Vibraii aleatoare

Vibraiile mecanice ale sistemelor mecanice pot avea un caracter aleator, atunci cnd excitaia sistemului este aleatoare. Sunt aleatoare, de exemplu, vibraiileprovocate n autovehicole de ctre denivelrile ntmpltoare ale drumului, vibraiile aeronavelor, vibraiile generate n rulmeni de microasperitile cilor de rulare i impuriti etc. n aceste cazuri, att excitaia ct i rspunsul (micarea vibratorie) sunt procese aleatoare. n cazul vibraiilor aleatoare micarea este ciclic fr a se repeta n timp. Pentru caracterizare vibraiilor aleatoare sunt utilizate o serie de mrimi probabilistice.

S considerm n realizri finite ale unei vibraii aleatoare x1(t),.xn(t). Se poate defini amplitudinea vibraiei aleatoare, la un moment dat t1, ca o variabilaleatoare x(t), caracterizat de ansamblul statistic al valorilor ei, la momentul t1, n toate realizrile posibile ale procesului aleator (fig. 2.50): x(t1) = { x1(t1) ; x2(t2) ; .. ; xn(tn) } pentru: n Valoarea medie a variabilei aleatoare x(t1) este definit de relaia:

Funcia de autocorelaie definete msura n care procesul aleator rmne asemntor cu el nsui n timp, i este definit de relaia:

Procesul aleatoriu este staionar dac valoarea medie i funcia de autocorelaie nu depind de momentul t1 ales:m(t1) = = m(tn) = m (t1,) = = (tn,) = = ()Pentru o realizare xk(t) a unui proces aleatoriu staionar de durat T se definete valoarea medie i funcia de autocorelaie a realizrii cu relaiile:

Procesul aleatoriu staionar se numete ergodic dac valoarea medie i funcia de autocorelaie, definite pentru o realizare k, nu depind de realizarea aleas: m(1) = m(2) = = mx= x(t) (1,)= (2,)= = (k,)= () Un proces aleator ergodic poate fi caracterizat printr-o singur realizare. Funcia de autocorelaie a unui proces aleatoriu staionar i ergodic este:

i arat n ce msur realizarea x(t) seamn cu ea nsi, dup un interval de timp . Procesele aleatoare pot fi reprezentate n domeniul frecvenelor cu ajutorul transformatei Fourier a funciei de autocorelaie:

Funcia S(f) se numete densitate spectral de putere i arat cum este repartizat media ptratic pe unitatea de pulsaie. Dou procese aleatoare staionare ergodice, definite prin realizrile x1(t) i x2(t), pot fi static independente sau pot fi corelate ntre ele. Pentru a determinacorelarea dintre cele dou procese aleatoare se utilizeaz funcia de intercorelaie:

i densitatea interspectral de putere:

Pentru un proces aleatoriu staionar i ergodic, funcia de autocorelaie i densitatea spectral de putere caracterizeaz evoluia n timp i structura procesului ndomeniul frecvenelor.