toate erorile unui circuit de eşantionare-memorare se pot...

1

SISTEME AUTOMATE DE MĂSURĂ CURS NR.3 Prof.Dr.Ing. Cristian Zet

Sisteme de achiziţii de date

Toate erorile unui circuit de eşantionare-memorare se pot deduce cantitativ din

specificaţiile tehnice ale circuitului, cu excepţia erorii generate de timpul de apertură,

fiindcă această eroare este dependentă de panta semnalului de intrare din momentul

trecerii în starea de memorare.

În general, se estimează această eroare, admiţând că ea nu depăşeşte eroarea maximă

pentru un semnal sinusoidal de frecvenţă f, egală cu frecvenţa maximă din spectrul

semnalului şi cu amplitudinea A, egală cu valoarea maximă admisibilă a semnalului de

intrare. În acest caz, dacă:

vx=Asin(t) (dvx/dt)max=A, de unde vx=Ata.

Din relaţia de mai sus, se observă că efectul timpului de apertură este destul de critic.

De exemplu, la un timp de apertură ta = 32 ns se produce o eroare de 0,01%, dacă

frecvenţa maximă din spectrul semnalului este 10 kHz.

2



Codurile binare utilizate în conversia A/D sunt:

- pentru semnale unipolare: binar natural, binar natural invers, codul BCD, codul Gray.

- pentru semnale bipolare: cod binar deplasat, binar deplasat inversat, cod complement

faţă de doi, cod binar natural cu semn

Conversia AD

Măsurarea numerică a unei mărimi electrice presupune conversia mărimii într-o

mărime digitală (numerică). Rezultatul conversiei aproximează valoarea mărimii

analogice cu o eroare mai mică decât cea mai mică treaptă de cuantizare. Conversia

constă în compararea mărimii de intrare cu o mărime de referinţă (de aceeaşi natură),

rezultatul fiind un cod numeric. Ecuaţia de funcţionare este:

1,/ NXXN refin

Clasificarea convertoarelor A/D:

- după metoda de conversie: convertoare A/D directe – conversia mărimii analogice se

realizează direct, convertoare A/D indirecte – conversia mărimii analogice se

realizează printr-o mărime intermediară (timp, frecvenţă) care este apoi convertită în

mărimea numerică.

3



- după succesiunea etapelor de conversie: convertoare programate pentru care

conversia decurge într-un timp stabilit de frecvenţa de tact şi numărul etapelor de

parcurs şi convertoare neprogramate la care succesiunea etapelor este asincronă,

începerea unei etape fiind determinată de terminarea precedentei, timpul de conversie

depinzând de valoarea mărimii convertite.

- după reacţie: convertoare A/D fără reacţie când nu există comparaţie între mărimea

analogică şi mărimea numerică de la ieşire şi convertoare A/D cu reacţie când cele

două mărimi analogică de la intrare şi numerică de la ieşire se compară între ele.

- după tipul conversiei: convertoare A/D neintegratoare când conversia se realizează

asupra valorii instantanee a semnalului preluată prin eşantionare-memorare şi

convertoare A/D integratoare când conversia se realizează asupra valorii medii a

acestuia.

4



Mărimi caracteristice convertoarelor A/D

Convertorul A/D este un circuit care transformă o mărime de intrare analogică (de

regulă tensiune, dar poate fi şi curent) într-o mărime de ieşire numerică. Conversia

poate fi privit ca o clasificare a mărimii de intrare analogică într-un număr de clase

distincte, iar rezultatul este numărul clasei în care a fost încadrat semnalul. Astfel,

domeniul maxim în care poate varia mărimea de intrare se împarte într-un număr de

intervale (funcţie de n numărul de biţi sunt 2n intervale) cu limitele (Lk, Lk+1). Mărimii

de intrare i se atribuite valoarea k dacă:

1 kik LxL

xLL kk 1

constituie lăţimea clasei. Toate valorile mărimii de intrare ce îndeplinesc relaţia de mai

sus, vor fi încadrate în aceeaşi clasă (vor avea aceeaşi valoare).

Rezoluţia unui convertor A/D se defineşte ca fiind egală cu variaţia semnalului de

intrare necesară pentru a schimba două coduri numerice consecutive la ieşire. Se

observă apariţia unei erori principiale de conversie, eroare care se numeşte eroare de

cuantizare.

5



Dacă FR este domeniul maxim de variaţie a mărimii de intrare xi şi n este numărul de

biţi pe care se face conversia, atunci se observă că rezoluţia unui convertor A/D este

n

FRr

2

Rezoluţia se exprimă în unităţi ale mărimii

de intrare, în procente din FR sau prin

numărul de biţi.

xi [LSB]

1 2 3 4 5 6 7 000

001

010

011

100

101

110

111

diagrama

ideală

cod

uri

le n

um

eric

e d

e la

ieş

ire

0

+1/2 LSB

-1/2 LSB

0 xi [LSB]

q

Cel mai puţin semnificativ bit (LSB – Least

Significant Bit) este egal cu rezoluţia (FR/2n)

sau cu lăţimea unei clase de cuantizare.

Cel mai semnificativ bit (MSB – Most

Significant Bit) este egal cu jumătate din

domeniul maxim de variaţie al mărimii de

intrare (FR/2).

6



Eroarea de offset – este definită ca diferenţa dintre punctele de zero de pe caracteristica

ideală şi cea reală. Punctul de zero se defineşte ca mijlocul treptei pentru care codul

digital este nul. Această eroare afectează toate codurile cu aceeaşi valoare şi poate fi de

regulă compensată cu ajutorul unui reglaj de zero.

xi [LSB]

1 2 3 4 5 6 7 000

001

010

011

100

101

110

111

eroarea de câştig

diagrama

ideală

FR real

coduri

le n

um

eric

e de

la i

eşir

e

0

FR ideal

diagrama

reală

xi [LSB]

1 2 3 4 5 6 7 000

001

010

011

100

101

110

111

eroarea

de offset

diagrama

ideală

FR real

coduri

le n

um

eric

e de

la i

eşir

e

0

FR ideal

diagrama

reală

Eroarea de câştig – numită şi eroare de capăt de scară, se referă la diferenţa dintre

valoarea intrării care produce o „deviaţie” egală cu capătul de scară şi valoarea ideală a

acestuia.

7



Eroarea de neliniaritate diferenţială (DNL) – reprezintă cea mai mare diferenţă dintre

valoarea reală a treptelor de cuantificare şi valoarea lor ideală. În cazul ideal aceasta

este 0. Dacă eroarea de neliniaritate devine mai mare decât 1 LSB caracteristica

acestuia poate deveni nemonotonă (lipsesc coduri).

xi [LSB]

1 2 3 4 5 6 7 000

001

010

011

100

101

110

111

coduri

le n

um

eric

e de

la i

eşir

e

0

diagrama

reală

xi [LSB]

1 2 3 4 5 6 7 000

001

010

011

100

101

110

111

diagrama

ideală

coduri

le n

um

eric

e de

la i

eşir

e

0

diagrama

reală

1LSB ideal

DNL INL

Eroarea de neliniaritate integrală (INL) – reprezintă abaterea maximă a caracteristicii

de transfer reale de la caracteristica ideală. Numele de eroare neliniaritate integrală

provine de la faptul că sumarea erorilor diferenţiale de la 0 până la un anumit punct

determină valoarea erorii integrale în punctul respectiv.

Eroarea absolută totală – include erorile de offset, câştig, şi de neliniaritate integrală

şi eroarea de cuantizare.

8



Convertoare AD integratoare

Sunt în principiu convertoare indirecte deoarece comparaţia dintre mărimea de măsurat

şi cea de referinţă se face printr-o mărime intermediară, de regulă timpul sau frecvenţa.

Avantajul acestor convertoare îl reprezintă rejecţia care o realizează asupra semnalelor

perturbatoare suprapuse peste semnalul util. Dintre această familie fac parte

convertoarele cu integrare simplă pantă (sau simplă integrare), convertoarele cu

integrare dublă pantă (sau cu dublă integrare), convertoarele cu integrare cu pantă

multiplă şi convertoarele tensiune – frecvenţă. Cele mai răspândite sunt cel cu dublă

pantă datorită raportului performanţe / complexitate şi cel cu pantă multiplă datorită

preciziei ridicate.

9



Convertoare AD integratoare

Convertorul cu integrare dublă pantă foloseşte ca mărime intermediară timpul şi este

un convertor A/D fără reacţie. Schema bloc a unui astfel de convertor este prezentată

în figura următoare. Principalele părţi componente sunt integratorul (AO1, R şi C),

comparatorul (AO2), oscilatorul (O), o logică de control (LC), numărătorul (N), un

registru de memorare (RM), decodificatorul (D) şi afişorul (A).

AO1 AO2 LC N RM DEC D

K1

K2

C R Ui

-UR U1

O

LD

R

Z

Faza de integrarea tensiunii necunoscute

LC comandă comutatorul K1 pe Ui, la intrarea integratorului aplicându-se tensiunea de

intrare. Integratorul porneşte din condiţii iniţiale nule iar faza durează un timp bine

stabilit. Această durată este determinată de descărcarea numărătorului N, care iniţial a

fost încărcat cu capacitatea maximă, până la 0.

10



În această această etapă, tensiunea U1 la ieşirea integratorului se poate scrie:


K1

K2

C R Ui

-UR U1

O

LD

R

Z

constantăpresupune seUundeRC

tUdtU

RCU ii

t

i ,1

0

1

Presupunând Nm capacitatea maximă a numărătorului şi f0=1/T0 frecvenţa

oscilatorului, această fază durează:

0TNT mm

iar tensiunea la ieşirea integratorului la sfârşitul acestei faze va fi:

RC

TNUTU m

im0

1

În momentul în care

numărătorul N ajunge la 0, LC

comandă comutatorul K1 pe

poziţia –UR.

11



Faza de integrare a referinţei


K1

K2

C R Ui

-UR U1

O

LD

R

Z

Această fază începe odată cu comutarea lui K1. În această fază, la intrarea

integratorului se aplică tensiunea de referinţă –UR. Tensiunea U1 se poate scrie:

RC

tU

RC

TNUdtU

RCTUU R

mi

tT

T

Rm

m

m

011

1)(

Această fază se termină când tensiunea U1 se anulează. În acest moment LC închide

comutatorul K2 (aduce la 0 ieşirea integratorului), transferă conţinutul numărătorului

în RM, şi apoi reset-ează numărătorul N. La sfârşitul acestei faze, N a numărat N

impulsuri de perioadă T0. Astfel putem scrie:

RC

TNU

RC

TNU

TNTU

Rm

i

m

00

01 0)(

12



de unde: i

R

m UU

NN

Deci numărul de impulsuri adunat în numărător la sfârşitul celor două etape este

proporţional cu tensiunea de la intrare, factorul de proporţionalitate fiind raportul a

două constante, deci o constantă. Dacă Ui=UR, atunci N=Nm, adică tensiunea maximă

pe care se poate măsura este chiar tensiunea de referinţă în modul.

După ce numărul N a fost

memorat şi numărătorul adus la

0 (reset-at), procesul se reia, la

sfârşitul fiecărei măsurări,

valoarea lui N (adică a tensiunii

Ui) fiind actualizată pe afişor.

... ...

NmT0

U1

Ui

-UR

t

t

t

NT0

-Ui Tm

RC

Integrare Ux Integrare Ur

NU

U

N

N

U

U

U

U

R

R

R

R

i

i 1

Eroarea de măsurare:

13



Convertoare AD sigma delta

Conversia AD sigma-delta este una dintre cele mai moderne tehnologii. Tensiunea de

intrare analogică este conectată la un integrator (I), ce produce o variaţie după o pantă

ce depinde de mărimea intrării. Tensiunea rampei este comparată cu potențialul masei

de către un comparator (C). Comparatorul este echivalent cu un convertor AD de 1 bit:

dacă ieșirea integratorului este pozitivă rezultatul conversiei este 1 logic sau dacă

ieşirea este negativă rezultatul este 0 logic. Ieșirea sa este memorată într-un bistabil D

ce primeşte un tact cu frecvență ridicată. Ieşirea sa este adusă prin reacţie negativă în

integrator după ce a fost convertită în analogic (1 bit DAC - comparator), comandând

ieşirea integratorului spre 0.

Σ

Integrator

Digital

low-pass filter

Sample decimator

Uin +

-

+

1-bit

DAC

-

D

CLK

Q

Oversampler

Serial

output

14



Ieşirea este un şir serial de biți. Dacă intrarea analogică este zero, ieşirea integratorului

nu va avea nici o tendință de creştere sau descreştere, cu excepția răspunsului la

tensiunea de reacție. Ieșirea va continua să oscileze între “1" și “0", deoarece reacţia

duce integratorul în sus şi în jos, încercând să o mențină la zero volți:

Dacă aplicăm tensiuni negative integratorul va avea tendinţa să îşi crească ieşirea spre

zona pozitivă:

15



Convertoare A/D neintegratoare

Convertoarele A/D neintegratoare transformă o mărime analogică într-una analogică

direct, fără a utiliza conversii intermediare. Din această categorie fac parte

convertoarele A/D: paralel, paralel-serie, cu numărător, cu urmărire şi cu aproximaţii

succesive.

Convertoare A/D cu aproximatii succesive

Convertorul A/D cu aproximaţii succesive este unul din cele mai utilizate convertoare.

Aplicaţiile sale sunt legate de sistemele unde este necesară o viteză de conversie

relativ mare (100 - 500 Ksamples/s) şi o rezoluţie ridicată (10, 12 biţi). Pe lângă cele 2

caracteristici de mai sus CA/D cu aproximaţii succesive are o construcţie relativ

simplă.

Funcţionarea acestui convertor se bazează după cum îi este şi numele, pe metoda

aproximaţiilor succesive (înjumătăţirii). Este practic cea mai rapidă metodă de

determinare a unei mărimi necunoscute aflată într-o anumita plajă. Metoda foloseşte

compararea bit cu bit înjumătăţind intervalul în care aceasta este situată. Schema de

bază este următoarea:

16



La comanda START (un impuls pozitiv foarte scurt), logica de control (LC) din

registrul de aproximaţii succesive (RAS) reset-ează registrul de deplasare RD, după

care încarcă registrul de deplasare (RD) cu 1 logic în poziţia bitului de semnificaţie

maximă (MSB). Acesta este scos la ieşirea RAS prin intermediul registrului de ieşire

(RI). În aceste condiţii la intrările numerice ale DAC se aplică N1 = 100...0, deci la

ieşirea sa va exista o tensiune ur = UREF/2.

Comparatorul COMP compară cele 2 tensiuni uin şi ur. Dacă uin>ur atunci ieşirea

COMP va fi în 1 logic şi LC va înscrie în RI, în dreptul MSB, valoarea 1 logic, iar în

caz contrar va înscrie 0 şi simultan deplasează 1 logic în RD pe poziţia bitului următor.

17



În acest caz la ieşirea RAS va fi N2 = an-110...0, iar COMP va compara uin cu:

ur=(an-1·UREF/2 + UREF/4)

Dacă uin>ur, LC va stabili an-2= 1 în RI, iar în caz contrar an-2= 0. La pasul următor

pragul de comparaţie va fi:

ur=an-1·UREF/2 + an-2·UREF/4+UREF/8, etc.

18



Schematic, organigrama de funcţionare pentru convertorul A/D cu aproximaţii

succesive este ca în figura următoare:

Un avantaj al acestui gen de convertor A/D este timpul de conversie care rămâne

constant indiferent de valoarea tensiunii de intrare, şi egal cu n perioade de tact unde n

este numărul de biţi.

19



În final valoarea tensiunii ur este:

Capătul de scală al acestui convertor este fixat de DAC şi este:

𝐹𝑆 = 𝑢𝑟 𝑚𝑎𝑥 =𝑈𝑅𝐸𝐹

2𝑛∙ 𝑎𝑖 ∙ 2

𝑖

𝑛−1

𝑖=0

=2𝑛 − 1

2𝑛𝑈𝑅𝐸𝐹 = 𝑈𝑅𝐸𝐹 − 1𝐿𝑆𝐵

𝑢𝑟 =𝑈𝑅𝐸𝐹

21∙ 𝑎𝑛−1 +

𝑈𝑅𝐸𝐹22∙ 𝑎𝑛−2 +⋯+

𝑈𝑅𝐸𝐹2𝑛∙ 𝑎0 =

𝑈𝑅𝐸𝐹2𝑛∙ 𝑎𝑖 ∙ 2

𝑖

𝑛−1

𝑖=0

Convertoarele cu aproximaţii succesive nu sunt recomandate în aplicaţii de tip

histogramă în care se lucrează cu distribuţii de amplitudine (spectroscopie nucleară)

datorită neuniformităţii treptelor de cuantificare, fapt ce generează neliniarităţi

diferenţiale mari.

20



Convertorul AD paralel

Convertorul A/D paralel determină toţi biţii simultan. Pentru aceasta se foloseşte un set

de 2n-1 comparatoare şi o logică de codificare care se complică odată cu creşterea

numărului de biţi. Principiul acestui convertor este ilustrat în figura următoare.

Comparatoarele vor avea ieşirile în 0 logic dacă uin vor fi mai mari decât tensiunile lor

de prag. Presupunând uin(k·UREF/2n,(k+1) ·UREF/2n) atunci comparatoarele până la k

vor avea ieşirile în 0 logic, iar celelalte vor fi în 1 logic.

21



Codificatorul realizează codificarea în binar.

Timpul de conversie este dat de sumă timpilor de

stabilizare a unui comparator şi a timpului de

propagare prin codificator. Se ating curent timpi

de conversie < 5 ns. Circuitul impune utilizarea

unui circuit de eşantionare-memorare care

înrăutăţeşte şi el timpul de conversie. Un

dezavantaj major îl constituie complexitatea

circuitului: 2n-1 comparatoare şi 2n rezistenţe plus

decodificatorul. Acesta poate fi simplificat

utilizând o primă conversie din aşa numitul cod

“termometric” în cod unar (doar o singura ieşire a

porţilor XOR este în 1 logic) şi apoi o codificare

în cod binar cu funcţii SAU cablat cu diode.

Convertoarele A/D paralel sunt limitate la rezoluţii mici. O cale de compromis între

complexitate şi viteză este folosirea în combinaţie cu altă metodă.

22



Comparatoarele sunt cu câştig redus (amplificare în buclă deschisă) deoarece sunt de

bandă largă trebuind să lucreze cu timpi mici de comutaţie. De asemenea au tensiune

de decalaj (offset) redusă, aceasta fiind mai mică decât 1LSB, în caz contrar putând

apărea abateri de la codul termometric.

Convertorul flash este cel mai simplu din punctul de vedere al funcţionării, dar şi din

punct de vedere al vitezei, fiind limitat doar în întârzierile de propagare a

comparatoarelor și a logicii de codificare. Din păcate, este cel mai complex pentru un

număr dat de biți. De exemplu pentru un convertor de 3 biți sunt necesare șapte

comparatoare. O versiune de 4 biți necesită 15 comparatoare. Cu fiecare bit

suplimentar, numărul comparatoarelor se dublează. Considerând că 8 biți sunt în

general numărul minim pentru orice ADC practic, pentru care sunt necesare 255 de

comparatoare, se observă imediat marele dezavantaj.

Un avantaj important al convertorului paralel, este capacitatea acestuia de a realiza o

iconversie neliniară. Cu rezistențe de valoare egală în rețeaua de divizare, fiecare cod

binar consecutiv reprezintă aceeași cuantă de creștere a semnalului analogic, oferind

un răspuns liniar. Cu toate acestea, pentru aplicații speciale, valorile rezistenţelor din

divizor pot fi neegale, de unde se obţine o conversie neliniară a semnalul de intrare.

Nici un alt ADC nu permite o conversie neliniară cu atât de puţine componente.

23



Convertoarele A/D paralel-serie

Convertorul A/D paralel-serie utilizează 2 convertoare paralel de n/2 biţi şi un

convertor D/A de n/2 biţi. Primul convertor A/D realizează conversia pentru biţii cei

mai semnificativi, iar al doilea pentru biţii cei mai puţin semnificativi. Figura

următoare prezintă principial un astfel de convertor.

Convertoarele D/A şi A/D

paralel au aceeaşi referinţă deci

acelaşi capăt de scară FS.

Tensiunea de intrare uin este

introdusă în convertor prin

repetorul realizat cu AO1 şi

convertită pe n/2 biţi. Astfel se

poate scrie:

𝑢𝑖𝑛 =𝑈𝑅𝐸𝐹

2𝑛2

∙ 𝑎𝑖 ∙ 2𝑖 + ∆𝑈, 𝑢𝑛𝑑𝑒 ∆𝑈 <𝑈𝑅𝐸𝐹

2𝑛2

𝑛2−1

𝑖=0

24



Ieşirea primului convertor paralel

de n-2 biţi (grosier) comandă

convertorul DAC, iar la ieşirea sa

vom găsi:


2𝑛2

∙ 𝑎𝑖 ∙ 2𝑖

𝑛2−1

𝑖=0

Prin intermediul etajului cu AO2 se aplică CAD2 un semnal diferenţă dintre intrare şi

ieşirea DAC:

𝑢𝑂2 =𝑅2

𝑅1∙ 𝑢𝑖𝑛 − 𝑢𝑂1

Pentru al doilea convertor

paralel putem scrie:

𝑢𝑂2 =𝑈𝑅𝐸𝐹

2𝑛2

∙ 𝑎𝑖 ∙ 2𝑖 + ∆𝑈′, 𝑢𝑛𝑑𝑒 ∆𝑈′ <𝑈𝑅𝐸𝐹

2𝑛2

𝑛2−1

𝑖=0

25



Înlocuind în ultima relaţie, relaţiile anterioare obţinem:


2𝑛2

∙ 𝑎𝑖 ∙ 2𝑖 +𝑅2

𝑅1∙𝑈𝑅𝐸𝐹

2𝑛2

∙ 𝑎𝑖 ∙ 2𝑖 +𝑅2

𝑅1∙ ∆𝑈′

𝑛2−1

𝑖=0

𝑛2−1

𝑖=0

Dacă alegem R1/R2 = 1/2n/2 obţinem:


2𝑛∙ 𝑎𝑖 ∙ 2𝑖 +

1

2𝑛∙ ∆𝑈′

𝑛−1

𝑖=0

Linia de întârziere are rolul de a

decala semnalul de intrare,

pentru ca acesta să fie aplicat

simultan cu uo1 la intrarea lui

AO2.

26



În imaginea următoare este prezentat un exemplu de conversie paralel-serie în două

etape utilizând convertoare paralel de 2 biți. Primul furnizează 10 pentru biții cei mai

semnificativi, iar cel de-al doilea10 pentru cei mai puțin semnificativi biți. Rezultatul

final este 1010 pe 4 biți, adică UIN=10(UREF/16).

11

UREF UREF

UIN

10

01

00

G=2n

amp

lifi

cati

on

11

10

01

00

U

1st stage 2

nd stage

UIN ADC2

0 0

27



Valoarea binară de la ieşire se obţine prin medierea şirului de biţi. De exemplu un

numărător numără valorile de 1.

Există şi variante de convertoare cu mai multe integratoare ce furnizează mai mult de 1

bit, dar un concept comun este cel de supra-eşantionare: valorile furnizate de convertor

sunt mediate. Rezultatul final este o creștere efectivă a numărului de biți. Cu alte

cuvinte, un ADC pe 1 bit cu supra-eşantionare poate face același lucru ca unul pe 8 biți

cu o eșantionare unică, dar la o rată mai mică.

28



Consideraţii privind convertoare AD:

Timpul de conversie nu creşte cu numărul

de biţi pentru convertoarele paralel, în

timp ce pentru celelalte creşte

semnificativ (pentru cel cu integrare se

dublează cu fiecare bit).

Împerecherea componentelor limitează

convertorul paralel la circa 8 biţi, fiind

necesare operaţii de reglaj şi calibrare.

Similare sunt şi cazurile convertoarelor

cu aproximaţii succesive, paralel serie.

Nu este însă cazul convertoarelor

integratoare

Dimensiunile, costul şi consumul practic

se dublează cu fiecare bit pentru

convertorul paralel. Celelalte convertoare

fie cresc liniar fie îşi păstrează valorile

pentru convertoarele integratoare.

29



Performanţe comparative pentru convertoare AD:

Tip convertor Viteză Rezoluţie Imunitate la zgomot Cost

Aproximaţii succesive Medie (5MHz) 8-20 biţi Slabă Scăzut

Integrator Mică (100-200 măs/sec) 12-18 biţi Bună Scăzut

Delta sigma Redusă (<3KHz) 14-24 biţi Bună Mediu

Flash/paralel Mare (800MHz) 4-8 biţi Absent Ridicat

toate erorile unui circuit de eşantionare-memorare se pot...

Documents