structuri fundamentale cu ao -...

Circuite Integrate Liniare – Seminarul 1 Eugenie Posdărăscu

1

+-

u0

V-

V+ I+

I -

Ud

SEMINARUL 1

Structuri fundamentale cu AO ideale Metode de analiză a circuitelor cu AO

1. Amplificatorul operaţional ideal (AOI)

Valoarea tensiunii de ieşire este:

u0 = A(V+ - V- ),

unde A este amplificarea în buclă deschisă.

Pentru cazul ideal, impunem următoarele condiţii: • A = ∞; • Zint = ∞, Zies = 0; • I+ = I- = 0.

Fizic, tensiunea de ieşire este limitată la tensiunea de alimentare. Impedanţele de intrare pe modul diferenţial sau pe modul comun sunt foarte mari. Curenţii de polarizare I+, I-, în realitate sunt foarte mici, neglijabili.

În buclă de reacţie negativă avem V+ = V-, deci se va obţine o nedeterminare pentru tensiunea de ieşire: u0 = ∞ ⋅ 0. În acest caz, pentru a afla u0, rezolvăm circuitul exterior.

2. Repetorul cu AOI

a) c) b) d)

u0+

- ui

u0+

- R ui

u0 +

-

R

ui

uiu0

+

- R1

R2


2

a) intrarea + : intrarea neinversoare, semnalul vine cu acelaşi semn;

intrarea - : intrarea inversoare, semnalul vine amplificat şi cu semn schimbat. Deoarece avem buclă de reacţie negativă, obţinem V+ = V-. Dar V+ = ui şi V- = u0, de

unde rezultă u0 = ui.

b) Cum amplificatorul este ideal => I+ = 0 => tensiunea pe R este uR=RI+ = 0 => ui= RI+ + V+ = 0 + V+ = V+. Dar V- = u0 şi V- = V+ de unde rezultă u0 =ui. c) Rezistenţa R se află în buclă de reacţie negativă şi analog, avemV- = V+ = ui, I- = 0 => V- = u0, de unde rezultă u0 = ui. d) Rezistenţa R2 se află în buclă de reacţie negativă şi analog, avem V- = V+, I+ = I- = 0 => R1I+ = R2I- = 0 => u0 = ui. În practică putem proceda la simplificarea schemei, utilizând următoarele reguli ce reies din observaţiile anterioare:

• dacă o rezistenţă este înseriată cu intrarea unui AO ideal, atunci ea se poate scurtcircuita (se poate înlocui cu un fir);

• dacă o rezistenţă se află între ieşirea unui AO şi masă atunci se poate elimina, deoarece tensiunea de la ieşirea unei structuri cu AO nu depinde de sarcină, ci se modifică doar curentul prin acesta;

• dacă o rezistenţă se găseste între două ieşiri de AO atunci ea se poate elimina; • dacă o rezistenţă se găseşte între două potenţiale fixe (de exemplu două puncte de

masă), ea se poate elimina (o ştergem din schemă).

R1

R2

RS +

-

ui u0


3

3. Inversorul

Formula:

iuRRu

1

20 −= (1.3.1)

R3 este înseriată cu intrarea V+, deci se

poate scurtcircuita; R2 se află în bucla de reacţie negativă; Vom avea V- = V+ = 0, deci nodul de pe

borna inversoare este un punct virtual de masă. I - = I + = 0. Scriind o ecuaţie Kirchhoff I în acest nod, avem:

I1 + I2 = 0 =>

000

21

=−

+−

Ru

Ru oi => iu

RRu

1

20 −=

Metoda potenţialelor la noduri

(Potenţialul din nodul 0) x (suma tuturor admitanţelor din nodul 0) = (suma curenţilor de scurtcircuit din nodul 0)

Deci putem rezolva circuitul scriind metoda potenţialelor în nodul de la borna “-“:

Temă: Să se demonstreze formula amplificatorului inversor ideal folosind cunoştinţele de tehnica reacţiei învăţate. Indicaţie:

iu uAu ⋅=0 , unde βA

AA a

Au −=

∞→ 1lim

ii u

RRu

Ru

Ru

RR 1

20

2

0

121

110 −=⇒+=

+

u0+

- u1 R1

R2

R3

I2

I1

R2

Rn

R1 V2

Vn

V1

V0 ∑∑==

=n

k k

kn

k k RV

RV

110

1


4

4. Neinversorul

Formula:

R3 se poate scurcircuita; R2 se află în buclă de reacţie negativă; V- = V+ = ui;

a) I- = 0 => IR2 = IR1 = I şi deci R1 şi R2 formează un divizor de tensiune=> b) Aplicăm metoda potenţialelor la noduri în borna “-”:

ii uR

Ru

R

u

RRRu

+==>+=

+

1

20

2

0

121

1011

5. Amplificator inversor - neinversor

11

22

1

2210 )1( u

RR - u

RR ) , u(uu +=

a) Metoda superpoziţiei:

020010210 12 u u )|(u u )|(u u) , u(uu == += Dacă u2 = 0 avem o structură inversoare şi deci:

11

2010 2

uRR - )|(uu ) (u ==

Dacă u1 = 0 avem o structură neinversoare şi deci:

21

2020 )1(

1 u

RR )|(uu ) (u +==

Rezultă:

11

22

1

2210 )1( u

RR - u

RR ) , u(uu +=

+ -

u0ui

R3

R2 R1

iiR uRRuuVu

RRRU

+==>==

+= −

1

200

21

11 1

u0+

- u1 R1

R2

R3 u2

iuRRu 1

1

20

+=


5

b) Metoda potenţialelor la noduri în borna “-”: V+ = V- = u2 =>

11

22

1

20

2

0

1

1

212 111 u

RRu

RRu

Ru

Ru

RRu −

+==>+=

+

NOTĂ: Metoda potenţialelor la noduri nu se scrie pe ieşirea unui AO. 6. Circuitul de scădere

11

22

43

4

1

20 1 u

RRu

RRR

RRu −

+

+=

R2 se află în bucla de reacţie negativă; I+ = 0 deci R3 şi R4 formează un divizor de tensiune, de unde rezultă:

243

4 uRR

RV+

=+

Se obţine deci un amplificator inversor – neinversor:

11

2

1

20 1 u

RRV

RRu −

+= +

Înlocuind rezultă:

11

22

43

4

1

20 1 u

RRu

RRR

RRu −

+

+=

Pentru R4 / R3 = R2 / R1 = k obţinem u0 = k(u2 – u1), iar pentru R4 = R3 şi R2 = R1 (caz

particular k = 1), obţinem u0 = u2 – u1, caz folosit în cele mai multe situaţii.

6. Echivalarea Thévenin Exemplul 1:

+

-u0

u1 R1

R2

V+

u0

+

- u1 R1

R2

R3 u2

R4

R1

Re

UeA

Ue = (VA)gol Re = (RA )circ. pasivizat

U1

R2 U2

Rn Un

A


6

Pentru n = 2, putem scrie:

a) superpoziţie: ( ) ( ) ( )

221

11

21

2

01202121 ||,

uRR

RuRR

RV

uVuVuuVV

A

uAuAAA

++

+=

+== ==

b) potenţiale la noduri:

2

2

1

1

21

11Ru

Ru

RRV A +=

+

În general, avem:

=

=∑ ∑

ne

K

K

kA

RRRRRV

RV

||...||||

,1

21

∑∑

∑==

K

Ke

K

K

K

A RVR

R

RV

V1

Un alt exemplu de echivalare Thévenin este următorul: Exemplul 2: Re = Ri || RE a) superpoziţie:

giEiE

ii

iE

EA

EuigA

IguiA

IgEiAA

IRRERR

RuRR

RV

IVEVuVV

||

|)(|)(|)(00

00

00

++

++

=

++===

==

==

b) potenţiale la noduri:

Ei

ig

iEA R

ERuI

RRV ++=

+

11

Ri

ui R

E

Ig

A


7

7. Sumatorul inversor

8. Sumatorul neinversor

Echivalăm Thévenin:

∑

∑=

k

K

K

e

R

Ru

u1

ea

b uRR

u

+= 10

+

- u0

R0

R

u1 R1

u2 R2

un Rn

∑

∑ ∑

−=

+=

−

n

k

k

n n

k

k

K

RuRu

Ru

Ru

R

MPN

100

0 10

010

:)(

+- u0

RbRa

u1 R1

u2 R2

un Rn

+-

u0

Rb

Ra

ue Re

structuri fundamentale cu ao -...

Documents