ul timpul alocat: 30 de ore - wordpress.com · transcrierea, din figuri geometrice date, în limbaj...

Matematică

Clasa a VI-a

Unitatea de învățare: TRIUNGHIUL

Timpul alocat: 30 de ore

PROIECTUL UNITĂȚII DE ÎNVĂȚARE

Competențele specifice asociate unității de învățare: Triunghiul

1.6. Recunoaşterea unor elemente de geometrie plană asociate noţiunii de triunghi

2.6 Stabilirea relației de asemănare între triunghiuri

3.5. Utilizarea unor proprietăţi referitoare la distanţe, drepte, unghiuri, cerc pentru realizarea unor construcții geometrice

3.6. Utilizarea criteriilor de congruenţă și a proprietăților unor triunghiuri particulare pentru determinarea caracteristicilor

unei configurații geometrice

4.6. Exprimarea în limbaj geometric simbolic şi figurativ a caracteristicilor triunghiurilor și ale liniilor importante în

triunghi

5.5. Analizarea seturilor de date numerice sau a reprezentărilor geometrice în vederea optimizării

calculelor cu lungimi de segmente, distanţe, măsuri de unghiuri şi de arce de cerc

5.6. Analizarea unor construcţii geometrice în vederea evidenţierii unor proprietăţi ale triunghiurilor

6.5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice pentru determinarea unor

lungimi de segmente, distanţe şi a unor măsuri de unghiuri/arce de cerc

6.6. Transpunerea, în limbaj specific, a unei situaţii date legate de geometria triunghiului, rezolvarea

problemei obţinute şi interpretarea rezultatului

CS Activități de învățare Resurse/

forme de organizare a clasei Evaluare

Triunghi. Definiție,

elemente, clasificare.

Perimetru

1.6

2.6

Recunoașterea unor triunghiuri isoscele/echilaterale/

ascuțitunghice/dreptunghice/obtuzunghice în configurații geometrice

date 1.6

Stabilirea tipului de triunghi prin efectuarea de calcule numerice cu

lungimi de segmente și măsuri de unghiuri2.6

Activitate frontală și practică

Fișa de lucru

Observare

sistematică2

Feedback

Suma măsurilor

unghiurilor unui

triunghi.Unghi

exterior unui

triunghi.Teorema

unghiului exterior

1.6

2.6

4.6

6.6

Recunoaşterea elementelor caracteristice triunghiurilor în desene,

machete, mediul înconjurător etc 1.6

Stabilirea tipului de triunghi prin efectuarea de calcule numerice cu

lungimi de segmente și măsuri de unghiuri 2.6

Efectuarea de măsurători cu raportorul și rigla pentru formularea de

răspunsuri privind unghiurile exterioare ale unui triunghi, inegalităţi

între laturi/unghiuri ale unui triunghi 2.6

Evidențierea unor relații și proprietăți: unghi exterior unui triunghi,

inegalităţi între laturi și relații între laturi și unghiuri ale unui triunghi

etc 4.6

Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie 6.6

Activitate frontală și în cooperare

Fișa de lucru

Observare

sistematică

Evaluare

colegială

Feedback

Construcţia

triunghiurilor: cazurile

LUL, ULU, LLL.

Inegalităţi între

elementele triunghiului

(observate din cazurile

de construcție)

1.6

2.6

4.6

6.6

Descrierea unor caracteristici ale configuraţiilor geometrice date

referitoare la triunghi (prin observare, prin utilizarea instrumentelor

geometrice)1.6




Transcrierea în limbaj simbolic a caracteristicilor triunghiurilor

conţinute în figuri geometrice date 4.6


GeoGebra

Activitate în cooperare

Fișa de lucru

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

Construcţia

triunghiurilor: cazurile

LUL, ULU, LLL.

Inegalităţi între

elementele

triunghiului (observate

din cazurile de

construcție)

2.6

4.6

5.6

6.6






Construcţia unei configuraţii geometrice cu triunghiuri având proprietăți

date, cu ajutorul instrumentelor geometrice sau al softurilor matematice

5.6



Fișa de lucru

Observare

sistematică

Feedback

Linii importante in

triunghi bisectoarea

unghiurilor unui

triunghi

Concurență, cercul

inscris in triunghi

2.6

4.6

5.6

6.6

Efectuarea de calcule numerice pentru formularea de răspunsuri privind

liniile importante în triunghi 2.6

Transcrierea, din figuri geometrice date, în limbaj simbolic a

caracteristicilor liniilor importante în triunghi 4.6



5.6


Activitate frontală

Activitate în perechi

Fișa de lucru

Manual.

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

Linii importante in

triunghi mediatoarea

laturilor unui triunghi,

Concurență, cercul

circumscris unui

triunghi

2.6

4.6

5.6

6.6







5.6


GeoGebra

Activitate prin cooperare

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

Linii importante in

triunghi

2.6


liniile importante în triunghi 2.6 GeoGebra

Activitate individuală

Observare

sistematică

Inaltimile unui triughi

definitie, constructie,

concurență

Medianele unui

triughi definitie,

constructie, concurență

4.6

5.6

6.6





5.6



Fișă de lucru

Manual.

Feedback profesor/

colegi

Linii importante in

triunghi

2.6

4.6

5.6

6.6







5.6

Analizarea setului de ipoteze ale unei probleme şi elaborarea unei

strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate ale

triunghiurilor 5.6 Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii

folosind raţionamente simple referitoare la triunghi 5.6

Modelarea geometrică a unei situaţii concrete, asociind acesteia un

desen, implicând şi estimări (de exemplu, un traseu acasă – şcoală –

teren de sport, reprezentat printr-un triunghi) 6.6

Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de geometrie

6.6

GeoGebra

Activitate în perechi Fișă de lucru

Aplicatia mind map- harti

conceptuale

Manual.

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

Linii importante in

triunghi

Evaluare

2.6

4.6

5.6

6.6







Activitate practică:

Test

Feedback profesor/

colegi



5.6



triunghiurilor 5.6

Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii folosind raţionamente

simple referitoare la triunghi 5.6


Congruența

triunghiurilor

criterii de congruenţă a

triunghiurilor: LUL,

1.6

3.6

4.6

5.6

Recunoașterea unor triunghiuri congruente într-o configuraţie

geometrică dată 1.6

Stabilirea congruenţei unor triunghiuri identificând criteriul de

congruenţă potrivit 3.6

Utilizarea relaţiei de congruenţă a triunghiurilor pentru stabilirea

congruenţei unor segmente sau unghiuri 3.6



Redactarea datelor cunoscute (ipoteze) şi a celor necunoscute

(concluzii), în raport cu o situaţie dată referitoare la triunghi 4.6



triunghiurilor 5.6



Activitate în perechi

GeoGebra

Fișa de lucru

Manual.

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

Congruența

triunghiurilor

1.6

3.6



GeoGebra


Fișă de lucru

Observare

sistematică


triunghiurilor

ULU

4.6

5.6











triunghiurilor 5.6



Manual.

Feedback profesor/

colegi

Congruența

triunghiurilor


triunghiurilor:, LLL

1.6

3.6

4.6

5.6













triunghiurilor 5.6

GeoGebra



Fișă de lucru

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi



Congruența

triunghiurilor


triunghiurilor: LUL,

ULU, LLL

1.6

3.6

4.6

5.6













triunghiurilor 5.6



GeoGebra



Fișă de lucru

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

Criteriile de

congruenţă a

triunghiurilor

dreptunghice: CC,

IC, CU, IU

1.6

3.6

4.6

5.6









GeoGebra


Fișă de lucru

metoda proiectului

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi





triunghiurilor 5.6 Analizarea şi validarea veridicităţii unei afirmaţii

folosind raţionamente simple referitoare la triunghi 5.6

Congruența

triunghiurilor

Aplicații

1.6

3.6

4.6

5.6











triunghiurilor 5.6



GeoGebra



Fișă de lucru

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

Metoda triunghiurilor

congruente, aplicații:

proprietatea

punctelor de pe

bisectoarea unui

unghi/mediatoarea

unui segment

3.6

4.6

5.6

6.6







GeoGebra



Fișă de lucru

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi



triunghiurilor 5.6




Congruența

triunghiurilor

Aplicații

2 ore

1.6

3.6

4.6

5.6

6.6











triunghiurilor 5.6



Analizarea validităţii unor enunţuri referitoare la triunghiuri rezultate

prin modificarea unei ipoteze (necesar/suficient) sau prin

interschimbarea unor informaţii din ipoteză şi din concluzie 5.6


GeoGebra

Activitate individuală/ perechi

Fișă de lucru

Manual.

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

Congruența

triunghiurilor

Evaluare

1.6

3.6

4.6






Test

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

5.6

6.6







triunghiurilor 5.6




Proprietăți ale

triunghiului isoscel

3.6

4.6

5.6

Utilizarea proprietăților triunghiurilor isoscele pentru determinarea

unor lungimi de segmente, măsuri de unghiuri 3.6

Exprimarea în limbaj geometric simbolic şi figurativ a caracteristicilor

triunghiurilor isoscele și ale liniilor importante în triunghiul isoscel 4.6


strategii de rezolvare prin raportarea adecvată la proprietăţile studiate

ale triunghiurilor isoscele 5.6

Analizarea validităţii unor enunţuri referitoare la triunghiuri isoscele

rezultate prin modificarea unei ipoteze (necesar/suficient) sau prin


Activitate frontală .

GeoGebra

Activitate în perechi.

Fișe de lucru.

Manual

Observare

sistematică.

Autoevaluare

Feedback profesor/

colegi

Proprietăți ale

triunghiului echilateral

1.6

3.6

4.6

Recunoaşterea elementelor caracteristice triunghiurilor echilaterale în

desene, machete, mediul înconjurător etc 1.6

Utilizarea proprietăților triunghiurilor echilaterale pentru determinarea



GeoGebra

Fișe de lucru

Observare

sistematică

Evaluare colegială

Feedback profesor/

colegi


triunghiurilor echilaterale și ale liniilor importante în triunghiul

echilateral 4.6

Manual.

https://lectii-virtuale.ro/test/test-

de-evaluare-pentru-proprietatile-

triunghiului-echilateral

Proprietăți ale

triunghiului

isoscel,echilateral

3.6

4.6

5.5

5.6

Utilizarea proprietăților triunghiurilor echilaterale pentru determinarea



triunghiurilor echilaterale și ale liniilor importante în triunghiul

echilateral 4.6

Analizarea unei configuraţii geometrice pentru verificarea unor

proprietăţi referitoare la simetria față de un punct, simetria faţă de o

dreaptă 5.5



ale triunghiurilor echilaterale 5.6





Fișe de lucru

Manual.

Activitate practică de verificare a

simetriei în triunghiul echilateral.

https://lectii-virtuale.ro/test/test-

de-evaluare-pentru-proprietatile-

triunghiului-echilateral

Observare

sistematică

Evaluare colegială

Feedback profesor/

colegi

Proprietăți ale

triunghiului

dreptunghic

1.6

5.6

6.5

6.6

Recunoaşterea elementelor caracteristice triunghiurilor

dreptunghice în desene, machete, mediul înconjurător etc 1.6



ale triunghiurilor 5.6

Descrierea unei situaţii-problemă, cu transpunerea acesteia din limbaj

curent în limbaj simbolic și figurativ 6.5

Argumentarea demersului de rezolvare a unei probleme de

geometrie 6.6

Activitate în cooperare .

Harti conceptuale¹

Fișe de lucru.

Observare

sistematică

Feedback profesor/

colegi

https://lectii-virtuale.ro/test/test-de-evaluare-pentru-proprietatile-triunghiului-echilateral






Teorema lui Pitagora

2 ore

3.6

5.6

6.5

6.6

Utilizarea proprietăţilor triunghiurilor dreptunghice pentru

determinarea unor lungimi de segmente 3.6




Estimarea lungimii unui segment utilizând diverse date, reguli,

relaţii. 6.5

Modelarea geometrică a unei situaţii concrete, asociind acesteia un

desen, implicând şi estimări (de exemplu, un traseu acasă – şcoală –

teren de sport, reprezentat printr-un triunghi dreptunghic) 6.6

Activitate practică pe grupe de

aflare prin măsurare a ipotenuzei

unui triunghi dreptunghic.

Fișe de lucru

Observare

sistematică

Evaluare colegială.

Feedback profesor/

colegi

Probleme aplicative-

proprietăți ale

triunghiurilor

2.6

Stabilirea relației de asemănare între două triunghiuri utilizând

măsurile unghiurilor 2.6

Fișe de lucru

https://www.youtube.com/watch?v

=tnF7Ezd6qaI

Probleme aplicative 5.6



ale triunghiurilor 5.6

Fișe de lucru

Probleme aplicative 6.6

Realizarea de conexiuni interdisciplinare sau practic-aplicative (de

exemplu: planul înclinat, traseul de lungime minimă, reflexia) 6.6

Activitate pe grupe.

Metoda Turul Galeriei

Evaluare la finalul

unității de învățare

1.6

2.6

3.6

4.6

Recapitulare - Realizarea unor prezentări PP cu proprietățile

triunghiurilor isoscele, echilaterale, dreptunghice.

Evaluarea scrisă la finalul unității de învățare.

Identificarea și discutarea greșelilor tipice. Prezentarea unor variante

alternative de rezolvare a problemelor de geometrie.

Videoproiector

Test de evaluare

Activitate frontală

Fișe de lucru remediale.

Test sumativ

Autoevaluare.

https://www.youtube.com/watch?v=tnF7Ezd6qaI

https://www.youtube.com/watch?v=tnF7Ezd6qaI

1 Având în vedere faptul că unitatea de învățare Triunghiul deschide seria lecțiilor de geometrie de la clasa a VI-a, activitățile de învățare vor debuta cu

realizarea unei hărți conceptuale cu ajutorul elevilor care vor fi solicitați inițial să spună și apoi să completeze pe post-it câte un cuvânt-cheie din ramura

geometrie învățate, urmând ca profesorul să coordoneze completarea hărții și identificarea relațiilor dintre conceptele enunțate și inscripționate pe post-it.

2 Activitatea poate continua cu o evaluare inițială prin utilizarea aplicației Kahoot (maxim 20 de minute din cadrul primei ore sau, după caz, cu utilizarea

unei ore dintre cele 4 la dispoziția profesorului asociate unității de învățare în acest scop).

3 Observarea sistematică este un instrument de evaluare și folosește Fișe de observare. Aprecierile făcute cu ajutorul instrumentelor alternative de evaluare

– grile/fișe de evaluare/observare - folosite pentru activitatea individuală, dar și pentru cea în grup trebuie să intre în practica comună și trebuie să aibă un

rol în evaluarea curentă.

4 Nota finală se calculează, luând în considerare și calificativul stabilit de profesor prin observarea sistematică de la această unitate de învățare.

5 Fișele de lucru remediale/de progres pot fi utilizate pentru activitate pe grupe eterogene (sarcinile individuale din cadrul activității vizează fie

remedierea, fie progresul și vor viza contribuția fiecărui membru al grupului) sau omogene (în funcţie de greșelile tipice observate); activităţile de

progres se stabilesc pentru elevii care au demonstrat formarea/dezvoltarea tuturor competențelor specifice asociate evaluării sumative la final de unitate.

Observații 1) Propunerile de Fișe de lucru asociate proiectului unității de învățare sunt orientative și pot fi utilizate integral/parțial la clasă.

2) În momentul în care profesorul își concepe proba de evaluare, este eficient ca acesta să elaboreze și posibile activități de remediere sau de progres asociate.

3) Pentru maximizarea efectului formativ al evaluării este recomandat ca rezultatele fiecărei evaluări scrise să fie comunicate elevilor în ora următoare

evaluării, înaintea activităților de remediere sau de progres decise de fiecare profesor (acestea să fie bazate pe greșelile tipice observate, respectiv pe

rezultatele concrete ale evaluării).

5.5

5.6

6.5

6.6

Fișe cu probleme pentru

performanță.

Feedback, activități de

remediere/ progres

Fișe de lucru remediale/de

progres4

metoda proiectului

Fișe de lucru remediale

Feedback

personalizat

Resurse educaționale deschise/Softuri/Pagini web utile

https://create.kahoot.it/login?next=%2F

https://ro.wikipedia.org/wiki/ecuatii

https://play.google.com/store/apps/details?id=an.LinearX&hl=de

https://play.google.com/store/apps/details?id=air.com.intemodino.xsolver&hl=de

https://formare.educred.ro/course/view.php?id=243

https://www.mathway.com/Algebra

https://create.kahoot.it/login?next=%2F

https://play.google.com/store/apps/details?id=an.LinearX&hl=de



https://play.google.com/store/apps/details?id=air.com.intemodino.xsolver&hl=de

https://formare.educred.ro/course/view.php?id=243

Matematica

Clasa a VI-a

Unitatea de învățare: Triunghiul

Lectia : Congruenţa triunghiurilor. Criterii de congruenţă a triunghiurilor

Fisa de lucru

1. Dacă ∆ABC ≡ ∆DEF, atunci scrieţi congruenţele dintre laturile şi dintre

unghiurile respective.

2. Fie ∆ABC ≡ ∆ PQR. Dacă PQ = 4 cm, QR = 5 cm, PR = 3cm, aflaţi lungimile

laturilor ∆ ABC.

3. Ştiind că ∆ ABC ≡ ∆MNP şi AB = 6 cm, AC = 7 cm, iar NP = 9 cm, aflaţi

perimetrul ∆ABC.

4. Fie ∆ABC ≡ ∆PQR. Dacă m(�̂�) = 50°, m (�̂�) = 70°, m(�̂�) = 60°, aflaţi măsurile

unghiurilor ∆PQR.

5. Completează corespunzător spaţiile punctate:

a) Dacă [𝐴𝐵] ≡ [𝐷𝐸], [𝐴𝐶] ≡ [𝐷𝐹], şi m (�̂�) =m (�̂�), atunci

∆ABC....∆DEF.

b) Dacă [𝐵𝐶] ≡ [𝐸𝐹], m (�̂�)= m (�̂�) şi m (�̂�) = m (�̂�), atunci

∆ABC...∆DEF conform criteriului...............

c) Dacă [𝐴𝐵] ≡ [𝐷𝐸], [𝐴𝐶] ≡ [𝐷𝐹] şi [𝐵𝐶] ≡ [𝐸𝐹], atunci

∆ABC...∆DEF, conform criteriului.........

6. În ∆ABC avem D mijlocul lui[𝐵𝐶] şi [𝐴𝐵] ≡ [𝐴𝐶]. Arată că ∆ADB ≡ ∆ADC.

7. În triunghiul isoscel ABC avem: [𝐴𝐵] ≡ [𝐴𝐶] şi E mijlocul lui [𝐴𝐵]. Arată că:

a) ∆ABD ≡ ∆ACE; b ) ∆DBC ≡ ∆ECB.

8. Fie segmentul [𝐴𝐵] şi punctele A, M, N, B în această ordine, iar punctul E în

exteriorul segmentului, astfel încât [𝐴𝑀] ≡ [𝑁𝐵], [𝐸𝐴] ≡ [𝐸𝐵] şi m (𝐸𝐴�̂�) = m

(𝐸𝐵�̂�). Arătaţi că:

a) ∆EAM ≡ ∆EBN; b) ∆EAN ≡ ∆EBM.

Matematica

Clasa a VI-a


Lecția: Linii importante in triunghi

Fisa de lucru

Subiectul I Încercuiți litera corespunzătoare singurului răspuns corect:

1. Centrul cercului cirumscris unui triunghi este punctul de concurență a :

a) bisectoarelor b) mediatoarelor c) medianelor d)

înălțimilor.

2. În triunghiul ABC echilateral cu perimetrul egal cu 24 cm, lungimea laturii este:

a) 6 cm b) 8 cm c) 72 cm d) 12 cm.

3. Segmentul deteminat de vârful unui triunghi și mijlocul laturii opuse se

numește:

a) bisectoare b) mediatoare c) mediană d) înălțime.

4. În triunghiul ABC se cunosc ∢A = 80° și ∢B = 40°. Atunci măsura unghiului

C este egală cu :

a) 60° b) 80° c) 180° d) 40°

5. Fie AD înălțime în triunghiul ABC , cu D ∈ BC, și ∢ABC = 75°. Atunci măsura

unghiului ∢BAD este:

a) 75° b) 90° c) 30° d)15°.

6. Centrul de greutate al unui triunghi se notează cu G și este punctul de intersecție

a :

a) bisectoarelor b) mediatoarelor c) medianelor d)

înălțimilor.

Subiectul II

1. Construiți triunghiul ABC cu AB = 8 cm, AC = 6 cm și ∢BAC = 50°. În

acest triunghi desenați bisectoarele unghiurilor și notați cu I punctul lor de

intersecție. Construiți cercul înscris în triunghi.

2. Măsurile unghiurilor triunghiului MNP sunt invers proporționale cu

numerele 0,25; 0,(3) și 1

2 . Aflați măsurile unghiurilor acestui triunghi.

3. În triunghiul ABC se cunosc ∢A = 70° și ∢B = 80°. Aflați măsura unghiului

format de înălțimea din A și bisectoarea unghiului A.

În triunghiul ABC se construiesc medianele BM și CP și fie BM ∩ CP = {G}.

Dacă BC = 8 cm, MG = 5 cm și CP = 9 cm, determinați perimetrul

triunghiului BCG.

Matematică

Clasa a VI-a


Lecția: Linii importante in triunghi

Fisa de lucru

Subiectul I Încercuiți litera corespunzătoare singurului răspuns corect:

1. Centrul de greutate al unui triunghi este punctul de concurență a :

b) bisectoarelor b) mediatoarelor c) medianelor d)

înălțimilor.

2. În triunghiul ABC echilateral cu latura egală cu 12 cm, perimetrul este:

b) 6 cm b) 3 cm c) 36 cm d) 24 cm.

3. Segmentul deteminat de vârful unui triunghi și piciorul perpendicularei pe latura

opusă se numește:

b) bisectoare b) mediatoare c) mediană d) înălțime.

4. În triunghiul ABC se cunosc ∢A = 70° și ∢B = 80°. Atunci măsura unghiului

C este egală cu :

b) 50° b) 30° c) 180° d) 70°

5. Fie AD înălțime în triunghiul ABC , cu D ∈ BC, și ∢ACB = 40°. Atunci măsura

unghiului ∢CAD este:

b) 50° b) 90° c) 40° d) 140°.

6. Ortocentrul unui triunghi se notează cu H și este punctul de intersecție a :

b) bisectoarelor b) mediatoarelor c) medianelor d)

înălțimilor.

Subiectul II

1. Construiți triunghiul ABC cu AB = 8 cm, ∢A = 70°și ∢B = 50°. În acest

triunghi desenați mediatoarele laturilor și notați cu O punctul lor de

intersecție. Construiți cercul circumscris acestui triunghi.

2. Măsurile unghiurilor triunghiului MNP sunt direct proporționale cu

numerele12, 15 și 18. Aflați măsurile unghiurilor acestui triunghi.

3. În triunghiul ABC se cunosc ∢A = 110° și ∢B = 30°. Aflați măsura

unghiului format de înălțimea din A și bisectoarea unghiului A.

4. În triunghiul ABC se construiesc medianele BM și CP și fie BM ∩ CP = {G}.

Dacă BC = 10 cm, BM = 12 cm și GP = 4 cm, determinați perimetrul

triunghiului BCG.

Matematică

Clasa a VI-a


Lecția: Proprietăţile triunghiului isoscel

Fișa de lucru

1) Desenaţi un triunghi isoscel ABC cu baza BC,în următoarele cazuri:

a) BC = 4 cm şi = 35°; b) AC = 5 cm şi = 50°.

2) Calculaţi unghiurile necunoscute ale triunghiului isoscel ABC, cu AB AC, în

următoarele cazuri:

a) = 58°; b) = 120°.

3) Aflaţi măsurile unghiurilor necunoscute ale triunghiului ABC în următoarele cazuri:

a) AB = 19 cm, BC = 16 cm, PΔABC = 54 cm, = 70°;

b) AC = 8 cm, BC = 7,5 cm, PΔABC = 23 cm şi = 69°.

4) Fie triunghiul isoscel ABC cu AB AC. Ştiind că:

a) semidreapta AD este bisectoarea unghiului , D BC, AB = 8 cm şi BD = 5 cm,

calculaţi PΔABC şi ;

b) AMBC, MBC, = 35°, calculaţi , , ;

c) AA´ mediană, A´ BC, = 64°, calculaţi , , , .

5) a) Demonstraţi că, în orice triunghi isoscel, înălţimile corespunzătoare laturilor

congruente sunt congruente.

b) Demonstraţi că triunghiul care are două înălţimi congruente este isoscel.

6) a) Demonstraţi că în orice triunghi isoscel bisectoarele corespunzătoare laturilor

congruente sunt segmente congruente.

b) Demonstraţi că triunghiul care are două bisectoare congruente este isoscel.

7) Fie OD bisectoarea unghiului XOY şi DAOX, DBOY. Demonstraţi că triunghiurile

DAB şi OAB sunt isoscele.

8) Fie M un punct pe mediana AD a triunghiului isoscel ABC, ABAC. Demonstraţi că

triunghiul MBC este isoscel.

9) Fie MNP un triunghi isoscel cu MNMP şi MAMP, MBMN, cu A,BNP. Demonstraţi

ca triunghiul MAB este isoscel.

10) Fie triunghiul isoscel ABC cu ABAC. Prelungim medianele BE şi CF cu

segmentele EMBE şi NFFC. Arătaţi că:

a) AMAN;

b) punctele M, A şi N sunt coliniare.

Matematică

Clasa a VI-a


Lecția: Proprietăţile triunghiului echilateral

Fișa de lucru

1) Construiţi un triunghi echilateral:

a) ABC cu laturile de 4 cm; b) MNP cu lungimea înălţimii MA de 3,5 cm.

2) Fie triunghiul ABC cu = 90°, = 30°, AC = 8 cm, şi M = simBC A. Arătaţi că

triunghiul AMC este echilateral şi calculaţi perimetrul lui.

3) Fie triunghiul isoscel MNP de bază NP, = 75° şi Q = simMN P. Arătaţi că triunghiul

MPQ este echilateral.

4) Fie triunghiul echilateral ABC, ADBC, BEAC, ADBE =. Arătaţi că triunghiul AOB

este isoscel şi CO este bisectoarea unghiului.

5) În exteriorul triunghiului echilateral MNP se construiesc triunghiurile echilaterale

ANP, BMP şi CMN.

a) Arătaţi că punctele C, M, B, punctele A, P, B şi punctele A, N, C sunt coliniare.

b) Demonstraţi că triunghiul ABC este echilateral şi AMBC.

c) Dacă MN = 7 cm, calculaţi perimetrul triunghiului ABC.

6) Fie triunghiul echilateral ABC şi M = simAC, N = simBA, P = simCB. Demonstraţi că

triunghiul MNP este echilateral.

7) Fie triunghiul echilateral ABC şi AD, BE, CF înălţimile sale.

a) Arătaţi că triunghiurile DEF şi CED sunt echilaterale.

b) Dacă AB = 6 cm, calculaţi PΔDEF.

8) Fie triunghiul echilateral MNP şi punctele ANP, BMP, CMN astfel încât APMBCN.

Arătaţi că triunghiul ABC este echilateral.

9) Fie triunghiul MNP echilateral şi punctele ANP, BMP, CMN astfel încât .

Demonstraţi că triunghiul ABC este echilateral.

Matematică

Clasa a VI-a


Lecția: Proprietăţile triunghiului dreptunghic

Fișa de lucru

1) Dacă într-un triunghi lungimea medianei corespunzătoare unei laturi este jumătate

din lungimea laturii, atunci triunghiul respectiv este dreptunghic.

2) Desenaţi un triunghi dreptunghic ABC, = 90°, AB = 4 cm şi mediana AD = 3,5 cm.

Calculaţi lungimea laturii BC.

3) Fie triunghiul ABC, = 90°. Dacă:

a) = 30° şi BC = 8 cm, calculaţi lungimea segmentului AC;

b) = 30° şi AB = 2,3 cm, calculaţi lungimea segmentului BC;

c) mediana AD = 5,5 cm, calculaţi lungimea segmentului BC;

d) AM este mediană şi BM = 13 cm, calculaţi lungimea segmentului AM;

e) AD este mediană şi = 30°, calculaţi şi ;

f) AD este mediană, AC = 12 cm şi = 60°, calculaţi AD şi BC.

4) În triunghiul MNP, = 90°, = 30° şi A este mijlocul laturii NP.

a) Arătaţi că triunghiul AMN este echilateral.

b) Dacă NP = 20 cm, calculaţi PΔAMN.

5) Fie triunghiul ABC, cu = 30°, = 120° şi BMAC, MÎAC.

a) Arătaţi că BC este bisectoarea unghiului .

b) Ştiind că AB + BC = 15 cm, calculaţi BM + CM.

6) Fie triunghiul echilateral ABC, cu AB = 12 cm, ADBC, DBC şi DMAC, MAC.

Calculaţi

lungimea segmentului MC.

7) Fie triunghiul ABC, iar M, N şi P mijloacele laturilor AB, AC şi respectiv BC. Dacă

ADBC, DBC, arătaţi că MDNP.

8) Fie triunghiul dreptunghic ABC, = 90°, = 30°, M mijlocul laturii BC, MNBC,

NÎAB şi MPAM, PÎAB. Arătaţi că:

a) triunghiul MNP este echilateral; b) triunghiul PMB este isoscel; c) ANNPPB.

9) Fie triunghiul isoscel DEF, DE DF, = 30°, ESDF, SÎDF şi T este mijlocul laturii DF.

a) Arătaţi că ESDT.

b) Dacă TUDE, UÎDE, calculaţi raportul segmentelor TU şi DE.

Matematică

Clasa a VI-a


Lecția: Triunghiului

Fișa de lucru

1) Perimetrul unui triunghi echilateral cu latura de 10 cm este egal cu :

a) 40 cm b) 30cm c) 20 cm d) 10cm

2) Intr-un triunghi dreptunghic ABC lungimea medianei AM , M BC este egala cu 4 cm, atunci

lungimea ipotenuzei este:

a) 4 cm b) 12 cm c) 8 cm d) 2 cm

3) Masura unui unghi exterior unui unghi al bazei intr-un triunghi isoscel al carui varf are masura de 40o

este:

a) 110o b) 70o c) 40o d) 140o

4) Daca distanta de la centrui de greutate al unui triunghi echilateral la o latura este egala cu 3 cm, atunci

lungimea inaltimii triunghiului este:

a) 3 cm b) 6 cm c) 9 cm d) 12 cm

5) Suma masurilor unghiurilor ascutite ale unui triunghi dreptunghic este egala cu:

a) 180o b) 90o

c) 60o d) 30o

6) In triunghiul dreptunghic ABC cu 90om BAC avem 5AB cm si 12AC cm, calculati BC :

a) 13cm b) 17 cm c) 7 cm d) 6 cm

SUBIECTUL II

1)

Construiti pe foaia de test un triunghi isoscel MPN cu baza MN , cunoscand

6PM cm si 5MN cm

2) In figura 1 avem 6AD cm, 4DB cm, 10AC cm si m ABE m ACD . calculati EA .

Figura 1

3) In figura 2 avem AC DE , 6AB cm, 10AC cm, si 90om ABC m DBE si

ACB BED . Demonstrati ca 8BE cm.

Figura 2

4) Se considera ABD si BCD astfel incat AD CD si AB CB .

a) Aratati ca ABC este isoscel.

b) Demonstrati ca BD este bisectoarea unghiului ABC .

5) Se considera triunghiul ABC , 90om BAC , cu 60om ABC . Daca DE este mediatoarea

laturii BC , ,D BC E AC , demonstrati ca BE este bisectoarea unghiului ABC ,

demonstrati ca BE este bisectoarea unghiului ABC .

SUBIECTUL III

1) Se considera patratul ABCD . Daca AC BD O

a) Aratati ca ABC ADC

b) Demonstrati ca AOB AOD

c) Calculati perimetrul patratului stiind ca 5OM cm, M BC astfel incat OM BC .

2)

Intr-un triunghi isoscel ABC cu baza 24BC cm si D mijlocul laturii 20AC cm.

Paralela prin D

la AB intersecteaza latura BC in E si bisectoarea unghiului ABC in F , ca in figura 3.

figura 3

Calculati perimetrul triunghiului ABC .

Aratati ca triunghiul DEC este isoscel.

Demonstrati ca BE EC EF .

Matematică

Clasa a VI-a


Lecția: Triunghiului

Activitate pe grupe

GRUPA I

1. Perimetrul unui triunghi cu lungimile laturilor de 3 cm, 4 cm și respectiv 5 cm

este egal cu ……………..

2. Dacă semidreapta [AD este bisectoarea < 𝐵𝐴𝐶 și m(<BAC)=105°, atunci m(<

𝐵𝐴𝐷)= ……………………

3. Dacă în ∆𝐴𝐵𝐶, m(< 𝐴)=67°, atunci măsura unghiului exterior cu vârful în A, al

∆𝐴𝐵𝐶 este egală cu ………………..

4. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑟𝑒 𝑚(< 𝐴) = 90°, m(< 𝐵) = 30° și AC= 4 cm, atunci BC=

…………….

GRUPA II

1. Latura unui ∆ echilateral cu perimetrul de 24 cm este egală cu

……………………

2. Dacă în ∆𝐴𝐵𝐶, m(< 𝐴) = 40° și m(< 𝐵) = 80°, atunci m(< 𝐶) =

……………….

3. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 are latura AC=10 cm și [BM], M∈ 𝐴𝐶este mediană, atunci

lungimea segmentului CM= ……………..

4. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 are m(< 𝐴) = 90°, 𝑚(< 𝐶) = 30°, BC=15 cm, atunci AB=

………………

GRUPA III

1. Aria triunghiului cu baza de 10 cm și înălțimea de 6 cm este egală cu

…………………

2. Triunghiul dreptunghic isoscel are unghiurile cu măsurile de ………. , ….........

, ……….

3. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 are AB=AC și m(< 𝐴) = 60°, atunci ∆𝐴𝐵𝐶 este

……………………..

4. Dacă ∆𝐴𝐵𝐶 are 𝑚(< 𝐵) = 𝑚(< 𝐶), perimetrul de 30 cm și AB=12cm, atunci

AC=......... și BC=………

GRUPA IV

1. Dacă [AE] este înălțime în ∆𝐴𝐵𝐶, 𝐸 ∈ 𝐵𝐶 ș𝑖 𝑚(< 𝐵) = 50°, atunci

𝑚(< 𝐵𝐴𝐸) =…………

2. Dacă ipotenuza unui∆ dreptunghic este de 10 cm, atunci mediana

corespunzătoare ipotenuzei are lungimea de ………………….

3. Perimetrul unui∆ isoscel cu laturile de 4 cm și 6 cm este egal cu ………………..

4. Fie ∆𝐴𝐵𝐶. Dacă< 𝐵1 este unghiul exterior cu vârful în B al ∆𝐴𝐵𝐶 și

𝑚(< 𝐵1) = 135°, atunci 𝑚(< 𝐵) = …………………

ul timpul alocat: 30 de ore - wordpress.com · transcrierea, din figuri geometrice date, în limbaj...

Documents