INTERVALETEST 1

1)Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a )−5∈ (−8 ; −4 ); b ) √3

2∈ (−1 ; 1 ) ; c ) (−2 ;6 )⊂ (−1; 8 )

2 ) a) (−4 ; 1 )∪(−1 ; 5 ) ; b ) (−3 ; 212 )∩(0 ;

73 ); c ) (−2 , (2 ); 1 )¿ (−√5;2¿); d ) (n+1; n+3 )∪[ n+2; +∞);

e ) (−n ; n )∪(−n2 ; n2 ); f ) (−125

;27 )∩Z ; g) N∩Z ; h ) [−1 ; 1 ]¿¿ .

3) Determinaţi intervalul I, dacă verifică relaţia: I∪[−3 ; 5 ]= [−4 ; 6 ]

4)Determinaţi elementele mulţimilor A={ x /x∈R ,|x|<1 } si B={ x¿∈R , x>0 } şi apoi efectuaţi A∪B ; A∩B ; A ¿

TEST 2

1)Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:a )−2∈ (−5 ;−3 ) ; b )√5

2∈ (−1; 1 ); c ) (−3;1 )⊂ (−8 ; 4 )

3) Determinaţi intervalul I, dacă verifică relaţia: I∩[−1 ; 7 ]=[ 0 ; 4 ]

4) Determinaţi elementele mulţimilor A={ x /x∈R ,|x|>2 } si B={ x¿∈R ,−3<x<4 } şi apoi efectuaţi A∪B ; A∩B ; A ¿

TEST 3

1) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a )−3∈ (−2;0 ); b) √2

3∈ (−1 ;1 ); c ) (−4 ;−2 )⊂ (−5 ;−1 ) .

2 ) a) (−2 ; 5 )∪ (−4 ; 3 ); b ) (−2 ;103 )∩(−4 ; 3

12 ); c ) (−1 , (7 ) ; 2 )¿(−√3 ;4¿); d ) (n−2 ; n )∪[ n−1; n+2);

e ) (−n ; n )∪(−n2 ; n2 ); f ) (−154

;25 )∩Z ; g ) N∪Z ; h ) [−1 ; 1 ] ¿¿ .

3) Determinaţi intervalul I, dacă verifică relaţia: I∪[−1 ; 2 ]=[−3 ; 5 ]

4) Determinaţi elementele mulţimilor A={ x /x∈R ,|x|≤3 } si B= {x ¿∈R , x>1 } şi apoi efectuaţi A∪B ; A∩B ; A ¿

Răspuns: Test 1. 1) a) A. b) A. c) F. 2) a) (-4;5). b) (0 ;

73 ) . c ) ∅. d ) (n+1 ;∞ ) . e ) (−n;n ) ,

n<1. (-n2;

n2), n>1. f) {-2;-1;0}. g) N. h) (-1;1). 3) [-4;6].4) A=(-1;1), B=(0 ;∞ ) . (−1;∞ ) . (0 ;1 ) . (−1 ;0 ] .Test 2.

1) a) F. b) F. c) A. 2) a) (-2;2). b) (−1

12

;4) . c ) (−1 , (7 ) ;−√3 ] . d ) [ n;n+1 ). e ) (−n;n ) , n>1 . (−n2 ; n2) , n<¿ ¿

<1. f) {0;1;2}. g) R. h) [-4;0). 3) [-4;0]. 4) A=(−∞ ;−2 )∪(2 ;∞ ) , B= (−3 ;4 ) . R . (−3;−2 )∪(2; 4 ) .

(−∞ ;−3 ]¿ [4 ;∞) . Test 3. 1) a) F. b) A. c) A. 2) a) (-4;5). b) (−2 ;

103 ) . c ) (−1, (7 );−√3 ]. d )

(n-2;

2 ) a) (−2 ; 5 )∩ (−4 ; 2 ); b ) (−112

; 0)∪(−43

; 4 ); c ) (−1 , ( 4 ) ; 2 )¿(−√2 ;3¿); d ) (n−2; n+1 )∩[n ; +∞)

e ) (−n ; n )∩(−n2 ; n2 ); f ) (−34

;52 )∩N ; g) R∪Q; h) [−4 ; 0 ] ¿.

n+2). e) (-n;n), n<1. (-n2;n2), n>1. f) {-3;-2;-1;0}. g) Z. h) (-1;1). 3) [-3;5]. 4) A=[-3;3], B= (1 ;∞ ) . [−3 ;∞) . (1 ;3 ]. [−3 ;1 ] .

TEST 4

1) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:a )−2∈ (−3 ; −5 ); b) (−2 ; 0 )⊂ (−4 ; 1 ) ; c ) 1 ,(4 )∈ [1,4 ; 1,4(1 )] .

2) Efectuaţi:a ) [−2 ; 4 )∪(0; 6 ]; b ) (−103

25;

6625 )∪(−207

50;

13150 ); c ) [−7 ; 3 ]∩[−2 ; 6 ] ;

d ) (−23

6;796 )¿(−11

3;

383 ); e ) (−3 ; 8 ) ¿[−1 ; 10¿]; f ) (−9 ; 5 )¿ [−2 ; 3¿ ].

3) Determinaţi numerele reale a şi b dacă: a ) [ a ; 2 ]∪[−2 ; b ]= [−7 ; 9 ] ; b ) [−5 ; b ]∩[ a; 4 ]=[−2 ; 1 ] .

4) Efectuaţi:a ) [−7 ; 4 )∩N ¿ ; b ) (−3 ; 2 )∩Z¿ ; c ) N∩Z ; d ) R∪Q .

TEST 5

1) Fie mulţimea A={1

2; 0 ,25 ; −4 ; √3; 2; 1 ,(3 ); 1

√2; 3,1(2 )}

. Determinaţi:

a ) A∩N ; b ) A∩Z ; c ) A∩Q; d ) A∩(R ¿ ); e ) A∩R .

2) Fie şirul de numere:−5 ; 3 ; 0,5 ; −√3 ; −4

5.Aflaţi:a) inversele lor; b) opusele lor; c)

modulele lor.

3) Reprezentaţi pe axă numerele:−2 ; 4 ;

32

; −√2 .

4) Scrieţi sub formă de interval mulţimile: A={ x /x∈R , x>2 } , B= {x / x∈ R , −5< x≤7 } . Efectuaţi:a ) A∪B ; b ) A∩B ; c ) A ¿ .

5) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:a ) 2∈ (−1 ; 3 ) ; b )−1

2∈ (−1 ; 0 );c ) √3∈ (1,7 ; 1 , 73 ) .

6) Ordonaţi crescător: a) 4; -5; -1; 3; b ) 1

2;

23

;34

.

TEST 6

1) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a )−2∈N ; b) 1

2∈Z ; c ) √3∈Q ;

d) 5,6∈Q;

e) 3∈ (−1;3 ) ; f ) (−1 ;4 )⊂ (−2 ;5 ) ; g )|−3|∈ (1 ;5 ) .2) a) Reprezentaţi pe axă punctele: A(-4); B(2); C(4). b) Aflaţi lungimea segmentelor: (AB), (AC), (BC).

Răspuns: Test 4. 1) a) F. b) A. c) F. 2) a) [-2;6]; b)(−207

50;6625 ).

c ) [−2 ;3 ] ; d ) (−11

3;383 );

e) (−3 ; −1 ) ; f ) (−9 ; −2 )∪(3 ; 5 ) . 3) a) a=-7; b=9. b) a=-2; b = 1. 4) a) {1;2;3}. b) {-2;-1;1}. c) N.

d) R. Test 5. 1) a) 2; b) –4; 2; c) −4 ; 2 ;

12

; 0 ,25 ;1,(3); 3,1(2);

d ) √3 ;1

√2; e) A. 2) a)

−15

;13

; 2 ; − 1

√3; −5

4; b ) 5 ;−3 ;−0 ,,5 ;√3 ;

45

. c ) 5 ;3 ;0,5 ;√3;45

. 4 ) A=(2;∞ ); B=(−5 ;7 ]; a ) (−5 ;∞ ) . b) (2;

7]. c ) (7 ;∞ ) . 5) a) A. b) A. c) F. 6) a) –5; -1; 3; 4. b)

12

;23

;34

. Test 6. 1) a) F. b) F. c) F. d) A.

e) F. f) A. g) A. 2) b) 6; 8; 2.3) Ordonaţi descrescător numerele: -6; 3; -6,5; 4; 1.

4) Efectuaţi: a ) (−2 ;3 )∪(−1 ;5 ]; b ) (−1

2;2 ]∪[−1

3;3); c ) (−4 ;2 )∩[−1 ;6 ] ; d ) [−2,5 ; 3,2 ]∩¿ ¿

(2,55;3,15);

e ) (−1 ; 7 ) ¿(0; 10¿); f ) (−4

5;

43 )¿ (−3

5;

53¿) .

5) Determinaţi numerele reale a şi b, cu a < b, dacă: [ a; b ]∩[−1; 5 ]=[−1; 2 ] .

TEST 7

1) Fie mulţimea A={(−1 )3 ;√9 ;2,5 ; (−2 )2 ;2√3}. Determinaţi: a) numerele naturale din A; b) numerele întregi din A; c) numerele raţionale din A; d) numerele irationale din A.

2) Efectuaţi: a ) (−3 ; 4 )∪(−1 ; 5 ) ; b ) (−√2; √5 )∪(−√3 ; √10 ) ; c ) [−1; 7 ]∩(−3 ; 10 );

d) (-4,5;6)¿ [−4 ,29 ; 3 ] ; e ) (−6 ; 1 )¿ [−1 ; 5¿]; f ) (−1

4; 3)¿ ( 1

2; 5¿).

3) Reprezentaţi pe axă numerele: −2 ;−5 ;

12

;√3 ;2.

4) Comparaţi numerele: a )−7 si −2 ; b ) 2

3si

56

; c ) 2 ,(2 ) si 2,2(3 ).

5) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:

a ) √4∈Z ; b) 4,1 (2 )∈Q ; c ) (−7 ; 2 )⊂ (−8 ;3 ) ; d ) √5∈ (2 ; 3 ) .

TEST 8

1) Scrieţi sub formă de fracţie zecimală numerele: 3

15

; −23

; 27

22.

2) Scrieţi sub formă de fracţie ordinară numerele: 0,375; -5,(36); 2,58(3).

3) Ordonaţi crescător: 1 ;

137

;7

13;

1113

;1311

.

4) Fie mulţimea A={√7 ; −2 ,(3 ); 0 ; −√5 ; 0,1(6 ); −√25 ; 3,7 ;

186 }.

Calculaţi:

a ) A∩Z ; b ) A∩( R ¿ ) ; c ) A∩N ¿ ; d ) A∩Q−; e ) A∩R+ .

Răspuns: 3) 4; 3; 1; -6; -6,5. 4) a) (-2;5];b ) (−1

2;3);

c) [-1;2]. d) [-2,5;3,15). e) (-1;0]. f)

(−45

; −35 ) .

5) a=-1; b=2. Test 7. 1) a) 3; 4. b) 3; 4; -1. c) –1; 3; 2,5; 4. d ) 2√3 . 2) a) (-

3;5). b ) (−√3 ;√10 ) . . c) [-1;7]. d) [-4,29;3]. e) (-6;-1).f ) (−1

4;

12] .

4) a) -7<-2. b) 23< 5

6. c) 2,

(2)< <2,2(3). 5) a) A. b) A. c) A. d) A. Test 8. 1) 3,2; -0,(6); 2,3(18). 2) 38

;−54

11;2

712

. 3)

713

;1113

;1 ;1311

;137

. 4)

a ) 0 ;−√25 ;186

; b ) √7 ;−√5 ; c ) 186

;d )−2 ,(3 ); −√25 ; e ) √7 ; 0 ; 0,1(6 ); 3,7 ;186

.

5) Dacă a=0,16 şi b=0,25 comparaţi:a ) a cu b ; b ) √a cu √b ;c ) a2 cu b2 ;d ) 1a

cu1b

.

6) Efectuaţi: a ) (−6 ; 2 ]∪ [−1 ; 8 ] ; b ) (−2

3;

45 )∪(−3

4;

56 ); c ) (−1 ; 4 ]∩[ 0 ; 8 ] ;

d ) (−4

3;

72 )∩(−4

5;

83 );

e ) (−4 ; 8 ) ¿(−1 ; 3¿); f ) (−5 ; 8 ) ¿(−2; 3¿) .

TEST 9

1) Scrieţi sub formă zecimală numerele:

1375

; −78

; 38

11.

2) Scrieţi sub formă de fracţie numerele: -0,75; 0,7(5); 1,(75).

3) Fie mulţimea A={0; −2 ; √5 ; −√9; 1 ,(3 ); −3

7; π ;−√2}.

Calculaţi:

a ) A∩N ; b ) A∩Z ; c ) A∩(Q ¿ ); d ) A∩ (Q¿ ) .

4) Ordonaţi crescător:0 ; 1 ; −2

5; √8 ; − 4

5; 1 ,(7 ); − 2

19; √5 .

5) Completaţi tabelul următor: (-x este opusul lui x, [x] este partea întreagă a lui x, {x} este partea zecimală a lui x, |x| este modulul lui x).

6)Efectuaţi: a ) (−3 ; 4 )∪(−5 ; 1 ) ; b ) (−3 ; 5 )∩ (0; 7 ) ; c ) (2; 10 )¿ (−1; 6¿).

7) Aproximaţi cu o sutime prin adaos numărul38√3.

TEST 101) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor:

a ) √2⋅√50∈Z ; b ) (−1 )⋅(−2 )3⋅2−2∈N ¿ ; c ) {1;2 }⊂ (1 ;2 ) .

2) Comparaţi numerele a şi b dacă: a ) a=2√6 si b=3√3 ; b ) a=2−√3 si b=2−√2 .

3) Calculaţi: a) -2+|24-42|+|1-√3 |-√3 ; b) |7-3|-|1-5|-2-√5 |

x [x] {x} |x| -x [-x] {-x}a) 2,15b) -0,4c) -7,23d) 6,575e) 2,236

Răspuns: 5) a) 0,16< <0,25. b) 0,4<0,5. c) 0,0256<0,0625. d) 6,25>4. 6) a) (-6;8]. b)

(−34

;56 ) .

c) [0;4]. d ) (−4

5;

83 ) .

e) (−4 ; −1 ]∪[ 3; 8); f ) (−5 ; −2 ]∪[3 ; 8 ). Test 9. 1) 0,17(3); -

0,875; 3,(72). 2) −3

4;3445

;5833

. 3) a) 0. b) 0;-2;-3.

c ) 1 ,(3 );−37

; d ) ∅. 4)

−45

;−25

;− 219

. 0;0,6;1; 1,

(7); √5 ; √8. 5) a) 2;0,15;2,15;-2,15;-3;0,85. b) -1;0,6;0,4;0,4;0;0,4. c) -8;0,77;7,23;7,23;7;0,23. d) 6;0,575;6,575; -6,575; -7; 0,425. e) 2; 0,236; 2,236; -2,236; -3;

0,764. 6) a) (-5;4) . b) (0 ; 5 ) ; c ) [6 ; 10 ) . 7) 65,82. Test 10. 1) a) A. b) A. c) F. 2) a) a2=24;

b2=27. b) a<b. 3) a) -3. b)√5 -2.

4) Determinaţi elementele mulţimilor: A={x / x∈N ¿ , (2 x+1 )|20 } ; B={x / x∈Z , 3<x2<16 };

C={ x / x∈R , |x−1|≤2 }. 5) Efectuaţi: a ) (−3 ;4 )∪(−2 ;5 ]; b )[2 ;7 )∩[−3 ;4 ] ; c ) [−2 ;5 )∩N ¿ ; d ) {1,2,3,4 }∪ [0 ; 4 ] .

6) Determinaţi a şi b∈R dacă: a ) |x|≤3 si x−1∈ [ a ;b ] ; b ) |x−3|≤2 si x∈ [ a ;b ] .

TEST 11

1) Comparaţi numerele: a=2

3√18 si b=3

2√8 .

2) Dacă x∈Z şi x∈[-1;2] calculaţi valorile expresiei: E=|x−√3|+|x2+2|3) Fie A={x,2,3,4}, B={3,4,5,6}. Determinaţi elementele mulţimii: {x/x∈A sau x∈B}.

4) Stabiliţi care sunt numere raţionale şi care iraţionale: a ) |√25−√64|; b ) 2 ,(15 );

c ) √ (√5−4 )2+2√(1−√5 )2+√ (−1 )2 .5) Care este probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr natural n din primele 1250

de numere naturale, să avem √n∈Q ?

6) Determinaţi numerele raţionale a şi b pentru care: a ) a (3−√3 )−2√3 b=2 (b−2√3 );

b ) a+7√2=√8 a+b (2+3√2 ).7) Arătaţi că numărul √3 (n+1 )+4 n este iraţional oricare ar fi n∈N.

TEST 12

1)Fie mulţimea A={4 ;−3 ;

43

;−12

;2 , (3 );1,2 (3 ) ;√9 ;√5 ;−2,5 ;√279

; √5−√2}. Determinaţi elementele

mulţimilor: B={x/x∈A, x∈N}; C={x/x∈A, x∈Z}; D={x/x∈A, x∈Q}; E={x/x∈A, x∈R\Q}; F={x/x∈A, x∈Z\N}.

2) Reprezentaţi pe axă, numerele: −2 ; −1,5 ; √3 ; −√2 ; √1 ,96 .

3)Comparaţi numerele:a ) 2√7 si 3√3 ; b ) 1

3si

14

; c ) 2−5 si 32−1 ; d ) 1−√2 si 2−√3; e ) √39 si 6 , 241 .

Răspuns: 4) A={2}. B={2,3}. C=[-1;3]. 5) a) (-3;5]. b) [2;4]. c) {1,2,3,4}. d) [0;4]. 6) a) x≤3 , x≥−3 , deci x−1≤2 , x−1≥−4 , a=-4; b=2. b ) x−3≤2 , x−3≥−2 deci x≤5 , x≥1 , a=1 ; b=5 .

Test 11. 1) a=2√2 ; b=3√2. 2) x=-1; E=4+√3 ; x=0; E=2+√3 ; x=1; E=2+√3 ; x=2; E=8-

√3 . 3) {1,2,3,4,5,6}. 4) a) 3. b) raţional. c) √5+3. 5) p=361251

= 4139

. 6) a) a=1; b=

32

. b) a=2;

b= =1. 7) orice pătrat perfect prin împărţire la 7 dă restul 1; 2 sau 4. Deci 7n+3 nu poate fi pătrat perfect. Orice număr are forma 7k,…,7k+6 deci (7k)2=M7+1; (7k+1)2=M7+1; (7k+2)2=M7+4; (7k+3)2=M7+2; (7k+4)2=M7+2; (7k+5)2=M7+4; (7k+6)2=M7+1. Test 12. 1)

B= {4 ;√9 }; C= {4 ;−3 ;√9 }; D={4 ;−3 ;

43

;−12

;2 ,(3 );1,2(3 );√9;−2,5 ;√279 };

E= {√5 ;√5−√2 } ; F={−3 }. 3)

a ) √28>√27 . b) 412

> 312

; c ) 132

= 132

; d ) 1−√2<0 ; 2−√3>0 ; e ) √39=6 ,244 .

4) Calculaţi: a)√72 cu aproximaţie de o zecime prin lipsă; b) √2 ,37 cu două zecimale

exacte şi faceţi proba; c) 3√18−√98−3√32+7 √2 cu aproximaţie de o zecime prin adaos.

5) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a ) { x /x∈R , x<−2 }= (−∞;−2 ) ;

b ) { x /x∈Z , −1<x<1 }=(−1 ;1 ) ; c ) { x / x∈R , 1≤x<5 }=(1 ;5 ) ; d ) [ 0 ;2 ]={0 ;1 ;2 }.6) Efectuaţi: [−2 ;3 ]∩(−a ; a ) , a∈R .

TEST 13

1) Fie mulţimea: A={−4 ;−π ; √6 ; √8

5;−3 , 14 ; 0 ; 0 ,25 ;

1√3 }.

Calculaţi:

a ) A∩Z ; b ) A∩Q ; c ) A∩( R ¿ ) ; d ) A∩R .

2) a) Determinaţi numerele de forma 1988 abc pătrate perfecte; b) Arătaţi că

√2005 n+2007∉Q , pentru orice număr natural n.

3) Aflaţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a ) √2∈Q; b) −2

√7∉Q ; c )−3,4 (5)∈R ; d ) 2

3√3∈R ¿ ;

e ) 5−√5∉Q ; f ) 0 ,(3 )−√9∈R ¿ .

4) Ordonaţi crescător numerele: −3 ,14 ; −√10; −π ; −3 ,(2); −3,2(1) .

5) Dacă 123100

<x<124100 a) care este prima cifră după virgulă a lui x; b) scrieţi trei valori ale

lui x pentru care propoziţia este adevărată. 6) Dacă A=[-8;4], B=[-2;5]. Calculaţi a ) A∪B ; b ) A∩B ; c ) A ¿ ; d ) B ¿ .

7) Efectuaţi [−2 a ;1 ]∩[−2 ;4 a ] .TEST 14

1) Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a )−2∈ (−3 ;−1 ) ; b ) √2

3∈ (−1;1 ) ; c ) √5

2∈ (−1;2 ) ;

2) Efectiaţi:a ) (−1 ;1

23 )∪(−3

2;2); b ) (−5;

72 )∩(−4

3;1

13 ); c ) (−1,7 ;2 ) ¿(−√3 ;5¿); d ) [−n ;n ]∩ [−n2 ;n2 ] .

3) Determinaţi intervalul I, dacă: a ) I∪[−1 ;5 )=(−2 ;8 ) ; b ) I∩(−1 ; 4 )= (0 ;2 ) .

4) Determinaţi mulţimile următoare, apoi efectuaţi: a) A={ x /x∈R , |x|>4 } B= {x / x∈ R , −1≤x<6 } ; b ) A={ x / x∈R , x>1 } , B={ x / x∈R , x≤4 }. A∪B ; A∩B ; A ¿ .

Răspuns: 4) √72=8,48; 8,4. b) √2 ,37 =1,53; 1,532=2,3409 rest 0,0291.c) −3√2=-4,23; -4,3. 5) a) A. b) F. c) F. d) F.6) -2<a<3; (-a;a). a<-2; [-2;3). a>3; [-2;3].Test 13. 1) a) -4; 0. b) -4;

-3,14; 0; 0,25. c)−π ;√6 ; √8

5;

1

√3. d) A. 2) a) 14102=1988100. b) ultima cifră 2 sau 7. 3) a)

F. b) A. c) A. d) A. e) A. f) F. 4) -3,(2); -3,2(1);−√10 ;−π ;−3 ,14 . 5) a) 2. b) 1,231; 1,232;

1,239. 6) a) [-8;5]. b) [-2;4]. c) [-8;-2]. d) (4;5]. 7) a<−1

2; ∅. −1

2<a<1; [2 a ;1 ] . a>1; [−2 ;1 ] .

.

Test 14. 1) a) A. b) A. c) A. 2) a ) (−3

2;2) .

b) (−4

3;1

13 ). c ) ∅ . d ) [−n;n ] ,

daca n>1. (-n2; n2) , daca n∈ (0 ;1 ) . 3) a) (-2;8). b) (0;2). 4) a) A=(−∞ ;−4 )∪(4 ;∞ ); B=[−1 ;6 ); (−∞ ;−4 )∪¿ ¿[−1 ;∞); (4 ;6 ) ; (−∞ ;−4 )∪[6 ;∞).b) A= = (1 ;∞ ) ; B=(−∞ ; 4 ]; R ; (1 ;4 ]; (4 ;∞ ) .