Universitatea Tehnica "Gheorghe Asachi" din IasiFacultatea de Automatica si Calculatoare BAdmitere sesiunea septembrie 2011Domeniul Calculatoare si tehnologia informatiei

Subiecte la testul grila de Matematica

1. Multimea solutiilor inecuatieipx2 55x+ 250 < x 14 este

(a) (50;+1); (b) [5; 50]; (c) [50;+1); (d) (2;+1); (e) [14;+1).2. Fie A = fx 2 R; jx 2j = j3 xjg : Care armatie este adevarata?(a) A = f2; 3g; (b) A =

5

2

; (c) A = ;; (d) A = (2; 3]; (e) A = R.

3. Daca suma termenilor al treilea si al cincilea ai unei progresii aritmetice este 16,atunci suma primilor 7 termeni ai progresiei are valoarea:(a) 36; (b) 64; (c) 56; (d) 28; (e) 48.

4. Daca A este inversabila, atunci valoarea determinantului inversei matricei

A =

0@4 0 12 1 03 1 2

1Aeste:(a) 3; (b)

1

3; (c) nu exista; (d) 4; (e)

1

4.

5. Multimea valorilor parametrului real m pentru care inecuatia

(m+ 1) x2 (m 1)x+m 1 > 0este adevarata pentru orice x 2 R este:(a) (1;+1); (b) (1; 1); (c)

53;1

;

(d)53;1

[ (1;1); (e) (1;+1).

1

B6. Fie M = fx 2 R; x 6= 1g si operatia " ? " definita prin

x ? y = 2ax+ by + xy; 8x; y 2M:Valorile parametrilor reali a si b pentru care (M; ?) este grup comutativ sunt:

(a) a = 1; b = 2; (b) a = 1; b =1

2; (c) a = 1; b = 1 si a = 0; b = 1;

(d) a = 12; b = 1; (e) a =

1

2; b = 1 si a = 0; b = 0.

7. Valorile parametrilor reali a; b pentru care polinomul P (X) = 2X4 2X3+aX + beste divizibil cu Q (X) = X2 3X + 2 sunt:(a) a = 16; b = 16; (b) a = 0; b = 0; (c) a = 16; b = 16;(d) a = 32; b = 32; (e) nu exista a si b cu aceasta proprietate.8. Se considera sistemul: 8>:

x1 x2 = 12x1 + x2 = m

3x1 + (m 1)x2 = 1mMultimea valorilor lui m pentru care sistemul are solutii este:(a) f8; 0g; (b) ;; (c) f8; 1g; (d) f7; 0g; (e) f2; 2g.9. Numarul solutiilor reale ale ecuatiei

2x + 2x+1 + 2x+2 = 6x + 6x+1

este:(a) 1; (b) 4; (c) 0; (d) 2; (e) 3.

10. Multimea tuturor solutiilor sistemului(xy + x+ y = 11

x2y + xy2 = 30

este:(a) f(2; 3) ; (1; 5)g; (b) f(3; 2) ; (5; 1)g; (c) f(1;5) ; (5; 1)g;(d) f(2; 3) ; (3; 2)g; (e) f(2; 3) ; (3; 2) ; (1; 5) ; (5; 1)g.

2

B11. Limita limx!1

(2 + x)2

x+1 este:

(a) e2; (b) +1; (c) e; (d) pe; (e) 0.

12. O primitiva pe (0;+1) a functiei f : (0;+1)! R, f (x) = lnx este:(a)

1

x; (b) x2 lnx; (c)

lnx

x; (d) x lnx x; (e) x lnx 1.

13. Fie functia f(x) = 2x2 1 1x2 + 1

. Care dintre urmatoarele afirmatii este

adevarata?(a) Punctul x = 0 este punct de maxim local;(b) Punctul x = 0 este punct de minim local;(c) Punctul x = 1 este punct de maxim local;(d) Punctul x = 1 este punct de minim local;(e) Functia nu are puncte de extrem.

14. Sa se determine a 2 R astfel nct functia

f : [0; 2]! R; f (x) =8

B17. Valoarea integralei

I =

Z =20

sin x

1 + cos2 xdx

este:(a) I =

4; (b) I = 1; (c) I =

4; (d) I = ln 2; (e) I =

2.

18. Coordonatele punctului de pe dreapta de ecuatie x = 3, aflat la distanta egala depunctele A (2;1) si B (1; 3), sunt:(a) (2; 1); (b)

3;23

8

; (c)

1

2; 1

; (d) (3;1); (e) (3; 1).

19. Fie dreptele date de ecuatiile 2x + y + 4 = 0 si x + 3y 2 = 0. Care afirmatieeste adevarata?(a) Punctul de intersectie a dreptelor apartine primului cadran;(b) Dreptele sunt perpendiculare;(c) Punctul de intersectie a dreptelor apartine axei Ox;(d) Punctul de intersectie a dreptelor apartine axei Oy;(e) Dreptele sunt paralele.

20. Multimea S a solutiilor ecuatiei

ctg x 2 cos x = 0

care satisfac conditia 0 < x