Inspectoratul Școlar Județean Brăila

SIMULARE, BACALAUREAT 2013 Matematică M_științe ale naturii, 13.12.2012

• Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore.

SUBIECTUL I (30 puncte) 5p 1. Se consideră ecuația 2 3 5 0x x+ − = cu soluțiile 1x și 2.x Să se calculeze 2 2

1 2 .x x+

5p 2. Să se calculeze 1 + 5 + 9 + ... + 121.

5p 3. Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația 32 2 36.x x++ =

5p 4. Rezolvaţi inecuaţia 22 8, , 2C n n nn ≤ + ∈ ≥ℕ . 5p 5. Determinaţi coordonatele simetricului punctului A faţă de punctul M , mijlocul segmentului BC , ştiind că ( )3;0A , ( )0;2B şi ( )3;2C .

5p 6. Se consideră triunghiul ABC cu lungimile laturilor AB = 6cm, AC = 9cm şi BC = 11cm.

Să se calculeze ( )cos .B∢

SUBIECTUL II (30 puncte)

1. Se consideră matricea 2 1

7 3A

− = −

.

7p a) Determinați cel mai mic număr n ∗∈ℕ pentru care 2nA I= .

8p b) Demonstrați că 12 23 342A A A O+ + = .

2. Pe mulţimea ( ) { }0, 1G = ∞ − se consideră operaţia 3lnyx y x=� .

7p a) Determinaţi mulţimea soluţiilor reale ale ecuaţiei 8x e =� , unde e este baza logaritmului natural.

8p b) Arătaţi că operaţia " "� este asociativă pe mulţimea G. SUBIECTUL III (30 puncte)

1. Se consideră funcţia ( ) 2 3, 1: ,

ln , 1

x xf f x

x x

+ ≤→ = >ℝ ℝ .

7p a) Studiaţi continuitatea funcţiei f în punctul 0 1x = .

8p b) Calculaţi ( )

limf x

x x→∞ .

2. Fie funcţiile ( ) ( ) ln, : 0, ,

xf F f x

x+∞ → =ℝ şi ( ) ( )2 ln 2F x x x= ⋅ − .

7p a) Să se arate că funcţia F este o primitivă a funcţiei f.

8p b) Calculați ( )2x x f x dx⋅ ⋅∫ .