www.matematicon.ro

www.matematicon.ro

Sugestii pentru intelegerea, invatarea si folosirea

enunturilor si formulelor matematice

De multe ori am auzit afirmatia „A invata matematica este ca si cum ai invata o limba straina.” . Ceea ce este in mare masura adevarat. A invata matematica presupune a invata simboluri si cuvinte noi, noi enunturi si reguli, precum si noi formule.

De aceea este foarte importanta ca invatarea sa fie continua si sustinuta. Orice simbol, regula, formula sau enunt nou se bazeaza pe cele invatate anterior.

Este foarte important sa intelegeti fiecare regula, formula sau enunt nou inainte de a – l memora. Astfel memorarea devine mai usoara deoarece se stabileste o legatura cu cunostiintele deja invatate.

Cand invatati notiuni noi incercati sa retineti si notatiile alternative. Intr-un enunt, relatie sau formula este esential intelesul, continutul. Notatia poate varia. De multe ori o formula sau un concept poate fi notat sau scris in mai multe feluri. Acest lucru creeaza de multe ori confuzie.

De exemplu:

- multimea numerelor reale diferite de 0 se poate scrie R* sau R- {0},

- unghiul A al unui triunghi ABC se poate nota < A sau < BAC sau A sau

BAC

De asemenea in momentul cand memorati o regula sau o formula memorati totodata si conditiile in care aceasta este valabila.

Astfel enuntul: „Ecuatia ax2 + bx + c = 0 are solutii daca si numai daca 0” nu este corect.

Corect este „Ecuatia de ax2 + bx + c = 0, a 0, a, b, c R are solutii reale daca si numai daca 0”

Invatati cat mai multe formule si veti vedea ca veti intelege mai usor noile concepte predate si de asemenea veti retine mai usor noile formule.

Pentru fiecare capitol invatat puteti sa faceti o lista cu definitiile, regulile si formulele importante pe care sa le revedeti in mod constant. Verificati cate dintre acestea ati retinut si insistati pe cele uitate. Acest lucru va intari conexiunile deja stabilite intre neuroni, in momentuil cand ati memorat formulele prima data.

De asemenea va poate ajuta lipirea de Post –It –uri sau foi de hartie cu formule, enunturi sau grafice, pe peretii din camera voastra, in bucatarie si in orice alt loc in care va petreceti o parte din timp. Astfel vazandu-le mereu va vor deveni familiare si mai usor de retinut.

www.matematicon.ro

www.matematicon.ro

Incercati sa faceti cat mai multe conexiuni logice intre notiuni si formule. Aceste lucru va reduce cantitatea de informatie de retinut.

Un exemplu este retinerea valorilor functiilor trigonometrice elementare in cazuri particulare – vezi la rubrica Lectia zilei – „Valorile functiilor trigonometrice elementare in cazuri particulare”.

Un alt exemplu este semnul functiei elementare logaritm log a x, a > 0, a 1. Exista o legatura intre semnul functiei si intervalul in care se afla baza. Astfel:

- daca a (0, 1), log a x > 0 pentru x (0, 1) si log a x < 0 pentru x (1, + ) - daca a (1, + ), log a x < 0 pentru x (0, 1) si log a x > 0 pentru x (0, 1) .

Astfel enuntul de mai sus se reduce la a retine ca: log a x > 0 daca a si x se afla in acelasi interval (0, 1) sau (1, + ) si log a x < 0 in caz contrar (a si x se afla in intervale diferite).

Un alt exemplu cel al functiei exponentiale a x ,a > 0, a 1. Functia a x este ori crescatoare ori descrescatoare, in functie de baza a. Astfel daca a (0, 1) functia este descrescatoare iar in caz contrar, a (1, + ), functia este crescatoare.

Daca aveti dubii asupra unei formule incercati sa o verificati prin exemple. Se poate intampla ca pentru un enunut sa aveti 2 variante in minte si sa nu mai stiti care este cea corecta. In aceasta situatie incercati sa verificati prin valori.

De exemplu: avem de rezolvat: 4x

21

21

si nu suntem siguri daca de aici rezulta ca x < 4 sau

x > 4 (functia exponentiala cu baza un numar pozitiv subunitar este crescatoare sau descrescatoare?).

Consideram x = 1 si avem de comparat 21

si 161

. Obsevam ca 21

> 161

iar 1 < 4 .

Deci x = 1 < 4 nu este solutie. Inseamna ca numerele x care satisfac relatia 4x

21

21

sunt x >4.

Totusi, desi acest lucru va poate salva din anumite situatii, exista si riscul sa existe anumite restrictii care nu va vor conduce neaparat la solutia corecta.

Aceasta metoda poate fi folosita si in cazul testelor grila. Aveti grija sa testati toate variantele de raspuns. S-ar putea sa existe o varianta care nu contin toate solutiile si daca o bifati nu ati dat rezultatul corect.

Citirea inainte a lectiei ce urmeaza a fi predata a doua zi va poate ajuta. Astfel a doua zi cand profesorul va preda lectia, unele notiuni nu vor mai fi complet noi pentru voi si le veti intelege mai usor. De asemenea va fi mai usor sa urmariti notiunile predate de profesor.

Stiu ca acest lucru vi se pare o munca in plus dar eventual cititi cateva notiuni noi si cateva formule (10 – 15 minute) si vedeti rezultatul de a doua zi.