7/25/2019 subj_log_200114 Logica examen FMI model

1/1

LUCRARE SCRISA LA LOGICA

20.01.2014

Numele ................................................................ Grupa ...............

1. Aratati ca propozitia (p q) ((q r) (p r)) estetautologie folosind:a) tabele de adevarb) tablouri semantice.

2. Aratati ca{A B C, B C A, CA B, B A} R A B C.

3. Demonstrati formal: (A B C ) (A C).

4. a) Exprimati n limbaj formal: ,,Oricat de aproape de 2 se gasescnumere rationale pozitive.

b) Exprimati n limbaj cotidian:

(n)(n N (k)(k N k| n k=n k < n).

5. Decideti daca formula de la exercit iul 4 b) este adevarata saufalsa. Justificare!

6. Notam cu I0 intervalul [0, 1] si consideram un sir de intervalenchise (In)n cu proprietatea ca pentru orice n N avem In+1 In si

l(In+1) l(In)

2 .

a) Aratati ca pentru orice n Nare loc relatial(In) 1

2n.

b) Aratat i ca

nN

In are cel mult un element.