subiecte clasa a v-a 5a - e-mate – matematica...

11Liceele Interna]ionale de Informaticã Bucure[ti [i Constan]aLiceele Interna]ionale de Informaticã Bucure[ti [i Constan]a

55 AA

4. Dublul valorii lui x pentru care este:

A)1500 B) 2000 C)2005 D)1504 E) 2004

1. Num\rul elementelor divizibile cu 5 din mul]imea {0, 1, 2, 5, 7, 10, 12, 13, 15, 20, 21, 25} este:

A)4 B) 11 C)20 D)7 E) 6

Subiecte clasa a V-a 5555 AA

( )x 2 : 25 30− =

3. Figura urm\toare înf\]i[eaz\, în sec]iune, un [ir de trepte între dou\ paliere. Calcula]iîn\l]imea unei trepte [i l\]imea unei trepte.

A)231mm / 120mm

B) 231mm / 132mm

C) 210mm / 132mm

D)210mm / 120mm

E) 210mm / 123mm

2310 mm

5. Rezultatul calculului: este:

A)32 B) 90 C)72 D)84 E) 69

3 2 2(8617 1345) : (2 3 ) (29 28 29)− ⋅ − − ⋅

Ordinea descresc\toare a numerelor dac\ a<b este:

A) B) C)

D) E)

2.

abab, aaaa, bbbb, babaaaaa, bbbb, abab, baba bbbb, baba, abab, aaaa

bbbb, abab, baba, aaaa baba, aaaa, bbbb, abab

aaaa, abab, bbbb, baba

SSuubbiieeccttee cc llaassaa aa VV--aa

9. Dac\ atunci are valoarea:

A)200 B) 100 C)82 D)103 E) 150

10. Calcula]i suma urm\toare:

A)10 712 B) 11 770 C)15 776 D)19 776 E) 10 670

22 Lumina MATH 2005Lumina MATH 2005

55 AA

8. Media aritmetic\ a trei numere pare consecutive este 102. Dublul sumei celor trei numere este:

A) 306 B) 804 C) 612 D) 102 E) 605

3 2S a 3ab 3ac d= + − +a 3, b c 8 d 1,= − = =[i

S 14 16 18 206.= + + + +…

7. Rezultatul calculului: este:

A) B) C) D) E)1

200520042005

40401

80401

22005

1 1 1 1...5 6 6 7 7 8 2004 2005

+ + + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅

6. Calculând ob]inem:

A) B) C) D) E)

1 1n n 1

−+

2n 1+ 2

1n n+

2n

1(n 2)(n 1)+ + 2

1n



55 AA

14. Un distribuitor de telegrame spune:

-Ast\zi am urcat de 5 ori la etajul 10 [i de 10 ori la etajul 5. Dac\ nu a[ fi coborâtpân\ jos de fiecare dat\ dup\ ce am înmânat câte o telegram\, ci a[ fi urcat mereu, la ceetaj a[ fi ajuns?

A)98 B) 110 C)102 D)100 E) 105

11. Se dau numerele [i . Calcula]i media

aritmetic\ a numerelor x [i y.

A)162 B) 160 C)324 D)325 E) 180

1 2 3 24x ...2 3 4 25

= + + + + 1 1 1 1y 1 2 3 ... 242 3 4 25

= + + + +

13. Fie cifrele a [i b astfel încât Atunci a+b este un num\r egal cu:

A)8 B) 11 C)51 D)14 E) 13

ab+ba 143.=

12. Din dublul unui num\r se scade 5, rezultatul ob]inut se împarte la 5, iar noul rezultat semic[oreaza cu 6, ob]inându-se 5. Num\rul ini]ial a fost:

A)25 B) 30 C)60 D)5 E) 40

15. Suma a [apte numere naturale impare consecutive este cu 56 mai mare decât de cinci oricel mai mic dintre numere. Mul]imea numerelor c\utate este:

A){5, 7, 9, 11, 13, 15, 17} B) {7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}

C){3,5,7,9,11,13,15} D){9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}

E) {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23}



55 AA

19. Num\rul 2005⋅104 se scrie ca o sum\ de 2005 numere naturale consecutive. Atunci valoareacelui mai mic dintre aceste numere este:

A)8999 B) 2003 C)8998 D)2005 E) 2004

18. Câte numere naturale con]ine mul]imea: A={3n−4|n num\r natural mai mic decât 2005}?

A)2006 B) 2007 C)2005 D)2003 E) 2004

17. Suma a dou\ numere naturale este 196. Afla]i numerele [tiind c\ unul dintre ele este cu32 mai mare decât triplul celuilalt.

A)a=150; b=41 B) a=155; b=41 C)a=160; b=50 D)a=54; b=130 E) a=155; b=50

16. Se dau mul]imile: A={x∈N| 1≤x2<16}, B={x∈N| 2x≤1}. Calculând A∩B ob]inem:

A){1} B) {0, 2, 3} C){0} D){0, 1, 2} E)∅

20. Câ]i centimetri are lungimea laturii unui p\trat cu aria cuprins\ între 37 cm2 [i 63 cm2,dac\ lungimea laturii are un num\r întreg de centimetri?

A)7 B) 12 C)9 D)5 E) 10



55 AA

25. Cifrele 1, 2, 3 [i 5 pot fi aranjate astfel încât s\ formeze 24 de numere diferite, fiecarede câte 4 cifre. Num\rul de numere pare dintre acestea este:

A)1 B) 2 C)6 D)12 E) 18

22. Calcula]i dublul sumei: 2+4+6+…+100.

A)5100 B) 5130 C)5110 D)4000 E) 3800

24. Un cub are muchia de 6 dm. Pentru vopsirea lui se folosesc 180g de vopsea. Dac\ s-art\ia cubul vopsit în cuburi cu latura de 2 dm, cât\ vopsea ar mai fi necesar\ pentru vop-sirea suprafe]elor noi ap\rute?

A)360g B) 180g C)270g D)120g E) 240g

21. Transforma]i rezultatul în secunde: 2h 14min 17s.

A)8157 B) 4457 C)8057 D)7057 E) 4507

23. Un teren de joac\ are form\ dreptunghiular\ cu l\]imea egal\ cu din perimetru, iar

diferen]a dintre lungime [i l\]ime este de 30m. Ce suprafa]\ are terenul?

A)625 B) 425 C)nu exist\ un astfel de teren

D)475 E) 675

18



55 AA

29. Câte numere naturale de forma scrise în baza 10, au proprietatea c\ sumacifrelor oric\rui num\r este 25 [i una dintre cifre este 8?

A)24 B) 6 C)27 D)8 E) 3

27. Dac\ orice element al mul]imii {1, 2, 3} este element al unei mul]imi A, orice element almul]imii {1, 5} apar]ine lui A [i elementele lui A fac parte din {1, 2, 3, 5} atunci A este:

A){1} B) {1, 2, 5} C){1, 2, 3, 5} D){1, 3, 5} E) {2,3,5}

26. Mul]imea multiplilor lui 15 afla]i între 25 [i 69 are n elemente. Atunci n are valoarea:

A)n=2 B) n=3 C)n>4 D)n=4 E) n=1

abc (a 0),≠

30. Fie trei co[uri, unul maro, unul ro[u [i unul roz, având în total 10 ou\. Co[ul maro areun ou în plus fa]\ de co[ul ro[u, co[ul ro[u are cu 3 ou\ mai pu]in decât co[ul roz. Câteou\ sunt în co[ul roz?

A)2 B) 3 C)4 D)5 E) 6

28. Cel mai mic num\r posibil de copii într-o familie astfel încât fiecare copil sa aib\ cel pu]inun frate [i cel pu]in o sor\ este de:

A)2 B) 3 C)5 D)4 E) 6



55 AA

34. Rezultatul calculului 10−[2⋅(7−4)−(2+4):3] este egal cu:

A)−8 B) −7 C)5 D)6 E) −6

33. Se d\ mul]imea M={−5, −2, 0, 3}. Num\rul submul]imilor cu 3 elemente ale mul]imii M carecon]in pe 0 este:

A)4 B) 3 C)2 D)1 E) 5

32. Dac\ n este num\r natural, atunci care din urm\toarele numere este impar?

A)5n B) n2+5 C)n3 D)n+16 E) 2n2+5

35. Calcula]i: 2005⋅2004−2004⋅2003−2⋅2003.

A)1 B) 2 C)3 D)4 E) 5

31. Prin ce num\r trebuie împ\r]it pentru a ob]ine 3?

A) B) C) D)3 E) 6

12

16

13

32



55 AA

40. Un num\r natural x împ\r]it la 9 d\ restul 2 [i împ\r]it la 6 d\ restul 5. Ce rest se ob]inedac\ împ\r]im pe x la 18?

A)11 B) 7 C)3 D)13 E) 15

37. Fie mul]imea A={0, 1, 2, 3, 4} [i B={x∈A|m+x=3}, unde m este un num\r natural. Atuncim∈C, unde C este mul]imea:

A){0, 1, 2, 3} B) {0, 2, 4} C){1, 3, 4} D){0, 2, 7} E) {1, 2, 7}

38. Dac\ a [i b sunt numere întregi, astfel încât ab=36, atunci care din urm\toarele afirma]iieste cu siguran]\ fals\?

A)a [i b pot fi pare B) a [i b pot fi negative C)a [i b pot fi impare

D)a sau b este par E) a sau b este negativ

39. Numerele naturale a, b, c îndeplinesc simultan condi]iile 2a+3b+6c=37 [i 8a+7b+4c=53.Calcula]i b+4c.

A)20 B) 16 C)90 D)45 E) 19

36. A câta parte din aria suprafe]ei totale nu este colorat\ cu gri?

A) B) C)

D) E)

13

25

34

14

23


66 AA

5. Rezultatul calculului

A) B) C) D) E) 1

Subiecte clasa a VI-a 6666 AA

22 3 22 1 1 1 1 1 31 1 :1 1 1 :16 este:3 8 2 8 2 3 4

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ + − ⋅ +⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭54

119

58

34

4. Dac\

A) B) C) D) E)

m m3, atunci valoare lui este:m 2n n

= −+

32

− 32

23

23

− 12

−

3. În diagrama al\turat\ se dau un triunghi echilateral [i un p\trat.Afla]i x, y, z.

A)10, 80, 40 B) 20, 60, 40

C)5, 75, 55 D)10, 70, 50

E) 10, 75, 45

x

2x

y z

2. {tiind c\ x% din num\rul este 0,1(6), calcula]i x.

A)15 B) 20 C)25 D)30 E) 35

23

1. Pentru a prepara gem este nevoie de 3 kg de zah\r [i de 2,5 kg de fructe. Dac\ Marianaare 4 kg de fructe, de câte kg de zah\r are nevoie pentru a prepara gem?

A)2,5 kg B) 3,3 kg C)3,7 kg D)4 kg E) 4,8 kg

SSuubbiieeccttee cc llaassaa aa VVII--aa


66 AA

8. Fie a, b, c, d numere naturale astfel încât b, c, d sunt direct propor]ionale cu a+1, a+2,a+3. Afla]i valoarea expresiei b+c+d dac\ c=25.

A)25 B) 50 C)100 D)75 E) 125

6. Acum patru ani, un tat\ era de trei ori mai b\trân decât fiul s\u. Suma vârstelor lor actualeeste 52. Afla]i vârsta tat\lui.

A)27 B) 22 C)29 D)33 E) 37

9. Fiind dat un întreg negativ x [i afla]i care dintre urm\toarele afir-

ma]ii este corect\:

A)a<c<b B) b<a<c C)a<b<c D)c<a<b E) c<b<a

2x 4x 6xa ,b , c ,3 5 7

= = =

7. Un tren pleac\ din Bra[ov la ora 16:34 [i ajunge în Bucure[ti la ora 20:34. Un alt trenva parcurge aceea[i distan]\ într-un timp cu 20% mai pu]in decât primul tren. La ce or\va ajunge acest tren în Bucure[ti dac\ va pleca din Bra[ov tot la ora 16:34?

A)19:46 B) 19:34 C)19:26 D)19:24 E) 19:20

10. este un num\r scris în baza 10, care are suma cifrelor 14. Afla]i diferen]a dintre celmai mare [i cel mai mic num\r posibil ce se poate forma în condi]iile date.

A)751 B) 799 C)778 D)801 E) 740

abc



66 AA

11. Pentru orice n∈N, numerele de forma: 7n+7n+1+7n+2+7n+3 sunt divizibile cu:

A)3 B) 9 C)10 D)11 E) 14

12. Se dau mul]imile A [i B [i propozi]iile simultan adev\rate: A∪B={−4,−3,−2,−1,5,6,7},A∩B={−2,−1}, A\B={5}. Atunci:

A)A={−2,−1,5}, B={−4,−2,6,7}

B)A={−2,−1,5}, B={−4,−3,−2,−1,6,7}

C)A={−2,−1,5}, B={−4,−3,−2,−1,7}

D)A={−1,5,6}, B={−4,−3,−2,7}

E)A={−2,−1,5,6}, B={−4,−3,−2,7}

14. Fie

A)0 B) C) D) E)

1 11 ...1 1 1 1 2 500a ... b . a b.4 8 2000 2004 4

+ + += + + + + = −[i Calcula]i

1501

12503

12000

12004

13. {tiind c\ toate liniile verticale sunt paralele, toate unghiurile sunt drepte [ic\ toate liniile orizontale sunt situate la distan]e egale, afla]i raportul din-tre aria suprafe]ei colorate [i aria total\.

A) B) C) D) E)1348

518

516

14

15

15. Pentru orice n natural mai mare decât 2, num\rul n4−9 nu este divizibil cu:

A)3 B) 4 C)5 D)6 E) 2



66 AA

18. Fie a [i b numere ra]ionale nenule astfel încât a≠−b. {tiind c\ afla]i pe a în

func]ie de b.

A) B) C) D) E)

1 1 ,ab a b

=+

bb 1−

b 1b+ b 1

b− b 1

b 2++

b 1b 2

−+

17. Câ]i întregi pozitivi exist\, astfel încât atunci când îl împart pe 100 la x ob]inem restul 4?

A)9 B) 8 C)6 D)7 E) 12

16. Pre]ul unui tablou cre[te în fiecare an cu 10%. Dac\ un tablou costa 3650$ acum un an,cât va costa anul viitor?

A)4512,3 B) 4450,2 C)4440,2 D)4425,6 E) 4416,5

19. Dac\ punctele A, B, C, D sunt colineare în aceast\ ordine astfel încât

afla]i care din umr\toarele afirma]ii este gre[it\:

A) [AC]≡[BD] B) [AB]≡[CD] C)5BC=DA

D)2BD=3CD E)AC=2AB

AB CD 2 ,AC BD 3

= =

20. Fiecare cerc din figura al\turat\ are aria de 1 cm2. Aria

fiec\rei suprafe]e ob]inute prin intersec]ia a dou\ cercuri

este cm2. Aria total\ a figurii este:

A)4 B) C)

D) E)

142

+ 348

+

748

+ 344

+

18



66 AA

21. Fie

Valoarea produsului 2ab este:

A)0 B) 1 C)2 D)3 E) 4

1 1 1 1 1 1a 1 1 ... 1 b 1 1 ... 1 .2 3 10 2 3 9

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − − = + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠[i

25. Simplifica]i:

A)1 B) 10 C)100 D)1000 E) 10000

8 5

6 310 10 .10 10

−−

24. În diagrama al\turat\ din cerc [i din p\trat sunt colorate cu gri.

Care este raportul dintre aria cercului [i aria p\tratului?

A) B) C)

D) E)

57

35

75

53

37

56

65

23. Bunicii lui Radu s-au mutat de curând, iar Radu este uimit de faptul c\ num\rul noii lorcase are 4 cifre [i este de forma sunt prime. Câte astfel denumere sunt?

A)11 B) 20 C)10 D)8 E) 18

abba, unde a b iar ab ba≠ [i

22. Afla]i valoarea lui x dac\

A) B) 1 C) D) E)

1 51 .1 21 11x

+ =−

+

12

13

53

92



66 AA

28. Un cub cu latura de 3 unit\]i este colorat, apoi t\iat în 27 de cuburi cu latura de o uni-tate. Câte din num\rul total de fe]e ale cuburilor astfel ob]inute sunt necolorate?

A)36 B) 24 C)81 D)72 E) 108

30. În câte moduri se poate scrie 27 ca sum\ de 2 numere prime?

A)0 B) 1 C)2 D)3 E) 4

26. Figura al\turat\ ilustreaz\ un motiv tradi]ional compus din p\trate [itriunghiuri dreptunghice isoscele. Raportul dintre aria p\r]ii colorate cugri [i întreaga arie este:

A)0,36 B) 0,4 C)0,45

D)0,48 E) 0,5

27. G\si]i x [i y cifre, astfel încât expresia s\ fie adev\rat\:

A)x=2; y=4 B) x=4; y=8 C)x=2; y=3; D)x=2; y=0 E) x=4; y=0

0, x(y2) 0, x(y8) 0,4(70).+ =

29. Afla]i valoarea lui n din figura al\turat\:A)8 B) 9 C)10

D)11 E) 12

2

n45

1



66 AA

33. Calcula]i valoarea lui x din figura al\turat\:

A)110° B) 150° C)100°

D)120° E) 130°

160°

160°

150°150° x

35. Pentru a construi un zid un om lucreaz\ 8 ore pe zi, timp de 3 zile. Dac\ omul vrea s\termine zidul într-o singur\ zi, el trebuie s\:

A) lucreze 12 ore pe zi B) lucreze 16 ore pe zi

C) lucreze 32 de ore pe zi D) lucreze 24 ore pe zi

E) lucreze 36 de ore pe zi

31. Se dau punctele K1, K2, ..., K2005 pe dreapta AB astfel încât:

A) B) C) D) E)

200411 2 2005 2005

AKAKABAK , AK , ...,AK . Atunci AK este:3 3 3

= = =

AB6015 2004

AB3 2005

AB3

AB6012

AB6024

34. Calcula]i

A)−2 B) −1 C)−1 D)2 E) 3

101 222 201

301 100( 1) ( 1) ( 1) .

( 1) : ( 1)− ⋅ − + −

− −

32. Fie ABC un triunghi isoscel cu [AB]≡[AC]. Punctele M [i N apar]in laturilor [AC], respec-tiv [AB] astfel încât [MB]≡[BC]≡[MN]. Dac\ m\sura unghiului AMN este de 30°, afla]icare este m\sura unghiului ACB.

A)78° B) 24° C)30° D)54° E) 60°



66 AA

36. În figura al\turat\, QRS este o dreapt\.Valoarea lui x este:

A)27 B) 52 C)73

D)83 E) 98 46°

52°

25°x

P

Q R S

T

38. Dup\ o cre[tere cu 20% a pre]ului unui produs, valoarea acestuia este de 300$. Cât la sut\din costul actual este valoarea ini]ial\ a produsului?

A) B) C) D) E)

40. În triunghiul ABC, punctele M,N,P sunt mijloacele laturilorBC, CA respectiv AB. Aria triunghiului ABC este egal\ cu72 cm2. Calcula]i aria triunghiului APG, unde G este punctulde intersec]ie al dreptelor AM, BN [i CP.

A)10 B) 9 C)7,2

D)8 E) 12

A

B CM

NP

G

160 %3

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠183 %3

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠171 %3

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠194 %3

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠196 %3

⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

37. Fie mul]imile A={x∈N|x divizibil cu 2}, B={y∈N|y divide 2}. Calcula]i A∩B.

A){2} B)∅ C){1,2} D)A E) {0}

39. De câte ori în decurs de un secol scrierea zilei, a lunii [i a ultimelor dou\ cifre ale anu-lui se face folosind doar una [i aceea[i cifr\?

Exemplu: 5 mai 1955 se scrie în formatul: 5.5.55

A)9 B) 11 C)15 D)13 E) 17


77 AA

Subiecte clasa a VII-a 7777 AA

3. Care este mul]imea solu]iilor ecua]iei:

A)R B) 0 C)1 D)∅ E)R\{1}

1. Simplifica]i: {a−[b−(c+2)]}−{a+[b−(−a−1)]}+2b−1.

A)c−a B) b−a C)a−b D)a E) a−c

1 1 1 1 1 0?x 1 2x 2 4x 4 6x 6 12x 12

− − − − =− − − − −

2. Figura de al\turi poate fi "înf\[urat\" astfel încât s\ formeze un cub. Lafiecare vârf se vor întâlni trei fe]e. Dac\ se înmul]esc numerele de pefiecare triplet de fe]e care au în comun acela[i vârf, care va fi produsulmaxim astfel ob]inut?

A)40 B) 60 C)72 D)90 E) 120

1

2

3

4 5 6

5. Cu ce num\r real reprezentat prin litere se amplific\ raportul pentru a ob]ine un

raport cu numitorul 4x2−1?

A)2x+2 B) x−1 C)2x+1 D)4x−1 E) 4x+1

4. Fie a, b, c lungimile unor segmente. Dac\ 2a=b+c [i 2b=a+c, atunci triunghiul care arelaturile de lungimi a,b respectiv c:

A)este isoscel obtuzunghic B) este dreptunghic C)este echilateral

D)este oarecare E) nu exist\ un astfel de triunghi

2x 12x 1

+−

SSuubbiieeccttee cc llaassaa aa VVIIII--aa


77 AA

6. Calcula]i valoarea produsului:

A)441 B) 4041 C)4410 D)4001 E) 400

3 5 7 9 411 1 1 1 ... 1 .1 4 9 16 400

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

10. Dan începe s\ numere de la anul 1994 în jos, din 7 în 7, formând astfel [irul 1994, 1987,1980, … . Un an pe care îl va num\ra va fi:

A)1788 B) 1789 C)1790 D)1791 E) 1792

8. Num\rul de întregi dintre

A)14 B) 449 C)62 D)63 E) 15

50 500 este:[i

7. Câte numere cu valoarea între 100 [i 999, inclusive, au o cifr\ media aritmetic\ a celor-lalte dou\?

A)121 B) 117 C)112 D)115 E) 105

9. Punctele S [i T se afl\ pe laturile PQ [i respectiv PR ale unui triunghi echilateral astfelîncât [ST]≡[TR] [i ST este perpendicular pe PQ. {tiind c\ lungimea lui QR este 1, calcu-la]i lungimea lui ST.

A) B) C) D) E)12

33

2 3− 2 3 3− 2(2 3)−



77 AA

15. Dac\ patru întregi pozitivi diferi]i m, n, p, q satisfac ecua]ia (7−m)(7−n)(7−p)(7−q)=4, atunci suma m+n+p+q este egal\ cu:

A)22 B) 21 C)24 D)26 E) 28

11. Archibald a aruncat 8 s\ge]i la ]inta din figura al\turat\. Care din urm\toarelear putea fi scorul s\u total?

A)6 B) 27 C)39 D)48 E) 74

12. Dreptele PQ [i SR sunt paralele [i situate la distan]\ de 6 cm unafa]\ de alta. T este mijlocul lui QR. Aria colorat\ cu gri este:

A)27 B) 26 C)21

D)34 E) 42P Q

RS

T

4 cm

6 cm

14. Dac\ x [i y sunt numere întregi astfel încât atunci care din urm\toarele

expresii reprezint\ cu siguran]\ un num\r ira]ional?

A) B) C) D) E)

x 144 y 25 0,− + − =

x y+ x y− xyxy

xy

13. Expresia

A)n2−m2 B) 2mn C)

D)1 E)m−n

m n este egalã cu:m n n m

+− −

2 2

2 22mn m n

m n− −

−



77 AA

16. În figura al\turat\ ABC [i ACD sunt triunghiuri, iar GF [i FE suntparalele cu BC [i respectiv CD. Dac\ AG=6, FE=3, CD=5 [i GB=x,afla]i valoarea lui x.

A)3 B) 4 C)8

D)10 E) 12

19. În figura al\turat\ m( LNK)=20°, m( NKM)=35°, m( KLN)=80°.Care este cel mai mic segment?

A) [KM] B) [MN] C) [LK]

D) [LM] E) [KN]

K

L M N80°

35°

20°

A

B C

D

E

FG

6

x

3

5

17. În figura al\turat\ se dau dou\ p\trate cu latura a respectiv b, astfel încâtdiferen]a perimetrelor celor dou\ p\trate este de 32 cm. {tiind c\ ariasuprafe]ei colorate cu gri este de 128 cm2, afla]i suma perimetrelor celordou\ p\trate.

A)16 B) 48 C)64 D)68 E) 36

a

b

18. Împ\r]i]i num\rul 22 în trei p\r]i, cu condi]ia c\, ad\ugând 0,5 unuia din numerele ob]inute,sc\zând 1,5 din altul [i înmul]indu-l pe al treilea cu 2,5, ob]ine]i rezultate identice.

A)8; 10,5; 3,5 B) 8,5; 10,5; 3,5 C)8,25; 10,5; 3,25

D)8,5; 10; 3,5 E) 8,25; 10,25; 3,5

20. Pentru câ]i întregi pozitivi n este adev\rat c\ este de asemenea un întreg pozitiv?

A)4 B) 5 C)6 D)7 E) 8

n 17n 7+−



77 AA

22. Dac\ un vânz\tor amestec\ x kg de mere la pre]ul de 50 000 de lei/kg cu y kg de merede 100 000 de lei/kg [i apoi vinde cantitatea de mere astfel ob]inut\ cu 90 000 de lei/kg,el are un profit de 20% fa]\ de cât ar fi avut ini]ial. Care este rela]ia dintre x [i y?

A)2x=7y B) 5x=4y C)x=y D)x=5y E) 2x=3y

24. Reprezenta]i în sistemul de axe ortogonale xOy punctele A(−1,4), B(5,1), C(5,−4) [i D(−1,−2). Ce fel de patrulater este ABCD?

A)Trapez B) P\trat C)Dreptunghi D)Romb E) Paralelogram

21. Care este num\rul maxim de elemente pe care le putem alege din mul]imea

A={1, 2, 3, …, 25}, astfel încât nici o pereche s\ nu aib\ suma divizibil\ cu 3?

A)5 B) 4 C)9 D)10 E) 6

25. În figura al\turat\, [tiind c\ P, Q, R [i O sunt coliniare,lungimea lui PO este de 16 unit\]i [i c\ toate triunghiu-rile sunt dreptunghice isoscele, afla]i lungimea lui QR.

A) B) C)5

D) E)

PQ

R

O

135

+ 334

+

232

+ 132

+

23. Într-o urn\ sunt bile numerotate: 13, 14, 15, 16, 17, …, 48. Scoatem din urn\ o bil\. Careeste probabilitatea ca num\rul înscris pe bil\ s\ fie cel pu]in 22?

A) B) C) D) E)45

1318

79

34

23



77 AA

30. Vârsta tat\lui este cu 5 ani mai mare decât suma vârstelor tuturor celor trei fii ai s\i. Peste10 ani tat\l va fi de dou\ ori mai b\trân decât fiul cel mare, peste 20 de ani va fi dedou\ ori mai b\trân decât fiul mijlociu, iar peste 30 de ani va fi de dou\ ori mai b\trândecât fiul cel mic. Afla]i cât au în prezent tat\l [i fiecare din cei trei copii ai s\i.

A)40/15/10/5 B) 50/20/15/10 C)60/25/20/15

D)70/30/25/20 E) 50/10/15/5

28. Reprezenta]i în sistemul de axe ortogonale xOy punctele A(0,3), B(3,0) [i C(−4,0). Calcula]isinusul unghiului BAC.

A) B) 0,5 C) D) E)8 5 2

10+ 6 5 2

10+ 7

37 210

27. În figura al\turat\, ABCD este un paralelogram, iar E [i F suntpuncte pe [DA] [i respectiv [CB]. Dac\ not\m aria triunghiu-lui DCF cu X [i aria triunghiului FEB cu Y, care este ariaparalelogramului în func]ie de X [i Y?

A)X+Y B) 2X+2Y C)X+2Y

D)2X+Y E)X+3Y

A B

CD

E

F

29. Calcula]i media geometric\ a numerelor

A)1 B) −1 C)3 D)−3 E) 5

x 1 2 y 1 2.= − = +[i

26. Câte elemente are mul]imea A={(x,y)⊂Z×Z | 2xy+5y−3x+2=0}?

A)4 B) 2 C)6 D)0 E) 8



77 AA

33. Dou\ ma[ini ce pornesc simultan din A pe drumurile indicate des\ge]i au raportul vitezei egal cu 2/3. Cea mai rapid\ ma[in\ ajungeîn B cu 2 ore înaintea celeilalte. În cât timp parcurge ma[ina maipu]in rapid\ circumferin]a figurii?

A)24 ore B) 12 ore C)8 ore

D)6 ore E) 10 ore

A

B

31. Într-un triunghi oarecare ABC, în care AB=5 se consider\ în\l]imea

AH din vârful A. {tiind c\ H apar]ine segmentului (BC),

tg( ABC)= [i ctg( ACB)=2, care este lungimea segmentului HC?

A)6 B) 8 C)9 D)10 E) 12

A

B H C43

32. Calcula]i:

A) B) C) D) E)

1

11 1

2 22 1 : 2 .3 3

4

−

−− −

⎡ ⎤⎢ ⎥

⎛ ⎞⎢ ⎥+ + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦6

1956

216

196

236

35. Un grup de elevi se hot\r\sc s\ cumpere un casetofon, dar în ultimul moment doi dintreei se r\zgândesc [i cei r\ma[i trebuie s\ pl\teasc\ cu 1$ mai mult. Dac\ fiecare a pl\titun num\r întreg de dolari [i pre]ul casetofonului este între 100$ [i 120$, câ]i elevi au pl\titîn cele din urm\?

A)12 B) 13 C)14 D)15 E) 10

34. În p\tratul ABCD: DF=3, DL=6, EB=4, iar FL [i AE sunt paralele. Câteste aria p\tratului?

A)49 B) 121 C)81

D)100 E) 64A B

CD

EF

L



77 AA

36. Un dreptunghi este împ\r]it în dreptunghiuri mai mici, ca în figura al\turat\,în care numerele reprezint\ aria dreptunghiului respectiv. Afla]i valoarea luix:

A)5 B) 6 C)7

D)8 E) 9

1 2

3 4

16x

37. Cel mai mic unghi al triunghiului PQR este de 10°. Dublând lungimea laturilor triunghiu-lui, cât devine cel mai mic unghi al noului triunghi?

A)10° B) 20° C)30° D)40° E) 80°

40. Fie ABC un triunghi [i T un punct pe semidreapta (CA, T nuapar]ine segmentului [AC]. D este un punct pe bisectoarea unghi-ului TAB, astfel încât BD este perpendicular pe bisectoare, iar Eeste mijlocul lui [BC]. Dac\ AB=8 [i AC=6 atunci care estelungimea segmentului [DE]?

A)4 B) 5 C)6

D)8 E) 7

A

B C

D

E

T

39. În timpul desf\[ur\rii unui meci de baschet au fost prezen]i din fiecare echipa câte 5 juc\toripe teren [i câte 3 pe banca de rezerve (care pot oricând s\ intre pe teren în locul altuijuc\tor). Fiecare din cei 8 membri ai unei echipe a fost pe teren o perioad\ egal\ de timp.Câte minute a jucat fiecare sportiv al acestei echipe, dac\ meciul a durat 48 de minute?

A)6 B) 36 C)24 D)32 E) 30

38. Fie x, y [i z cifre din baza zece. Dac\ 300x+30y+3z=1062, atunci care este valoarea luix+y+z?

A)9 B) 10 C)11 D)12 E) 8


88 AA

Subiecte clasa a VIII-a 8888 AA

3. O linie dreapt\ une[te dou\ vârfuri opuse P [i Q ale unui cub culatura de 1 metru. Fie M un orice alt vârf al cubului. Care este dis-tan]a de la M la dreapta PQ?

A) B) C)

D) E)

P

Q3

25

81 2+

62

63

5. Rhombicosidodecahedron este un corp cu 62 de fe]e, constituite din 20 de triunghiuri echi-laterale, 30 de p\trate [i 12 pentagoane regulate. Câte muchii are corpul?

A)60 B) 120 C)240 D)230 E) 115

2. Se d\ func]ia f:R→R, f(x)=−x+a, unde a este un num\r real. Dac\ punctul A(a, 5a−10) estepe reprezentarea grafic\ a func]iei, atunci a are valoarea:

A) B) 2 C)1,5 D) E)12

103

13

1. Fie num\rul Dup\ ra]ionalizare N este egal cu:

A)−2 B) −1 C)2 D)1 E)

4. Care este cel mai apropiat num\r întreg de

A)44 B) 45 C)46 D)47 E) 48

2005 2005 ?+

1 1 1N .2 1 3 2 4 3

= + ++ + +

12


88 AA

SSuubbiieeccttee cc llaassaa aa VVIIIIII--aa

8. O prism\ dreapt\ are bazele triunghiuri echilaterale cu aria [i fe]ele laterale p\trate.Atunci volumul prismei este egal cu:

A) B) 16 C) D)48 E)

9. Rombul ABCD cu AB=a [i m( A)=60° se "îndoaie" dup\ diagonala BD pân\ când AC

dup\ îndoire devine Atunci unghiul dintre planele (ABD) [i (BCD) are m\sura de:

A)30° B) 45° C)60° D)90° E) 120°

10. Dac\ x−3y+1=0 [i x apar]ine intervalului [−1,2], atunci y apa]ine intervalului:

A) [0,1] B) (1,3) C) (-1,0) D) (2,3) E) [-2,-1]

6. Un zid poate fi vopsit de c\tre un zugrav în 4 ore, iar de c\tre altul în 6 ore. {tiind c\cei doi zugravi vor lucra împreun\ timp de 2 ore, care va fi raportul dintre partea r\mas\nezugr\vit\ [i suprafa]a total\ a zidului?

A) B) C) D) E)16

56

512

712

112

a 3 .2

4 3

48 3 64 3 16 3

7. Fie un cerc de centru O [i raz\ r. Fie ABCD un p\trat înscris în cerccu E mijlocul lui [OB]. Care este raportul dintre aria suprafe]ei coloratecu gri [i aria cercului?

A) B) C) D) E)12

13

14

16

15


88 AA


11. Dac\ x2+y2−6x+8y+25=0, atunci

A)36 B) 46 C)56 D)96 E) 18

E(x) 25 8x 6y 57 24x 10y este:= + + + + −

14. Fie ABCDA'B'C'D' un cub, Q mijlocul muchiei BB'. D'Q intersecteaz\ planul (ABC) în

punctul P. Atunci raportul are valoarea:

A) B) 1 C)2 D) E)

BPBD

12

32

32

12. Fie ABCD un dreptunghi [i M un punct în afara planului(ABC) astfel încât MA⊥(ABC). Afla]i perimetrul dreptunghi-ului, unde MA=30, MB=50, MC=10

A)100 B) 110 C)120

D)140 E) 130

34.

M

A B

CD

13. Rezolva]i în mul]imea numerelor reale ecua]ia:

A) B) 0 C) D)1 E)

3 3 {3 3 [3 3 (3x 1)]} 12.− + − − =

89

23

19

15. G\si]i punctul de intersec]ie al celor dou\ drepte: 3x−4y=2 [i x−3y=5.

A) B) C) D) E)14 13,5 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 3,5 5

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠14 13,5 5

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠14 3,5 5

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠1 3,5 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


88 AA


16. Fie expresia Atunci rezultatul sumei

este:

A)2004 B) 2005 C)2006 D)4010 E) 4008

2

2

xE(x) .x 1

=+

1 2 2003 2004 2005 2005 2005 2005E E ... E E E E ... E E2005 2005 2005 2005 2004 2003 2 1

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + + + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

20. Un tetraedru regulat are muchia de 4 cm. Calcula]i aria total\ a tetraedrului.

A) B) C) D) E)16 3 8 3 24 3 12 3 48 3

17. Fie numerele

Care este ordinea celor trei numere?

A)a>c>b B) c>b>a C)c>a>b D)a>b>c E) b>a>c

a 7 4 3, b 3 2 2 , c 2.= − = − =

19. Determina]i perechile de numere reale (a,b) pentru care sistemele urm\toare au aceea[i unic\solu]ie.

A) (0,−1) B) (1,0) C) (−1,0) D) (0,1) E) (−1,1)

x y 2 ay bx 3

ax by 1 x y 4− = − + =⎧ ⎧

⎨ ⎨+ = + =⎩ ⎩

18. În figura al\turat\, [tiind c\ O este centrul cercului, afla]i valoarea lui x.

A)40° B) 25° C)20° D)35° E) 30°


88 AA

22. Fie ABC un triunghi cu AB=12, AC=16, BC=20. Perpendicularpe planul (ABC) se ridic\ triunghiurile echilaterale ABM, BCN[i CAP. Afla]i lungimile laturilor triunghiului MNP.

A) B)

C) D)

E)

A

B C

M

NP

MN=4 7; NP=4 3; PM=4 7 MN=4; NP=4 3; PM=4 7

MN=2 7; NP=4 3; PM=6 MN=4 7; NP=4; PM=4 7

MN=3 7; NP=4 3; PM=5 2


21. Fie expresia E(x)=x2−5x+7. Afla]i num\rul real x pentru care expresia E(x) are valoareminim\.

A) B) C) D) E)56

53

52

512

54

24. Fie func]ia f:R→R, f(x)=ax+b, a≠0, cu proprietatea c\ f(0)=2 [i f(f(1))=2. Atunci f(f(2))este:

A)2 B) 4 C)6 D)8 E) 10

23. Un cub cu muchia de 1 dm cânt\re[te 7 kg. Câte kg cânt\re[te un cub care are muchiade 3 dm?

A)252 kg B) 21 kg C)189 kg D)63 kg E) 36 kg

25. Fe]ele unui octaedru sunt pictate astfel încât fiecare dou\ fe]e care auîn comun o muchie au culori diferite. Care este num\rul minim de culoricu care poate fi colorat corpul?

A)3 B) 2 C)6

D)5 E) 4


88 AA


27. În figura al\turat\ care este raportul dintre suprafa]a colorat\ [isuprafa]a total\ a hexagonului mare?

A) B) C)

D) E)

49

12

13

13

23

29. Fie ABCD un tetraedru [i I, J, K, L mijloacele segmentelor [AB],[BC], [CD], [DA]. {tiind c\ BD=40, AC=36, afla]i perimetrul patru-laterului IJKL.

A)70 B) 74 C)76

D)80 E) 38

A

B

C

D

I

J K

L

26. Simplifica]i raportul:

A) B) 1 C) D)x−3 E) −1

2

2

(x 2)( x 2x 3) .(x 1)(x 5x 6)

− − + ++ − +

1x 1+

12

30. Doi curieri pleac\ din A [i din B, unul în întâmpinarea celuilalt, cu viteze constante, dardiferite între ele. Dup\ întâlnire, pentru a ajunge în punctul terminus, unuia i-au mai tre-buit 16 ore, iar celuilalt 9 ore. De cât timp a avut nevoie fiecare dintre ei pentru a par-curge întregul drum între A [i B?

A)30 ore/32 ore B) 30 ore/24 ore C)24 ore/28 ore

D)26 ore/32 ore E) 28 ore/21 ore

28.

A) B) C) D) E)

2 2

1 2 4E(x) . E(x) este:x 3x 9 x 5

= + =− −

Solu]ia ecua]iei

1 5,2 2

⎧ ⎫− −⎨ ⎬⎩ ⎭

{ }1,5 1 5,2 2

⎧ ⎫−⎨ ⎬⎩ ⎭

1 5,2 2

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

{ }1, 5− −


88 AA

32. Trandafirii ro[ii se vând cu 3$ fiecare, iar cei galbeni cu 5$ fiecare. Un gr\dinar vrea s\cumpere 13 trandafiri ro[ii [i galbeni (cel pu]in unul din fiecare culoare), mai mul]i galbenidecât ro[ii. Num\rul de $ pe care gr\dinarul l-ar putea cheltui este de:

A)51 B) 67 C)65 D)58 E) 57

31. Fie func]ia f:R→R, f(x)=2x−1. Afla]i punctul de intersec]ie dintre reprezentarea grafic\ afunc]iei f [i axa Ox (axa absciselor).

A) B) C) (−1,0) D) (0,−1) E)

33. Calcula]i:

A) B) 1 C)−1 D) E) 3

1(3 2 : 6 3)−⋅

13

− 13

10,2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1 ,02

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

11,2

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠


34. În diagrama al\turat\, ecua]ia dreptei RQ este y=2x−1. Dac\ QPeste paralel\ cu axa Ox [i coordonatele punctului P sunt (8,4),atunci distan]a de la P la Q este:

A)3,5 B) 4 C)4,5

D)5 E) 5,5 xO

PQ

R

y

35. Rezolva]i sistemul:

A)x=10, y=14 B) x=5, y=7 C)x=−5, y=7 D)x=−10, y=−14

E) x=−5, y=−7

x 1 y 92 .

y 1x 82

−⎧ + =⎪⎪⎨ −⎪ + =⎪⎩


88 AA

37. Fie egalitatea

A)2 B) 3 C)4 D)6 E) 5

39. Un triunghi dreptunghic are catetele de lungimi 1−2x [i 2−5x, iar lungimea ipotenuzei estede 1−6x. Calcula]i num\rul real x.

A) B) 2 C) D)−2 E) 127

27

−

22

1 1x 2. x cã x 0. x x

+ = + ≠Calcula]i [tiind


38. 7 cuburi sunt lipite ca în figura al\turat\. Care este aria suprafe]ei corpu-lui format, dac\ volumul s\u este de 448 cm3?

A)384 B) 448 C)480 D)560 E) 576

40. Se d\ triunghiul dreptunghic ABC cu catetele AB=6, AC=4M [i N sunt dou\ puncte de aceea[i parte a planului (ABC)astfel încât AM⊥(ABC) [i CN⊥(ABC). {tiind c\ AM=3 [iCN=1, afla]i distan]a de la punctul M la dreapta de intersec]iea planelor (ABC) [i (MNB).

A)6 B) 7 C)7,5

D)8 E) 6,5

A

B C

M

N

3.

36. Se consider\ dreptele a [i b incluse în planul α, a [i b perpendiculare, intersectate înpunctul O, iar M un punct în afara planului α, d(M,a)=12, d(M,b)=16, MO=12 Atuncid(M,α) este:

A)12 B) 8 C) D) E) 10

2.

3 7 4 7

subiecte clasa a v-a 5a - e-mate – matematica...

Documents