TeoremeleluiKirchoff:Teorema I: Considerndsuprafa a care nconjoar nodul (D) al unuicircuit, din legea de conservare a sarciniielectrice (care nregimelectrocineticsta ionardevineteoremacontinuit iiliniilor de curent I = 0) rezult : IK = 0 K D Prima teorem a lui Kirchhoff exprim rela iadintrecuren iilaturilor care convergntr-un nod. Sensul de referin pozitiv al curen ilorfa de nod se alegedirijatdinspre nod spre exterior. Pentru o re eacomplet cu n nodurirezult cu ajutorulprimeiteoreme a lui Kirchhoff n-1 ecua iiindependente (teoremalui Euler). Consideram un nod de retea in care se intalnesccincilaturi.Curentii din fiecarelaturatransporta,intr-un interval de timpoarecare, t, sarcinileelectrice Q1,Q2 ,,Q5.. Deoarecesarcinaelectrica 1 nu poate fi creata, 2 nu poatesadispara 3 nu se poateacumula in nod, Rezultacasarcinatotala care iese din nod trebuiesa fie egala cu sarcinatotala care intra in nod, adica: Q2+Q3+Q5=Q1+Q4 .Impartindaceastarelatie la t, se obtine: I1 +I4=I2+I3+I5 Nod de retea Evidend, acestrezultat se poategeneralizapentruorice nod in care se intalnescorcatelaturi.Rezultatulestecunoscut sub denumirea de teorema I a lui Kirchhoff. TeoremaIaluiKirchhoff:Sumaintensitentilorcurentilor care iesdintr-un nod esteegala cu sumaintensitatilor care intra in nodul respective. Sau Suma algebrricaaintensitatilorcurentilor care se intalnescintr-un nod estenula. Teorema II: Scriind tensiunea electromotoare: pe curba r1 ce trece prin axa conductorilor ce formeaz ochiul O1 (fig.1) conform legii conduc iei electrice avem:

iar din teorema poten ialului electric sta ionar:

circuitul se consider filiform deci curentul este repartizat omogen pe sec iune: Deci:

A doua teorem a lui Kirchhoff exprim rela ia dintre suma algebric a tensiunilor electromotoare ale surselor n lungul unui ochi i suma algebric a c derilor de tensiune din latura ochiului: Pentru o re ea complex num rul de ochiuri pentru care se pot scrie ecua ii independente (ochiurile fundamentale) este conform unei teoreme a lui Euler: l - n+1 = Och, deci n total se pot scrie pentru o re ea: (n-1) + (l - n+1) ecua ii, deci l ecua ii independente num r egal cu al laturilor re elei, adic exact attea c i curen i necunoscu i sunt.Din legealui Ohm pentruintregul circuit rezulta:I(R+r)=E Aceastarelatiecuprinde in membrulstangsumatensiunilorperezistentele din circuit iar in membruldrept-tensiuneaelectomotoare din ochi.

Suma algebrica a tensiunilordintr-un ochi de reteaesteegala cu sumaalgebrica a tensiunilorelectromotoare din ochiulrespectivE=RI -E1+E2= I1(R1+r)-I2r2-I3(R3+R6)+I4(R4+R5) Metoda de rezolvare a circuitului cu teoremele lui Kirchhooff este urm toarea n=2 n 1 = 1 ecua ii deci 3 ecua iiindependente l= 3 Och = l n + 1 = 2 ecua ii (nod D): - I1 I2 + I3 = 0 (O1) R1I1 R2I2 = E1 E2 (O2) R2I2 + (R3 + R)I3 = E2 Expresia curentului din latura pasiv va fi:

Verific ri ale aplic rii corecte ale teoremelor lui Kirchhoff i ale calculului numeric efectuat O prim posibilitate este s se scrie teorema a doua a lui Kirchhoff pentru un ochi nou, nefolosit la scrierea ecua iilor i rela ia trebuie s se verifice (O3): R1I1 + (R3 + R)I3 = E1 A doua posibilitate este s se scrie tensiunea electric ntre dou puncte care-care pe mai multe drumuri diferite, i se verific dac rezultatele sunt egale: UAB = E1 R1I1 R3I3 UAB = E2 R2I2 R3I3

A treia posibilitate este verificarea bilan ului puterilor: PG = PR EKIK = RKI2K K=1 K=1

l

l

Legea lui OhmExprim rela ia dintre tensiunea la bornele unui circuit pasiv (f r surse) i curentul electric:

Legealui Ohm sau legeaconduc ieielectrice, stabile teleg turilentre intensitateacurentului electric (I) dintr-un circuit, tensiuneaelectric (U) aplicat i rezisten aelectric (R) din circuit. Legealui Ohm se poateaplica iuneipor iuni de circuit. Legealui Ohm se aplic pentruconductorielectrici la capetelec rora se aplic tensiunielectrice.Legealui Ohm spunec ntr-un circuit intensitatea (I) curentului electric este direct propor ional cu tensiunea (U) aplicat i invers propor ional cu rezisten a (R) din circuit. Formula matematic a legiilui Ohm este: , unde I esteintensitateacurentului, m surat namperi (A); U estetensiuneaaplicat , m surat nvol i (V); R esterezisten acircuitului, m surat nohmi ( ). Cu altecuvinte, ncazulunui rezistor a c ruirezisten esteconstant , dac tensiunea cre te, intensitateacurentuluivacre te proportional cu tensiunea i invers. Unastfel de rezistor care respect fidellegealui Ohm se nume te rezistorohmic.