1

STUDIU PRIVIND MECANISMELE DE FUNCŢIONARE A FLUIDELOR DE AŞCHIERE

Dr.ing. Adrian PĂLUŞAN

Proprietăţile de lubrifiere şi răcire, alături de proprietatea de spălare (preluare şi transport a aşchiilor şi a sfărâmăturilor de piatră), reprezintă cele mai importante caracteristici implicite ale fluidelor de prelucrare (aşchiere). Celelalte proprietăţi se situează pe un plan secundar unele dintre ele depinzând direct de cele trei proprietăţi considerate principale iar altele fiind determinate de adaosuri chimice (inhibitori şi aditivi) în principal pentru a menţine neschimbate (staţionare) proprietăţile principale, în perioada de prelucrare (aşchiere).

În continuare se vor dezvoltare mecanismele de desfăşurare a celor două procese de lubrifiere şi de răcire asigurate de fluidele de aşchiere, procesul de spălare pentru care nu se prezintă un model matematic de desfăşurare a fost dezvoltat în capitolul al treilea.

• PROCESUL DE RĂCIRE Dirijarea fluidului de aşchiere pe suprafeţele care trebuie răcite în zona de aşchiere se

realizează prin alimentare cu jet, obţinut prin trecerea fluidului prin duze, la diferite unghiuri de incidenţă. Acest mod de dirijare are aplicaţii în mai multe tipuri de procese industriale termice. Acest sistem prezintă avantaje în procesul de transfer termic prin includerea abilităţii de control a vitezei locale de transport, prin varierea nu doar a debitului dar şi a parametrilor geometrici care caracterizează jetul (diametrul jetului; distanţa între jet şi suprafaţă şi modificarea formei jetului).

Lytle şi Webb [LYB91] consideră oportun operabile două sisteme de transport prin jet:

• jetul liniar (realizat cu ajutorul unei duze cu orificiu cilindric sau conic cu unghi de bază mic, care asigură alimentarea cu fluid monofazic (fluidul de aşchiere);

• jetul radial (realizat cu ajutorul unei duze cu orificiu cu formă de sector cilindric cooliniar cu un orificiu axial-centrat sau cu orificiu conic cu unghi de bază, mare), care asigură alimentarea cu un fluid bifazic (fluid de aşchiere cu aer suspensionat în volum).

Fiecare dintre cele două tipuri de jeturi, în funcţie de caracteristicile de răcire solicitat, prezintă aplicaţii directe.

În condiţiile răcirii în cadrul operaţiilor de aşchiere clasice, pentru ameninţarea stabilităţii fizico-chimice şi pentru asigurarea caracteristicilor tribologice, se utilizează cu predilecţie alimentarea cu jet liniar cu diferite unghiuri de incidenţă [PDS98], [QIC98], [NEB98].

Forţa estimată, exercitată de jet suprafeţei este: e

JeJe sinvAF βρ ⋅⋅⋅= , (5.1)

2

în care AJe reprezintă aria la ieşire a jetului de fluid, ρ reprezintă densitatea fluidului, vJe reprezintă viteza la ieşire a jetului de fluid şi βe reprezintă unghiul de ieşire a jetului de fluid, în raport cu planul axial al suprafeţei principale (care caracterizează zona de aşchiere).

Coeficientul de transfer termic local (αloc) care corespunde axei radiale a jetului de fluid ce porneşte din centrul duzei se calculează astfel:

adh

convloc

qθθ

α−

= , (5.2)

în care θad reprezintă temperatura locală adiabatică a suprafeţei metalice (deoarece nu există schimb termic) exterior în sistemul fluid de aşchiere-zonă de aşchiere) iar θh reprezintă temperatura locală iniţială a suprafeţei metalice încălzite.

În aceste condiţii fluxul termic qconv (cantitate de căldură locală transmisă prin convecţie) se poate determina cu ajutorul relaţiei:

radcondgenconv qqqq −−= , (5.3)

în care qgen reprezintă fluxul de energie termică generată în procesul de aşchiere (3.23) şi depinde de tensiunea iniţială de forfecare a materialului, prelucrat ( )φετ sinvq prgen ⋅⋅= qcond

reprezintă fluxul de energia termică pierdută prin conducţie iar qrad reprezintă fluxul de energie termică pierdută prin radiaţie. Cele două categorii de energie pierdută, prin conducţie qcond şi prin radiaţie qrad au valori foarte mici faţă de energia termică transmisă prin convecţie (de aceea acest sistem, fluid de aşchiere-zonă de aşchiere, se consideră, din punct de vedere termic, adiabatic).

Fluxul de energie termică transmis prin convecţie fluidului de răcire se mai poate determina cu ajutorul relaţiei:

( )adconvconvconv

nconv nq θθαθλ

ΓΓ

−=∂∂

−= , (5.4)

în care λn reprezintă conductivitatea termică a metalului de construcţie a piesei, n reprezintă direcţiile ortogonale (x, y, z), αconv reprezintă coeficientul parţial de transfer termic al materialului de construcţie a piesei, Γconv reprezintă conturul piesei, θad reprezintă temperatura locală adiabatică din relaţia (5.2) în valoare medie egală cu temperatura ambientală deoarece procesul de transfer termic se consideră adiabatic iar acest caz numărul (adimensional) Biot (care defineşte separaţia dintre procesul de transfer termic prin convecţie naturală sau liberă, de procesul de transfer termic prin convecţie forţată) este Mcconv /hBi λα ⋅= (hc reprezentând grosimea caracteristică a piesei metalice), iar

convΓθ reprezintă temperatura în procesul de

aşchiere definită pe conturul piesei [KEN86], [MDU90].

Numărul (adimensional) Nusselt local (care caracterizează procesul de transfer termic prin convecţie forţată) în condiţiile curgerii hidrodinamice în condiţii de jet (în care numărul adimensional Reynolds este Re>>31.900) se poate calcula cu relaţia:

f

locloc

dNuλ

α ⋅= , (5.5)

în care d reprezintă diametrul interior al duzei iar λf reprezintă conductivitatea termică a fluidului de aşchiere. În mod practic coeficientul de transfer termic mediu este mai important

3

decât valorile locale de transfer termic datorită faptului că în procesele industriale suprafaţa de contact este mai mare decât suprafaţa secţiunii transversale a duzei.

Coeficientul de transfer mediu se poate defini în două moduri. Pentru un jet, coeficienţii de transfer termic locali pot fi integraţi în zona de contact care reprezintă zona de interes termic ( )2

frπ [PCU90] astfel:

( )∫=fr

0loc2

fmed rdrr

r2 αα . (5.6)

O altă definiţie, mai corectă a coeficientului mediu de transfer termic pentru un flux de căldură constant de la suprafaţa metalului în termeni de temperatură medie a suprafeţei este:

θ∆α convq= , (5.7)

în care diferenţiala temperaturii medii este definită ca,

( ) ( ) ( )[ ] drrrrr2 fr

0adh2

fadh ⋅−=−= ∫ θθθθθ∆ . (5.8)

Numărul Nusselt mediu se poate calcula în raport cu coeficientul de transfer mediu ( )α ,

f

duNαα ⋅

= , (5.9)

Cunoscându-se căderea de presiune de-a lungul duzei (∆P), densitatea fluidului de aşchiere, căldura specifică, conductivitatea termică şi coeficientul de transfer de căldură în regimul forţat de transfer termic (caracterizat de criteriul Nusselt) se poate determina puterea mecanică de împingere a jetului de fluid care caracterizează nu numai procesul de răcire ci şi procesul de transport al aşchiei şi procesul de lubrifiere [NSP98].

( )adhconvq θθα −= , ( )adhm

tconv cmq θθ −⋅⋅= , (5.10)

în care cm reprezintă căldura specifică masică iar mt debitul masic

( )adhm

convt

cqm

θθ −= . (5.11)

În aceste condiţii puterea mecanică se defineşte cu expresia:

PmPt

mec ∆ρ⋅= . (5.12)

Presiunea diferenţială se poate măsura între punctul central situat pe secţiunea de curgere a duzei şi punctul de expansiunea a jetului din imediata vecinătate [PCO90], [SNP98], [SKO98].

4

• PROCESUL DE LUBRIFIERE Procesul de lubrifiere în condiţiile prelucrărilor prin aşchiere presupune un mod

propriu de abordare datorită condiţiilor de interfaţă particulare şi a modului selectiv de interacţiune a componenţilor chimici ai fluidului de aşchiere cu suprafaţa metalică [WIT77].

• MECANISMUL DE DESFĂŞURAREA A PROCESULUI DE LUBRIFIERE Modelul de penetrare în zona de interfaţă în timpul prelucrării prin aşchiere include

trei faze principale:

• adsorbţia capilară; • explozia micropicăturilor; • umplerea prin lubrifiere a capilarei cu fază gazoasă. Se consideră procesul de distrugere a materialului ductil la prelucrarea prin aşchiere

la formarea aşchiei care se mişcă de-a lungul suprafeţei de degajare a sculei. În acest caz acţiunea de lubrifiere se datorează penetrării de către fluidul de aşchiere (PA) la frontiera sculă-aşchie prin intermediul unei reţele dinamice de capilare de interfaţă [WIT77].

Cel mai semnificativ mod de abordare tribologică se realizează prin considerarea direcţiei capilarei în direcţia de mişcare a lubrifiantului, de-a lungul zonei de interfaţă, începând cu punctul de la care aşchia părăseşte suprafaţa sculei până la muchia tăietoare (fig. 5.1.). Fiecare dintre aceste capilare în mod evident posedă următoarele proprietăţi:

Fig. 5.1. Modelul unei capilare de interfaţă pe

suprafaţă de degajare a sculei

• este deschis la capătul dinspre spaţiul ambiental • partea capilarei aparţinătoare aşchiei se deplasează cu viteză egală cu viteza

lubrifiantului, iar cealaltă poate rămâne imobilă • temperatura pereţilor canalului (capilarei) este aproximativ egală cu temperatura

medie de contact, • pereţii capilarei sunt proaspăt formaţi, foarte curaţi şi prezintă suprafaţa activă-

chimic.

5

Se urmăreşte modelul unei singure capilare cu un capăt închis adaptat regiunii de contact complet la interfaţa dintre sculă şi aşchie. Capilara are formă cilindrică cu raza r şi lungime l (fig. 2 a). Se presupune de asemenea că la momentul deschiderii capilarei presiunea în interior este nulă. Raza capilarei r, [WIT77], [DEC81] se încadrează în domeniul ( ) m1050...1 6−⋅ , iar lungimea capilarei poate fi estimată prin compararea rezultatelor lungimilor de contact măsurate după aşchiere în aer şi/sau mediu de fluid de aşchiere (FA). Pentru calculare se utilizează valorile 6101r −⋅= m şi m10l 3−= .

Fluidul de aşchiere (FA) are tendinţa de a penetra în volumul capilarei unde acţionează diferenţa de presiune asupra capătului (∆P). Acest parametru este format, în general din doi componenţi, presiunea atmosferică, Patm şi presiunea din capilară r/2Pc σ= (în care σ reprezintă presiunea superficială.

Fig. 5.2 Cele trei faze ale penetrării într-o singură

capilară de interfaţă a. Penetrarea fazei lichide b. Explozia micropicăturii c. Starea de cvasiechilibru d. 1. Aşchie, 2. Piesă

Pentru un lichid real (vâscos) de fluid de prelucrare (exceptându-se metalele topite) se consideră relaţia:

atmcatm PPPP ≅−=∆ , (5.13)

În acord cu modelul fizic care acceptă întregul domeniu de proprietăţi reologice şi termo-fizice ale fluidelor de aşchiere utilizate la prelucrarea metalelor se stabilesc următoarele probleme de investigaţie:

• clarificarea în ce fază de stare (lichid sau gaz) se formează stratul de lubrifiant în timpul prelucrării);

• definirea vitezelor şi timpilor caracteristici, ale diferitelor etape ale procesului se lubrifiere pentru stabilirea efectelor limitative.

• MODELUL MATEMATIC DE DESFĂŞURARE A PROCESULUI DE LUBRIFIERE Procesul de penetrare a fluidului de aşchiere în reţeaua de capilare de interfaţă de

desfăşoară în trei etape [GLM96]:

• intrarea fazei (de stare) lichide în volumul capilar sub acţiunea gradientului de presiune (considerându-se dominante forţele de frecare şi forţele de vâscozitate);

• evaporarea fazei lichide la capătul deschis al capilarei; • umplerea capilarei cu fază gazoasă.

6

• PENETRAREA FAZEI LICHIDE Pentru desfăşurarea în mod eficient a lubrifierii este necesară îndeplinirea

următoarelor condiţii: timpul comun de realizare a tuturor etapelor anterior menţionate să se desfăşoare într-un timp mai mic decât durata de viaţă a capilarei.

La primul timp caracteristic a primei etape de umplere a capilarei trebuie estimată viteza corespunzătoare a fluidului de aşchiere. În cazul simetriei cilindrice se consideră relaţia Navier-Stockes de curgere a lichidelor (într-o singură coordonată z, coordonatele r şi cea unghiulară se consideră neglijabile).

0zv

rv

rv

r1

zv

zv1

zvv

tv

l

2l

2l

2l

2

fl

l

ll

l

=∂∂

∂∂

+∂∂⋅+

∂∂

+∂∂⋅−=

∂∂

+∂∂ ϑ

ρ (5.14)

în care ρl reprezintă densitatea fluidului de aşchiere, vl reprezintă viteza (în secţiunea capilarei) medie în lungul axei z, z/P ∂∂ reprezintă gradientul de presiune în lungul lungimii capilarei, ϑf reprezintă vâscozitatea cinematică a fluidului de prelucrare, r reprezintă valoarea momentană a razei capilarei (şi în mod global a razei capilarei) iar r/vl ∂∂ reprezintă gradientul de viteză în direcţia razei lângă perete.

Într-o exprimare mai generală ecuaţiile (5.14) se transformă astfel:

2lf

lll2

lf

le

l

rv

tvP

rv

zP

tv ⋅

−⋅⋅

=⋅

−⋅

≈ϑ

ρϑ

ρ, (5.15)

sau 2lf

elle

l

rv

tvP

tv ⋅

−⋅⋅

≈ϑ

ρ,

în care ll tvz ⋅= , tl reprezintă timpul caracteristic al primei etape a penetrării fazei lichide iar P reprezintă presiunea exterioară. A fost posibilă această estimare deoarece valorile variaţiilor

zvl

∂∂ şi cu atât mai mult 2

l2

zv

∂∂ şi 2

l2

rv

∂∂ se pot considera neglijabile.

Timpul tl este determinat de durata de încălzire a întregului volum de lichid care a pătruns în capilară, la o temperatură mai mare decât temperatura de fierbere.

Analiza dimensională permite stabilirii dependenţei acestui timp tl

t

2

l krt = , (5.16)

în care kt reprezintă difuzivitatea termică a fluidului de prelucrare. Considerând această dependenţă

lp

t

ck

ρλ⋅

= , (5.17)

în care λ reprezintă conductivitatea termică, cp reprezintă căldura specifică la presiune constantă.

7

Din ecuaţia (5.16) utilizând ecuaţia (5.17) se defineşte ordinul de viteză a penetrării fazei de fluid:

( )2l

atml P1

Pv+

=ρ

, (5.18)

în care Patm reprezintă presiunea atmosferică externă, ρl reprezintă densitatea fluidului de

prelucrare iar tf

kPr

ϑ= reprezintă numărul termic Prandtl.

Se poate considera că gradele de viteză sunt comparabile cu nivelul tehnologic al vitezei critice ale acţiunii lubrifierii. Adâncimea de penetrare a fazei lichide ll în timpul tl este simplu de determinat din corelaţia lll tvl ⋅= . Această adâncime poate fi apreciată la valoarea

m101l 6l

−⋅≤ . De aceea volumul corespondent de fluid de prelucrare în capilară poate fi denumit micropicătură [MIZ92], [GVL95].

• MODELUL EXPLOZIEI MICROPICĂTURII Acţiunea lubrifierii poate deveni eficace doar dacă durata de viaţă a capilarei este

mai mare decât timpul obişnuit de umplere filc tt > a acestuia . Durata de viaţă a capilarei este dependentă de lungimea capilarei (l) şi de viteza de deplasare (curgere) a aşchiei (u).

cc v/lt = , (5.19)

în care dacă l≈1 mm şi vc≈1m/s, se obţine din calcul s10t 3c

−≈ . Această valoare este mult mai mică decât durate de existenţă a fazei (de stare) lichidă tl. Astfel încălzirea unei picături şi evaporarea se desfăşoară într-un timp însumat foarte scurt (aproape desfăşurarea instantanee în comparaţie cu tc) de aceea acest proces parţial se poate denumi explozia micropicăturii.

Pentru estimarea timpului caracteristic de umplere cu gaz tg0 se utilizează viteza primară de evaporarea a substanţei vg0. De asemenea se poate calcula presiunea formată în primul moment al exploziei, p0. Pentru acest scop se aplică ecuaţia principală a teoriei cinetice a gazelor,

MRP l θρ ⋅⋅

= , (5.20)

în care P reprezintă presiunea din micro-volumul interior, M reprezintă masa molară, R reprezintă constanta gazelor rare iar θ reprezintă temperatura.

După această explozie faza gazoasă formată pătrunde în adâncimea capilarei şi simultan pe la capătul deschis faza lichidă este evacuată. De aceea în capilară pentru un anumit timp este blocată pătrunderea fluidului de aşchiere din exterior. Prin urmare procesul de umplere a capilarei se derulează periodic.

Pentru determinarea vitezei primare de desfăşurare a micro-exploziei se consideră principiul fizic al conservării energiei. Cantitatea de căldură Q care este transmisă picăturii de fluid de aşchiere cu masa l

2l lrm πρ= , este consumată pentru modificarea energiei interne

proprii ∆U, pentru efectuarea lucrului mecanic ∆L şi pentru incrementul energiei cinetice 2/mv2 . Deoarece presiunea este nulă în capilare în primul moment şi forţele de frecare pot fi

8

neglijabile, la începutul mişcării lucrul mecanic ∆L = 0. Această ecuaţie de echilibru a energiei se poate scrie,

2mvUQ

20+≈ ∆ . (5.21)

Înlocuind în relaţia (5.21) expresiile θ⋅⋅= mcQ p şi θ∆ ⋅⋅= mcU v în care cp şi cv reprezintă căldurile specifice la presiune constantă şi respectiv la volum constant se obţine,

2mvmcmc

20

vp +⋅⋅≈⋅⋅ θθ ,

din care, ( )θvp

20 cc2v −= ,

şi deci, ( )θvp0 cc2v −= . (5.22)

Dacă se presupune că masa de fluid explodată reprezintă un gaz ideal şi că

(cp-cv)=R/M, ecuaţia (5.22) va deveni

MR2v0θ

= . (5.23)

Pentru evaluarea timpului de umplere a capilarei trebuie de asemenea determinată dependenţa vitezei de formare a masei de gaz prin evaporare de gradul de umplere a capilarei (de ex. funcţia Vg(z)) [GLM96], [KAJ96].

• UMPLEREA CAPILAREI CU FAZĂ GAZOASĂ Se consideră că fenomenul de umplere a capilarei este reprezentat de un proces de

echilibru ( de fapt acest proces este mult mai rapid). După care mişcarea gazului poate fi reprezentată cu ajutorul ecuaţiei de mişcare a centrului de masă a picăturii evaporate:

frp FFz2m

+= , (5.24)

în care m reprezintă masa picăturii existente în capilară, Fp reprezintă forţa determinată de presiunea exploziei, Ffr reprezintă forţa de frecare la pereţii capilarei, iar z reprezintă acceleraţia de mişcare a gazului.

Utilizându-se ecuaţia de stare a gazului ideal,

MmRPV θ

= , (5.25)

în care M reprezintă masa molară a fluidului de prelucrare, R reprezintă constanta gazului universal, se poate determina, că în condiţiile de micro-explozie forţa determinată de presiunea exploziei devine:

zMmRr

MmRF 2

p ⋅=⋅=

θπθ , (5.26)

9

în care 2rzV ⋅⋅= π reprezintă volumul parţial umplut în capilară de către faza gazoasă . Forţa de frecare la pereţii capilarei poate fi definită cu ajutorul analizei dimensionale. În acord cu concepţia generală asupra acestei metode [DEC81], [MIZ92] se obţine expresia,

( )r,,z,zFF ,gffr ρϑ= , (5.27)

în care gvz = reprezintă viteza de umplere a capilarei cu gaz, ϑf şi ρg reprezintă vâscozitatea şi respectiv densitatea gazului format.

Prin trecerea la expresia cu exprimare adimensională se obţine:

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

ffgfr

zrgrzfzrF

ϑϑρ

, (5.28)

în care f şi g reprezintă funcţii definite experimental.

În condiţiile unui număr Re de valoare mare, 1/zrRe f >>= υ se consideră adevărat că Ffr este proporţional cu 2z şi dacă se acceptă că Ffr este proporţional cu z, se obţine:

2g

Ffr zzrCF ⋅⋅−= ϑ , (5.29)

în care CF reprezintă o constantă arbitrară iar semnul (-) semnifică acţiunea opusă dezvoltării exploziei.

Prin înlocuirea în relaţia (5.29) cu 2g rz/m ρρ = relaţia (5.29) devine:

2Ffr z

rmCF ⋅

−=π

. (5.30)

În condiţiile de dinamicitate ale acestui proces constanta arbitrară CF se poate considera egală cu unitatea. Dacă în ecuaţia (5.24) se substituie relaţiile (5.26) şi (5.30) se obţine:

2zr

mzM

mRz2m

⋅⋅

−⋅

=π

θ , (5.31)

Dacă se notează M/RT2aa = şi r/2bb ⋅= π se obţine următoarea relaţie:

2b zbzaz −= . (5.32)

Neglijând acceleraţia z (datorită valorilor foarte mici) relaţia (5.32) se transformă în:

zbaz2

⋅= . (5.33)

Prin compararea vitezei z cu raportul a/z se stabileşte condiţia în care termenul inerţial z este absent:

1zr<< . (5.34)

Integrându-se ecuaţia (5.33) la condiţiile iniţiale (t=0, z=ll) se determină corelaţia,

10

2/3lb

a2/3 lt

ba

32Z += , (5.35)

de la care se determină expresia timpului de umplere tg (considerându-se că la un anumit moment gtt = şi z = l

( )2/32/3a

2

g lzab

23t −= . (5.36)

Înlocuind în relaţia (5.36) expresiile parametrilor aa şi bb şi considerând că l>>ll se obţine ecuaţia finală:

2/3g l

RrM

23t ⋅

⋅⋅⋅=

θπ. (3.37)

Pentru acceptarea acestui mecanism este importantă condiţia ipotetică, ca tg să fie suficient mai mic decât durata de viaţă a capilarei tc.

În acord cu desfăşurarea procesului se constată că timpul de stabilire a echilibrului (eqt ) de presiune în interiorul capilarei după explozie, va îndeplini condiţia:

6

seq 10

v1 −≈≈τ s, (5.38)

în care vs reprezintă viteza sunetului în gaz.

Având în vedere că teq << tc, în timpul perioadei de viaţă a capilarei derularea procesului conduce la stabilirea presiunii de echilibru (Peq). Această presiune se poate determină din relaţia (5.25) considerând că,

clg ll ⋅=⋅ ρρ , (5.39)

în care ρg reprezintă densitatea gazului. Expresia (5.39) reprezintă condiţia de constantă a maselor însumate (legea conservării masei) de lichid şi de vapori în timpul transformării. Densitatea gazului se poate considera proporţională cu presiunea (conform ecuaţiei gazului ideal), obţinându-se relaţia:

llvP e

l2seq ρ⋅= . (5.40)

Pentru estimarea numărului aproximativ de cicluri (nc) de umplere se acceptă condiţia:

ceqfilatm tP/P <⋅τ , (5.41)

în care tfil reprezintă timpul comun pentru ambele etape de umplere (lichid şi gaz),

glfil ttt += ,

eq

atmc P

Pn ≈ . (5.42)

În raport cu modificarea condiţiei (5.41),

ceqfilatm tP/P >⋅τ , (5.43) expresia pentru numărul de cicluri de umplere (nc) se va modifica,

11

fil

ccn

ττ

≈ . (5.44)

Toate cele trei etape de umplere a unei capilare sunt arătate în figura 5.2.

Modelul de acces al fluidului de aşchiere în zona de prelucrare ia în considerare procesul de tranziţie a fazelor (evaporarea fluidului).

Deoarece pe toată zona de lubrifiere, la frontieră (la interfaţă) există o reţea de capilare unde impulsurile presiunii determină acoperirea capilarelor şi formarea unei zone relativ stabile de evaporare lângă capetele deschise ale capilarelor, pelicula de gaz ridicându-se şi eliminându-se permanent (fig. 5.2 c). Rolul important de evaporare în strat subţire care asigură accesul lubrifiantului la contactul dintre sculă şi piesa de prelucrat este evidenţiat şi explicat prin intermediul acestui model [DEC81], [GLM96].

Adăugarea de agenţi surfactanţi în formularea fluidelor de prelucrare (determinând micşorarea tensiunii superficiale şi mai ales scăderea presiunii capilare Pc), determină considerarea unui model care să reflecteze eficacitatea aditivilor tensoactivi prin efectul molecular de frecare la frontieră (la interfaţă) [HEN94], [GUM98].

• MECANISMUL DE FORMARE A STRATULUI DE LUBRIFIANT LA INTERFAŢĂ ÎN ZONA DE AŞCHIERE Introducerea unui agent surfactant într-un fluid de aşchiere conduce la descreşterea

coeficientului de frecare în raport cu comportamentul solventului pur. Acest efect poate fi explicat prin acţiunea stratului limită de lubrifiant asupra unei părţi a suprafeţei de contact. Cel mai important aspect al efectului cinetic al acţiunii lubrifierii este procesul de adsorbţie (în componentele sale fizică şi chimică) [SAM79], [SLM81]. Procesul de formare a fluidului pasivizant decurge în timpul desfăşurării etapei chimice de adsorbţie foarte repede. Din această cauză adsorbţia moleculelor de surfactant decurge mult mai încet datorită dimensiunilor şi activităţii chimice scăzute. Se pare că adsorbţia a astfel de tipuri de particule se petrece la formarea stratului primar chemoadsorbit [SAS91]. Datorită caracterului lent de desfăşurare a celei de a doua etape, cinetica de formare a stratului de lubrifiant este limitată de către regimul procesului de aşchiere şi este în mod critic, important pentru eficacitatea lubrifierii.

În concordanţă cu modelul de lubrifiere în mai multe etape [GVM98] a fost dezvoltat procesul de lubrifiere în strat limită (strat de interfaţă) care se desfăşoară în următoarele etape:

• penetraţie capilară, • evaporare • degradare termică parţială • adsorbţia chimică (chemoadsorbţia) a particulelor active, • formarea filmului adsorbit fizic;

şi în final, • formarea structurilor supramoleculare (epitropice) multistratificate. Este evident faptul că stabilitatea lubrifianţilor în diverse stări de agregare materială,

având diferite compoziţii chimice, va determina evoluţii diferite a procesului descris anterior. De altfel fiecare dintre aceste etape (stadii) necesită anumite perioade de timp (proprii) de desfăşurare pentru formarea întregului strat.

12

În modelul anterior [GUL95], [GVM98] formarea filmului de lubrifiant în timpul aşchierii a fost descris fără a se ţine cont de natura materialelor în contact, deşi din experimente [MOO75] se observă că eficacitatea lubrifiantului, în mod esenţial, depinde de natura procesului de aşchiere şi de materialul de construcţie al sculei. Modul care va urma să fie prezentat încearcă să îmbunătăţească descrierea matematică în ipoteza anterior afirmată [GOM98].

Intercomunicarea dintre acţiunea tribologică a lubrifiantului şi viteza de aşchiere este specifică pentru fiecare tip de lubrifiant. Această intercomunicare nu a fost determinată decât experimental [MOO75].

• MODELUL MATEMATIC DE FORMARE A STRATULUI DE LUBRIFIANT LA FRONTIRĂ Se consideră etapa de formare a stratului de lubrifiere fizic adsorbit ca fiind

caracteristică sistemului de aşchiere avându-se în vedere etape precedente descrise anterior. Se presupune ca model aproximativ, că generarea unui astfel de strat se petrece la nivelul unui singur capilar semicilindric la interfaţa individuală, localizat la periferia zonei de contact dintre piesa care se prelucrează şi sculă, închis la un capăt (fig. 5.1).

Mecanismul de formare a stratului de lubrifiant pe peretele capilarului este reprezentat de două fenomene fundamentale condiţionate de transferul de masă,

a) Difuzia moleculelor de surfactant în volumul capilarei, b) Adsorbţia moleculelor de surfactant la pereţii acestuia din faza gazoasă

(temperatura procesului de aşchiere în mod curent este atât de ridicată în proximitatea zonei de aşchiere încât lubrifiantul lichid se vaporizează aproape instantaneu.

Deoarece lungimea capilarului (lk) este esenţialmente mai mare decât raza sa (rk) este convenabil să se folosească în ecuaţiile de transfer de masă, concentraţiile pe unitatea de lungime a capilarului. Astfel legea conservării masei aplicată lubrifiantului în capilară, în condiţiile contactului dintre sculă şi piesa de prelucrat (conform legi difuziunii) are forma:

2l

c2

2k

c2

c1

c

zn

lD

tttm

∂∂⋅=

∂∂

+∂∂

+∂∂ ββ , (5.45)

în care c2

c1

c ,,n ββ reprezintă concentraţiile adimensionale de surfactant în volumul capilarei şi la nivelul pereţilor sculei şi aşchiei care se desprinde din piesa de prelucrat, D reprezintă coeficientul de difuziune a moleculelor de surfactant (a speciei chimice principale care compune surfactantul) în volumul capilarei iar kl l/zz = reprezintă o coordonată adimensional (z reprezintă axa de-a lungul capilarei de la capătul închis).

Ca bază de stabilire a ecuaţiilor s-a considerat legea echilibrului fazelor în condiţii metastabile deoarece procesul de aşchiere este dinamic, continuu formându-se un sistem termodinamic neechilibrat (cu tendinţă de echilibrare). În aceste condiţii viteza de creştere a concentraţiei de lubrifiant la nivelul fiecărui perete al capilarei este proporţională cu diferenţa dintre potenţialul chimic în volumul capilarei şi potenţialele chimice de la nivelul pereţilor capilarei.

13

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]2cca

2

c2

1cca

1

c1

nt

nt

βµµαβ

βµµαβ

−=∂∂

−=∂∂

, (5.46)

în care ( ) ( ) ( )c2

cc1

ccc ,,n βµβµµ reprezintă potenţialele chimice ale moleculelor de surfactant în volumul capilarei şi la nivelul pereţilor sculei şi aşchiei care se desprinde din piesa de aşchiat, iar a

1α şi a2α reprezintă constante de proporţionalitate dependente de tipul de lubrifiant şi de

natura materialelor de construcţie ale sculei şi ale piesei de prelucrat [MSO81].

Ecuaţiile (5.46) pot fi simplificate dacă se ia în considerare că concentraţia de lucru a surfactantului în amestecul lubrifiant (soluţie, emulsie sau ulei nemiscibil) este în mod obişnuit foarte mică (0,001-0,005% masice). De aceea se poate considera că la o concentraţie mică procesul de adsorbţie la ambii pereţi ai capilarei se desfăşoară foarte asemănător cu modul de relevare a curbelor izotermei de adsorbţie, pentru care interacţiunile pot fi redate prin relaţii (care reprezintă legea lui Henry):

cf2

c02

cf1

c01

nn

ξβ

ξβ

=

=, (5.47)

în care c02

c01 ,ββ reprezintă concentraţiile la echilibru (în formă adimensională) de substanţă

adsorbită la nivelul pereţilor capilarei sculei şi aşchiei care se desprinde din piesa de prelucrat, f

2f

1 ,ξξ reprezintă constantele echilibrului de fază şi sunt egale cu p

f1ψ şi

p

f2ψ ( în care f

1ψ şi

f2ψ reprezintă coeficienţii lui Henry şi depind de natura materialului adsorbant) şi sunt

proporţionale cu tangenta unghiului de înclinare în punctul critic corespunzător ( )cc nβ situat pe curba de adsorbţie. Aceşti parametrii sunt denumiţi parametrii de activitate de adsorbţie absolută.

În punctele situate în proximitatea curbei de echilibru a izotermei de adsorbţie, în care potenţiale chimice de descompunere semnifică derivaţii mici faţă de poziţiile de echilibru (reacţiile de descompunere sunt dominante) datorită dinamicităţii şi continuităţii procesului de aşchiere, sistemul de ecuaţii (5.44) devine:

( )

( )cf2

c1

a21

c2

cf1

c1

a1

c1

nt

nt

ξβηβ

ξβηβ

−−=∂∂

−−=∂∂

, (5.48)

în care a1η şi a

2η prezintă constanta de adsorbţie şi sunt similare cu coeficienţii de transfer de substanţă în formă adimensională. Deoarece potenţialul µ(n) este mult mai mare decât potenţialul µ(β) şi pentru că în principal el reprezintă un potenţial de echilibru se consideră forţa motrice a lubrifiantului diferenţa între concentraţiile β şi β0 punctele situate în vecinătatea curbei izotermei de adsorbţia care reprezintă variaţia adsorbţiei la echilibru termodinamic la nivelul peretelui capilarei.

Din relaţiile (5.48) prin determinarea constantelor a2

a1 ,ηη (experimental) se poate

evalua timpul de adsorbţie a surfactantului la fiecare perete al capilarului şi de asemenea se

14

poate caracteriza activitatea adsorbţiei la nivelul pereţilor capilarei [HEN94], [SKO98], [GOM98].

Prin ataşarea ecuaţiei (5.45) la sistemul de ecuaţii (5.48) se obţine modelul hidrodinamic de caracterizarea sistemului de lubrifiant.

2l

c2

2k

c2

c1

c

zn

lD

tttm

∂∂⋅=

∂∂

+∂∂

+∂∂ ββ

( )

( )cf2

c1

a2

c2

cf1

c1

a1

c1

nt

nt

ξβηβ

ξβηβ

−−=∂∂

−−=∂∂

, (5.49)

• ANALIZA MODELULUI MATEMATIC Pentru evaluarea cantitativă a eficacităţii acţiunii lubrifiantului se porneşte de la

caracterul cinematic al modelului prezentat, încât parametrii estimaţi ar putea fi utilizaţi ca timpi caracteristici ai acestuia sau ai altor etape de formare a stratului de lubrifiant.

Se poate formula condiţia ipotetică de caracterizare a etapei de adsorbţie în mod complet ceea ce ar corespunde la aprecierea manifestării globale a efectului de lubrifiere.

∑ ≤ ki tt , (5.50)

în care ti reprezintă timpul secvenţional (în evoluţie secvenţială) al procesului fizico-chimic în timpul formării stratului de lubrifiant, askk v/lt = reprezintă timpul caracteristic de viaţă a capilarei (raportul între lungimea lk şi viteza de aşchiere vas). Condiţia (6) reprezintă adiţionarea tuturor etapelor procesului la faza desfăşurată la nivelul peretelui sculei în perioada de viaţă a capilarei. Aceasta ar putea fi denumită condiţia necesară a eficacităţii acţiunii de lubrifiere.

În modelul prezentat timpul iniţial al procesului corespunde timpului iniţial al fazei de adsorbţie a moleculelor de surfactant. Astfel această etapă este limitată doar durata de viaţă a capilarei. Din sistemul de ecuaţii (5.49) se poate reprezenta timpul caracteristic D/lt 2

kk = care semnifică timpul de difuzie al moleculelor de surfactant în faza gazoasă din interiorul capilarei, a

121 /1t η şi a222 /1t η reprezintă timpii de adsorbţie a moleculelor de surfactant la

nivelul pereţilor capilarei aparţinători sculei şi aşchiei care se desprinde din corpul piesei de prelucrat.

De aceea în acest spaţiu trebuie realizată lubrifierea prin adsorbţia moleculelor de surfactant la peretele capilarei aparţinător sculei. Stratul de adsorbţie de pe perete opus părăseşte zona de contact împreună cu aşchia (material prelucrat) şi nu ia parte la frecare în zona de contact. Pentru acest model condiţia (5.50) reprezintă evidenţierea etapei de adsorbţiei a moleculelor de surfactant la peretele sculei de aşchiere în timpul duratei de viaţă a capilarei, ca etapă determinantă în desfăşurarea procesului de lubrifiere.

În concordanţă cu parametrii temporali introduşi sistemului de ecuaţii (5.49) devine:

2l

c2

1

c2

1

c1

1

c

zn

tttn

∂∂

=∂∂

+∂∂

+∂∂ δββ

15

( )

( )cf2

c1

a

1

c2

cf1

c1

1

c1

nt

nt

ξβεβ

ξββ

−−=∂∂

−−=∂∂

, (5.51)

în care 21kl t/tt = , reprezintă timp adimensional, 2221a t/t=ε reprezintă un parametru care

defineşte raportul dintre timpul de adsorbţie a surfactantului la peretele sculei t21 şi timpul de adsorbţie a surfactantului la peretele aşchiei t22 (şi reprezintă activitatea de adsorbţie relativă),

2221 t/t=δ reprezintă un parametru care defineşte raportul dintre timpul de adsorbţie la nivelul sculei t21, şi timpul de difuzie tl.

0dt

ddt

ddtdn

l

c2

l

c1

l

c

=++ββ

( )

( )cf2

c1

a

l

c2

cf1

c1

l

c1

ndt

d

ndt

d

ξβεβ

ξββ

−−=

−=

Sistemul de ecuaţii (5.21) completat prin introducerea condiţiilor 0,1n,0t 21l ==== ββ [GOM98], [NEP98].

• CAZURI SPECIALE ALE SOLUŢIEI PROBLEMEI DE ADSORBŢIE Este necesară analizarea dinamicii izotermei de adsorbţie, care depinde de valori

stabilite ale parametrilor de adsorbţie (activităţile de adsorbţie absolută şi relativă la nivelul pereţilor capilarei, ε, ξ1, ξ2. În figurile 5.4, 5.5., 5.6, graficele funcţiilor (izotermele de adsorbţie a surfactantului) sunt prezentate cu valori stabilite ale rapoartelor 21 / ξξ şi diferite valori ale parametrului ε.

Fig. 5.4 Graficul funcţiei c1β în raport cu timpul

adimensional tl în următoarele condiţii ( )

110)3,1)2,11,0)1:130/ 21

>>=≈<<=>>=

εεεξξ

Fig. 5.5 Graficul funcţiei c1β în raport cu timpul

adimensional tl în următoarele condiţii ( )

110)3,1)2,11,0)1:1/ 21

>>=≈<<=≈

εεεξξ

16

Analiza acestor grafice permite evidenţierea următoarelor concluzii despre comportamentul funcţiei c

1β (despre acţiunea lubrifiantului):

1. Valorile 1≤ε şi 21 ξξ >> garantează o modalitate a formei funcţiei c1β

(acţiunea de lubrifiere) prin intermediul unei durate de viaţă mică a capilarei (viteză mare de aşchiere),

2. Dacă 21 ξξ ≅ se observă o uşoară dependenţă de timp, a funcţiei c1β la orice

valori ale parametrului ε (efectul de lubrifiere nu este spasmodic). 3. Se observă o modificare nesemnificativă în comportamentul funcţiei c

1β prin valorile 21 ξξ << şi 1≥ε (orice tip de lubrifiere)

Fig. 5.6 Graficul funcţiei c

1β în raport cu timpul adimensional tl în următoarele

condiţii ( )

110)3,1)2,11,0)1:130/1/ 21

>>=≈<<=<<=

εεεξξ

Dependenţa acţiunii lubrifiantului de viteza de aşchiere este evidenţiată mai mult în primul caz în care 1<<ε

În aceste condiţii se consideră că pentru amplificarea eficacităţii lubrifiantului este necesară realizarea în acest mod a selecţiei surfacţanţilor, care ar putea asigura cea mai ridicată valoare a activităţii de adsorbţie absolute (concentraţiei directe absolute) a moleculelor la suprafaţa sculei în comparaţie cu adsorbţia la suprafaţa materialului prelucrat (de ex. 21 ξξ > trebuie să fie evident). De asemenea este de dorit ca valoarea parametrului de adsorbţie relativă 1<<ε să fie cât mai scăzută (să prezinte o valoare minimă posibilă). O astfel de condiţie impusă asupra parametrilor de adsorbţie, permite mărirea valorii funcţiei c

1β şi astfel potenţează efectul de lubrifiere. De fapt printr-o relaţie potrivită a acestor parametrii este posibilă asigurarea unei variaţii a acţiunii lubrifiantului în raport cu viteza de aşchiere, într-un mod mai lin sau într-un mod mai aspru (cu modificarea evidentă de formă a curbei), fiind astfel evidenţiată prezenţa vitezei de aşchiere critică.

Rezultatele obţinute permit formularea unei concluzii importante: acţiunea lubrifiantului asupra suprafeţei în cadrul funcţionării fluidului de aşchiere poate fi controlată printr-o selectare optimă a relaţiilor dintre performanţele de adsorbţie ale moleculelor surfactantului pe suprafeţele sculei şi ale materialului de prelucrat într-o măsură destul de importantă şi cu posibilitate mare de apreciere a oportunităţii alegerii [KTK98], [SKN98], [GKI98], [GOM98], [PVB98].

17

• CONCLUZII • Procesele de aşchiere reprezintă tribosisteme tipice cu caracteristici de manifestare

proprii la care fenomenul termic este mai amplu decât la procesele de frecare clasică.

• Prin mecanismele şi modelele de răcire şi de lubrifiere s-au stabilit caracteristicile tribologice ale proceselor de aşchiere.

• Dezvoltarea modelului cinetic de formare a stratului de lubrifiant la interfaţa sistemului sculă-piesă de prelucrat relevă caracterul pur tribologic al procesului de aşchiere şi evidenţiază rolul aditivilor în desfăşurarea procesului de aşchiere.

• Mecanismele de apreciere tribologică pot oferi criterii de estimare a gradului de severitate a procesului de aşchiere şi pot stabili metode de optimizare a selectării fluidelor de prelucrare în raport cu natura procesului de aşchiere.

• Prin studiul tribologic la nivelul interfeţei sistemului sculă-piesă de prelucrat se pot oferi date relevante pentru formularea fluidelor de prelucrare, pentru estimarea stabilităţii funcţionale şi pentru aprecierea duratei de viaţă a fluidelor de prelucrare.