TOPOGRAFIE INGINEREASCA

TOPOGRAFIE INGINEREASCATopografia inginereasc cuprinde msurtorile care sunt executate pentru proiectarea, execuia i exploatarea construciilor. Problemele de baz ale topografiei inginereti sunt:

Studii tehnico-topografice care constau n realizarea reelei topografice de sprijin i obinerea documentaiei necesare proiectrii obiectivelor inginereti Proiectarea topo-inginereasc care cuprinde

realizarea la scri mari a documentaiei topografice necesare proiectrii obiectivelor inginereti

pregtirea topografic pentru aplicarea n teren a proiectului

proiectarea reelei de trasare

alegerea metodelor de trasare

alegerea aparatelor folosite la trasare

calculul elementelor trasrii

soluionarea problemelor de sistematizare orizontal i vertical (calculul suprafeelor i volumelor

trasarea pe teren a proiectului

materializarea reelei topografice de trasare

trasarea axelor i a punctelor principale ale construciei

trasarea n detaliu (fundaie, zidrie, puncte de contur, etc.)

trasarea pentru montajul echipamentelor topografice

observaii topografice care au ca scop urmrirea comportrii n timp a lucrrii (deplasri, deformaii, tasri)

1. Reeaua topografic de trasare

Descrierea matematic a unui sistem de referin i materializarea lui n teren este posibil numai n condiiile n care ne raportm la o reea de referin. Poziia unui punct din spaiu este definit prin trei coordonate x, y, h, cu alte cuvinte este determinat att planimetric ct i altimetric. n practic s-a procedat la o separare a sistemului de referin tridimensional, alegndu-se un sistem planimetric i unul altimetric. Din acest motiv exist o reea planimetric i una nivelitic.

Indiferent de tipul reelei topografice aceasta este constituit din puncte de coordonate determinate i marcate n teren cu pichei de lemn sau metal, sau cu borne din beton sau metalice.Reelele topografice se clasific dup urmtoarele criterii:

Mrimea suprafeei

Densitatea i natura detaliilor

Scara i precizia planului rezultant

n funcie de mrimea suprafeei deosebim:

Tabel 1Mrimea suprafeei

Mai mare de 25 kmpntre 2,5 i 25 kmp

Reea planimetricReea altimetricReea planimetricReea altimetric

Reea principalDe nivelment geometricReea principalDe nivelment geometric

Reea secundar (de ndesire)Reea de ridicare Reea de ridicareReea de ridicare

Reea de ridicare

1.1. Reele planimetrice

La realizarea reelei de trasare planimetric se urmrete ca aceast s aib o astfel de precizie, nct influena reelei asupra trasrii punctelor construciei s fie neglijabil. Precizia este dat de mrimea abaterii relative standard a distanelor D i mrimea abaterii standard de msurare a unghiurilor, u.n tabelul urmtor sunt prezentate cteva valori ale abaterii relative standard a distanelor D i mrimea abaterii standard de msurare a unghiurilor, u.Tabel 2Domeniu de utilizareAbaterea maxim standard a distanelor, D (val.relative)Abaterea maxim standard a unghiuriloru (cc)

Construcii industriale importante, urmrirea n timp a construciilor (deformaii)1/25.000

1/20.000

1/15.0008

15

Construcii civile complexe1/10.000

1/8.00024

Ci de comunicaii terestre, diguri1/500030

Structurile utilizate curent pentru reele de trasare planimetric sunt: Reea de microtriangulaie (local, de precizie) recomandat pentru tuneluri, galerii hidrotehnice, metrou, turnuri. Reeaua este sub forma unui:

lan de triunghiuri

lan de patrulater cu ambele diagonale vizate

sistem central

laturile reelei sunt cuprinse ntre 0,3 i 2Km

reea de microtrilateraie, recomandat pentru construcii nalte sau pentru urmrirea deplasrilor. Forma reelei poate fi de patrulater, inelar sau cu sistem central. n acest caz coordonatele punctelor se determin numai din msurtori de distane reea liniar unghiular la care se msoar: toate laturile i unghiurile, pentru reele cu laturi lungi

toate unghiurile i numai laturile de legtur, pentru reelele cu laturi scurte

Forma reelei poate fi lan de triunghiuri, ptrate sau romburi sau cu sistem central i se recomand pentru tuneluri, lucrri hidrotehnice (baraje), centrale subterane

reea poligonometric recomandat pentru lucrri inginereti liniare (ci de comuncaii, sisteme de irigaii i drenaje, amenajri ale cursurilor de ap)

reea topografic de construcii, folosit pentru trasarea ansamblurilor de construcii civile i industriale. Punctele de sprijin sunt proiectate pe colurile unor ptrate sau dreptunghiuri cu laturi pn n 400m. Orientarea reelei este dat fie de axul unei ci de comunicaie principal fie de axa unei construcii din ansamblul proiectat. Acest tip de reea este n fapt o reea liniar unghiular la care se msoar toate laturile i unghiurile, iar prelucrarea msurtorilor se face prin metoda poligoanelor. Acest tip de reea permite unu calcul uor al elementelor de trasare prin metoda coordonatelor rectangulare cu originea n unul din punctele reelei reea spaial recomandat pentru construcii etajate. Forma reelei red forma construciei i are un sistem de baz de form ptratic sau dreptunghic care s permit proiectarea pe vertical a punctelor bazei.

Reea de trasare GPS (Global System Position)

1.2. Reele altimetrice

Trasarea cotelor unei construcii se face plecnd de la o reea de repere de nivelment format din dou categorii de repere: Repere principale (de control) care s aib asigurat stabilitatea pe vertical

Repere de execuie care s permit transmiterea cu uurin a cotelor

De exemplu n cazul cilor de comunicaii, a canalelor, digurilor, reperele de control se amplaseaz de-a lungul traseului la intervale de 5-10km iar reperele de execuie la 0,5-3km distan ntre ele. Pentru lucrri de construcie sunt necesare 3-5 repere de control i o reea de repere de execuie amplasate la o distan de minim 4 pn la 10 ori adncimea gropilor de fundaie, fa de viitoarea construcie.

Reeaua de trasare a reperelor de control se leag prin nivelment geometric de reeaua altimetric de stat prin drumuiri sprijinite, cu puncte nodale sau poligonale de ordinul 2, iar reeaua de trasare a reperelor de execuie se determin prin nivelment geometric de ordinul IV sau prin nivelment trigonometric (pentru lucrri de tersamente). Periodic reperele de execuie se verific la un interval de 1-2 luni prin drumuiri de nivelment geometric, sprijinite pe reperele de control.

2. Pregtirea topografic a proiectelor de trasareDup ce s-a definitivat proiectul unui obiectiv ingineresc, acesta urmeaz s treac la faza de execuie. Pentru aceasta proiectului i se aplic o prelucrare din punct de vedere topografic, operaiune ce se numete pregtirea topografic a proiectelor de trasare.

n cadrul acestei operaiuni exist mai multe etape:

Alegerea reelei topografice de trasare

Alegerea metodelor de trasare care se face n funcie de:

Condiii existente de msurare

Dimensiunile i forma n plan a construciilor

Precizia solicitat

Modul de realizare a reelei de trasare

Tip de aparatur

Alegerea aparatelor i accesoriilor topografice pentru trasare n funcie de aparatura din dotare i cererile beneficiarilor

Calculul elementelor de trasare n plan a punctelor din proiect

Calculul preciziei necesare de trasare a punctelor n plan

2.1. Aplicarea pe teren a proiectelor topograficeAceast operaie necesit efectuarea lucrrilor topografice de teren i de birou. Lucrrile topografice de birou constau n:

Stabilirea schemei reelei de sprijin pentru trasare

Msurtori de teren ale reelei

Compensarea reelei

Bornarea i semnalizarea punctelor reelei

ntocmirea schemelor de trasare i legarea (stabilirea coordonatelor) axelor principale ale construciei de punctele bazei de trasare (reeaua topo-geodezic de sprijin)

Elaborarea proiectului de trasare pe cale grafic, analitic sau grafo-analitic

Determinarea elementelor topografice ale proiectului constau n transformarea elementelor geometrice de calcul numerice pentru a determina:

Coordonate

Distane

Unghiuri

Diferene de nivel

Pante

Pornind de la dimensiunile construciei i amplasamentul figurat pe planul topografic, prin calcule numerice se determin coordonatele colurilor construciei, ale vrfurilor traseelor cilor de comunicaie, canalelor, conductelor, etc. n continuare se realizeaz legarea topografic a acestor puncte de reeaua topografic de sprijin, determinndu-se unghiuri i distanele necesare trasrii.Urmeaz ntocmirea schemelor de trasare, care cuprind schema de trasare a fiecrui punct prezentat grafic sub form de desen. Pe aceast schem se noteaz:

Elemente de trasat (unghiuri, distane, diferene de nivel, cote, pante) i modul de marcare pe teren

Metoda i procedeul de trasat, punctele bazei de trasare precum i laturile ei.

Msurile prevzute pentru a asigura precizia trasrii, legat de condiiile de mediu, obstacole, etc. Instrumente i echipament auxiliar folosite la trasare

Data nceperii i terminrii trasrii

Controlul trasrii

Recepia i predarea punctelor trasate

Modul de materializare, semnalizare i protecie a punctelor trasate

2.2. Trasarea pe teren a elementelor topografice din proiect2.2.1. trasarea pe teren a unghiurilor de mrime determinat

Trasarea pe teren a unei direcii de mrime cunoscut const n gsirea, fa de o latur de orientare, a celei de a doua laturi a unui unghi proiectat.

Trasarea se efectueaz cu teodolitul, cu echerul topografic (pentru unghiurile de 100g) sau prin aplicarea de distane funcie de precizia impus, aparatul de care dispunem sau condiii locale).Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie medie

Exemplu:

Fig. 1. Trasarea unghiurilorFie de trasat direcia BC=b din figura alturat. Prin proiect se stabilesc:

schema de trasare

unghiul al direciei BC cu latura BA a reelei de sprijin

i lungimea b a direciei proiectate

La trasare sunt necesare urmtoarele etape:

se staioneaz cu teodolitul n punctul B, se vizeaz punctul A al laturii de orientare AB i se face la cercul orizontal citirea cA se deblocheaz alidada (micarea nregistratoare) i se rotete pn cnd la cercul orizontal se citete cB =cA+ pe aliniamentul gsit se msoar valoarea b proiectat marcndu-se cu un pichet punctul C gsit se repet operaia cu luneta n poziia 2. Din cauza erorilor inerente de msurare, punctul gsit se va gsi n poziia C poziia cea mai probabil a punctului C este la mijlocul distanei C C, admindu-se c unghiul ABC este egal cu cel proiectat, Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie ridicatExemplu:

Fig. 2Fie de trasat direcia BC=b din figura alturat. Prin proiect se stabilesc:

schema de trasare

unghiul al direciei BC cu latura BA a reelei de sprijin

i lungimea b a direciei proiectate

Succesiunea operaiilor n teren este urmtoarea:

se traseaz provizoriu unghiul proiectat (cu luneta n poziia I), marcndu-se cu un pichet punctul C gsit, unghiul provizoriu se noteaz cu se msoar unghiul astfel construit ABC, cu precizie, folosind metoda reiteraiei, care se compar cu valoarea proiectat, se calculeaz diferena (eroarea),

se calculeaz corecia liniar sau reducia, , unde cc reprezint factorul de transformare n radiani (cc=636,620cc)

se aplic pe teren corecia liniar q, din punctul C pe o perpendicular la latura B C, rezultnd punctul C cutat

pentru control se msoar unghiul ABCCalculul preciziei necesare la trasarea unghiurilor orizontale

Calculul preciziei ncepe cu calculul abaterii standard de trasare a unghiurilor n condiiile n care se cunoate abaterea maxim admisibil la trasare sau abaterea liniar admis ,

Expresia abaterii standard de trasare a unghiurilor are forma: , unde:

ceroarea de centrare a aparatului n staie

reroarea de reducie (de centrare a semnalului vizat)

ieroarea standard instrumental

meroarea de msurare propriu-zis

ceeroarea datorit condiiilor exterioare2.2.2. Trasarea pe teren a lungimilorTrasarea pe teren a lungimii unei linii de lungime dat, fa de un punct fix const n materializarea pe o direcie dat a unei distane orizontale egal cu valoarea din proiect

Trasarea lungimilor proiectate se realizeaz prin:

Msurare direct cu panglici i rulete n funcie de precizia cerut, distana D se msoar cu:

ruleta (panglica) aezat pe pmnt sau pe o podin orizontal, construit special

ruleta (panglica) sau firul invar suspendate pe pori i ntinse cu dinamometru, cu o for de ntindere egal cu cea folosit la etalonare (0,03kN) Msurare indirect cu tahimetre optice

Msurare indirect cu tahimetre electronice

Exemplu:Fie de trasat distana D proiectat ce se aplic pe un aliniament fixat ncepnd din punctul cunoscut A.

Fig. 3. Trasarea dreptelor de lungime dat

Indiferent de metod, trasarea distanelor presupune urmtoarele etape:

Din punctul A, pe direcia AB, se traseaz provizoriu distana D, materializndu-se punctul B Se msoar cu precizie, (precizia rezult n urma proiectrii), distana D trasat provizoriu

Se determin corecia care trebuie s fie sub tolerana admis. Tolerana admis ntre dou msurtori se calculeaz cu relaia: . Pentru intravilan, unde msurtorile s fie mai precise, se folosete relaia: . Tolerana crete odat cu panta terenului, astfel pentru pante ntre 5 i 10% tolerana se majoreaz cu 35%, pentru pante ntre 10 i 15%, tolerana se majoreaz cu 70%, iar dac panta depete 15%, tolerana se majoreaz cu 100%. Din punctul B se aplic corecia calculat innd con de semnul ei, rezultnd n final punctul B

2.2.3. Trasarea aliniamentelorUn aliniament se materializeaz n teren prin puncte de capt. n cazul aliniamentelor de lungime mare (trasarea drumurilor i cilor ferate) sau/i a terenurilor accidentate, fr vizibilitate ntre capete, se traseaz puncte intermediare ale aliniamentului, la distane de 20-200m interval.

Metoda de trasare ine seama att de precizia necesar ct i de condiiile terenului.

Trasarea cu precizie a aliniamentelor se folosete la.

Trasarea stlpilor i fundaiilor

Trasarea podurilor rulante

Trasarea benzilor transportoare

Trasarea conductelor

Trasarea axelor cilor ferate i drumurilor

Trasarea reelelor electrice

Montarea liniilor tehnologice

Capetele aliniamentului se marcheaz n teren cu borne pilastru, cu scopul de a centra i instala precis teodolitul.

La trasare cu precizie a aliniamentelor se folosesc dou metode: Metoda vizrii optice

Metoda aliniamentelor succesive

Metoda vizrii optice comport urmtoarele operaii:

Se instaleaz teodolitul n A, de unde se vizeaz inta de vizare fix instalat n B

Pe direcia AB, cu luneta n poziia I, dup firul reticular vertical se determin la distana d, punctele caracteristice M, etc. Se procedeaz analog, dar cu luneta n poziia II, determinndu-se punctele M, etc. La jumtatea distanei dintre M M, respectiv N N se gsesc punctele M, respectiv N ce reprezint centrul sau axul unui element de construcie

Fig. 4. Trasarea aliniamentelor prin metoda vizrii opticeMetoda aliniamentelor succesive se utilizeaz la montarea cu precizie a liniilor tehnologice de lungimi mari. El prezint avantajul de a reduce influena erorilor de vizare i focusare. Pentru aceasta se mparte aliniamentul AB n n tronsoane de lungime d/n.

Fig. 5. Trasarea aliniamentelor prin metoda succesiv

Etapele de trasare sunt urmtoarele: Se instaleaz teodolitul n A, de unde se vizeaz inta de vizare fix instalat n B

Pe primul tronson AP, al aliniamentului se aduce n axa de vizare a aparatului marca mobil de vizare, aceasta reprezentnd detaliul utilajului care trebuie montat n P, apoi se bate un pichet Se demonteaz marca, se aduce i se instaleaz n locul ei aparatul, marca de vizare amplasndu-se n punctul Q

Se repet operaiunile n toate cele n tronsoane

Elementele de trasare ce se calculeaz sunt distanele orizontale ale cror valori se obin din coordonatele punctelor de capt

Calculul preciziei necesare

Surse de erori:

Abaterea standard de realizare a aliniamentului, al Abaterea standard de aplicare pe teren a distanelor, d Abaterea standard de materializare a punctului, mExpresia abaterii standard de trasare a punctului C are forma:

Presupunnd c se aplic principiul influenei egale a erorilor, atunci:

Atunci abaterea standard de trasare a punctului C devine:

2.3. Metode de trasare n planTrasarea n plan a punctelor caracteristice i axelor construciilor se poate executa prin mai multe metode. Alegerea metodelor de trasare este determinat de o serie de factori: Natura construciilor i detaliile acestora

Dimensiunile i forma n plan a construciei

Condiiile de trasare: teren accidentat obstacole ce reduc vizibilitatea i posibilitile de msurare, msurare pe ap, pe ghea, n subteran sau la nlime

Precizia necesar trasrii

Distana i vizibilitatea punctelor reelei de trasare

Se pot folosi urmtoarele metode:

Metoda coordonatelor polare

Metoda coordonatelor rectangulare

Metoda interseciei nainte

Metoda interseciei napoi

Metoda triunghiului

Metoda interseciei repetate

Metoda aliniamentului

Metoda interseciei liniare

n general pentru construciile civile i industriale i pentru cile de comunicaii acolo unde terenul nu este prea accidentat se prefer: Metoda coordonatelor polare

Metoda coordonatelor rectangulare

Metoda interseciei liniare

Pentru trasarea podurilor se prefer:

Metoda interseciei repetate

Metoda interseciei nainte

Pentru baraje se prefer metoda interseciei napoi

Pentru trasarea punctelor de detaliu ale construciilor se folosesc:

Metoda interseciei repetate

Metoda aliniamentului

Metoda interseciei liniare

2.3.1. Metoda coordonatelor polareAceast metod se folosete atunci cnd exist o baz de trasare sau o reea de trasare.

Fig. 6. Trasarea n plan prin metoda polarDate cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei de trasare, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC) Coordonatele proiectate ale punctelor principale ale construciei 1(x1, y1), 2(x2, y2), 3(x3, y3), 4(x4, y4). Principiul metodei: const n trasarea unui unghi orizontal i a unei distane orizontale, pentru fiecare punct din proiect

Calculul elementelor de trasare:

Se calculeaz orientrile, de exemplu i

Se calculeaz unghiurile orizontale ca diferen ntre orientri, de exemplu:

Se calculeaz distana orizontal, de exemplu sau

Trasarea pe teren a punctelor:

Punctele construciei se poziioneaz pe teren prin trasarea unghiurilor orizontale i a distanelor orizontale, conform schiei de trasare, folosind metodele de la trasarea unghiurilor i a distanelor.

Controlul trasrii:

Fie prin trasarea punctului construciei din alt punct de sprijin Fie folosind o alt metod de trasare a punctului

Fie se compar unghiurile i distanele msurate n teren (dup execuia trasrii) cu cele calculate n proiect; diferena dintre valorile msurate i cele calculate trebuie s se ncadreze n toleranele admise

Calculul preciziei necesare:

Precizia acestei metode depinde att de precizia trasrii unghiurilor ct i de precizia de trasare a distanelor. Sursele de erori n acest caz sunt:

Abaterea standard dat de erorile punctelor reelei de trasare, r Abaterea standard de aplicare pe teren a distanelor, d Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiurilor, Abaterea standard de materializare a punctului, mAbaterea standard de determinare a punctului va avea urmtoarea expresie:

Presupunnd c se aplic principiul influenei egale a erorilor, atunci:

Relaia de mai sus devine:

Dac este cunoscut valoarea abaterii standard de trasare a punctului C, ca fiind egal cu:

, atunci rezult: i se pot calcula toate celelalte valori ale abaterilor standard.

2.3.2. Metoda coordonatelor rectangulareMetoda coordonatelor rectangulare se folosete atunci cnd exist pe teren o reea topografic de construcie sub form de ptrate sau dreptunghiuri.Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei topografice de construcie, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD) i coordonatele punctelor construciilor

Principiul metodei: const n trasarea a dou distane pe dou direcii perpendiculare, fa de punctele reelei de trasare

Fig. 7. Trasarea n plan prin metoda coordonatelor rectangulareCalculul elementelor de trasare:

Se calculeaz abscisele i ordonatele punctelor, de exemplu pentru punctul 1 abscisa i ordonata sunt:

Trasarea pe teren a punctelor: Se instaleaz aparatul n punctul A al reelei de trasare i se vizeaz punctul B Pe aceast direcie se traseaz distana calculat b1, marcndu-se punctul 1 Se instaleaz aparatul n punctul 1 i se ridic o perpendicular pe latura AB (se construiete un unghi de 100g Pe noua direcie se traseaz distana a1 calculat i se marcheaz punctul proiectat 1 al construciei

Controlul trasrii:

Fie prin trasarea punctului construciei din alt punct de sprijin

Fie folosind o alt metod de trasare a punctului

Repetarea msurrii valorilor a1, b1 Fie se compar unghiurile i distanele msurate n teren (dup execuia trasrii) cu cele calculate n proiect; diferena dintre valorile msurate i cele calculate trebuie s se ncadreze n toleranele admiseCalculul preciziei necesare:

Precizia acestei metode depinde att de precizia trasrii unghiului drept ct i de precizia de trasare a distanelor a1, b1. Sursele de erori n acest caz sunt:

Abaterea standard dat de erorile punctelor reelei de trasare, r Abaterea standard de aplicare pe teren a distanelor, a i b Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiului drept, Abaterea standard de materializare a punctului, m Abaterea standard de centrare i reduciec, re Abaterea standard de vizare, v Abaterea standard dat de schimbarea focusrii lunetei, focAbaterea standard de determinare a punctului va avea urmtoarea expresie:

Pentru aparatele moderne se consider c:

Abaterea standard de determinare a punctului devine:

n relaia de mai sus, termenul determin precizia. Deoarece precizia lucrrilor de trasare este mai mic dect precizia de realizare a punctelor reelei de trasare, atunci putem considera c: . n acest caz, abaterea standard de determinare a punctului este:

Dac este cunoscut valoarea abaterii standard de trasare a punctului C, ca fiind egal cu:

, atunci se poate deduce precum i toate valorile abaterilor

2.3.3. Metoda interseciei nainteMetoda se recomand atunci cnd distana de la punctul de sprijin la punctul trasat nu se poate msura sau se msoar dificil.

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei topografice de construcie, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC).Principiul metodei: const n trasarea succesiv a dou unghiuri orizontale , , fa de o latur a triangulaiei.

Fig. 8. Metoda interseciei nainte

Calculul elementelor de trasare:

Se calculeaz orientrile, A-B, A-P, B-P, B-A, D-P, DB, de exemplu:

Se calculeaz unghiurile orizontale , , , ca diferen dintre orientri, de exemplu

Trasarea pe teren a punctelor: Se instaleaz aparatul n punctul A i se traseaz unghiul , fa de direcia AB, marcndu-se punctul 1, respectiv 1 Se instaleaz aparatul n punctul B i se traseaz unghiul , fa de direcia BA, marcndu-se punctul 2 respectiv 2 Pe direciile marcate 1-1, respectiv 2-2 se ntind fire de oel ntre rui, realizndu-se astfel interseciaControlul trasrii: se realizeaz prin trasarea punctului C din al treilea punct al reelei de trasare sau prin msurarea unghiului ABC dup trasare.Calculul preciziei necesare:

Precizia acestei metode depinde att de precizia trasrii unghiurilor. Sursele de erori n acest caz sunt:

Abaterea standard dat de erorile punctelor reelei de trasare, r Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiurilor, Abaterea standard de materializare a punctului, m2.3.4. Metoda interseciei napoiMetoda interseciei napoi se utilizeaz n care exist posibilitatea staionrii n punctul proiectat.

Fig. 9. Trasarea prin metoda interseciei napoiDate cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei topografice de construcie, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC).

Principiul metodei:

Se traseaz provizoriu punctul P n apropierea punctului proiectat P, printr-o alt metod de trasare

Se instaleaz aparatul n punctul P provizoriu i se msoar unghiurile 1, 2, 3, spre punctele de sprijin A, B, C Se calculeaz coordonatele punctului P trasat utiliznd formulele metodei interseciei napoi

Se compar coordonatele punctului P trasat cu cele din proiect i se calculeaz coreciile

Se aplic pe teren coreciile, astfel nct se obine poziia definitiv a punctuluiCalculul elementelor de trasare: Calculul elementelor de trasare a punctului P provizoriu fa de direcia de referin de exemplu AP, respectiv distana DA-P, orientrile P-P, P-A, i unghiul orizontal .

Trasarea pe teren a punctelor: se realizeaz utiliznd metoda coordonatelor polare sau a coordonatelor rectangulareControlul trasrii: se realizeaz prin trasarea punctului C cu teodolitul instalat n acest punct i msurarea unghiurilor 1, 2, 3, care trebuie s coincid cu cele din proiect2.3.5. Metoda interseciei liniare

Fig. 10. Metoda interseciei liniare

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor reelei topografice de construcie, A(xA, yA), B(xB, yB)Principiul metodei: const n trasarea unui punct C determinat de intersecia a dou cercuri de raz a respectiv b.

Calculul elementelor de trasare:Elementele de trasare sunt distanele orizontale a i b ale cror valori se obin din coordonatele punctelor coordonatelor reelei de trasareTrasarea pe teren a punctelor: se realizeaz cu ajutorul ruletelor sau panglicilor topografice.

Controlul trasrii: se efectueaz prin msurarea pe teren a distanelor dintre punctele trasate i compararea lor cu cele proiectate.

Calculul preciziei necesare la metoda interseciei liniare:

Sursele de erori:

Abaterea standard dat de erorile punctelor reelei de trasare, r Abaterea standard de aplicare pe teren a distanelor, d Abaterea standard de materializare a punctului, mCalculul preciziei este asemntor.

2.3.6. Trasarea pe teren a cotelor din proiectTrasarea pe teren a cotelor din proiect se realizeaz prin nivelment geometric sau prin nivelment trigonometric.Trasarea cotelor din proiect pe planuri verticale se face cu ajutorul nivelmentului geometric de mijloc, marcnd pe acesta orizontul aparatului, dup care plecnd de la acesta se msoar diferena de nivel h calculat.Date cunoscute:

Cota punctului R (HR) de la care se execut trasare (reper de nivelment sau reper de execuie)

Poziia planimetric a punctului C

Cota punctului C (HC) Trasarea pe teren a punctelor:

Se instaleaz aparatul de nivelment la mijlocul distanei dintre reperul R i punctul C

Se instaleaz mirele n punctul R respectiv n punctul C

Se efectueaz citirile pe mir

Se calculeaz cotele punctelor i elementul de trasare h.

Controlul trasrii: dup fixarea punctului C la cota proiectat se efectueaz citiri repetate pe mirele situate n punctul R i punctul C trasat i se calculeaz cota punctului C dup trasare care trebuie s fie egal cu cea proiectat.

Calculul preciziei:

Principalele surse de erori care intervin n procesul trasrii:

Erorile datelor iniiale, caracterizate de abaterea standard de poziie a punctului A de la care se execut trasarea HR Eroarea de citire pe mirele amplasate pe reper i pe verticala punctului C cutat, caracterizate de abaterea standard: R, C Eroarea de marcare a punctului trasat, caracterizat de abaterea standard de fixare, mn aceste condiii, relaia abaterii standard de trasare a cotei proiectate a punctului C este dat de relaia:

n cazul n care se consider c erorile de citire la mir au influene egale, atunci se poate scrie:

. n acest caz , relaia de mai sus devine.

Avnd n vedere relaia ntre tolerana de trasare i cea de construcie, se poate calcula valoarea abaterii standard de trasare a cotei proiectate a punctului C, din valoarea abaterii maxime admise, cunoscut:

n cadrul proiectrii topo-inginereti se pornete de la aceast valoare i se calculeaz valorile abaterilor standard componente, cu scopul de a determina performanele aparatelor i accesoriilor.

Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric ofer posibilitatea trasrii la distane mari, pe terenuri accidentate i a diferenelor mari de nivel.

Date cunoscute:

Cota punctului A de la care se execut trasarea, HA, (reper de nivelment sau reper de execuie)

Poziia planimetric a punctului C

Cota punctului C

Principiul metodei: const n calculul unghiului de nclinare al lunetei, ce corespunde diferenei de nivel h, care se aplic pe teren.

Calculul trasrii:

Se determin distana de la reper la punctul A, DA-C Se calculeaz diferena de nivel

Se calculeaz unghiul de nclinare:

Fig. 11. Trasarea prin nivelment trigonometricTrasarea.

Se instaleaz aparatul n punctul A

Se msoar nlimea teodolitului I

Se instaleaz o mir n punctul C pe care se msoar nlimea I a aparatului

Se introduce la dispozitivul de citire al cercului vertical valoarea unghiului calculat

Se materializeaz pe teren nivelul proiectat

2.3.7. Trasarea pe teren a unei linii de pant datAplicarea pe teren a unei linii de pant dat se realizeaz fie prin nivelment geometric n cazul distanelor scurte sub 150-200m, fie prin nivelment trigonometric n cazul distanelor mai mari de 150-200m.

Trasarea prin nivelment geometric de mijlocDate cunoscute:

Cota punctului R (HR) de la care se execut trasarea (reper de nivelment sau reper de execuie)

Poziia planimetric a punctului C

Cota punctului C

Panta, i

Calculul trasrii:

Calculul distanei orizontale de la punctul C la punctul R, DC-R Se calculeaz diferena de nivel ntre punctul C i punctul R,

Se determin citirea n punctul C,

Se determin diferena de nivel

Se calculeaz elementul de trasare

Fig. 12. Trasarea liniei de pant dat prin nivelment geometric de mijloc

Trasarea prin nivelment trigonometric

Fig. 13. Trasarea liniei de pant dat prin nivelment trigonometricDate cunoscute:

Cota punctului A (HA) de la care se execut trasarea (reper de nivelment sau reper de execuie)

Poziia planimetric a punctului B

Panta, i%Principiul trasrii: const n aplicarea pe teren a unghiului vertical PR determinat de relaia de calcul a pantei proiectate.

Calculul trasrii:

Calculul elementului de trasare; se tie c panta la limit este egal cu:

Trasarea comport urmtoarele etape: Se instaleaz aparatul n punctul A

Se msoar nlimea teodolitului I

Se introduce n dispozitivul de citire al aparatului unghiul vertical calculat

Pe verticala punctului B se ridic sau se coboar mira pn n momentul n care, la firul reticular, se intercepteaz o valoare egal cu I Se materializeaz pe teren acest punct

Calculul preciziei:

Pornind de la definiia pantei: , se observ c ea este direct proporional cu diferena de nivel ntre dou puncte i invers proporional cu distana orizontal dintre aceste dou puncte. n consecin sursele de erori sunt: Erorile de trasare a diferenei de nivel care intr n calculul abaterii standard de trasare, h

Erorile de trasare a distanelor, care determin abaterii standard de distan, dn consecin abaterea standard de trasare a pantelor are urmtoarea expresie:

introducem termenul ce semnific panta, ecuaia devine:

Pornind de la valoarea cunoscut a abaterii standard de trasare a pantelor se pot determina performanelor aparatelor folosite n trasare precum i metoda de trasare.

2.3.8. Trasarea cotelor prin procedeul combinatTrasarea cotelor prin procedeul combinat se aplic atunci cnd diferena de nivel ntre reperul folosit la trasare (reper de nivelment sau reper de execuie) i punctul a crui cot dorim s o determinm depete lungimea unei mire, sau n cazul trasrii cotelor proiectate pe diferene mari de nivel cazuri frecvent ntlnite la transmiterea cotelor la etaj, transmiterea cotelor la fundaie sau la transmiterea cotelor n subteran.

Acest procedeu const n utilizarea a dou instrumente de acelai tip: dou mire i o rulet divizat milimetric.

Trasarea cotelor la etajDate cunoscute: cota reperului RN

Calcule de trasare:

Se calculeaz cota la care se afl aparatul montat n staia S2

Se calculeaz elementul de trasare care este n acest caz citirea pe care o interceptm pe mira aezat pe verticala punctului E

Trasarea: const n urmtoarele etape:

Se suspend ruleta topografic de un scripete fixat n construcie. Ruleta este ntins cu o greutate care se introduce ntr-un vas cu ap pentru a amortiza oscilaiile

Se instaleaz dou mire, una pe verticala reperului, RN, de cot cunoscut, HRN i una pe verticala punctului, E, a crui cot dorim s o determinm

Se instaleaz nivela la mijlocul distanei dintre reperul RN i rulet i se fac citirile r i n

Se urc nivela la etajul unde dorim s transmitem cota i se instaleaz aparatul n punctul de staie S2 unde se fac citirile pe rulet, l

Pentru trasare, se ridic sau se coboar mira pe verticala punctului E pn n momentul n care, n dreptul firului reticular orizontal se nregistreaz citirea e calculat Se materializeaz nivelul proiectat pe elementul de construcie aflat la etajul respectiv

Fig. 14. Transmiterea cotelor la etaj

Trasarea cotelor de fundaieDate cunoscute: cota reperului, HRNCalcule de trasare:

Se calculeaz cota palanului de vizare a aparatului instalat n S1:

Se calculeaz cota reperului F al fundaiei:

Se calculeaz elementul de trasare:

Trasarea comport urmtoarele etape:

Se suspend ruleta topografic de un scripete fixat n construcie. Ruleta este ntins cu o greutate care se introduce ntr-un vas cu ap pentru a amortiza oscilaiile

Se instaleaz dou mire, una pe verticala reperului, RN, de cot cunoscut, HRN i una pe verticala punctului, F

Se instaleaz nivela la mijlocul distanei dintre reperul RN i rulet i se fac citirile r i m Se coboar nivela n groapa de fundare i se fac citirile n i f pe rulet i pe mir

Pentru trasare, se ridic sau se coboar mira pe verticala punctului F pn n momentul n care, n dreptul firului reticular orizontal citirea fPR calculat

Se materializeaz nivelul proiectat pe peretele gropii de fundare

Fig. 15. Transmiterea cotei de fundareCalculul preciziei:

Fiind un procedeu combinat de trasare, fiecare operaiune efectuat se poate considera o eventual surs de erori:

Abaterea standard a datelor iniiale provenit din erorile punctului RN, 1 Abaterea standard provenit din citirea pe mir23 Abaterea standard provenit din citirea pe rulet, 45 Abaterea standard provenit din erorile de etalonare a mirelor, 67 Abaterea standard provenit din erorile de etalonare a ruletei, 8 Abaterea standard de fixare, 9Expresia abaterii standard de trasare se poate scrie:

2.4. Trasare construciilor

Lucrrile topografice realizate pentru proiectarea unei construcii constau n:

ntocmirea planului general de trasare

Trasarea axelor construciei

Proiectarea i trasarea mprejmuirilor construciei

Trasarea fundaiilor

Trasarea pe nlime a construciilor

2.4.1. ntocmirea planului general de trasare

Planul general de trasare constituie documentul de baz pentru aplicarea pe teren a proiectului construciei. Acesta se ntocmete la scara planului de execuie i conine:

Date topografice de baz

Construciile de trasat

Coordonatele i bazele de trasare

Elementele necesare definitivrii lucrrilor de trasare

2.4.1.1. Date topografice de baz

Datele topografice de baz cuprinse n planul general de trasare sunt:

Direcia Nord

Caroiajul geometric al coordonatelor topografice

Reeaua de trasare

Reeaua reperelor topografice existente

Inventarul de coordonate

Schie de reperaj

2.4.1.2. Construciile de trasat

Construciile de trasat se vor reprezenta prin figuri geometrice rezultate din punctele caracteristice. Laturile figurilor geometrice de trasare vor deveni baze pentru trasarea pe orizontal a lucrrilor de detaliu.Contururile cldirilor vor fi puse n eviden prin:

Puncte caracteristice principale, formate din vrfurile de unghi ale construciilor de trasat inclusiv punctele de frngere

Puncte caracteristice secundare compuse din colurile cldirii i punctele axelor principale neincluse n controlul de trasare, puncte intermediare ale traseului

Fig. 16. Plan general de trasare

Poziia pe vertical a cldirilor vor fi puse n eviden prin nlimea fa de nivelul de cot.

Coordonatele punctelor caracteristice se calculeaz fie fa de sistemul unic de referin fie fa de baza topografic de referin.

2.4.1.3. Baza de trasare

Baza de trasare este acea baz fa de care se fixeaz, pe orizontal i pe vertical, punctele caracteristice ale construciei

2.4.1.4. Schemele de trasareSchemele sau schiele de trasare se realizeaz pentru fiecare detaliu n parte i se extrag din planul de trasare la o scar ct mai mare (1:500, 1:200, 1:100). Cu ajutorul acestora se aplic pe teren punctele construciei.

2.4.2. Trasarea axelor construciei

Axele unei construcii se mpart n:

Axe principale; acestea sunt constituite din dou linii drepte, perpendiculare, dispuse simetric n raport cu cldirea sau construcia care se traseaz. Punctul de intersecie a celor dou axe principale se determin prin coordonate n sistemul generat de reeaua de trasare. Aceste axe se folosesc pentru construcii cu o suprafa mare i o configuraie complex.

Axe de baz; acestea sunt axele care formeaz conturul exterior al construciei

Axe secundare, care aparin fundaiilor din interiorul cldirilor, axelor stlpilor

Trasarea acestor axe se realizeaz prin una din metodele cunoscute.

Fig. 17. Axele construciilor

2.4.3. Trasarea mprejmuirilor

Pentru trasarea n detaliu a construciilor se folosesc nite accesorii simple numite mprejmuiri care se execut direct pe antierul de construcii. mprejmuirile pot fi: continue i discontinue.

Fig. 18. mprejmuire discontinu

mprejmuirea se realizeaz din scnduri aezate orizontal, fixate pe capre de lemn la distan de 5-10m fa de axele de baz ale construciei i parale cu acestea. Marginea superioar a scndurilor trebuie s fie n acelai plan orizontal. Acestei margini i se d o cot de obicei cota zero, operaiune care se realizeaz prin nivelment geometric.2.4.4. Trasarea fundaiilor

Trasarea fundaiilor conine urmtoarele etape:

Se bat cuie pe mprejmuire, cuie ce marcheaz limitele fundaiei

Se ntind srme ntre cuiele btute pe mprejmuirea de trasare, obinndu-se conturul fundaiei

Se transmite la sol conturul fundaiei cu ajutorul firelor cu plumb

Se traseaz pe teren conturul spturii i se materializeaz acest contur cu dulapi sau rui de lemn

Fig. 19. Trasarea fundaiilor

2.4.5. Trasarea pe nlime a construciilor

Lucrrile topografice ce intervin la trasarea pe vertical a construciilor sunt:

trasarea cotei proiectate a unui punct

trasarea unei linii de pant proiectat

transmiterea cotelor n groapa de fundare i la etaj

2.5. Trasarea cilor de comunicaii

Proiectarea drumurilor i a cilor ferate se elaboreaz n dou faze:

Lucrri preliminarii

Lucrri definitive

2.5.1. Lucrri preliminariiLucrrile preliminarii cuprind urmtoarele faze:

Documentarea

Studiul pe hart

Recunoaterea terenului

Elaborarea studiului

Lucrri topografice preliminare

Reea de sprijin planimetric

Reea de sprijin altimetric

Documentarea este operaia prin care se aleg datele necesare ntocmirii studiilor topografice. Pentru aceasta sunt necesare:

planuri i hri la scri cuprinse ntre 1:100.000 i 1:2000.

Informaii geologice, hidrografice, climatice

Ridicri topografice la scri mari, pentru cazul n care documentaia nu mai corespunde cu realitatea

Studiul pe hart presupune determinarea traseelor posibile pentru cile de comunicaie, care se realizeaz pe considerentul declivitii constante i a minimului volumului de terasamente. Axa acestui traseu se numete axa zero, i se execut din curb n curb, ntre dou puncte obligatorii. n urma trasrii pe hart a acestei axe rezult mai multe trasee, din care se alege cea mai convenabil variant att din punct de vedere tehnic ct i economic. n urma aceste operaii rezult o linie erpuit cu mai multe inflexiune, pe care practic ar fi greu de circulat. Din acest motiv, axa zero se nlocuiete cu aliniamente racordate ntre ele prin arce de cerc, curbe progresive, curbe compuse, etc. Pe planul de proiectare vor rezulta astfel aliniamente i vrfuri de unghi Vi, care urmeaz a fi racordate. Pe fiecare traseu se marcheaz poziia kilometric a vrfurilor i mrimea razelor de curbur, stabilite pe baza unor criterii specifice de proiectare.Recunoaterea terenului const n verificarea pe teren a traseelor studiate (verificarea declivitilor, a nivelului apelor subterane) i definitivarea variantelor optime.Elaborarea studiului const n realizarea unui memoriu tehnico-economic, care s prezinte i s justifice varianta aleas, care n final se marcheaz pe teren.

Lucrrile topografice preliminare constau n:

Materializarea pe teren a variantelor

Proiectarea i realizarea reelei de sprijin, care poate fi conceput fie ca:

Reea planimetric se realizeaz prin drumuiri poligonometrice, realizate paralele cu traseul, de o parte i de alta a acestuia

Reea altimetric se realizeaz concomitent cu cea planimetric plecnd de la punctele de referin din sistemul altimetric de stat, realizndu-se:

Ridicri topografice la scri mari pe fia traseului

Profile longitudinale i transversale ale viitorului traseu

2.5.2. Lucrri definitiveFaza lucrrilor definitive cuprind o serie de lucrri topografice ce constau n: Trasarea pe teren a elementelor caracteristice soluiei proiectate

Marcarea vrfurilor

Marcarea punctelor caracteristice

Efectuarea ridicrii topografice traseului definitiv din care s rezulte:

Coordonatele i cotele

Planul de situaie (1:1000)

Profil longitudinal (1:100)

Profile transversale (1:100)

Lucrri topografice de execuie

Trasarea n plan orizontal

Pichetarea traseului

Racordarea aliniamentului

Trasarea n plan vertical

Profilul longitudinal

Racordarea declivitilor

Trasarea profilelor transversale

Pentru realizarea lucrrilor definitive trebuie realizate urmtoarele operaii:

Calculul, trasarea i marcarea vrfurilor Vi

Trasarea se face prin metodele coordonatelor polare, coordonatelor rectangulare, drumuirii

Marcarea se realizeaz prin pichei de lemn sau prin balize

Msurarea unghiurilor orizontale () i/sau verticale se execut odat cu realizarea drumuirii aferente proiectrii traseului. Totodat se calculeaz unghiul de frngere:

Msurarea laturilor dintre vrfuri i punctele direcionale (punctele dintre dou vrfuri consecutive) care se determin odat cu msurarea unghiurilor Pichetarea traseului const n materializarea n detaliu a axei drumului.

Fig. 20. Pichetarea traseului

Pentru aceasta trebuie cunoscute punctele unui traseu. Dup importan, acestea sunt: Puncte determinate:

Puncte de capt ale traseului (notate cu F1 i F2)

Puncte intermediare, prin care traseul trebuie s treac, conform temei de proiectare (punctele direcionale A1, A2) Puncte obligate, puncte de traversare a unor obstacole

Vrfuri de unghi (V) i frnturi

Puncte principale

Tangenta de intrare (Ti)

Tangenta de ieire (Te)

Puncte care reprezint kilometri (km0+231)

Puncte secundare sunt cele care marcheaz hectometrii i se noteaz cu cifre arabe de la 1 la 9 n cadrul fiecrui kilometru

Puncte obinuite se noteaz cu cifre arabe n sensul kilometrajului

Puncte ce marcheaz schimbarea de pant a axei drumului

Puncte ce marcheaz schimbarea de pant a profilului transversal

Puncte de intersecii sau trecere pe lng construcii

Puncte de intersecii cu limite administrative sau de proprietate

Numerotarea i calculul picheilor.

Stabilirea originii traseului (punctele de capt din cadrul punctelor determinate) Centrul localitii dac traseul pleac dintr-o localitate

Punctul de intersecie a dou axe dac traseul se ramific dintr-unul existent

Punctul tangentei de intrare dac traseul ce se ramific se racordeaz cu o curb cu cel existentOriginea este definit cu litera F, cu indicele 1 i kilometrajul 0,000

Punctele determinate (vrfuri) i punctele principale se numeroteaz dup ce n prealabil s-au calculat elementele de racordare

Punctele secundare se numeroteaz din 100 n 100m cu cifre arabe de la 1 la 9

Pichetajul n aliniament se execut prin msurarea distanelor fixnd rui din 100m n 100m

Pichetarea traseului n curb se face prin metoda coordonatelor rectangulare pe tangent, cu arce egale, calculndu-se abscisele i ordonatele corespunztoare hectometrilor.

Fig. 21De exemplu pentru hectometrul 3:

Transcrierea datelor n carnetul de pichetaj; carnetul de pichetaj cuprinde: Poziia punctelor reelei de sprijin

Axa desfurat a traseului, printr-o linie dreapt, cu reprezentarea schematic a curbelor

Distana dintre pichei i kilometrajul picheilor

Poziia ruilor martori

Poziia profilelor transversale

PichetDistane parialekilometrajDistana la martorSchia

Stngadreapta

2.5.3. Curbe de racordare

Curbele de racordare la un drum pot fi:

Curbe de racordare n plan:

Curbe simple (arc de cerc)

Curbe compuse (mner de co)

n aceeai direcie formate din trei arce de cerc, cu raze diferite

n aceeai direcie formate din dou arce de cerc, cu raze diferite

n direcie contrar cu dou arce (contracurb) curbe progresive

pentru ci ferate

parabol cubic la care curbura este proporional cu proiecia pe ax a absciselor lungimii curbei curbe trigonometrice sau algebrice

pentru drumuri

Clotoida la care curbura este proporional cu lungimea arcului de tranziie parcurs Lemniscata la care curbura este proporional cu raza polar (se folosete la serpentine)

Curbe de racordare a declivitilor, sau racordarea n profil

Arce de cerc

Parabol

Curbe de racordare n arc de cerc

Fig. 22. Calculul elementelor de trasareElementele principale ale punctelor de racordare: Unghiul de frngere este dat prin proiect sau se deduce din unghiul orizontal msurat

Raza curbei este aleas sau impus de condiiile de circulaie, R

Lungimea tangentei, T

Lungimea bisectoarei, b

Lungimea curbei, lc

Depirea tangentei, DT

Sgeata curbei, f

Punctele curbei sunt:

Punctul de intrare n curb, Ti

Punctul de ieire din curb, Te

Vrful, punctul de intersecie a celor dou aliniamente, V

Punctul bisector al curbei, BCalculul curbei:

Unghiul de frngere:

Lungimea tangentei:

Lungimea bisectoarei.

Lungimea curbei:

Depirea tangentei:

Sgeata curbei,

Coordonatele rectangulare ale punctului bisector: ,

Trasarea propriu-zis:

Se staioneaz cu teodolitul n punctul V i se vizeaz aliniamentul I, pe direcia aceasta se traseaz distana orizontal T, stabilindu-se poziia punctului de intrare n curb, Ti Se staioneaz cu teodolitul n punctul V i se vizeaz aliniamentul II, pe direcia aceasta se traseaz distana orizontal T, stabilindu-se poziia punctului de ieire din curb, Te

Se traseaz unghiul orizontal (/2) fa de aliniamentul I sau II; pe aceast direcie se traseaz distana orizontal b i se picheteaz punctul B

Cu teodolitul n punctul Ti se vizeaz punctul V, pe aceast direcie se traseaz abscisa xB, pichetndu-se punctul care materializeaz piciorul perpendicularei duse din B pe direcia VTi

Se mut teodolitul n acest punct, se vizeaz punctul V i fa de aceast direcie se traseaz unghi drept. Pe noua direcie obinut se traseaz valoarea orizontal a ordonatei yB, pichetndu-se punctul B

_1196083438.unknown

_1196598683.unknown

_1196685318.unknown

_1196701305.unknown

_1198259700.unknown

_1198263660.unknown

_1198263931.unknown

_1198263989.unknown

_1198264022.unknown

_1198263759.unknown

_1198263359.unknown

_1198263486.unknown

_1198263241.unknown

_1196702656.unknown

_1198256772.unknown

_1196701424.unknown

_1196696680.unknown

_1196698351.unknown

_1196686650.unknown

_1196600378.unknown

_1196683225.unknown

_1196685116.unknown

_1196681143.unknown

_1196600282.unknown

_1196600324.unknown

_1196600220.unknown

_1196093710.unknown

_1196597001.unknown

_1196597206.unknown

_1196598621.unknown

_1196597065.unknown

_1196595606.unknown

_1196596484.unknown

_1196165449.unknown

_1196093157.unknown

_1196093532.unknown

_1196093694.unknown

_1196093431.unknown

_1196092878.unknown

_1196093061.unknown

_1196088087.unknown

_1196074589.unknown

_1196083014.unknown

_1196083125.unknown

_1196083282.unknown

_1196083093.unknown

_1196080071.unknown

_1196080484.unknown

_1196080493.unknown

_1196081912.unknown

_1196080437.unknown

_1196075325.unknown

_1196075984.unknown

_1196075057.unknown

_1196001285.unknown

_1196003935.unknown

_1196003989.unknown

_1196002839.unknown

_1195989498.unknown

_1196000985.unknown

_1195989392.unknown