subiect clasa 10 olm2016
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Subiect Clasa 10 OLM2016
1/1
MINISTERUL EDUCAȚIEINAȚIONALE ȘI CERCETĂRII
ȘTIINȚIFICE
INSPECTORATUL ŞCOLAR JUDEŢEAN CLUJ
P-ţa Ştefan cel Mare nr. 4, Cluj - Napoca
Tel: +40 (0) 264 590 778 Fax: +40 (0) 264 592 832
www.isjcj.ro , [email protected]
OLIMPIADA DE MATEMATICĂ
ETAPA LOCALĂ
CLASA a X-a
19.02.2016
Subiectul I.(7 puncte)
Fie (0, 4), .a a fixat Determinați z din C știind căa
z z a z
.
Prof. Buju Aura, Liceul Teoretic „Petru Maior” Gherla
Subiectul II. (7 puncte)
Demonstraţi că
√ √
√ ,
pentru orice numere reale strict pozitive. Prof. Faiciuc Marilena-Anca Colegiul Naţional Pedagogic “Gh. Lazăr” Cluj-Napoca
Subiectul III. (7 puncte)
a)
Să se demonstreze că abbababa 41
21 2 , 0, ba
b)
Să se arate că pentru
2,0,,
z y x , are loc inegalitatea:
tgz tgxtgxtgz tgytgz tgz tgytgxtgytgytgxtgz tgytgxtgxtgz tgz tgytgytgx
2
222
Prof. Jecan Eugen, Colegiul Naţional „Andrei Mureşanu” Dej
Subiectul IV. (7 puncte)a) Să se arate că 1 x ,are loc inegalitatea:2 4 1 4 2 1 8 x x x x x .
Prof.Camelia Maria Magdaş Colegiul Naţional “Andrei Mureşanu” Dej
b)
Să se determine funcțiile bijective f:R→R astfel încât ∀ x,y ∈ R are loc relația:
f(2x+f(x)+3f(y))=f(3x)+f(3y).
Elev Paul Helmer, clasa XII-a, Liceul Teoretic Avram Iancu Cluj-Napoca(component al lotului județean la ONM)
Toate subiectele sunt obligatorii. SUCCES!
Timp efectiv de lucru - 3 ore.