Curs Topografie

TEMA 13PLANIMETRIA

Coninut:13.1. Marcarea i semnalizarea punctelor n planimetrie13.2. Msurarea direct a distanelor13.3. Echerul topografic13.4. Teodolitul tahimetru13.5. Punerea n staie a teodolitului13.6. Teodolitele de construcie modern (sau staiile totale)13.7. Msurarea distanelor cu ajutorul teodolitului-tahimetru13.8. Msurarea unghiurilor cu ajutorul teodolitului

Obiective:La sfritul acestei lecii vei fi n msur: s definii planimetria s explicai cum se face marcarea i semnalizarea punctelor topografice s enumerai instrumentele utilizate pentru msurarea direct a distanelor de pe teren s precizai problemele care pot fi rezolvate cu ajutorul echerului topografic s descriei prile componente ale teodolitului s explicai cum se determin distanele i unghiurile cu ajutorul teodolitului

Planimetria este partea din topografie care se ocup cu studiul instrumentelor i metodelor necesare determinrii poziiei n plan a punctelor de pe suprafaa terestr. Stabilirea coordonatelor rectangulare X i Y ale acestor puncte se face prin determinarea de distane, unghiuri orizontale i unghiuri verticale. Dintre unghiurile verticale cele care intereseaz n practica ridicrilor topografice sunt unghiul de pant () i unghiul zenital (Z). Unghiul de pant este unghiul format de o direcie nclinat cu proiecia ei pe orizontal, n timp ce unghiul zenital este unghiul format de o distan nclinat cu verticala locului (Figura 67).

13.1. Marcarea i semnalizarea punctelor n planimetrieOperaia de materializare la sol a punctelor topografice poart denumirea de marcare. n acest scop se folosesc bornele de beton (n cazul punctelor importante, cu caracter de permanen) i ruii de lemn sau de metal (n cazul punctelor cu caracter temporar). n partea central a bornelor i ruilor se marcheaz poziia punctului matematic al punctului topografic, adic al punctului de coordonate cunoscute sau ale crui coordonate trebuie determinate prin msurtori. Atunci cnd se face staie cu teodolitul deasupra unui punct axa vertical a aparatului trebuie s treac exact prin punctul matematic al punctului topografic. Dac aceast condiie nu este respectat valorile msurate vor fi greite, ceea ce va impune refacerea ntregii ridicri topografice.

Figura 67 Unghiul de pant () i unghiul zenital (Z)

Semnalizarea punctelor se refer la asigurarea vizibilitii lor de la distan. Principalele semnale utilizate n topografice sunt jalonul i piramida topografic. Jalonul poate fi confecionat din lemn sau fibr de sticl i are o seciune circular, hexagonal sau octogonal. El este vopsit alternativ n alb i rou, culori care-l fac uor de observat de la distan, i se termin la partea inferioar printr-un sabot metalic ascuit. Astfel, jalonul poate fi aezat cu vrful pe punctul matematic al punctului topografic, iar asigurarea verticalitii sale se realizeaz cu ajutorul unei nivele sferice.Piramida topografic (Figura 68) este o construcie de lemn de 6-7 m nlime, care permite semnalizarea punctelor topografice mai importante (n special a celor de triangulaie). Uneori, semnalizarea punctelor se poate face i prin intermediul unor semnale speciale instalate pe arbori sau pe cldiri.

Figura 68 Piramid topografic13.2. Msurarea direct a distanelorDistanele dintre puncte pot fi determinate n mod direct cu ajutorul unor instrumente relativ simple cum sunt: ruleta, panglica de oel, firul de invar i firul Ciurileanu.Ruleta este un instrument de msur alctuit dintr-o band de metal cu lungime variabil, divizat n metri, decimetri, centimetri i milimetri.Panglica de oel este nfurat pe un suport metalic sau de lemn. De obicei, ea are o lungime de 50 m i este divizat n metri, jumti de metru i decimetri, iar centimetrii se aproximeaz. Firul de invar este instrumentul utilizat ndeosebi pentru msurarea bazelor de triangulaie, ntruct asigur o precizie foarte mare ca urmare a faptului c este alctuit dintr-un aliaj rezistent la variaiile de temperatur (oel i nichel).Firul Ciurileanu, numit astfel dup inginerul care l-a creat, este de fapt un cablu galvanizat divizat n metri i dublu decimetri, care se ntinde cu ajutorul unui dinamometru, pentru a nu fi deformat prin tragere.Msurarea distanelor se face de-a lungul unor aliniamente puse n eviden cu ajutorul unor jaloane. Acest tip special de semnalizare poart numele de jalonare.

13.3. Echerul topograficEcherul topografic este un instrument conceput special pentru a permite determinarea pe teren a unghiurilor drepte. n acest scop el este prevzut cu perechi de oglinzi sau de prisme dispuse astfel nct s asigure perpendicularitatea razelor de lumin care intr i care ies din interiorul su. Cu alte cuvinte, privind n ecranul echerului topografic vom vedea acele obiecte situate la stnga i la dreapta sub un unghi de 900. ntruct oglinzile i prismele nu se situeaz la acelai nivel cele dou imagini vor fi suprapuse pe vertical (Figura 69).

Figura 69 Suprapunerea imaginilor n echerul topografic

Echerul topografic d posibilitatea rezolvrii unor probleme de ordin practic, dintre care cele mai frecvente sunt: ridicarea unei perpendiculare de pe un aliniament, coborrea unei perpendiculare pe un aliniament, prelungirea unui aliniament peste un obstacol i trasarea unei paralele la o dreapt dat.

Figura 70 Ridicarea unei perpendiculare de pe un aliniament

13.3.1. Ridicarea unei perpendiculare de pe un aliniamentn acest caz, un operator se plaseaz ntre cele dou puncte A i B n care s-a instalat n prealabil cte un jalon i privind n echerul topografic se deplaseaz nainte sau napoi (dup cum indic sgeile), pn cnd vede imaginea celor dou jaloane n coinciden (Figura 70). n continuare, un alt operator se va duce cu un jalon la o distan oarecare fa de aliniament, i pe ct posibil perpendicular fa de acesta, i se va deplasa mai la stnga sau mai la dreapta, dup cum va fi dirijat, pn cnd jalonul su se va vedea pe deasupra sau pe dedesubtul echerului topografic, n prelungirea imaginii celor dou jaloane din punctele A i B. n acest moment vrful sabotului metalic al jalonului fixat de cel de-al doilea operator se va afla pe punctul C, care indic direcia perpendicularei.

13.3.2. Coborrea unei perpendiculare pe un aliniamentProcedeul este oarecum invers celui descris anterior, n sensul c operatorul aflat la o oarecare distan de aliniament va fixa jalonul n punctul C din care se dorete coborrea unei perpendiculare, n timp ce operatorul aflat pe aliniament se va deplasa ntre cele dou puncte A i B pn cnd jalonul din punctul C se va vedea n prelungirea imaginii celor dou jaloane care marcheaz capetele aliniamentului. n acest moment operatorul va transmite punctul la sol cu ajutorul unui fir cu plumb.

Figura 71 Prelungirea unui aliniament peste un obstacol

13.3.3. Prelungirea unui aliniament peste un obstacoln practica msurtorilor topografice este necesar uneori s msurm un aliniament de-a lungul cruia se afl un obstacol oarecare (o construcie, un plc de pdure, un lac). n aceast situaie obstacolul trebuie ocolit (Figura 71), procedndu-se n felul urmtor:

cu ajutorul echerului topografic se ridic o perpendicular BC; din punctul C se ridic perpendiculara CD, suficient de lung pentru a depi obstacolul; din punctul D se ridic perpendiculara DE, avnd aceeai lungime cu BC; din punctul E se ridic perpendiculara EF, ncheindu-se astfel prelungirea aliniamentului AB peste obstacolul aflat n calea sa .

Distana dintre punctele A i F va fi egal cu:

AF = AB +CD + EF

13.3.4. Trasarea unei paralele la o dreapt datDup cum rezult din Figura 72, trasarea unei paralele la dreapta AB se face prin ridicarea a dou perpendiculare CD i EF avnd aceeai lungime, prin capetele crora se va trasa dreapta GH.

Figura 72 Trasarea unei paralele la o dreapt dat13.4. Teodolitul tahimetruAcest instrument topografic (Figura 73) permite determinarea pe cale optic a distanelor dintre puncte, precum i a valorilor unghiurilor orizontale i verticale. Prile sale principale sunt luneta, cercul vertical, cercul orizontal, nivelele i uruburile de reglare, la care se adaug i dou piese accesorii, i anume: trepiedul i busola (sau declinatorul).

Figura 73 Teodolitul tahimetru1 mner de prindere; 2 cerc vertical; 3 lunet; 4 oglind; 5 furc; 6 nivel; 7 cerc orizontal; 8 urub de calare (orizontalizare); 9 dispozi-tiv de citire a unghiurilor; 10 ocular de vizare aproximativ; 11 uruburi de reglare.

13.4.1. Luneta este instrumentul optic cu ajutorul cruia se vizeaz ctre semnalele aflate deasupra punctelor topografice (mire, jaloane, etc). Din construcie ea este prevzut cu o diagram format din fire reticule i fire stadimetrice (Figura 74). Firele reticule permit realizarea unei vize corecte (firul vertical trebuie s fie poziionat pe mijlocul mirei, iar firul orizontal la nlimea instrumentului sau a semnalului), n timp ce firele stadimetrice fac posibil determinarea distanelor dintre puncte pe baza citirilor fcute pe mir la fiecare dintre ele.

Figura 74 Diagrama firelor reticule i stadimetrice1 fire reticule; 2 fire stadimetrice.Mira sau stadia (Figura 75) este confecionat din lemn sau aluminiu. Ea are o lungime de 2-4 m i este divizat n metri, decimetri i centimetri, n timp ce milimetrii se aproximeaz. Ca i jaloanele, mirele sunt colorate alternativ n alb i rou, iar atunci cnd se lucreaz cu ele sunt inute vertical pe punctul topografic cu ajutorul unei nivele sferice. nainte de a trece la executarea unei msurtori trebuie realizat punerea la punct a lunetei. Aceast operaie presupune obinerea claritii imaginii obiectului vizat, precum i a firelor reticule i stadimetrice.

Figura 75 Mire topografice

13.4.2. Cercul vertical este acela care permite determinarea unghiurilor verticale, mai precis a unghiurilor de pant () sau a unghiurilor zenitale (Z), care permit reducerea la orizont a distanelor msurate (Figura 76). Acest lucru este necesar ntruct pe hart nu se reprezint distane nclinate, ci proieciile lor pe orizontal.Cercul vertical este divizat n sistem sexagesimal sau centesimal. n sistem sexagesimal un cerc are 3600, 10 = 60' i 1' = 60", n timp ce n sistem centesimal acelai cerc se consider c are 400 de grade centesimale (400g), 1g = 100c i 1c = 100cc. Valorile citite pe cercul vertical variaz de regul ntre 00 (cnd luneta se afl n poziie orizontal) i 900 sau 100g, (cnd luneta se afl n poziie vertical).

13.4.3. Cercul orizontal sau limbul gradat prezint aceleai caracteristici ca i cercul vertical, dar el servete la determinarea unghiurilor orizontale () formate de direciile de pe teren.

Figura 76 Reducerea distanei nclinate la orizontAB = distana nclinat; AB' = AB cos = AB sinZ

13.4.4. Nivelele sunt dispozitivele care permit orizontalizarea aparatului. Ele sunt de dou feluri: nivele sferice i nivele torice (Figura 77). Ambele tipuri sunt confecionate din sticl i sunt umplute cu un lichid care nghea greu. Umplerea nu este complet, astfel nct aerul aflat n interior se ridic la suprafa formnd aa-numita bul de aer. Nivelele sunt aezate n aa fel nct s asigure orizontalizarea celor dou cercuri ale teodolitului. Poziia orizontal este indicat de fixarea bulei de aer n interiorul reperelor gravate pe sticl.

Figura 77 Tipuri de nivelea) nivela sferic; b) nivela toric

13.4.5. uruburile de reglare Numrul i dispunerea acestora variaz de la un aparat la altul n funcie de firma productoare. Cu toate acestea ele trebuie s serveasc acelorai scopuri principale: reglarea claritii imaginii semnalului vizat, reglarea claritii firelor reticule i stadimetrice, micarea fin a aparatului pe orizontal i deplasarea fin a lunetei n plan vertical.

13.4.6. Trepiedul este un suport cu trei picioare (Figura 78) pe care se aeaz teodolitul atunci cnd se execut msurtori. Picioarele sunt reglabile pentru a permite fixarea aparatului la o nlime corespunztoare i pentru a-i asigura o poziie orizontal atunci cnd se instaleaz pe terenuri nclinate. Fixarea teodolitului pe capul trepiedului se realizeaz prin intermediul unui urub de prindere.

Figura 78 Trepiedul1 capul trepiedului; 2 picioare reglabile; 3 saboi metalici.

13.4.7. Busola (sau n unele cazuri declinatorul) se utilizeaz pentru determinarea pe teren a orientrii magnetice n scopul calculrii coordonatelor relative ale punctelor topografice.

13.5. Punerea n staie a teodolitului este operaia premergtoare oricrei msurtori i ea const n centrarea i orizontalizarea aparatului.Centrarea presupune ca axa vertical a teodolitului s treac prin punctul matematic al punctului topografic. Pentru aceasta se aeaz trepiedul deasupra punctului astfel nct partea sa superioar (care susine teodolitul) s fie ct mai orizontal i se deplaseaz aparatul n aa fel nct firul cu plumb sau bastonul de centrare s se plaseze exact pe punctul matematic al punctului topografic. La teodolitele de construcie modern aceast operaie se realizeaz cu ajutorul unui dispozitiv optic. Orizontalizarea este operaia prin care cele dou cercuri ale teodolitului sunt aduse n poziie corect de lucru. n primul rnd se realizeaz orizontalizarea cercului orizontal prin acionarea celor trei uruburi de calare sau de orizontalizarea de la baza aparatului i abia apoi se trece la orizontalizarea cercului vertical (mai precis a axei sale orizontale fa de care se msoar unghiurile verticale) prin intermediul unui urub a crui amplasare variaz n funcie de tipul teodolitului i de firma productoare.

Figura 79 Teodolit tahimetrude construcie modern

13.6. Teodolitele de construcie modern (sau staiile totale)n ultima vreme au aprut numeroase teodolite tahimetru (Figura 79) cu caracteristici constructive net superioare aparatelor clasice, ceea ce a dus la creterea vitezei i preciziei msurtorilor executate pe teren. Aceste teodolite sunt prevzute cu dispozitive care emit fascicule de raze laser sau infraroii, precum i cu prisme reflectorizante (Figura 80), care retransmit semnalul luminos sau caloric ctre aparat. Ca i n cazul teodolitelor din generaia mai veche i aceste teodolite moderne trebuie centrate i orizontalizate, iar nainte de executarea msurtorii propriu-zise este necesar s se fac punerea la punct a lunetei. Elementele msurate rmn aceleai: distane, unghiuri orizontale i unghiuri verticale.

Figura 80 Prism reflectorizant

13.7. Msurarea distanelor cu ajutorul teodolitului-tahimetrun cazul aparatelor clasice formula de calcul a distanei, atunci cnd se lucreaz pe suprafee cvasiorizontale, este:

D = KH

unde:D = distana orizontal dintre cele dou puncteK = constanta stadimetric (cu valoarea de 100)H = diferena citirilor fcute la cele dou fire stadimetricePentru a determina distana dintre dou puncte pe cale optic se procedeaz n felul urmtor: se face staie cu teodolitul ntr-unul din puncte; se vizeaz pe mira inut de un operator pe cel de-al doilea punct, avnd luneta fixat la orizontal (Figura 81);

Figura 81 Msurarea distanelor cu teodolitul

se fac citiri la firele stadimetrice i se verific dac media lor aritmetic este egal cu valoarea citit la firul reticul orizontal; se calculeaz termenul H din formul pe baza diferenei dintre valorile citite la firele stadimetrice; se aplic formula de calcul i se afl valoarea distanei exprimat n milimetri.Citirile pe mir sunt compuse din patru cifre: metri, decimetri, centimetri i milimetri. Deoarece milimetrii nu sunt nscrii pe mir ei se vor aproxima. Un exemplu de citire la firele stadimetrice este dat n Figura 82.

Figura 82 Citiri pe mir la firele stadimetriceH = 0218 0156 = 62D = KH = 100 62 = 6200 mm = 6,2 m

Msurarea distanelor pe terenuri nclinate impune ca viza s se fac pe mir cu firul reticul orizontal la nlimea instrumentului (Figura 83) pentru a se putea determina astfel i unghiul de pant al terenului ().

Figura 83 Msurarea distanelor nclinateL = distana nclinat; D = distana redus la orizont; = unghiul de pant al terenului.

Prin nlimea instrumentului se nelege distana msurat pe vertical de la punctul matematic al punctului topografic pn la axa orizontal a lunetei. Formula de calcul a distanei reduse la orizont (D) dintre cele dou puncte este dat de relaia:

D = KH cos2

Dac se folosete un teodolit de construcie modern atunci mira va fi nlocuit cu dispozitivul cu prism reflectorizant. n primul rnd este necesar s se fixeze prisma la aceeai nlime cu cea a axei orizontale a lunetei, iar apoi se vizeaz pe prisma inut pe punctul topografic i se emite semnalul laser sau infrarou. n momentul n care semnalul reflectat de prism se ntoarce la aparat dispozitivul electronic de calcul al acestuia determin distana dintre cele dou puncte pe baza timpului scurs ntre emisia i recepia semnalului respectiv. Valoarea distanei, exprimat n metri se afieaz automat pe ecranul aparatului. Dac teodolitul dispune de o memorie suplimentar el va stoca toat informaia din sesiunea curent de lucru.

13.8. Msurarea unghiurilor cu ajutorul teodolitului

13.8.1. Msurarea unghiurilor verticalePrin unghi vertical se nelege unghiul format de o direcie nclinat cu proiecia ei pe orizontal. Dup ali autori el poate fi definit ca unghiul pe care l face viza cu proiecia ei. Unghiurile verticale se citesc pe cercul vertical al aparatelor topografice, iar viza se face cu firul reticul vertical fie la nlimea instrumentului, fie la nlimea semnalului.13.8.2. Msurarea unghiurilor orizontalePentru determinarea pe teren a unui astfel de unghi se procedeaz n felul urmtor: se face staie cu teodolitul n punctul A, iar n punctele M i N se instaleaz cte un jalon (Figura 84);

Figura 84 msurarea unui unghi orizontal

se vizeaz cu firul reticul vertical pe jalonul inut n punctul M i se face citirea C1 pe cercul orizontal al aparatului; se rotete aparatul n sensul acelor de ceasornic i se vizeaz jalonul din punctul N, nregistrndu-se citirea C2; valoarea unghiului dintre cele dou direcii AM i AN se calculeaz astfel: = C2 C1

Unele teodolite permit ca viza spre primul punct s se fac cu valoarea 0 n aparat. Prin urmare, n aceast situaie citirea C2 reprezint mrimea unghiului orizontal.n cazul teodolitelor de construcie modern vizele se fac pe dispozitivele cu prism reflectorizant, iar valoarea unghiului orizontal este afiat automat pe ecranul teodolitului.

136