu o abatere standardrelativ mare posibil de apreciat i fr calculul direct, avnd n vedere c media variabilei aleatoare dinestimare pe baza celor 7> de iteraii este destul de ndeprtat fa de valoarea ateptat a profitului

& .13! Pr = .* interpretare corect a acestor rezultate are n vedere c profitul viitor poate fi estimat cu un

anume grad de ncredere de obicei, L2?# n intervalul ),* .1 pr -,* .1 pr ( + n care pr este oestimare suficient de bun a profitului mediu, iar reprezint abaterea standard.

Fi%ura 1 . istri%uia de pro%a%ilitate pentru pro&it

0,10,2

0,*

0,6 0,6

1

00,10,20,*0,.0,0,;0,60,50,

= - 1 <

= - < < < , 0

>

= 1 , 1 0 0

0 >

= 1 0 0 1

, 2 0 0 0 >

= 2 0 0 1

, * 0 0 0 >

estimari pentru pr$fit

p r $ ) a )

i # i t t a t e . u m u # a t a

i ura 2 . +istribuia de probabilitate cumulat pentru profitabelul " umere aleatoare uniform distribuite n >, 1 generate cu funcia A% + # din EO"EI

L


10/10

0.00 2 0.1*;* 0. 200 0.*606 0. ;02 0.2;010.* ;2 0. 1

08 folii simulare-a-modul 2- simulare mcarlo2

Documents