TEMA 14METODE DE RIDICĂRI TOPOGRAFICE

Conţinut:

14.1. Metoda triangulaţiei

14.2. Metoda intersecţiei

14.3. Metoda drumuirii

14.4. Metoda radierii

14.5. Metoda echerării

Obiective:

La sfârşitul acestei lecţii veţi fi în măsură:

să enumeraţi metodele de ridicări topografice utilizate în planimetrie

să caracterizaţi fiecare metodă

să precizaţi când se aplică fiecare dintre acestea

Scopul principal al tuturor metodelor de ridicări topografice îl constituie

determinarea coordonatelor absolute X şi Y ale punctelor de pe suprafaţa terestră.

Unele dintre aceste metode (triangulaţia, intersecţia şi drumuirea) urmăresc doar

constituirea sau îndesirea reţelei de puncte de sprijin dintr-o anumită regiune, în

timp ce altele (radierea şi echerarea) se ocupă cu determinarea poziţiei în plan a

punctelor caracteristice ale diferitelor elemente ale cadrului geografic, din a căror

unire pe hartă rezultă figuri asemenea cu cele de pe teren, dar reduse la scară.

14.1. Metoda triangulaţiei

Triangulaţia este o metodă de determinare prin măsurători de mare

precizie a coordonatelor unor puncte de pe suprafaţa terestră din a căror unire

rezultă o reţea de triunghiuri (Figura 85). În funcţie de importanţa acestor puncte

de sprijin se deosebesc două tipuri de triangulaţie:

- triangulaţia geodezică (de ordinul I, II şi III), şi

- triangulaţia topografică (de ordinul IV şi V).

În cazul triangulaţiei geodezice se ţine cont de forma sferică a Pământului,

în timp ce în triangulaţia topografică măsurătorile se desfăşoară pe spaţii mai

restrânse, astfel încât suprafaţa terestră se consideră plană.

Teritoriul României este traversat de şase lanţuri de triangulaţie geodezică

de ordinul I, trei dintre ele fiind dispuse în sens latitudinal şi celelalte trei în sens

longitudinal.

138

Figura 85 – Reţele de triangulaţie

Caracteristica principală a metodei triangulaţiei este aceea că determinarea

elementelor necesare pentru calcularea coordonatelor absolute ale punctelor se

face pe baza relaţiilor care există într-un triunghi sau într-o reţea de triunghiuri.

Aceasta înseamnă că pe teren este suficient să se determine lungimea unei

singure laturi (numită bază) şi a tuturor unghiurilor. De asemenea, este necesar să

se stabilească şi orientarea bazei de triangulaţie.

Ordinea operaţiilor în executarea unei triangulaţii este următoarea:

- realizarea proiectului de lucru;

- recunoaşterea terenului;

- efectuarea măsurătorilor;

- calculul triangulaţiei.

14.1.1. Realizarea proiectului de lucru se face pe baza consultării

materialelor cartografice deja existente pentru regiunea respectivă. De asemenea,

se face apel la toate sursele bibliografice care pot oferi diverse informaţii cu

privire la condiţiile naturale şi la accesibilitatea teritoriului în care urmează să se

execute măsurătorile pentru a se putea evalua şi costurile pe care le presupune

ridicarea topografică. De menţionat că în cazul triangulaţiilor topografice locale

(care pot fi realizate prin măsurători topografice) suprafaţa pe care se execută

măsurătorile nu poate depăşi 200 km2. Punctele trebuie alese în aşa fel încât să

îndeplinească câteva condiţii importante:

- între punctele care constituie vârfurile triunghiurilor reţelei să existe

vizibilitate reciprocă;

- triunghiurile rezultate să aibă o formă cât mai apropiată de cea a

triunghiurilor echilaterale;

- punctele să fie stabile şi uşor accesibile;

- două laturi ale reţelei să poată fi măsurate direct pe teren.

139

14.1.2. Recunoaşterea terenului este necesară pentru a se vedea în ce

măsură corespunde proiectul cu situaţia reală de pe teren. Dacă se constată

anumite neconcordanţe acestea trebuie eliminate, astfel încât reţeaua să fie

determinabilă. Odată ce proiectul a fost definitivat se trece la marcarea şi

semnalizarea punctelor.

14.1.3. Efectuarea măsurătorilor

Această etapă presupune măsurarea bazei de triangulaţie, determinarea

orientării ei şi măsurarea tuturor unghiurilor reţelei de triunghiuri. În cazul în

care este posibil se va măsura încă o latură, aşa-numita bază de control, cu

ajutorul căreia se va face verificarea calculelor ulterioare.

Măsurarea bazei de triangulaţie

Pentru ca o latură a reţelei să poată fi considerată bază ea trebuie să

respecte următoarele condiţii:

- să poată fi măsurată direct;

- terenul să fie stabil şi să nu prezinte obstacole;

- panta terenului să nu depăşească valori de 30-40;

Întrucât metoda triangulaţiei reclamă o precizie foarte mare, măsurarea

bazei se va face cu firul de invar. În situaţiile în care nici una din laturile reţelei

nu satisface condiţiile de mai sus se folosesc alte procedee de determinare, care

au la bază metode geometrice. Acestea sunt cunoscute sub denumirea de: baza

frântă, baza scurtă şi triunghiul alăturat.

Orientarea bazei de triangulaţie

Determinarea orientării bazei de triangulaţie AB din Figura 86 se face cu

ajutorul unei busole sau al unui declinator astfel:

- se face staţie cu teodolitul în punctul A;

- se fixează busola sau declinatorul pe teodolit şi se vizează pe direcţia

nordului magnetic;

- se introduce valoarea 0 în aparat şi apoi se vizează un jalon ţinut în

punctul B;

- pe cercul orizontal al teodolitului se citeşte o valoare unghiulară car

reprezintă tocmai orientarea magnetică a laturii AB;

- se introduce corecţia de declinaţie magnetică pentru a stabili orientare

geografică (sau adevărată) a bazei de triangulaţie.

Figura 86 – Orientarea bazei de triangulaţie

140

Măsurarea unghiurilor

În cazul în care măsurarea unghiurilor se face cu ajutorul unui teodolit

clasic, în vederea asigurării unei precizii cât mai bune se va utiliza metoda

reiteraţiei. Reiteraţia presupune măsurarea unui unghi de mai multe ori pornind

de fiecare dată cu o altă citire pe cercul orizontal. Aceste origini diferite nu se iau

însă la întâmplare ci se stabilesc conform relaţiei de mai jos:

unde:

i = intervalul dintre origini

n = numărul de reiteraţii care trebuie efectuate

Astfel, presupunând că unghiurile vor trebui măsurate prin patru reiteraţii

vom obţine:

Cu alte cuvinte, măsurarea unghiurilor se face cu originile 0g, 100g, 200g şi

300g.

Teodolitele de construcţie modernă asigură o precizie foarte mare la

determinarea valorilor unghiulare, fapt pentru care va fi suficientă o singură

măsurătoare.

14.1.4. Calculul triangulaţiei

Odată cu încheierea măsurătorilor şi întoarcerea de pe teren se intră în

etapa de birou în cursul căreia se verifică toate datele înregistrate, se fac

corecţiile de rigoare şi se calculează toate celelalte elemente necesare

determinării coordonatelor absolute ale punctelor.

Figura 87 – Reţea de triunghiuri în formă de patrulater cu punct central

141

În cazul unei reţele de triangulaţie în formă de patrulater cu punct central

(Figura 87) etapele de calcul sunt următoarele:

1. Compensarea unghiurilor

Întrucât unghiurile măsurate pe teren sunt afectate de erori inerente este

necesar ca ele să fie corectate înainte de a fi introduse în calcul. Această operaţie

poartă denumirea de compensare. Ea poate fi făcută prin metode riguroase,

bazate pe calcule probabilistice, sau prin metode empirice, care au avantajul că

sunt mai expeditive. În cazul executării unei triangulaţii topografice locale

compensarea unghiurilor se realizează printr-o metodă empirică cunoscută sub

denumirea de procedeul Lehagre-Broniman.

Dacă reţeaua de triangulaţie are aspectul unui lanţ de patrulatere

compensarea se va face separat pentru fiecare dintre ele.

Compensarea I

Condiţie geometrică: suma unghiurilor unui patrulater trebuie să fie egală cu

400g.

Pentru patrulaterul din Figura 87 acest lucru înseamnă că:

α1 + β1 + α2 + β2 + α3 + β3 + α4 + β4 = 400g

Cum în majoritatea situaţiilor această condiţie nu este îndeplinită diferenţa

până la 400g reprezintă tocmai eroarea (e1) care s-a produs. Dacă aceasta se

încadrează în toleranţă (56cc) atunci se va trece la calcularea corecţiei (c1) de

semn contrar cu eroarea, care se va aplica în mod egal celor opt unghiuri.

Toleranţa pentru compensarea I este de 56cc.

Compensarea a II-a

Condiţie geometrică: suma unghiurilor α şi β din triunghiurile opuse la vârf (I

şi III, II şi IV) trebuie să fie egală.

Pornind de la această condiţie ar trebui să fie adevărate egalităţile de mai

jos:

α1 + β1 = α3 + β3

α2 + β2 = α4 + β4

Cum acest lucru nu e întâmplă în practică eroarea respectivă (e2) trebuie

eliminată. Prin urmare, diferenţa existentă se împarte în mod egal celor patru

unghiuri din fiecare egalitate.

Dacă eroarea (e2) este pozitivă corecţia va fi negativă pentru unghiurile α

şi β din triunghiul I şi pozitivă pentru cele din triunghiul III şi invers, dacă

eroarea este negativă corecţia se va aduna la unghiurile primului triunghi şi se va

142

scădea din unghiurile celuilalt. Se procedează la fel şi pentru unghiurile α şi β din

triunghiurile II şi IV.

De remarcat că prin aplicarea celei de-a doua compensări condiţia

geometrică impusă de prima egalitate rămâne satisfăcută în continuare.

Toleranţa pentru compensarea a II-a este de 28cc.

Compensarea a III-a (sau acordul laturilor)

Condiţie geometrică: între laturile unui triunghi şi sinusurile unghiurilor

opuse trebuie să existe relaţii de perfectă egalitate.

În practică acest lucru înseamnă că pornind de la o latură cunoscută (baza

de triangulaţie) şi folosind unghiurile compensate se pot determina toate celelalte

laturi ale reţelei de triunghiuri. De cele mai multe ori însă între lungimea bazei de

triangulaţie determinată pe teren şi lungimea ei rezultată din calcul există unele

diferenţe care indică faptul că este necesar să se facă şi o a treia compensare. În

această situaţie se va calcula o corecţie (c3) pornind de la următoarea relaţie:

unde:Psin α = produsul sinusurilor unghiurilor αPsin β = produsul sinusurilor unghiurilor β

Δα şi Δβ reprezintă creşterea valorii naturale a sinusului când unghiul

creşte cu 1cc.

Când corecţia este pozitivă ea se adună la toate unghiurile β şi se scade din

toate unghiurile α, iar atunci când este negativă se adună la toate unghiurile α şi

se scade din toate unghiurile β.

Toleranţa pentru compensarea a III-a este de 14cc.

2. Calculul lungimii laturilor de triangulaţie

Pornind de la triunghiul care conţine baza de triangulaţie a cărei lungime a

fost determinată prin măsurători efectuate pe teren şi folosind unghiurile

compensate se pot calcula lungimile tuturor celorlalte laturi pe baza aplicării

teoremei sinusurilor.

Să presupunem că în Figura 87 latura AB reprezintă baza de triangulaţie.

Pentru triunghiul I sunt valabile următoarele egalităţi:

143

În acest fel latura BE devine latură cunoscută pentru triunghiul II şi se

poate continua calculul:

Pentru triunghiul III latura cunoscută este acum CE:

Astfel, latura DE devine latură cunoscută pentru triunghiul IV:

3. Calculul orientării laturilor de triangulaţieDacă orientarea bazei de triangulaţie este cunoscută se pot calcula şi

orientările celorlalte laturi pe baza unghiurilor α şi β (Figura 88).

Figura 88 – Calculul orientării laturilorθ AB – cunoscută (determinată pe teren)

144

θBC = θAB + 200g – (α2 + β1)θCD = θBC + 200g – (α3 + β2)θDA = θCD + 200g – (α4 + β3)θAB = θDA + 200g – (α1 + β4)

Orientarea laturii AB rezultată din calcul trebuie să fie egală cu cea

determinată pe teren.

4. Calculul coordonatelor rectangulare ale punctelor de triangulaţie

Indiferent de aspectul reţelei de triunghiuri calculul porneşte de la

coordonatele cunoscute X şi Y ale unui punct de triangulaţie. De asemenea, este

necesar să se determine coordonatele relative δx şi δy ale tuturor vârfurilor

triunghiurilor. Aceste coordonate relative sunt tocmai catetele triunghiurilor

dreptunghice care rezultă din intersecţia paralelelor trasate prin punctele de

triangulaţie la cele două axe ale sistemului de coordonate (Figura 89).

Figura 89 – Calculul coordonatelor relative

La calculul coordonatelor relative se ţine cont de cadranul în care se

găseşte orientarea (θ). Având în vedere faptul că în cazul cercului topometric

cadranele sunt numerotate în sensul acelor de ceasornic (Figura 90) formulele de

calcul devin:

- când θ este în cadranul I:

δxAB = D sinθ

δyAB = D cosθ

- când θ este în cadranul II:

δxBC = D cosθ

δyBC = -D sinθ

- când θ este în cadranul III:

145

δxCD = -D sinθ

δyCD = -D cosθ

- când θ este în cadranul IV:

δxDA = -D cosθ

δyDA = D sinθ

Figura 90 – Numerotarea cadranelor la cercul topometric

Când orientarea este mai mare de 100g este necesar să se facă reducerea la

primul cadran. Astfel, din unghiul θ se scad, după caz, 100g, 200g sau 300g şi se

iau funcţiile trigonometrice pentru unghiul rămas. Reducerea la primul cadran se

face conform Tabelului 5:

Tabelul 5 – Reducerea funcţiilor trigonometrice la primul cadran

Cadranul Iθ1 = α1

Cadranul IIθ2 = 100g + α2

Cadranul IIIθ3= 200g + α3

Cadranul IVθ4= 300g + α4

sin θ + sin α1 + cos α2 - sin α3 - cos α4

cos θ + cos α1 - sin α2 - cos α3 + sin α4

tg θ + tg α1 - ctg α2 + tg α3 - ctg α4

ctg θ + ctg α1 - tg α2 + ctg α3 - tg α4

(după A. Russu, 1962)

În Figura 89 punctul A este considerat a fi de coordonate cunoscute (XA,

YA). Coordonatele absolute ale celorlalte puncte de triangulaţie se calculează

astfel:

146

Pentru verificare se calculează şi coordonatele punctului A, care trebuie să

fie egale cu cel iniţiale:

14.2. Metoda intersecţieiIntersecţia este o metodă care contribuie la îndesirea reţelei de puncte de

sprijin. Ea prezintă două variante: intersecţia înainte şi intersecţia înapoi.

14.2.1. Intersecţia înainte

Determinarea în plan a punctelor inaccesibile se face cu ajutorul a cel

puţin două puncte A şi B de coordonate cunoscute. Succesiunea operaţiilor de pe

teren este următoarea:

- se face staţie cu teodolitul în punctul A şi se vizează spre punctul

necunoscut M (Figura 91) determinându-se orientarea direcţiei AM

(θ1);

- se deplasează aparatul în punctul B de unde se vizează din nou spre M

pentru a se afla orientarea direcţiei BM (θ2).

Figura 91 – Intersecţia înainte

Odată încheiată etapa de teren se trece la calculul coordonatelor punctului

M pe baza unor formule cu tangenta şi cotangenta orientării.

Formulele de calcul cu tangenta orientării:

sau:

iar:

147

sau:

Formulele de calcul cu cotangenta orientării:

sau:

iar:

sau:

14.2.2. Intersecţia înapoi

Această metodă se aplică în cazul punctelor accesibile şi stabile, în care se

poate face staţie cu teodolitul. Astfel, determinarea poziţiei în plan a punctului

necunoscut (M) se face prin vize succesive spre minimum trei puncte de

coordonate cunoscute (Figura 92).

Figura 92 – Intersecţia înapoi

Pe teren se vor măsura unghiurile α şi β pe baza cărora vor fi determinate

prin calcul orientările înapoi ale dreptelor MA, MB şi MC. Calculul orientărilor

se face pornind de la orientarea θAM astfel:

148

În continuare, din tabelele de valori naturale se scoate unghiul

corespunzător valorii tangentei (prin interpolare la secundă) şi se trece la calculul

celorlalte orientări:

θBM = θAM + α

θCM = θAM + β

Pentru aflarea coordonatelor absolute ale punctului M se aplică mai

departe formulele de la intersecţia înainte.

O rezolvare mai rapidă a acestei probleme a fost propusă de către O.

Martinian pe baza următoarelor formule de calcul:

unde:

în care:

14.3. Metoda drumuirii

Drumuirea sau poligonaţia contribuie la îndesirea reţelei de puncte de

sprijin. Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească o astfel de reţea sunt:

- punctele să fie alese astfel încât între ele să existe vizibilitate reciprocă,

iar distanţa să poată fi măsurată direct;

- punctele să fie situate cât mai aproape de punctele de detaliu;

- lungimea totală a drumuirii să nu depăşească 2000 m. În cazuri

excepţionale se poate ajunge însă până la 3000 m;

- numărul laturilor unei drumuiri să nu fie mai mare de 30;

- lungimea laturilor drumuirii să nu depăşească 200 m, putându-se

ajunge totuşi atunci când este absolut necesar până la 300 m.

În funcţie de precizia cu care se determină punctele drumuirile sunt de trei

ordine: drumuiri primare, care se desfăşoară între punctele reţelei de sprijin,

drumuiri secundare, sprijinite cel puţin la un capăt pe punctele de drumuire

primare şi drumuiri terţiare, sprijinite pe cel puţin un punct al reţelei secundare

(Figura 93).

149

Figura 93 – Drumuiri de diferite ordine

14.3.1. Drumuirea sprijinită pe două puncte de coordonate cunoscute

Etapa de teren

Fie drumuirea din Figura 94 sprijinită pe punctele de triangulaţie A şi B,

operaţiile care se execută pe teren sunt următoarele:

- se face marcarea şi semnalizarea punctelor 101, 102, 103 şi 104;

- se măsoară unghiurile ωA, ω101, ω102, ω103, ω104 şi ωB;

- se măsoară unghiurile de pantă ale laturilor de drumuire;

- se măsoară lungimile laturilor de drumuire direct pe teren.

Figura 94 – Drumuirea sprijinită pe două punctede coordonate cunoscute

Etapa de birou

Scopul final al acestei etape îl reprezintă aflarea coordonatelor absolute ale

punctelor de drumuire. Pentru aceasta este necesar mai întâi ca distanţele

măsurate pe teren să fie reduse la orizont. În primul rând trebuie calculate şi

compensate orientările laturilor de drumuire, iar apoi se va face calculul şi

compensarea coordonatelor relative ale punctelor.

Calculul orientărilor

În cazul drumuirii din Figura 94, orientarea primei laturi (A-101) poate fi

calculată pe baza orientării cunoscute θA-64 şi a unghiului ωA, astfel:

150

θA-101 = θA-64 + ωA

De menţionat că punctul de triangulaţie A şi punctul de intersecţie 64 sunt

puncte de coordonate cunoscute, ceea ce face posibilă determinarea prin calcul a

orientării θA-64.

Orientările celorlalte laturi se obţin cu ajutorul formulelor:

θ101-102 = θA-101 ± 200g + ω101

θ102-103 = θ101-102 ± 200g + ω102

θ103-104 = θ102-103 ± 200g + ω103

θ104-B = θ103-104 ± 200g + ω104

θB-C = θ104-B ± 200g + ωB

(Punctul C este un punct ajutător, care face parte din reţeaua de

triangulaţie).

Când orientarea anterioară este mai mare de 200g atunci se scad 200g din

valoarea respectivă, iar când orientarea este mai mică de 200g se adună 200g la

acea valoare.

Orientarea direcţiei de referinţă B-C se calculează pentru verificare,

deoarece ea este deja cunoscută, fiind determinată anterior din coordonatele

punctelor B şi C. Cu alte cuvinte, valoarea rezultată din calcule reprezintă

valoarea eronată, în timp ce valoarea provenită din coordonate este considerată a

fi valoarea justă sau corectă. Dacă diferenţa dintre ele se încadrează în toleranţă

atunci se trece mai departe la calculul coordonatelor relative ale punctelor, în caz

contrar este necesar să se elimine eroarea unghiulară prin aplicarea unor corecţii.

Toleranţa unghiulară pentru calculul orientărilor se determină cu relaţia:

unde:

Tu = toleranţa unghiulară

n = numărul laturilor de drumuire

Calculul coordonatelor relative

Formulele de calcul ale coordonatelor relative în funcţie de cadranul în

care se găseşte orientarea au fost deja discutate la metoda triangulaţiei. Pentru

cazul analizat coordonatele relative se determină astfel:

δxA-101 = DA-101 cosθδyA-101 = DA-101 sinθ

δx101-102 = D101-102 sinθδy101-102 = D101-102 cosθ

δx102-103 = D102-103 cosθδy102-103 = - D102-103 sinθ

151

δx103-104 = D103-104 cosθδy103-104 = - D103-104 sinθ

δx104-B = D104-B sinθδy104-B = D104-B cosθ

Verificarea rezultatelor obţinute se face cu ajutorul relaţiilor:

unde:ΔX = XB - XA

ΔY = YB - YA

De cele mai multe ori aceste egalităţi nu sunt satisfăcute, ceea ce indică

faptul că s-au produs erori. Prin urmare, corecţiile se calculează în felul următor:

Pentru ca aceste corecţii să poată fi aplicate în continuare coordonatelor

relative eronate va trebui să se verifice dacă ele se încadrează în toleranţă (C ≤

T). În acest scop este necesar să se calculeze corecţia totală:

Valoarea toleranţei se determină cu relaţia:

unde:

D = lungimea totală a drumuirii

În cazul în care erorile se încadrează în toleranţă se trece la corectarea

valorilor δx şi δy. Corecţiile se aplică proporţional cu lungimea laturii de

drumuire sau cu valoarea coordonatelor relative. În ambele situaţii este necesar să

se calculeze un coeficient de repartiţie (q), cu ajutorul căruia se vor determina

corecţiile propriu-zise (Qx şi Qy). Aceste corecţii se aplică în continuare

coordonatelor relative eronate:

δx'A-101= δxA-101 + QxA-101

δy'A-101 = δyA-101 + QyA-101

δx'101-102 = δx101-102 + Qx101-102

δy'101-102 = δy101-102 + Qy101-102

152

δx'102-103 = δx102-103 + Qx102-103

δy'102-103 = δy102-103 + Qy102-103

δx'103-104 = δx103-104 + Qx103-104

δy'103-104 = δy103-104 + Qy103-104

δx'104-B = δx104-B + Qx104-B

δy'104-B = δy104-B + Qy104-B

Calculul coordonatelor absolute

Pornindu-se de la coordonatele absolute ale punctului A (XA şi YA) din

reţeaua de triangulaţie pot fi determinate coordonatele absolute ale punctelor de

drumuire:

X101 = XA + δx'A-101 Y101 = YA - δy'A-101

X102 = X101 + δx'101-102 Y102 = Y101 + δy'101-102

X103 = X102 + δx'102-103 Y103 = Y102 - δy'102-103

X104 = X103 + δx'103-104 Y104 = Y103 - δx'103-104

XB = X104 + δx'104-B YB = Y104 + δy'104-B

Coordonatele punctului B rezultate din calcul trebuie să fie egale cu cele

cunoscute.

14.3.2. Drumuirea în circuit închis

Cunoscută şi sub denumirea de drumuire închisă pe punctul de plecare

această metodă se utilizează pentru realizarea independentă a unei reţele de

puncte de sprijin în cazul suprafeţelor mai mici de 200 ha, unde punctele de

triangulaţie sau intersecţie lipsesc. Pentru a înţelege care este modalitatea de

calcul a unei astfel de drumuiri să considerăm exemplul din Figura 95.

Figura 95 – Drumuire în circuit închis

Elementele măsurate pe teren sunt aceleaşi ca şi la drumuirea sprijinită pe

două puncte de coordonate cunoscute, respectiv lungimile laturilor, unghiurile de

153

pantă ale acestora şi unghiurile orizontale formate de laturile de drumuire. În

plus, se măsoară pe teren şi orientarea unei laturi, de exemplu 101-102.

În etapa de birou, după ce s-au calculat valorile medii ale elementelor

măsurate iar distanţele au fost reduse la orizont se trece la verificarea condiţiei

geometrice de închidere a poligonului:

unde:

n = numărul laturilor poligonului

Cum în majoritatea situaţiilor această condiţie nu este îndeplinită din

cauza erorilor produse în timpul măsurătorilor unghiurile ω vor trebui

compensate.

Compensarea unghiurilor orizontale

Corecţia unghiulară totală va fi:

Această corecţie se aplică în mod egal unghiurilor ω rezultând în exemplul

nostru:

În continuare, folosind unghiurile compensate, se calculează orientarea

laturilor de drumuire pornindu-se de la orientarea laturii 101-102.

Calculul orientărilor

θ101-102 = cunoscută (măsurată pe teren)θ102-103 = θ101-102 + 200g - ω'102

θ103-104 = θ102-103 + 200g - ω'103

θ104-105 = θ103-104 + 200g - ω'104

θ105-106 = θ104-105 + 200g - ω'105

θ106-101 = θ105-106 + 200g - ω'106

θ101-102 = θ106-101 + 200g - ω'101

Orientarea laturii 101-102 se calculează pentru verificare, deşi este deja

cunoscută, fiind măsurată pe teren.

154

Calculul coordonatelor relative

Pentru calcularea coordonatelor relative δx şi δy se procedează aşa cum s-

a văzut în cazul drumuirii sprijinite pe două puncte de coordonate cunoscute.

Verificarea se face însă cu ajutorul următoarei egalităţi:

Din cauza erorilor inerente aceste egalităţi se realizează doar în forma:

unde:

Cx şi Cy reprezintă corecţiile care trebuie aplicate coordonatelor relative

Astfel, corecţiile totale vor fi :

Repartiţia acestor corecţii se face proporţional ceea ce impune calcularea

unor coeficienţi de corecţie:

Prin urmare, corecţiile ce vor fi aplicate coordonatelor relative δx şi δy se

vor determina astfel:

Calculul coordonatelor absolute

Dacă, aşa cum am arătat, în regiune nu există nici un punct de coordonate

cunoscute se vor da punctului 101 nişte coordonate arbitrare în funcţie de care se

vor calcula şi coordonatele celorlalte puncte de drumuire. Pentru aceasta se vor

folosi coordonatele relative δx şi δy compensate (adică δx' şi δy'). Deci:

X102 = X101 + δx'101-102 Y102 = Y101 + δy'101-102

X103 = X102 + δx'102-103 Y103 = Y102 + δy'102-103

X104 = X103 + δx'103-104 Y104 = Y103 - δx'103-104

X105 = X104 - δx'104 -105 Y105 = Y104 - δy'104-105

X106 = X105 - δx'105-106 Y106 = Y105 + δy'105-106

14.4. Metoda radierii155

Radierea este o metodă de determinare a punctelor de detaliu. Ea

presupune să se facă staţie cu teodolitul într-un punct de coordonate cunoscute de

unde să se execute vize sub formă de raze spre punctele ce urmează a fi ridicate

(Figura 96). Elementele ce se măsoară pe teren sunt distanţele şi orientările.

Figura 96 – Metoda radierii

Prin metoda radierii se determină coordonatele polare ale punctelor, şi

anume: 581 (d1, θ1), 582 (d2, θ2), 583 (d3, θ3), 584 (d4, θ4).

Pe baza coordonatelor absolute ale punctului de staţie (X102 şi Y102) pot fi

determinate, atunci când este cazul, şi coordonatele rectangulare ale punctelor de

detaliu ridicate prin radiere, după cum urmează:

X581 = X101 + d1sin θ1 Y581 = Y101 + d1sin θ1

X582 = X101 + d2sin θ2 Y582 = Y101 + d2sin θ2

X583 = X101 + d3sin θ3 Y583 = Y101 + d3sin θ3

X584 = X101 + d4sin θ4 Y584 = Y101 + d4sin θ4

14.5 Metoda echerării

Metoda echerării sau metoda coordonatelor rectangulare se utilizează cu

precădere atunci când punctele de detaliu sunt dispuse aproximativ în lungul unui

aliniament în linie dreaptă (Figura 97).

Operaţiile de teren constau în următoarele:

- se întinde o panglică de oţel de-a lungul aliniamentului 120-121 (care

constituie o latură de drumuire);

- cu ajutorul echerului topografic se coboară perpendiculare din punctele

de detaliu pe aliniament;

- se măsoară lungimile acestor perpendiculare (ce reprezintă coordona-

tele Y), precum şi distanţele de la punctul 120 până la piciorul fiecărei

perpendiculare (respectiv coordonatele X).

Acest procedeu mai poartă şi denumirea de ridicare prin abscise şi

ordonate.

156

Figura 97 – Metoda echerării

Verificare:

1. De câte feluri poate fi triangulaţia?

2. Care este succesiunea operaţiilor în executarea unei triangulaţii?

3. Ce elemente se măsoară pe teren în cazul utilizării metodei triangulaţiei?

4. Ce este baza de triangulaţie?

5. Care este condiţia geometrică cerută de compensarea a III-a?

6. Cum sunt numerotate cadranele în cazul cercului topometric?

7. De câte feluri este metoda intersecţiei?

8. Care sunt condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească o reţea de drumuire?

157

9. Care este formula de calcul a toleranţei unghiulare pentru calculul orientărilor în metoda drumuirii?

10. Cum se calculează corecţiile în metoda drumuirii închisă pe punctul de plecare?

11. Ce coordonate se obţin în urma ridicărilor efectuate prin metoda radierii?

12. Care sunt operaţiile efectuate pe teren la ridicare punctelor de detaliu prin metoda echerării?

158