1. Fie ABCD un pătrat cu .AC BD O Dacă ,MA ABC 4MA AB cm, determinaţi:

a) ; ;d M BC b) ; ;d M BD c) ( ; );d C MD d) ; ;d D MB ( ; ).d A MBD

2. Fie triunghiul echilateral ABC şi , 6PA ABC PA AB cm.

a) Distanţa de la P la dreapta BC este egală cu ... cm.b) Distanţa de la C la planul PAB este egală cu ... cm.3. Pe planul triunghiului dreptunghic ABC se contruieşte perpendiculara ,SA 2SA AB AC cm şi

90 .m BAC

a) Distanţa de la S la dreapta BC este egală cu … cm. b) Distanţa de la B la planul SAC este egală cu … cm.

4. Fie dreptunghiul ABCD cu 6AB cm şi 8BC cm. Dacă , 1MA ABC MA cm, atunci: a) distanţa de la M la BD este egală cu … cm. b) distanţa de la M la BC este egală cu ... cm.

c) distanţa de la C la planul MAB este egală cu ... cm. d) distanţa de la A la planul MDC este egală cu ... cm.

5. Fie hexagonul regulat ABCDEF cu 3AB cm şi , TB PF ABC , 1TB PF cm. a) Distanţa de la T la dreapta AD este egală cu … cm. b) Distanţa de la T la dreapta ED este egală cu … cm. c)

Distanţa de la P la planul TBD este egală cu … cm. d) Distanţa dintre planele PFE şi TBC este egală cu … cm.

6. Pe planul triunghiului dreptunghic , 90ABC m BAC se ridică perpendiculara ,QB 2QB AB AC cm.

a) Distanţa de la Q la dreapta AC este egală cu … cm.b) Distanţa de la A la planul QBC este egală cu … cm.

c) Distanţa de la B la planul AQC este egală cu … cm. d) Distanţa de la C la planul ABQ este egală cu … cm.7. Fie cubul ' ' ' 'ABCDA B C D cu 4AB cm. a) Distanţa de la 'A la dreapta BD este egală cu … cm. b) Distanţa

dintre planele 'BCC şi 'ADD este egală cu … cm.

c) Distanţa de la 'A la 'CC este egală cu … cm.d) Distanţa dintre planele ' 'A BC şi 'D AC este egală cu … cm.

8. Dacă ABCD pătrat cu 2AB cm, { }AC BD O şi PO ABC , 2PO cm, atunci: a) distanţa de la P la dreapta AB este egală cu ... cm. b) distanţa de la B la dreapta PA este egală cu ... cm.

c) distanţa de la C la planul PAD este egală cu ... cm. d) distanţa de la B la dreapta PD este egală cu ... cm.

Partea a II-a:

9. Fie ' ' 'ABCA B C o prismă triunghiulară dreaptă cu baza triunghi echilateral, 4 3AB cm, ' 2 6AA cm şi

punctele ,M N mijloacele laturilor AB , respectiv ' ' .B C

a) Aflaţi ariile triunghiurilor 'A MC şi ' .A MN

b) Determinaţi '; ' .d B A MC

10. În tetraedrul VABC cu toate muchiile congruente, fie punctul P mijlocul laturii , 3AB AB cm.

a) Determinaţi distanţa de la punctul P la planul .VBC

b) Determinaţi distanţa de la punctul P la dreapta .VC

c) Determinaţi lungimea proiecţiei segmentului PB pe planul .VAC

11. În paralelipipedul dreptunghic ' ' ' 'ABCDA B C D se notează cu O şi 'O centrele feţelor ABCD şi ' '.BCB C Dacă 'D O AC şi ' ' ' ,D O B C atunci paralelipipedul este cub.

12. Fie ABCD un tetraedru astfel încât AB CD şi .AD BC Demonstraţi că .AC BD