statistica - utilizarea modelelor arima şi var pentru ......modele, teste de acuratețe, prognoză,...

Revista Română de Statistică - Supliment nr. 1 / 2020 53

Utilizarea modelelor ARIMA şi VAR pentru prognoza cursului de schimb şi testele de acurateţeAssoc. prof. Mădălina-Gabriela ANGHEL PhD ([email protected])„Artifex” University of Bucharest

Abstract În acest articol, autorul s-a concentrat pe prezentarea modelelor multivariate. Aceste modele multivariate folosesc la descompunerea cursului considerat, oferind informații care au în esența lor posibilități de cuantificare. În acest mod, metodologia vector autoregresivă intitulată VAR este o metodă întâlnită în analiza seriilor de timp, flexibilității și adaptării la aceste tipuri de analize. Variabilele respective stau la baza construirii, realizării unor ecuații care prin derivare parțială asigură un sistem de ecuații prin a cărui rezolvare putem identifica foarte ușor parametrii în baza cărora să facem estimarea fenomenului supus cercetării, în cazul nostru, a cursului de schimb. Pentru a lua în considerație rezultatele care se obțin prin aceste metode multivariate chiar și a celor univariate este necesar să aplicăm teste de acuratețe a prognozelor. Pentru a determina performanța diferitelor metode de prognoză se pot utiliza o serie de indicatori, aceștia măsurând distanța între valorile reale, istorice ale seriei respective și valorile obținute din rezolvarea, utilizarea modelelor respective. O serie de indicatori cum ar fi RMSE, arată modul în care cursul de schimb valutar va putea să evolueze într-o perioadă de timp dată. Testele care se aplică sunt teste statistice care evidențiază acuratețea cu care rezultatele care se obțin sunt edificatoare din punctul de vedere al managerului la nivel macroeconomic sau la nivel microeconomic. Modelele prezentate și utilizate pe baza unor date pentru exemplificare, relevă faptul că testele de acuratețe sunt pozitive și din acest punct de vedere indicatorii calculați, estimați, sunt de încredere, au o probabilitate destul de mare și asigură astfel la completarea prognozelor macroeconomice despre care vorbim prin considerarea trendului ce-l va avea într-o perioadă viitoare cursul de schimb. Cuvinte cheie: modele, teste de acuratețe, prognoză, curs de schimb, indicatori. Clasificarea JEL: C10, E10, G10

Romanian Statistical Review - Supplement nr. 1 / 202054

Introducere În cadrul acestui articol Utilizarea modelelor ARIMA și VAR pentru prognoza cursului de schimb și testele de acuratețe autorul a plecat de la necesitatea de a aborda din punct de vedere metodologic și apoi și practic, prin exemplificare, modul în care modelele multivariate pot fi utilizate în prognoza cursului de schimb. Sunt prezentate principalele modele și date în legătură cu variabilele care stau la baza construirii modelelor de prognoză a cursului de schimb. Aceste variabile sunt cele care trebuie să fie corelate și să aibă o influență concertată asupra evoluției în general în viitor a economiei unei țări. Modelele de prognoză a cursului de schimb sunt exemplificate printr-un studiu atent asupra modului în care evoluează raportul între dolar și euro într-o perioadă de timp, întrucât acesta prefigurează și fundamentează relațiile care se pot stabili în domeniul schimburilor economice și tehnico-științifice internaționale între țările membre ale Uniunii Europene și Statele Unite. În acest sens, exemplul prezentat este edificator și el poate fi extins cu bune rezultate și în analiza prognozei cursului de schimb dintre orice monedă națională și o monedă liber converatibilă la care se fac importurile și exporturile. După clarificarea acestor aspecte se face o prezentare succintă a testelor de acuratețe a cursului de schimb. Desigur, în activitatea de manageriere a economiei unei țări este nevoie de o prognoză complexă, dar care să se sprijine și pe prognozele sectoriale care s-au făcut așa încât să se cunoască posibilitatea de influență a fiecărui factor identificat (variabilă statistică), pentru a se putea lua măsurile care se impun. Din acest punct de vedere, constatăm că este suficient să aplicăm unele teste statistice care să ne releve dacă indicatorii calculați și dacă metodologia utilizată satisface prognoza respectivă. În schimbul unei prognoze deficitare în ceea ce privește cursul de schimb, căci la acesta ne referim, de multe ori este mai bine să renunți la acesta decât să complici datele. Numai că, pentru a arăta contribuția relațiilor economice internaționale la rezultatele economice obținute de un stat, de o țară, este nevioe să se facă această prognoză a cursului de schimb. În acest articol, exemplul utilizat este însoțit de o serie de grafice care să arate cum se comportă din punct de vedere al testelor utilizate, modelele cum ar fi ARIMA sau VAR, utilizate în prognoza cursului de schimb.

Literature review Anghelache Constantin, Anghel Mădălina Gabriela (2016) abordează în lucrarea lor diversele concepte teoretice și practice ale statisticii. Anghelache Constantin, Partachi Ion, Anghel Mădălina-Gabriela (2017) dezvoltă o analiză previzionară asupra creșterii economice. Cheung, Yin-Wong, Menzie D. Chinn,


şi Antonio Garcia Pascual (2005) analizează din punct de vedere statistico-econometric evoluția cursului de schimb din anii 1990. Driver, Rebeca L., P. F. Westaway (2004) abordează diverse concepte care stau la baza evoluției ratelor de schimb. Gutierrez, Carrasco, Enrique, Carlos, Reinaldo Castro Souza şi Osmani Teixeira de Carvalho Guielen (2007), abordează selecția lungimii Lag optimă în modele VAR cointegrate cu o formă slabă a caracteristicilor ciclice comune. Iacob, S,.V. (2019) abordează diverse metode statistic-econometrice de modelare a fenomenelor economice. MacDonald, Ronald (2000) prezintă o imagine de ansamblu a metodelor pentru calcularea ratelor de schimb de echilibru.

Metodologie, date, discuții, rezultate • Teste de acurateţe a prognozelor Pentru a determina performanţa diferitelor modele de prognoză se pot utiliza diferiţi indicatori, aceştia măsurând distanţa între valorile reale, istorice, ale seriei vizate şi valorile obţinute din diferitele modele utilizate. Indicatorii pot fi grupaţi, având în vedere diferite criterii, în indicatori care îşi modifică scala odată cu nivelul seriei sau nu. Un alt criteriu de clasificare este legat de modul de calcul al acestora, identificând aici indicatori bazaţi pe abaterea pătratică sau absolută în funcţie de modul în care este măsurată distanţa dintre valorile reale şi cele prognozate. De asemenea, indicatorii pot fi clasificaţi în indicatori cantitativi şi calitativi, cei din urmă caracterizând modelul folosit din punctul de vedere al tipului de erori pe care-1 generează. Un prim indicator abordat în această analiză este RMSE (root mean of squared error, adică radical din media pătratelor erorilor de prognoză), fiind determinat cu relația:

3

de vedere statistico-econometric evoluția cursului de schimb din anii 1990. Driver, Rebeca L.,

P. F. Westaway (2004) abordează diverse concepte care stau la baza evoluției ratelor de

schimb. Gutierrez, Carrasco, Enrique, Carlos, Reinaldo Castro Souza şi Osmani Teixeira de

Carvalho Guielen (2007), abordează selecția lungimii Lag optimă în modele VAR cointegrate

cu o formă slabă a caracteristicilor ciclice comune. Iacob, S,.V. (2019) abordează diverse

metode statistic-econometrice de modelare a fenomenelor economice. MacDonald, Ronald

(2000) prezintă o imagine de ansamblu a metodelor pentru calcularea ratelor de schimb de

echilibru.

Metodologie, date, discuții, rezultate

Teste de acurateţe a prognozelor

Pentru a determina performanţa diferitelor modele de prognoză se pot utiliza diferiţi

indicatori, aceştia măsurând distanţa între valorile reale, istorice, ale seriei vizate şi valorile

obţinute din diferitele modele utilizate.

Indicatorii pot fi grupaţi, având în vedere diferite criterii, în indicatori care îşi modifică

scala odată cu nivelul seriei sau nu. Un alt criteriu de clasificare este legat de modul de calcul

al acestora, identificând aici indicatori bazaţi pe abaterea pătratică sau absolută în funcţie de

modul în care este măsurată distanţa dintre valorile reale şi cele prognozate. De asemenea,

indicatorii pot fi clasificaţi în indicatori cantitativi şi calitativi, cei din urmă caracterizând

modelul folosit din punctul de vedere al tipului de erori pe care-1 generează.

Un prim indicator abordat în această analiză este RMSE (root mean of squared error,

adică radical din media pătratelor erorilor de prognoză), fiind determinat cu relația:

= ∑ (1)

Indicatorul îşi modifică scala odată cu scala variabilei investigate, neputându-se

compara decât rezultatele unor modele aplicate asupra aceleiaşi variabile. Este un indicator

cantitativ, iar descompunerea sa conducând la determinarea altor indicatori de acelaşi tip.

Indicatorul MSFE (mean squared of forecast error, adică media pătratelor erorilor de

prognoză), care reprezintă pătratul RMSE, poate fi descompus în părţi corespunzătoare

abaterii mediei prognozelor de la media seriei reale, o parte corespunzătoare deplasării

varianţei şi o parte ce provine din erorile nesistematice ale modelului. Astfel, pornind de la

indicatorul Theil se poate defini indicatorii U- medie (definit şi ca „ bias proportion ”), U-var

(1)

Indicatorul îşi modifică scala odată cu scala variabilei investigate, neputându-se compara decât rezultatele unor modele aplicate asupra aceleiaşi variabile. Este un indicator cantitativ, iar descompunerea sa conducând la determinarea altor indicatori de acelaşi tip. Indicatorul MSFE (mean squared of forecast error, adică media pătratelor erorilor de prognoză), care reprezintă pătratul RMSE, poate fi descompus în părţi corespunzătoare abaterii mediei prognozelor de la media seriei reale, o parte corespunzătoare deplasării varianţei şi o parte ce provine din erorile nesistematice ale modelului. Astfel, pornind de la indicatorul Theil se poate defini indicatorii U- medie (definit şi ca „ bias proportion ”), U-var (definit şi ca „ variance proportion ”) şi U-cov („covariance proportion”). Formulele folosite pentru determinarea acestor indicatori sunt:


4

(definit şi ca „ variance proportion ”) şi U-cov („covariance proportion"). Formulele folosite

pentru determinarea acestor indicatori sunt:

= ∑ (2)

= − + − + 21 − (3)

= (4)

= (5)

= (6)

Valorile ultimilor trei indicatori se constituie în criterii de evaluarea a performanţelor

modelelor testare, distribuţia ponderilor acestora, datorită faptului că suma acestor trei

indicatori este 1. Astfel, este permisă caracterizarea modelului din punctul de vedere al

ponderii din eroarea totală explicată de abaterea mediei, de cea a varianţei şi de factori

nesistematici. Desigur, performanţa unui model este cu atât mai mare, cu cât ponderea

ultimului indicator este mai mare în ansamblul celor trei, într-un anumit sens distribuţia

constituindu-se într-un criteriu de evaluare din punct de vedere calitativ al modelului.

Aceşti indicatori permit compararea diverselor prognoze din punctul de vedere al

modului în care surprind media şi varianţa seriei prognozate, fiind criterii secundare de

apreciere a unui model, cel principal fiind constituit de indicatori ai deplasării prognozelor

acestuia de la valorile istorice.

Un alt indicator al performanţei în prognoză se constituie în MAE (mean absolute error,

adică media valorilor în termeni absoluţi a erorilor). Acest indicator îşi modifică scala odată

cu scala variabilei asupra căreia este aplicat. Prin urmare, indicatorul poate fi ajustat pentru a

deveni invariant din punctul de vedere al scalei variabilei, obţinându-se în acest fel MAPE.

Valorile acestui indicator pornesc de la 0, această valoare indicând o suprapunere perfectă

între prognoză şi variabila prognozată, iar valori mai mari indică o depărtare a acesteia de

Valorile ultimilor trei indicatori se constituie în criterii de evaluarea a performanţelor modelelor testare, distribuţia ponderilor acestora, datorită faptului că suma acestor trei indicatori este 1. Astfel, este permisă caracterizarea modelului din punctul de vedere al ponderii din eroarea totală explicată de abaterea mediei, de cea a varianţei şi de factori nesistematici. Desigur, performanţa unui model este cu atât mai mare, cu cât ponderea ultimului indicator este mai mare în ansamblul celor trei, într-un anumit sens distribuţia constituindu-se într-un criteriu de evaluare din punct de vedere calitativ al modelului. Aceşti indicatori permit compararea diverselor prognoze din punctul de vedere al modului în care surprind media şi varianţa seriei prognozate, fiind criterii secundare de apreciere a unui model, cel principal fiind constituit de indicatori ai deplasării prognozelor acestuia de la valorile istorice. Un alt indicator al performanţei în prognoză se constituie în MAE (mean absolute error, adică media valorilor în termeni absoluţi a erorilor). Acest indicator îşi modifică scala odată cu scala variabilei asupra căreia este aplicat. Prin urmare, indicatorul poate fi ajustat pentru a deveni invariant din punctul de vedere al scalei variabilei, obţinându-se în acest fel MAPE. Valorile acestui indicator pornesc de la 0, această valoare indicând o suprapunere perfectă între prognoză şi variabila prognozată, iar valori mai mari indică o depărtare a acesteia de variabila ale cărei proprietăţi încearcă să le replice. Relațiile pentru indicatorii MAE și MAPE sunt:

5

variabila ale cărei proprietăţi încearcă să le replice. Relațiile pentru indicatorii MAE și MAPE

sunt:

= ∑ || (7)

= ∑ (8)

Un alt indicator utilizat pentru caracterizarea prognozelor realizate cu diferite tipuri de

modele este Theil IC („Theil Inequality Coefficient"). Acest indicator este invariant din

punctul de vedere al scalei variabilei asupra căreia este aplicat, putând fi utilizat pentru

compararea unor modele aplicate pe economii diferite. Valorile acestuia sunt cuprinse între 0

şi 1, prima valoare indicând maximul de performanţă în prognoză, adică suprapunerea

acesteia cu seria istorică, pe eşantionul analizat, iar cea de a doua valoare, lipsa de legătură a

modelului utilizat cu seria istorică folosită. Având în vedere că Theil IC se bazează pe MSFE,

se poate realiza o descompunere a acestuia în cei trei factori descrişi anterior (medie, varianţă,

factori nesistematici), utilizând relația:

ℎ = ∑

∑ ∑ (9)

În figura următoare este prezentată evoluția acestui indicator pentru patru modele.

Figura 1: Evoluția indicatorului Theil IC

(7)


5


sunt:

= ∑ || (7)

= ∑ (8)










ℎ = ∑

∑ ∑ (9)



(8)

Un alt indicator utilizat pentru caracterizarea prognozelor realizate cu diferite tipuri de modele este Theil IC („Theil Inequality Coefficient”). Acest indicator este invariant din punctul de vedere al scalei variabilei asupra căreia este aplicat, putând fi utilizat pentru compararea unor modele aplicate pe economii diferite. Valorile acestuia sunt cuprinse între 0 şi 1, prima valoare indicând maximul de performanţă în prognoză, adică suprapunerea acesteia cu seria istorică, pe eşantionul analizat, iar cea de a doua valoare, lipsa de legătură a modelului utilizat cu seria istorică folosită. Având în vedere că Theil IC se bazează pe MSFE, se poate realiza o descompunere a acestuia în cei trei factori descrişi anterior (medie, varianţă, factori nesistematici), utilizând relația:

5


sunt:

= ∑ || (7)

= ∑ (8)










ℎ = ∑

∑ ∑ (9)



(9)


Evoluția indicatorului Theil ICFigura 1


Pentru caracterizarea modelelor utilizate în lucrare vor fi folosiţi indicatori ai apropierii acestora de seria istorică şi descompunerea mediei pătratului erorilor în partea corespunzătoare mediei, varianţei şi factorilor nesistematici, ca indicatori ai calităţii prognozelor realizate. Comparând modul în care se realizează caracterizarea evoluţiilor prognozelor realizate, este evident că cele doua tipuri mari de indicatori, cei bazaţi pe abaterea medie pătratică și cei bazați pe abaterea medie absolută, au avantaje si dezavantaje, deoarece abaterea medie pătratică poate distorsiona rezultatele. Având în vedere acest dezavantaj al indicatorilor bazaţi pe medie pătratică, dar şi avantajul existenţei unei descompuneri transparente a erorilor de prognoză în părţi corespunzătoare mediei, varianţei și factorilor nesistematici, o evaluare şi prezentare a tuturor indicatorilor, indiferent de modul de calcul, este de dorit, aceasta fiind de natură să conducă la concluzii semnificative relativ la metoda de măsurare aleasă. Aplicarea tuturor acestor indicatori se va face pe o secţiune transversală a prognozelor. Astfel, pentru caracterizarea proprietăţilor în prognoză la 12 luni depărtare de momentul iniţial, se va analiza distanţa între seria istorică şi toate prognozele aflate la 12 luni depărtare de momentul iniţial, numărul prognozelor fiind acelaşi cu cel al valorilor seriei istorice (prognozele realizându-se din toate punctele seriei istorice).

• Modele ARIMA și VAR pentru prognoza cursului de schimb eur/usd

În acest studiu se urmăreşte selectarea unui model având la dispoziţie atât modele univairate, cât şi modele multivariate care diferă de primele prin variabilele incluse pentru realizarea unui prognoze a cursului de schimb eur/usd. În primul caz s-a realizat o estimarea cursului de schimb eur/usd pe baza a 6 modele de ARIMA, nu înainte ca această serie de timp sa fie supusă în prealabil transformărilor generale impuse de modelele univariate (testele de staţionaritate Augmented Dickey-Fuller, Philips- Peron). În al doilea caz s-a realizat o estimare a cursului de schimb eur/usd pe baza a nouă modele VAR, iar acestea au fost testate pentru numărul de lag-uri (acestea fiind între 1 şi 10) şi pentru stabilitate. În ambele cazuri estimarea a avut loc pe intervalul stabilit, realizându-se cu ajutorul programului econometric EViews. Pe baza acestor modele univariate si multivariate estimate pe eşantionul stabilit s-a încercat realizarea unei prognoze în interiorul eşantionului pe intervalul respectiv. A fost realizată câte o prognoză pornind din fiecare punct al eşantionului amintit mai sus, toate prognozele fiind prelucrate apoi,


într-o secţiune transversală şi grupate pe orizonturi de prognoză. Metoda de prognoză folosită indică cât de relevantă este structura modelului din punctul de vedere al capturării dinamicii variabilelor alese. Pentru simplitatea prezentării prognozelor s-au ales cele șase modele ARIMA și cele mai performante șase din cele nouă modele VAR analizate din punctul de vedere al preciziei prognozelor.

Prognozele cursului de schimb eur/usd pe 27 de luni pentru modelele univariate

Figura 2

7

prognozele fiind prelucrate apoi, într-o secţiune transversală şi grupate pe orizonturi de

prognoză. Metoda de prognoză folosită indică cât de relevantă este structura modelului din

punctul de vedere al capturării dinamicii variabilelor alese.

Pentru simplitatea prezentării prognozelor s-au ales cele șase modele ARIMA și cele

mai performante șase din cele nouă modele VAR analizate din punctul de vedere al preciziei

prognozelor.

Figura 2: Prognozele cursului de schimb eur/usd pe 27 de luni pentru modelele univariate

model RWd model AR1d

model AR1dt model AR1

model ARIMA 2 model ARIMA1


Prognozele cursului de schimb eur/usd pe 27 luni pentru modelele multivariate

Figura 3

8

Figura 3: Prognozele cursului de schimb eur/usd pe 27 luni pentru modelele multivariate

model VAR1 model VAR3



Notă: linia îngroșată reprezintă seria istorică, iar celelalte linii reprezintă serile prognozate

Notă: linia îngroșată reprezintă seria istorică, iar celelalte linii reprezintă serile prognozate


După cum se observă din figurile prognozelor (grupate pe orizonturi de prognoza), având fiecare un moment de plecare diferit, prezintă abateri destul de vizibile în cazul modelelor univariate şi nu reuşesc să prindă seria istorică (ce s-a întâmplat în realitate), datorită faptului ca modele univariate sunt modele simple care iau în calcul numai valorile din trecut ale variabilei explicate, cât și erorile înregistrate în trecut. În ceea ce priveşte prognozele realizate pe baza modelelor multivariate putem remarca abateri destul de mici a seriilor prognozate faţă de seria istorică. Performanţa acestor modele din urmă este explicată în mare măsură de includerea mai multor variabile explicative cu diferite grade de influenţă asupra cursului de schimb. Pentru o analiză mai aprofundă a acestor modele de prognoză s-a apelat la indicatorii de acurateţe a prognozei (RMSE, MAE, MAPE şi Theil IC ), care ne arată de fapt performanţa prognozei, adică cât de departe suntem cu prognoza noastră față de seria istorică. Pe baza acestor indicatori vom face o selecţie astfel încât sa rămână două modele univairate și două modele multivariate pentru comparaţie, iar în cele din urmă alegerea unui singur model ca fiind cel mai reprezentativ pentru climatul economic.

Graficele indicatorilor de performanţă în prognoză pentru modelele univariate

Figura 4

9

După cum se observă din figurile prognozelor (grupate pe orizonturi de prognoza),

având fiecare un moment de plecare diferit, prezintă abateri destul de vizibile în cazul

modelelor univariate şi nu reuşesc să prindă seria istorică (ce s-a întâmplat în realitate),

datorită faptului ca modele univariate sunt modele simple care iau în calcul numai valorile din

trecut ale variabilei explicate, cât și erorile înregistrate în trecut.

În ceea ce priveşte prognozele realizate pe baza modelelor multivariate putem remarca

abateri destul de mici a seriilor prognozate faţă de seria istorică. Performanţa acestor modele

din urmă este explicată în mare măsură de includerea mai multor variabile explicative cu

diferite grade de influenţă asupra cursului de schimb.

Pentru o analiză mai aprofundă a acestor modele de prognoză s-a apelat la indicatorii de

acurateţe a prognozei (RMSE, MAE, MAPE şi Theil IC ), care ne arată de fapt performanţa

prognozei, adică cât de departe suntem cu prognoza noastră față de seria istorică. Pe baza

acestor indicatori vom face o selecţie astfel încât sa rămână două modele univairate și două

modele multivariate pentru comparaţie, iar în cele din urmă alegerea unui singur model ca

fiind cel mai reprezentativ pentru climatul economic.

Figura 4: Graficele indicatorilor de performanţă în prognoză pentru modelele univariate

MAPE pentru modele univariate MAE pentru modele univariate

RMSE pentru modele univariate MSFE pentru modele univariate


Figura 5: Graficele indicatorilor de performanţă în prognoză pentru modelele multivariate

MAE pentru modelele VAR MAPE pentru modelele VAR

RMSE pentru modelele VAR MSFE pentru modelele VAR

Theil IC pentru modelele VAR

Graficele indicatorilor de performanţă în prognoză pentru modelele

multivariateFigura 5

10

Figura 5: Graficele indicatorilor de performanţă în prognoză pentru modelele multivariate

MAE pentru modelele VAR MAPE pentru modelele VAR

RMSE pentru modelele VAR MSFE pentru modelele VAR

Theil IC pentru modelele VAR


Din analiza graficelor modelele univariate ARIMA1, ARIMA2 şi multivariate VAR4, VAR9 au fost selectate în urma analizei comparative pe baza indicilor de performanţă ca fiind modelele cele mai performante, deoarece prezintă erori în prognoză destul de mici. În vederea selectării celui mai bun model din cele patru amintite mai sus s-a apelat la indicatorul Theil IC - ca indicator cantitativ şi descompunerea acestuia în medie, varianţă şi factori nesistematici - ca indicatori calitativi. S-a avut în vedere obţinerea unor prognoze pe cât se poate de nedeplasate în termeni de medie şi varianţă (minimizare U - medie şi U - var şi maximizare U - cov), odată cu minimizarea indicatorului cantitativ Theil IC. Astfel, cu ajutorul acestui indicator putem măsura eroarea din trei puncte de vedere. În primul rând o parte din eroare (procent) provine de la faptul că modelul nu prinde media seriei reale, în al doilea rând o parte din eroare provine de la faptul că modelul nu prinde varianţa, adică modelul supraestimează sau subestimează varianţa şi în ultimul rând o parte din eroare provine de la factorii pe care modelul nu-i poate surprinde (factori nesistematici).

Descompunerea indicatorului Theil IC pentru modelele comparateFigura 6

11

Din analiza graficelor modelele univariate ARIMA1, ARIMA2 şi multivariate VAR4,

VAR9 au fost selectate în urma analizei comparative pe baza indicilor de performanţă ca fiind

modelele cele mai performante, deoarece prezintă erori în prognoză destul de mici.

În vederea selectării celui mai bun model din cele patru amintite mai sus s-a apelat la

indicatorul Theil IC - ca indicator cantitativ şi descompunerea acestuia în medie, varianţă şi

factori nesistematici - ca indicatori calitativi.

S-a avut în vedere obţinerea unor prognoze pe cât se poate de nedeplasate în termeni de

medie şi varianţă (minimizare U - medie şi U - var şi maximizare U - cov), odată cu

minimizarea indicatorului cantitativ Theil IC. Astfel, cu ajutorul acestui indicator putem

măsura eroarea din trei puncte de vedere. În primul rând o parte din eroare (procent) provine

de la faptul că modelul nu prinde media seriei reale, în al doilea rând o parte din eroare

provine de la faptul că modelul nu prinde varianţa, adică modelul supraestimează sau

subestimează varianţa şi în ultimul rând o parte din eroare provine de la factorii pe care

modelul nu-i poate surprinde (factori nesistematici).

Figura 6: Descompunerea indicatorului Theil IC pentru modelele comparate


După analiza figurilor, reiese faptul că cel care corespunde cel mai bine proprietăţilor indicatorului de acurateţe a prognozei (Theil IC) este modelul multivariat VAR 9, dar nu putem respinge nici modelul multivariat VAR 4. Pe de altă parte, performanţa înregistrată de modele univariate ARIMA 1 şi ARIMA 2 este dezamăgitoare având valori ale indicatorul Theil IC apropiate de 1 (în medie 0,8), ceea ce arată că aceste modele de prognoză au o legătură relativ mică cu seria istorică. Modelul VAR 4 prezintă erori de prognoză destul de satisfăcătoare pe termen scurt având o medie a valorii indicatorului Theil IC de 0,2, însă pe termen lung valoarea aceasta creşte peste 0,4, ceea ce demonstrează că prognozele realizate pe respectivul eşantion de date se îndepărtează de seria istorică a cursului de schimb eur/usd. Revenind la modelul VAR 9, performanţa acestuia este dată de includerea mai multor variabile cu impact semnificativ asupra cursului de schimb. Din punctul de vedere al cantităţii indicatorului Theil IC modelul VAR 9 se situează la valori cât de cât acceptabile având o medie uşor peste 0,2, iar din punctul de vedere al calităţii indicatorului Theil IC, modelul se prezintă destul de bine datorită faptului că eroare de prognoză este explicată în mare măsură de factorii nesistematici (cov), pe care acesta nu-i poate surprinde. Restul erorii prognozei este explicată în mică măsură de faptul că modelul nu prinde media si varianţa (var) seriei reale.

Concluzii Din acest articol, care are la bază o serie de elemente concrete care au fost supuse studiului, se desprind o serie de concluzii teoretice și practice. Prima este aceea că pentru realizarea unei prognoze complexe și corecte este necesar să efectuăm și o prognoză a cursului de schimb, deoarece țările au nevoie de cooperare și schimburi internaționale. Modelele multivariate sunt cele care dau semnificație printr-o matrice a coeficienților calculați în ceea ce privește perspectiva cursului de schimb. Desigur, cursul de schimb, cunoscut și prognozat, nu rezolvă unele probleme care se întâlnesc în schimburile comerciale internaționale, dar oferă posibilitatea să se aprecieze în prognoza macroeconomică efectul pe care îl au importurile și exporturile care se fac în alte domenii. O altă concluzie este aceea că o prognoză complexă nu poate să nu se bazeze și pe o prognoză a cursului de schimb, care este destul de edificatoare în privința cunoașterii efectului concret pe care îl au schimburile economice internaționale. Din punct de vedere practic, modelele identificate și prezentate trebuie să aibă la bază un studiu atent al fenomenului pentru identificarea


variabilelor statistice și pentru construirea unor modele, care rezolvate să conducă la obținerea coeficienților de regresie și pe baza cărora să se identifice trendul pe care îl va urma cursul de schimb într-o perioadă viitoare.

Bibliografie 1. Anghelache Constantin, Anghel Mădălina Gabriela (2016). Bazele statisticii

economice. Concepte teoretice şi studii de caz, Editura Economică, Bucureşti, 399 pp

2. Anghelache Constantin, Partachi Ion, Anghel Mădălina-Gabriela (2017). Previzionarea creşterii economice / Forecasting economic growth, Economica, Scientific and didactic journal, Year XXIV, nr. 2 (100), June 2017, pp. 147-152

3. Cheung, Yin-Wong, Menzie D. Chinn, şi Antonio Garcia Pascual (2005), “Empirical exchange rate models of the nineties: Are any fit to survive?”, Journal of International Money and Finance, no.24, 1150-1175

4. Driver, Rebeca L., P. F. Westaway (2004), “Concepts of equilibrium exchange rates”, Bank of England, Working Paper no. 248

5. Gutierrez, Carrasco, Enrique, Carlos, Reinaldo Castro Souza şi Osmani Teixeira de Carvalho Guielen (2007), ’’Selection of Optimal Lag Length in Cointegrated VAR Models with Weak Form of Common Cyclical Features”, Banco Central do Brasil Working Series 139, June 2007

6. Iacob, S,.V. (2019), Utilizarea metodelor statistico-econometrice și econofizice în analize economice, Ed. Economică, 216 pp

7. MacDonald, Ronald (2000), “Concepts to calculate equilibrium exchange rates: an overview”, Deutsche Bundesbank, Discussion Paper no. 3/2000

statistica - utilizarea modelelor arima şi var pentru ......modele, teste de acuratețe, prognoză,...

Documents