Proiectarea Construcţiilor Civile şi Industriale în zone Seismice Master Complemente de teoria elasticităţii şi teoria plăcilor anul I 2013 – 2014 sem. 1 (examen)

Lista de subiecte

1. Complemente de teoria elasticităţii în coordonate carteziene. Ecuaţiile generale ale teoriei elasticităţii în coordonate carteziene. Metode de rezolvare: Rezolvare în raport cu deplasările (ecuaţiile lui Lame). Rezolvare în raport cu tensiunile (ecuaţiile Beltrami-Mitchell).Problema plană a Teoriei Elasticităţii în coordonate carteziene. Soluţii sub formă de serii simple Fourier. Exemplificare pentru grinda perete de înălţime infinită. Diagrame de tensiuni.

2. Problema plană a teoriei elasticităţii în coordonate polare. Ecuaţiile problemei plane a teoriei elasticităţii în coordonate polare (aspectul static, geometric şi fizic).Problema axial simetrică.Pana elastică triunghiulară cu forţă concentrată la vârf-soluţia Flamant. Diagrame de tensiuni în coordonate polare şi carteziene. Semiplanul elastic. Acţiunea unei forţe concentrate normală pe planul de separaţie (problema Flamant-Boussinesq). Tensiuni în coordonate polare şi carteziene. Diagrame de tensiuni.Interpretarea diagramelor de tensiuni ca linii de influenţă.Deformaţiile semiplanului elastic în cazul acţiunii unei forţe concentrate.

3. Plăci plane circulare. Aspectul static, geometric şi fizic în cazul plăcilor circulare încărcate şi rezemate simetric. Expresiile eforturilor secţionale. Ecuaţia fundamentală a plăcilor exprimată în rotiri şi deplasări. Condiţii de margine.

4. Placi plane în coordonate carteziene. Soluţii sub formă de serii simple Fourier (soluţia Levy). Placa dreptunghiulară simplu rezemată pe contur cu încărcare distribuită uniform. Placa dreptunghiulară simplu rezemată pe contur încărcată cu momente distribuite pe două laturi paralele (încărcare simetrică şi încărcare antisimetrică). Energia potenţială de deformaţie şi energia forţelor exterioare în cazul plăcilor plane în coordonate carteziene.Metode energetice în cazul plăcilor plane în coordonate carteziene. Metoda Ritz. Metoda Galerkin.

5. Placi curbe subţiri în cazul general.Clasificarea plăcilor curbe subţiri. Plăci cu curbură gaussiană pozitivă (cupole sferice, paraboloid eliptic, cu curbură gaussiană nulă (suprafeţe cilindrice şi conice) şi plăci cu curbură gaussiană negativă (paraboloizi hiperbolici, hiperboloizi de revoluţie).Tensiuni şi eforturi secţionale.

6. Placi curbe subţiri cilindrice în teoria de membrană. Descriere, clasificări.

Stări de tensiune. Ecuaţiile diferenţiale de echilibru. Cazul general. Expresiile eforturilor secţionale. Condiţii de margine.Plăci cilindrice încărcate constant în lungul generatoarelor. Rolul grinzilor de margine. Exemplificări: tub încastrat la un capăt şi liber la celălalt capăt, cilindru deschis încastrat la un capăt şi liber la celălalt capăt, placă cilindrică rezemată pe timpane.Ecuatiile geometrice. Calculul suprafeţelor cilindrice cu mai multe reazeme (sisteme static nedeterminate).

7. Suprafeţe curbe subţiri de rotaţie încărcate şi rezemate simetric în teoria de încovoiere.

Ecuaţiile diferenţiale de echilibru. Aspectul geometric şi fizic. Ecuaţia fundamentală în deplasări în cazul axial simetric de rezemare şi încărcare. Cazul cilindrilor circulari fără capac cu momente încovoietoare şi forţe tăietoare simetrice la un capăt şi liber la celălalt capăt.Starea de eforturi şi de deformaţie în cazul cilindrilor circulari fără capac încastrat la bază sau cu fund circular şi cu rezemare inelară supus la presiune hidrostatică. Diagrame de eforturi şi de deplasări radiale.

8. Stabilitatea plăcilor plane dreptunghiulare. Ecuaţia diferenţială fundamentală în calculul de ordinul doi. Ecuaţia diferenţială de stabilitate generală.Placa plană dreptunghiulară simplu rezemată pe contur supusă la compresiune monoaxială.

Alte cazuri semnificative de rezemări şi încărcări pe contur. Comportarea postcritică.

Notă: Lista de subiecte se corecteaza în funcţie de aspectele tratate la curs

07.01.2014 prof. Dan CREŢU