MAINI ELECTRICE PENTRU NCEPTORI

Noiuni generale de maini electrice

Noiuni generale de maini electrice

7. NOIUNI GENERALE DE MAINI ELECTRICE

7.1. Transformatorul electric.

Transformatorul electric este un aparat static cu ajutorul cruia se transform parametrii puterii electrice - tensiune, curent - n curent alternativ, frecvena rmnnd neschimbat, n scopul adaptrii valorilor disponibile ale acestora, la cele necesare.

7.1.1. Construcia i principiul de funcionare.

Transformatorul electric se construiete cu dou sau mai multe nfurri (bobine), aezate, n scopul obinerii unui cuplaj magnetic ct mai strns, pe un miez feromagnetic nchis, realizat din tole tiate din tabl silicioas puternic aliat; tolele sunt izolate ntre ele cu lac sau oxizi ceramici. Miezul feromagnetic este format din coloane i juguri. Pe coloane se aeaz nfurrile. nfurrile transformatorului sunt constru-ite din conductor de cupru sau aluminiu, conductoarele fiind izolate cu bumbac, email sau hrtie. nfurrile conectate la sursa de tensiune disponibil de alimentare, se numesc nfurri primare, iar cele care furnizeaz tensiunea necesar consumatorului se numesc nfurri secundare.

Pe la bornele nfurrii primare transformatorul primete, de la reeaua de alimentare, o putere electric, pe care o trans-mite, prin intermediul cmpului electromagnetic, circuitului secundar.

n continuare, se vor nota cu indice 1 toate mrimile caracteristice nfurrii primare, respectiv cu indice 2 toate mrimile caracteristice nfurrii secundare.

Fie un transformator monofazat avnd nfurarea primar conectat la o surs de curent alternativ de tensiune u1; nfurarea secundar se presupune mai nti n gol (fig. 7.1).

n regim de funcionare n gol, nfurarea primar este parcurs de un curent alternativ i10, relativ mic, datorit reactanei mari a nfurrii. Solenaia nfurrii primare = w1i10, este solenaia de magnetizare; aceasta genereaz prin miezul feromagnetic fluxul magnetic , variabil n timp. n nfurarea secundar, care nlnuie practic acelai flux magnetic , se induce o tensiune electromotoare de transfor-mare, avnd frecvena egal cu frecvena tensiunii la bornele primare; valoarea tensiunii electromotoare induse este proporional cu numrul de spire ale nfurrii.

Fig. 7.1. Schema fizic de principiu a transformatorului.

Dac se neglijeaz cderea de tensiune datorit rezistenei nfurrii primare, precum i cderea de tensiune corespun-ztoare fluxului magnetic care nu este nlnuit de nfurarea secundar, curentul de mers n gol fiind mic, tensiunea la bornele nfurrii primare este egal cu tensiunea electromo-toare, cu semn schimbat, indus de fluxul magnetic:

;(7.1)

tensiunea la bornele nfurrii secundare este:

.(7.2)

Raportul tensiunilor la borne se noteaz cu ku,

(7.3)

i este denumit raport de transformare.

n regim sinusoidal, raportul valorilor instantanee ale ten-siunilor este egal cu raportul valorilor efective, deci:

.(7.3.a)

Dac tensiunea secundar este mai mare dect cea prima-r, U2 ( U1, transformatorul este ridictor de tensiune, iar dac tensiunea secundar este mai mic dect cea primar, U2 ( U1, el este cobortor de tensiune.

n cazul n care se conecteaz un consumator la bornele nfurrii secundare, circuitul acestei nfurri va fi parcurs de curentul i2, determinat de tensiunea la bornele secundare, la funcionarea n sarcin a transformatorului i de impedana circuitului receptor; curentul i1, prin nfurarea primar, se modific corespunztor cu sarcina transformatorului.

Fluxul magnetic este produs de solenaia rezultant,

,(7.4)

care este n acest caz solenaia de magnetizare; deoarece fluxul magnetic variaz puin de la funcionarea n gol la funcionarea n sarcin, cderea de tensiune pe impedana nfurrii prima-re fiind mic, solenaia de magnetizare,

, este mic n raport cu solenaiile nfurrilor i se poate scrie:

; sau,(7.5)

.(7.6)

La funcionarea n sarcin a transformatorului, raportul curenilor prin nfurri este aproape egal cu inversul rapor-tului de transformare. n regim sinusoidal relaia (7.6) devine:

.(7.7)

Dac se neglijeaz pierderile n transformator, puterea primit de acesta pe la bornele primare 1 1 este egal cu puterea transmis pe la bornele secundare 2 2:

.(7.8)

La funcionarea transformatorului n sarcin se produc cderi de tensiune n nfurri, datorit rezistenelor i reactan-elor de dispersie ale acestora; tensiunea la bornele secundare variaz n general de la funcionarea n gol la funcionarea n sarcin a transformatorului, n funcie de cderile de tensiune din nfurri i de defazajul curentului din secundar fa de tensiunea la borne.

7.1.2. Funcionarea n sarcin a transformatorului.

A) Ecuaiile de funcionare.

n cazul n care transformatorul funcioneaz n sarcin, solenaia primar produce un cmp magnetic de excitaie iar cea secundar un cmp magnetic de reacie, fluxul magnetic rezultant, n miez, fiind produs de solenaia rezultant (7.4).

Datorit saturaiei circuitului magnetic, dependena (((m) nu este liniar i cmpul magnetic rezultant nu se poate determina pe principiul superpoziiei, ca sum a celor dou componente ale sale, corespunztoare solenaiilor w1i1, respec-tiv w2i2.

Urmrind spectrul liniilor de cmp la un transformator ca cel reprezentat schematic n figura 7.2, putem trage concluzia c, fiecare nfurare este nlnuit de un flux magnetic de dispersie (scpri), care se nchide parial prin miezul feromag-netic, parial prin aer, fr a nlnui i spirele celei de a doua nfurri.

Figura 7.2. Explicativ pentru scrierea ecuaiilor de funcionare a transformatorului monofazat.

Reluctana magnetic a traseului pe care se nchid liniile fluxului de scpri este format dintr-o reluctan corespun-ztoare traseului prin miezul feromagnetic i una corespun-ztoare traseului prin aer, constant n raport cu intensitatea cmpului magnetic, deci neinfluenat de saturaie i mult mai mare fa de reluctana corespunztoare traseului prin miez, chiar la saturaia acestuia.

Se poate aprecia c, fluxul magnetic de dispersie al nfu-rrilor nu este afectat de fenomenul de saturaie magnetic, deci se pot scrie relaiile:

,(7.9)

L(1 i L(2 fiind inductivitile corespunztoare fluxurilor de dispersie.

Putem scrie pentru transformatorul considerat, urmtoarele ecuaii:

(7.10)

Adugnd la acestea caracteristica de magnetizare a transformatorului, ( = f((m) i relaia (m = w1i1 + w2i2, se obine un sistem de 5 ecuaii, avnd necunoscutele i1, i2, u2, (m, (, complet i descriind funcionarea transformatorului n orice regim de funcionare. Sistemul de ecuaii obinut este neliniar datorit ecuaiei ( = f((m).

Deoarece reluctana magnetic corespunztoare fluxului magnetic util este mult mai mic dect cea corespunztoare fluxului magnetic de dispersie, (((((1, deci la funcionarea n sarcin a transformatorului putem neglija cderea de tensiune precum i cderea de tensiune pe rezistena nfurrii primare, R1i1, care este mic n raport cu tensiunea de alimentare, u1. Obinem:

(7.11)

n cazul unei tensiuni de alimentare sinusoidale, obinem pentru flux urmtoarea expresie:

,(7.12)

.(7.13)

Fluxul magnetic este aproximativ sinusoidal n timp, fiind defazat cu (/2 n urma tensiunii primare.

n regim staionar, tensiunea la bornele primare variind sinusoidal n timp, putem aplica transformarea n complex, simplificat, ecuaiilor (7.10):

(7.14)

Observaii:

1) ;

Inductivitatea util a nfurrii primare fa de cea secun-dar este prin definiie:

,(7.15)

iar n cazul circuitelor liniare filiforme se poate considera c inductivitile mutuale a dou bobine cuplate magnetic, sunt egale, L21 = L12.

Fluxul rezultant prin miez, (, este:

(7.16)

2)Ue1 i Ue2 sunt tensiunile electromotoare induse de fluxul rezultant, n nfurri:

.(7.17)

Se observ c raportul lor este egal cu raportul de trans-formare, iar cele dou tensiuni electromotoare sunt n faz:

.

Dac n sistemul de ecuaii (7.14), facem substituiile:

X(1 = (L(1 - reactana de dispersie a nfurrii primare;

X(2 = (L(2 - reactana de dispersie a nfurrii secun-dare;

- curentul de magnetizare;

putem rescrie ecuaiile sistemului sub urmtoarea form:

(7.18)

Corespunztor acestui sistem de ecuaii se poate construi diagrama fazorial din figura 7.3 (cifrele indic succesiunea de reprezentare a fazorilor).

Figura 7.3. Diagrama de fazori corespunztoare ecuaiilor de funcionare.

Se consider I2 parametru i se presupune tensiunea U2 cunoscut. Se construiete poligonul corespunztor ecuaiei tensiu-nilor din circuitul secundar, se determin fazorul (, apoi I1m i se construiete poligonul curenilor, determinndu-se fazorul I1. n final se construiete poligonul tensiunilor corespunztor ecuaiei scrise pentru circuitul primar, rezultnd astfel tensiunea U1.

Totodat, pe baza sistemului (7.18) se poate echivala transformatorul monofazat cu schema reprezentat n figura 7.4.

Figura 7.4. Schema echivalent a transformatorului monofazat.

Pe baza sistemului de ecuaii (7.18), prin procedeul de raportare a nfurrilor i introducnd noiunea de rezisten echivalent a pierderilor n miez, Rm, se obine sistemul de ecuaii (7.19) i o schem echivalent mai sugestiv, sub aspectul comportrii reale a transformatorului (figura 7.5). Din aceasta se deduc totodat i schemele echivalente simplificate, corespunztoare unor regimuri particulare de funcionare, cum ar fi mersul n gol sau funcionarea n scurtcircuit.

Sistemul de ecuaii ale transformatorului cu parametrii raportai la primar:

,(7.19)

n care: ; ; ;

. S-a notat I10 = I1a+I1m, componenta curentului primar, I1, corespunztoare magnetizrii miezului i pierderilor n fier.

Figura 7.5. Schema echivalent a transformatorului cu parametrii raportai i considerarea pierderilor n miez.

B) Caracteristicile transformatorului la funcionarea n sar-cin.

Comportarea transformatorului la funcionarea n sarcin este caracterizat prin dependena tensiunii la bornele secun-dare, U2, de valoarea curentului secundar, I2, respectiv de fac-

torul de putere al circuitului secundar, cos(2.

a) Caracteristicile externe ale unui transformator sunt ex-primate, prin definiie, de funciile:

U2 = f(I2), la U1 = U1n, f = fn, i cos(2 = constant; respectiv,

U2 = f(cos(2), la U1 = U1n, f = fn i I2 = constant.

Introducnd noiunea de coeficient de sarcin, (:

=I2/I2n,(7.20)

se poate exprima gradul de ncrcare a transformatorului n funcie de aceast mrime.

Expresia analitic a caracteristicilor externe este:

,(7.21)

n care, usca i uscr sunt componentele activ, respectiv reactiv, ale tensiunii de scurtcircuit a transformatorului.

n figura 7.6 s-a reprezentat forma de variaie a caracte-risticilor externe.

Figura 7.6. Forma caracteristicilor externe ale unui transformator.

b) Caracteristica randamentului transformatorului se de-finete prin dependena:

( = f(I2) sau ( = f((), la U1 = U1n, f = fn i cos(2 = constant.

Prin definiie, randamentul, (, al unui transformator este egal cu raportul dintre puterea transmis consumatorului (pu-terea util, P2) i puterea primit de la sursa de alimentare (puterea consumat, P1):

= P2/P1,(7.22)

,(7.23)

n care: PCu1 i PCu2 reprezint pierderile n nfurri, iar PFe pierderile n miezul transformatorului.

n ipoteza c tensiunea secundar este constant i egal cu valoarea ei nominal, iar curentul de mers n gol este neglijabil i innd cont de faptul c pierderile n miezul fero-magnetic nu variaz cu sarcina, se ajunge la urmtoarea relaie de calcul a randamentului:

,(7.24)

n care, , reprezint pierderile nominale n nfurri.

Dac transformatorul funcioneaz la factor de putere con-stant, valoarea maxim a randamentului se obine pentru:

,(7.25)

.(7.26)

Forma de variaie a caracteristicii randamentului transfor-matorului este redat n figura 7.7.

Figura 7.7. Alura curbei de variaie a randamentului.

7.1.3. Funcionarea n gol i n scurtcircuit.

A) Regimul de mers n gol.

Regimul de mers n gol al unui transformator se realizeaz alimentnd nfurarea primar la tensiunea nominal, U1n, circuitul secundar fiind lsat deschis (n gol).

n figura 7.8 s-a reprezentat schema echivalent a transformatorului pentru regimul de mers n gol. ntruct R1