NV-OSG-JDL Page 1 of 10

Un model electrocinetic al simularii cardiace extracutanate

timularea cardiaca extracutanata este una dintre principalele proceduri medicale folosite in urgente (reanimare, defibrilare, etc.). In general, doi electrozi sunt plasati pe torace si folositi pentru aplicarea unui stimul

electric (soc de tensiune). Mai multi factori pot contribui la succesul procedurii precum si la reducerea efectelor secundare: pozitionarea electrozilor, numarul, dimensiunile si formele lor, forma impulsului aplicat (amplitudine, durata, etc.). Electrozi pentru uniformizarea densitatii de curent, geluri de mare impedanta, durata impulsului de stimulare, dimensiunile electrozilor, sunt alte solutii importante in reducerea durerii.

Aceasta lucrare prezinta un model fizic, matematic si numeric bidimensional, bazat pe metoda elementului finit, pentru studiul stimularii electrice cardiace extracutanate. Unul dintre obiectivele analizei numerice: optimizarea pozitiei electrozilor pentru asigurarea atingerii pragului de excitatie – necesar pentru succesul defibrilarii – cu reducerea efectelor secundare (dureri, necroze ale tesuturilor, etc.). Modelul elaborat considera o structura plan-paralela, 2D, neomogena, formata din subdomenii conductoare.

Se studiaza influenta pozitiei electrozilor asupra indicelui de calitate, R, pentru electrozi cu sectiuni echivalente de 70 cm2. Detaliile anatomice sunt preluate din literatura , dar se pot folosi si date mai precise, de exemplu obtinute prin imagistica CT/RMN. Proprietatile electrice ale diferitelor subdomenii (sectiuni prin diferitele tesuturi localizate in torace) sunt preluate din literatura de specialitate . Regimul campului electric este electrocinetic, descris de ecuatia Laplace cu conditii la limita Dirichlet si Neumann.

Modelarea numerica este realizata in mediul de dezvoltare multi-fizica COMSOL , care este bazat pe metoda elementului finit (Galerkin).

odelarea fizica, matematica, numerica

Domeniul de calcul reprezinta o sectiune transversala prin torace, la nivelul celei de a opta vertebre toracice, al patrulea cartilagiu intercostal, stern si printr-o serie de coaste si este reprezentat in Fig. 1.

Domeniul corespunde teoriei volumului conductor. Principalele organe, considerate subdomenii omogene, sunt: peretele toracic

(inclusiv stratul de grasime), muschii toracici si dorsali, sternul si cartilagiile costale, coastele, coloana vertebrala, muschii intercostali, esofagul, plamanii, cordul (cu atrii si ventricule) precum si fluidul interstitial dintre organe. Tesuturile biologice sunt considerate medii continue, cu proprietati electroconductoare mediate pe volume cu un numar suficient de mare de celule. Fiecare subdomeniu este presupus liniar, omogen si izotrop, fara surse electrice locale.

S

M

NV-OSG-JDL Page 2 of 10

Ecuatiile de regim electrocinetic care alcatuiesc modelul fizic sunt, divJ = 0, (legea conservarii sarcinii electrice) J = σE, (legea lui Ohm) E = -∇V , (consecinta legii inductiei electromagnetice).

Modelul matematic asociat acestui model fizic este descris de ecuatia cu

derivate partiale de ordinul doi, de tip eliptic (problema Laplace, potentiala) ΔV = 0

Unde: J este densitatea curentului electric de conductie [A/m2], σ este conductivitatea electrica [S/m], E este intensitatea campului electric [V/m], V potentialul electrocinetic [V].

Conditiile la limita (Fig. 2) sunt formulate astfel incat singurele cai de curent (aductie) sunt electrozii:

1) Dirichlet (V specificat) pe suprafetele de contact ale electrozilor; 2) Neumann omogen (Jn = 0, sau ∂V / ∂n = 0 ), pe restul circumferintei toracelui.

NV-OSG-JDL Page 3 of 10

Pe interfetele dintre diferitele organe sunt impuse conditiile de trecere standard:

1) continuitatea potentialului electrocinetic (V1 = V2); 2) continuitatea componentei normale a densitatii de curent (J1n=J2n ; σ1∂V1 / ∂n = σ2∂V2 / ∂n).

Tensiunea este U = V1 - V2; V = 1 + N / 10; N = 10; rezulta V = 2.

biectivul principal al acestei lucrari este analiza influentei pozitiei si formei (marimii) electrozilor asupra eficientei procedurii de stimulare cardiaca extracutanata. Evaluarea eficientei procedurii este determina in

raport cu “indicele de calitate”, R, pentru diferite pozitii ale electrozilor.

Domeniul de calcul este discretizat prin generare automata de retea (Fig.3), astfel

incat gridul sa contina elemente finite controlabil de mici la nivelul interfetelor care separa diferitele regiuni anatomice, si frontierei.

O

Fig. 2 Conditiile la limita – electrodul anterior este la masa.

NV-OSG-JDL Page 4 of 10

Fig.3 Reteaua de discretizare FEM – 2987 elemente Lagrange patratice. Cu reteaua din imaginea de mai sus, formata din 2987 elemente s-au obtinut urmatoarele rezultate: Fig.4 .

Fig.4 Imagine in care este ilustrata repartitia potentialului electric.

NV-OSG-JDL Page 5 of 10

Fig.5 Liniile de curent electric si directia curentului electric, dinspre electrodul de potential V = 2 catre electrodul legat la masa, V = 0.

Fig.6 Spectrul densitatii de current ; Repartitia liniilor de curent (rosu) si directiile liniilor de curent (albastru) din domeniul de calcul.

NV-OSG-JDL Page 6 of 10

Fig.7 In aceasta imagine se poate observa in coltul din stanga jos valoarea curentului ce iese din domeniul de calcul , care este egala cu “0.048536 [A/m]”. Trebuia sa fie afisata, tot acolo, si valoarea curentului ce intra in domeniul de calcul dar, din cauza neatentiei utilizatorului s-a omis, ea insa fiind citita ca avand valoarea egala cu “ -0.043373 [A/m]” dar nu a fost imprimata in imagine.

aca curentul care intra este diferit de cel care iese rezulta ca mesh-ul este prea grosier, astfel ca realizam in cele ce urmeaza un mesh mai fin si recalculam. D

NV-OSG-JDL Page 7 of 10

Fig.8 Reteaua de discretizare FEM – 17071 elemente Lagrange patratice. Imagine obtinuta aplicand optiunea “mesh” unei retele de discretizare ce contine 10990 elemente Laplace patratice.

Fig.9 Reteaua de discretizare FEM – 68284 elemente Lagrange patratice. Imagine obtinuta aplicand optiunea “refine mesh” la imaginea din Fig.8 .

NV-OSG-JDL Page 8 of 10

Fig.10 Spectrul densitatii de current ; Se observa o redirectionare a liniilor de curent pe o parte.

Fig.11 Folosind reteaua de discretizare FEM – 68284 elemente Lagrange patratice, s-au obtinut urmatoarele valori pentru curent:

NV-OSG-JDL Page 9 of 10

- curentul ce intra in domeniul de calcul = “ -0.055938 [A/m]” - curentul ce iese din domeniul de calcul =” 0.056398 [A/m]”

Fig.12 Imagine obtinuta dand “Solve-Solve parametters” la mesh-ul initial fin.

Fig.13 Densitatea de curent pe inima (efectul asupra inimii) Suprafata = “0.005373 [m2]”; Densitate de curent = “0.233991 [A];

NV-OSG-JDL Page 10 of 10

Fig.14 Densitate de curent pe torace (efectul asupra toracelui) Suprafata = “0.083731 [m2]”; Densitate de curent = “0.23506 [A];

aportul R – intre valorile densitatii de curent din torace si inima este =“1.00457”. R