Statistică II - Seminarul 7

TESTUL U (MANN-WHITNEY) – PENTRU DATE NEPARAMETRICE

Se compară datele de la 2 eşantioane independente pentru a vedea dacă sunt extrase din aceeaşi populaţie.

Ipoteze:H0: R1 = R2 (unde Ri este suma ponderată a rangurilor din grupul i);H1: R1 ≠ R2.

Condiţia de respingere H0 şi acceptare H1:- pentru N1, N2 < 8 se raportează R1 sau R2 la tabelul Mann-Whitney;- pentru N1, N2 > 8 raportarea se face la tabelul z.

Se calculează statistica: ; |z|calculat < zcritic → Acceptam H0

Exemplu: Se aplică un test pe două eşantioane: unul experimental (antrenat prealabil) şi unul de control (neantrenat) şi se obţin note de la 0 la 10. Ambele eşantioane au un volum de 25. Rezultatele sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Gr. exp.Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N=25(frecvente)Frecv. 0 1 2 1 3 0 4 5 4 3 2

Gr. ctrl.Nota 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N=25(frecvente)Frecv. 4 3 4 2 3 4 1 1 2 1 0

Se combină rezultatele, ordonând notele şi se calculează rangul fiecărei note:

Gr.exp.+ Gr.ctrl.Nota 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

f 2 4 6 6 5 4 6 3 6 4 4ranguri 1,5 4,5 9,5 15,5 21 25,5 30,5 35 39,5 44,5 48,5

Rang -> de la frecvente se porneste. Ex: 10 -> 2 frecv -> rang 1 si 2 => rang 1,5 9 -> 4 frecv -> rang 3,4,5 si 6 => rang 4,5

12

3456

789101112

131415161718

1920212223

24252627

282930313233

343536

373839404142

43444546

47484950

Grup experimental Grup controlNote f Rang f*Rang f Rang f*Rang10 2 1,5 3 0 1,5 09 3 4,5 13,5 1 4,5 4,58 4 9,5 38 2 9,5 197 5 15,5 77,5 1 15,5 15,56 4 21 84 1 21 215 0 25,5 0 4 25,5 1024 3 30,5 91,5 3 30,5 91,53 1 35 35 2 35 702 2 39,5 79 4 39,5 1581 1 44,5 44,5 3 44,5 133,50 0 48,5 0 4 48,5 194

R1 = 466 R2 = 809

R1+R2 trebuie să fie egal cu N(N+1)/2, unde N=N1+N2.

N(N+1)/2 = =1275

R1+R2=466+809=1275. Verificarea aceasta ne ajută să vedem dacă am calculat corect.

Z calculat = 16,64 > Z = 2,58 (99% incredere)

Pentru |z|>2,58 avem p<0,01.Pentru cazul nostru p<0,01, deci respingem H0.

1