• Echilibrul rotational: - pentru ca un system de forte sa se gaseasca in echilibru , rezultanta sistemului trebuie sa fie nula= astfel si proiectiile rezultantei in sistemul de referinta sa fie nula.

R=F1+F2

R=0

F1+F2=0

• SISTEMUL FORTELOR PARALELE: - un sistem de forte paralele prin compunerea lord au nastere unei rezultante a carei marime reprezinta suma algebrica a marimilor fortelor component.

R=EF1

-pozitia rezultantei fata de fascicolul de forte paralele se poate obtine daca sistemul de forte se inscrie intr-un sistem de axe

-cei doi vectori sunt ortogonali( R_I_ M) si prin urmare produsul lor scalar este nul. Astfel se deduce ca proiectia momentului resultant pe directia rezultantei este nula.

b) CENTRUL FORTELOR PARALELE: -daca 2 forte paralele se rotesc cu un unghi alfa, rezultanta se invarte si ea tot cu alfa. In timpul rotatiei R, trece printr-un punct numit central fortelor paralele.

Proprietatii: pozitia acestuia nu se modifica daca toate fortele sunt multiplicate cu o marime scalar

Pozitia centrului fortelor paralele este inevitabila in raport cu fortele ,deci depinde de sistemul de axe ales.

• CUPLURILE DE FORTE:- reprezinta un sistem de 2 forte paralele, egale si de sens invers

-distanta dintre forte se numeste brat de parghie

-cuplul nu produce translatie , ci doar efectul de rotatie asupra corpului pe care actioneaza.

-marimea corpului este data de produsul dintre marimea unei forte si distant dintre ele.

• CENTRUL DE GREUTATE:- se afla in central fortelor paralele

-fortele alcatuiesc un sistem de forte paralele daotrita atractiei

gravitationale

-daca asimilam forte cu elemente de volum sau mai simplu in plan cu elemente de arii, se obtine coordonatele centrului de greutate ale unei suprafete.

-un corp liber, de greutate G, poate fi descompus in corpuri mici de greutati Gi, formele rezultate alcatuiesc un sistem de forte paralele datorita atractiei gravitationale. Greutatea G este privita ca resultant a greutatilor Gi si se afle plasata in central fortelor paralele si poarta numele de centru de greutate .

• EFOTURI SECTIONALE:

• dN\dx=0

• dT\dx=-p

• dM\dx=T

• Derivata fortei axiale dintr-o sectiune este egala cu intensitatea componentei tangentiale a incarcarii in dreptul acelei sectiuni, luata cu sens schimbat.

• Derivata fortei taietoare dintr-o sectiune este egala cu intensitatea componentei normale a incarcarii in dreptul acelei sectiuni, luate cu sens schimbat.

• Derivata momentului dintr-o sectiune este egala cu forta taietoare din aceea sectiune

• OBS:- daca incarcarea este concentrate , T este constanta, iar M este linear

• Daca incarcarea este uniform distribuita ,T este linear iar M este o parabola.

• Stabilizarea structurilor de acoperire

• “Roata de bicicleta”:- in acest caz se creeaza un inel interior intrins si unul exterior comprimat astfel eforturile dintre inelul comprimat sunt prelucrate de stalpii verticali.

• “Farfuria”: transmiterea eforturilor se realizeaza prin cabluri de arcade si stalpi care preuiau eforturile cablurilor portante si de le stabilizeaza.

• Sisteme structural rezistente prin forma:

-Intersectia de cilindrii

a) cilindrii cu dubla curbura:- suprafata cilindrica curba longitudinal rigida

b) emisfera:-comportare sub incarcare –translatarea unui arc in jurul unui axa= cupola

impiedicarea voalveii= boltii in leagan

In functie de planurile sub care intersectam boltiile obtinem –bolta cu muchii intrand-bolta calugareasca

Bolta cu muchii iesind- bolte d’arnete(?)

5.CONTROLUL ALCATUIRII STRUCTURILOR:

-Sistemul de forte se reuce la planul median al elementelor

-echilibrul se obtine raportand sistemul de forte exterioare si de legatura la planul median

-pentru solidul rigid liber in plan, conditia de echilibru se expune analitic :-doua ecuatii de proiectie di una de moment

d=l+r-3c

a)-structura static determinate d=o :- structura este fixate in plan prin minimul de lageturii necesare

b) structura static nedeterminata d<0: mai multe legaturi decat era necesar

c) mecanism: d>0: mai putine legaturi decat necesare (probabilitate de miscare).

Solidul rigid ce poate face in plan prin:

3 legaturi plasate in 2 puncte = 1 reazem+1 articulatie

3 legaturi plasate in 3 puncte : 3 reazemi

3 legaturi grupate in acelasi punct= incasare

• ECHILIBRUL:

-Fratii Benoulli subliniaza faptul ca central de greutate este un element essential al centrului de echilibru. Exemplul analizat de cei 2 este al lantisorului:

‘’Bernoulli considera ca pozitia de echilibru este aceea pt care central de greutate al tutulor inelelor este sa ocupe pozitile cele mai jos’’

Lagrange consideraca corpurile incearca sa isi aduca central geometric in pozitile cele mai jos, deci sa isi micsoreze la maxim energia potential

Prin urmare echilibrul este caracterizat de o valoare minima a energiei potentiale.

7.LUCRUL MECANIC VIRTUAL:

Deplasarea virtuala este o deplasare imaginara permisa de legaturile din sistem , infinit mica, independent de actiunea fortelor exterioare aflate in echiliru.

Parcurgand aceasta deplasare virtual , fortele din sistem produc un lucru mechanic , lucru mechanic elementar ce se numeste lucru mechanic virtual

Formula lui Descartes

Consideran o forta P aplicata in punctual i, ce se deplaseaza din I in I’ cu marimea ds, forta produce lucru mechanic elementar

Marimea lucrului mechanic rezulta: dL= P x ds

dL= P x ds x cos x (P, ds) =P x dsp

formula lui Bernoulli

in cazul in care avem un sistem de forte Pi . aplicate in punctele ‘I’, care parcurg deplasariile dsi, rezulta : dL= EPi x dsi

pt ca un sistem sa fie in echlibru , este necesar ca sumele lucrului mechanic virtual sa fie nule pt orice deplsare virtual compatibile cu legaturile.

8. ARCUL

Arcul are forma unui lant prin la ambele caete, greutatea lui se aproprie punctului de nastere (?)

Sau un fir rasturnat ce se aproprie punctului de nastere

Scheme statice ale arcului:

• Dublu incastra: d=0+6-3=3 – static nedeterminat

• Dublu articulat: d=0+4-3=1 – static nedeterminat

• Triplu articulate: d=2+4-6=0 – static determinat

• Arc triplu articulate +1 articulatie d=4+4-9=1 mecanism

Arce monocentrice :-arc in plin cintru

-arc plat

-arc schiop

Arce policentrice:-ogival

-eliptic

-rampent

Sisteme de boltii avand la baza arcul: bolta cilindrica

Bolta in leagan: carmamida tesuta sau nu

In olin cintru , plate, policentrice