MODEL PENTRU SIMULAREA PROBEI DE MATEMATIC DIN CADRUL EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCURETI

26 aprilie 2013 SUBIECT

M_mate-info pentru filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic-informatic i pentru filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic-informatic; Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1. Calculai 3 3log 3 6 log 3 6 . 5p 2. Calculai distana dintre punctele de intersecie ale reprezentrii grafice a funciei 2: , ( ) 3 10f f x x x cu axa Ox . 5p 3. S se rezolve ecuaia 1 2 3x x .

5p 4. Determinai termenul care nu-l conine pe x n dezvoltarea

301xx

, 0x .

5p 5. S se determine ecuaia dreptei care trece prin punctul (0,0)O i este perpendicular pe dreapta de ecuaie 3 1 0x y .

5p 6. S se determine raza cercului circumscris triunghiului ABC, tiind c 5AB , msura unghiului BAC este 65 i msura unghiului ABC este 70 .

SUBIECTUL II (30 de puncte)

1. Se consider funcia 2

3 3: , ( )f S S f x x .

5p a) S se rezolve n mulimea 3S ecuaia 1 2 3 1 2 33 1 2 1 3 2

x

.

5p b) S se studieze surjectivitatea funciei f. 5p c) S se studieze injectivitatea funciei f. 2. Se consider polinomul cu coeficieni reali 3 23 2 6X X X a cu rdcinile 1 2 3, ,x x x .

5p a) S se determine a tiind c polinomul admite o rdcin raional. 5p b) S se calculeze 2 2 21 2 1 3 2 3x x x x x x . 5p c) S se determine rdcinile polinomului, n cazul n care acestea sunt reale. SUBIECTUL III (30 de puncte)

1. Se consider funcia : ln: 0, , ( ) xf f xx

.

5p a) Calculai 1lim xx

f e

.

5p b) Studiai monotonia funciei f. 5p c) Artai c 1 1 nnn n , pentru orice numr natural 3n .

2. Pentru n natural nenul se definete 20

: 0, , ( ) 1x

nn nf f x t t dt .

5p a) S se calculeze 1(1)f . 5p b) Calculai lim (1)nn f .

5p c) Calculai

2

02

1lim

xn

nx

t t dt

x

.