Astrofiz Challenge — Edit, ia II Sect, iunea Juniori

Stele

Problema 1 - Roiul globular M12.Roiul globular M12 se afla la o distant, a de 15.7 ani-lumina fat, a de Soare avand o magnitudine aparentade 7.68. Presupunand ca stelele din roi sunt asemanatoare avand o luminozitate medie L = L� s, i omasa medie M�, estimat, i numarul de stele din roi s, i raza acestuia.

Sistemul solar

Problema 2 - Gravitat, ie neuniforma pe Terra!.Hudson Bay este un golf imens, dar relativ put, in adanc din nord-estul Canadei. In esent, a, este un golfcat se poate de normal, ınsa, ın urma unor studii, s-a descoperit ca e zona cu cea mai mica valoarea atract, iei gravitat, ionale din lume (care nu se afla sub apa). Oamenii de s,tiint, a au ınceput sa cautegravitat, ia care lipsea prin buzunare, prin dulapuri, dar nu au gasit nimic. S-au propus 2 teorii pentru aexplica aceasta anomalie: Prima se foloses,te de curent, ii de convect, ie din manta care trag ın jos placiletectonice din acea regiune. A doua spune ca, ın urma cu mult, i ani, exista un strat imens de gheat, acare acoperea actuala Canada s, i care a creat o adancitura ın scoart, a. In urma topirii, adancitura aramas. Mult, i ani mai tarziu s-a ajuns la concluzia ca ambele teorii sunt corecte. Se cunosc urmatoriiparametrii: densitatea medie a scoart,ei terestre ρ = 2500 kg/m3, 1 mGal = 10−5 N/kg, accelerat, iagravitat, ionala normala pentru acea latitudine g0 = 9.8070 N/kg. Zonele verzi din Fig. 1 (cele cu0 mGal) corespund locurilor unde anomaliile de natura geologica sunt nule, adica unde g are precisvaloarea standard pentru acel loc de pe Pamant. Celelalte zone prezinta diferent,e, date de graficulatas,at.

a. Utilizand graficul, estimat, i valoarea reala a accelerat, iei gravitat, ionale g ın Hudson Bay.

b. Intr-o modelare simplificata, sa neglijam cauza adevarata a anomaliei s, i sa presupunem ca subregiunea Hudson Bay ar exista o pes,tera aproximativ sferica, cu centrul la adancimea h =1 km fat, a de suprafat,a Terrei. Estimat, i raza pe care ar trebui sa o aiba pes,tera (goala),astfel ıncat accelerat, ia gravitat, ionala la suprafat,a Pamantului sa scada pana la valoarea sesizataexperimental.

c. Folosind o modelare similara ca cea de la subpunctul (b.), sa presupunem ca sub Turcia (lasud de Marea Neagra) ar exista un zacamant de metale pret, ioase, considerat sferic de razaR = 0.35 km cu centrul la adancimea h = 0.5 km fat, a de suprafat,a Terrei. Estimat, i densitateamedie a metalelor pret, ioase pe care se afla ın zacamant, considerand ca acestea sunt responsabilepentru cres,terea accelerat, iei gravitat, ionale ın regiune.

Ment,iune: Evident ca o singura astfel de pes, tera sau un singur astfel de zacamant nu ar puteascadea/cres, te accelerat,ia gravitat,ionala pe zone atat de ıntinse. Considerat,i doar modificarile ıntr-un punct de pe suprafat,a Pamantului din zonele descrise, localizat fix deasupra celor doua format,iunisubterane.

Astrofiz Challenge — Edit, ia II Sect, iunea Juniori

Fig. 1: Anomalii gravitat, ionale (exprimate ın mGal)Sursa: earthobservatory.nasa.gov

Fig. 2: Hudson Bay

Astrofiz Challenge — Edit, ia II Sect, iunea Juniori

Coordonate s, i timpi

Problema 3 - Despre Betelgeuse. Steaua α Ori, Betelgeuse, are declinat, ia 7◦24′36.3′′.

a. La ce latitudine trebuie sa te afli ca Betelgeuse sa treaca razant deasupra orizontului la culminat, ieinferioara?

b. La ce latitudine trebuie sa te afli ca Betelgeuse sa fie circumpolara?

c. La ce latitudine trebuie sa te afli ca Betelgeuse sa nu se vada niciodata?

Problema 4 - As,teptand apusul... Ajuns ın vacant, a la Constant,a (ϕ = 44, 16◦ N, λ = 28, 63◦E),Liviu abia as,teapta sa vada apusul. El ajunge la destinat, ie pe 21 iunie, atunci cand timpul solaradevarat era 15:00. Cat timp a avut de as,teptat?

Problema 5 - Mi-am pierdut umbra /. Un extraterestru aflat pe planeta AstroFizz observaca, odata la ceva timp, nu-s, i mai poate observa umbra, deoarece AstroBuzz, steaua ın jurul careiaorbiteaza AstroFizz, se afla fix deasupra capului sau. Se cunosc urmatoarele detalii despre acest inedit

”sistem solar”:

• AstroFizz are o mis,care de rotat, ie ın jurul propriei axe s, i o mis,care de revolut, ie ın jurul luiAstroBuzz.

• Unghiul dintre axa de rotatie a lui AstroFizz s, i planul orbitei sale (AstroEclipitica) ın jurul luiAstroBuzz este de 60◦.

• Privita de pe AstroFizz pentru o perioada lunga de timp, ın mis,carea sa aparenta pe boltacereasca, AstroBuzz parcurge AstroEcliptica (considerata un cerc mare pe bolta cereasca) ın730 de zile pamantene.

• Considerat, i ca orbita lui AstroFizz este circulara s, i ca planeta are forma perfect sferica.

Pentru a investiga de ce extraterestul ıs, i pierde umbra, avet, i de rezolvat urmatoarele cerint,e:

a) Stabilit, i o analogie ıntre sistemul solar AstroFizz-AstroBuzz s, i cel ın care traim noi, ment, ionandelementele analoage, iar pentru cele doua date numerice specificate ın enunt, , valorile echivalenteın sistemul nostru.

b) Ce relat, ie trebuie sa existe ıntre declinat, ia δB a lui AstroBuzz s, i latitudinea ϕ la care se aflaextraterestrul, astfel ıncat acesta sa nu-s, i poata observa umbra? Ambele marimi se masoara ınraport cu Ecuatorul lui AstroFizz.

c) Intre ce limite ale latitudinii ar trebui sa”se mute” extraterestrul pe AstroFizz, astfel ıncat sa

nu-s, i mai piarda niciodata umbra?

Variat, ia declinat, iei lui AstroBuzz δB de-a lungul unui an poate fi gasita avand ın vedere urmatoarele:

1. variat, ia ”longitudinii” pe AstroEcliptica a lui AstroBuzz este considerata liniara, ıncheind un

ciclu complet de 360◦ ın 730 de zile pamantene;

2. formula de transformare a coordonatelor din sistemul ecuatorial ın cel ecliptic.

d) Pe baza descrierii de la punctul (1.) de mai sus, scriet, i funct, ia λ(t) care decrie variat, ia longi-tudinii lui AstroBuzz pe AstroEcliptica, considerand ca punctul de referint, a λ = 0 este ales lamomentul t = 0.

Astrofiz Challenge — Edit, ia II Sect, iunea Juniori

e) Formula de transformare de la punctul (2.) se considera cunoscuta:

sin δ = sinβ cos ε+ cosβ sin ε sinλ,

unde ε este unghiul dintre ecliptica si ecuator, iar β s, i λ sunt latitudinea s, i longitudinea ecliptica aunui obiect. Folosind datele din enunt, , aplica formula pentru AstroBuzz (desigur considerandu-lpe AstroEcliptica, βB = 0), astfel deducand relat, ia dintre declinat, ia s, i longitudinea ecliptica alui AstroBuzz.

f) Daca extraterestul se afla la o latitudine de 10◦ N, calculeaza timpii (ın zile) t1 s, i t2 la careextraterestul ıs, i pierde umbra (folosit, i acelas, i sistem de masurare a timpului ca la punctul (d.).

Astronomie observat, ionala

Problema 6 - Harta. Avet, i mai jos o harta a cerului dintr-un loc necunoscut, luata la un momentaleator. Pentru rezolvarea acestui subiect, va recomandam sa printat, i pagina ... s, i sa facet, i marcajelecu creionul. Cercul desenat reprezinta orizontul. Vi se cer:

• marcat, i punctele cardinale;

• trasat, i minim 8 constelat, ii aflate deasupra orizontului;

• trasat, i ecuatorul s, i ecliptica;

• estimat, i ascensia dreapta pentru stelele Rigel s, i Aldebaran.

Cele 3 imagini de mai jos reprezinta unele din cele mai faimoase obiecte deep-sky din catalogul Messier.Pentru fiecare,

• scriet, i din ce categorie de obiecte fac parte;

• scriet, i denumirea lor din catalogul Messier;

• marcat, i pe harta pozit, ia aproximativa (printr-un cerc deasupra caruia scriet, i litera core-spunzatoare obiectului).

Astrofiz Challenge — Edit, ia II Sect, iunea Juniori