UNITATEA DE UNITATEA DE ÎNVĂŢARE:PIRAMIDAÎNVĂŢARE:PIRAMIDA

BINE ABINE AŢŢI VENIT I VENIT ÎÎN N LUMEA PIRAMIDELOR!!!LUMEA PIRAMIDELOR!!!

LA CE VĂ GÂNDIŢI AUNCI LA CE VĂ GÂNDIŢI AUNCI CÂND AUZIŢI CUVÂNTULCÂND AUZIŢI CUVÂNTUL

PIRAMIDĂPIRAMIDĂ??

PROBABIL LA PROBABIL LA URMURMĂTOARELE IMAGINI:ĂTOARELE IMAGINI:

ÎNTÎNTR-ADEVR-ADEVĂR, CELE MAI ĂR, CELE MAI CUNOSCUTE CORPURI CUNOSCUTE CORPURI CARE AU FORMA UNEI CARE AU FORMA UNEI

PIRAMIDE, SUNT PIRAMIDE, SUNT PIRAMIDELE ANTICE.PIRAMIDELE ANTICE.

Piramidele sunt, in general, monumente de dimensiuni variabile si care se apropie mai

mult sau mai putin de piramida geometrica. Exista si piramide cu trepte, cu muchii frante

etc. Elea au fost ridicate in virtutea unor

stravechi rituri religioase – indeosebi funerare – si s-au gasit aproape pe tot globul. In afara

de cele din Egipt si Nubia, exista piramide asiriene, etrusce si mexicane ; se gasesc si

piramide si in Persia, India, precum si in arhipeleagul Marinelor, in insulele Rota si

Tinian.

Egiptenii antici au fost niște arhitecți deosebiți,

având în vedere că în Egipt se află, astăzi, cel mai

mare monument de piatră de pe Terra, și singura minune a lumii antice păstrate până azi, 

Piramida lui Keops. Studiile au relevat modul de construire: pe măsură ce piramida se înălța, în

jurul ei, muncitorii făceau o rampă, pe care ridicau

blocurile de piatră pe niște sănii de lemn. În felul acesta, ei puneau bloc după bloc, până ce

piramida era terminată, apoi rampa era înlăturată, lăsând piramida singură, în toată splendoarea ei.Vârful piramidei este acoperit cu aur. Azi, în 

Egipt, doar puține piramide mai sunt întregi, din

păcate

SĂ NE ÎNTOARCEM LA MATEMATICĂ! ÎN ACEASTĂ UNITATE DE ÎNVĂŢARE VOM

FACE CUNOŞTINŢĂ CU PIRAMIDELE REGULATE.

O piramidă se numeşte regulată, dacă baza ei este un poligon regulat şi proiecţia vârfului pe planul bazei este centrul poligonului.

Ca atare vom studia piramida patrulateră,triunghiulară şi hexagonală regulată.

PIRAMIDA PATRULATERĂ REGULATĂ

Elemente: - Punctele V, A, B, C, D

sunt vârfurile piramidei

- Segmentele [VA], [VB], [VC], [VD]

sunt muchiile laterale ale piramidei

- Segmentele [AB], [BC], [CD], [DA]

sunt muchiie bazei

- Suprafeţele triunghiurilor VAB, VBC,

VCD, VDA sunt feţele laterale ale

piramidei

- Suprafaţa pătratului ABCD este

baza piramidei

-segmentul VM se numeşte apotema

piramidei(înîlţimea feţei laterale)L

h

m

ap

Notaţii şi legături între Notaţii şi legături între elementeelemente

Latura bazei: Latura bazei: AB=AB=LL Apotema piramidei:Apotema piramidei:VM =VM =apap Înălţimea Înălţimea : VO =h: VO =h Muchia lateralMuchia lateralăă: VM = m: VM = m

Relaţii matematice:Relaţii matematice:

222

2

L

apm

222

2

L

hap

2

22

2

2

L

hm

FORMULE DE ARII ŞI VOLUM

ARIA LATERALĂ: suma ariilor feţelor laterale (Al)

ARIA TOTALĂ: suma dintre

aria laterală şi aria bazei

VOLUMUL:

apLapLapP

A bl

2

2

4

2

22 LapLAAA blt

33

2 hLhAV b

PIRAMIDA TRIUNGHIULARĂ REGULATĂ

Elemente:- Punctele V, A, B, C sunt

vârfurile piramidei - Segmentele [VA], [VB], [VC] sunt muchiile laterale ale piramidei - Segmentele [AB], [BC], [CA] sunt muchiile bazei - Suprafeţele triunghiurilor VAB, VBC, VCA sunt feţele laterale ale piramidei - Suprafaţa triunghiului echilateral ABC este baza piramidei -segmentul VM este apotema piramidei(înălţimea feţei laterale)

mm

h

L

ap

Notaţii şi legături între elemente

• Latura bazei: AB=L

• Apotema piramidei:VM =ap

• Înălţimea : VO =h

• Muchia laterală: VM = m

Relaţii matematice: ap2 = h2 +( )2

m2 = ap2 +( )2

m2 = h2 + ( )2

6

3L

2

L

3

3L

FORMULE DE ARII ŞI VOLUM

ARIA LATERALĂ: suma ariilor feţelor laterale (Al)

Al =

ARIA TOTALĂ: suma dintre aria laterală şi aria bazei

AT= Al + AB

VOLUMUL: V=

2

3Lap2

apPB

3

hAb

PIRAMIDA HEXAGONALĂ REGULATĂ

Elemente - Punctele V, A, B, C, D, E, F sunt

vârfurile piramidei

- Segmentele [VA], [VB], [VC], [VD],

[VE], [VF] sunt muchiile laterale ale

piramidei

- Segmentele [AB], [BC], [CD], [DE],

[EF], [FA] sunt muchiile bazei

- Suprafeţele triunghiurilor VAB,

VBC, VCD, VDE, VEF, VFA sunt

feţele laterale ale piramidei

- Suprafaţa hexagonului ABCDEF

este baza piramidei

-segmentul VM este apotema

piramidei(înălţimea feţei laterale)

L

m

ap

h

Notaţii şi legături între elemente

• Latura bazei: AB=L

• Apotema piramidei:VM =ap

• Înălţimea : VO =h

• Muchia laterală: VM = m

Relaţii matematice: ap2 = h2 +( )2

m2 = ap2 +( )2

m2 = h2 + ( )2

6

3L

2

L

3

3L

FORMULE DE ARII ŞI VOLUM

ARIA LATERALĂ: suma ariilor feţelor laterale (Al)

Al =

ARIA TOTALĂ: suma dintre aria laterală şi aria bazei

AT= Al + AB

VOLUMUL: V=

2

apPB LapLap

32

6

3

hAb

ŞI ACUM , SPOR LA ŞI ACUM , SPOR LA TREABĂTREABĂ!!!!!!

--se vor se vor re rezolva împreună zolva împreună ccâte o âte o problemă din cele trei tipuri de problemă din cele trei tipuri de

piramidppiramidp

----elevii vor primii fişe de lucru şi elevii vor primii fişe de lucru şi

vor lucra vor lucra pe grupe pe grupe

--vor primi ca şi temă alte fişe de vor primi ca şi temă alte fişe de

lucru lucru