UNIVERSITATEA DIN PETROŞANI Facultatea de Inginerie Mecanică şi Electrică Catedra de Maşini, Instalaţii şi Transporturi

TRIBOLOGIE

Note de curs

Conf.univ.dr.ing. Gabriel PRAPORGESCU

Petroşani, 2010

7

TRIBOLOGIE

INTRODUCERE. ISTORIC

Tribologia a apărut ca fenomen la începuturile producţiei de bunuri materiale şi s-a dezvoltat odată cu progresul tehnic, mai ales atunci când s-au pus probleme de calitate, randament, fiabilitate şi durabilitate pentru maşini şi utilaje.

Tribologia îmbină problemele de frecare, uzare şi ungere, făcând parte din acelaşi grup de discipline cu: mecanica, fizica, chimia, metalurgia, termotehnica etc. Ea este o ştiinţă multidisci-plinară ce se află la graniţa dintre mecanica solidelor şi mecanica fluidelor.

Din punct de vedere etimologic, termenul de tribologie, provine din cuvintele greceşti ,,tribos” – frecare şi ,,logos” – ştiinţă. Tribotehnica este latura aplicativă a tribologiei.

Denumirea de tribologie a fost utilizată pentru prima dată în Marea Britanie, în anul 1954 de către Tabor, atunci când acesta a prezentat o lucrare cu privire la ungere şi frecare precum şi eficienţa deosebită a cercetărilor în domeniu.

Interferenţa tribologiei cu disciplinele fundamentale este pusă în evidenţă şi prin apariţia unor denumiri noi ca: tribofizica, tribochimia, tribometria, biotribologia etc.

Tribotehnica cuprinde aplicaţiile practice ale cunoştinţelor de tribologie, pentru care este necesară aplicarea legităţilor din studiile tribologice, corelate cu cunoştinţe din fizică şi structura moleculară a materiei.

Tribometria se ocupă cu tehnica măsurării şi determinării solicitărilor mecanice ale corpurilor aflate în contact.

Tribofizica se ocupă cu fenomenele ce se produc în domeniile microscopice şi submicro-scopice, datorită frecării.

Tribochimia se ocupă cu transformările din domeniul submicroscopic, ce se produc datorită concentrării locale de energie în timpul frecării dintre corpuri.

Reducerea fenomenelor de frecare şi uzare prin ungere cu unsori de origine animală sau uleiuri vegetale, a fost cunoscută şi aplicată încă din antichitate de către egipteni, sirieni, chinezi, romani etc., pentru uşurarea deplasării unor blocuri de piatră şi a unor statui, pentru roţile carelor de luptă etc.

Lupta împotriva frecării începe odată cu dezvoltarea marilor culturi din Orientul Mijlociu cu circa 6000 de ani în urmă. Comerţul construcţiile şi războaiele au necesitat dezvoltarea transportului de bunuri materiale. La început transportul s-a făcut pe role sau pe sănii.

În Egiptul antic s-a descoperit că un car se mişcă mai uşor şi uzura este mai mică, atunci când între osie şi butucul roţii se introduce unsoare sau melci. Vechii egipteni foloseau uleiul de măsline ca grăsime universală şi printre altele şi ca lubrifiant pentru ungere. La roţile noi şi curate, uleiul de măsline se scurgea repede din zona de contact, în schimb după un timp, atunci când uleiul se amesteca cu praf, se forma o pastă mai consistentă, iar reungerea era necesară mai rar. S-a descoperit arheologic că se folosea pentru ungere chiar un amestec de ulei de măsline cu var.

Uleiul mineral a fost cunoscut cu mult timp în urmă, când în unele regiuni, ţiţeiul a apărut la suprafaţă spontan şi a fost folosit iniţial la etanşarea bărcilor, ca medicament, la îmbălsămare, pentru torţe etc.

În Evul Mediu majoritatea lagărelor morilor şi a roţilor de apă erau deja unse curent. Unele scrieri şi documente în legătură cu fenomenele de frecare aparţin lui Leonardo Da

Vinci (1500), care a făcut experienţe pentru determinarea coeficienţilor de frecare. Cercetările sunt reluate mai târziu (1700) de francezul Guilaume Amontons, şi apoi după

aproape 100 de ani, de către Coulomb, care publică rezultatele cercetărilor sale sub forma unor memorii (legile frecării).

8

Paralel cu Coulomb şi Amontons, Newton (Anglia) descoperă legea fundamentală a rezistenţei vâscoase pentru curgerile fluide, iar Stefan (Germania) face primele experimentări în domeniul lubrifianţilor.

Probleme majore în legătură cu studiile tribologice au fost legate de dezvoltarea rapidă a căilor ferate şi a producţiei de petrol de la sfârşitul secolului al 19-lea. În această perioadă Hertz (Germania) analizează contactul între corpurile elastice, iar Reynolds descoperă ecuaţiile care stau şi astăzi la baza lubrificaţiei hidrodinamice. Principalele realizări din domeniul tribologiei au apărut mai clar la începutul secolului 20.

Astfel în primul sfert al secolului 20, apar din punct de vedere conceptual lagărele oscilante căptuşite şi lagărele de alunecare automatizate, care au ridicat mult siguranţa în funcţionare a maşinilor.

În cel de-al doilea sfert al secolului 20 multe din realizările în domeniul tribologiei şi tribotehnicii au apărut ca o necesitate pentru extinderea construcţiei de automobile (autoturisme, autocamioane etc.).

Profesorii Abbot şi Firestone de la Universitatea din Michigan (USA) au introdus în anul 1933, profilometria.

Înţelegerea fenomenului de frecare de alunecare s-a făcut în această perioadă pe baza conceptului de adeziune. A fost propusă o expresie pentru coeficientul de frecare de forma:

)( 0ppaF+

=μ

în care: F este forţa de frecare; a – aria reală de contact; p – presiunea introdusă de forţa exterioară; p0 – presiunea dată de adeziunea moleculară.

Holm ajunge la concluzia că forţa de frecare se datorează rezistenţelor la rupere prin forfecare ale asperităţilor în contact, iar Tabor obţine o relaţie simplă pentru coeficientul de frecare, bazată pe această teorie şi anume:

Hs

Hasa

PF

=⋅⋅

==μ

în care: a este aria reală de contact; s şi H – tensiunea de forfecare şi respectiv duritatea asperităţilor; P – sarcina (încărcarea).

În cel de-al treilea sfert al secolului 20 atenţia este îndreptată asupra naturii contactului între suprafeţele de frecare. Astfel iese în evidenţă conceptul indicelui de plasticitate, pentru determinarea naturii deformaţiilor asperităţilor în contact. O formă a acestui indice se poate scrie cu relaţia următoare:

( ) βσ

ν⋅

−=Ψ 21H

E

în care: E, H şi υ reprezintă modulul de elasticitate longitudinal, duritatea şi respectiv coeficientul lui Poisson pentru materialele elementelor cuplei de frecare; σ şi β - abaterea standard şi respectiv distanţa de corelare pentru asperităţi.

Astfel conform conceptului indicelui de plasticitate rezultă: Ψ>1 → deformaţie plastică; 1≥Ψ≥0,6 → deformaţie elastoplastică; Ψ<0,6 → deformaţie plastică puţin probabilă.

Tot în această perioadă se fac studii analitice în ceea ce priveşte uzarea adezivă şi abrazivă şi apar primele ecuaţii de modelare a fenomenului de uzare de forma:

HXPk

HXPkV ⋅=

⋅= 21 3

în care: V este volumul de material îndepărtat prin uzare; H – duritatea materialului; X – distanţa de pe care este îndepărtat materialul; P – forţa de încărcare; k1 şi k2 – coeficienţi dimensionali de uzare.

Ulterior s-a recunoscut faptul că utilizarea coeficienţilor de uzare constituie o restricţie majoră, deoarece aceştia sunt diferiţi pentru diferite combinaţii de materiale şi de regimuri de funcţionare şi deci aproximarea nu mai are precizia dorită.

9

În această perioadă se realizează studii cu privire la lubrificaţia cu film de fluid la elementele maşinilor, iar cercetarea experimentală a rezolvat unele probleme legate de tehnicile de măsurare prin utilizarea interferometriei capacitive şi optice.

De asemenea tot în această perioadă se fac cercetări în privinţa materialelor utilizate le realizarea cuplelor de frecare şi în privinţa utilizării lubrifianţilor solizi ca: bisulfitul de molibden (MoS2), grafitul, polimerii etc.

În anul 1973 a fost introdus termenul de biotribologie pentru a cuprinde toate aspectele legate de sistemele biologice.

Ultimul sfert al secolului 20 aduce descoperiri care intensifică în mare măsură înţelegerea fenomenului de frecare. Din punct de vedere experimental, două tipuri de aparate şi anume aparatul pentru forţă superficială şi aparatul pentru forţă atomică, au făcut posibile măsurători la nivelul simplelor asperităţi.

Recentele studii cu privire la comportamentul lubrifianţilor au demonstrat o adevărată separare între lubrifierea limită şi cea elastohidrodinamică.

Necesitatea de a utiliza maşini care să funcţioneze la temperaturi înalte, încărcări mari şi creşteri mari ale tensiunilor a condus la utilizarea aditivilor, în diferite proporţii şi în diferite tipuri de lubrifianţi. Oxidarea şi degradarea uleiurilor minerale sub acţiunea acestor condiţii severe de funcţionare a maşinilor pot fi evitate prin utilizarea aditivilor pentru îmbunătăţirea indicelui de vâscozitate.

Experienţa zilnică ne reaminteşte de realele progrese făcute în combaterea uzării. Motorul cu piston care acţionează acum automobilele, demonstrează rezistenţa la uzare, în primul rând prin realizarea cilindrilor motoarelor, prin noi tipuri de cuzineţi, prin condiţiile severe impuse supapelor, condiţii care influenţează uzarea rapidă a camelor, tacheţilor, supapelor, ghidajelor acestora şi apoi prin nivelul şi calitatea lubrifiantului. Acum se aşteaptă de la motoarele moderne să realizeze cel puţin 200.000 km de funcţionare fără defecte.

Principalele trăsături ale luptei împotriva uzării au fost reprezentate de dezvoltarea tratamentelor suprafeţelor şi modificarea topografiei acestora.

Uzarea a fost clasificată în această perioadă ca fiind ,,severă” şi ,,medie”. Clasificarea uzării ca fiind adezivă, abrazivă, de oboseală şi de coroziune a fost bine stabilită, dar cea mai mare parte din această clasificare presupune frecarea uscată.

Ceramica şi-a asigurat o poziţie importantă între materialele tribologice. Duritatea şi suprafaţa foarte fină a acesteia a impus utilizarea ca piese monolit sau ca straturi acoperitoare. Dacă cel de-al treilea sfert al secolului 20 constituia era polimerilor, sfârşitul secolului poate fi asociat cu ceramica.

Efectele economice pozitive ale aplicării cunoştinţelor tribologice apar datorită următoarelor aspecte:

- prelungirea duratei de funcţionare a maşinilor; - reducerea întreruperilor şi a înlocuirilor de piese uzate; - reducerea energiei pierdută prin frecare; - reducerea consumului de lubrifianţi şi materiale. De asemenea din experienţa multor ţări, a rezultat că o parte din efectele economice pozitive

provin din corectarea anumitor erori de proiectare şi execuţie sau de exploatare şi de întreţinere. S-a constatat de asemenea că cel puţin jumătate din efectele economice pozitive se pot

obţine fără cercetări noi, ci doar prin aplicarea cunoştinţelor moderne de tribologie şi tribotehnică. Domeniile cele mai avantajate pentru aplicarea cunoştinţelor de tribologie sunt următoarele: - domeniul materialului rulant; - domeniul reductoarelor şi variatoarelor de turaţie cu roţi dinţate; - domeniul elementelor elastice; - domeniul pompelor; - domeniul maşinilor miniere. România a fost printre primele ţări care a avut preocupări în domeniul tribologiei şi

tribotehnicii.

10

CAPITOLUL 1

TRIBOTEHNICA SUPRAFEŢELOR DE FRECARE

1.1. Cuple de frecare. Suprafeţe de frecare. Arii de contact Modul de comportare în funcţionare a maşinilor, utilajelor şi agregatelor, depinde în mod

hotărâtor de calitatea iniţială a suprafeţelor de contact ale cuplelor de frecare, precum şi de parametrii de exploatare (sarcină, viteză, încărcare), care modifică cu o viteză mai mare sau mai mică, această calitate iniţială.

Cupla de frecare se defineşte ca fiind un ansamblu de două sau mai multe corpuri aflate în contact şi supuse unei mişcări de alunecare, rostogolire, pivotare sau o combinaţie a acestora.

Cuplele de frecare se întâlnesc la maşini, mecanisme, utilaje, agregate etc. şi asigură legătura între elementele mobile ale acestora, având o importanţă deosebită în evoluţia fenomenelor tribologice.

Cuplele de frecare se pot realiza prin puncte, pe linii sau pe suprafeţe (sferice, cilindrice, plane).

Analiza structurală a mecanismelor, clasifică cuplele cinematice în cinci clase, în funcţie de numărul mişcărilor suprimate (restricţii de mişcare).

Pentru tribologie s-a propus şi utilizat o clasificare a cuplelor de frecare cu patru clase, în funcţie de tipul contactului dintre elementele cuplei, astfel:

- cuple de frecare superioare: - cele de clasa I-a, cu contact punctiform; - cele de clasa a II-a, cu contact liniar;

- cuple de frecare inferioare: - cele de clasa a III-a, cu contact pe suprafaţă cilindrică şi sferică; - cele de clasa a IV-a, cu contact pe suprafaţă plană.

Transmiterea mişcării şi a sarcinii de la un element al cuplei de frecare la celălalt, se face prin intermediul suprafeţei de frecare, suprafaţă ce este caracterizată prin microgeometria ei din punct de vedere dimensional, prin legea de distribuţie a acestei microgeometrii, precum şi prin deformaţia rugozităţilor (asperităţilor).

Oricât de finisate ar fi suprafeţele de contact ale elementelor cuplelor de frecare, acestea prezintă unele rugozităţi sau ondulaţii, care prin prezenţa unei sarcini, viteze sau mediu lubrifiant, se vor deforma elastic, plastic sau se vor rupe. Din aceste motive fenomenul de frecare dintre două suprafeţe, condiţionează şi este condiţionat de suprafeţele de frecare, cu efecte nu numai la nivel superficial ci până la o anumită adâncime a materialului.

Dacă se consideră o secţiune printr-o suprafaţă de frecare, din punct de vedere tribologic se deosebesc zonele prezentate în figura de mai sus. (Fig. 1.1)

Fig. 1.1

11

Primele două straturi sunt cele în care se produc eforturile de frecare şi în care au loc o serie de modificări.

Sub acţiunea unei sarcini normale Fn, contactul cuplelor de frecare prezintă suprafeţele din figura următoare. (Fig. 1.2)

Se deosebesc următoarele suprafeţe (arii) de contact: - An – aria nominală de contact definită ca fiind dată de dimensiunile piesei mai mici; - Aa – aria aparentă de contact, definită ca fiind suma ariilor punctelor a1, a2, … , an

aflate în contact; - Ar – aria reală de contact, definită ca fiind suma microsuprafeţelor punctelor c1, c2, … ,

cn, aflate în contact, prin care se transmite sarcina normală Fn. În concluzie:

∑

∑

=

=

=

=

⋅=

m

jjr

n

iia

n

cA

aA

llA

1

1

21

Asperităţile, în special ca înălţime, sunt dispuse în marea majoritate a cazurilor după legea normală a lui Gauss şi deci se pot defini cu o serie de caracteristici statistice ca: abaterea medie aritmetică, abaterea medie pătratică, funcţia de autocorelaţie, funcţia densităţii spectrale etc.

Caracterul suprafeţelor de frecare depinde de: - materialele elementelor componente ale cuplei; - prelucrarea suprafeţelor (rugozitate); - rodajul efectuat; - regimul de ungere.

Asperităţile în contact care caracterizează mărimea ariei de contact, pot fi modelate sub următoarele forme:

- calote sferice; - tije cilindrice (cu contact pe secţiunea frontală); - sfere simetrice faţă de un plan; - conuri şi piramide; - prisme etc.

Sub acţiunea sarcinii normale Fn, asperităţile suprafeţelor se deformează elastic, plastic sau elastoplastic în funcţie de material, rugozitate, mărimea sarcinii etc.

1.2 Curba de portanţă Abbot-Firestone (capacitatea de a prelua sarcini) Curba de portanţă (Abbot-Firestone) a unei suprafeţe rugoase depinde de rugozitate şi de

dispersia rugozităţilor pe suprafeţele de frecare. O suprafaţă este integral portantă, dacă aria sa reală este practic egală cu aria sa nominală de

contact şi îşi micşorează portanţa pe măsura reducerii ariei reale (Ar), sau a ariei aparente (Aa) în

Fig. 1.2

12

raport cu aria nominală de contact (An). O influenţă hotărâtoare în transmiterea sarcinii normale, de la o suprafaţă la alta, o are

distribuţia în înălţime a asperităţilor. Curbele de portanţă (Abbot-Firestone) sunt obţinute prin intersectarea unor profile rugoase,

cu un anumit număr de planuri, echidistante faţă de un plan de referinţă, care de obicei este planul de fund al asperităţilor. (Fig. 1.3)

Astfel, planul pi intersectează profilul suprafeţei în m zone cu lungimile li1, li2, …, lim, a căror însumare reprezintă lungimea portantă totală a suprafeţei, la nivelul planului pi.

∑=

=m

jijpi lL

1

Curbele de portanţă se pot determina şi în coordonate adimensionale, dacă se ia în abscisă raportul Lp/L, iar în ordonată raportul Fn/Rmax. Va rezulta astfel, procentul din lungimea L care preia şi transmite sarcina normală Fn.

De asemenea, curbele de portanţă (Abbot-Firestone) pot fi exprimate şi prin relaţii analitice adimensionale, dar numai până la zona de inflexiune, astfel:

νεη ⋅= b1 în care: η1=Ar/An – este raportul ariilor reală şi nominală de contact; ε=a/Rmax – apropierea relativă a suprafeţelor sub acţiunea sarcinii normale, Fn; a – apropierea absolută; Rmax – înălţimea maximă a asperităţilor; ν şi b – coeficienţi care se deduc din curba de portanţă şi care depind de prelucrarea suprafeţei, clasa de precizie a suprafeţei şi materialul cuplelor de frecare.

Valorile coeficienţilor ν şi b ai curbei de portanţă au fost determinate pentru diferite prelucrări, clase de precizie şi materiale, iar rezultatele pot fi găsite în literatura de specialitate.

Câteva exemple de curbe de portanţă, pentru câteva tipuri de prelucrări, sunt date în figura de mai sus. (Fig. 1.4)

Fig. 1.3

a) strunjire

b) rectificare

c)lustruire

Fig. 1.4

13

1.3. Calitatea suprafeţelor de contact. Profilul real al suprafeţelor

Calitatea suprafeţelor de contact ale cuplelor de frecare se caracterizează prin următorii parametri:

- rugozitatea suprafeţelor; - starea fizico-mecanică; - microstructura stratului superficial; - tensiunile interne remanente datorate prelucrării sau tratamentului termic final. Suprafeţele de contact pentru cuplele de frecare se obţin prin procedee tehnologice diverse

(strunjire, frezare, rabotare, rectificare, finisare etc.), cu ajutorul cărora se obţine profilul real al acestora.

Profilul real are următoarele abateri de la profilul ideal al suprafeţei: - abaterile de la macrogeometrie (P), cunoscute sub denumirea de abateri de formă, care

sunt neregularităţi de ordinul 1 (exemplu: abateri de la cilindricitate, circularitate, planeitate, rectilinitate etc.);

- ondulaţiile (W) sunt neregularităţi la care pasul este de câteva ori mai mare decât adâncimea lor şi care formează abateri de ordinul 2;

- rugozităţile (R) sunt neregularităţi formate din striaţii, rizuri periodice sau pseudo-periodice, smulgeri, urme de sculă, goluri aperiodice al căror pas este relativ mic în raport cu adâncimea lor şi care formează abateri geometrice de ordinul 3 şi 4.

Aceste categorii de abateri sunt prezentate schematic în figura de mai sus: (Fig. 1.5)

Forma reală a suprafeţei se poate caracteriza în raport cu forma ideală, prin următorii factori:

- înălţimea maximă a neregularităţilor notată cu Rmax pentru rugozităţi, Wmax pentru ondulaţii, Pmax pentru macrogeometrie;

- pasul neregularităţilor, definit ca fiind distanţa dintre două neregularităţi succesive şi notat cu: SR pentru rugozităţi, SW pentru ondulaţii, SP pentru abaterile de formă (macrogeometrie) (Fig. 1.6). În figură s-a notat: T – câmpul de toleranţă; Nmax, Nmin - dimensiunile maxime şi minime ale piesei; SP, SW, SR – pasul macrogeometriei, ondulaţiilor, rugozităţilor; Rmax=0-500 μm – înălţimea maximă a rugozităţilor; Wmax=4-8000 μm – înălţimea maximă a ondulaţiilor; Pmax=1-50μm – înălţimea maximă a macrogeometriei;

- raportul dintre pasul şi înălţimea neregularităţilor notat cu: SR/R pentru rugozităţi, SW/W pentru ondulaţii şi SP/P pentru abaterile de formă;

- raza de curbură a vârfurilor neregularităţilor notată cu r pentru rugozităţi şi cu rW pentru ondulaţii;

Fig. 1.5

Fig. 1.6

14

- parametrii ν şi b ai curbei de portanţă Abbot-Firestone. Apariţia unora sau altora dintre aceste categorii de neregularităţi (rugozităţi, ondulaţii,

abateri de formă) pe suprafeţele prelucrate depinde de: - natura prelucrării mecanice a suprafeţelor; - proprietăţile de prelucrabilitate ale materialului; - regimul de aşchiere; - geometria sculei aşchietoare; - rigitatea sistemului Maşină unealtă-Piesă-Sculă (MPS).

Macrogeometria suprafeţei de contact (neregularităţi de ordinul 1) depinde pe de-o parte de imprecizia geometrică realizată de maşina-unealtă, de impreciziile de cinematică, de măsurare şi de reglare ale dispozitivelor care echipează maşina-unealtă sau ale dispozitivelor de control dimensional, iar pe de altă parte de deformaţiile elastice ale sistemului tehnologic Maşină unealtă-Piesă-Sculă (MPS), de deformaţiile termice, de deformaţiile date de tensiunile interne şi de uzura sculei aşchietoare în zona de contact cu suprafaţa de prelucrat.

Ondulaţiile (neregularităţi de ordinul 2) se pot forma perpendicular sau paralel cu direcţia de mişcare a sculei aşchietoare. Forma ondulaţiilor dispuse paralel cu direcţia de mişcare a sculei aşchietoare este foarte apropiată de o sinusoidă. Ondulaţiile perpendiculare pe direcţia mişcării sculei aşchietoare se formează datorită vibraţiilor sistemului tehnologic MPS şi reprezintă o sumă de sinusoide.

Rugozitatea suprafeţelor de contact (neregularităţi de ordinul 3 şi 4) este determinată de acţiunea simultană a mai multor fenomene, dintre care cele mai importante sunt:

- deformaţiile elastoplastice ale materialului prelucrat; - vibraţiile sistemului MPS (maşină unealtă-piesă-sculă); - fenomenele de frecare dintre aşchie şi faţa de degajare a sculei, precum şi dintre faţa de

aşezare a sculei şi piesa de prelucrat. Analiza modului de generare a microgeometriei suprafeţelor de frecare şi a modului de

măsurare a acesteia, a condus la concluzia că rugozitatea este variabilă aleator, cu o lege de dispunere normală (Gauss) pentru cele mai multe dintre procedeele tehnologice de obţinere a suprafeţelor şi cu o lege exponenţială sau o lege de tip Rayleigh pentru câteva procedee tehnologice speciale.

Rugozităţile suprafeţelor de frecare se pot caracteriza prin: 1. Rugozitatea medie aritmetică, dată de relaţia următoare:

∑=

≈n

iia y

nR

1

1 sau ∫=l

xa dxyl

R0

1 .

2. Înălţimea neregularităţilor profilului în 10 puncte, dată de relaţia,

5

5

1

5

1∑ ∑= =

+= i i

vipi

z

yyR ,

Fig. 1.7

15

în care: yp1, yp2, …, yp5 sunt distanţele dintre linia de referinţă şi cele mai înalte cinci vârfuri ale profilului; yv1, yv2, …, yv5 – distanţele dintre linia de referinţă şi cele mai adânci cinci goluri ale profilului. (Fig. 1.7)

3. Înălţimea maximă a profilului de referinţă, dată de relaţia:

maxvmaxpy yyR += .

Între cele trei caracteristici ale rugozităţilor unei suprafeţe de frecare, au fost stabilite următoarele relaţii aproximative:

ay

az

Rlog,,RlogRlog,,Rlog

9809719706530

+≈+≈

Valorile precise ale parametrilor care caracterizează suprafeţele reale ale cuplelor de frecare, se obţin prin prelucrarea profilogramelor suprafeţelor de contact, prelucrare care presupune existenţa unui număr apreciabil de profilograme pentru o aceeaşi suprafaţă şi care ulterior urmează a fi prelucrate statistic.

Pentru aplicaţiile inginereşti, mai ales în perioada de proiectare, valorile acestor parametri se pot adopta din literatura de specialitate. Aceşti parametrii au fost determinaţi în urma unor studii şi experimente efectuate în timp de către diverse colective de cercetători specializate în domeniu.

Studiile în acest domeniu se întrepătrund, se regăsesc parţial unele în altele, ceea ce demonstrează valabilitatea lor şi încrederea utilizării acestora în aplicaţiile practice.

1.4. Criterii de stabilire a stării de deformaţie a suprafeţelor

Starea de deformaţie a asperităţilor suprafeţelor de frecare poate fi elastică, elastoplastică sau plastică.

Pentru determinarea stării de deformaţie a asperităţilor suprafeţelor există mai multe criterii în literatura de specialitate însă trei dintre acestea prezintă aplicabilitate practică şi acestea vor fi prezentate în continuare.

Criteriul I. Aprecierea stării de deformaţie pe baza parametrului complex al microgeometriei suprafeţelor

În general, deformaţiile elastice apar atunci când materialele din care sunt confecţionate elementele cuplei de frecare au modulul de elasticitate ridicat (de regulă la metale), iar suprafeţele sunt prelucrate în clasele de rugozitate N3-N4, astfel încât rugozitatea Ra ≤ 0,16 μm.

Deformaţiile asperităţilor sunt considerate elastice atunci când valorile parametrului complex al microgeometriei suprafeţei, Δ, îndeplinesc condiţia: Δ ≤ 5⋅10-3, în caz contrar deformaţiile sunt considerate a fi plastice.

Parametrul complex al microgeometriei suprafeţelor se determină cu relaţia

νΔ

/max

br

R1⋅

=

în care:

2max1max

2max1maxmax RR

RRR

+

⋅= , μm

este înălţimea maximă echivalentă a rugozităţilor suprafeţelor de contact ale cuplei de frecare şi se calculează în funcţie de înălţimile maxime Rmax 1 şi Rmax 2 ale acestora, determinate în funcţie de clasa de rugozitate din tabelele date în literatura de specialitate.

21

21

rrrr

r+⋅

= , μm

este raza de curbură echivalentă a vârfurilor asperităţilor, în care r1 şi r2 sunt razele de curbură ale vârfurilor rugozităţilor pentru suprafeţele de contact ale cuplei de frecare, determinate în funcţie de prelucrare, clasa de rugozitate şi material.

- ν şi b sunt parametri care caracterizează portanţa echivalentă a cuplei de frecare, formată din cele două suprafeţe şi se calculează cu relaţiile următoare:

16

21 ννν += ( )

21

21

2max1max

2max1max211νν

νν

RRRRbbk

b⋅

+⋅⋅=

+

în aceste relaţii ν1, ν2, b1 şi b2 sunt parametrii curbelor de portanţă pentru cele două suprafeţe, care se aleg din tabele, iar k1 este o constantă care depinde de starea de prelucrare a suprafeţelor şi se determină cu ajutorul parametrilor ν1 şi ν2 şi al funcţiei Γ, cu relaţia următoare:

( ) ( )( )1

11

21

211 ++Γ

+Γ⋅+Γ=

νννν

k

Funcţia Γ(x), este definită de relaţia următoare:

( ) ∫∞

−−=Γ0

1 dxexx xy

sau poate fi determinată valoric cu ajutorul tabelelor, pentru valori ale argumentului x∈[1,2) caz în care:

pentru x<1 → ( ) ( )x

xx 1+Γ=Γ ;

pentru x≥2 → ( ) ( ) ( )11 −Γ−=Γ xxx . Pentru cuplele de frecare la care cel puţin unul din elemente este realizat dintr-un material

elastic (cauciuc, masă plastică etc.), deformaţia este considerată elastică. Criteriul II. Stabilirea stării de deformaţie a suprafeţelor pe baza indicelui de plasticitate Starea de deformaţie a asperităţilor suprafeţelor unei cuple de frecare se poate determina pe

baza indicelui de plasticitate astfel: Ψ ≤ 0,6 → deformaţia rugozităţilor este elastică; 0,6 < Ψ < 1 → deformaţia rugozităţilor este elastoplastică; Ψ ≥ 1 → deformaţia rugozităţilor este plastică.

Indicele de plasticitate se poate determina pentru aplicaţiile practice cu următoarea relaţie:

rRh

HBE ae ⋅

=Ψ 85,0

în care: Ee [MPa] este modulul de elasticitate longitudinal redus al materialelor elementelor cuplei de frecare şi se poate calcula cu relaţia:

Σ

=θ2

eE , MPa;

θΣ - parametru de elasticitate, care se determină cu relaţia următoare:

2

22

1

21 11

EEμμ

θ−

+−

=Σ , MPa-1

în care: μ1 şi μ2 sunt coeficienţi de contracţie transversală (coeficienţi Poisson) pentru materialele elementelor cuplei de frecare, iar E1 şi E2 modulele de elasticitate longitudinală pentru acestea.

Pentru oţel, la care μ= 0,3, iar E=2,1⋅105 MPa, rezultă θΣ=8,66⋅10-6 MPa-1. Pentru valori corespunzătoare ale lui μ şi E se poate determina parametrul de elasticitate θΣ

pentru cuple de frecare realizate din materiale esenţial diferite. - HB [MPa] – este duritatea materialului. Pentru cuple de frecare ale căror elemente sunt

realizate din materiale cu durităţi diferite, în calcule se va considera HB = min (HB1, HB2). Pentru aplicaţiile practice este nevoie de multe ori să se cunoască echivalenţa durităţilor

exprimate sub cele trei forme şi anume unităţi Brinell, HB, unităţi Vickers, HV, şi unităţi Rockwell, HRC. În calcule se acceptă utilizarea durităţii HV în loc de HB.

- Ra [μm] este rugozitatea absolută echivalentă care se calculează cu relaţia:

21

21

aa

aaa RR

RRR

+⋅

= , μm

17

- h este o mărime adimensională care se defineşte ca fiind raportul dintre Rap [μm] – abaterea medie pătratică a rugozităţilor şi Ra [μm] – rugozitatea suprafeţei, care se alege din tabele în funcţie de clasa de rugozitate şi procedeul tehnologic de realizare a suprafeţelor de frecare

2,1

2,12,1

a

ap

RR

h =

Pentru coeficientul h utilizat la determinarea indicelui de plasticitate se consideră mărimea echivalentă dată de relaţia:

21

21

hhhh

h+⋅

= .

Criteriul III. Stabilirea stării de deformaţie a suprafeţelor prin compararea presiunii

aparente de contact cu presiunea critică de contact Presiunea critică de contact se determină cu următoarea relaţie, dedusă experimental în

funcţie de parametrii microgeometriei suprafeţelor de contact:

( ) νννν θνν

Δ−= Σ

++

5114,2 2125,0 HBkpcr , MPa

În această relaţie k este o constantă de integrare, care depinde de parametrul ν al curbei de portanţă şi se determină din literatura de specialitate. Pentru valori intermediare ale lui ν se acceptă determinarea lui k prin interpolare liniară.

Parametrii ν, θΣ şi Δ se determină cu relaţiile prezentate la criteriile anteriore. Deformaţia rugozităţilor suprafeţelor cuplei de frecare se consideră elastică dacă este

îndeplinită inegalitatea cra pp ≤ , MPa

iar în caz contrar deformaţia este considerată plastică. În relaţia anterioară pa [MPa] este presiunea aparentă de contact, care este necesar a fi

cunoscută pentru a fi posibilă aplicarea acestui criteriu. Presiunea aparentă de contact depinde de forţa normală ce acţionează în cuplă şi de

caracteristicile geometrice şi de material ale acesteia. Pentru lagărele de alunecare, stabilirea stării de deformaţie locală a asperităţilor cuzinetului

şi fusului se poate face şi în alt mod, astfel: Deformaţiile asperităţilor se vor considera elastice atunci când este îndeplinită inegalitatea

( ) ( ) 092,0112 2

21

221

2

≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+− μμ

EE

JBEF

în care: E1 [MPa] este modulul de elasticitate longitudinală al materialului fusului; E2 [MPa] – modulul de elasticitate longitudinală pentru materialul cuzinetului; μ1 şi μ2 coeficienţii de contracţie transversală (Poisson) pentru materialele fusului şi respectiv cuzinetului; F [N] – sarcina nominală preluată de lagăr; B [mm] – lungimea de contact dintre fus şi cuzinet; J [mm] – jocul dintre fus şi cuzinet, care se determină cu relaţia

dDJ −= , mm în care D [mm] este diametrul interior al cuzinetului, iar d [m] este diametrul fusului.

Dacă inegalitatea nu este satisfăcută, deformaţia locală va fi considerată plastică.

18

1.5. Calculul ariei şi presiunii de contact Între ariile de contact An [mm2] - aria nominală, Aa [mm2] – aria aparentă şi Ar [mm2] – aria

reală de contact, există următoarele dependenţe în funcţie de tipul contactului: a) pentru contact punctiform de tip hertzian între suprafeţe (la cuplele de frecare de clasa I)

ran AAA ≈≈ ; b) pentru contact liniar de tip hertzian între suprafeţe (la cuplele de frecare de clasa a II-a)

ran AAA >≈ ; c) pentru contactul pe suprafeţe (la cuplele de frecare de clasa a III-a şi a IV-a) se

deosebesc două situaţii: - în lipsa ondulaţiilor (neregularităţi de ordinul al 2-lea) se poate considera

ran AAA >≈ ; - în prezenţa ondulaţiilor se poate considera

ran AAA >>>> . Se menţionează că aria nominală, An [mm2], pentru o cuplă de frecare este dată dimensiunile

nominale ale elementului acesteia cu suprafaţa cea mai mică. Aria reală şi aparentă de contact se pot determina prin calcul, ţinând cont de interacţiunea

parametrilor microgeometriei şi ai ondulaţiilor, cu caracteristicile materialului în prezenţa unor sarcini normale sau tangenţiale.

Aria aparentă de contact este determinată de ondulaţiile suprafeţei şi depinde în special de geometria suprafeţei, de material şi de sarcina exterioară de încărcare. În general ondulaţiile au formă sferică, cilindrică sau elipsoidală.

Pentru calculul ariei aparente de contact se utilizează relaţiile lui Hertz, separat pentru cazul ondulaţiilor sferice şi pentru cazul ondulaţiilor cilindrice.

Astfel, pentru ondulaţiile sferice aria aparentă de contact este dată de relaţia 32

21

21382 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅

=e

n

ww

wwa E

nFrrrr

,A , mm2

relaţie în care: - rw1 şi rw2 sunt razele de curbură ale ondulaţiilor sferice; - Fn - sarcina normală; - n = An/Sw1⋅Sw2 – numărul ondulaţiilor cu pasul transversal Sw1 şi pasul longitudinal Sw2; - An – aria nominală de contact; - Ee – modulul de elasticitate redus al materialelor elementelor cuplei de frecare. Dacă una dintre suprafeţele de contact nu prezintă ondulaţii atunci în relaţia ariei aparente se

va considera că rw1 sau rw2 tinde la infinit şi va rezulta expresia unui contact sferă-plan, astfel: 32

21382⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⋅⋅=

e

n,wa E

nFr,A , mm2.

Pentru ondulaţiile cilindrice, expresia ariei aparente de contact este: 21

21

21521 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅

+⋅

=e

n

ww

wwa E

lFrrrr

,A , mm2,

relaţie în care: rw1 şi rw2 sunt razele de curbură ale ondulaţiilor cilindrice; l = An/Sw în care Sw este pasul ondulaţiilor cilindrice.

Aria reală de contact se poate măsura printr-o serie de metode dintre care cele mai cunoscute sunt:

- măsurarea cu ajutorul informatorilor; - măsurarea prin metoda electrică; - măsurarea prin metoda optică; - măsurarea prin metoda acustică. Atunci când se cunoaşte forţa normală Fn [N] care acţionează asupra cuplei de frecare, se

19

pot defini următoarele presiuni de contact: - presiunea nominală de contact, pn [MPa]

n

nn A

Fp = ;

- presiunea aparentă de contact, pa [MPa]

a

na A

Fp = ;

- presiunea reală de contact, pr [MPa]

r

nr A

Fp = .

Sub acţiunea sarcinilor exterioare, rugozitatea suprafeţelor în contact se deformează până când se realizează echilibrul mecanic prin intermediul ariei reale. Deformaţia rugozităţii poate fi elastică, plastică sau elastoplastică.

Pentru zona deformaţiilor elastice se acceptă ipotezele şi relaţiile lui Hertz-Beliaev, iar pentru zona deformaţiilor plastice, criteriul de plasticitate Huber-Hencky-Mises.

Atât frecarea cât şi uzarea sunt datorate forţelor care apar la contactul corpurilor solide aflate în mişcare relativă.

Corpurile solide supuse unei sarcini crescătoare se deformează elastic până la atingerea limitei de proporţionalitate a materialului din care sunt executate. Peste această valoare a tensiunii deformaţia corpurilor va deveni plastică.

La cele mai multe dintre contactele cuplelor de frecare, unele asperităţi se deformează elastic, în timp ce altele se deformează plastic. Pentru ca fenomenele de frecare şi uzare să se manifeste mai puţin pregnant, ar trebui ca încărcarea ce se exercită asupra contactului să genereze numai deformaţii elastice, însă la vârfurile asperităţilor, unde are loc contactul efectiv al suprafeţelor, are loc o deformare plastică locală.

Studiul contactelor suprafeţelor cuplelor de frecare porneşte de la analiza deformaţiilor elastice ale sferelor. Acest lucru este important, mai ales pentru faptul că, toate corpurile solide au asperităţi care pot fi considerate ca proeminenţe sub forma unor sfere de diametru foarte mic.

În această ipoteză contactul a două corpuri plane se poate reduce la studiul unui şir de contacte sferice.

1.5.1. Calculul ariei şi presiunii reale de contact în cazul deformaţiilor elastice În domeniul elastic de solicitare, geometria suprafeţei de contact este definită pe baza teoriei

lui Hertz-Beliaev. Potrivit acestei teorii materialele celor două sau mai multe rugozităţi în contact sunt omogene şi izotrope, suprafaţa de contact este plană, iar eforturile unitare maxime nu depăşesc limita de proporţionalitate.

Pentru definirea completă a contactului elastic al suprafeţelor de frecare, este necesară cunoaşterea următoarelor elemente:

- geometria şi parametrii suprafeţei de contact; - deformaţia pe direcţia sarcinii; - distribuţia de eforturi unitare (presiuni) pe suprafaţa de contact şi în apropierea acesteia. În acest caz interesează fenomenele din straturile exterioare (circa 1mm de la suprafaţă),

ignorându-se fenomenele de la mare adâncime. Astfel nu are importanţă forma corpului, iar modelul matematic este mult simplificat.

În figura următoare este prezentată schema contactului între două suprafeţe curbe oarecare (modelate sub forma a doi elipsoizi), punându-se în evidenţă razele de curbură în planele principale (două plane perpendiculare pe suprafaţa de contact) şi elementele geometrice ale suprafeţei de contact (semiaxele unei elipse). (Fig. 1.8)

În acest caz forma suprafeţei de contact, numită şi amprentă, este o elipsă. Se definesc coeficienţii parţiali de rotunjire a contactului, astfel:

20

11

11 <=

II

Ihρρ

, dacă III 11 ρρ > , atunci I

IIh1

11 ρ

ρ=

12

22 <=

II

Ihρρ

, dacă III 22 ρρ > , atunci I

IIh2

22 ρ

ρ= .

Curbura totală medie (K) a contactului este dată de relaţia: 21 KKK +=

în care curburile corpurilor în planele principale K1 şi K2 sunt date de relaţiile:

( )III kkK 111 21

+= ,

( )III kkK 222 21

+= ,

când: I

Ik1

11ρ

= ; II

IIk1

11ρ

= ; I

Ik2

21ρ

= ;II

IIk2

21

ρ= .

Cu ajutorul curburilor celor două corpuri, se calculează diferenţele curburilor, iar cu ajutorul acestora se determină coeficientul total de rotunjire (h):

( )1

11111 1

121

hh

KkkG III +−

=−=

( )2

22222 1

121

hh

KkkG III +−

=−=

Δ+Δ

−=K

h 21

în care sGGGG α2cos2 2122

21 ++=Δ ; αs este unghiul făcut de axele asperităţilor în contact şi

este dependent de direcţiile de prelucrare ale suprafeţelor pe care se găsesc asperităţile. Dacă direcţiile de prelucrare sunt paralele, αs = 0, iar dacă direcţiile de prelucrare sunt perpendiculare, unghiul αs are valoarea maximă αs = π/2. Semiaxele suprafeţei eliptice de contact (a – semiaxa mare, b – semiaxa mică) se determină

Fig. 1.8

21

cu relaţiile: ( )

3212

3K

FeeBa nΣ

−=

θπ

, mm

21 eab −= , mm în care:

- e este excentricitatea elipsei de contact care se aproximează cu relaţia:

342

211 /h

bae −≈−=

- B(e) este integrala eliptică de speţa a II-a, determinată cu relaţia:

( ) ∫ −=2

0

22 sin1

π

dxxeeB

- Fn - sarcina normală din contactul celor două corpuri; - θΣ - parametrul de elasticitate determinat cu relaţia:

2

22

1

21

2111

EEμμ

θθθ−

+−

=+= , MPa-1

- K – curbura totală medie a contactului. Deformaţia elastică a corpurilor (δ) pe direcţia sarcinii normale exterioare este de forma:

( )a

eAFn

πθ

δ2

3 Σ= , mm

în care A(e) este integrala eliptică de speţa I, dată de relaţia:

( ) ∫−

=2

022 sin1

π

xe

dxeA

Distribuţia eforturilor normale (a presiunii) pe suprafaţa eliptică de contact este de formă elipsoidală, ca în relaţia următoare:

( ) 2

2

2

2

max 1,by

axpyxp −−= , MPa

baF

pp nz π2

3max == , MPa

Efortul tangenţial maxim în substratul suprafeţei de contact, apare la distanţa z0 dată de relaţia:

( ) 1210−+

=tt

bz , mm

în care t este rădăcina pozitivă a ecuaţiei următoare:

( )( )12122

−−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ tt

ba sau

223 122 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+−−

battt

Efortul tangenţial maxim în substratul suprafeţei de contact este dat de relaţia:

( ) ( )1212max

max, +−

=tt

tpzyτ , MPa

În lungul semiaxei mici (b), respectiv în lungul semiaxei mari (a) ale elipsei de contact, eforturile tangenţial sunt:

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−

+−=ba

bpy

μμτ

212max , MPa

22

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

+−

+−=ba

apx

μμτ

212max , MPa

Efortul tangenţial maxim pe suprafaţa eliptică este:

( ) ( )ba

apyx +

−=

μτ

213max

max, , MPa

1.5.2. Calculul ariei şi presiunii reale de contact la contactul punctual a două corpuri sferice

Se consideră două corpuri sferice cu razele de curbură ρ1 şi ρ2 care periau elastic sarcina Fn. Pentru acest caz particular rezultă: - excentricitatea elipsei de contact e = 0; - curbura totală medie este dată de relaţia:

ρ=

ρ+

ρ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

+ρ

+ρ

+ρ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ρ+

ρ+

ρ+

ρ=+=

1111111211111

21

212211221121

IIIIIIKKK

în care ρ este raza de curbură echivalentă a contactului. În expresia de calcul a semiaxei mari, excentricitatea e = 0, integrala eliptică de speţa a

doua, B(e) = π/2, iar curbura totală medie K = 1/ρ. Rezultă deci pentru semiaxa mare (a) relaţia:

3343

223

nn FFa ρθρθππ ΣΣ == , mm

Semiaxa mică b este dată de relaţia: raeab ==−= 21 , mm

în care r este raza suprafeţei circulare de contact şi este dată de relaţia:

3

43

nFr ρθΣ= , mm.

Presiunea de contact maximă este dată de relaţia:

2max 23

23

rF

baF

p n

ππ== , MPa.

Deformaţia elastică pe direcţia sarcinii (apropierea dintre centre) este dată de relaţia

( )rF

r

F

aeAF n

nn Σ

ΣΣ ===

θπ

πθ

πθ

δ43

22

3

23

, mm,

în această relaţie considerându-se că integrala eliptică de speţa I este A(e) = π/2, pentru cazul particular considerat.

Efortul tangenţial maxim în substratul suprafeţei de contact, apare la distanţa z0, determinată cu relaţia

( ) 1̀210++

=tt

rz , mm,

în care t este rădăcina pozitivă a ecuaţiei

( )( ) 01122121 2322

=−+−−⇔−−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ttttt

rr ,

sau 022 23 =−− ttt ,

care are ca rădăcini următoarele valori: t1 =0; t2 = 1,281; t3 = -0,781. Considerându-se rădăcina pozitivă, t = 1,281 rezultă expresia efortului tangenţial maxim din

substratul suprafeţei de contact

23

( ) maxmax, 214,0 pzy =τ , MPa. Efortul tangenţial maxim pe suprafaţa de contact este dat de relaţia

( ) ( )μτ 216max

max, −=p

yx , MPa.

1.5.3. Calculul ariei şi presiunii reale de contact

la contactul liniar a două corpuri cilindrice

Se consideră contactul a două corpuri cilindrice, de raze ρ1 şi ρ2, ca în figura de mai jos, (Fig. 1.9) aflate sub acţiunea unei sarcini normale distribuită liniar, fn şi măsurată în N/mm. Sub acţiunea acestei sarcini corpurile se deformează elastic, rezultând o suprafaţă de contact plană,

dreptunghiulară. Această suprafaţă de contact este cunoscută în literatura de specialitate sub denumirea de amprentă.

Dacă razele ρ1 şi ρ2 ale corpurilor cilindrice sunt egale suprafaţa dreptunghiulară de contact este plană, iar dacă corpurile au raze diferite (ρ1≠ρ2), amprenta nu mai este plană însă diferenţa este foarte mică astfel încât aceasta poate fi considerată plană.

Pentru a determina tensiunile de pe suprafaţa de contact şi din imediata apropiere a acesteia, este necesar să se determine, pentru o încărcare dată, distribuţia presiunii de contact, precum şi mărimea suprafeţei amprentei.

Pentru cele două corpuri cilindrice aflate în contact, care se deformează elastic sub acţiunea

unei forţe normale distribuită liniar, fn, amprenta va fi dreptunghiulară plană, având lăţimea 2a şi lungimea egală cu lungimea Lc a generatoarei comune, ca în figura de mai jos. (Fig. 1.10)

Distribuţia presiunii de contact pe suprafaţa amprentei este dată de ecuaţia următoare:

2

2

12ax

af

p n −=π

.

Valoarea maximă a presiunii de contact se obţine pentru x=0, astfel încât

Fig. 1.9

Fig. 1.10

24

af

p nmax ⋅=

π2 .

O creştere a sarcinii normale va avea ca rezultat o creştere a suprafeţei amprentei, deci o majorare a semilăţimii a.

Mărimea suprafeţei amprentei depinde de mărimea sarcinii normale aplicate, de razele de curbură ρ1 şi ρ2 ale corpurilor în contact şi de natura materialelor din care acestea sunt executate.

Mărimea a a amprentei se determină cu relaţia următoare:

πρθΣ ⋅⋅

= nfa 2 , mm,

în care: ρ este raza de curbură echivalentă a cuplei de frecare formată din cele două corpuri cilindrice, determinată cu relaţia:

21

21

ρρρρ

ρ+⋅

= , mm;

θΣ - parametrul de elasticitate determinat cu relaţia

2

22

1

21

2111

Eμ

Eμ

θθθΣ−

+−

=+= , MPa-1.

Deformaţia elastică a cilindrilor după direcţia forţei normale, sau apropierea dintre axele cilindrilor, se determină cu relaţia următoare

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −ρ⋅μ−

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +ρ⋅μ−

π⋅

=δ2141

21412 2

2

221

1

21

aln

Ealn

Efn , mm.

Presiunea de contact medie se determină cu relaţia

af

pp nmaxm =

π=

2 , MPa-1.

În figura următoare (Fig. 1.11) este prezentată distribuţia efortului tangenţial, al cărui maxim se realizează în substratul suprafeţei de contact, la distanţa z0=0,79⋅a şi se determină cu relaţia

maxmax 3,0 p⋅≈τ , MPa. Contactul liniar al suprafeţelor se întâlneşte cel mai

frecvent la roţile dinţate şi rulmenţii cu role cilindrice. Pentru cest tip de cuple de frecare, presiunea aparentă de

contact pa [MPa], se calculează cu relaţia lui Hertz

Σθπρ ⋅⋅⋅=

11

k

na L

Fp , MPa,

relaţie în care: Lk [mm] este lungimea liniei de contact; ρ [mm] – raza de curbură echivalentă a celor două suprafeţe în contact, care se determină cu relaţia

21

21

ρρρρ

ρ+⋅

= , mm.

Pentru angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi, executate din oţel, pentru care μ1=μ2=0,3 presiunea aparentă de contact este dată de relaţia

ρ⋅⋅

=B

EFp n

a 418,0 , MPa,

în care B [mm] reprezintă lăţimea roţilor dinţate. Pentru angrenaje cilindrice cu dinţi înclinaţi, executate din oţel, presiunea aparentă de

contact este dată de relaţia

ρ⋅⋅

=min

418,0k

na L

EFp , MPa,

relaţie în care: Lk min este lungimea minimă de contact, care se determină cu relaţia,

Fig. 1.11

25

βε

cosminf

k

BL

⋅= , mm,

în care εf este gradul de acoperire frontal, iar β [°] este unghiul de înclinare a danturii; ρ [mm] – raza de curbură redusă pentru contactul în planul normal în care se regăseşte angrenajul echivalent cu dinţi drepţi, care se calculează cu relaţia următoare

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

ffnn 2121

11cos111ρρ

βρρρ

, mm-1,

în care ρ1n şi ρ2n [mm] sunt razele de curbură ale profilelor în contact, considerate într-un plan normal, iar ρ1f şi ρ2f [mm] sunt razele de curbură în punctul de angrenare pe generatoarea de contact.

Calculul acestor mărimi pentru angrenajele conice cu dinţi drepţi, înclinaţi sau curbi, se face corespunzător angrenajului cilindric înlocuitor, care va fi cu dantură înclinată în situaţia angrenajelor conice cu dantură înclinată sau curbă şi cu dantură dreaptă în situaţia angrenajelor conice cu dantură dreaptă.

Pentru cupla de frecare liniară, realizată din rola unui rulment radial cu role cilindrice şi inelele interior şi exterior ale acestuia, presiunea aparentă de contact se calculează cu relaţiile:

- pentru contactul dintre rolă şi inelul interior

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅=

21

11418,0ρρk

na L

EFp , MPa;

- pentru contactul dintre rolă şi inelul exterior

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅=

31

11418,0ρρk

na L

EFp , MPa.

În aceste relaţii ρ1 [mm] este raza rolei care are lungimea Lk, ρ2 [mm] – raza exterioară a inelului interior, iar ρ3 [mm] – raza interioară a inelului exterior.

Pentru rulmenţii radiali cu role, forţa normală maximă care acţionează asupra unei role este

zF

F rn

⋅=

6,4max , N,

în care Fr [N] este forţa radială care acţionează asupra rulmentului, iar z – numărul de corpuri de rulare.

1.5.4. Calculul ariei şi presiunii reale de contact în cazul cuplelor de frecare plane În cazul cuplelor de frecare plane, în funcţie de raportul între microgeometria şi ondulaţiile

suprafeţelor de frecare, pot exista trei posibilităţi de realizare a ariei reale de contact. a) Dacă înălţimea ondulaţiilor (W) are aproximativ aceeaşi valoare cu înălţimea

rugozităţilor (R), iar pasul ondulaţiilor (SW) este mult mai mare decât pasul mediu al rugozităţilor (SR), atunci sarcina normală exterioară este preluată prin deformaţii elastice şi deformaţii elastice, elastoplastice şi plastice ale rugozităţilor. Această situaţie este frecvent întâlnită în construcţia şi funcţionarea cuplelor de frecare.

b) Dacă înălţimea şi pasul ondulaţiilor sunt mult mai mari decât înălţimea şi pasul rugozităţilor, atunci contactul (aria reală de contact) se realizează preponderent prin ondulaţii.

c) Dacă înălţimea ondulaţiilor este mai mică decât înălţimea rugozităţilor, atunci deformaţia ondulaţiilor se poate neglija, iar ondulaţiile se consideră rigide.

Pentru aprecierea acestor trei posibilităţi este necesară cunoaşterea parametrului A, care: - pentru deformaţii elastice ale microgeometriei are expresia

9,0max32,0 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=W

RA

- pentru deformaţii plastice ale microgeometriei, are expresia

26

( ) 3,02,0

9,0max27,0 −⋅⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= pRcW

RA Σθ

relaţii în care W [μm] este înălţimea echivalentă a ondulaţiilor, care se determină cu relaţia

21

21

WWWW

W+⋅

= , μm,

iar W1 şi W2 sunt înălţimile ondulaţiilor celor două suprafeţe, care se determină în funcţie de prelucrare şi clasa de rugozitate.

1. În cazul în care parametrul A tinde către zero (A→0), contactul suprafeţelor se realizează corespunzător situaţiei b) (preponderent prin ondulaţii). În această situaţie, aria aparentă de contact, pentru modelul ondulaţiilor sferice, se calculează cu relaţia

( )1,0

9,0

25,021

5,0

4 nnW

a AWW

FrA

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅

⋅⋅= Σθ , mm2

în care: rW [mm] este raza de curbură echivalentă a ondulaţiilor care se calculează cu relaţia

21

21

WW

WWW rr

rrr

+

⋅= , mm,

iar rW 1 şi rW 2 sunt razele de curbură ale ondulaţiilor celor două suprafeţe ale cuplei de frecare care se determină în funcţie de prelucrare şi clasa de rugozitate.

După determinarea ariei aparente de contact, se poate calcula presiunea aparentă de contact în funcţie de sarcina normală, cu relaţia

a

na A

Fp = , MPa.

Calculul presiunii reale de contact, în funcţie de presiunea aparentă de contact se face pentru două situaţii şi anume:

- în cazul deformaţiilor elastice ale microgeometriei suprafeţelor, )( ar pfp = , MPa,

- în cazul deformaţiilor plastice ale microgeometriei suprafeţelor, 2,0pr Rcp ⋅= , MPa.

2. Pentru valori ale parametrului A<5, contactul suprafeţelor se realizează corespunzător situaţiei a) (prin deformaţii elastice ale ondulaţiilor şi deformaţii elastice, elastoplastice şi plastice ale rugozităţilor).

În acest caz aria aparentă de contact se calculează cu relaţia

rw

rrw

w

nnW

wra AFWW

rkkA νν

νννν

Σθ+

+

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅=5,0

21

2 , mm2

în care kw şi υw sunt coeficienţi care depind de legea de repartiţie a înălţimii ondulaţiilor sferice. Pentru cazurile cele mai frecvente (ondulaţii uniform repartizate) kw=1,8 şiυw=2, atunci când

o suprafaţă prezintă ondulaţii iar cealaltă este perfect plană şi kw=2,4 şi υw=3 când ambele suprafeţe prezintă ondulaţii.

Coeficienţii kr şi υr sunt coeficienţi care iau în considerare influenţa rugozităţii asupra deformaţiei ondulaţiilor şi se determină pentru situaţia când numai o suprafaţă prezintă ondulaţii iar cealaltă este plană şi pentru situaţia când ambele suprafeţe au ondulaţii si rugozităţi.

Presiunea reală de contact, în acest caz, se determină ca şi în situaţia anterioară, avându-se în vedere valoarea corespunzătoare a ariei aparente de contact.

3. Pentru valori ale parametrului A>5, contactul suprafeţelor se realizează corespunzător situaţiei c) (deformaţia ondulaţiilor se neglijează, acestea fiind considerate rigide) iar aria aparentă de contact se consideră egală cu aria nominală de contact

na AA = . Presiunea reală de contact se calculează cu relaţiile prezentate anterior, în funcţie de starea

27

de deformaţie a rugozităţilor, relaţii în care se va ţine seama de valoarea corespunzătoare a ariei aparente de contact.

1.5.5. Calculul ariei şi presiunii reale de contact în cazul deformaţiilor plastice În cazul deformaţiilor plastice ale rugozităţilor, presiunea reală de contact (pr) este constantă

şi se calculează cu relaţia 2,0pnr Rcp ⋅==σ , MPa

în care: σn este efortul unitar normal; Rp 0,2 – efortul unitar de curgere cel mai mic al materialelor din care sunt executate elementele cuplei de frecare; c – coeficient care depinde de elementele geometrice ale rugozităţii.

În ipoteza de calcul Huber-Hencky-Mises, coeficientul c, pentru contactul plastic cu frecare proporţională cu presiunea normală şi rugozităţi sferice are valori cuprinse în intervalul (2…3).

Din definiţia ariei reale adimensionalen

r

AA

=1η

considerând că sarcina normală exterioară constantă , Fn, se transmite integral prin zona de contact, se deduce

r

n

pp

=1η

în care: pn este presiunea nominală de contact, pn=Fn/An, [MPa]; pr – presiunea reală de contact, pr=Fn/Ar, [MPa].

28

CAPITOLUL 2

FRECAREA. CALCULUL COEFICIENTULUI DE FRECARE SI A REGIMULUI TERMIC

Frecarea poate fi definită ca un proces complex, de natură moleculară, mecanică şi

energetică, care se produce între suprafeţele în contact care au mişcare relativă. Frecarea se poate produce fie în absenţa lubrifiantului (frecare uscată), fie în prezenţa

parţială sau integrală a acestuia (frecare limită, mixtă, elastohidrodinamică hidrodinamică, hidrostatică etc.).

Frecarea dintre suprafeţe poate fi: a) dăunătoare, datorită efectelor principale ale acesteia (încălzirea şi uzarea), care conduc la

scoaterea din uz a cuplei de frecare (lagăre, cupla piston-cilindru, angrenaje, transmisii elastice etc.) sau datorită întreţinerii unei vibraţii (mişcarea sacadată care apare la ghidajele maşinilor unelte, preselor etc.).

b) utilă, deşi poate fi însoţită de asemenea de încălzire, vibraţii şi uzare la cuple de frecare de tipul ambreiaje, frâne, îmbinări cu pană, variatoare de turaţie prin fricţiune etc.

În funcţionarea unei maşini frecarea constituie totuşi un ,,rău necesar” aducând atât prejudicii (şi necesitând a fi limitată), cât şi utilităţi (necesitând a fi provocată ca atare).

În general frecarea consumă energie, reduce randamentele şi produce uzură, totuşi la o privire atentă, însăşi mişcarea, transmiterea şi oprirea acesteia, într-un sistem mecanic complex, ca de exemplu un agregat, necesită existenţa frecării.

Frecarea uscată presupune absenţa oricărui lubrifiant între suprafeţele în mişcare relativă şi posibilitatea contactului direct între asperităţile acestora.

2.1. Teoriile frecării uscate Evoluţia în timp a cunoaşterii fenomenelor de frecare şi a frecării uscate în special, este

demonstrată prin existenţa mai multor teorii. 1. Teoria mecanică, conform căreia forţa de frecare este datorată rezistenţei mecanice opuse

de asperităţi la escaladarea, urcarea, trecerea unora peste altele (ruperi, ciocniri, particule abrazive), ca în figura de mai jos (Fig. 2.1).

În figură s-a notat: Fn – forţa, sarcina normală; va – viteza de alunecare (viteza relativă a suprafeţelor); a1, a2, a3 – zone de escaladat; Fa – rezistenţa la alunecare, forţa de frecare de alunecare datorată escaladării asperităţilor.

2. Teoria adeziunii moleculare, conform căreia frecarea, forţa de frecare se datorează învingerii forţelor de aderenţă (interacţiune moleculară), care apar între suprafeţe în zonele de contact direct. (Fig. 2.2)

Fig. 2.1. Teoria mecanică

Fig.2.2. Teoria adeziunii moleculare

29

În figură s-a notat: Fa – forţa de frecare de alunecare datorată adeziunilor moleculare; c1, c2, …, cn – zone de adeziune moleculară.

3. Teoria punţilor de sudură, corespunzător căreia forţa de frecare se datorează forţei necesare ruperii punţilor de sudură, care se formează datorită interacţiunilor moleculare la temperaturi şi presiuni ridicate. (Fig. 2.3)

S-a notat: s1, s2, , sn – microsuduri; Fa – forţa de frecare la alunecare datorată forfecării microsudurilor.

4. Teoria deformaţiilor elastice, elastoplastice sau plastice. Conform acestei teorii forţa de frecare la alunecare se datorează energiei cheltuite pentru deformarea asperităţilor care se află în contact, deformare care poate fi elastică, elastoplastică sau plastică. (Fig. 2.4)

S-a notat: d1, d2, …, dn - zone de deformaţie, elastică, elastoplastică sau plastică; Fa – rezistenţa, forţa de frecare datorată deformaţiilor.

5. Teoria energetică-cuantică, conform căreia frecarea, forţa de frecare, energia necesară deplasării se datorează cuantelor de energie care trec de la o suprafaţă la alta şi produc şi transfer de material cu particule de uzură. (Fig. 2.5)

În figură s-a notat: e1, e2, …, en – cuante de energie datorate frecării suprafeţei 1 pe suprafaţa 2; Fa – forţa de frecare necesară învingerii transferului de cuante de energie.

6. Teoria electrostatică. Conform acestei teorii, forţa de frecare, energia necesară deplasării se datorează transferului de electroni de pe o suprafaţă pe alta şi existenţei unei diferenţe de potenţial electric între acestea. (Fig. 2.6)

Fig. 2.3. Teoria punţilor de sudură

Fig. 2.4. Teoria deformaţiilor elastice, elastoplastice sau l ti

Fig. 2 5. Teoria energetică-cuantică

Fig.2.6. Teoria electrostatică

30

În figură s-a notat: p1, p2, …, pn – zone cu transfer de electroni şi diferenţă de potenţial electric; Fa – forţa de frecare necesară învingerii potenţialului electric dintre suprafeţe.

7. Teoria electromagnetică, conform căreia forţa de frecare este datorată formării unor câmpuri electromagnetice cu transfer de energie, de la o suprafaţă la alta. (Fig. 2.7)

În figură s-a notat: m1, m2, …, mn – zone în care se manifestă câmpuri electromagnetice cu transfer de energie; Fa – forţa de frecare necesară învingerii zonelor de transfer de energie electromagnetică.

În concluzie, rezultă că forţa de frecare are mai multe componente şi reprezintă de fapt o însumare a diferitelor eforturi ca: eforturile necesare pentru forfecarea microjoncţiunilor sau a produselor de abraziune ce apar ca urmare a ruperilor, eforturile necesare producerii deformaţiilor locale elastice sau plastice, cele necesare pentru învingerea interacţiunilor moleculare etc.

În funcţie de starea suprafeţelor în contact, unul sau altul dintre aceste fenomene devine preponderent.

2.2 Legile frecării uscate (legile Amontons-Coulomb) Continuând experienţele lui Amontons, Coulomb a enunţat patru legi pentru frecarea uscată

şi anume: 1. Forţa de frecare de alunecare este direct proporţională cu sarcina normală. 2. Forţa de frecare nu depinde de mărimea suprafeţelor în contact. 3. Forţa de frecare nu depinde de viteza relativă a suprafeţelor. 4. Forţa de frecare depinde de natura materialelor în contact. În concluzie forţa de frecare de alunecare (Fa) s-a dovedit a fi direct proporţională cu sarcina

normală (Fn) şi nu depinde de mărimea ariei aparente (Aa) sau nominală de contact (An). naa FF ⋅= μ , N

în care μa este un coeficient de proporţionalitate numit şi coeficient de frecare de alunecare. Multă vreme această relaţie a forţei de frecare a fost aplicată în toate cazurile de frecare de

alunecare, fie că era vorba de frecare uscată sau nu. 2.3. Legea Bowden-Tabor În cazul a două suprafeţe metalice rugoase, aria reală de contact, Ar, care se creează în urma

acţiunii sarcinii normale Fn, când se produce trecerea din regim elastic în regim plastic, depinde de raportul Fn/pc, unde pc este presiunea de curgere a materialului mai moale

c

nr p

FA = , mm2.

Suprafeţele nou create prin realizarea ariei reale, sunt foarte active, adică aderă unele la altele formând microjoncţiuni.

Conform teoriei microjoncţiunilor a lui Bowden, forţa necesară forfecării microsudurilor este dată de relaţia:

rra AF τ⋅= , în care τr este rezistenţa la forfecare a materialului mai moale.

Din relaţia anterioară a ariei reale, se poate scrie:

Fig. 2 7. Teoria electromagnetică

31

crn pAF ⋅= , Prin explicitarea expresiilor forţei de frecare la alunecare se obţine,

c

r

n

aa pF

F τμ == .

Deoarece rezistenţa la forfecare, τr şi limita la curgere a materialului, pc, variază simultan şi în acelaşi sens, în funcţie de natura materialului, coeficientul de frecare μa, variază relativ puţin în funcţie de material.

În concluzie, coeficientul de frecare la alunecare este o constantă fizică a materialului, independentă de sarcină şi de aria reală de contact.

Pentru un material omogen, izotrop şi parţial plastic, conform teoriei plasticităţii, rezultă:

6,0=c

r

pτ

.

Coulomb a postulat o valoare constantă pentru coeficientul de frecare în cazul unor suprafeţe de o anumită natură şi stare. El a admis că acesta variază în funcţie de natura şi starea suprafeţelor (gradul de finisare şi starea fizico-chimică) şi a distins două feluri de coeficienţi de frecare: statici şi cinetici.

Coeficientul de frecare static apare la limita dintre repaus şi mişcare, deci la pornire, iar coeficientul de frecare cinetic (dinamic) apar în timpul mişcării.

S-a constatat că în cazul unei cuple de frecare metalice, coeficientul de frecare nu este complet independent de viteză aşa cum a prevăzut Coulomb. Legile stabilite de el sunt valabile în cazul frecării uscate, doar atât timp cât deformaţiile asperităţilor în contact rămân elastice.

Cercetările ulterioare au arătat că acest coeficient de frecare variază în funcţie de presiunea, viteza şi temperatura suprafeţelor în contact.

De asemenea s-a constatat că forţa de frecare depinde de: - mărimea sarcinii normale; - viteza de alunecare; - natura materialelor aflate în contact; - rugozitatea suprafeţelor; - felul contactului (punctiform, liniar sau pe suprafaţă); - temperatura suprafeţelor în contact; - prezenţa unor particule între suprafeţele de frecare etc. După Holm forţa de frecare are patru componente importante, ca în relaţia următoare:

fpfefffaa FFFFF +++= , N, în care: Ffa este componenta datorată adeziunilor, microsudurilor, microjoncţiunilor care se formează şi se foarfecă; Fff – componenta datorată forfecării microasperităţilor şi ruperii lor; Ffe şi Ffp – componentele datorate deformaţiilor elastice şi plastice, componente care sunt greu de separat.

În concluzie datorită complexităţii fenomenului de frecare, încă nu s-a ajuns la o teorie acceptată care să exprime dependenţa forţei de frecare şi a coeficientului de frecare în funcţie de toţi factorii care intervin.

2.4. Variaţia coeficientului de frecare Cercetările au demonstrat că, de fapt, legile enunţate se Coulomb constituie aproximaţii şi că

în realitate coeficientul de frecare de alunecare variază cu presiunea, viteza de alunecare şi temperatura suprafeţelor în contact.

În cazul unui film (strat subţire) de staniu depus pe o suprafaţă de oţel, coeficientul de frecare cinetic μak variază cu grosimea stratului depus şi în funcţie de sarcina normală ca în figurile următoare. (Fig. 2.8).

Rezultă următoarele concluzii: - zona I – coeficientul de frecare nu depinde practic de grosimea stratului depus (h) şi de

sarcina normală (Fn); - zona II – coeficientul de frecare depinde de grosimea stratului şi de sarcină, existând şi o

32

valoare minimă; - zona III – coeficientul de frecare are valori ridicate pentru grosimi mici şi sarcini mari.

De asemenea, în funcţie de temperatura suprafeţelor pieselor de oţel care sunt supuse frecării în atmosferă oxidantă, coeficientul de frecare cinetic, μak, variază ca în figura următoare. (Fig. 2.9)

A rezultat o concluzie practică, aplicată în cazul lagărelor de alunecare şi anume faptul că folosirea unui strat subţire de metal moale depus pe un material de bază, permite reducerea coeficientului de frecare, în raport cu valoarea acestuia pentru o cuplă realizată integral din acelaşi metal moale.

De asemenea grosimea stratului depus are o importanţă deosebită, deoarece rezistenţa la forfecare a asperităţilor depinde de stratul subţire, iar aria de contact (Ar) şi limita de curgere (pc) depind de materialul suportului (materialul mai tare).

Se poate determina o grosime minimă a stratului depus, de la care suprafaţa suport nu are influenţă asupra procesului de frecare, ţinând seama de interacţiunea microrugozităţilor unui element al cuplei cu stratul subţire depus şi suprafaţa celuilalt element.

Astfel Kraghelski a obţinut o relaţie de calcul pentru grosimea minimă a stratului depus,

νν1

maxmin

65,4⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

=bHBRp

h n , μm,

în care: pn este presiunea normală medie, MPa; Rmax – înălţimea maximă a rugozităţilor de pe suprafaţa fără strat subţire depus, μm; HB – duritatea stratului depus, MPa; ν şi b – parametrii curbei de portanţă ai suprafeţei fără strat depus.

2.5. Expresii cu mai mulţi termeni pentru exprimarea forţei şi coeficientului de frecare

Fenomenul de frecare este însoţit de diferite alte fenomene ca: încălzire, oxidare, uzare etc. şi deci pentru o evaluare riguroasă a coeficienţilor de frecare trebuie să se apeleze la teorii noi, care să ţină seama de: temperatură, suprafaţa reală şi interacţiunea suprafeţelor, adsorbţia moleculară, deformaţia materialelor în contact etc.

S-a încercat exprimarea coeficientului de frecare în funcţie de principalii factori determinanţi.

Astfel, prin continuarea experienţelor lui Coulomb, s-a arătat că forţa de frecare nu depinde numai de forţa normală, ci şi de un al doilea termen Kg, denumit ulterior ,,constantă de gripaj”.

naga FKF ⋅+= μ , N. Luând în considerare aria reală de contact Ar, rezistenţa de forfecare a materialului τr,

unghiul θ dintre planul ariei reale (Ar) şi planul forţei de frecare (Fa), precum şi duritatea de suprafaţă HB, a rezultat coeficientul de frecare pentru suprafeţe rugoase dat de relaţia

θτ

μ tg+=HB

ra .

Pornind de la această relaţie şi utilizând şi alte ipoteze (Bowden-Tabor) se obţine pentru coeficientul de frecare o relaţie cu trei termeni şi anume

mr

a fHB

++= θτ

μ tg ,

Fig. 2.8. Dependenţa coeficientului de frecare de

grosimea stratului depus şi de sarcina normală

Fig. 2.9. Dependenţa coeficientului de frecare de temperatură

33

în care fm=Fim/Fn este raportul dintre forţa datorată îndepărtării materialului mai moale raportată la sarcina normală Fn.

În concluzie forţa de frecare depinde de un complex de factori ca: sarcina normală, viteza de alunecare, felul contactului, caracterul rigid sau elastic al suprafeţelor, temperatura superficială şi desigur prezenţa unor pelicule pe suprafaţa de frecare (lubrifiant, impurităţi etc.).

De asemenea coeficientul de frecare depinde de mai mulţi factori. S-a demonstrat că acesta este influenţat în mare măsură de starea suprafeţelor (starea microgeometrică şi fizico-chimică a straturilor superficiale).

2.6. Măsurarea forţei de frecare şi a coeficientului de frecare Datorită complexităţii fenomenului de frecare, nu s-a ajuns încă la o teorie care să exprime

dependenţa coeficientului de frecare de toţi factorii care intervin. În condiţii experimentale au fost determinate pentru diferite cazuri, numeroase valori ale coeficienţilor de frecare.

Măsurarea forţei şi respectiv a coeficientului de frecare se poate face prin: - metode mecanice – cu micrometre cu arc sau direct cu înregistratoare mecanice; - metode electrice – cu traductoare tensometrice şi punţi tensometrice, precum şi cu

înregistratoare electrice. În ambele situaţii este necesară existenţa unei deplasări sau a unei tendinţe de deplasare a

contrapiesei ca urmare a acţiunii forţei de frecare. Metodele mecanice măsoară direct micile deplasări, iar metodele electrice se bazează pe

deformaţiile, variaţiile eforturilor de întindere sau compresiune, transpuse în variaţii electrice ale rezistenţei traductorului utilizat, produse de aceste deplasări.

2.7. Frecarea limită În construcţia de maşini, frecarea uscată nu este singurul regim de frecare ce produce uzură,

deoarece în anumite condiţii, chiar în prezenţa lubrifiantului poate avea loc contactul direct al asperităţilor.

În cazul frecării limită suprafeţele unei cuple de frecare sunt separate prin intermediul unor straturi subţiri de lubrifiant de grosime moleculară, formate prin acţiunea unor fenomene de natură fizică sau chimică (adsorbţia şi respectiv chemosorbţia).

Dacă legăturile care apar între moleculele de pe stratul superficial al solidului şi lubrifiant sunt de tipul Van der Waals , fenomenul este de adsorbţie fizică.

Dacă aceste legături sunt de natură chimică, cu schimb de electroni între suprafeţe, fenomenul este de chemosorbţie.

În ambele situaţii stratul de lubrifiant dintre suprafeţe este de regulă continuu şi poate împiedica contactul direct metal pe metal şi eventual gripajul. (Fig. 2.10)

Stratul de lubrifiant aderent la suprafaţa de frecare este legat de acesta prin forţe puternice de adeziune moleculară, astfel încât se realizează ungere onctuasă. Totuşi în condiţii foarte severe de funcţionare, straturile adsorbite pot fi îndepărtate de pe suprafeţele de frecare apărând contactul direct între acestea.

În aceste situaţii este necesar să se să se folosească fie un lubrifiant solid (de exemplu grafitul), fie un strat de reacţie chimică (de exemplu un oxid sau o sulfură metalică).

Frecarea limită constituie o barieră împotriva uzării, deoarece la reducerea coeficientului de frecare de câteva ori în raport cu frecarea uscată, uzura se reduce de mii de ori.

Fig. 2.10. Straturi subţiri de lubrifiant formate prin

fenomene de natură fizică sau chimică

34

O analiză a regimului de frecare limită se poate face pornind de la modelul clasic al adeziunii existente între suprafeţele de frecare (existenţa între aceste suprafeţe a unor joncţiuni care se formează şi se desfac continuu).

Pot apare situaţiile din figura următoare. (Fig. 2.11)

a – zonă de contact nelubrifiată; b – lubrifiantul formează un strat continuu; c şi d – lubrifiantul un strat discontinuu cu o singură discontinuitate (c) şi cu mai multe

discontinuităţi (d). Cel mai frecvent se întâlnesc cazurile c şi d. Separarea completă a suprafeţelor (cazul b) este

caracteristică lubrificaţiei cu strat solid, ea fiind rareori întâlnită în cazul lubrificaţiei limită. Această situaţie poate să apară la depunerea prin electroliză pe suprafeţele de frecare, a unui

strat subţire de plumb, indiu etc. sau la formarea unui strat alcătuit din particule de bisulfură de molibden încorporate într-o răşină epoxidică.

Un astfel de strat poate să apară şi prin reacţia chimică a suprafeţei cu mediul înconjurător ca de exemplu un strat de oxid în urma reacţiei cu oxigenul din aer sau un strat de sulfură sau clorură, ca urmare a reacţiei cu compuşii sulfonaţi sau cloruraţi ce se găsesc în lubrifiant.

În timpul funcţionării cuplelor de frecare se pot întâlni mai multe cazuri ca în figura următoare. (Fig. 2.12)

a) uneori stratul de lubrifiant solid se sparge, se foarfecă în timpul alunecării, pentru că acesta nu se deformează deodată cu suprafeţele de frecare, nici elastic nici plastic;

b) dacă stratul intermediar de lubrifiant este foarte rezistent, se pot rupe bucăţi din materialul de bază mai moale;

c) dacă stratul intermediar de lubrifiant este mai moale decât materialele celor două suprafeţe, acesta se poate forfeca în mai multe straturi;

d) se poate forfeca stratul intermediar la limita de separaţie a suprafeţelor. Valorile coeficientului de frecare, la frecarea limită, variază foarte mult şi depind de mai

mulţi factori şi anume: - caracteristicile fizico-chimice ale materialelor în contact; - tipul şi proprietăţile lubrifiantului; - mărimea sarcinii, vitezei, temperaturii etc. În cazul frecării limită, stratul intermediar de lubrifiant, care are o grosime de ordin

molecular, va fi uşor străpuns în timpul alunecării relative a celor două suprafeţe. Se pot lua în considerare două situaţii reale şi anume: - străpungerea (distrugerea) stratului are loc într-o singură microzonă, a cărei arie reprezintă

o fracţiune α din aria întregii joncţiuni (ca în situaţia b); - străpungerea stratului are loc în mai multe puncte (situaţia d). În cazul modelului din figura anterioară (c - strat discontinuu cu o singură discontinuitate),

aria pe care stratul rămâne intact reprezintă (1-α) din aria totală a contactului. Dacă τm este rezistenţa la forfecare a microjoncţiunii solid-solid (metal-metal), τe este

rezistenţa la forfecare a zonei de contact în dreptul stratului, iar A este aria totală a zonei de contact,

Fig. 2.11. Posibilităţi de formare a peliculei de lubrifiant

Fig. 2.12. Cazuri întâlnite la funcţionarea cuplelor de frecare

35

forţa de forfecare va fi: ( ) emf AAF τατα ⋅−+⋅⋅= 1 , N.

Având în vedere că Fn=A⋅pc, rezultă că: ( )

c

e

c

m

n

f

ppFF τατα

μ−

+⋅

==1

.

Dacă se consideră că fiecare zonă de contact dă naştere unei particule de uzură de formă semisferică, având diametrul dm în cazul frecării uscate şi d în cazul frecării limită, atunci raportul uzurilor în cele două regimuri de frecare (uscat şi limită) va fi: (Fig. 2.13)

3

3

2

3

12

12uscată uzurălimită uzură

mm dd

d

d

=⋅

⋅

==π

π

β

Rabinowicz şi Tabor au considerat că atât întreaga zonă de contact, cât şi fracţiunea acesteia pe care stratul este distrus, au formă circulară de diametru dm şi respectiv d. Atunci, raportul ariilor zonei de contact şi fracţiunii acesteia de pe care stratul intermediar de lubrifiant este distrus este:

2

2

2

2

4

4mm d

dd

d

=⋅

⋅

=π

π

α .

În această situaţie se obţine:

23

αβ = , în care:

α este o măsură a reducerii coeficientului de frecare, ca urmare a prezenţei unui strat de lubrifiant monomolecular pe suprafeţele de frecare, în comparaţie cu situaţia frecării uscate;

β - realizează comparaţia între aceleaşi situaţii dat pentru volumele de material îndepărtate prin uzare.

Această ultimă relaţie a fost verificată experimental. Valorile coeficienţilor de frecare în condiţiile frecării limită depind de o multitudine de

parametri şi anume: caracteristicile fizico-chimice ale materialului şi lubrifiantului, viteză, sarcină, temperatură, etc.

2.8. Frecarea mixtă (semifluidă) Acest tip de frecare presupune un fenomen complex şi apare la limita frecării fluide, în cazul

unor suprafeţe rugoase, când deşi filmul de lubrifiant are o grosime corespunzătoare frecării fluide, acesta se poate rupe şi reface, astfel încât frecarea directă (metal pe metal) alternează cu cea fluidă ca în figura următoare. (Fig. 2.14)

Fig. 2.13. Particule de uzură

Fig. 2.14. Frecarea semifluidă

36

În general acest tip de frecare nu poate fi evitat în regimurile tranzitorii ale maşinilor (pornire, oprire, schimbări de sens), când pelicula de lubrifiant nu s-a format încă, sau când viteza scade foarte mult schimbându-se eventual şi sensul mişcării (de exemplu la cupla piston-cilindru).

Pentru determinarea forţei de frecare în cazul frecării mixte au fost elaborate mai multe modele matematice. Un model simplificat al frecării mixte porneşte de la următoarele ipoteze:

- toate asperităţile au forma unor cilindri cu partea terminală (vârful asperităţii) sferică; (Fig. 2.15)

- asperităţile au înălţimi diferite dispuse după legea normală (Gauss); - una din suprafeţele de frecare se consideră perfect plană, iar cealaltă rugoasă; (Fig. 2.16) - se consideră doar interacţiunea fizică a suprafeţelor de frecare cu lubrifiantul, nu şi cea

chimică.

În funcţie de aceste ipoteze, conform modelului respectiv de calcul, se disting două zone în care procesele de ungere sunt diferite.

Prima zonă este cea de contact de pe vârfurile asperităţilor, acolo unde stratul de lubrifiant are o grosime foarte mică. În acest caz regimul de frecare este determinat de presiunile de contact mari şi de interacţiunile fizico-chimice ale suprafeţelor, aplicându-se legile contactelor mecanice directe.

A doua zonă este zona dintre asperităţi unde stratul de lubrifiant are o grosime mare şi se pot utiliza calculele hidrodinamice.

a) Calculul forţei de frecare în prima zonă Se consideră o asperitate conform ipotezelor anterioare, ca în figura următoare. (Fig. 2.17)

Deformaţia acestei asperităţi sub acţiunea sarcinii normale Fn este dată de relaţia:

sf hhh −+=α , μm, în care: α este deformaţia asperităţii, μm; h – înălţimea asperităţii nedeformate, μm; hf – grosimea filmului de lubrifiant, μm; hs – distanţa dintre suprafaţa perfect plană şi baza suprafeţei rugoase, μm.

Deformaţia asperităţii poate avea loc în domeniul elastic sau în domeniul plastic.

În domeniul elastic se pot aplica relaţiile lui Hertz şi anume

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=⋅

−=

⋅=

bEREF

Rb

n 221 133,1

133,1

μα

μ

α

în care: b este raza suprafeţei de contact, μm; R – raza vârfului sferic al asperităţii, μm; μ - coeficientul de contracţie transversală (Poisson); Fn 1 - sarcina normală preluată de asperitate la deformaţia α.

În domeniul plastic de solicitare se pot aplica relaţiile următoare:

⎪⎩

⎪⎨⎧

⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅=

HRHbF

Rb

n αππ

α

2

22

p1

în care H este presiunea de contact. Forţa de frecare se calculează cu relaţia

Fig. 2.15. Asperitate cilindrică

Fig. 2.16. Suprafeţele de frecare

Fig. 2.17. Modelul unei asperităţi

37

ff bF τπ ⋅⋅= 21 , N

în care τf este tensiunea de forfecare a materialului asperităţii. b) Calculul forţei de frecare în a doua zonă Pentru a doua zonă (zona dintre asperităţi) se poate aplica ecuaţia lui Reynolds în

coordonate polare, ca în figura următoare. (Fig. 2. 18)

rhvph

rrphr

rr ∂∂

⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⋅∂∂ θη

θθcos1211 3

23

în care: h este grosimea filmului de lubrifiant; r – raza vârfului asperităţii; η - vâscozitatea dinamică a lubrifiantului; v – viteza de alunecare; θ - coordonata polară.

Condiţiile la limită sunt: - pentru presiune:

mpp = , la 0rr = în care: r0 este raza zonei ocupată de vârful deformat al asperităţii; pm – presiunea pe contactul metalic.

Pentru grosimea filmului de lubrifiant au rezultat relaţiile

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≤≤=

≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+=

arhh

rrhR

rhh

s

ff

0

0

2

rpentru

0pentru2

1

în care a este raza porţiunii cilindrice a asperităţii. În aceste condiţii se rezolvă ecuaţia lui Reynolds şi se

determină sarcina preluată prin portanţa hidrodinamică, Fn 2 şi forţa de frecare hidrodinamică Ff 2 date de relaţiile

∫ ∫ ⋅=r

n ddrrpF0

2

02π

θ

∫ ∫ ⋅=r

f ddrrF0

2

02π

θτ ,

în care τ este tensiunea tangenţială din filmul de lubrifiant. În aceste condiţii, sarcina normală şi forţa de frecare totală, aferente unei singure asperităţi

sunt date de relaţiile 21 nnan FFF += ,

21 ffaf FFF += . 2.9. Curbele lui Stribeck şi Sternlight Stabilirea zonelor de frecare limită şi mixtă (de exemplu pentru lagăre de alunecare) se poate

face cu ajutorul curbelor lui Stribeck, care a constatat că grosimea filmului de lubrifiant, h şi valoarea coeficientului de frecare cinetic μak se modifică în funcţie de sarcina normală Fn, viteza, v şi vâscozitatea dinamică η. (Fig. 2.19)

A – zona cu regim de frecare uscată sau limită; B – zona cu regim de frecare mixt; C – zona cu regim de frecare fluid. Pentru o anumită stare de rugozitate a suprafeţelor, odată cu creşterea vitezei se trece din

regim de frecare uscat sau limită, A, în regim de frecare mixtă, B şi apoi în regim de frecare hidrodinamică, C.

Odată cu creşterea sarcinii normale Fn se obţine o familie de curbe, micşorându-se pantele în porţiunea DH şi mărindu-se în AD. În zona D se atinge valoarea minimă a coeficientului de frecare cinetic μak.

S-a constatat experimental că raportul η⋅v/Fn determină grosimea filmului de lubrifiant, h şi coeficientul de frecare cinetic μak.

Fig. 2.18. Modelul asperităţii şi coordonata

38

În figură se observă şi variaţia grosimii filmului de lubrifiant, h, în funcţie de raportul η⋅v/Fn. Se constată o creştere rapidă a grosimii, h, în zona valorilor reduse ale raportului η⋅v/Fn.

Curbele de tip Stribeck servesc la stabilirea regimurilor de frecare şi de ungere la cuplele de frecare de tipul lagărelor de alunecare.

Regimurile de frecare pot fi studiate şi cu ajutorul curbelor lui Sternlight, care arată variaţia grosimii filmului de lubrifiant, h, în funcţie de presiunea de contact specifică, p, ca în figura următoare. (Fig. 2. 20)

I – zona frecării fluide (hidrodinamice); II – zona ungerii elastohidrodinamice (h<1 μm); III – zona frecării limită (h scade foarte mult) Astfel de situaţii se pot întâlni la contactul a doi dinţi în angrenare, la contactul unei role de

rulment cu una din căile sale de rulare etc. Din punct de vedere al grosimii filmului de lubrifiant, regimurile de ungere

elastohidrodinamic şi limită au o caracteristică practică importantă şi anume menţinerea grosimii filmului de lubrifiant într-o gamă largă de presiuni, aceasta fiind mai puţin influenţată de viteza relativă de alunecare.

2.10. Alunecarea cu intermitenţe (mişcarea sacadată, stick-slip) Pentru viteze foarte mici de alunecare (0,18…180 mm/min), în condiţiile frecării uscate,

limită sau mixte, frecarea poate fi însoţită de anumite intermitenţe sau sacadări. Iniţial acest fenomen a fost denumit stick-slip (lipire-alunecare) iar ulterior standardul de stat român (STAS) a propus denumirea de ,,alunecare cu intermitenţe”. La viteze mai mari mişcarea sacadată devine mişcare vibratorie.

Acest fenomen apare destul de des la cuplele de frecare de tipul: frâne, ambreiaje, ghidajele maşinilor-unelte, cupla piston-cilindru etc.

În cazul maşinilor-unelte alunecarea cu intermitenţe influenţează negativ uniformitatea avansului, starea suprafeţelor prelucrate, precizia de lucru etc., în acest domeniu existând cele mai multe preocupări pentru obţinerea unei alunecări fără intermitenţe.

Fig. 2.19. Curbele lui Stribeck

Fig. 2.20. Curba lui Sternlight

39

Pentru studiul fenomenului de alunecare cu intermitenţe s-a utilizat modelul din figura următoare (Fig. 2.21)

Modelul realizat este prevăzut cu un sistem elastic 3, o cuplă de frecare 1-2 şi sisteme de acţionare şi de măsură. Sistemul elastic poate influenţa apariţia sau amortizarea sacadării şi de asemenea poate înlesni măsurarea tensometrică a deformaţiilor şi respectiv a amplitudinii sacadării.

În cazul apariţiei mişcării sacadate, variaţia forţei de frecare se poate măsura tensometric, prin variaţiile săgeţii x, a sistemului elastic 3 şi respectiv ale deplasării.

Datorită forţei de frecare, Fa, corpurile 1 şi 2 se vor deplasa împreună până când forţa din resortul 3 devine mai mare decât forţa de frecare, moment în care piesa va aluneca cu o viteză mult mai mare decât viteza iniţială, până când forţa din resort se anulează. La limită:

xkFF naa ⋅=⋅= μ

na F

xk ⋅=μ , sau

kF

x na ⋅=μ

în care k este rigiditatea resortului, iar x – deplasarea piesei. Mişcarea sacadată depinde de material, rugozitatea suprafeţelor, mărimea sarcinii normale,

mărimea vitezei, tipul lubrifiantului, temperatură etc. Pentru un sistem mecanic, elastic, simplificat alunecarea piesei mobile 1, antrenată cu o

viteză constantă va, de un sistem mecanic exterior, pe piesa suport, 2, iniţial aflată în repaus poate provoca o variaţie a forţei de frecare ca în figura următoare (Fig. 2.22), variaţie ce produce intermitenţa alunecării denumită ,,stick-slip” (lipire-alunecare).

0-1; 2-3;… perioade în care cele două corpuri 1 şi 2 se deplasează împreună, adică fenomenul stick (aderenţa).

1-2; 3-4;… perioade de alunecare a piesei 1 faţă de piesa 2, fenomenul slip (alunecare). După un anumit timp de repaus, în care viteza de alunecare va=0, la contactul pieselor 1 şi 2,

datorită sarcinii normale, Fn şi a forţelor de adeziune moleculară va acţiona forţa de frecare statică. În perioada t0-t1 ambele elemente 1 şi 2 ale cuplei de frecare se deplasează împreună cu

viteza va impusă de sistemul de antrenare. Resortul va fi deformat în direcţia mişcării, săgeata sa fiind direct proporţională cu forţa de frecare.

În momentul t1 când forţa din resort depăşeşte valoarea forţei de frecare, piesa mobilă 1 se desprinde şi se deplasează în sens contrar vitezei va. În perioada t1-t2 viteza medie de slip depăşeşte cu mult viteza de antrenare va.

Fig. 2.21. Modelul utilizat pentru studiul

fenomenului stick-slip

Fig. 2.22. Variaţia forţei de frecare ce produce

intermitenţa mişcării

40

După intervalul t1-t2<t0-t1, în punctul 2, în care viteza relativă de alunecare dintre piese devine zero (va=0), cupla de frecare efectuează o nouă perioadă de lipire (stick) t2-t3, procesul continuând.

Coeficientul de frecare static corespunde perioadei de lipire, iar cel cinetic, perioadei de alunecare.

După unii autori, apariţia fenomenului stick-slip este determinată printr-o anumită valoare a raportului dintre coeficienţii de frecare static şi cinetic, raport numit şi coeficient de stick-slip al sistemului. Astfel pentru μas/μak >>1 se consideră că alunecarea va fi însoţită de intermitenţe, iar pentru μas/μak ≈1 stick-slip-ul se consideră amortizat.

În cazul frecării uscate, efectele fenomenului stick-slip, cu ruperi ale eventualelor microjoncţiuni, conduc la o uzare de tip adeziv, la care se poate adăuga şi uzarea de tip abraziv, datorită rugozităţilor rupte ce formează particule abrazive între suprafeţe. În prezenţa lubrifiantului, a unor medii gazoase agresive etc. peste tipurile de uzare menţionate se poate suprapune şi uzarea de coroziune.

Pentru împiedicarea condiţiilor de apariţie a fenomenelor de stick-slip au fost realizate, chiar şi în România uleiuri cu proprietăţi anti-stick-slip.

Numeroase materiale plastice ca: poliamide, politetrafluoretilena, materiale plastice armate de tip textolit, s-au dovedit a poseda (în special în straturi subţiri) bune proprietăţi anti-stick-slip, chiar în regimuri severe de funcţionare.

2.11. Frecarea fluidă În cazul frecării fluide, suprafeţele de frecare sunt separate de un film continuu de lubrifiant,

film care împiedică contactul celor două suprafeţe în timpul mişcării. Acest regim de frecare se mai numeşte şi ungere, lubrificaţie fluidă şi este regimul cel mai puţin producător de uzură.

Un rol important în formarea peliculei de lubrifiant îl are aderenţa acestuia la suprafeţele în mişcare, straturile aderente de fluid punând succesiv în mişcare (datorită vâscozităţii) straturile vecine. Va rezulta o diminuare importantă a forţei de frecare, aceasta fiind datorată numai tensiunilor de alunecare internă din filmul de fluid.

În funcţie de grosimea filmului de lubrifiant, se disting două regimuri de lubrificaţie: - lubrificaţie cu film gros, dacă filmul de lubrifiant are o grosime de ordinul a 10…100 μm; - lubrificaţie cu film subţire, dacă filmul de lubrifiant are o grosime de ordinul a 1…10 μm. Asigurarea ungerii fluide se poate face în două feluri şi anume: - hidrodinamic, când lubrifiantul este introdus din exterior între suprafeţe, fără presiune sau

cu presiune redusă. Capacitatea portantă a filmului de lubrifiant este asigurată de viteza relativă suficient de mare între suprafeţe şi de o formă adecvată a spaţiului dintre acestea (de exemplu forma de pană).

- hidrostatic atunci când lubrifiantul este introdus din exterior la o presiune care să asigure menţinerea filmului de lubrifiant continuu.

Regimul de ungere hidrodinamic poate fi: - hidrodinamic propriu-zis; - elastohidrodinamic; - termohidrodinamic; - magnetohidrodinamic; - magnetogazodinamic.

Regimul de ungere hidrostatic se poate realiza: - prin presiune provenită din exterior; - prin variaţia forţelor centrifuge.

1. Regimul de ungere hidrodinamic În cazul regimului hidrodinamic interstiţiul dintre suprafeţe este de tip pană şi poate avea

diferite forme ca în figura următoare. (Fig. 2.23) Prin geometria interstiţiului se realizează portanţa. În figură s-au reprezentat: a) – pană plană; b) – pană în trepte; c) – pană curbă convergentă;

d) şi e)– pană convergent-divergentă.

41

S-a observat că portanţa Fn (sarcina portantă) şi frecarea, respectiv coeficientul de frecare, prezintă un optim pentru o numită valoare a raportului h1/h2 (grosimea filmului de lubrifiant la intrarea şi la ieşirea din pană), ca în figura următoare. (Fig. 2.24)

Dintre toate formele geometrice de tip pană ale interstiţiului dintre suprafeţe, forma pană în trepte asigură portanţa maximă pentru o aceeaşi valoare a grosimii filmului de lubrifiant la ieşire, h2.

2. Regimul de ungere elastohidrodimnamic Funcţionarea unor organe de maşini ce conţin cuple de frecare cu contact punctiform sau

liniar (rulmenţi, angrenaje etc.) are loc în condiţii bune de frecare şi antiuzare, în raport cu regimul de frecare mixtă, datorită menţinerii în zona de contact a unor pelicule de lubrifiant foarte subţiri (sub 1 μm) ca în figura următoare (Fig. 2.25)

Acest lucru este posibil datorită deformaţiilor din zona de contact şi datorită modificării vâscozităţii lubrifiantului sub acţiunea presiunilor ridicate.

În zona deformată (cu gâtuire) are loc o variaţie (o creştere) a presiunii datorită micşorării grosimii filmului de lubrifiant.

3. Regimul de ungere termohidrodinamic Acest regim de ungere apare atunci când există o diferenţă de temperatură între cele două

suprafeţe ale cuplei de frecare, sau între temperaturile medii de la intrarea şi ieşirea din cuplă (se numeşte şi pană termică) (Fig. 2.26)

Atunci când Ts<Ti (sau Ts>Ti) apare o pană termică datorită variaţiei vâscozităţii lubrifiantului în funcţie de temperatură după o lege exponenţială de forma:

Fig. 2.23. Interstiţii în formă de pană

Fig. 2.24. Dependenţa sarcinii portante şi a coeficientului

de frecare de raportul h1/h2

Fig.2.25. Regim de ungere elastohidrodinamic

42

te ⋅−= βηη 0 , în care: η0 este vâscozitatea corespunzătoare presiunii atmosferice p0; β⋅t – este o funcţie de temperatură; e – baza logaritmilor naturali.

Atunci când T2>T1, se formează o pană termică prin expansiunea lubrifiantului, datorită variaţiei densităţii acestuia în funcţie de temperatură după o lege de forma:

( )t⋅−= αρρ 10 , în care ρ0 este densitatea iniţială, la temperatura T1; α - coeficient de proporţionalitate.

Prin pană termică sau pană de vâscozitate se realizează portanţe relativ reduse, dar efectele acestora suprapuse cu efectul de pană geometrică pot avea influenţe pozitive sau negative importante.

4. Regimul de ungere magnetohidrodinamic şi magnetogazodinamic Aceste regimuri de ungere sunt întâlnite la instalaţiile nucleare, la care lagărele de alunecare

sunt răcite şi lubrifiate cu metale topite (Sodiu, Na; Potasiu, K etc.) iar fluidul folosit este bun conducător de electricitate.

De asemenea utilizând gaze ionizate sub presiune se creează portanţa în regim magnetogazodinamic.

În ambele cazuri se formează o diferenţă de potenţial, fie între cele două suprafeţe, fie de-a lungul uneia din suprafeţele de frecare. (Fig. 2.27)

5. Regimul de ungere hidrostatic Acest regim de frecare se realizează prin introducerea în zona de contact a lubrifiantului sub

presiune, sau datorită acţiunii forţei centrifuge, sau o combinaţie a acestora, ca în figura următoare. (Fig. 2.28)

În general pentru realizarea frecării fluide este necesar să se asigure trei condiţii şi anume: - o mişcare relativă între suprafeţele cuplei de frecare; - un interstiţiu sub formă de pană între suprafeţe; - o cantitate suficientă de lubrifiant (ulei mineral).

Fig. 2.26. Pană termică

Fig. 2.27. Formarea diferenţei de potenţial

Fig.2.28. Regimul de ungere hidrostatic

43

2.12. Legile ungerii fluide În filmul de lubrifiant poate fi considerat, ca o măsură a forţei de forfecare, gradientul de

viteză după o direcţie perpendiculară pe direcţia de mişcare. 1. Legea lui Newton Forţa de vâscozitate (sau efortul) la deplasarea a două straturi vecine de fluid, se poate

exprima cu relaţia:

hvAF

ddη⋅= ⇒

hv

AF

ddητ == ,

în care: A este aria suprafeţelor; τ - tensiunea de forfecare a fluidului; η - coeficient de proporţionalitate, numit vâscozitate dinamică; dv/dh – gradientul de viteză; dv – viteza infinitezimală în două punte separate; dh – distanţa măsurată perpendicular pe direcţia de curgere a fluidului.

Lubrifianţii lichizi şi gazoşi care respectă lege lui Newton se numesc fluide newtoniene. 2. Legea lui Petroff Se consideră cazul unui lagăr radial la care fusul este concentric cu alezajul cuzinetului. În

acest caz legea lui Newton se poate scrie:

rd

AF

Δνπ

ητ ==

în care: F este forţa tangenţială; A – aria suprafeţei fusului (A=π⋅d⋅l); η - vâscozitatea dinamică a lubrifiantului; d – diametrul fusului; ν - frecvenţa rotaţiei fusului (turaţia fusului); Δr – jocul radial dintre fus şi cuzinet; l – lungimea lagărului.

Forţa tangenţială este dată de relaţia:

rld

FΔ

22 νπη= .

Momentul de frecare din lagăr poate fi scris sub forma:

rlddFM f Δ22

32 νπη== ,

această relaţie reprezentând formularea matematică a legii lui Petroff. Coeficientul de frecare se calculează cu expresia:

nFF

=μ , dar ldpFn =

rezultă

rpd

ldpr

ld

ΔΔ

2

22

νπη

νπη

μ == .

în care: p este presiunea medie; Fn – forţa normală pe suprafaţa de contact. Această relaţie a coeficientului de frecare μ se utilizează pentru valori mai ridicate ale

raportului η⋅ν/p, adică pentru cazurile obişnuite. 3. Legea lui Poiseuille Această lege se referă la curgerea fluidelor vâscoase prin tuburi capilare orizontale şi are

următoarea expresie matematică:

ηπ 4Δ8

Rlpq = ,

în care: q este debitul volumic de lubrifiant scurs prin vasul capilar; Δp – căderea de presiune pe distanţa l; R – raza tubului capilar; η - vâscozitatea dinamică a lubrifiantului.

44

4. Legea lui Stefan Această lege permite calculul vitezei de apropiere a două discuri de rază R presate unul pe

celălalt cu o presiune p, între discuri aflându-se un fluid cu vâscozitatea η, care este expulzat ca urmare a apropierii discurilor.

3

32

dd

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

RhRp

th

η ,

în care h este distanţa dintre discuri la un moment oarecare t. Prin integrarea acestei relaţii se poate obţine o ecuaţie care permite calculul timpului necesar

pentru expulzarea filmului de fluid de la o grosime h0, la o grosime h. Pentru valori ale lui h0 mult mai mari decât h (h0>>h) ecuaţia devine:

2/1

23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

tpRh η .

Debitul de lubrifiant în direcţie radială, la o rază oarecare r, are expresia:

ηπ 32

dd

121 hr

rpq −= ,

expresie care s-a obţinut pe baza legilor lui Stefan şi Poiseuille. Problemele frecării (ungerii) fluide se împart în: probleme de portanţă şi probleme de

frecare. Problemele de portanţă se referă la:

- portanţa filmului de lubrifiant; - distribuţia de presiuni, presiunea maximă, presiunea medie; - direcţia rezultantei câmpului de presiuni; - grosimea minimă a filmului de lubrifiant; - tipul şi calitatea lubrifiantului.

Problemele de frecare se referă la: - forţa de frecare (sau momentul de frecare); - randamentul cuplei; - aspecte termice (temperaturi maxime, medii, câmpuri de temperaturi etc.).

2.13. Lubrificaţia (ungerea) cu gaze

În principiu lubrificaţia cu gaze este asemănătoare cu ungerea cu lichide şi se utilizează mai

ales la lagăre lubrifiate cu aer sub presiune. Avantajele lubrificaţiei cu gaze sunt:

- frecări mult mai reduse; - puteri pierdute prin frecare, reduse; - uzură extrem de redusă; - căldură pierdută prin frecare redusă.

Principalul dezavantaj al ungerii cu gaze (aer) este capacitatea de încărcare mult mai redusă decât la ungerea cu ulei şi faptul că gazele nu au proprietăţi de onctuozitate şi deci nu permit funcţionarea în regim de frecare limită sau mixt.

La ungerea cu gaze este nevoie de măsuri speciale pentru regimurile tranzitorii (oprire, pornire, schimbări de sens) prin utilizarea unor materiale cu proprietăţi bune la frecarea uscată (fontă, oţel aliat etc.).

De asemenea ungerea cu gaz reclamă un montaj foarte precis (etanşare pretenţioasă şi costisitoare). Este nevoie de etanşări foarte precise, care se uzează în timp şi există pericolul să apară scăpări de gaz, care conduc la scăderea presiunii acestuia şi deci la micşorarea capacităţii portante.

Principalele domenii de aplicare ale lubrificaţiei cu gaze sunt: - în industria constructoare de maşini, la capete de rectificat plane, şi la maşini de găurit de

mare precizie; - în construcţia de maşini electrice, la viteze foarte mari (giroscoape automate);

45

- în industria frigului, deoarece lagărele unse cu ulei nu sunt satisfăcătoare, datorită cantităţii de căldură produse;

- la maşini rotative cu palete, pompe centrifuge, compresoare centrifuge, ventilatoare, turbine cu gaze etc.;

- la aparatura de mecanică fină şi la instrumentele de măsură, ca de exemplu la giroscoapele folosite la comanda şi conducerea navelor, submarinelor, avioanelor, rachetelor, sateliţilor etc., acolo unde reducerea frecării asigură precizii mari.

2.14. Aspecte termice ale frecării

O mare parte din energia cheltuită pentru învingerea frecării se transformă în căldură. Acest efect este cu atât mai important cu cât cresc parametrii funcţionali ca viteza, sarcina, presiunea etc.

Ca urmare a proceselor de frecare şi de transfer de căldură se va stabili un câmp de temperaturi în cupla de frecare.

Câmpul de temperatură din cuplele de frecare interesează sub următoarele aspecte. - temperatura maximă şi locul ei; - gradientul temperaturii faţă de normalele suprafeţelor de contact; - alura spaţială şi temporală a temperaturii medii. Pentru o funcţionare normală a cuplei de frecare, temperatura maximă admisibilă nu trebuie

să depăşească următoarele mărimi: - temperatura de stabilitate chimică sau de aprindere a lubrifiantului; - temperatura critică a materialelor cuplei (temperatura de gripare, de topire etc.); - temperatura de aprindere a diverşilor produşi existenţi în instalaţia din care face parte cupla

de frecare. Alături de procesele mecanice şi metalurgice, chimice şi tribochimice, temperatura conduce

la modificări dimensionale şi deci la uzură. Generarea şi disiparea energiei termice de frecare În prezenţa unei mişcări relative şi a unei sarcini normale, la contactul suprafeţelor de

frecare, consumul de energie este cauzat de frecarea directă a asperităţilor (frecare uscată), sau de frecarea internă a fluidului.

Efectul acestui consum de energie este modificarea temperaturii în zona de contact şi în zonele vecine. Fluxul termic generat prin frecare se transmite elementelor cuplei, lubrifiantului şi mediului ambiant.

Disiparea fluxului termic în elementele cuplei depinde de: - proprietăţile termo-fizice ale materialelor în contact; - dimensiunile cuplei; - regimul de frecare. Transmiterea căldurii se face după normala la aria reală de contact, din punctele cu

temperatură mai mare spre punctele cu temperatură mai mică. (Fig. 2.29)

Curbele punctate din figura anterioară reprezintă izoterme cauzate de frecare, n11, … , n22 sunt normalele în punctele de contact la cele două suprafeţe.

Se defineşte coeficientul de disipare a fluxului termic, ca raport între cantitatea totală de căldură disipată în elementul conducător al cuplei şi cantitatea totală de căldură generată prin frecare.

Fig. 2.29. Transmiterea energiei termice

46

QQ1=β ; 21 QQQ +=

în care Q1 şi Q2 sunt cantităţile de căldură disipate în elementele 1 şi 2 ale cuplei de frecare. În această relaţie a fost neglijată convecţia şi radiaţia pe aria reală de contact.

Dacă se admite că cele două corpuri au aceeaşi temperatură şi se neglijează schimbul de căldură prin convecţie între elementele cuplei de frecare şi mediul exterior, atunci coeficientul de disipare a fluxului termic are expresia:

21

1

λλλ

β+

= ,

în care λ1,2 [W/m°K] sunt conductivităţile termice ale elementelor 1 şi respectiv 2. Dacă schimbul prin convecţie nu se poate neglija, coeficientul de disipare a fluxului termic

este dat de expresia:

vc11

1ρ

απβ −= ,

în care α [W/m2°K] este coeficientul de convecţie termică; ρ [kg/m3] – densitatea materialelor cuplei; c1,2 [J/kg°K] – căldura specifică a materialelor elementelor 1 şi respectiv 2; v [m/s] – viteza de alunecare.

2.15. Calculul coeficientului de frecare şi a regimului termic

2.15.1. Calculul coeficientului de frecare în cazul regimurilor de frecare uscat, limită şi mixt Teoria mecanică moleculară a frecării permite determinarea analitică a coeficientului de

frecare pentru condiţiile în care pelicula de lubrifiant nu este continuă, caz în care regimul de frecare este ,,tehnic” uscat, limită sau mixt.

Pentru calculul coeficienţilor de frecare la alunecare şi la rostogolire este necesar să se cunoască caracteristicile microgeometriei suprafeţelor, proprietăţile fizico-chimice ale materialelor, precum şi condiţiile de lucru.

Corespunzător regimului de frecare uscat, limită sau mixt, forţa de frecare are o componentă moleculară şi una mecanică. Odată cu creşterea ariei reale de contact (Ar) componenta moleculară a forţei de frecare scade, iar componenta mecanică creşte.

Coeficientul de frecare de alunecare, μa, se calculează în funcţie de starea de deformaţie a suprafeţelor.

a) Pentru contactul elastic al rugozităţilor, coeficientul de frecare la alunecare se determină cu relaţia:

( ) ( ) ( )β

ννΔθ

να

Δνν

θτμ

ν

ν

νΣ

νν

ν

νν

Σ

ν

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−+

−

=+

++

+

+⋅

121

222122

1

122

121

0

15

14,01

51

4,2k

p

kp

cef

c

a

în care: αef este un coeficient al pierderilor prin histerezis la solicitări complexe, care se poate calcula cu relaţia:

hef αα 5,2≈ ; αh – este coeficientul pierderilor prin histerezis la solicitarea simplă de întindere-compresiune, care depinde de materialul cuplei de frecare; τ0 [MPa] – efortul tangenţial de frecare; k – constantă de integrare care se determină în funcţie de parametrul curbei de portanţă, ν; β - parametru dependent ca şi τ0 de temperatura din zona de contact.

Valorile parametrilor τ0 şi β, determinate pentru unele metale şi mase plastice în condiţii etalon de încercare pe standuri specializate, se pot adopta din literatura de specialitate.

b) Pentru contactul plastic al rugozităţilor, apar două situaţii, în funcţie de ,,saturarea” contactului, adică în funcţie de numărul rugozităţilor care contribuie la preluarea sarcinii normale.

Contactul este considerat ,,nesaturat”, atunci când sarcina normală nu este preluată de toate

47

rugozităţile şi apare atunci când este satisfăcută dubla inegalitate:

( )11

42

5,05,14

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≤≤

νν

ν

Σ

ν

θΔ

bHBp

HB c

în caz contrar contactul plastic este considerat ,,saturat”. Pentru contactul plastic ,,nesaturat” coeficientul de frecare la alunecare se determină cu

relaţia

( ) 21

21

10 2

155,0 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−++

=HB

pk

HBp cr

a Δνβτ

μ ,

unde constanta k1 se determină cu relaţia, ( ) ( )

( )1Γ1Γ1Γ

21

211 ++

+⋅+=

νννν

k .

Pentru contactul plastic ,,saturat”, coeficientul de frecare la alunecare se determină cu relaţia

HBp

rR

HBp cr

a

21

max0 76,0 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛++

=βτ

μ

Expresiile coeficientului de frecare la rostogolire, μr, depind de natura materialelor şi de starea de deformaţie a suprafeţelor.

Pentru contactul elastic al unui cilindru de rază R, cu un plan, sau contactul a doi cilindri cu raza de curbură redusă, R, coeficientul de frecare la rostogolire este dat de relaţia,

RbHh

rα

μ21,0

= ,

în care bH [mm] este semilăţimea hertziană de contact, care se determină cu relaţia:

21

128,1 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=L

FRb n

HΣθ , mm.

Pentru contactul elastic al unei sfere de rază R cu un plan, sau contactul două sfere cu raza de curbură redusă R, coeficientul de frecare la rostogolire este dat de relaţia:

RaHh

rα

μ58,0

= ,

în care aH [mm] este raza suprafeţei hertziene circulare de contact, care se determină cu relaţia

( )31

909,0 nH FRa Σθ= , mm. 2.15.2. Calculul coeficientului local de frecare la alunecare, pentru angrenaje, în prezenţa ungerii În prezenţa lubrifiantului, coeficientul de frecare la alunecare pentru angrenajele cilindrice

cu dinţi drepţi şi înclinaţi, sau pentru angrenaje echivalente, se calculează cu următoarea relaţie:

ηΣ ρη

μ XXv

RwR

red

aota

25,0

0

12,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

În această relaţie: - wt [N/mm] reprezintă forţa tangenţială reală pe unitatea de lăţime a danturii, care se

calculează cu relaţia:

wGHHAtvt b

KKKKFKw 1γαβ= , N/mm,

relaţie în care: Ft [N] este forţa tangenţială la cercul de divizare; KA – factorul de utilizare a maşinii; Kv – factor dinamic; KHβ - factorul repartiţiei sarcinii pe lăţimea danturii; KHα - factorul repartiţiei frontale a sarcinii; KGγ - factorul influenţei înclinării dintelui, pentru gripare;

48

- pentru εγ≤2, rezultă KGγ=1; - pentru 2<εγ≤3,5, factorul KGγ se determină cu relaţia:

( ) ( )[ ]21

522,01 γγγ εε −−+=GK - pentru εγ>3,5, rezultă KGγ=1,3. În aceste relaţii εγ este gradul de acoperire total al danturii. Factorii KA, Kv, KHβ, şi KHα se calculează sau se aleg conform precizărilor din tratatele de

organe de maşini. - bw [mm] – lăţimea roţilor dinţate; bw=min (b1, b2); - Rao [mm] – rugozitatea roţilor de încercare, ce are valoarea Rao=0,35⋅10-3 mm; - η0 [MPa⋅s] vâscozitatea dinamică a uleiului la 100°C. Deoarece în literatura de specialitate sunt date, în general, valorile vâscozităţilor cinematice

la temperatura de 50°C, ν50, pentru aplicaţiile practice se folosesc relaţiile: 310−= ttt ρνη , MPa⋅s

în care: ηt [MPa⋅s] este vâscozitatea dinamică la temperatura t [°C]; νt [mm2/s] – vâscozitatea cinematică la temperatura t [°C]; ρt [kg/mm3] – densitatea uleiului la temperatura t [°C].

Vâscozitatea cinematică la temperatura t, se determină în funcţie de vâscozitatea la t=50°C, ν50, pornind de la relaţia:

( ) ( )tbat +−=+ 273logloglog 6.0ν Constantele a şi b depind de tipul de ulei şi se pot determina atunci când se cunoaşte

vâscozitatea la două temperaturi (la 50°C şi la 100°C). Dacă nu se cunoaşte vâscozitatea , decât la o singură temperatură, atunci la uleiurile pentru

transmisii prin angrenare, se poate aproxima a=8,71, iar b se determină punând condiţia ca la temperatura de 50°C sau 100°C, uleiul să aibă vâscozitatea indicată în standard.

Astfel pentru cazul în care se cunoaşte vâscozitatea cinematică la temperatura de 50°C, ν50, constanta b este dată de relaţia:

323logloglog71,8 50ν−

=b ,

iar când se cunoaşte vâscozitatea cinematică la 100°C, ν100, constanta b este dată de relaţia:

473logloglog71,8 100ν−

=b .

În aceste condiţii, relaţia de calcul a vâscozităţii cinematice la temperatura, t, este: ( )

6,010273log10 −=

+− tba

tν , mm2/s. Densitatea lubrifiantului la temperatura t, se determină cu relaţia:

( )( )15103291831 153

15 −⋅⋅−−= − t,,t ρρρ , kg/mm3. în care: ρ15 [kg/mm3] este densitatea uleiului la 15°C, care este indicată în standarde.

- vΣ [mm/s] – reprezintă suma vitezelor tangenţiale în punctele în care se calculează coeficientul de frecare.

Coeficientul de frecare se calculează în punctele caracteristice de pa linia de angrenare, A, P şi E, A fiind punctul de intrare în angrenare, P polul angrenării, iar E, punctul de ieşire din angrenare.

Pentru angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi sau înclinaţi, precum şi pentru angrenajele echivalente ale celorlalte tipuri de angrenaje, vitezele, în punctele caracteristice se calculează cu relaţiile următoare:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=+=u

nvvv AAAAA

21121 2

ρρπΣ ,mm/s

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=+=u

nvvv EEEEE

21121 2

ρρπΣ ,mm/s

wwP sindnv απΣ 112= , mm/s

49

În aceste relaţii: n1 [rot/s] este turaţia pinionului; dw1 [mm] – diametrul de rostogolire (divizare) al pinionului; αw [°] – unghiul de angrenare; u – raportul de transmitere; ρ1,2 [mm] – razele de curbură în punctele considerate, care se determină cu relaţiile:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

2

222 50

a

bbA d

darccostgd,ρ , mm

AwwA sina 21 ραρ −⋅= , mm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

1

112 50

a

bbE d

darccostgd,ρ , mm

EwwE sina 11 ραρ −⋅= , mm În aceste relaţii: db1,2 [mm] sunt diametrele de bază ale pinionului şi respectiv roţii conduse;

da1,2 [mm] – diametrele de cap ale pinionului şi respectiv roţii conduse; aw [mm] – distanţa dintre axe.

- ρred [mm] – este raza de curbură redusă, considerată în punctele de pe linia de angrenare în care se calculează coeficientul de frecare (A, P şi E) şi se calculează cu relaţiile:

EAEA

EAEAEAred

,2,1

,2,1, ρρ

ρρρ

+

⋅= , mm

w

wwPred a

sindu⋅

⋅=

4

21 α

ρ , mm

În aceste relaţii, u reprezintă raportul de transmitere, u = z2/z1, iar dw1 se determină cu relaţia:

ww cos

coszmd

αα

11 ⋅= , mm,

în care unghiul α=20°, este dat de profilul de referinţă standardizat, iar m [mm] este modulul roţilor dinţate.

- XR este un factor care depinde de rugozitatea roţilor dinţate, pentru care se calculează coeficientul de frecare şi de rugozitatea roţilor încercate şi se determină cu relaţia:

25,o

ao

aR R

RX ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

în care Ra este rugozitatea absolută. - Xη - este un factor dependent de vâscozitatea dinamică a uleiului la temperatura tm a mesei

roţilor. Prin înlocuirea ultimelor două relaţii în relaţia coeficientului de frecare la alunecare local, va

fi:

250120 ,v

Rw,

mred

ata ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

ηρμ

Σ .

2.15.3. Calculul la gripare al angrenajelor cilindrice Calculul la gripare al angrenajelor este mai puţin precis decât celelalte calcule de rezistenţă a

danturii şi se utilizează numai ca un calcul de verificare al acestora. Calculul la gripare se reface după mai multe metode, fiecare dintre acestea luând în

considerare câte un criteriu de bază pentru începutul fenomenului, cum ar fi: - puterea limită transmisibilă fără gripare a angrenajului; - temperatura instantanee limită; - temperatura medie limită; - temperatura limită de contact. Cercetările au demonstrat că temperatura este parametrul fizic care distruge ungerea şi

provoacă griparea. Calculul se efectuează în punctele A şi E, de intrare şi respectiv de ieşire din angrenare, în

50

care temperatura este maximă. Metoda Block de verificare la gripare a angrenajelor cilindrice, consideră că pentru un

anumit angrenaj şi un anumit tip de ulei, date, nu apare griparea dacă temperatura maximă a dinţilor tM [°C], nu depăşeşte o temperatură critică, astfel:

critM tt ≤ , [°C] Temperatura maximă a danturii, tM, se calculează cu relaţia:

( ) ( )t

/t

/tHw

tttfmM

R,,vvbcos

uvvwC,tt

−+

−⋅⋅+=

5555

1928

212

2112

121

α , °C

În această relaţie apar în plus următoarele mărimi: - tm [°C] este temperatura medie a corpului roţii dinţate şi se adoptă în general cu 5-10 °C

mai mare decât temperatura uleiului la intrarea în angrenare; - Cf [N/mm°C s1/2] – constanta materialului, care ia în considerare conductibilitatea termică,

λ, greutatea specifică, γ şi căldura specifică c, pentru uleiuri minerale pure, c=0,0528; - μ - coeficientul de frecare la alunecare dintre dinţi, care pentru danturi durificate şi

rectificate are valoarea μ=0,06; - Rt [μm] – rugozitatea flancurilor după rodaj, care se consideră pentru roţi foarte bine

rectificate Rt=1…2 μm, iar pentru roţi bine rectificate Rt=2,5…3,5 μm; - bH [mm] – semiînălţimea hertziană de contact care se calculează cu relaţia prezentată

anterior; - vt 1,2 [m/s] – vitezele tangenţiale în punctele în care se calculează temperatura. Se pot calcula temperaturile critice, minimă, medie şi maximă, rezultând astfel o bandă de

temperaturi la care nu apare griparea: 323416276 40 ,log,t mincrit +⋅= ν , °C

43683 40 +⋅= νlog,t medcrit , °C

57510797 40 ,log,t maxcrit +⋅= ν , °C 2.15.4. Calculul coeficientului de frecare dintre curele şi roţi, la transmisiile cu curele trapezoidale şi cu curele late Calculul coeficientului de frecare în acest caz se realizează pornind de la coeficientul de

frecare dependent de viteza de alunecare va [m/s]. 3

21 10−⋅⋅+= aa vccμ în care c1 şi c2 sunt constante determinate tabelar.

Viteza de alunecare va se calculează deferenţiat, corespunzător celor două regimuri de funcţionare şi anume:

- regimul de funcţionare în zona alunecărilor elastice; - regimul de funcţionare cu alunecări şi patinări. a) Regimul de funcţionare în zona alunecărilor elastice apare atunci când:

0ϕϕ < în care ϕ este coeficientul de tracţiune determinat cu relaţia:

( )c

u

FFF>−

=02

ϕ

în care Fu [N] este forţa utilă necesar a fi dezvoltată; F0 [N] – forţa de întindere iniţială a curelei; Fc [N] – forţa centrifugă în mecanism; ϕ0 – este un coeficient care se deduce experimental şi care depinde de calitatea materialului din stratul de aderenţă al curelei; ϕ0=0,62, pentru textile cauciucate; ϕ0=0,47…0,50, pentru bumbac; ϕ0=0,59, pentru piele; ϕ0=0,4…0,6, pentru materiale plastice.

Forţa centrifugă dată de masa curelei (sau a curelelor) ce se înfăşoară pe roata motoare se

51

calculează pentru ambele tipuri de curele (late şi trapezoidale), cu relaţia:

51

21

21

2

1036 ⋅=

nADnFc

βρπ , N

în care: n1 [rot/min] – este turaţia roţii conducătoare; D1 [mm] – diametrul roţii conducătoare; ρ [kg/mm3] – densitatea materialului din care este confecţionată cureaua; A [mm2] – aria secţiunii transversale a curelei; β1 [rad] – unghiul de înfăşurare a curelei pe roata conducătoare; n – numărul curelelor.

Unghiul β1 de înfăşurare a curelei pe roata conducătoare se calculează cu relaţia: γπβ 21 −= ,

în care γ [rad] este unghiul dintre ramurile curelei, dat de relaţia:

aDD

2arcsin 12 −=γ ,

în care: D2 [mm] este diametrul roţii conduse; a [mm] – distanţa dintre axe. b) În cazul în care ϕ>ϕ0, apare patinarea curelei pe roţi. Pentru regimul de funcţionare în

zona alunecărilor elastice, viteza de alunecare se calculează cu relaţia:

AEFv

vt

ua = , mm/s

în care Et [MPa] este modulul de elasticitate longitudinal al curelei; v [mm/s] – viteza tangenţială care se calculează cu relaţia:

6011 nD

vπ

= , mm/s

Pentru regimul de funcţionare cu patinări, viteza de alunecare se calculează cu relaţia,

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+= 5,10 1 e

avva ϕ , mm/s,

în care a este o constantă care se determină cu relaţia:

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−= 1

21 05,1

00 AEFF

at

cϕϕ .

52

CAPITOLUL 3

UZAREA

3.1. Evoluţia uzării. Curbele de uzură.

Procesul de frecare are ca rezultat pierderea de energie (căldură) şi uzarea, adică îndepărtarea de material şi modificarea stării iniţiale a suprafeţelor de contact.

Ştiinţele tribologice au apărut şi s-au dezvoltat ca o necesitate pentru cunoaşterea şi limitarea uzării.

Fenomenul de uzare are ca rezultat uzura, care reprezintă fie desprinderea de produse, fie deteriorarea suprafeţei, fie reducerea dimensiunilor pieselor respective.

Uzura poate fi liniară (uh), volumetrică (uv) sau gravimetrică (ug). Corespunzător se admit: viteza de uzare (raportarea uzurii la unitatea de timp), cu notaţiile: vuh, vuv, vug şi intensitatea de uzare (raportarea uzurii la unitatea de lungime) cu notaţiile: Iuh, Iuv, Iug.

Ca terminologie uzarea este procesul, fenomenul, iar uzura este produsul, rezultatul. Din punct de vedere al dependenţei uzării de alţi parametri, se desprind două concluzii

importante şi anume: - uzura creşte în mod obişnuit cu lungimea de frecare, sau cu durata procesului de frecare,

creştere care în general nu este liniară: - uzura scade, în general, cu creşterea durităţii suprafeţelor de frecare, dar pot exista şi

excepţii. De asemenea au fost sesizate două moduri distincte de uzare:

- uzarea blândă (mild wear), la care suprafeţele rămân relativ netede, şi sunt protejate de straturi de oxid care se formează în timpul frecării. În acest caz uzura constă în principal din particule mici de oxizi.

- uzarea severă, la care contactul este metalic (fără strat intermediar de oxid) iar suprafeţele sunt adânc brăzdate, rezultând particule de uzură ce depăşesc ca mărime o fracţiune de milimetru. Se apreciază că uzura severă, este ca volum de 10.000 de ori mai mare decât uzura blândă.

Dacă se consideră o cuplă de uzare ca cea din figura următoare (Fig. 3.1), se poate scrie:

,AF

pr

n= MPa

în care: Ar este aria reală de contact. În timpul funcţionării cuplei de frecare, are loc deformarea asperităţilor, ruperea lor, în urma

căreia aria reală de contact creşte astfel că Ar′>Ar, iar presiunea de contact va fi:

pA

Fp

r

n <′=′

Pe măsura funcţionării cuplei are loc o îmbunătăţire a suprafeţei reale de contact ce are ca rezultat o micşorare a presiunii de contact şi respectiv o reducere a uzurii, sau a vitezei de uzare.

Curba generală a uzării în funcţie de timp este prezentată în figura următoare (Fig. 3.2).

Fig. 3.1. Suprafeţe de uzare

53

- zona I (iniţială) este zona de rodaj în care uzura (viteza de uzare) creşte mult, după care devine aproape constantă, această primă zonă putând fi împărţită în 3-4 etape.

- zona II este zona funcţionării normale, în care viteza de uzare este aproximativ constantă: tn>>ti şi φA<<φ0.

- zona III este zona ieşirii din funcţiune, în care uzura creşte foarte mult, φB>φA, apoi φB>φ0. În acest caz piesa trebuie recondiţionată sau înlocuită.

Pentru uzare se admit patru tipuri fundamentale şi anume: - uzare de adeziune; - uzare de abraziune; - uzare de oboseală; - uzare de coroziune. Aceste tipuri de uzare, practic, nu apar de obicei singular, ci asociate ca de exemplu:

adeziune-abraziune; abraziune-coroziune; oboseală-coroziune, sau asociate multiplu: adeziune-abraziune-coroziune; adeziune-abraziune-oboseală-coroziune etc.

Datorită fenomenelor complexe care au loc şi a tipurilor diferite de uzare ce nu permit totdeauna separarea acestora, nu s-a putut fundamenta o teorie general valabilă a uzării şi nici o metodă unică de calcul.

3.2. Uzarea de adeziune (de aderenţă)

Acest tip de uzare este des întâlnit şi se produce prin sudarea şi ruperea punţilor de sudură dintre microzonele de contact, fiind caracterizat de un coeficient de frecare ridicat şi o valoare mare a intensităţii de uzare. Fenomenul se mai numeşte şi uzare de ,,aderenţă”, de ,,contact” sau ,,termică”.

a) Teoria punţilor de sudură (a microjoncţiunilor) este cea mai cunoscută dintre ipotezele şi

teoriile moderne ale uzării. Conform acestei teorii şi corespunzător părerilor mai multor autori forţa de frecare se datorează forfecării microsudurilor suprafeţelor metalice în frecare.

Fig. 3.2. Curba generală a uzării

Fig. 3.3. Joncţiuni

54

Microjoncţiunile se produc printr-o aderenţă la presiune mare şi ca urmare a unor deformaţii plastice şi mai puţin datorită temperaturilor înalte.

Conform teoriei Bowden-Tabor, care presupune sudarea unor asperităţi în contact (ca în figura de mai sus, Fig.3.3), pot avea loc următoarele situaţii, în care s-a considerat că τ1 şi τ2 sunt tensiunile de forfecare ale materialelor celor două suprafeţe iar τs este tensiunea de forfecare a microsudurilor:

- dacă τ2<τ1 şi τs<τ1, ruperea va avea loc în interiorul corpului mai moale, ca în figura următoare. (Fig. 3.4). Fiecare ,,secvenţă” de mişcare produce un transport de material de pe corpul de duritate mică, 2, pe corpul 1, iar după un anumit timp, frecarea se va produce între materialele corpului mai moale. Acest tip de frecare este denumit frecare prin sudare. Microjoncţiunile rămân

prinse pe suprafaţa corpului 1 şi pot provoca rizuri pe suprafaţa mai moale. După un anumit timp acestea se vor rupe şi vor provoca particule de uzură între suprafeţe.

- dacă τ1 şi τ2 sunt mai mici decât τs, pentru producerea mişcării se presupune de asemenea ruperea materialului mai moale. Din punct de vedere statistic ar putea să apară un transport de material, mai puţin important, de pe corpul mai puţin dur pe cel cu duritate mai mare. În acest caz se consideră că apare tot un tip de frecare prin sudare.

- dacă τs este mai mic decât τ1 şi τ2, microsudurile vor ceda fără smulgere de material de pe suprafeţele de frecare şi fără transport de material. Acest tip de frecare a fost denumit frecare prin

forfecare şi este prezentat în figura următoare. (Fig.3.5). În acest caz coeficientul de frecare are o valoare mai redusă.

Deşi teoria punţilor de sudură a însemnat un progres în analiza fenomenului de frecare, a gripajului şi a explicării uzării, totuşi aceasta nu poate explica complet toate aspectele acestor fenomene.

Principalele dezavantaje ale teoriei punţilor de sudură sunt: - lipsa explicaţiilor asupra variaţiei coeficientului de frecare cu viteza; - formarea joncţiunilor în prezenţa oxizilor sau a unor straturi de separare, ca de exemplu în

cazul maselor plastice etc. nu se explică; - valoarea relativ redusă a coeficientului de frecare în cazul suprafeţelor metalice curate nu

este explicată; - nu sunt explicate diferenţele la frecarea în vid faţă de cea similară în aer. b) Teoria interacţiunii atomice Această teorie a fost enunţată de Holm (1946), care a pornit de la ipoteza că uzura este

condiţionată de interacţiunea atomică a materialelor celor două suprafeţe în frecare.

Fig. 3.5 Frecare prin forfecare

Fig. 3.4. Frecare prin sudare

55

Astfel intensitatea uzării depinde de numărul interacţiunilor atomice şi poate fi exprimată prin următoarea relaţie:

HBFzI n

uh ⋅=

în care: Iuh=Δh/l, este înălţimea stratului uzat Δh, pe unitate de lungime de alunecare, l; z – probabilitatea de îndepărtare a unui atom de pe suprafaţă, la întâlnirea cu alţi atomi; Fn – sarcina normală; HB – duritatea stratului respectiv.

S-a ajuns la concluzia că orice microsuprafaţă trebuie să fie de mai multe ori solicitată pentru a se deteriora.

S-a constatat astfel că există o diferenţă netă între teoria uzării şi teoria frecării, deşi atât uzura cât şi forţa de frecare sunt proporţionale cu aria reală de contact (Ar). Astfel:

fra

r

AF,sAVτ⋅=

⋅=

în care: V[cm3] este volumul de material uzat (uzura); s – deplasarea; Fa [N] – forţa de frecare; τf – efortul unitar de forfecare.

Toate contactele dintre microasperităţi contribuie la frecare, dar numai o parte dintre acestea (k) contribuie şi la uzare.

Astfel volumul de material uzat se poate exprima cu relaţia sAkV r ⋅⋅= ,

deci volumul de material uzat nu depinde de aria aparentă sau nominală, ci doar de aria reală de contact.

În timpul frecării au loc ciocniri în anumite zone de pe suprafaţa reală de frecare. La fiecare ciocnire probabilitatea de formare a unei particule de uzură este reprezentată prin constanta k.

Volumul de material uzat prin adeziune se exprimă şi cu relaţia:

,plN

kVc

fu 3

⋅= [mm3]

în care: lf este lungimea de alunecare; pc - presiunea de curgere a materialului mai moale. Deoarece pc≈HB/3, relaţia se poate scrie şi în funcţie de duritate, astfel:

,HB

lNkV f

u⋅

= [mm3]

dacă se presupune pc=constant, atunci se poate nota kc=k/3pc=k/HB=constant, şi: ,lNkV fcu ⋅⋅= [mm3]

Această teorie este confirmată prin rezultate experimentale şi admite că uzura este direct proporţională cu sarcina nominală şi cu lungimea de alunecare fiind independentă de suprafaţa aparentă de contact.

Prin împărţirea ambilor termeni ai ultimei relaţii cu An – aria nominală de contact se obţine grosimea medie hm a stratului uzat, dată de relaţia:

,lpkh fmcm ⋅⋅= [mm] în care: pm=N/An este presiunea medie pe suprafaţa nominală de contact.

Relaţia volumului de material uzat se poate scrie şi sub forma: ,tvNkV cu ⋅⋅⋅= [mm3]

prin înlocuirea lungimii de alunecare: lf=v·t, în care v este viteza relativă de alunecare. Prin împărţirea expresiei volumului de material uzat şi a grosimii medii a stratului de

material uzat cu lungimea de frecare lf, se obţin intensităţile de uzare volumică şi liniară.

NklV

I cf

uuv ⋅′== [mm3/km]

mcf

muh pk

lh

I ⋅″== [µm/km]

56

Aceste relaţii arată că intensitatea uzării este independentă de viteză, fiind dependentă numai de sarcină şi respectiv de presiunea medie.

Coeficientul de uzură adezivă. Din relaţiile volumului de material uzat şi a grosimii medii uzate se obţin expresiile coeficienţilor de uzură adezivă:

fm

mch

u

f

ucv

lph

k

tvNV

lNV

k

⋅=

⋅⋅=

⋅=

Se recomandă să se determine experimental coeficienţii de uzură kc, ca şi în cazul coeficienţilor de frecare pentru condiţiile concrete.

După mai mulţi autori valoarea coeficientului de uzare adezivă este practic constantă, numai până la valoarea presiunii medii de aproximativ 1/3 HB, după care urmează o creştere rapidă, terminată cu suduri sau gripaj.

Principalii factori care influenţează uzarea de adeziune sunt: - natura materialelor celor două corpuri; - parametrii funcţionali (sarcina, viteza, temperatura); - lubrifiantul; - rugozitatea suprafeţelor. Natura materialelor, respectiv compoziţiile chimice şi structura acestora, are cea mai mare

influenţă atunci când suprafeţele de frecare sunt din acelaşi material. În acest caz uzura creşte deoarece ambele suprafeţe au aceeaşi tendinţă de deformare şi chiar la sarcini mici se formează cu uşurinţă microsuduri.

S-a constatat că volumul de material uzat este direct proporţional cu sarcina, deoarece este influenţat regimul termic în punctele de contact, favorizând formarea microsudurilor.

Viteza influenţează uzura de adeziune prin modificarea regimului termic. Frecarea şi uzarea scad odată cu creşterea vitezei.

Temperatura favorizează formarea microsudurilor şi deformarea plastică a asperităţilor, reduce vâscozitatea lubrifiantului conducând în final la apariţia gripajului.

Lubrifiantul influenţează prin proprietatea de onctuozitate asigurând straturi adsorbite pe suprafeţele de frecare şi împiedicând contactul direct al acestora.

Rugozitatea suprafeţelor are o influenţă hotărâtoare la uzarea de aderenţă. Astfel o rugozitate mai mare a suprafeţelor conduce la uzări mult mai mari decât o rugozitate mai mică. În acelaşi timp suprafeţele netede sunt caracterizate de forţe de atracţie moleculare mai mari şi conduc la forţe de frecare mai mari. Din aceste motive este necesară determinarea unei rugozităţi optime în funcţie de material, sarcină şi mod de prelucrare.

Gripajul Griparea este o consecinţă a uzării de adeziune şi apare la sarcini mari, în lipsa lubrifiantului

sau la străpungerea peliculei ca urmare a unor temperaturi locale ridicate (ca de exemplu în perioada de rodaj).

În acest caz sub acţiunea sarcinii exterioare suprafeţele de frecare se apropie la o distanţă de interacţiune atomică. Se creează adeziuni, microjoncţiuni puternice, care nu mai pot fi forfecate iar deplasarea relativă încetează, cupla de frecare fiind astfel blocată.

Griparea poate avea diferite forme: - griparea la temperaturi joase (griparea atermică), care este caracteristică unor viteze reduse

de deplasare. În această situaţie apar deformaţii plastice ale stratului superficial, coeficienţii de frecare capătă valori mari (până la µ=4-6), iar fenomenul are o evoluţie rapidă.

- griparea la temperaturi înalte (griparea termică), care este caracteristică unor viteze mari de deplasare şi apare ca urmare a energiei termice acumulate în zona de contact, iar coeficientul de frecare este mai mic (µ=0,2-0,5), viteza de uzare fiind mai redusă.

Gripajul poate fi provocat de un rodaj necorespunzător, de jocuri prea mici între suprafeţe, sau de suprafeţe superfinisate între care nu se por crea micropungi cu ulei, de calitatea necorespunzătoare a uleiului, de depăşirea unor parametri funcţionali (sarcină, viteză etc.), de

57

utilizarea unor materiale neantagoniste etc. În general, în faza de rodaj, gripajul poate apare la o anumită încărcare sau viteză datorită

energiei termice şi mecanice din zona de contact, a ariei reale de contact de valori reduse şi a regimului termic tranzitoriu.

În prezenţa unor temperaturi ridicate suprafeţele de frecare pot interacţiona datorită afinităţii

chimice a materialelor ale acestora (de exemplu la utilizarea unor materiale neantagoniste). Schematic, legătura între cele două forme de gripare, este reprezentată de curba de

dependenţă a deformaţiei plastice Δp în funcţie de temperatura T din figura următoare. (Fig. 3.6) La deformaţii plastice mari (zona a-b), griparea apare fără modificări importante ale

temperaturii, iar la deformaţii plastice mici sau în absenţa acestora (zona b-c), griparea apare datorită unor valori ridicate ale temperaturii (temperatura critică).

Datorită gravităţii accidentelor şi a costurilor reparaţiilor ce apar ca urmare a blocării mişcării prin gripare, combaterea gripajului constituie o preocupare deosebită.

Pentru creşterea limitei de gripaj se folosesc lubrifianţi cu aditivi de extremă presiune (EP). Reducerea uzării adezive se poate face prin: - alegerea unui cuplu de materiale antagoniste; - asigurarea unei ungeri şi răciri corespunzătoare; - asigurarea unui tratament termic adecvat al suprafeţelor de frecare, sau acoperirea lor cu

diverse materiale. Exemple de materiale antagoniste: oţel-bronz, oţel-aluminiu, fontă-crom şi utilizarea

maselor plastice şi a materialelor ceramice. Acoperirile se pot face cu strat de crom, nichel, carburi.

3.3. Uzarea de abraziune

Uzarea de abraziune este provocată de prezenţa unor particule dure între suprafeţele de frecare, sau de asperităţile mai dure ale uneia dintre suprafeţele de contact. Uzura este uşor de recunoscut prin urmele lăsate pe suprafeţele de frecare, prin microaşchiere, microzgâriere, sau prin deformaţii plastice locale.

Uzarea de abraziune este considerată ca fiind cea mai simplă degradare superficială a suprafeţelor cuplelor de frecare. Ea este caracteristică proceselor de uzare care au loc mai ales în industria minieră, metalurgică şi chimică.

Particulele dure pot proveni prin forfecarea prealabilă a unor joncţiuni (uzare de adeziune),

Fig. 3.6. Variaţia deformaţiei plastice în funcţie de temperatură

Fig. 3.7. Uzarea de abraziune

58

prin desprinderi de porţiuni din stratul de suprafaţă mai dur (uzare de oboseală sau tratament termic defectuos), prin desprinderea şi evacuarea materialului unor ciupituri (pitting) etc., precum şi prin particule dure pătrunse accidental între suprafeţe, din exterior.

Condiţia necesară apariţiei uzării abrazive este diferenţa de duritate dintre materialul de bază şi cel al particulei abrazive.

Uzarea de abraziune poate fi provocată de particulele dure pătruns în mod accidental între suprafeţele în contact, de acţiunea unor particule de uzură sau de asperităţile care s-au rupt în interacţiunea dintre suprafeţe, respectiv de acţiunea asperităţilor mai dure ale uneia dintre suprafeţe.

Calculul de uzare abrazivă se poate face după modelul propus de Rabinowicz, corespunzător căruia particula abrazivă este modelată sub forma unui penetrator conic, ca în figura de mai sus. (Fig. 3.7)

Se consideră o particulă abrazivă de formă conică, pentru care θ este jumătate din unghiul la vârf, x este adâncimea de penetrare, iar HB este duritatea materialului de bază. Dacă sarcina dFn care acţionează asupra acestei particule abrazive este suportată numai de jumătatea vârfului conului, în contact cu materialul de bază, se poate scrie:

θπ 22

2tgxHBdFn =

Volumul de material dV deplasat în alunecare pe distanţa dL, va fi: dLtgxdV θ2=

Înlocuind adâncimea de penetrare x, din relaţia precedentă, rezultă relaţia intensităţii de uzare, care este dată de expresia:

θπ tgHBdN

dLdVI uv

2==

Dacă se consideră că numai o parte k din toate contactele abrazive produc particule de uzură abrazivă, intensitatea de uzare devine:

NtgHB

kLVI uv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

θπ2 , sau

HBNk

LVI uv ′==

în care: θπ tg

kk

2=′

Adâncimea de uzare prin abraziune, h, se poate exprima cu relaţia:

LpkHB

Lpk

HBALN

kAV

h mam

aa

u ′=′=′==

în care: Aa este aria aparentă de contact; pm=N/Aa – presiunea medie; L – lungimea de frecare; HB – duritatea materialului mai moale; k′a=k′/HB=2 k/π HB tg θ - constanta de abraziune.

Intensitatea de uzare liniară în cazul uzării de abraziune va fi:

mauh pkLhI ′==

Se remarcă faptul că valoarea coeficientului k′a la uzarea abrazivă, este mai mare decât cea a coeficientului kc de la uzarea adezivă.

Acest lucru se întâmplă deoarece este mai mare probabilitatea producerii uzării prin aşchiere, decât prin adeziune, mai ales atunci când rugozităţile sunt abrazive. În plus volumul de material uzat este mai mare, respectiv este mai mare intensitatea uzării prin abraziune.

Principalii factorii care influenţează uzarea abrazivă sunt: - natura materialelor în contact; - natura şi caracteristicile particulelor abrazive (abrazivului); - starea suprafeţelor; - parametri funcţionali (sarcină, viteză, timp).

59

Natura materialului intervine în procesul de abraziune prin duritatea şi plasticitatea acestuia. A fost stabilită o relaţie de legătură liniară între rezistenţa la uzare abrazivă şi duritatea suprafeţelor, de tipul:

HBC ⋅=ε în care: ε este uzura relativă de abraziune, adică raportul dintre uzura materialului respectiv şi uzura unui material etalon (de exemplu Sn-Pb); C – coeficient de proporţionalitate care variază în funcţie de tipul materialului; HB – duritatea suprafeţei.

În concluzie, duritatea materialelor controlează direct rezistenţa acestora la acţiunea de străpungere sau sfâşiere a abrazivului.

Natura şi caracteristicile abrazivului influenţează direct uzarea de abraziune. Astfel natura abrazivului intervine prin dimensiuni, formă şi duritate. De exemplu, pentru dimensiuni mari ale abrazivului, sarcina normală se transmite de la o suprafaţă la alta prin intermediul particulelor abrazive, producând o aşchiere mecanică.

Dacă particulele abrazive au dimensiuni mai mici, ele por circula liber între suprafeţele de frecare, datorită jocului existent.

Forma particulelor abrazive, în special muchiile ascuţite sau rotunjite, determină intensitatea (severitatea) aşchierii suprafeţelor, iar duritatea particulelor abrazive are influenţă asupra procesului de uzare, doar dacă aceasta depăşeşte duritatea suprafeţelor de frecare.

Nu are importanţă pentru uzarea de abraziune dacă particula abrazivă provine din exterior, sau se formează chiar în procesul de frecare.

Starea suprafeţelor influenţează uzarea de abraziune prin mărimea şi natura rugozităţilor. Astfel este mai mare posibilitatea producerii uzării prin abraziune, dacă suprafeţele sunt abrazive şi în plus creşte şi volumul de material uzat.

Parametrii funcţionali influenţează uzarea de abraziune prin mărimea sarcinii, a vitezei şi a duratei de funcţionare.

Astfel sarcina are o influenţă preponderentă, deoarece acţionează direct asupra particulelor abrazive, care exercită o microaşchiere asupra suprafeţei.

Viteza influenţează mai ales atunci când are o valoare mare, deoarece particulele abrazive, pot înmagazina o cantitate mare de energie cinetică, iar prin ciocnirea cu suprafeţele de frecare, pot produce microaşchieri, deformări plastice, ruperi de alte particule etc.

Durata de funcţionare are în general influenţă asupra uzării, dar la uzarea de abraziune, intervine mai ales atunci când mediul abraziv este alimentat în mod continuu cu particule abrazive noi şi proaspete.

3.4. Uzarea de oboseală

Acest tip de uzare se produce ca urmare a unor solicitări ciclice ale suprafeţelor de contact, urmate de deformaţii plastice în reţeaua atomică a stratului superficial, de fisuri, ciupituri sau exfoliere.

După un timp de funcţionare a cuplei de frecare, se pot admite următoarele două stadii de uzare prin oboseală a uneia dintre suprafeţele de frecare, în funcţie de gradul de uzare:

- după un anumit timp de frecare, rugozitatea suprafeţei nu diferă semnificativ în raport cu rugozitatea iniţială;

- după acelaşi timp de frecare se remarcă o urmă de o anumită formă şi adâncime. O importanţă practică o prezintă metoda de calcul pentru uzare zero, deoarece în cazul uzării

diferite de zero apar factori greu de stăpânit, iar dacă se formează o urmă de uzură de o anumită adâncime, efectele adezive şi abrazive nu se mai pot neglija.

Se consideră uzare zero, atâta timp cât adâncimea stratului uzat nu depăşeşte jumătate din rugozitate, adică:

2zR

h ≤Δ

Pentru exemplificare, se consideră contactul dintre o sferă, 1, şi o suprafaţă fixă, 2, cele două corpuri având o anumită rugozitate, ca în figura următoare. (Fig. 3.8)

60

Se pune condiţia ca după un număr n de treceri şi pentru o deplasare l efectuată de piesa 1, pe care se aplică o sarcină N, distanţa de frecare fiind L=n·l, urma de uzare pe corpul fix 2, să

respecte condiţia pentru uzare zero (Δh=Rz/2). Pentru corpuri omogene, această condiţie de uzare zero se poate îndeplini în cazul în care:

cRmax τγτ ⋅′≤ , [MPa] în care: τmax este tensiunea tangenţială maximă care apare în apropierea suprafeţei de contact; γR' – coeficient adimensional de uzare, care depinde de sarcină, material, lubrifiant, condiţii de frecare, număr de treceri; τc – tensiunea de curgere la forfecare a materialului.

Se compară valoarea raportului τmax/τc, la începutul frecării după o trecere, cu cea obţinută după 2000 de treceri. Se admite că numărul de 2000 de treceri sunt suficiente pentru apariţia diferitelor tipuri de uzare: de adeziune, de coroziune, de oboseală etc.

Dacă se determină valoarea coeficientului γR pentru 2000 de treceri, atunci coeficientul de uzare γR' (pentru un număr de treceri mai mare decât numărul de treceri de bază n>nb) se obţine cu relaţia:

R

/

R nγγ ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=′

912000

Această relaţie a fost obţinută prin asimilarea unei forme a ecuaţiei lui Palmgren şi anume: 2

321

31

DFDF nn ⋅=⋅ ecuaţie care permite să se determine durata D2, la care va rezista un lagăr cu bile, corespunzătoare unei sarcini Fn2, atunci când se cunoaşte o altă pereche de valori Fn1 şi D1.

Pornind de la această ecuaţie, în cazul contactului de tip Hertzian, caz în care τmax este corelat cu Fn

1/3, se admite că termenilor Fn13 şi Fn2

3 din ecuaţia precedentă, le corespund termenii τmaxT şi τmax. De asemenea se presupune că duratele D1 şi D2, pot fi înlocuite prin numerele de treceri nT şi n, astfel încât relaţia devine:

TTmaxmax nn ⋅=⋅ 99 ττ , sau

Tmax

/T

max nn ττ ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≈

91

Ţinând seama de relaţia lui γR' şi de faptul că nT=2000, se obţine inegalitatea:

cR

/

max nτγτ ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≤

912000

Această relaţie permite, în afară de determinarea lui τmax, obţinerea factorului de uzare γR, pentru diferite combinaţii de materiale şi lubrifianţi, precum şi determinarea lui τc şi posibilitatea de stabilire a materialului fiecărui element al cuplei.

De asemenea în funcţie de dimensiunile cuplei de frecare, geometria zonei de contact şi felul mişcării, se poate determina numărul trecerilor n, respectiv durata normală de funcţionare a cuplei de frecare, pentru a nu se depăşi gradul de uzură preconizat.

În cazul în care valoarea lui τmax depăşeşte pe cea din partea dreaptă a inegalităţii (inegalitatea nu este îndeplinită) va apare un grad de uzură mai mare decât cel admis înainte de atingerea duratei de funcţionare stabilite.

Valorile coeficientului de uzură γR (corespunzător a 2000 de treceri) în funcţie de tipul uzării sunt determinate în literatura de specialitate.

Uzarea de oboseală apare frecvent la angrenaje şi în general pe suprafeţele supuse unui şoc

Fig. 3.8. Uzarea de oboseală

61

termic şi mecanic, precum şi unei frecări de alunecare cu viteze ridicate, fiind proprie suprafeţelor dure şi materialelor fragile. Uzarea de oboseală depinde şi de neomogenitatea materialului de suprafaţă prin prezenţa unor incluziuni, defecte, dislocaţii şi de asemenea de prezenţa lubrifiantului.

Uzarea de oboseală poate fi însoţită de uzarea de adeziune, abraziune, coroziune ca în situaţia cuplei piston-cilindru, a lagărelor de alunecare etc.

O altă metodă de calcul analitic al uzării de oboseală este cea propusă de Kraghelski. În

acest caz se consideră contactul dintre o suprafaţă cu asperităţi sferice şi una netedă. Contactul este considerat cel real având următorii parametri de bază: Ar – aria reală de

contact; d – diametrul unei microzone de contact; η=Ar/Aa – aria relativă de contact; ε=h/Rmax – penetraţia relativă; h – adâncimea de penetrare; lf – distanţa de frecare; n – numărul ciclurilor până la uzare. Se admite funcţia de penetrare ca fiind cunoscută:

νεη ⋅= b în care ν şi b sunt parametrii curbei de portanţă, care depind de gradul de prelucrare.

Calcului uzurii de oboseală constă în primul rând din calculul volumului de material care se deformează în timpul frecării şi apoi din punerea în evidenţă a condiţiilor de uzare a acestui volum.

Intensitatea de uzare se poate exprima cu relaţia:

fau lA

VI Δ=

în care ΔV este volumul de material desprins de pe o unitate de suprafaţă aparentă pe unitatea de distanţă de frecare.

Grosimea medie Δh a stratului uzat, desprins de pe aria aparentă Aa se exprimă astfel:

aAVh ΔΔ =

Intensitatea de uzare liniară se va scrie în acest caz:

fu l

hI Δ=

Datorită faptului că uzura se produce doar pe arii reale, s-a definit intensitatea specifică de uzare:

dh

dAVi

ru

11 ΔΔ==

Dacă se ţine seama de procesul de deteriorare din zona de contact, se poate scrie:

nVV d=1Δ şi

nhh d=1Δ

adică volumul de material uzat care se desprinde după un ciclu este egal cu volumul deformat Vd şi de asemenea grosimea de material uzat desprinsă după un ciclu este egală cu înălţimea deformată hd.

Experimental s-a demonstrat că numărul de cicluri n, până la uzarea locală, depinde de starea de tensiune a contactului suprafeţelor şi de natura procesului ce a avut loc (fizic, chimic, mecanic, metalurgic etc.).

Se poate scrie raportul:

fa

r

u

ulAVdAV

iI

⋅⋅⋅⋅

=1Δ

Δ

Dacă uzura se produce uniform în timp şi suprafaţă, atunci pentru cazul unui proces staţionar:

dV

lV

f

1ΔΔ= şi

a

ruu A

AiI =

Dar din relaţiile anterioare:

dnhi d

u ⋅= şi

r

nd

a

rdu p

pdn

hAA

dnhI

⋅=

⋅=

care reprezintă ecuaţia fundamentală a teoriei uzării prin oboseală, în care pn şi pr sunt presiunile nominală şi reală.

62

Din consideraţii geometrice se poate scrie:

rh

dhd α=

în care: α=2·ν+1, iar r este raza rugozităţii sferice. Astfel ecuaţia fundamentală de uzare prin oboseală devine:

a

r

a

rdu A

Arh

nAA

dnhI α

=⋅⋅

=

Este necesar să se determine grosimea h, de material uzat, diametrul d, al microzonei de contact şi aria reală Ar, şi apoi să se determine dependenţa dintre starea de tensiune a contactului şi numărul n de solicitări necesare uzării.

Factorul h/r are o importanţă deosebită, deoarece reflectă practic valoarea compresiunii asperităţii.

Ciupirea (pittingul) este o formă a uzării de oboseală a suprafeţelor unor cuple de frecare cu contacte punctiforme sau liniare. Această formă de uzare apare în general la materialele moi, sub forma unor desprinderi de material ce au formă de scoică, numite ciupituri, gropiţe, care sunt diferite de cele de adeziune provocate prin smulgere.

În general, distrugerea suprafeţei de frecare prin oboseală este produsă de starea de tensiune variabilă a unor contacte punctiforme sau liniare, de rostogolire de alunecare sau asociate.

Împreună cu ciupiturile de oboseală se pot produce în unele cazuri şi smulgeri de material datorită adeziunilor locale, uzarea prin pitting fiind însoţită astfel de uzarea adezivă, precum şi de uzarea de abraziune produsă de precedentele. La roţile dinţate aceste tipuri de uzare contribuie la subţierea dintelui.

S-a constatat că este necesară şi prezenţa unui film de lubrifiant, deoarece pittingul nu se produce fără ulei. Rolul lubrifiantului este numai acela de propaga fisura de oboseală, datorită presiunilor hidrostatice mari ce se dezvoltă în perioada contactului, în fisurile în care a pătruns lubrifiantul. Experimental s-a demonstrat că o vâscozitate redusă a uleiului favorizează producerea de gropiţe mai mari.

Pittingul are două forme de manifestare: - pittingul incipient (neprogresiv); - pittingul progresiv (distructiv). Pittingul incipient este o formă de desprindere de ciupituri, care se manifestă în prima

perioadă de funcţionare (până la 5·104 cicluri) şi este o consecinţă a defecţiunilor de prelucrare. După această perioadă de funcţionare, dezvoltarea ciupiturilor se opreşte şi uzura apare ca o defecţiune de suprafaţă.

Pittingul progresiv este un fenomen tipic de oboseală ce apare după 5·105 cicluri de funcţionare adică după o perioadă de acumulare de energie distructivă.

După apariţia ciupiturilor, urmează o perioadă de stagnare, iar apoi o altă perioadă de explozie de ciupituri. De obicei perioadei de stagnare de pe una din suprafeţele de contact îi corespunde explozia de ciupituri de pe suprafaţa opusă şi invers.

Formarea ciupiturilor depinde de apariţia primelor fisuri în care pătrunde uleiul sub presiune, ce acţionează ca o pană şi produce fisuri secundare, perpendiculare pe cele principale. În timp se ajunge la desprindere de material.

Schematic, modul de formare şi dezvoltare a ciupiturilor este prezentat în figura următoare. (Fig. 3.9)

În figură s-a notat: va – viteza de alunecare, vr – viteza de rostogolire; pH – presiunea

Fig. 3.9. Modul de formare a ciupiturilor

63

uleiului. Primele fisuri, numite şi fisuri principale, apar datorită stării de tensiune de pe suprafeţele de

contact şi sunt provocate de solicitările ciclice. Apariţia fenomenului de uzare prin pitting depinde şi de o serie de alţi factori ca: tensiunile

interne datorate prelucrărilor mecanice sau tratamentelor termice ale suprafeţelor, transformările produse de efectele termice datorate frecării, prezenţa lubrifiantului, viteza relativă, temperatura mediului etc.

Exfolierea (spalling-ul, cojirea) este o altă formă a uzării de oboseală, se produce prin degradarea suprafeţelor, datorită dezvoltării macro şi microfisurilor, până la desprinderea de material sub formă de solzi.

Această desprindere de material produce degradarea suprafeţelor de contact prin schimbarea geometriei acestora (de exemplu la angrenaje, la cupla camă-tachet de la motoarele cu ardere internă etc.).

Explicarea fenomenului de exfoliere se poate face pe baza comportării mecanice a suprafeţelor metalice şi a caracteristicilor metalurgice ale straturilor superficiale.

Se cunosc două modele pentru explicarea uzării prin exfoliere: - exfolierea metalului de pe o suprafaţă are loc în urma unei forfecări produse de o joncţiune

tare, creată prin contactul unor asperităţi; - exfolierea apare în urma unui proces cumulativ, metalul fiind forfecat în mică parte la

fiecare trecere a asperităţilor, dar desprinderea are loc numai după ce a trecut un număr mare de asperităţi peste fiecare punct al suprafeţei respective.

Se presupune că metalul de pe suprafeţele în frecare de alunecare se uzează strat cu strat, dar că fiecare strat constă din mai mulţi solzi (particule de uzură). Desprinderea se formează numai după ce s-a format un strat de particule de uzură, respectiv după ce s-a atins valoarea critică a distanţei de alunecare şi a deplasării plastice.

În practică s-a observat creşterea tendinţei de exfoliere odată cu creşterea incluziunilor. Cavitaţia, sau uzarea prin cavitaţie este un proces de uzare a suprafeţei prin desprinderea de

material sub formă de particule. Fenomenul se produce în prezenţa unui mediu lichid sau gazos, fără prezenţa celei de-a doua suprafeţe de frecare.

Cavitaţia se produce în general la paletele turbinelor hidraulice, pe rotoarele pompelor hidraulice, pe cilindrii motoarelor Diesel, pe elicele navelor etc.

În general uzarea prin cavitaţie se explică astfel: la mişcările relative mari, sau la schimbările de viteză dintre lichid şi metal, presiunile locale devin reduse, are loc o transformare de energie în fluid, temperatura lichidului depăşeşte punctul de fierbere şi se formează mici pungi de vapori şi gaze (bule de cavitaţie).

Când presiunea revine la normal sau creşte, se produce o implozie (spargerea bulelor), cu forţe mari de impact pe microzonele suprafeţei metalice, are loc oboseala stratului de suprafaţă şi producerea de ciupituri de cavitaţie. Are loc o acţiune pur mecanică, dar este posibil ca aceasta să fie conjugată şi cu un proces de coroziune.

Pentru maşinile hidraulice s-a definit numărul cavitaţional critic σcr şi numărul cavitaţional σ, astfel:

22vpp cv

cr⋅

−=

ρσ şi 22

vppv

⋅

−=

ρσ

în care: p – este presiunea într-un punct considerat; pv – valoarea presiunii vaporilor; pc – presiunea vaporilor lichidului la o temperatură dată; ρ – densitatea lichidului; v – viteza relativă.

Se presupune că se poate reduce valoarea presiunii p într-un punct considerat la valoarea pc, la temperatura dată. Numărul critic σcr, arată începutul cavitaţiei.

Astfel pentru: σcr>τ, sau pc<p – fenomen fără cavitaţie; σcr≤τ, sau pc≥p – fenomen cu cavitaţie. în care τ este efortul unitar de forfecare a materialului.

Unii autori exprimă intensitatea uzării de cavitaţie cu relaţia: n

u vAI ⋅= în care: A este un coeficient; v – viteza fluidului; n – exponent în funcţie de viteza fluidului.

64

Pentru reducerea fenomenului de cavitaţie se poate mări duritatea suprafeţei, sau se foloseşte placarea cu oţeluri aliate cu Cr sau Cr-Ni .

Uzarea de impact Acest tip de uzare apare la unele maşini ca de exemplu: morile cu bile, instalaţii de foraj,

maşini de scris, maşini de tricotat, imprimante pentru calculator etc., datorită unor lovituri locale repetate, atunci când se produce în timp o uzare de oboseală specifică numită uzare de impact.

Uzarea de impact poate apare şi în cazul în care peste mişcarea de alunecare se suprapun fenomene de impact. Ca urmare a fenomenelor de impact se modifică structura stratului superficial şi apare o structură caracteristică fenomenului de uzare de oboseală, adică apar microfisuri şi desprinderi de metal sub formă de ciupituri.

Uzarea de impact se clasifică în două categorii: - uzarea prin percuţie; - uzarea prin eroziune. În general s-a constatat că impactul repetat asupra suprafeţelor metalice, chiar atunci când

este efectuat în condiţii ,,moderate”, poate produce uzura sub forma unor particule mici (sub 1 μm) cu o suprafaţă foarte oxidantă. În acest caz însă viteza de uzare este redusă. După desprinderea particulelor oxidarea se produce din nou.

Pe cale experimentală a fost stabilită o relaţie de calcul pentru uzarea gravimetrică în situaţia uzării de impact şi anume:

θvNKu cg ⋅⋅= în care: K este o constantă care depinde de material, masă şi geometrie; v – viteza de impact; Nc – numărul de cicluri; θ – coeficient.

Uzarea de impact este mult mai intensă decât uzarea de oboseală normală, iar dimensiunea particulelor desprinse este mai mică, acestea fiind mai sfărâmicioase.

Mărimea impactului la un moment dat depinde de energia cinetică a loviturii. Principalii factori care influenţează uzarea de oboseală şi apariţia ciupiturilor sunt: - natura materialelor elementelor cuplei de frecare; - sarcina normală care acţionează; - calitatea suprafeţei de frecare (starea suprafeţei); - condiţiile de funcţionare. Natura materialului are importanţă mai ales prin structura stratului superficial, care poate

impune suprafeţei de frecare un comportament favorabil în timpul funcţionării, mai ales în perioada de rodaj.

Efectul sarcinii asupra rezistenţei la oboseală creşte odată cu creşterea sarcinii şi a duratei de funcţionare.

Calitatea suprafeţei influenţează uzarea de oboseală, astfel că o rugozitate mai mare duce la scăderea capacităţii portante a suprafeţei. Creşterea durităţii suprafeţelor conduce la o scădere a tendinţei de formare a ciupiturilor.

Natura lubrifiantului influenţează mai ales prin vâscozitate şi aditivare. Dintre condiţiile de funcţionare, o importanţă deosebită o are influenţa vitezei de alunecare,

deoarece odată cu scăderea vitezei scade şi încărcarea suprafeţelor de contact.

3.5. Uzarea de coroziune

Acest tip de uzare se manifestă prin deteriorarea suprafeţei de frecare şi pierderea (desprinderea) de material, datorită acţiunii simultane sau succesive a factorilor chimici agresivi din componenţa mediului de lucru şi a solicitărilor mecanice.

Mecanismul uzării de coroziune consideră două efecte de coroziune şi anume coroziunea chimică şi coroziunea mecano-chimică.

Uzarea propriu-zisă se produce prin înlăturarea produşilor de coroziune, care s-au format pe suprafaţa de frecare, atât în perioada de repaus (coroziune chimică) cât şi în timpul funcţionării (coroziune mecano-chimică). Astfel procesul de uzare de coroziune se desfăşoară în două faze:

- formarea produşilor de reacţie pe cale chimică şi mecano-chimică; - îndepărtarea produşilor de reacţie de pe suprafeţele de frecare, pe cale tribomecanică.

65

Coroziunea chimică Acţiunea chimică a mediului ambiant asupra suprafeţelor de frecare, este o acţiune continuă,

care este prezentă atât în perioada de funcţionare, cât şi în perioada de repaus. În timp uzarea chimică se poate desfăşura astfel: a) Printr-un proces rapid de scurtă sau chiar foarte scurtă durată, se produce un strat

protector de oxid, care opreşte parţial sau total procesul de coroziune. În acest caz desfăşurarea procesului de uzare are o alură parabolică (curba a din figura următoare, Fig. 3.10).

Odată cu creşterea temperaturii creşte şi viteza de reacţie, trecându-se de la o evoluţie parabolică la o evoluţie liniară.

Rezistenţa la oxidare se poate mări prin alierea metalului, urmărindu-se formarea unei pelicule de oxid aderentă şi compactă. Această soluţie este avantajoasă în cazul solicitărilor tribomecanice, deoarece stratul de reacţie cu caracter protector se poate regenera.

b) În cazul în care în stare de repaus nu se formează un strat protector de oxid prin aderenţă, dependenţa între uzură şi timp este liniară, adică du/dt=const. (curba b din figură, Fig. 3.10).

În realitate, coroziunea, ca proces pur chimic, acţionează numai asupra suprafeţelor care nu sunt în contact la un moment dat şi respectiv asupra suprafeţelor neîncărcate, în perioada de repaus.

Ruginirea este o formă a coroziunii electrochimice a fierului şi este datorată acţiunii combinate a oxigenului şi a apei. Procesul de ruginire are o evoluţie liniară (curba b), iar oxidarea, care poate apare în aer, la temperatura normală, are o evoluţie parabolică (curba a).

În mediul lubrifiant coroziunea este îndeosebi de natură electrochimică. Efecte corozive puternice apar mai ales în cazul prezenţei în lubrifianţi a unor mici cantităţi de apă, care în contact cu suprafaţa de frecare formează microcelule electrolitice. Acţiunea corozivă a lubrifiantului poate fi datorată şi sulfului din uleiul de bază.

Coroziunea mecanochimică (tribochimică) este în general mai complexă decât coroziunea chimică, deoarece peste degradarea chimică a suprafeţei, se suprapune solicitarea mecanică ce distruge stratul degradat (forţă, mişcare de rostogolire, de alunecare etc.)

În funcţie de natura solicitărilor mecanice se deosebesc: - coroziunea de tensionare, când datorită solicitărilor mecanice statice, se distruge stratul

protector şi se produce o intensificare a procesului coroziv; - coroziunea de oboseală, când datorită solicitărilor periodice, fenomenul de oboseală este

activat de prezenţa unui anumit mediu ambiant; - coroziunea tribochimică propriu-zisă, datorată solicitărilor de frecare. Se face precizarea că solicitările mecanice nu declanşează reacţii chimice, însă acestea

provoacă modificări ale stării suprafeţei sau ale structurii interne a acesteia, degajări de energie termică, acumulări de potenţial electrostatic etc., ceea ce fac posibile sau accelerează reacţiile chimice ale suprafeţei cu mediul respectiv.

Se desprind două concluzii importante cu privire la uzarea de coroziune şi anume: - în prezenţa sarcinii şi a forţei de frecare sunt posibile şi reacţii chimice; - vitezele reacţiilor chimice se dublează cel puţin în timpul funcţionării cuplelor de frecare,

în raport cu starea de repaus a acestora. O formă particulară a uzării de coroziune tribochimică, este coroziunea de fretare (fretting),

care apare atunci când suprafeţele de frecare sunt supuse simultan acţiunii sarcinii normale şi acţiunii unor oscilaţii (vibraţii) prin strângere şi se manifestă sub forma unor urme corozive de culoarea ruginii.

Fig. 3.10. Evoluţia coroziunii chimice

66

Acest tip de coroziune nu poate fi evitat prin utilizarea lubrifianţilor şi apare şi la metale nobile sau inoxidabile. Totuşi prin utilizarea unor lubrifianţi adecvaţi se pot reduce efectele coroziunii de fretare. Coroziunea tribochimică în prezenţa lubrifianţilor. Starea suprafeţelor de frecare este un factor important pentru evoluţia fenomenelor de coroziune şi intervine nu numai prin rugozitate ci şi prin compoziţie chimică, structură etc. Coroziunea măreşte rugozitatea suprafeţelor şi produce modificări în compoziţia procentuală a stratului de suprafaţă al acestora, prin dizolvarea unor componenţi şi acumularea de produşi corozivi.

Adeziunea facilitează procesul de coroziune datorită transferului de material de pe o suprafaţă pe alta, iar abraziunea, prin crearea de fisuri pe suprafaţă, ambele procese intensificând coroziunea prin formarea de microcelule galvanice.

Lubrifianţii necorespunzători pot avea acţiune corozivă înrăutăţind funcţionarea şi conducând la pericolul de gripare. Majoritatea aditivilor naturali din uleiuri sunt agenţi corozivi, care reacţionează chimic cu suprafeţele metalice, atât în stare de repaus, cât şi în timpul funcţionării cuplei de frecare. Ca latură pozitivă a procesului de coroziune, se poate utiliza acţiunea corozivă a unor aditivi pentru realizarea rodajului chimic.

Prezenţa apei în lubrifiant măreşte viteza uzării corozive, astfel că este posibil ca aditivii de extremă presiune (EP) să reducă uzarea adezivă, dar în contact cu apa să devină corozivi, producând o uzare corozivă mai mare decât cea adezivă.

3.6. Rodajul

Rodajul este un proces de uzare controlată care are ca scop adaptarea micro şi macro-geometrică a suprafeţelor de frecare. Rodajul trebuie să conducă în final atât la jocul necesar ungerii şi funcţionării cuplei de frecare la sarcina şi temperatura de regim, cât şi la realizarea unei structuri a suprafeţelor de frecare cu proprietăţi sporite de antifricţiune şi antiuzare.

Rodajul este perioada de la punerea în funcţiune a maşinii până la ajungerea în exploatare la parametrii nominali de funcţionare. Rodajul se execută atât pentru maşinile şi utilajele noi, cât şi pentru cele care au suferit reparaţii capitale şi care au piese în mişcare (uneori se execută şi după reparaţii parţiale).

Respectarea programului de rodaj şi realizarea unui rodaj corespunzător, are o importanţă deosebită pentru întreaga viată a utilajului.

În timpul rodajului, asperităţile mai dure ale suprafeţelor se comportă ca nişte ,,dălţi microscopice”, care retează asperităţile mai înalte cu care vin în contact în timpul mişcării relative dintre suprafeţe. Aceste dălţi au o duritate limitată şi după un timp chiar şi vârfurile mai dure dispar, ceea ce duce la netezirea suprafeţelor. Astfel rodajul este însoţit de pierderea de material, acesta fiind un proces de ultimă finisare, care se produce în condiţii blânde de funcţionare.

În acest caz rodajul presupune îndepărtarea cu ajutorul fluidului de ungere a unei cantităţi de particule uzură.

Pentru realizarea unui rodaj corect, trebuie rezolvate următoarele probleme: - evitarea gripajului; - evitarea degradării suprafeţelor; - durata rodajului să fie minimă. Evitarea gripajului. În perioada de rodaj sunt create condiţiile pentru apariţia uzării adezive,

cu manifestarea sa periculoasă gripajul. Evitarea acestuia se poate face prin reducerea temperaturii de funcţionare pe baza reducerii

încărcării şi a vitezei, precum şi prin crearea unor condiţii mai bune de schimb de căldură. O circulaţie abundentă a uleiului de ungere permite evacuarea mai rapidă a căldurii şi a produselor de uzură. Se preferă uleiurile mai fluide în care se găsesc aditivi de extremă presiune şi de antigripare, dar neapărat uleiul prescris de fabricantul maşinii.

Se acordă o importanţă deosebită rodării motoarelor cu ardere internă, datorită regimului termic şi de ungere deficitar, dar se impune un rodaj corespunzător şi compresoarelor de aer, a celor frigorifice şi a altor utilaje la care există pericolul apariţiei fenomenului de gripaj.

Evitarea degradării suprafeţelor. Acest deziderat trebuie pregătit încă din perioada de

67

prelucrare, pentru a evita suprafeţele fisurate, care sunt surse de distrugere. În timpul rodajului, cuplele de frecare se încarcă cu sarcini reduse, până când se formează suprafeţe de sprijin suficiente. Pentru un rodaj corespunzător se recomandă ca acesta să fie efectuat de fabricile producătoare şi nu la beneficiar.

Se recomandă întâi funcţionarea la rece (prin antrenare exterioară) urmată de funcţionarea la cald (cu antrenare proprie) precum şi o creştere progresivă a sarcinii şi turaţiei. Schimbarea uleiului de rodaj şi a filtrului sunt operaţii obligatorii.

Durata minimă a rodajului se obţine prin mărirea vitezei de uzare şi chiar prin rodaj chimic. Creşterea vitezei de uzare se realizează prin folosirea uleiurilor aditivate cu bisulfură de molibden (MoS2), grafit, aditivi pe bază de clor (Cl), sulf (S), fosfor (P).

Deşi relativ scurtă ca durată, perioada de rodaj are o importanţă deosebită, uneori decisivă pentru durabilitatea şi fiabilitatea produsului respectiv.

Folosirea unei coroziuni controlate, limitate la punctele calde, şi a rodajului cu aditivi activi din punct de vedere chimic, conduce la reducerea duratei de rodaj. Uneori se pot obţine rezultate pozitive în grăbirea procesului de rodare, prin folosirea abraziunii controlate.

În general timpul de rodaj este caracteristic unui organ de maşină şi este mai dificil de stabilit pentru un agregat. La agregatele mari este economic şi util să se facă rodaje parţiale, fără a se renunţa însă, la un rodaj complex după montare.

3.7. Calculul uzării pentru diferite cuple de frecare

3.7.1 Calculul uzării adezive a materialelor

Acest calcul presupune determinarea intensităţii de uzare în corelaţie cu proprietăţile fizico-mecanice ale materialelor, cu sarcina exterioară şi cu caracteristicile microgeometrice ale suprafeţelor de frecare.

Pentru contactul elastic al suprafeţelor de frecare intensitatea liniară de uzare adezivă se determină cu relaţia:

t

r

atf

)(tt

nade pp)k()pk(CI

⋅−−

−⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅⋅=

γγγ

ν θσΔθ 021

11

În această relaţie semnificaţia mărimilor este următoarea: - C este o constantă dependentă de parametrul υ al curbei de portanţă şi se calculează cu

relaţia:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

=

21

21

t)(

t)(C

νΓνπ

ΓνΓν

în care funcţia Γ(x) este definită de relaţia:

∫∞

−−=0

1 dyey)x( yxΓ ,

iar t este exponentul caracteristic al curbei de oboseală, care depinde de material şi este determinat şi prezentat tabelar în literatura de specialitate.

- k1υ şi γ sunt constante dependente de parametrul υ al curbei de portanţă, şi se determină cu relaţiile:

)(k

1232

1 +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=νΓ

νΓπ

ν ,

νγ

211+

= .

- kf – parametru dependent de coeficienţii de contracţie transversală μ, şi se determină cu relaţia:

68

21 μμμ

π

+−=

afk

în care μa este coeficientul de frecare de alunecare sau de rostogolire. - σ0[MPa] este efortul unitar caracteristic curbei de oboseală, care depinde de material şi este

determinat şi prezentat tabelar în literatura de specialitate. - pr[MPa] este presiunea reală de contact. Pentru contactul plastic al suprafeţelor şi pentru valori ale coeficientului de frecare ce

îndeplinesc condiţia:

HBR ,p

a ⋅<

220μ

în care Rp 0,2[MPa] este efortul unitar de curgere cel mai mic al materialelor cuplei, intensitatea liniară de uzare se calculează cu relaţia:

11

02

11

1

2−⋅+−+

−⋅+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ′⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

γγ

γγ

εΔ

t

n

a

tf

tt

nadp p

pkHBpCI .

În această relaţie apar în plus mărimile: - ε0 – deformaţie relativă corespunzătoare ruperii prin oboseală la o singură trecere, egală cu

deformaţia relativă de rupere a materialului, care se determină în funcţie de material; - kf

' – parametru ce se determină cu relaţia: 21

20

2021

21/

,p

a

,p

a

f

RHB

RHB

k

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

+

=′ μ

μ

Se ţine seama de faptul că în procesul de uzare se desprind particule de pe ambele suprafeţe, chiar dacă materialele elementelor cuplei de frecare sunt esenţial diferite.

Astfel, dacă Ih1 este intensitatea uzării materialului cu parametrul de elasticitate θ1 cel mai mare dintre cele două materiale, atunci intensitatea de uzare Ih2 a materialului cu parametrul de elasticitate θ2 mai mic, va fi:

12 heh II ⋅= α relaţie în care constanta αe se determină cu relaţia:

21

21

2

)(t

e

γ

θθθα

+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

Se observă din relaţiile anterioare că intensităţile de uzare pentru cazul contactului elastic şi cel al contactului plastic al suprafeţelor, depinde de sarcina exterioară explicitată prin presiunile de contact, care au o influenţă hotărâtoare asupra acestora.

Intensitatea de uzare atinge un minim atunci când coeficientul de frecare este minim, acesta din urmă depinzând de parametrul complex al microgeometriei suprafeţelor, Δ.

Analizând aceste relaţii ale intensităţii de uzare se pot adopta măsurile necesare pentru micşorarea acesteia, sau se poate determina coeficientului de frecare şi încărcarea necesare pentru a se realiza o durabilitate impusă.

Dacă se cunoaşte valoarea vitezei de frecare (de alunecare) dintre cele două suprafeţe analizate, cu ajutorul intensităţii de uzare se poate calcula viteza de uzare adezivă a suprafeţei.

3.7.2 Calculul uzării adezive a angrenajelor

Intensitatea şi viteza de uzare, permit analiza comportării materialelor aflate în contact la frecare şi uzare, în funcţie de principalii parametri de exploatare (sarcină, viteză, mediu de lucru etc.). Comportarea cuplei de frecare depinde de particularităţile geometrice şi cinematice ale acesteia şi în funcţie de aceasta se determină durata de funcţionare atunci când se limitează grosimea maximă admisibilă a stratului uzat, sau jocul maxim în funcţionare atunci când se impune durata de funcţionare.

69

Într-un punct oarecare M de pe linia de angrenare a unui angrenaj cilindric cu dinţi drepţi sau a unui angrenaj înlocuitor echivalent pentru angrenajele cilindrice cu dinţi înclinaţi, conice sau melcate, corespunzător celor două puncte conjugate de pe flancurile în contact se scriu expresiile grosimii medii ale stratului de material uzat, hu:

- pentru pinion:

( ) 1111

211

31 10252 hz

M

aM/MrednMuhu tnn

vvwI,h ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅= ρθΣ , [mm],

- pentru roata condusă:

( ) 2222

212

32 10252 hz

M

aM/MrednMuhu tnn

vvwI,h ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅= ρθΣ , [mm].

În aceste relaţii intervin următoarele mărimi ce nu au fost încă definite: - wnM[N/mm] este sarcina normală pe unitatea de lungime a contactului; - vaM[mm/s] – viteza de alunecare în punctul M; - v1,2[mm/s] – vitezele tangenţiale în punctul M; - nz1, nz2 – numerele de roţi cu care roata respectivă este în contact; - th1, th2 – duratele de funcţionare ale pinionului şi respectiv roţii conduse. Viteza de alunecare în punctul considerat, M, de pe linia de angrenare se calculează cu

relaţia: MMaM vvv 21 −= , [mm/s].

Din analiza relaţiilor grosimii de material uzat, rezultă că jocul maxim dintre flancuri apare la intrarea (punctul A) sau la ieşirea (punctul E) din angrenare a celor două roţi. În aceste puncte uzarea prin alunecare este preponderentă uzării prin rostogolire.

Pentru punctele de intrare şi ieşire din angrenare (A şi E), grosimea stratului uzat huz [mm] şi viteza globală de uzare adezivă a angrenajului vuz [mm/s] se calculează cu relaţiile:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

⋅⋅⋅−⋅⋅=

2

22

1

112121103750

ρρρθρρ Σ

zuhzuh/rednhuz

nInIwu

nt,h , [mm]

( )h

uzzuhzuh/rednuz t

hnInIwu

n,v =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅+

⋅⋅⋅−⋅=

2

22

1

112121103750

ρρρθρρ Σ , [mm/h]

În aceste relaţii, u, este raportul de transmitere; ρ1,2 [mm] – razele de curbură în punctele în care se calculează uzura ce se determină cu relaţiile prezentate în capitolul anterior.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

222 2 a

bbA d

darccostgdρ , [mm]

AwwA sina 21 ραρ −⋅= , [mm]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

111 2 a

bbE d

darccostgdρ , [mm]

EwwE sina 12 ραρ −⋅= , [mm] Grosimea limită a stratului uzat, indicată în literatura de specialitate pentru uzarea de tip

adeziv este huz lim≈(60…80%) din grosimea stratului durificat, pentru roţi dinţate cu dantura durificată şi huz lim≈(0,1…0,3)·m, pentru roţi dinţate cu dantura nedurificată, în care, m [mm], este modulul standardizat al roţii dinţate.

3.7.3 Calculul uzării prin abraziune a angrenajelor

În situaţia în care în zona de contact pătrund particule abrazive, fie ca urmare a filtrării incorecte a lubrifiantului, fie ca urmare a suspensiilor abrazive din mediul de lucru, grosimea stratului de material uzat huz [μm] şi viteza de uzare abrazivă vuz [μm/h] se calculează cu relaţiile următoare:

uuuhuz KMny

MnytAh ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅=

2

22

1

11576 , [μm]

uuuuz KMny

MnyAv ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

2

22

1

11576 , [μm/h]

70

în care: A este un factor dependent de particulele abrazive, care se determină cu relaţia: 525032 ,

a,

a/

a rA σε ⋅⋅= unde εa [%] este concentraţia particulelor abrazive, ra [mm] - raza medie a particulelor abrazive, σa [MPa] - rezistenţa la rupere a particulelor abrazive.

-M1,2 – factori de material care se determină cu relaţiile următoare: 2

51101

521 10 HBHBM ,t, ⋅⋅⋅= − ε

512102

522 10 ,t, HBHBM ⋅⋅⋅= − ε

în care: ε01 [%] şi ε02 [%] sunt deformaţiile relative la rupere ale celor două materiale ale roţilor dinţate, determinate şi prezentate tabelar în literatura de specialitate;

- HB1 [MPa] şi HB2 [MPa] - durităţile Brinell ale suprafeţelor; - t – exponentul curbei de oboseală, determinat în funcţie de material; - th [ore] – durata de funcţionare; - n1 [rot/min] şi n2 [rot/min] – turaţiile celor două roţi; - Ku – parametrul cinematic de uzare al angrenajului; - yu1 şi yu2 – parametrii cinematici ai roţilor dinţate care depind de elementele geometrice ale

angrenajului şi de modul de aducere a particulelor abrazive în zona de contact. Pentru un angrenaj cilindric cu dinţi înclinaţi, caracterizat prin unghiul de înclinare a dinţilor

β, modulul normal mn [mm], unghiul cremalierei de referinţă α=20º, unghiul de angrenare αw, distanţa dintre axe aw [mm], raportul de transmitere u, diametrele de bază şi de cap ale roţilor db1, db2, da1, da2, parametrul de uzare Ku se determină cu relaţia:

( )( )

21

2221

1

/

w

wnuau

sincoscossinzzmyK

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

+=

αββα

în care:

( )12

2211

31

11

1

χχ

χχ

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+= uy

uy

yuu

ua

Mărimile χ1 şiχ2 caracterizează punctele de intrare şi ieşire din angrenare şi se determină cu relaţiile:

ww

basina

ddα

χ2

122

22

1−

−=

ww

basina

ddα

χ2

21

21

1−

=

Mărimile yu1 şi yu2 caracterizează modul de aducere a particulelor abrazive în zona de angrenare şi se determină astfel:

- pentru angrenaje închise în carcase şi ungere prin barbotarea uleiului: ( )[ ] ( )[ ]

1

1121

111

11χ

χχχχ uy/

u−−−

=

( )[ ] ( )[ ]

2

2221

222

11χ

χχχχ uy/

u−−−

=

- pentru angrenaje la care ungerea se face numai prin intermediul roţii 2:

( )[ ] ( )( )

( )1

1

11

1121111

1111

χχ

χχχχχχ u

uuy /

u−

−+−−

−=

( )[ ] ( )( ) u

uy /u

22

2221222 1

11χχχχχχ

−+−−

−=

- pentru angrenaje la care ungerea se face numai prin intermediul pinionului (roţii 1):

( )[ ] ( )( ) u

uy /u

11

1121111 1

11χχχχχχ

−+−−

−=

71

( )[ ] ( )( )

( )2

2

22

2221222

1111

χχ

χχχχ

χχu

uuy /

u−

−+−−

−=

3.7.4 Calculul uzării adezive pentru lagărele de alunecare

Pentru un lagăr de alunecare, în condiţiile unui regim de frecare uscat, limită sau mixt şi în

lipsa particulelor abrazive, adică în cazul în care nu se poate forma o peliculă continuă de lubrifiant, grosimea stratului de material uzat huz [μm], respectiv viteza de uzare adezivă vuz [μm/h] se determină cu relaţiile:

( )10214106 uhuhhuz IlIdtnh ⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= π , [μm]

( )10214106 uhuhuz IlIdnv ⋅+⋅⋅⋅⋅= π , [μm/h]

în care: d [mm] este diametrul iniţial al fusului; n1 [rot/min] – turaţia fusului; l0 [mm] – lungimea circumferenţială de contact, dependentă de unghiul de contact φ0 [rad] şi de diametrul interior al cuzinetului D [mm] şi se determină cu relaţia:

20

0ϕ⋅= Dl , [mm]

Unghiul φ0 se determină în funcţie de starea de deformaţie locală a cuzinetului şi fusului. Se deosebesc două situaţii şi anume cazul deformaţiilor elastice şi cazul deformaţiilor

plastice, care se stabilesc în funcţie de îndeplinirea sau nu a inegalităţii:

( ) ( ) 0920112 22

1

221

2,

EE

JBEF

≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+− μμ

Pentru deformaţiile elastice ale asperităţilor, unghiul de contact are expresia: ( ) a

JBEFc,F, ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

+=

2

00 2

1382320ϕ , [rad]

în care: F[N] este sarcina radială preluată de lagăr; B[mm] – lungimea de contact între fus şi cuzinet; J[mm] – jocul dintre fus şi cuzinet care se calculează cu relaţia:

dDJ −= , [mm] E2 [MPa] - modulul de elasticitate al materialului cuzinetului; c0 – mărime care se determină cu relaţia:

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−= 2

21

2210 11

4μμπ

EE

c

E1 [MPa] – modulul de elasticitate al materialului fusului; μ1 şi μ2 – coeficienţii de contracţie transversală (Poisson) pentru materialul fusului şi respectiv cuzinetului.

Exponentul a, se determină cu una din expresiile:

- pentru 101

2 ,EE

< , 550160 2 ,,a += μ

- pentru 10101

2 ≤≤EE, , 02211 aaaa ++= μμ

- pentru 101

2 >EE , 450410 2 ,,a += μ

în care:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

1

21 120

EElog,a

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1

22 1070

EElog,a

iar a0 se determină din literatura de specialitate în funcţie de raportul E2/E1. Presiunea medie în acest caz se calculează cu relaţia:

0

02 12ϕϕ

μ coscos

DKJEpm

−= , [MPa]

în care parametrul Kμ se determină cu relaţia:

72

( ) ( ) ( )2

2

222

2112112

γμγμμ

μ+−

−−+=K

eDD

=γ

D [mm] – diametrul interior al cuzinetului; De [mm]– diametrul exterior al cuzinetului. Pentru deformaţiile plastice ale asperităţilor, care apar atunci când nu este îndeplinită

inegalitatea anterioară, apar două situaţii:

1. Pentru 2

1

2 10−<EE - cazul lagărului cu cuzinet din masă plastică. În acest caz unghiul de

contact φ0 se determină din literatura de specialitate în funcţie de raportul JBE/KF 22 μ , iar presiunea medie cu relaţia anterioară.

2. Pentru 2

1

2 10−≥EE - cazul cuzinetului metalic sau cu strat subţire antifricţiune. În acest caz

unghiul de contact φ0 se determină cu relaţia anterioară, iar presiunea medie cu relaţia:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅= 350111

0,

DBF,pm ϕ

, [MPa]

Dacă grosimea δ a stratului antifricţiune este mică în comparaţie cu dimensiunile de contact,

adică atunci când 102

0≤

ϕδ

D, atunci proprietăţile mecanice ale stratului antifricţiune se pot neglija

din punct de vedere al elasticităţii.

Atunci când 102

0>

ϕδ

D se iau în considerare proprietăţile mecanice ale stratului (E2, μ2), iar

cuzinetul respectiv se consideră rigid. În relaţiile de calcul ale grosimii stratului de material uzat, huz, şi a vitezei de uzare vuz,

factorii Iuh1 şi Iuh2 reprezintă intensităţile medii de uzare ale fusului şi cuzinetului, care se pot calcula cu relaţiile prezentate la calculul uzării adezive a materialelor.

Pentru cazul lagărelor de alunecare cu mişcare continuă, jocul limită dintre fus şi cuzinet este:

( ) maxlim j...j 32= în care jmax [mm] este jocul maxim la montaj.

Pentru lagăre cu oscilaţii: ( ) maxlim j...j 64= .

3.7.5 Calculul uzării de abraziune pentru lagărele de alunecare

Atunci când în interstiţiul dintre fus şi cuzinet este posibilă pătrunderea particulelor

abrazive, caracterizate prin parametrul A, se va lua în considerare deteriorarea prin uzare datorată particulelor abrazive.

Expresiile de calcul ale intensităţii de uzare liniară pentru fus şi cuzinet sunt:

11

1 86 KMA,Iuh =

22

2 86 KMA,Iuh =

În aceste relaţii, parametrul A, care caracterizează particulele de abraziv se determină cu relaţia stabilită anterior pentru calculul uzării abrazive a angrenajelor şi la fel şi parametrii M1 şi M2 care caracterizează materialele elementelor cuplei de frecare.

Parametrii cinematici ai cuplei, K1 şi K2 se calculează cu relaţiile:

DK red

01

2ϕαρ

=

DK red

01

2ϕβρ

=

73

în care în plus apar mărimile: - ρred [mm] este raza de curbură redusă a cuplei de frecare care se determină cu relaţia:

( )dDdD

red −=

2ρ , [mm];

- α - probabilitatea medie de fixare a particulei abrazive pe suprafaţa fusului determinată cu relaţia:

21

2HBHB

HB+

=α

- β - probabilitatea medie de fixare a particulei abrazive pe suprafaţa cuzinetului care se determină cu relaţia:

21

1HBHB

HB+

=β

Grosimea stratului de material uzat huz [μm] şi viteza de uzare abrazivă vuz [μm/h] pentru lagărele de alunecare se calculează cu relaţiile:

( )21014 50106 uhuhhuz IdID,tnh πϕ +⋅⋅= , [μm],

( )21014 50106 uhuhuz IdID,nv πϕ +⋅⋅= , [μm/h].

în care: th [h] este timpul de funcţionare al lagărului. Jocul admisibil dintre elementele cuplei de frecare este cel prezentat anterior pentru cazul

uzării adezive a lagărelor de alunecare.

3.7.6 Calculul de uzare pentru rulmenţi

Cercetările recente şi observaţiile făcute asupra comportării în exploatare a rulmenţilor, au arătat că rulmenţii care lucrează în medii cu suspensii abrazive (praf, nisip etc.), chiar dacă sunt dublu etanşaţi, ies din funcţionare datorită creşterii jocului dintre corpurile de rulare şi inelele de ghidare ale acestora. Această creştere a jocului se datorează efectului de abraziune al particulelor din mediul înconjurător sau din lubrifiant.

Creşterea jocului de lucru, huz [μm], în perioada de funcţionare th [h] şi respectiv viteza de uzare vuz [μm/h], pentru rulmenţi se determină cu relaţiile următoare:

hr

,at,

a/

auz tKHB

r,h ωσεε52

05123310657 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= − , [μm]

ωσεε r

,at,

a/

auz KHB

r,h52

05123310657 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= − , [μm/h]

În aceste relaţii semnificaţia mărimilor este următoarea: - ω[rad] este viteza unghiulară: ei ωωω −= , [rad/s], în care ωI [rad/s] şi ωe [rad/s] sunt

vitezele unghiulare ale inelului interior şi respectiv exterior; - Kr [mm-1/2] – parametrul geometric şi cinematic al rulmentului care se determină cu o

relaţie de forma următoare:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=w

e

wi

e

we

we/

we

we

w

i

wi

e

wi

wi/

wi

wir D

RzDR

RDR

DRDR

DRD

RzDR

RDR

DRDR

DRK 22

222

22

222

2121

,[mm-1/2]

în care: Ri [mm] este raza de curbură a căii de rulare interioară în plan transversal; Re [mm] – raza de curbură a căii de rulare exterioară în plan transversal; Dw [mm] – diametrul corpurilor de rostogolire; z – numărul corpurilor de rulare.

Jocul radial limită (maxim) pentru rulmenţi la care corpurile de rulare au contact punctiform cu căile de rulare este prezentat în literatura de specialitate sub formă tabelară.

3.7.7 Calculul de uzare pentru curele

Transmiterea forţelor de tracţiune la transmisiile prin curele trapezoidale şi curele late se realizează integral prin frecare.

Datorită tensiunilor diferite din cele două ramuri ale curelei (activă şi pasivă), în zona de

74

contact a curelei cu roata motoare, apar alunecări şi chiar patinări, datorită cărora apare fenomenul de uzare a curelei.

Transmisia prin curele poate avea două regimuri de funcţionare şi anume: - regimul de funcţionare în zona alunecărilor elastice; - regimul de funcţionare cu alunecări şi patinări.

Alunecările elastice apar atunci când este îndeplinită condiţia: 0ϕϕ < ,

în caz contrar regimul de funcţionare este cel cu alunecări şi patinări. Coeficientul de tracţiune φ şi coeficientul experimental φ0 se determină cu relaţiile din

capitolul anterior. Forţa de întindere iniţială a curelei (F0)se poate calcula pentru un coeficient de frecare μa

care depinde numai de viteza de alunecare, cu relaţia următoare:

11

1

1

20

−

++=

a

a

ee

DTFF c μβ

μβ, [N]

în care D2 [mm] este diametrul roţii conduse; T [N·mm] – momentul de torsiune necesar a fi transmis; Fc [N] – forţa de întindere de calcul; e – baza logaritmilor naturali; β1 – unghiul de înfăşurare pe roata conducătoare 1; μa – coeficientul de frecare de alunecare dintre roata de curea şi curea.

Între momentul de torsiune T şi forţa utilă care trebuie transmisă Fu, există relaţia:

2

2D

TFu = , [N]

Pentru cazul funcţionării în zona alunecărilor elastice, grosimea stratului de material uzat huz [μm], în perioada de timp th [h] şi respectiv viteza de uzare vuz [μm/h], se calculează cu relaţiile următoare:

AELutTnDIh

tchuhuz

1103 1211

4 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

ββπ , [μm]

AELutTnDIh

tchuhuz

1103 1211

4 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

ββπ , [μm/h]

în care: β2 [rad] este unghiul de înfăşurare a curelei pe roata condusă: γπβ 22 += , [rad]; u – raportul de transmitere; T [N·mm] – momentul de torsiune care trebuie transmis; Lc [mm] – lungimea curelei; Et [MPa] – modulul de elasticitate longitudinal al curelei; Iuh – intensitatea de uzare care depinde de presiunea de contact şi de caracteristicile materialelor.

Pentru materialul de contact al curelei cu roata de curea se poate determina intensitatea de uzare cu relaţia următoare:

muh pkI ⋅=

în care constantele k şi m sunt dependente de material, iar p [MPa] este presiunea din zona de contact. Pentru curele din textile cauciucate, exponentul m≈1,3…1,7 iar coeficientul k=(0,75…1,25)·10-9.

Presiunea p[MPa] din zona de contact se determină pentru transmisiile cu curele trapezoidale, cu relaţia:

222 1

1βα sintghD

Fp a= , [MPa]

În această relaţie semnificaţia mărimilor este următoarea: - h [mm] este înălţimea curelei; - α [grad] – unghiul la vârf definit de laturile neparalele ale curelei; - Fa [N] – reacţiunea curelei asupra arborelui roţii conducătoare determinată cu relaţia.

( ) 2121

22

21 22

/a cosFFFFF γ++= , [N]

în care: F1 [N] şi F2 [N] sunt forţele din ramurile curelei, care se calculează cu relaţiile:

201uFFF += , [N]

75

202uFFF −= , [N]

Pentru transmisia cu curea lată, presiunea, p, se calculează cu relaţia:

21βδ sinb

Fp a= , [Mpa]

în care: b [mm] este lăţimea curelei; δ [mm] – grosimea curelei. Pentru cazul funcţionării cu alunecări şi patinări a curelei, grosimea stratului de material

uzat huz [μm], în perioada de funcţionare th [h], respectiv viteza de uzare vuz [μm/h] se determină cu relaţiile:

( )

( )

51

01

021114

1

103 ,

c

huhuz

FFDuT

autnDIh

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

++= ϕββπ , [μm]

( )

( )

51

01

021114

1

103 ,

c

uhuz

FFDuT

aunDIv

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

++= ϕββπ , [μm/h]

În aceste relaţii constanta, a, se determină cu relaţia cunoscută din capitolul anterior şi anume:

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−= 121 951

00 AEFFa

t

c,ϕϕ

3.7.8 Calculul uzării de adeziune la transmisiile cu lanţuri

Funcţionarea lanţurilor articulate cu role şi transmiterea forţei prin intermediul acestora se realizează cu ajutorul următoarelor cuple de frecare:

- cupla bolţ-bucşă; - cupla bucşă-rolă; - cupla rolă-roată de lanţ (rolă-dinte). Viteza de uzare de tip adeziv a lanţurilor articulate cu role, vuz [μm/h] şi respectiv alungirea

lanţului ca urmare a procesului de uzare, huz [μm], după un timp de funcţionare th [h] se determină cu relaţiile:

3330 10211800 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= buhintbuhextruhuz IdIdIp

Lvv

πϕπ , [μm/h],

3330 10211800 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= buhintbuhextruhhuz IdIdIpt

Lvh

πϕπ , [μm]

în care: v [mm/s] este viteza lanţului care se determină cu relaţia:

6011 nzpv = , [mm/s]

cu p [mm] – pasul lanţului; z1 – numărul de dinţi ai roţii conducătoare; n1 [rot/min] – turaţia roţii conducătoare;

- L [mm] – lungimea lanţului determinată cu relaţia:

pzpzcosaL 21 2222 γπγπγ +

+−

+= , [mm]

cu a [mm] – distanţa dintre axe; z2 – numărul de dinţi ai roţii conduse; γ [rad] – unghiul dintre ramurile lanţului determinat cu relaţia:

aDDarcsin dd

22 12 −=γ , [rad]

în care Dd1 [mm] şi Dd2 [mm] sunt diametrele de divizare ale celor două roţi de lanţ, determinate cu

76

relaţiile:

1

1

zsin

pDd π= , [mm],

2

2

zsin

pDd π= , [mm];

- φ0 [rad] – unghiul de contact dintre bolţ şi bucşă, care pentru acelaşi modul de elasticitate E [MPa] şi acelaşi coeficient Poisson μ pentru bolţ şi pentru bucşă, se calculează cu relaţia:

( )[ ] μμπϕ

2702

0

0

2111542320

,a

min JEaF,F,

+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++−

= , [rad]

în care: amin [mm] este distanţa dintre eclisele exterioare, egală cu lungimea bucşei; a0 – coeficient în funcţie de raportul E2/E1; J [mm] – jocul maxim dintre bolţ şi bucşă determinat cu relaţia:

bominbumaxmax ddJ −= , [mm] cu: dmax bu [mm] – diametrul maxim interior al bucşei; dmin bo [mm] – diametrul minim al bolţului. Aceste mărimi ale diametrelor depind de ajustajul dintre bolţ şi bucşă şi anume:

maxbumax tdd 12 += , [mm]

maxbomin tdd 23 += , [mm], d2 [mm] – diametrul nominal interior al bucşei; t1 max [mm] – toleranţa maximă a bucşei; d3 [mm] – diametrul nominal al bolţului; t2max [mm] – toleranţa maximă a bolţului.

- F [N] – forţa maximă ce acţionează asupra lanţului şi dintelui stelelor (roţilor de lanţ), determinată cu relaţia:

1dgct FFFFF +++= , [N] în care Ft [N] este forţa tangenţială determinată cu relaţia:

2

2

dt D

TF = , ~N`

cu T [N·mm] – momentul de torsiune la roata condusă; Fc [N] – forţa de întindere a ramurilor lanţului, dezvoltată de forţele centrifuge şi determinată cu relaţia:

62 10−= vqFc , [N] cu q [kg/m] – masa pe metru liniar a lanţului; Fg [N] – forţa de întindere datorată greutăţii ramurilor lanţului determinată cu relaţia:

( )2

0300108

102

3

γcos,...,

agqFg

−= , [N]

cu g [m/s2] – acceleraţia gravitaţională (g=9,81 m/s2); Fd1 [N] – forţa dinamică determinată cu relaţia:

( ) 6211 10150 −+= kpaq,F ed ψω , [N]

cu ψe – coeficient de amortizare elastică a lanţului; k – coeficient de siguranţă k=1…10; ω1 [rad/s] – viteza unghiulară a roţii conducătoare determinată cu relaţia:

602 1

1nπω = , [rad/s]

cu n1 [rot/min] – turaţia roţii conducătoare; - Iuh r ext – intensitatea de uzare, adimensională, a rolei la exterior, ce depinde de presiunea

nominală de contact pn dintre rolă şi dintele roţii: nextruh pkI 1=

în care k1 – coeficient dependent de parametrul υ al curbei de portanţă (acelaşi cu coeficientul k1υ de la uzarea adezivă a materialelor). Presiunea hertziană de contact se calculează cu relaţia:

21

4180/

redn B

EF,p ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ρ, [MPa]

unde B [mm] este lungimea de contact dintre rolă şi dinte;

77

- ρred mm] – raza de curbură redusă a contactului dintre rolă şi dinte determinată cu relaţia:

min

minred RR

RR

21

21+

=ρ , [mm]

cu R1 [mm] – raza locaşului rolei; R2min [mm] – raza minimă a flancului dintelui; - Iuh b int – intensitatea de uzare adimensională a bucşei la interior, iar Iuh b a bolţului. Aceste

intensităţi de uzare sunt dependente de presiunea medie de contact dintre bolţ şi bucşă astfel: mintbuh pkI 2=

mbuh pkI 3= unde k2 şi k3 sunt constante dependente de parametrul υ al curbei de portanţă. Presiunea medie se calculează diferenţiat în funcţie de natura deformaţiei contactului.

Pentru cupla de alunecare bolţ-bucşă, relaţia generală de stabilire a naturii contactului este: ( ) 092014

1

2,

JaEF

min≤

− μ → contact elastic,

iar în caz contrar contactul este plastic. În cazul contactului elastic, presiunea medie se calculează cu relaţia:

02

12ϕϕ

μ coscos

dkJEp o

m−

= , [Mpa]

în care kμ se calculează cu relaţia: ( ) ( ) ( )

2

2

2112112

εμεμμ

μ+−

−−+=k , cu

4

2dd

=ε

unde d4 [mm] este diametrul exterior al rolei; μ – coeficientul Poisson. Pentru cazul contactului plastic al suprafeţelor:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 350111

021,

daF,p

minm ϕ

, [MPa]

Dacă se cunoaşte alungirea limită a lanţului, dată de relaţia: ph limuz 30= , [μm],

atunci se poate determina durata de funcţionare a lanţului.

3.7.9 Calculul uzării prin abraziune a transmisiilor cu lanţuri

În situaţia în care lanţul funcţionează într-un mediu cu particule abrazive sau lubrifiantul este contaminat cu particule abrazive, caracterizate prin parametrul A, intensitatea de uzare se determină cu relaţiile următoare:

Pentru cupla de frecare rolă-dinţii celor două roţi:

11 86 rdr

ruh KM

A,I−

=

22 86 rdr

ruh KM

A,I−

=

în care: Iuh r1 este intensitatea liniară de uzare a rolelor la angrenarea cu roata conducătoare; Iuh r2 - intensitatea liniară de uzare a rolelor la angrenarea cu roata condusă; A – parametrul care caracterizează particulele abrazive, determinat cu relaţia:

5250320

,a

,a

/ rA σε= ; Mr-d parametru care caracterizează materialul rolelor şi al dinţilor roţilor de lanţ care se calculează cu relaţia:

52510

,d

,r

trdr HBHBM −

− = ε ; Kr1 şi Kr2 sunt parametri cinematici ai cuplei determinaţi cu relaţiile:

pK red

r απρ 1

12

=

pK red

r απρ 2

22

=

78

în care: 50,HBHB

HB

dr

r ≈+

=α ; HBr [MPa] şi HBd [MPa] sunt durităţile rolei şi respectiv flancului

dintelui; ρred1 [mm] şi ρred2 [mm] – razele de curbură reduse ale contactului rolă-flancul dintelui pentru cele două roţi de lanţ.

Pentru cupla de frecare bucşă-contact interior cu bolţul:

bibintb

intbuh KM

A,I−

= 86

în care parametrul Mb int-b care caracterizează materialul bucşei şi bolţului se determină cu relaţia: 5251

0,

b,

bitbbintb HBHBM −

− = ε iar parametrul cinematic al cuplei Kbi se determină cu relaţia:

20

2d

K redbi ϕα

ρ=

Raza de curbură redusă ρred [mm] se calculează cu relaţia:

( )32

322 dd

ddred −

=ρ , [mm]

Pentru calculul vitezei de uzare abrazivă şi a alungirii lanţului se folosesc relaţiile: 3

33021 10211800 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++= buhintuhextuhextuhuz IdIdIpIp

Lvv

πϕπ , [μm/h]

333021 10211800 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +++= buhintuhextuhextuhhuz IdIdIpIpt

Lvh

πϕπ , [μm

(Iuh ext 1,2=Iuh r 1,2; Iuh int=Iuh b int; Iuh b).

79

CAPITOLUL 4

LUBRIFIANŢI

4.1. Reducerea frecării cu ajutorul lubrifianţilor

Reducerea fenomenului de frecare se poate realiza prin introducerea lubrifiantului (ulei,

unsoare etc.) între elementele cuplei de frecare. Lubrifiantul transformă frecarea uscată între piesele conjugate ale cuplei, într-o frecare în interiorul stratului de lubrifiant.

Dacă se face o secţiune printr-o peliculă de lubrifiant care se află între două suprafeţe în mişcare relativă, se observă existenţa a trei zone principale şi anume: două zone marginale, m, aderente la suprafeţele pieselor 1 şi 2 datorită proprietăţii de onctuozitate a lubrifiantului şi o zonă intermediară, n, aflate între cele două zone marginale ca în figura următoare. (Fig. 4.1)

Distribuţia de viteze în interiorul stratului se realizează astfel: - în straturile m, aderente, viteza fluidului este egală cu viteza pieselor respective; - în stratul intermediar, n, viteza lubrifiantului variază parabolic, datorită caracterului

laminar al curgerii. Prin simplificare se poate considera că variaţia vitezei este parabolică pe toată lungimea, h, a filmului de lubrifiant, eroarea rezultată fiind neglijabilă deoarece n >>m.

Rolul lubrifiantului este de a nu permite microasperităţilor să vină în contact. Principalele funcţii ale mediului lubrifiant sunt: - reducerea frecării între suprafeţele în contact ce au mişcare relativă, cu scopul obţinerii

unui randament mecanic maxim; - protejarea suprafeţelor de frecare împotriva uzării prin îndepărtarea de material de pe

acestea; - etanşarea interstiţiului dintre suprafeţe împotriva pătrunderii impurităţilor din exterior; - asigurarea echilibrului termic al cuplei de frecare, prin evacuarea unei părţi a căldurii

produse, cu ajutorul lubrifianţilor (unsorile consistente şi lubrifianţii solizi nu au calitatea de evacuare a căldurii).

Clasificarea lubrifianţilor se face astfel: a) după starea de agregare lubrifianţii sunt:

- lichizi (uleiuri); - semilichizi sau semisolizi (unsori consistente); - solizi; - gazoşi.

b) după provenienţă lubrifianţii sunt: - minerali; - vegetali (se alterează repede); - sintetici.

Îmbunătăţirea unor proprietăţi ale lubrifianţilor lichizi se face cu ajutorul unor produse chimice numite aditivi.

Fig. 4.1. Secţiune prin pelicula de lubrifiant

80

4.2 Lubrifianţi lichizi (uleiuri)

Lubrifianţii lichizi sunt amestecuri de diferite hidrocarburi, care provin dintr-o rafinare a ţiţeiului şi au trei tendinţe chimice şi anume:

- tendinţa parafinică – datorată existenţei hidrocarburilor saturate; - tendinţa naftenică – datorată prezenţei hidrocarburilor saturate ciclice; - tendinţa aromatică – datorată prezenţei hidrocarburilor nesaturate ciclice. Fiecare ulei înglobează în el cele trei tendinţe, însă una dintre acestea este preponderentă.

Uleiurile pot fi aditivate şi neaditivate.

4.2.1 Proprietăţile uleiurilor minerale

Vâscozitatea. Uleiurile se caracterizează prin faptul că forţa necesară deplasării a două straturi vecine de fluid este proporţională cu suprafaţa stratului şi cu gradientul de viteză. (Fig. 4.2).

Coeficientul de proporţionalitate este η, şi se numeşte vâscozitate dinamică.

dhdvAF η=

în care: A este suprafaţa (aria) stratului; dv/dh – gradientul de viteză după normala la elementul de suprafaţă.

Atunci vâscozitatea este definită de relaţia:

dhdvA

F=η

Vâscozitatea este proprie fluidelor newtoniene, care respectă legea liniară descoperită de Newton şi anume:

dhdvητ =

în care: τ este rezistenţa tangenţială la deplasarea a două straturi paralele de lubrifiant. Deci vâscozitatea dinamică a unui fluid în curgere laminară se defineşte astfel:

dhdvτη = , [N·m-2/m·(s-1/m)], sau[N·s/m2]

adică raportul dintre tensiunea tangenţială şi gradientul de viteză pe direcţia normală de deplasare. Unitatea de măsură pentru vâscozitate în sistemul internaţional SI este deci N·s/m2 sau Pas. Unitatea de măsură tolerată este unitatea denumită Poise (P) cu subunitatea sa centiPoise

(cP), având echivalenţa:

cPPPasm

sN 10001011 2 ===

Vâscozitatea cinematică, υ, reprezintă raportul dintre vâscozitatea dinamică, η, şi densitatea ρ, a fluidului, determinate la aceeaşi temperatură şi presiune.

ρην =

Unitatea de măsură pentru vâscozitatea cinematică în sistemul internaţional SI este m2/s.

Fig. 4.2. Gradientul de viteză

81

Unitatea tolerată se numeşte Stokes, cu subunitatea centiStokes, având echivalenţa:

cStSts

m 642

10101 ==

Vâscozitatea relativă măsurată în grade Engler (˚E) reprezintă raportul dintre timpii de scurgere a unei aceeaşi cantităţi de ulei şi de apă, prin vasele vâscozimetrului Engler, la temperatura de măsurare. Între vâscozitatea dinamică şi cea relativă există relaţia:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°⋅°=

E,E, 446427106 γη

Vâscozitatea uleiurilor scade odată cu creşterea temperaturii după o lege exponenţială şi anume:

( )00tte −−= βηη

în care: η0 este vâscozitatea dinamică la temperatura t0 şi presiunea atmosferică p0, iar β este o constantă în funcţie de temperatură.

Indicele de vâscozitate Dean-Davies (IV) caracterizează gradul de modificare a vâscozităţii cu temperatura. Indicele de vâscozitate Dean-Davies se bazează pe compararea vâscozităţii uleiului de cercetat la temperaturile de 38˚C şi 99˚C cu două uleiuri etalon la aceleaşi temperaturi. În calitate de etalon se folosesc două uleiuri: unul cu IV=0 şi unul şi IV=100.

Coeficientul termic de vâscozitate (CTV) se utilizează ca indicator al variaţiei vâscozităţii cu temperatura şi se defineşte cu relaţia:

10050

1000ννν −

=CTV

în care: υ0, υ50, υ100 sunt vâscozităţile cinematice în cSt la 0 50 şi 100˚C. Dependenţa vâscozităţii de presiune se realizează după o lege exponenţială de forma:

peαηη 0= în care: η0 este vâscozitatea dinamică la presiunea atmosferică p0; p – presiunea lichidului; α – parametru de vâscozitate ce depinde de natura uleiului şi de presiune.

Capacitatea de ungere (onctuozitatea) reprezintă proprietatea lubrifiantului de a adera în straturi subţiri la suprafeţele care sunt în frecare.

Punctul de inflamabilitate este temperatura minimă la care vaporii proveniţi din ulei se aprind sub acţiunea unei flăcări exterioare, indiferent dacă aceasta persistă sau nu. Pentru uleiurile minerale punctul de inflamabilitate este cuprins între 150 şi 200˚C.

Punctul de ardere este temperatura la care uleiul, odată aprins, continuă să ardă de la sine. De obicei punctul de ardere este cu 20-60˚C mai ridicat decât punctul de inflamabilitate.

Punctul de solidificare (congelare) este temperatura la care uleiul, sub acţiunea greutăţii proprii, nu mai poate curge în mod vizibil.

Emulsionabilitatea este proprietatea uleiurilor de a forma o emulsie , neseparabilă ulterior, cu apa caldă. Fenomenul este nedorit la uleiurile utilizate la turbinele cu aburi.

Conţinutul de apă – înrăutăţeşte condiţiile de ungere, favorizând coroziunea. Conţinutul de cenuşă – reprezintă resturile ce rămân după ardere şi se limitează la 0,2-2%,

deoarece favorizează uzarea. Impurităţile mecanice – se limitează deoarece pot produce întreruperea peliculei de

lubrifiant şi pot avea efect abraziv asupra suprafeţelor. Stabilitatea chimică este capacitatea uleiului de a-şi păstra calităţile în timp. Cunoaşterea

perioadei de stabilitate chimică permite stabilirea perioadei de folosire a uleiului. Tendinţa de spumare reprezintă proprietatea uleiului de a forma şi menţine spumă la

suprafaţă, în care predomină conţinutul de aer, sau de a forma bule de aer sau de gaz în masa uleiului. Spumarea constituie cauza unor defecţiuni care pot apare în transmisii, sisteme hidraulice etc.

Culoarea uleiului depinde de gradul de rafinare. Menţinerea unei culori deschise în timp este un indiciu că uleiul îşi păstrează rezistenţa la oxidare.

Simbolizarea uleiurilor minerale. Uleiurile se notează cu una sau mai multe majuscule, urmate de un număr care indică clasa de vâscozitate SAE (Society of Automobile Engineers), conform normelor americane utilizate universal, sau de vâscozitatea în cSt la 50˚C sau la 100˚C.

82

Pentru uleiurile aditivate se adaugă litera A. Litera W înseamnă că uleiul poate fi utilizat iarna, iar EP înseamnă ulei aditivat pentru extremă presiune.

Exemplu: I 38 (38 cSt la 50˚C), TIN 30 (30 cSt la 100˚C), M 20 W40 (ulei multigrad).

4.3. Unsori consistente

Unsorile sunt constituite dintr-o combinaţie între un ulei mineral şi un săpun sau un amestec de săpunuri metalice, cu sau fără adaosuri.

4.3.1 Proprietăţile unsorilor

Consistenţa este proprietatea de curgere a unsorilor, similară cu vâscozitatea uleiurilor. Consistenţa scade cu creşterea gradientului de viteză.

Temperatura de topire a unsorii consistente nu trebuie să fie prea ridicată pentru a nu se încălzi exagerat suprafeţele de contact, dar nici prea joasă pentru ca unsoarea să nu se topească de la sine la creşterea temperaturii mediului ambiant.

Punctul de picurare este temperatura la care unsoarea începe să picure sub acţiunea propriei greutăţi. O unsoare se poate utiliza în bune condiţii până la o temperatură 0,6 (60%) din valoarea temperaturii la punctul de picurare.

Stabilitatea la oxidare este proprietatea unsorilor de a-şi menţine calitatea iniţială într-o perioadă de utilizare mai îndelungată.

Stabilitatea coloidală este proprietatea unsorii de a rezista cât mai mult timp sub aceeaşi formă fără a se separa sub influenţa unor factori externi.

Calităţi de extremă presiune – sunt date de săpunurile metalice şi sunt mai bune ca la uleiuri. Rezistenţa la apă este dată de solubilitatea săpunului de bază. Unsorile pe bază de sodiu

prezintă o mare solubilitate în apă. Simbolizarea unsorilor. Unsorile se notează cu una sau mai multe litere majuscule în funcţie

de domeniul şi condiţiile de utilizare. Pentru unsorile cu alte adaosuri, notarea se completează cu una sau mai multe litere care reprezintă adaosul (S – sulf; Z – zinc; G – grafit; M – bisulfură de molibden). Exemplu: U – unsori de uz general; UM – unsori multifuncţionale.

4.4. Lubrifianţi solizi

În anumite condiţii de funcţionare a cuplelor de frecare (presiune, temperatură, mediu) lubrifianţii lichizi nu mai pot fi utilizaţi cu eficienţă şi sunt înlocuiţi cu lubrifianţi solizi.

Pentru îndeplinirea rolului funcţional lubrifianţii solizi trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:

- rezistenţa la forfecare redusă şi duritate redusă, pentru a avea un coeficient de frecare mic; - o bună aderenţă la materialul de bază şi continuitatea filmului; - elasticitate, conductibilitate şi stabilitate termică bună, densitate redusă; - granulaţie redusă şi uniformă, precum şi lipsa particulelor abrazive; - lipsă de corozivitate. În funcţie de modul de formare şi de proprietăţile fizice, lubrifianţii solizi se clasifică în: - substanţe cu structură cristalină lamelară; - substanţe organice de conversie Substanţele cu structură cristalină lamelară se caracterizează prin existenţa unor legături

puternice între atomii aceluiaşi strat şi legături slabe între atomii straturilor vecine. Pe baza acestei diferenţe rezultă valoarea redusă a coeficientului de frecare.

Astfel substanţe ca: grafitul, bisulfura de molibden etc., facilitează frecarea prin alunecare a straturilor interpuse suprafeţelor de contact, ca în figura de mai jos.

Grafitul are o structură hexagonală, romboedrică, cu legături puternice între atomii aceluiaşi strat şi legături slabe între atomii straturilor vecine, care explică şi rezistenţa redusă la forfecare. (Fig. 4.3)

Valoarea redusă a coeficientului de frecare se explică şi prin faptul că se transformă

83

mişcarea de alunecare în mişcare de rostogolire, prin intermediul unor role de grafit formate în strat.

În aer grafitul poate fi utilizat până la 350˚C, iar în absenţa oxigenului se poate depăşi 1000˚C. Pentru o bună funcţionare a cuplei de frecare, granulaţia grafitului trebuie să fie de 1-2 μm, iar straturile cristaline de grafit să fie distribuite paralel cu direcţia mişcării.

În mediu de azot grafitul îşi pierde total proprietăţile lubrifiante. În stare coloidală, grafitul se utilizează ca aditiv la unele uleiuri minerale pentru a evita sudurile locale la viteze relative mici.

Bisulfura de molibden (MoS2) are o structură hexagonală şi o stare romboedrică. Valoarea redusă a coeficientului de frecare se datorează legăturilor slabe dintre atomii de sulf (S) în straturile paralele. În prezenţa bisulfurii de molibden, microgeometria suprafeţelor de frecare se modifică, adică se produce o netezire a asperităţilor, ca urmare a a legăturilor puternice ale sulfului pe suprafaţa metalică şi a molibdenului pe stratul de sulf.

Ca lubrifiant, bisulfura de molibden poate fi utilizată până la temperaturi de 1300-1400˚C, pentru medii fără hidrogen şi vapori de apă, iar pentru medii cu vapori de apă şi azot, până la 650˚C.

Procedeul de ungere cu bisulfură de molibden depinde de felul prelucrării suprafeţelor de frecare, de duritatea şi compoziţia chimică a acestora.

Bisulfura de molibden se utilizează şi ca aditiv pentru uleiuri, mai ales pentru perioada de rodaj, cu scopul îmbunătăţirii procesului de ungere, măririi durabilităţii, reducerii uzurii şi a coeficientului de frecare, precum şi pentru îmbunătăţirea stabilităţii la oxidare a uleiului.

Nitrura de bor, denumită şi grafit alb, este dispusă în reţea hexagonală şi poate fi utilizată până la temperaturi de 1000˚C. În cazul folosirii la temperaturi înalte nitrura de bor trebuie curăţată de acidul boric, deoarece în caz contrar, acţionează ca un abraziv.

Coeficientul de frecare între două blocuri de nitrură de bor este de 0,1. În prezenţa unor substanţe organice (de exemplu alcool etilic), la presiuni joase se îmbunătăţesc caracteristicile antifricţiune.

Cloritul de zirconiu are proprietăţi lubrifiante bune, datorită distanţei relativ mari dintre cristalele de bază, ceea ce conduce la o rezistenţă de alunecare redusă. Până la temperaturi de 400˚C, cloritul de zirconiu îşi păstrează proprietăţile mecanice, la temperaturi de 400-500˚C devine termoplast, iar până la 1000˚C îşi păstrează elasticitatea. Se obţine prin electroliză dintr-un aliaj de 65% ZrCl2 şi 35% NaCl, la temperatură de 650˚C.

Straturile metalice moi se caracterizează printr-o rezistenţă redusă la forfecare, ceea ce conduce, pentru o cuplă de frecare, la valori reduse ale coeficientului de frecare. Din această categorie se pot menţiona straturi subţiri de In, Pb, Sn, Ag, Ba, Zn, Cu care se depun pe suprafaţa unui metal mai dur. Proprietăţile lubrifiante ale acestor pelicule depind de grosimea lor şi de caracteristicile suprafeţei suport.

Substanţe organice de conversie se obţin prin reacţia pe suprafeţele de frecare, putând fi considerate ca lubrifianţi solizi substanţe ca: oxizi, oxalaţi, sulfuri, cloruri şi fosfaţi. Aceste substanţe formează în timpul funcţionării un proces chimic de rupere şi refacere care conduce la o valoare relativ redusă a coeficientului de frecare.

Materiale antifricţiune cu ungere intrinsecă. Din această categorie fac parte unele materiale sintetice ca: nylonul, capronul, etc., care se folosesc la execuţia lagărelor de alunecare. Rezistenţa la uzură a acestor materiale este foarte mare şi nu realizează suduri cu piesa conjugată. Se utilizează foarte mult politetrafluorura de etilen (teflon) care îşi menţine proprietăţile lubrifiante până la 350˚C. Alte materiale cu ungere intrinsecă sunt materiale grafitate care se obţin prin sinterizarea pulberilor de grafit cu pulberile de Cu, Zn, sau Pb.

Fig. 4.3. Structura grafitului

84

4.5. Lubrifianţi sintetici

În anumite condiţii speciale de radiaţii nucleare sau fabricile de oxigen, nu pot fi utilizaţi lubrifianţii clasici minerali.

Pentru aceste cazuri s-au obţinut uleiuri de sinteză care au o dependenţă vâscozitate-temperatură mai bună decât a uleiurilor minerale şi o rezistenţă mai mare la oxidare şi la descompunere termică.

Dintre lubrifianţii sintetici sunt cunoscuţi: esteri acizi, esteri diabazici, uranofosfaţi esteri, siliconi şi compuşi hidrocarbonaţi cloruraţi etc.

Mai cunoscuţu sunt siliconii, care pot fi utilizaţi la temperaturi cuprinse între –50 şi 450˚C, au un caracter antispumant, iar la sarcini ridicate, vâscozitatea lor creşte repede cu presiunea.

4.6 Aditivi

Aditivii au rolul de a influenţa modificarea anumitor proprietăţi ale lubrifianţilor. După natura acestor proprietăţi aditivii se clasifică în:

- aditivi pentru mărirea vâscozităţii şi îmbunătăţirea calităţilor de vâscozitate; - aditivi cu acţiune detergent-dispergent; - aditivi pentru îmbunătăţirea condiţiilor de frecare-uzare şi anume pentru reducerea

coeficientului de frecare, pentru reducerea uzării şi cu acţiune antigripantă sau de extremă presiune. Alegere unuia sau altuia dintre aditivi, trebuie să se facă în corelaţie cu regimul de frecare,

deoarece acelaşi aditiv poate avea efecte pozitive într-o situaţie şi negative în alta. Introducerea unui aditiv într-un lubrifiant trebuie să respecte următoarele cerinţe:

- să nu conducă la intensificarea uzurii în comparaţie cu uleiul pur; - să nu corodeze oţelul la temperatura de funcţionare; - să aibă proprietăţi stabile în funcţionare; - să fie dizolvabil în uleiul de bază; - să nu distrugă materialele elementelor de etanşare.

Principalii aditivi mai des utilizaţi sunt: Aditivi pentru ameliorarea indicelui de vâscozitate (AIV) Sunt compuşi chimici care adăugaţi uleiului îi îmbunătăţesc caracteristicile de curgere fără a

influenţa negativ alte proprietăţi. La adăugarea aditivului în uleiul de bază, apare un efect de îngroşare şi de îmbunătăţire a indicelui de vâscozitate.

Aditivi pentru îmbunătăţirea punctului de congelare (depresanţi DP) Se utilizează pentru coborârea punctului de congelare şi de curgere a uleiului, la motoarele

termice. Ca aditivi depresanţi naturali se folosesc hidrocarburi asfaltice, iar ca aditivi depresanţi sintetici pot fi . săruri metalice, esteri organici, compuşi azotaţi, cloruraţi, sulfonaţi, polialcooli, etc.

Aditivi anticorozivi (AC) Se utilizează împotriva oxidării uleiurilor şi atacului coroziv asupra pieselor metalice, pentru

uleiuri folosite la ghidaje, rulmenţi, turbine, motoare cu ardere internă, compresoare etc. Aditivi antioxidanţi (AO) Se utilizează pentru prevenirea şi întârzierea oxidării uleiurilor, pentru evitarea formării de

acizi şi a efectelor de coroziune. Aditivi antirugină (AR) Se folosesc pentru protejarea suprafeţelor de oţel şi fontă împotriva ruginirii, la angrenaje,

pompe, turbine hidraulice, compresoare de aer cu piston etc. Aditivi antispumanţi (AS) Se utilizează pentru evitarea fenomenelor de spumare, care apar datorită unei circulaţii

rapide a uleiului , datorită unor temperaturi ridicate sau a unei diferenţe pronunţate între presiunea uleiului şi cea a mediului înconjurător, la angrenaje, lagăre, pompe, motoare etc.

Aditivi anti-stick-slip (ASL) Se folosesc pentru amortizarea alunecării cu intermitenţe la glisiere, ghidaje, prese,

ascensoare, cilindrii transmisiilor hidraulice. Aditivi antiuzură (AU)

85

Se folosesc pentru reducerea frecării şi uzării precum şi a gripajului incipient la ghidaje, lagăre de alunecare, angrenaje, motoare cu aprindere prin scânteie etc.

Aditivi detergenţi (DT) Se folosesc pentru prevenirea depunerilor pe suprafeţele calde la motoarele cu ardere

internă, acţionări hidraulice etc. Aditivi dispersanţi (DI) Se folosesc pentru menţinerea compuşilor insolubili în suspensie de ulei la ungerea

motoarelor termice, menţinând în suspensie fină materialele solide care se acumulează progresiv în ulei, în timpul exploatării.

Aditivi de onctuozitate (OT) Măresc adsorbţia moleculară şi rezistenţa filmului de lubrifiant, având în compoziţie acizi,

alcooli graşi, esteri, săpunuri metalice. Se folosesc la ghidaje, glisiere, mecanisme, perforatoare pneumatice etc.

Aditivi de extremă presiune (EP) Sunt compuşi chimici cu o compoziţie asemănătoare aditivilor de onctuozitate, însă sunt mai

activi. În punctele cu concentrări de presiune acolo unde filmul de lubrifiant este rupt, compuşii chimici activi înlocuiesc un eventual gripaj cu o uzare corozivă internă.

Aditivilor de extremă presiune li se cer următoarele caracteristici: - să fie suficient de polari, pentru a fi uşor de adsorbit pe suprafeţele metalice, - să reacţioneze rapid cu metalul în punctele ameninţate de gripaj; - să aibă rezistenţă la forfecare redusă pentru a nu se mări coeficientul de frecare de

alunecare. Aditivi polifuncţionali (PF) În ultima perioadă au fost puse la punct tehnologii noi de aditivare a uleiurilor, prin

adăugarea unor amestecuri de compuşi organici. Se folosesc mai multe substanţe care prin amestecare permit obţinerea aditivului polifuncţional dorit.

Folosirea aditivilor în pachete cu mai multe componente, le măreşte activitatea, iar în cazul consumării unui component în timpul utilizării uleiului, ceilalţi componenţi îşi continuă activitatea.

Se impune însă rezolvarea problemei de solubilitate în ulei şi găsirea proporţiei la care eficienţa este maximă.

4.6.1 Mecanismul de acţiune a aditivilor

În timpul transmiterii forţei de la un element al cuplei de frecare la celălalt, procesele chimice dintre lubrifiant şi suprafeţe nu pot fi neglijate. Reacţiile chimice care apar pe suprafaţa de contact se împart în trei grupe:

- reacţiile metalului cu acizii minerali ai lubrifiantului; - reacţiile cu oxigenul şi cu mediul înconjurător; - reacţiile cu aditivii chimici activi.

Aceste reacţii chimice au întotdeauna două acţiuni contradictorii şi anume una de protecţie şi una de distrugere a metalului.

Stratul de reacţie format pe suprafaţa de frecare are o comportare bună la frecare numai dacă are o rezistenţă la forfecare redusă, sau dacă se separă suprafeţele, împiedicând formarea punctelor de adeziune. Aceste puncte de apar atunci când între atomii reţelei cristaline a metalului , exist legături instabile (nesaturate).

Aditivii au rolul de a satura legăturile instabile şi de a nu lăsa să se dezvolte în continuare. Saturarea acestor legături se poate face pe calea chemosorbţiei şi pe seama stabilirii unor legături chimice cu atomii de metal. Reacţia aditivului cu suprafaţa metalică are loc în punctele în care temperatura instantanee de frecare a distrus local stratul de lubrifiant.

Aditivii antigripanţi se aleg astfel încât să reacţioneze la anumite temperaturi cu suprafaţa, fără să reacţioneze cu lubrifiantul.