subiecte - ltmeliadegl.ro · figurează oglinda, construiește imaginile limită ale maşinuţei,...

Pagina 1 din 4

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Olimpiada de Fizică Etapa pe judeţ

20 februarie 2016 Subiecte

VI

Subiectul 1. Ciocolată de casă ...

Astăzi este ziua de naștere a lui Valentin. Claudia și Oana vor să-i facă o surpriză. Acasă la Claudia, ele au

pregătit ingredientele pentru o ciocolată de casă gustoasă, precum și un vas de formă paralelipipedică (cu lun-

gimea L , lățimea și înălțimea h ), în care să fie turnată ciocolata.

a) Claudia și Oana au măsurat cu o riglă dimensiunile exterioare ale vasului și le-au notat în TABELUL 1 (vezi pagina 3).

Completează tabelul și prezintă rezultatul determinării volumului sub forma .VVV

b) După întărirea ciocolatei, blocul de ciocolată scos din vas are dimensiunile cm 5 cm, 11 00 L și

cm. 30 h Fetele au tăiat toată ciocolata în cubulețe cu latura mm 100 d , fără să se piardă nimic. Apoi au

aranjat cubulețele sub forma unui cub mai mare, folosind numărul maxim posibil de cubulețe, iar pe restul le-au mâncat pe loc :). Calculează cu cât la sută este mai mare numărul total de cubulețe obținute față de cele mâncate.

c) Pentru a ajunge cu bicicleta de la ea de acasă la casa Claudiei, Oana are de mers pe o porțiune orizontală de drum, iar apoi trebuie să urce și să coboare un deal. Oana se deplasează pe porțiunea orizontală cu vi-

teza constantă ,h

km 161 v urcă dealul cu viteza constantă

h

km 122 v și coboară dealul cu viteza constan-

tă .h

km 243 v În acest caz Oana parcurge drumul dus-întors în min 30t . Care este distanța străbătută

de Oana până la casa Claudiei? Care este viteza medie a Oanei pe drumul dus-întors?

Subiectul 2. Autovehicule în mișcare ...

Localitatea în care învață Claudia, Oana și Valentin este străbătută de o șosea dreaptă. La capetele locali-tății se află câte un indicator rutier cu numele acesteia. Pe toată lungimea localității, la mijlocul șoselei, între

sensurile de circulație este amenajat un spațiu cu flori, având lățimea m. 1 Casele din localitate se întind

fiecare pe lungimea m 10d de-a lungul șoselei, de o parte și de alta a ei. Un autobuz, cu lungimea m 5,171

intră în localitate și o străbate cu viteza constantă .h

km 481 v Șoferul observă cele două indicatoarele rutiere la

un interval de timp min. 2t

a) Câte flori se află în spațiul amenajat între sensurile de mers, dacă fiecărei flori îi revine o suprafață de forma

unui pătrat cu latura cm? 100

Care este numărul maxim al caselor din localitate?

b) După s 150 t de la intrarea autobuzului în localitate, pe celălalt sens intră în localitate un autotren cu

lungimea m, 242 care se deplasează cu viteza constantă h

km 362 v până la ieșire.

După cât timp se „întâlnesc” șoferii cele două autovehicule din momentul în care autobuzul intră în localita-te? Ce distanță mai are de parcurs autotrenul din momentul „întâlnirii” până la indicatorul rutier de ieșire din localitate? Cât timp s-a scurs de când șoferul autotrenului a trecut prin dreptul indicatorului de intrare în lo-

calitate până când autotrenul a ieșit complet din localitate? c) În momentul ieșirii autobuzului din localitate, pe celălalt sens intră un alt autobuz, identic cu primul. Distanța

dintre locul de „întâlnire” a șoferilor autobuzelor și locul de ”întâlnire” a pasagerilor de pe ultimele scaune din

fiecare autobuz este cm. 250 Determină viteza celui de-al doilea autobuz, dacă acesta se mișcă cu vi-

teză constantă. Discuție.

Pagina 2 din 4




VI

Subiectul 3. Antrenament la înot …

Claudia, Oana și Valentin se pregătesc pentru un concurs de înot. Antrenamentele au loc într-un bazin cu

lungimea m. 25L Pentru început, fetele împreună cu

antrenorul stau pe marginea bazinului și observă cum înoa-tă Valentin. Antrenorul, după ce cronometrează un parcurs complet al bazinului (dus-întors), schițează pe o foaie de

hârtie modul în care a înotat Valentin. Schița este prezenta-tă în Fig.1, unde d reprezintă distanța de la linia de plecare la poziția înotătorului. Intrând în bazin, fetele pleacă simul-

tan din același capăt și pe durata antrenamentului înoată cu viteze constante și întorc într-un timp neglijabil de mic. Antrenorul observă că prima lor întâlnire este după

s 501 t de la plecare. După ce una dintre ele parcurge 4

lungimi de bazin, iar cealaltă 6, ele se întâlnesc la linia de start pentru prima dată. a) Determină vitezele cu care înoată Valentin la dus și la

întors, precum și valoarea vitezei medie. b) Determină vitezele cu care înoată cele două fete. c) După cât timp de la plecare s-au întâlnit ele pentru prima dată la linia de start?

d) Trasează pe foaia pentru REPREZENTĂRI GRAFICE (pagina 4), pentru fiecare dintre cele două înotătoa-re, graficul poziției sale în funcție de timp, din momentul plecării până la prima întâlnire la linia de start.

e) Folosind graficul de la punctul (d), determină de câte ori se întâlnesc pe parcurs Oana și Claudia și află

momentul de timp și poziția față de linia de start corespunzătoare acestor întâlniri.

Subiect propus de:

prof. Dorina TĂNASE, Liceul „Kőrösi Csoma Sándor” – Covasna prof. Aurelia-Daniela FLORIAN, Colegiul Național “Nicolae Titulescu” – Craiova

prof. Constantin GAVRILĂ, Colegiul Național “Sfântul Sava” – București

Pagina 3 din 4




VI

TABELUL 1: DIMENSIUNILE VASULUI PENTRU CIOCOLATĂ

Nr. măsurătorii cm

L

cm

cm

h

3cm

V

3cm

V

3cm

V

3cm

V

1.

11,5

5,0 3,0

2.

11,5

4,9 3,0

3.

11,4

5,0 3,0

4.

11,5

5,1 3,0

5.

11,5

5,0 3,1

Volumul exterior al vasului paralelipipedic este:

ATENȚIE!

Pentru a răspunde cerinței (a) de la Subiectul 1 trebuie să completezi celulele tabelului.

După completarea tabelului această foaie se introduce în foaia de concurs corespunzătoare Subiectului 1.

Pagina 4 din 4




VI

REPREZENTĂRI GRAFICE

d - reprezintă distanța de la linia de plecare la poziția înotătorului t – reprezintă timpul scurs din momentul plecării

Atenție!

Pentru a răspunde cerinței (d) de la Subiectul 3 trebuie să realizezi pe aceeași diagramă, pen-

tru fiecare dintre cele două înotătoare, graficul poziției înotătorului în funcție de timp din mo-mentul plecării până prima întâlnire la linia de start.

După realizarea diagramei această foaie se introduce în foaia de concurs corespunzătoare Subiectului 3.

Pagina 1 din 5

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.



VII Problema 1. (10 puncte) La oglindă În laboratorul de fizică, elevii din cercul de robotică studiază

mișcarea unei mașinuțe – robot teleghidate. De la distanța 𝑫 = 4m de peretele P, mașinuța M este orientată pe o traiectorie rectilinie spre punctul Q de pe perete, fig. 1a (vezi şi Foaia de răspuns La oglindă). Când ajunge la punctul Q, este întoarsă pe aceeași traiec-torie (marșarier) până la punctul de plecare. Măsurătorile efectuate automat pe durata deplasării mașinuței au condus la ridicarea grafi-cului vitezei în funcție de timp din fig. 1b.

Un aparat de fotografiat se află pe podeaua laboratorului în punctul F, la distanța / 2FQ D= față de perete.

O oglindă plană, verticală, dreptunghiulară, este lipită pe pe-retele P, cu un colț în dreptul punctului Q și cu o latură lipită de podea.

a. Calculează distanța totală parcursă de mașinuța teleghidată de la plecare și până la revenirea în punctul M, precum și viteza maximă în timpul deplasării ei.

b. Figurează oglinda, construiește imaginile limită ale maşinuţei, și imaginea traiectoriei mașinu-ței. Calculează lungimea minimă a laturii oglinzii de pe podeaua laboratorului, astfel încât, apa-ratul de fotografiat să înregistreze (la limită) imaginea mașinuței în oglindă, pe toată durata de-plasării ei.

c. Reprezintă viteza relativă a imaginii mașinuței față de mașinuța - obiect și calculează modulul ei, la momentul 𝒕 = 25s de la plecare.

Problema 2. (10 puncte) Studii de caz. A) Bâta de baseball. Mihai a primit de la părinții săi o bâtă de

baseball, având lungimea cm40= și masa g400m = . Prinzând capătul B al bâtei într-o articulație fără frecări, Mihai constată că, dacă trage pe direcție orizontală de capătul A al acesteia cu o forță N3F = , bâta formează la echilibru unghiul 45α = ° cu verticala (vezi figura 2A).

a. Folosind Foaia de răspuns Studii de caz A. Bâta de baseball re-prezintă forţele ce acţionează asupra bâtei şi calculează distanța dintre capătul A și centrul de greutate al bâtei.

b. Folosind Foaia de răspuns Studii de caz A. Bâta de baseball re-prezintă forţele ce acţionează asupra articulaţiei şi calculează valoarea forței cu care acționează bâta asupra articulației. Se

consideră Nkg

10g = .

Notă: Între lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic este valabilă relația (Teorema lui Pitagora):

𝑖𝑝2 = 𝑐12 + 𝑐22 , unde ip=lungimea ipotenuzei, c1=lungimea catetei 1, c2=lungimea catetei 2.

t(s)

v (m/s)

20

0,2

30 40 50 60 O

Fig. 1b

P M

F

D=4m

Q D/2

Fig. 1a

α

A

B

Fig. 2A F

Pagina 2 din 5




VII B) Frecarea pe plan înclinat. Pentru tema la fizică, Paul și

Mihai au studiat separat dependen-ța forței de frecare dintre un corp paralelipipedic (având masa 𝐦 = 𝟐kg ) și un plan înclinat, de unghiul planului. Coeficientul de frecare dintre corp și planul încli-nat este, acelaşi tot timpul, 𝛍 = 1. Reunite, cercetările lor teoretice sunt cuprinse în diagrama alăturată. Paul susține că forța de frecare este descrisă grafic de curba ascenden-tă, însă Mihai susține că forța de frecare este descrisă grafic de cur-ba cea descendentă. Folosind Foa-ia de răspuns Studii de caz B. Frecarea pe plan înclinat explică cum depinde forţa de frecare de unghiul planului înclinat.

Problema 3. (10 puncte) Corpuri şi ... resorturi

Maria și Mihai sunt în laboratorul de fizică, unde studiază echi-librul mecanic. Mihai leagă scândura 1 şi cubul 2 de un suport fix vertical, prin intermediul a două resorturi ideale, iniţial nedeformate, ca în figura alăturată. Mihai trage orizontal de scândură cu o forţă al cărei modul creşte lent. Valorile alungirilor resortului 1 în funcţie de modulul forţei exercitate de Mihai asupra scândurii sunt înregistrate de Maria în tabelul următor: F(N) 10 14 18 22 26 30 31 32 33

1∆ (cm) 0 2 4 6 8 10 12 14 16

a. Folosind Foaia de răspuns Corpuri şi ... resorturi trasează graficul alungirii 1∆ în funcție de valoa-rea forţei F .

b. Folosind Foaia de răspuns Corpuri şi ... resorturi reprezintă forţele ce acţionează asupra scândurii şi cubului în momentul în care începe alunecarea cubului peste scândură.

c. Calculează valorile constantelor de elasticitate ale resorturilor şi ale forţelor de frecare la alunecare din-tre scândură şi suportul orizontal respectiv dintre cub și scândură.

Subiect propus de: Prof. Ion Băraru, Colegiul Național „Mircea cel Bătrân” – Constanța,

Prof. Florin Măceşanu, Şcoala Gimnazială „Ştefan cel Mare” – Alexandria Prof. Petrică Plitan, Colegiul National „Gheorghe Şincai” – Baia Mare

Prof. Viorel Popescu, Colegiul Naţional „Ion C. Brătianu” – Piteşti

F

k1

k2

1 2

Pagina 3 din 5




VII Foaia de răspuns La oglindă

Această foaie de răspuns nu se semnează şi se ataşează foii duble secretizate, pe care se redactează rezolvarea problemei 1

b) Figurează oglinda, construiește imaginile limită, precum și traiectoria imaginii mașinuței

c) Reprezintă viteza relativă a imaginii mașinuței față de mașinuța - obiect

P M

F

D=4m

Q D/2

P M

F

D=4m

Q D/2

Pagina 4 din 5




VII Foaia de răspuns Studii de caz.


A. Bâta de baseball a) Figurează forțele care acţionează asupra bâtei: b) Figurează forțele care acţionează asupra articulaţiei:

B. Frecarea pe plan înclinat Figurează forțele care intervin și scrie expresia forței de frecare:

Figurează forțele care intervin și scrie expresia forței de frecare:

α< 45˚

α >45˚

α

A

B

F

α

A

B

F

Pagina 5 din 5




VII Foaia de răspuns Corpuri şi ... resorturi


a) Realizează graficul aici:

b) Reprezintă forţele ce acţionează asupra scândurii:

Reprezintă forţele ce acţionează asupra cubului:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

Alun

gire

a (c

m)

Forța (N)

F

k1

k2

1

2

F

k1

k2

1 2

Pagina 1 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.

Olimpiada de Fizică

Etapa pe judeţ 20 februarie 2016

Subiecte VIII

Se consideră accelerația gravitațională N/kg. 10g

Subiectul 1: Elevator hidraulic şi energie mecanică.

A. Elevii clasei a VIII-a sunt în vizită într-un atelier de reparaţii auto. Ei văd cum o maşină cu masa t2,1M

este ridicată cu ajutorul unui elevator hidraulic manual, la înălţimea m. 8,0h Caracteristicile sistemului hidra-

ulic sunt date de secţiunile celor două pistoane, care au valorile diametrelor cm 101 d şi cm 502 d . În labo-

ratorul de fizică Augustin realizează schema elevatorului (vezi schema din figura 1.1). Știind că pistonul mic se

deplasează, la o apăsare, pe distanţa cm, 4d iar

parametrii pârghiei sunt cm 6 lOB şi

cm, 60 LOA calculează: a) valoarea forţei minime F cu care trebuie să se acţioneze asupra pârghiei pentru a produce deplasa-rea pistonului mic;

b) numărul N de apăsări care trebuie efectuate pen-

tru ridicarea maşinii la înălţimea ;h c) lucrul mecanic efectuat de forţa F pentru ridica-

rea maşinii la înălţimea ,h ştiind că elevatorul lu-

crează cu randamentul %;90

d) puterea consumată de un motor cu randamentul

%,92M care ar acţiona asupra elevatorului, pen-

tru a ridica maşina la înălţimea m 1H în 30 de secunde. B. După câteva ore petrecute pe skateboard în terenul special amenajat, elevii vin în clasă dornici să-și poată explica trans-formările energetice în timpul exercițiului pe peretele cilindric. Zamfira realizează un experiment a cărui schemă este dată în figura1.2. Pucul de masă g 400m este așezat în fața unui

resort având constanta elastică N/m, 500k care este menținut

comprimat cu ajutorul unei forțe N 100F . După eliberarea sistemului, corpul ajunge în punctul superior A al pistei de rază

cm 40R cu viteza m/s. 3Av Dacă cm, 80 dOB

B

fiind punctul inferior al pistei circulare, iar coeficientul de fre-

care pe porțiunea orizontală este ,25,0 determină lucrul

mecanic al forţei de frecare pe pista circulară, în timpul deplasării pucului de la B la A.

Subiectul 2: Apă „plată”

A. Încântaţi de succesul experimentelor de mecanică, elevii au decis să analizeze mersul razelor de lumină prin diferite medii optice. Anton așază două prisme optice identice, având secțiunea triunghi dreptunghic isoscel,

din sticlă cu indicele de refracție ,5,1n astfel încât să formeze un cub. El a spălat prismele cu apă, iar în jumătatea de jos a planului care separă cele două prisme (porțiunea OB din figura 2.1) a rămas o peliculă subțire

de apă 33,1apan . Se iluminează sistemul cu un fascicul paralel de

lumină monocromatică, perpendicular pe una dintre fețele cubului, ca în figura 2.1. Elevii au observat imaginea formată pe un ecran plasat paralel cu una dintre feţele cubului, ca în figură. Descrie imaginea observată pe ecran. Justifică răspunsul dat.

Figura 2.1

O B

A

Rezervor Supapa1

Supapa 2

F

Figura 1.1

Figura 1.2

O B

A

m k

R

Pagina 2 din 2

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează. 2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve cerinţele în orice ordine. 3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi. 4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile. 5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.



Subiecte VIII

B. a) Un vas izolat termic de mediul exterior, având capacitatea calorică J/K, 126C conţine o masă

g 1001 m de apă, la temperatura C.151 t În vas se introduce o masă g 702 m de gheaţă sfărâmată având

temperatura C.202 t Calculează temperatura de echilibru 1 a sistemului obținut.

b) După stabilirea echilibrului termic, în vas se introduce un încălzitor având puterea constantă W90P și un

corp având capacitatea calorică dependentă de temperatură conform relaţiei btaC , unde a şi b sunt con-

stante pozitive. Se constată că temperatura crește de la C53 t la C454 t în s. 4101 După alte

s, 5152 temperatura a devenit C955 t . Determină expresia dependenţei de temperatură a capacității calo-

rice a corpului.

Se cunosc: căldura specifică a apei ,KkgJ/ 4200apa c căldura specifică a gheţii ,KkgJ/ 2100gheata c

căldura latentă de topire a gheţii kJ/kg. 334

Subiectul 3: Cilindri

Pentru determinarea densității unui lichid, Augustin și Zamfira folosesc dispozitivul reprezentat schematic în figura 3.1, alcătuit din doi cilindri de mase necunoscute, le-gați prin intermediul unui fir inextensibil și de masă neglijabilă trecut peste un scripete

considerat ideal. Cilindrul A are diametrul mm6,22Ad , iar lichidul a cărui densitate

vor să o determine se află într-un cilindru de sticlă cu diametrul interior mm.2,45d

Ei dispun de o riglă și mase etalon care pot fi așezate deasupra cilindrului B (discuri

crestate, fiecare dintre discuri având masa g5m ). Rigla este ținută în poziție verti-

cală, sprijinită pe masă, cu diviziunea zero în partea de jos, astfel încât permite măsu-

rarea coordonatei bazei inferioare a cilindrului B, notată în continuare cu By .

În poziția de echilibru, cilindrul A este parțial cufundat în lichid. Pentru un număr

diferit N de discuri crestate așezate deasupra cilindrului B, elevii măsoară coordonata

By a bazei inferioare a cilindrului B în poziția de echilibru a sistemului. Rezultatele

sunt trecute în tabelul 1. Atunci când cilindrul A ajunge să atingă, cu baza inferioară, suprafața liberă a lichidului, coordonata bazei inferioare a cilindrului B este

cm.0,100By

Considerați că suprafața liberă a lichidului este plană, iar axele cilindrilor sunt perma-

nent verticale. Volumul unui cilindru având înălțimea h și diametrul d este

.4

2hdV

a) Reprezintă grafic, pe fișa de răspuns, dependența coordonatei By a bazei inferioare

a cilindrului B, în poziția de echilibru, de masa suplimentară așezată peste cilindrul B. b) Calculează densitatea lichidului utilizând graficul anterior. c) Determină valoarea diferenței dintre masele celor doi cilindri.

Subiect propus de:

prof. Constantin Rus – Colegiul Național ”Liviu Rebreanu”, Bistrița

prof. Corina Dobrescu – Colegiul Național de Informatică ”Tudor Vianu”, București

prof. Florina Bărbulescu – Centrul Național de Evaluare și Examinare, București

prof. Liviu Blanariu – Centrul Național de Evaluare și Examinare, București

N cmBy

1 21,2

2 20,3 3 19,3

4 18,4 5 17,5

6 16,5 7 15,6

8 14,7 9 13,7

10 12,8 Tabelul 1

Figura 3.1

FIȘA DE RĂSPUNS

Subiectul 3: Cilindri

a)

NU SEMNA ACEASTĂ FOAIE!

FOAIA VA FI ATAȘATĂ LUCRĂRII TALE

Pagina 1 din 2




Subiecte IX

Problema 1 (A+B+C) 1 A. O oglindă plană

Tatăl şi fiul se află, unul în spatele celuilalt, în faţa unei oglinzi plane, dis-

pusă pe un perete vertical. Figura ilustrează această dispunere, în care sunt cunoscute următoarele mărimi: înălţimea tatălui 1,8mH , înălţimea fiului

m 1,2h (până la nivelul ochilor săi), distanţa dintre tată şi oglindă m 6L ,

distanţa dintre fiu şi oglindă m 3 . Ce înălţime minimă y trebuie să aibă

oglinda, montată chiar de la nivelul duşumelei, pentru ca fiul să poată vedea, în oglindă, creștetul capu-lui tatălui său?

1 B. Un con reflectător

Un con drept, având o bază circulară cu raza R și înălțimea R2 , are

suprafața exterioară perfect reflectătoare. Distanța de la baza conului până la un ecran paralel cu baza este R2 . Un fascicul luminos paralel, ce se

propagă pe o direcție perpendiculară pe baza conului, iluminează întreaga suprafață exterioară a conului. Știind că diametrul secțiunii transversale prin fascicul este R2 și că axa sa de simetrie trece prin vârful conului și

prin centrul bazei conului, să se determine aria de pe ecran iluminată prin reflexie pe suprafața exterioară a conului.

1 C. O semilentilă divergentă

Pe suprafaţa plană a unei jumătăţi de lentilă plan-concavă (divergentă), la dis-

tanţa cmd 5 de axul optic principal, cade normal o rază de lumină (vezi figura).

Se cunoaşte raza de curbură cmR 35 a feţei concave şi se ştie că ea este ar-gintată (se comportă ca o oglindă). După reflexia pe această oglindă, raza de

lumină revine la faţa plană a lentilei şi iese afară, în aer ( 1aern ). Determinați dis-

tanţa dintre punctul în care raza de lumină părăseşte lentila și axul optic principal,

ştiind că, la nivelul acestuia, grosimea lentilei poate fi neglijată. Precizare: Dacă pentru găsirea soluţiei unora dintre aceste probleme vi se pa-

re utilă, puteţi folosi formula trigonometrică )1/(2)2( 2 tgtgtg .

Problema 2 (A+B) 2 A. O sferă de sticlă

În faţa unei sfere de sticlă, transparentă, la o anumită distanţă, se află o sursă punctiformă, care trimite spre sferă un fascicul luminos îngust (paraxial). Axa acestui fascicul trece prin centrul sferei. Pentru ce valori ale indicelui de refracţie n al sticlei din care e confecționată sfera, imaginea sursei

punctiforme se va forma în exteriorul sferei (aer, cu )1aern , oricare ar fi distanţa dintre sursă şi sfe-

ră?

2 B. O invarianţă

Pagina 2 din 2




Subiecte IX

Pe faţa plană a unei lentile subţiri ce se află în aer ( 1aern ), cade normal un fascicul îngust de

lumină, paralel cu (şi simetric faţă de ) axul optic principal al acesteia. Pe un ecran aşezat dincolo de lentilă, perpendicular pe axul optic principal, se formează o pată de lumină, cu margini clare, circulară,

cu diametrul de )1(k ori mai mic decât diametrul fasciculului incident. Fără a modifica distanţa lenti-

lă-ecran şi nici lărgimea fasciculului incident, sistemul optic se cufundă într-un lichid transparent cu

indicele de refracţie 1n . Se constată că, în urma acestei operații, dimensiunea petei circulare de lumină

de pe ecran nu se modifică. Să se determine: a.) indicele de refracţie n al materialului din care este

confecţionată lentila, știind că nn 1; b.) raportul dintre raza de curbură a lentilei şi distanţa sa focală

în cele două situaţii descrise mai sus; c.) aplicaţie numerică: 3/41 n , 3/5k .

Problema 3 (Un experiment) Imaginați-vă că pe un banc optic liniar s-a realizat instalaţia schiţată în figură, cu o sursă lumi-

noasă punctiformă S fixă, o lentilă convergentă şi un ecran aşezat la distanţa L faţă de sursă. În timpul experimentului distanţa L nu se

modifică. Distanţa focală a lentilei )0( f satisface relaţia 4/Lf .

Plimbând lentila cu centrul optic O în lungul bancului optic, între S şi

E, s-a găsit o poziţie în care diametrul petei luminoase de pe ecran a

avut valoarea minimă d . Cunoscând distanţele L şi d precum şi dia-metrul D al lentilei (măsurat în plan transversal față de dreapta SE), să se determine distanţa focală f

a acesteia. Aplicaţie numerică: mL 2 , cmD 4 , .2cmd

Subiect propus de: prof. univ. dr. ULIU Florea, Universitatea din Craiova;

prof. ANTONIE Dumitru, Colegiul Tehnic nr.2 din Tg.- Jiu.

Pagina 1 din 3

1. Fiecare dintre subiectele 1, 2, respectiv 3 se rezolvă pe o foaie separată care se secretizează.

2. În cadrul unui subiect, elevul are dreptul să rezolve în orice ordine cerinţele a, b, respectiv c.

3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s -a terminat distribuirea subiectelor către elevi.

4. Elevii au dreptul să utilizeze calculatoare de buzunar, dar neprogramabile.

5. Fiecare subiect se punctează de la 10 la 1 (1 punct din oficiu). Punctajul final reprezintă suma acestora.



Subiecte X

SUBIECTUL 1

A. Curăţarea suprafeţelor metalice Sablarea este fenomenul de curăţare a suprafeţelor metalice de impurităţi, inclusiv oxizi, cu ajutorul unui

jet de partcule aproximativ identice, mici şi de aceeaşi formă şi care sunt suflate cu mare viteză spre suprafaţa unei plăci care este fixă. Particulele interacționează cu impuritățile de orice fel de pe suprafața plăcii pe care le desprind după care acestea cad la baza plăcii. Jetul de particule (de exemplu nisip fin, ori biluţe metalice etc.)

este îndreptat normal pe suprafaţa plăcii. Viteza particulelor este aceeaşi 0v , masa fiecărei particule din jet este

m , iar acestea sunt uniform distribuite în jetul respectiv. Concentraţia volumică a particulelor din jet este n . O

fracţiune f din numărul de particule din jet cad la baza plăcii, iar restul sar înapoi, normal în raport cu suprafaţa

plăcii, cu viteza 0g v ( 1g ).

a) Stabileşte, în funcţie de 0, , ,n m v g şi f ce presiune exercită particulele asupra suprafeţei în acest proces

şi în condiţiile date. b) Care ar putea fi presiunea maximă, respectiv minimă, exercitată de acest jet de particule asupra suprafe-

ţei considerând că toate particulele cad lângă placă, ori toate sar în condiţiile date. B. Analiza frecării la scripete

Un scripete fix suspendat vertical este un sistem mecanic a cărui funcționare este influențată atât de freca-rea care are loc între discul respectiv şi axul în jurul căruia se roteşte cât şi de frecarea dintre firul trecut peste şanţul discului şi discul scripetelui.

a) Fie unghiul la centru format de razele discului duse din centrul de rotație la punctele extreme de contact ale firului cu discul (vezi figura alăturată). Determină, în funcţie de coeficientul de frecare la

alunecare f dintre fir şi disc şi de tensiunile mecanice 1T respec-

tiv 2T ( 1 2T T ) care tensionează firul ideal la cele două capete, va-

lorile permise ale unghiului astfel încât firul să nu alunece în raport cu discul.

b) Se doreşte analiza frecării dintre axul în jurul căruia se roteşte discul scripetelui şi disc. Dispozitivul expe-rimental este format dintr-un scripete fix al cărui disc are raza R şi care se roteşte în jurul unui ax cu raza r ca în figura alăturată. Se consideră greutatea discului neglijabilă, iar datorită faptului că se doreşte ca alunecarea discului în jurul axului să se facă cȃt mai uşor, practic, în timpul rotirii discului există un singur punct, în planul figurii, de contact între acesta şi axul res-pectiv. Firul care trece peste disc este ideal. De fiecare capăt al firului se suspendă mase-

le marcate 1

m şi 2

m astfel încȃt 1 2

m m . Diferența dintre 1

m şi 2

m este cea mai mare

posibilă astfel încȃt sistemul să fie în echilibru mecanic, iar imprimarea unei mişcări de

rotație a discului în sensul coborârii lui 1

m determină rotirea discului cu viteză constantă.

1) Determină, în funcţie de 1 2, ,m m R şi r poziția punctului de aplicație al forței de

frecare care acționează asupra discului prin evaluarea funcției trigonometrice

sin unde reprezintă unghiul format de direcția forței de frecare cu direcția

orizontală. 2) Determină coeficientul de frecare la alunecare dintre disc şi ax.

SUBIECTUL 2

A. Racheta cu hidrogen

Camera de reacţie a unui motor de rachetă, la care combustibilul este hidrogenul, este concepută să funcţio-neze astfel încât să aibă loc o ardere completă a acestuia în prezenţa oxigenului. Ca urmare a acestui fapt rezul-tă, în urma arderii, vapori de apă, vapori de apă oxigenată şi ozon. Reacţia chimică care descrie acest proces

este: 2 2 2 2 2 32 3H O H O H O O . În camera de reacţie pătrunde hidrogen cu debitul masic constant HQ

Pagina 2 din 3








Subiecte X

şi oxigen cu debitul masic constant OQ . Se cunoaşte, de asemenea, că secţiunea transversală a camerei de reac-

ţie este S , aceeaşi cu a ajutajului de evacuare a gazelor rezultate în urma arderii. În timpul arderii presiunea gazului ideal din camera de reacţie este P , iar temperatura acestuia îşi păstrează valoarea T . Determină, în

funcţie de datele precizate anterior ( , , ,Q T P S ), forţa F de reacţie pe care o dezvoltă motorul descris anterior.

Se consideră cunoscute şi masele molare ale oxigenului (16 /g mol ) respectiv hidrogenului (1 /g mol ) ca şi

constanta R a gazelor ideale. B. Hidroforul

Un hidrofor este format dintrun rezervor ce poate fi considerat un cilindru metalic, aşezat în plan vertical, care are în partea superioară un manometru (vezi figura alăturată), iar prin partea inferioară poate sa pătrundă apă (sau un alt lichid) împins cu ajutorul unei pompe. Cilindrul este un bun coductor termic si se află în contact termic cu aerul înconjurător. În condiţiile iniţiale manometrul indică presiunea po şi în cilindru cantitatea de lichid este neglijabilă. Pe măsură ce pătrunde lichidul în cilindru indica-ţiile manometrului indică presiuni din ce în ce mai mari.

a) Arată că indicaţiile manometrului pot da informaţii despre gradul

de umplere al cilindrului (de exemplu fracţiunea f din cilindru

ocupată de lichid).

b) Determină, în funcţie de 0p , ce presiune p va indica manometrul

dacă înălţimea coloanei de lichid este 1/5 din înălţimea 0H a

cilindrului?

c) Reprezintă grafic fracţiunea f de umplere a cilindrului în funcţie de presiunea p indicată de

manometru. C. Ciclu termodinamic Un gaz ideal monoatomic cu căldura molară la volum constant

3

2V

RC , parcurge ciclul termodinamic reprezentat în desenul

alăturat. a) Calculează lucrul mecanic efectuat pe întreg ciclul ter-

modinamic. b) Se consideră o transformare care corespunde dreptei ce

trece prin punctele 3 respectiv 4. Ce coordonate ;x xV P

are punctul aflat pe dreapta respectivă şi în care tempera-tura gazului este maximă?

SUBIECTUL 3

Un tub T1 cu lungimea L=1m, raza interioară 1r cm

şi cea exterioară 1 12R r are plasat la mijloc un piston mo-

bil cu lungimea h=20cm şi raza 1r . Tubul T1 este introdus

etanş în tubul T2 cu aceeaşi lungime având raza interioară

2 12r r şi cea exterioară 2 13R r . Tuburile şi pistonul mo-

bil sunt din acelaşi material cu densitatea 3

2500kg

m .

După aducerea pistonului la mijloc, se astupă etanş tubul T1 cu capacul C1 respectiv tubul T2 cu capacul

Pagina 3 din 3








Subiecte X

C2 aşa cum se observă în figura alăturată. Se consideră acceleraţia gravitaţională 2

10m

gs

şi 2 10

.

a) Calculează densitatea aerului din compartimentele separate de piston, dacă presiunea este 5

0 10P Pa ,

temperatura T= 300K, masa molară 29g

mol şi 8,31

JR

mol K

;

b) Tuburile se află pe o suprafaţă orizontală şi se acţionează cu forţe orizontale egale ca valoare şi de sensuri opuse pe axa longitu-dinală. Ce valoare au forţele pentru ca pis-tonul mobil să iasă pe jumătate din tubul T1 considerănd deplasările fără frecare şi foar-te lente, masa şi temperatura aerului din in-terior fiind tot timpul constante.

c) Se suspendă tuburile pe verticală, pe rând, de capacul C2 fiind fixat tubul T2 şi apoi de capacul C1 fiind

fixat tubul T1. Calculează distanţele2y de la capacul fixat

C2 , respectiv 1y de la capacul fixat C1 până la pistonul

mobil în cele două situaţii. Se consideră capacele de di-mensiuni şi mase neglijabile şi foarte bine lipite fiecare de tub, iar în aceste cazuri deplasările sunt fără frecare şi foar-te lente, masa şi temperatura aerului din interior fiind tot timpul constante.

Subiect propus (în ordine alfabetică) de:

prof. Florin Moraru – Colegiul Naţional „Nicolae Bălcescu”, Brăila prof. Ioan Pop – Colegiul Naţional „Mihai Eminescu”, Satu Mare

prof. Victor Stoica – Inspectoratul Şcolar al Municipiului Bucureşti

Pagina 1 din 2




Subiecte XI

Subiectul 1. Amortizare cu frecare la alunecare

Un resort ideal, cu constanta elastică , are un capăt fixat de un perete verti-cal, iar la celălalt capăt este prins un corp, cu masa , care se deplasează pe o suprafață orizontală, în lungul axei , ca în figură.

a) Neglijăm frecările. Corpul este deplasat pe o distanță față de poziția de echilibru și apoi este eliberat. Acesta

va efectua oscilații armonice de-a lungul axei . i) Scrie ecuația mișcării (principiul fundamental al dinamicii), legea de mișcare, legea vitezei și expresia per i-

oadei de oscilație pentru corpul de masă . ii) Reprezintă, pe același grafic, în funcție de elongația , energia potențială , energia cinetică și

energia totală .

iii) Reprezintă grafic viteza mobilului, , în funcție de elongația . Consideră în unități , iar în unități

.

b) Ia acum în considerare și frecarea la alunecare. Coeficientul de frecare la alunecare este egal cu coeficientul de

frecare statică și are valoarea . i) Care este alungirea maximă, , a resortului pentru care corpul rămâne în repaus?

ii) Corpul este deplasat în sensul pozitiv al axei pe o distanță , suficient de mare pentru a efectua mai

multe treceri prin originea sistemului de axe, și apoi este eliberat. Scrie ecuația de mișcare, legea de mișcare

și legea vitezei până la prima oprire a acestuia.

iii) Determină coordonata, , la care corpul se va opri prima dată (primul punct de întoarcere).

iv) Care este durata mișcării de la la ?

v) Determină coordonata, , la care corpul se va opri a doua oară (al doilea punct de întoarcere).

vi) Scrie legea de mișcare pentru deplasarea corpului de la până la și expresia duratei acesteia.

vii) Dacă , prin câte puncte de întoarcere va trece corpul până la oprirea sa definitivă?

c) În condițiile de la punctul b) (cazul mișcării cu frecare) consideră acum că . Pentru mișcarea de la până la ultimul punct de întoarcere:

i) reprezintă grafic elongația în funcție de timp, ;

ii) reprezintă, pe același grafic, energia potențială , energia cinetică și energia totală ;

iii) reprezintă grafic .

Subiectul 2. Bila jucăușă!

Considerăm două plăci plan paralele, verticale, așezate la distanța una de alta (un con-densator plan). Plăcile sunt fixate rigid. Fiecare placă are înălțimea și aria . Se neglijează forțele de rezistență, forțele magnetice precum și efectele de margini.

a) O mică bilă metalică, cu masa și sarcina electrică este suspendată printr-un fir de lungime care este legat de un suport rigid. Când condensatorul nu este încărcat, bila metalică se află în centrul acestuia (vezi desenul). Dacă se aplică între plăci o

tensiune constantă , firul face un unghi cu verticala atunci când bila se află în

echilibru. Se consideră cunoscute , , , , . i) Determină în funcție de mărimile considerate cunoscute și .

b) Bila este apoi ridicată până când firul întins formează cu verticala unghiul un pic mai mare decât . Bila metalică este eliberată din repaus.

ii) Arată că mișcarea rezultantă este oscilatorie armonică și exprimă perioada de oscilație în funcție de mă-

rimile date în problemă și constante fundamentale.

Pagina 2 din 2




Subiecte XI

iii) Exprimă perioada în funcție de perioada de oscilație în absența câmpului electric și unghiul .

c) Când bila se află în repaus în poziția de echilibru firul este tăiat.

iv) Care este valoarea maximă a tensiunii pentru care bila nu atinge plăcile înainte de ieșirea din condensa-

tor? Exprimă rezultatul numai în funcție de mărimile date și constante universale

d) Presupune acum că bila este lăsată liber, din repaus, dintr-un punct situat în centrul condensatorului, la momen-

tul . Se aplică, între plăci, o tensiune alternativă .

v) Determină legea vitezei și legea de mișcare a bilei pe axa perpendiculară pe plăcile condensatorului.

vi) Pentru ce valori ale pulsației bila nu va atinge niciuna dintre plăci înainte de a ieși (sub influența greută-

ții) afară din regiunea dintre plăci? Consideră doar două scenarii: sau . Exprimă rezul-

tatul în funcție de mărimile considerate cunoscute și constante universale.

vii) Stabilește relația dintre cele două pulsații aflate la punctul anterior.

Dacă este necesar poți folosi

, pentru . Ecuația diferențială

admite o solu-

ție de forma

. Forța care acționează asupra unei sarcini electrice q, aflată în câmpul elec-

trostatic cu intensitatea E, este data de . Intensitatea câmpului electric dintre armăturile unui condensa-

tor plan, aflate la distanța d una de alta și între care diferența de potențial este U, este .

Subiectul 3. O metodă de determinare a exponentului adiabatic, a fost propusă de fizicianul german

Eduard Rüchhardt. Dispozitivul experimental constă dintr-un vas de sticlă închis cu un dop din cau-ciuc prin care trece un tub vertical subțire. În tubul vertical se introduce o bilă din oțel cu diametrul egal cu diametrul interior al tubului, care se poate mișca foarte ușor. În poziția de echilibru bila în-

chide un volum de gaz la presiunea . Bila se apasă puțin și apoi se eliberează. Se neglijează frecă-rile. a) Demonstrează că, pentru deplasări foarte mici, bila va efectua o mișcare oscilatorie armonică.

Se cunosc , , masa bilei și aria secțiunii transversale măsurate în interiorul tubului vertical . Dacă este necesar poți folosi aproximația . b) Exprimă perioada de oscilație în funcție de mărimile cunoscute și exponentul adiabatic al gazului

din interior.

Într-un experiment s-a utilizat o bilă cu masa , un tub cu diametrul mm, un vas

care la echilibru închide un volum L de gaz la presiunea kPa. S-au obținut urmă-toarele valori pentru intervalul de timp în care bila efectuează 10 oscilații:

Nr. det.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)(st 11,5 11,7 11,7 11,1 12,0 11,9 11,6 11,0 11,5 11,2

Nr. det. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

)(st 11,5 11,8 11,4 11,5 11,5 11,5 11,6 11,7 11,3 11,5

c) Calculează perioada medie de oscilație a bilei.

d) Utilizând valorile cunoscute determină exponentul adiabatic al gazului din vas.

e) Enumeră principalele surse de erori.

Subiect propus de:

Prof. Viorel Solschi, CN „Mihai Eminescu”, Satu-Mare

Prof. dr. Constantin Corega, CN „Emil Racoviță”, Cluj-Napoca,

Prof. Ion Toma, CN „Mihai Viteazu”, București

Pagina 1 din 3



3. Durata probei este de 3 ore din momentul în care s-a terminat distribuirea subiectelor către elevi.




Etapa pe judeţ

20 februarie 2016

Subiecte XII

Problema 1 Bobina TESLA

În fotografia alăturată este prezentat un dispozitiv

existent în mai multe laboratoare de fizică : bobina Tesla.

Schema electrică a acestei bobine este dată pe figura de mai

jos, din care se vede că e vorba despre un transformator, în

care sunt cuplate inductiv două bobine: o bobină primar cu

inductanța Lp, cu spire groase și puține și o bobină secundar

de inductanță Ls, fixată coaxial cu prima, cu spire multe și

subțiri. Primarul și secundarul acestui transformator se

comportă ca două circuite RLC cuplate inductiv, iar bobina

Tesla se consideră reglată atunci când cele două circuite

RLC sunt în rezonanță. În aceste condiții, între sfera metalică

fixată la vârful bobinei secundare și pământ se produc tensiuni

electrice de valori mari și de frecvențe foarte mari.

a) Scrieți condiția de rezonanță a celor două circuite și,

presupunând că nu există pierderi energetice în acest

transformator, calculați tensiunea maximă Us care se obține la

bornele secundarului.

b) Explicați rolul eclatorului din circuitul primar și calculați

capacitatea echivalentă a bobinei secundare, Cb, considerată ca fiind uniform distribuită de-a lungul

bobinei.

c) Scrieți legea a II-a a lui Kirchhoff pentru cele două circuite (primar și secundar, în regim de scurt-

circuit al sursei de alimentare), în condiții de rezonanță și în condiția că p p s sR C R C . Presupunând că

potențialele armăturilor celor două condensatoare variază după legile 1

t

pV a e și 2

t

sV a e , deduceți

valorile posibile pentru și arătați că în cazul ideal, când rezistențele ohmice ale celor două circuite,

primar şi secundar sunt nule ( 0p sR R ), apar oscilații electromagnetice cuplate cu pulsațiile 1 și

2 . Calculați aceste pulsații, precum și frecvența bătăilor electromagnetice din circuitul secundar, în

funcție de p s

Mk

L L - coeficientul de cuplaj al celor două circuite, M fiind inductanța mutuală a

bobinelor.

Observații: Inductanța mutuală a două bobine este coeficientul de proporționalitate dintre tensiunea

indusă într-o bobină şi viteza de variaţie a intensităţii curentului din cealaltă bobină, cu care este

cuplată inductiv. Capacitatea electrică a unei sfere metalice cu raza r este 04sferaC r .

Se cunosc: parametrii bobinei primar: Np = 9 spire, raza unei spire rp = 6 cm, lungimea bobinei lp = 10

cm; parametrii bobinei secundar: Ns = 1200 spire, rs = 2,5 cm, ls = 27,5 cm. Raza sferei montată la

capătul bobinei secundar, r = 8 mm, tensiunea efectivă de alimentare a primarului Up = 20 V şi

capacitatea condensatorului Cp = 96 nF. Se mai dau: 0 = 4·10-7

H/m şi 0 = 8,856·10-12

F/m.

Pagina 2 din 3







Etapa pe judeţ

20 februarie 2016

Subiecte XII

Problema 2: Optică geometrică și Optică ondulatorie

A. O sursă punctiformă S de lumină monocromatică și două lentile convergente subțiri, 1L și respectiv

,L2 având distanțele focale 1f și respectiv ,2 12 ff sunt așezate așa cum indică desenul din figura 1.

Distanța dintre sursă și lentila 1L este ,2 11 fd iar distanța dintre lentile este .5 1fd Imaginea finală

a sursei este proiectată pe un ecran E.

Fig. 1

a) Să se stabilească locul unde trebuie așezată o a treia lentilă convergentă, 3L și să se determine

elementele sale, astfel încât, adăugată în sistem, această lentilă să aibe ca unic efect doar creșterea

luminozității imaginii sursei de pe ecran.

B. În timpul observării inelelor lui Newton, o mică particulă cu grosimea a (necunoscută), este prinsă

între lentila sferică plan convexă și lama cu fețe plane paralele, așa cum indică desenul din figura 2.

b) Să se evidențieze posibilitatea determinării experimentale a lungimii de undă a radiației

monocromatice utilizate, , cunoscând raza de curbură a lentilei, R, având la dispoziție o riglă gradată.

Fig. 2 Fig. 3

C. O lentilă plan convexă sferică, subțire, cu raza de curbură ,1R este așezată într-o oglindă cilindrică

cu raza de curbură ,2R așa cum indică desenul din figura 3. Sistemul este iluminat de deasupra cu

radiație monocromatică având lungimea de undă .

c) Să se determine forma geometrică a franjelor de interferență obținute. Valorile numerice ale celor

două raze de curbură sunt foarte mari.

S

1d

11L f

d

22L f

E

R 1R

2R

Pagina 3 din 3







Etapa pe judeţ

20 februarie 2016

Subiecte XII

Problema 3: Nava cosmică

Un sistem de referinţă inerţial 'K „mobil”, de exemplu o navă cosmică, se

deplasează rectiliniu şi uniform faţă de un sistem de referinţă inerţial K

„fix”, de exemplu Pământul, cu viteza cV , orientată de-a lungul cu

axei Ox (c reprezintă viteza de propagare a luminii în vid, iar este un

coeficient subunitar şi pozitiv). La momentul 0' tt originile O şi 'O

ale celor două sisteme de referinţă coincid, iar axele Ox şi ''xO sunt

suprapuse. În originea sistemului K este aşezată, perpendicular pe axa Ox , o oglindă plană legată

solidar de acest sistem, ca în figura alăturată.

Din originea 'O a lui 'K (nava cosmică) este emis la momentul '

1t , un scurt semnal luminos care se

propagă de-a lungul axei Ox , se reflectă instantaneu pe oglindă şi se întoarce la nava cosmică, fiind

recepţionat în 'O la momentul '

2t . Sosirea semnalului luminos la oglindă este înregistrată în sistemul

K (pe Pământ) la momentul T . Se consideră cunoscute mărimile ,c şi T .

a) Determinaţi momentele de timp '

1t şi '

2t , al emisiei luminii în sistemul 'K , respectiv al recepţiei

luminii în sistemul 'K , în funcţie de şi T .

b) Determinaţi duratele t şi 't , măsurate în sistemul K şi respectiv în sistemul 'K , ale traiectului

„dus-întors” al luminii, de la emisia din 'O la recepţia în 'O , în funcţie de ,c şi T .

c) Considerăm acum că nava cosmică se deplasează rectiliniu accelerat, faţă de sistemul K , de-a

lungul cu axei Ox , pornind din repaus de pe Pământ, din originea O , spre o stea aflată la distanţa D

faţă de Pământ. Un observator aflat pe Pământ studiază mişcarea navei şi găseşte că valoarea

acceleraţiei navei faţă de Pământ depinde de viteza ei după legea 2

3

2

2

0 1

c

vaaa x , unde 0a este o

constantă.

Considerând cunoscute mărimile D şi 0a , determinaţi viteza finală fv a navei faţă de Pământ şi durata

a voiajului până la stea, măsurată în sistemul de referinţă legat de Pământ.

Subiect propus de:

prof. Liviu ARICI - Colegiul Naţional „Nicolae Bălcescu”, Brăila

prof. dr. Mihail SANDU – Liceul Tehnologic de Turism, Călimănești, Vâlcea

conf. univ. dr. Sebastian POPESCU – Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iași

prof. Florin BUTUȘINĂ - Colegiul Național „Simion Bărnuțiu”, Șimleu Silvaniei, Sălaj

'y

K 'K

O 'O

y

x 'x

V

Oglinda

subiecte - ltmeliadegl.ro · figurează oglinda, construiește imaginile limită ale maşinuţei,...

Documents