1

C U P R I N S Pag.

Introducere 2 Capitolul 1 Stadiul actual şi tendinţe privind prelucrarea interactivă a

observaţiilor fotogrammetrice

5 1.1 Consideraţii generale. 5 1.2 Dispozitive şi tehnici de interacţiune 12 1.2.1 Sisteme şi metode de culegere a datelor 13 1.2.2 Componente hardware de prelucrare interactivă a datelor

obţinute pe cale fotogrammetrică

25 1.3 Software pentru sistemul fotogrammetric grafic interactiv. 25 1.3.1 Software de bază 28 1.3.2 Grafica interactivă 31 1.3.3 Programarea dialogului utilizator - sistem 33

Capitolul 2 Sistemul fotogrammetric interactiv 35 2.1 Sisteme fotogrammetrice analogice 35 2.2 Sisteme fotogrammetrice analitice 38 2.3 Sisteme fotogrammetrice digitale. 42

Capitolul 3 Reprezentarea pe calculator a obiectelor spaţiale obţinute prin metode de fotogrammetrie analitică şi digitală

50

3.1 Generalităţi; metode de interpolare utilizate în grafica pe calculator

57

3.2 Tehnici de reprezentare spaţială, grafică şi vizuală, a curbelor şi suprafeţelor

60

3.3 Orientarea imaginilor fotogrammetrice digitale şi modelarea automată a suprafeţelor

69

3.4 Tehnici de reprezentare spaţială, grafică şi vizuală, utilizând teoria fractalilor

71

Capitolul 4 Aplicaţii software privind reprezentarea imaginilor elementelor spaţiului obiect, cu exemplificări în domeniul lucrărilor de artă

81

Consideraţii finale - concluzii 84

Bibliografie 88

Anexe 91

2

INTRODUCERE

Revista americană de specialitate "Photogrammetric Engineering and Remote Sensing" defineşte fotogrammetria astfel: "Fotogrammetria este arta, ştiinţa şi tehnologia de obţinere a informaţiilor sigure despre obiectele fizice şi mediul înconjurător prin prelucrarea înregistrărilor, măsurarea şi interpretarea imaginilor fotografice, a modelelor de energie radiantă electromagnetică şi alte fenomene".

Într-o accepţiune mai largă se poate aprecia că fotogrammetria urmăreşte obţinerea de informaţii precise privind obiectele fizice şi mediul ambiant prin înregistrarea, măsurarea şi interpretarea imaginilor din care să rezulte forma, dimensiunile şi poziţia unor obiecte din spaţiu. Deosebirea esenţială dintre metodele fotogrammetrice şi cele geodezice constă în aceea că măsurătorile fotogrammetrice nu se execută în contact cu obiectul propriu-zis, ci pe imaginile fotografice ale acestuia.

După cum este bine cunoscut, ideea utilizării imaginilor fotografice în scopuri metrice este destul de veche, datând de aproape 150 de ani. În istoria dezvoltării fotogrammetriei, etapa fotogrammetriei analogice s-a impus în domeniul întocmirii planurilor şi fărţilor topografice şi mai apoi a celor tematice, derivate, la scări medii şi mici. Apariţia fotogrammetriei poate fi considerată în strânsă legătură cu descoperirea legilor perspectivei şi utilizarea lor în pictură. Imaginile perspective au fost utilizate pentru prima dată în scopuri topografice la începutul secolului al XVIII-lea în Elveţia. Momentul hotărâtor a fost însă marcat de inventarea fotografiei, la mijlocul secolului al XIX-lea. Atunci a fost construită şi prima cameră fotografică metrică (în Franţa) şi a fost realizată prima fotografie dintr-un balon. La începutul secolului nostru s-au obţinut primele fotografii din avion şi a fost construit ( în Germania ) primul aparat de măsurare fotogrammetrică -stereocomparatorul- al cărui principiu este utilizat şi azi la realizarea aparatelor de exploatare fotogrammetrică analitică. Trebuie menţionat că exploatarea fotogrammetrică s-a rezumat la început la aplicarea unor procedee grafice perspective. După apariţia stereocomparatorului, s-a putut trece la unele metode numerice simple, în special pentru cazul normal al fotogrammetriei terestre. Evoluţia ulterioară a fotogrammetriei a fost marcată de realizarea unor aparate de exploatare fotogrammetrică de tip analog. La începutul secolului XX a fost construit (la firma Zeiss, în Germania) stereoautograful, constituind un progres important privind exploatarea fotogramelor terestre.

3

Dezvoltarea acestui tip de aparate, în concordanţă cu realizarea şi perfecţionarea camerelor fotoaeriene automate reprezintă un nou pas în evoluţia metodelor de expolatare fotogrametrică. Totuşi, deşi aceste aparate au reprezentat o perioadă înfloritoare (şi destul de îndelungată) din istoria fotogrammetriei operaţionale, datorită costului lor ridicat au limitat aplicabilitatea metodelor fotogrammetrice. Această perioadă a demonstrat însă şi deosebita eficienţă a fotogrammetriei atât în domeniul aplicaţiilor topografice, cât şi netopografice. Trecând de la reprezentările grafice aproximative la restituţia la scări mici şi medii şi apoi la realizarea planurilor topografice la scări mari, fotogrammetria a parcurs o serie de etape de perfecţionări tehnologice proprii, dar beneficiind şi de dezvoltările unor domenii de vârf din ultima perioadă, cum ar fi cele din domeniul informaticii. Astfel, din al şaptelea deceniu al secolului nostru a început să se dezvolte şi să capete o pondere tot mai mare fotogrammetria analitică. Au fost reanalizate unele principii matematice care stau la baza fotogrammetriei şi au fost dezvoltate, sub forma unor algoritmi practici diversele metode fotogrammetrice, dintre care unele (îndeosebi aerotriangulaţia) nu se mai pot azi concepe decât sub formă analitică. De asemenea, redresarea fotogrammetrică - implicând erori sistematice - nu mai poate fi acceptată pentru scări mari, decât sub forma (complet diferită principial şi tehnologic) a ortofotoredresării (evitând aceste inconveniente). Totodată trebuie precizat că restituţia la scări mari (de exemplu 1:500) se poate realiza (cu o precizie corespunzătoare ) doar pe cale analitică, deoarece aici nu mai apar diferitele restricţii tehnologice, ci doar limitările sistemului de calcul disponibil. Un progres cu adevărat notabil îl constituie însă fotogrammetria digitală (numerică), ce s-a dezvoltat după modelul teledetecţiei. Aceasta reprezintă un pas important pe calea automatizării fotogrammetriei, precum şi a includerii informaţiilor fotogrammetrice în Sistemul Informaţional Geografic ( SIG sau GIS ). Pe acestă cale şi direcţiile de aplicare a fotogrammetriei s-au extins, permiţând efectuarea unor analize complexe privind evoluţii ale diverselor fenomene în spaţiu şi timp. Odată cu apariţia fotogrammetriei analitice şi apoi a fotogrammetriei digitale, aplicaţiile cartografice ale fotogrammetriei s-au extins şi pentru scări mai mari, astăzi întocmindu-se precis, eficient şi rapid, prin metode fotogrammetrice, ortofotohărţi sau ortofotoplanuri topografice la scara 1:1.000 sau 1:500.

4

Fotogrammetria şi-a lărgit domeniile de aplicare precum şi gama produselor oferite. În ultimele două decenii ale secolului XX, fotogrammetria şi teledetecţia au devenit metode eficiente şi de mare productivitate de colectare a datelor prin masurarea de la distanţă, fără contact fizic cu obiectul măsurat, a fenomenelor şi a obiectelor din mediul înconjurător. De la prezentarea primei staţii fotogrammetrice digitale de către firma elveţiană Kern (în anul 1988, la al XVIlea Congres al ISPRS de la Kyoto) s-au făcut multe eforturi în domeniul cercetării şi realizării, la preţuri accesibile, a componentelor hardware şi software pentru prelucrarea imaginii digitale sau digitizate în scopuri fotogrammetrice. Au fost elaborate noi tehnologii impulsionate de performanţele oferite de noile camere digitale ce tind să înlocuiască camerele aerofotogrammetrice optico-mecanice actuale, precum şi de sistemele noi de vizualizare, reprezentare şi prelucrare a imaginilor. Mărirea posibilităţilor de stocare a datelor va permite sistemelor satelitare, ce vor fi lansate în viitorul apropiat, detectarea schimbărilor semnificative din spaţiul obiect observat la nivelul satelitului şi vor fi transmise la sol, în timp real, numai informaţiile referitoare la aceste schimbări. Trebuie spus că rezoluţia spaţială a noilor sisteme satelitare a crescut odată cu conştientizarea de către organizaţiile ştiinţifice internaţionale a beneficiilor oferite de aceste sisteme. Necesităţile actuale în ţara noastră impun stabilirea metodologiei standard de trecere la scări mari (1:1.000, 1:500) în ceea ce priveşte exploatarea fotogrammetrică digitală. Asistăm astăzi la automatizarea procedeelor de determinare a schimbărilor pentru actualizarea hărţilor precum şi a bazei geometrice a sistemului informaţional geografic (SIG) şi a sistemului informaţional al teritoriului (SIT). Astăzi sunt utilizate produse noi precum ortofotoharta digitală, SIG(GIS), SIT(LIS), SITE, GIS în 3D, etc., ceea ce corespunde realităţii de prezentare a datelor spaţiale. Lucrarea de faţă îşi propune să prezinte odată cu noile sisteme hardware şi software utilizate în fotogrammetrie şi principiile functional-stochastice şi avantajele utilizării sistemelor interactive integrate în ceea ce priveşte prelucrarea informaţiei fotogrammetrice. Deoarece, până în prezent, în ţară nu dispunem de aparate moderne de stereorestituţie analitică, ci doar de componente ale unui sistem de exploatare analitică eventual interconectate într-un sistem interactiv de exploatare analitică, partea aplicativă a lucrării s-a făcut sub această formă, aparatura aceasta putându-se utiliza în continuare, asigurănd precizia necesară întocmirii planurilor şi hărţilor la scări mari.

Stereofotogrammetriei, ca metodă de bază în fotogrammetrie, bazată pe vederea stereoscopică, i s-au mai adăugat în ultimul timp şi alte tehnici noi precum: interferometria cu senzori radar, hologrammetria, extragerea

5

informaţiei tridimensionale prin modelarea unei singure imagini (folosind constrângeri geometrice din spaţiul obiect), reconstrucţia formelor spaţiale pe baza umbrelor purtate în fotogrammetria industrială, etc. Asupra avantajelor certe oferite de fotogrammetria analitică şi digitală, împreună sau combinat cu celelalte tehnici moderne nedestructive ne vom referii în capitolele următoare. Concomitent cu dezvoltarea tehnologiilor şi a produselor, asistăm şi la o accesibilitate mai largă la tehnologiile de fotogrammetrie care corespunzător noilor metode nu mai sunt apanajul unui grup restrâns de specialişti formaţi în ani mulţi de instruire specifică. Noile staţii fotogrammetrice digitale de lucru pot fi deservite de operatori cu o pregătire tehnică de specialitate mai modestă.

Trebuie menţionat însă că viitorul acestor domenii este şi trebuie să fie orientat de către specialiştii geodezi, fotogrammetrişti şi cartografi care vor avea o sarcină foarte dificilă în menţinerea acestor echilibre între o largă accesibilitate la tehnologie şi tehnicitatea produselor specifice, între modernizarea continuă a domeniilor şi tradiţia carto-fotogrammetrică din ţara noastră, în condiţiile racordării domeniului nostru la comunitatea ştiinţifică internaţională. Lucrarea este rodul unei experienţe acumulate timp de peste 25 ani în domeniul geodeziei, cartografiei, fotogrammetriei, teledetecţiei şi informaticii, şi a colaborării cu distinşi specialişti din învăţământul superior, proiectare, cercetare şi producţie. În mod deosebit, aduc mulţumirile mele regretatului prof.univ.dr.ing. Nicolae Oprescu şi conducătorului ştiinţific prof.univ.dr.ing. Lucian Turdeanu care mi-au insuflat dragostea pentru această ştiinţă şi mi-au orientat întreaga activitate teoretică şi practică. Cap. 1 - Stadiul actual şi tendinţe privind prelucrarea interactivă a observaţiilor fotogrammetrice.

1.1 - Consideraţii generale

O prezentare sintetică a stadiului actual de dezvoltare a fotogrammetriei şi teledetecţiei, pe baza realizărilor cunoscute până în prezent, permite aprecierea realistă a posibilităţilor şi limitelor acestui mijloc de investigare.

O aplicaţie convenţională a fotogrammetriei este elaborarea de hărţi topografice cu curbe de nivel, bazate pe măsurători şi informaţii obtinute de pe fotografii terestre şi aeriene şi spaţiale cu instrumente analogice optice si/sau calculatoare analitice. În mod similar, principiile topografice de măsurători de precizie sunt aplicate în fotogrammetria la mică distanţă pentru reprezentarea obiectelor a căror studiere pe alte căi întâmpină dificultăţi pentru

6

înregistrarea deformaţiilor măsurabile în modelele ingineresti, pentru studierea medicală a formelor de viaţă, etc.

O altă aplicaţie importantă a fotogrammetriei, de mare actualitate şi mai ales de mare viitor, este teledetecţia, în care imaginile sunt obţinute cu un alt sensor decât (sau pe lângă) camera fotogrammetrică convenţională, în care o imagine este înregistrată ca o baleiere electronică, folosind radiaţii din afara domeniului vizibil pe film, cu microunde, radar, în infrarosul termic sau ultraviolet, etc. O ramură relativ tânără a fizicii care şi-a găsit aplicarea în domeniul măsurătorilor terestre este hologrammetria optică şi acustică, care permite înregistrarea şi prelucrarea tridimensională a elementelor spaţiului-obiect.

O imagine reprezintă în sens larg o distribuţie bidimensională de câmp luminos. În această clasă intră atât imaginile fotografice cât şi orice alte înregistrări de funcţii bidimensionale sau monodimensionale multicanal. Distribuţia de câmp poate fi obţinută prin iluminarea unei pelicule fotografice pe care este înregistrată această imagine, dar acest procedeu nu este restrictiv. Prelucrarea unei imagini este o operaţie efectuată asupra functiei bidimensionale reale f(x,y) ce reprezintă imaginea în scopul:

− reconstituirii imaginii iniţiale; − extragerii sau accentuării unor caracteristici particulare; − codificării imaginii în scopul transmiterii sau stocării ei în mod eficient.

În procesul de transmitere şi înregistrare a imaginilor, acestea suferă

degradări determinate de imperfecţiunile inerente sistemelor respective. Astfel, imaginea originală poate suferii transformări în procesul de propagare prin atmosferă, în sistemul optic de formare a unei imagini secundare, în procesul de expunere şi prelucrare a placii fotografice, etc. Se consideră că cele mai importante surse ce contribuie la degradarea imaginii sunt : limitarea benzii sistemului de formare şi transmitere a imaginii, aberaţiile lentilelor, mişcarea relativă a sistemului optic faţă de obiect, turbulenţa atmosferei, etc. Dacă f(x,y) reprezintă imaginea originală şi g(x,y) imaginea degradată de una sau mai multe din cauzele enumerate, problema care se pune în faţa sistemului de reconstituire este aceea de a forma o imagine fff (x,y) "cât mai apropiata" de imaginea originală.

În cazul în care sistemul ce a produs degradarea imaginei este descris de o funcţie de pondere h(x,y), răspunsul la o intrare f(x,y) este dat de relaţia:

g(x,y) = f(x,y) * h(x,y) = F-1 F(u,v) * H(u,v) (1)

7

în care H(u,v) = F h(x,y) este funcţia de transfer a sistemului prin care s-a format imaginea. În consecinţă prelucrarea printr-un sistem având o funcţie de transfer H (u,v) va reconstitui imaginea originală. fff (x,y) = F

-1 FFF(u,v) = F-1 [ F(u,v) * H(u,v) ] * H (u,v) = f(x,y) (2)

Această prelucrare, experimentată în mod intensiv de fizicianul Stroke, a fost denumită convolutie. Convolutia şi corelatia sunt operaţii de bază în calculatoarele optice, derivate din două transformări Fourier, ele fiind folosite în special în prelucrarea video-informaţiilor (de televiziune) obţinute prin metode de teledetecţie.

Din punct de vedere tehnologic, procesul fotogrammetriei şi teledetecţiei se desfăşoară conform etapelor cunoscute. Astfel, prima etapa a procesului tehnologic o reprezintă ansamblul operatiunilor de înregistrare a datelor. Pentru inregistrari se folosesc camere speciale terestre sau aeriene montate pe platforme aeriene sau spatiale purtatoare ale sensorilor de înregistrare.

În principiu, categoriile de sensori care se folosesc sunt aceleasi şi anume sensori care inregistreaza în diferite zone ale spectrului electromagnetic dar ei difera din punctul de vedere al conceptiei de construcţie, corespunzător specificului inregistrarilor la diferite distante sau inaltimi, în diferite conditii aeriene şi spatiale.

Se folosesc camere fotografice normale, metrice, multispectrale, sensori de baleiere cu înregistrare simultana în diferite benzi spectrale în domeniul vizibil şi infrarosu, sensori de înregistrare cu microunde, în sistem de televiziune, radar şi altele. Pentru exemplificare, putem menţiona o video-camera terestra Canon "ION RC-251" sau "RC-260" care permite stocarea a 50 imagini pe un singur "video floppy disk". Imaginile luate cu o astfel de camera sunt înregistrate într-un format analogic special, putând fi oricând vizualizate pe un echipament video obişnuit, sau după conversia imaginilor din format analog în format digital pot fi vizualizate şi prelucrate pe monitorul unui calculator compatibil IBM-PC. Aceasta funcţie este indeplinită de digitizorul ION-PC. Sistemul permite vizualizarea, interpretarea şi prelucrarea (pe baza unui soft de aplicatie şi a unui adaptor de film) imaginilor fotografice de pe suport de film obişnuit. Adaptorul de film permite transferul imaginilor de pe clişeu (alb/negru sau color) pe video-dischetă.

Pentru o abordare cât mai exhaustiva a elementelor din spaţiul obiect, tendinţa pe plan mondial este aceea de combinare a metodelor fotogrammetrice

8

şi hologrammetrice moderne cu tehnicile de cercetare nedestructive ale teledetecţiei (termografie în infra-rosu, ultra-sunete, masurători radar, etc.), avantajul acestei combinări permiţând obţinerea unei documentaţii solide despre obiectul sau fenomenul studiat din punct de vedere cantitativ şi calitativ. Spre exemplu, pentru clădiri şi monumente istorice şi de artă, aceste tehnici ne permit cercetarea urmatoarelor elemente: dezintegrarea materialului de suprafaţă al constructiei, influenţa poluării aerului, temperaturii, luminii şi umidităţii, formarea de fisuri, pete de umezeală, înregistrarea formelor în 3D, simularea de modele, etc.

A doua etapă a procesului tehnologic fotogrammetric şi de teledetecţie o reprezintă prelucrarea primară şi corectarea datelor obţinute sub formă analogică sau digitală. Dacă în ceea ce priveşte prelucrarea analogică se utilizeaza echipamentele clasice de prelucrare şi interpretare a fotogramelor aeriene sau terestre, pentru prelucrarea analitică şi digitală exista echipamente noi de forma statiilor fotogrametrice de lucru interactive. Astfel de staţii de lucru fotogrammetrice moderne care folosesc sisteme interactive sunt produse şi comercializate de firme cu renume, cum sunt Leica (Elveţia ), Carl Zeiss (Germania), Galileo Siscam (Italia), etc., prezentate în figurile 1, 2, 3, 4, 5 şi 6. Aparatura fotogrammetrică Leica utilizează pachetul de programe MAP, care lucrează sub sistemele de operare MS-DOS, Windows, UNIX şi VMS. Sistemul interactiv care foloseste MAP-ul (cu versiunile sale MAPDE, MAPOP, RISIS/MAP) poate primi date de la intreaga gamă de aparate AC1, BC1, BC2, BC3, SD 2000 şi SD 3000. Firma Leica, pe lângă stereoploterele analitice care asigură precizii ridicate (1-2 µm) a produs staţia fotogrammetrică digitală DVP, prezentată în figura 1 (a cărei precizie este de 30 µm ) utilizată la lucrări în care cererea de asigurare a unei precizii ridicate este mai puţin importantă.

Figura 1 – Staţia fotogrammetrică digitală DVP ( Leica - Elveţia )

9

Figura 2 – Staţia de lucru fotogrammetrică SD 2000 ( Leica – Elveţia )

Figura 3 – Stereoplotterul analitic fotogrammetric KERN DSR ( Elveţia)

10

Figura 4 – Stereoplotterele fotogrammetrice analitice Planicomp P2 şi Planicomp P3 (Zeiss – Germania)

11

Aparatele de stereorestituţie analitică, produse de firma Galileo Siscam, de tipul DIGICART 40, STEREOCART, STEREOBIT 20, (prezentate în figurile 5 şi 6) au implementate pachete de programe care rezolvă automat : - orientarea interioară; - orientarea relativă şi absolută; - corectarea erorilor instrumentale sistematice, corectarea distorsiunii obiectivului şi corectarea deformaţiilor filmului; - restitutia numerică şi grafică; - aerotriangulaţia; - aplicaţiile speciale pentru fotogrammetria la scurtă distanţă; - calibrarea instrumentului.

Figura 5 – Stereorestitutoarele analitice fotogrammetrice

Stereocart şi Digicart 40 (Italia)

12

Figura 6 - Stereorestitutorul analitic fotogrammetric

Stereobit 20 (Italia)

Firma Galileo Siscam a produs în ultimii ani sistemele grafice interactive GART şi GRES al caror editor grafic interactiv permite vizualizarea, corectarea, analizarea şi cartografierea automata a datelor primite de la un aparat de restituţie analogic, analitic sau digital. Urmatoarele etape ale procesului tehnologic fotogrametric se refera la prelucrarea tematica a datelor şi interpretarea, modelarea matematica şi valorificarea tematica a lor.

Faţă de sistemele clasice de prelucrare a informatiilor, obţinute prin metode fotogrammetrice, în care utilizatorul acţionează unilateral asupra sistemului fotogrammetric analogic ( mecanic, opto-mecanic sau opto-electronic ) sau comunica sistemului comenzile printr-un JCL (Job Control Language) greoi şi rigid, sistemele fotogrametrice moderne (analitice şi digitale) utilizează un dialog interactiv, termenul de interactiv exprimând posibilitatea ca fiecare din cei doi parteneri ai dialogului (operatorul uman, respectiv sistemul fotogrammetric utilizat) să aibe iniţiativa în desfăşurarea procesului de validare şi prelucrare a datelor. Dotarea calculatoarelor personale profesionale cu ecrane de rezolutie ridicata şi cu software performant a facut posibila includerea acestora în sistemele fotogrammetrice de prelucrare interactiva a datelor.

13

Display-ul grafic este resursa critica a unui sistem grafic interactiv. Facilitatile de analiza şi sunteza furnizate utilizatorului sunt conditionate de posibilitatile care i se ofera de a vedea modelul din anumite puncte, la nivelul de detaliu dorit. Avantajul pe care îl oferă sistemele fotogrammetrice interactive, concepute sub forma staţiilor de lucru fotogrammetrice, este acela de reconstituire tridimensionala a elementelor din spaţiul obiect şi de a crea modele ale unor obiecte care nu mai exista fizic, efectuind asupra lor activitati specific ingineresti. Odata cu dezvoltarea sistemelor hardware, care permit stocarea cu rapiditate a unor matrici n -dimensionale mari, în multe activitati de cercetare , proiectare , inginerie tehnologica şi mai ales în industria geomatica , tendinta actuala în lume este de a se lucra tot mai mult cu modelul analitic şi digital al elementelor din spaţiul obiect. Pentru domeniul fotogrammetriei şi teledetecţiei s-au creat sisteme complexe care opereaza numai cu modele digitale, printre care putem enumera : PHOCUS , HORIZON , ADAM , INTERGRAPH GEOLINK, CARIS , ZEH Graphic Systems , etc., ele fiind în fond staţii de lucru ingineresti. Statiile de lucru ingineresti reprezintă un domeniu relativ nou, aparut dupa cel al calculatoarelor personale din care s-a desprins. în categoria statiilor de lucru ingineresti sunt cuprinse statiile grafice , echipamentele pentru : proiectarea ajutată de calculator (CAD) , fabricaţia asistată de calculator (CAM), ingineria asistată de calculator (CAE) etc. O posibilă staţie de lucru inginereasca, bazată pe tehnologie şi componenta trebuie sa cuprindă: unitate centrala de 32 biti (sau mai mult), memorie interna de 1-4 Gb şi de obicei suport de memorie virtuala, display integral cu o rezolutie de minimum 640 x 480 pixeli, interfete pentru reţea (de obicei Ethernet), sistem de operare multitasking . Pentru satisfacerea necesitatilor impuse de aplicatiile CAD/CAM/CAE, pe plan mondial s-au creat pachete de programe evoluate scrise sub diverse limbaje de programare , folosite de toate statiile de lucru ingineresti. Printre produsele software cele mai evoluate mentionam : MOSS , COGO, ISIF , AutoCAD , VersaCAD , SICAD , ARC/INFO , Arc View, KDMS (The Kork Digital Mapping System) , IGDS (Intergraph Design Software), etc. Datorita aparitiei unor solutii din ce în ce mai numeroase pe platformele PC, piaţa sistemelor informaţionale geografice ( GIS ) este în plină ascensiune. Utilizarea sistemelor interactive permite abordarea calitativ superioară a tehnicilor de exploatare a modelelor fotogrammetrice în proiectare şi cercetare. Posibilitatea oferită utilizatorului de a vedea imaginea grafică de

14

ansamblu, a complexului teren natural, de a modifica pentru varianta proiectată a parametrilor geometrici sau topologici pentru atingerea indicatorilor economici, ecologici şi estetici optimi, prefigureaza sistemul fotogrammetric interactiv ca cel mai competitiv mijloc de proiectare şi cercetare al prezentului. 1.2 - Dispozitive şi tehnici de interacţiune.

Grafica intermediată de calculator reprezintă o forma superioara de comunicare între om şi masina . Comunicarea om - masina presupune un dialog care , în aplicatiile obisnuite cu calculatorul , ia forma unor siruri de caractere, mesaje ( în general codificate) schimbate între om şi calculator. Grafica extinde aceasta forma de dialog, adaugind la iesirea din calculator reprezentari bidimensionale - linii, poligoane, arce de cerc - precum şi culori şi intensitati de culoare. La intrare,operatorul uman poate să indice unul din simbolurile afisate pe ecran sau sa adauge noi elemente la cele existente . Acestea sunt de fapt , cele doua tipuri de baza ale interactiunii grafice : localizarea (poziţionarea) şi intercepţia (selecţia).

Există o mare varietate de dispozitive şi tehnici de interacţiune. Elementele de interacţiune pot fi organizate în următoarele categorii de dispozitive logice :

− dispozitive de localizare, utilizate pentru a indica pozitia şi (sau) orientarea;

− dispozitive de intercepţie, care selecteaza un element de display ; − dispozitive de introducere a valorilor (valuatoare), folosite pentru

introducerea unei valori reale; − tastaturi, pentru introducerea unui şir de caractere; − butoane, utilizate pentru a selecta o acţiune posibilă dintr-un

anumit set de acţiuni. Fiecare din aceste clase are câte un dispozitiv fizic reprezentativ. Astfel,creionul optic este un dispozitiv tipic de interceptie, tableta este solutia optima pentru localizare, tastatura alfanumerica este reprezentativa pentru introducerea sirurilor de caractere, iar tastele programabile sunt folosite curent ca butoane . 1.2.1 - Sisteme şi metode de culegere a datelor. În afara sistemelor clasice de interactiune legate de ecran şi hărţi sau planuri la diverse scari editate pe suport nedeformabil, o amploare tot mai mare capătă sistemele industriale de culegere a datelor prin digitizare în 3D sau sistemele de

15

culegere a datelor prin scanarea imaginilor cu rezolutie mecanica şi de preluare ridicata. Tehnicile de modelare a suprafeţelor şi de modelare solidă a unui obiect în memoria calculatorului deschid largi perspective utilizarii sistemelor fotogrametrice de digitizare tridimensionala. În figura 7 este prezentat sistemul de digitizare manuala a planurilor de situatie cu ajutorul statiei de digitizare PD Digitizing Workstation produsă de firma germană Zeiss.

Figura 7 – Staţia de lucru digitizoare PD cu rezoluţia de 0,025 mm.

Metodele de fotogrammetrie digitală utilizează scannerele care nu sunt altceva decât dispozitive de digitalizare ( transformare în binar ) a unei imagini sau a unui text. Funcţionarea sa se aseamana intru-câtva cu cea a fotocopiatorului. Imaginea este explorată şi analizată punct cu punct. în funcţie de tonalitatea de gri sau de culoare, scannerul furnizeaza computerului o marime digitală care poate fi stocata în memoria calculatorului, inregistrata pe discheta, vizualizata pe monitor sau transmisa şi reprodusa la imprimanta sau plotter. Gama de scannere este foarte complexa, performantele lor fiind în funcţie de : numarul de puncte per inch ( 300, 600 sau 1200.... 9600 dpi pentru scannere de

16

uz profesional ), numărul nivelelor de gri ( 32, 64. 256 ), numărul de culori ( 256 pana la 16,6 milioane de culori ) şi format ( de la scannere de mână ( 10,5 cm.) la A4 .....A0 ). Spre exemplu, printre ultimele aparitii, putem mentiona scannerul rotativ de birou cu forma aerodinamica “Hi Scan” comercializat de firma franceza Service July. Acest produs foarte compact şi rapid poate digitiza imagini de 10 x 10 cm la 10.000 dpi intr-un minut sau chiar mai putin, în funcţie de rezolutie. Colorerain , programul care se livreaza impreuna cu Hi Scan, este cunoscut pentru posibilitatile sale de îmbunătăţire a digitizării şi prelucrării imaginilor.

În figurile 8a şi 8b sunt prezentate câteva tipuri de scanere performante utilizate în fotogrammetrie (de fabricaţie Leica Helava şi Zeiss), care folosesc un soft şi un hard complex ( procesor rapid, memorie suficienta, controlor hard disc de tip SCSI, interfata video adecvata ).

Figura 8a - Scanere fotogrammetrice tip DSW 300 şi RM-1/DOS.

17

Figura 8b - Scaner fotogrammetric tip PHODIS SC.

Datele pe care le obţinem în vederea prelucrări fotogrametrice trebuie să fie numerice. Pentru aceasta, pot fi folosite şi aparate cărora li se adaugă un dispozitiv de culegere şi prelucrare a datelor. Acest dispozitiv poate fi, de exemplu, o interfaţă pe cele trei coordonate, însoţită de un dispozitiv de transformare a mişcărilor analogice în date digitale.

Aparatele analogice ce pot fi folosite în acest scop sunt sterometrografele , care pot fi dotate cu traductoare şi selsynuri constituite într-o interfaţă , care va transmite la un calculator datele măsurate. Interfaţa va trebui să aibă un soft de bază şi unul aplicativ, pentru a se putea culege şi prelucra datele măsurate. în acest caz, procesul de lucru începe de la orientarea relativă şi

18

absolută a stereomodelelor şi numai după realizarea optico-mecanică a orientărilor aferente începe procesul de culegere a datelor.

Pentru exploatarea analitică propriu-zisă se utilizează aparate care permit măsurarea coordonatelor plane x,y ale punctelor-imagine, numite comparatoare (monocomparatoare sau stereocomparatoare). Monocomparatoarele sunt destinate măsurării coordonatelor punctelor pe fiecare fotogramă, independent. în acest caz punctele de legătură şi cele de sprijin vor trebui să fie marcate pe toate fotogramele pe care acestea apar. Monocomparatoarele moderne folosesc binoculare, pentru a evita obosirea vederii observatorului şi îmbunătăţind astfel precizia de punctare. De asemenea, aparatele moderne sunt înzestrate cu codificatori cu ieşire digitală, în vederea prelucrărilor ulterioare şi permit utilizarea atât a dispozitivelor, cât şi a negativelor pe film. Spre deosebire de monocomparatoare , stereocomparatoarele permit măsurarea simultană a coordonatelor punctelor conjugate din zona de dublă acoperire a unei stereograme, folosind efectul stereoscopic. Sistemele de măsurare , de observare şi de înregistrare utilizate la stereocomparatoare sunt similare celor de la monocomparatoare. La stereo-comparatorul 1818 Jena se măsoară coordonatele x',y' (corespunzătoare fotogramei din stânga) şi paralaxele p şi q (referitoare la fotograma din dreapta), pe baza cărora se vor putea calcula coordonatele , x'',y'': x'' = x' - p (3)

y'' = y' - q Cu ajutorul unor tambure gradate, coordonatele x', y' se pot citi cu o precizie de 0,01mm, iar paralaxele p şi q cu o precizie de 0,005mm. La stereocomparator nu se formează un model stereoscopic global, ci un model local (în jurul punctului de determinat). Sistemul de observare al aparatului are o putere de mărire a imaginii de 8x.

Stecometrul Jena este compus dintr-un stereocomparator de mare precizie, cu un dispozitiv de măsurare şi de înregistrare automată a coordonatelor şi paralaxelor. Aparatul permite măsurarea fotogramelor cu formatul de până la 24cm x 24cm. La stecometru se măsoară coordonatele x',y'' şi paralaxele p şi q pe baza cărora se vor putea calcula coordonatele x''şi y' cu relaţiile:

x'' = x' - p (4) y' = y'' + q

Mişcările x' şi y'' se realizează cu ajutorul celor două manivele mari. Mişcările p şi q pot fi executate fie cu manivelele mici, fie cu cele două discuri de picior. Precizia valorilor x' ,y'',p şi q este de 2µ. În ceea ce priveşte sistemul de

19

observare, menţionăm că prin schimbarea ocularului se pot realiza trei măriri: de 6 x, de12 x şi de 18 x. Două prisme Dove permit rotirea imaginilor şi deci transformarea paralaxei longitudinale în paralaxă transversală. Dicometrul Jena reprezintă varianta înbunăţită a stecometrului. Aparatul poate fi cuplat cu un dispozitiv de înregistrare a coordonatelor,de tip coordimetru, ce permite transmiterea datelor măsurate la diferite periferice: imprimantă, unitate de bandă magnetică , etc. El poate fi echipat cu o interfaţă pentru conectarea directă la un calculator, permiţând totodată racordarea unor dispozitive de digitizare. Principala caracteristică a acestui aparat constă în măsurarea directă a coordonatelor x',y',x'',y'' prin deplasarea fotogramelor deasupra sistemului de observare care rămâne fix. Cele două manivele acţionează asupra ambelor portclişee, deplasându-le simultan în direcţia x, respectiv y, iar discurile de picior imprimă aceleaşi translaţii, însă doar porclişeului din dreapta. Se pot menţiona, de asemenea, alte tipuri de stereocomparatoare ,cum ar fi : Zeiss Oberkochen PSK2, Nistri TA 3/P, etc. Aparatele menţionate aici rezolvă numai prima din cele trei etape ale exploatării fotogrametrice analitice şi anume culegerea şi înregistrarea datelor. Pentru prelucrarea datelor e necesar un calculator electronic numeric. Trecerea de la o etapă la alta implică importante surse de erori şi, prin urmare, se impune includerea celor trei etape într-un sistem integrat. Aceasta constituie o necesitate majoră în vederea unei exploatări analitice eficiente. Un astfel de sistem trebuie să permită verificarea în mod interactiv a datelor , pentru depistarea şi eliminarea erorilor mari. Un sistem interactiv de exploatare analitică poate conţine mai multe staţii de lucru racordate la un sistem de calcul şi la o configuraţie de reprezentare a rezultatelor. Metodele variate de obţinere a datelor pot fi aplicate la aparatele de stereorestituţie analitică depinzând de datele concrete cerute. Punctele individuale pot fi măsurate deplasând marca de măsurare la punctele cerute fixând marca stereoscopic pe puncte şi înregistrând coordonatele tridimensionale X,Y,Z. Dacă operatorul deplasează marca de măsurare de-a lungul unei linii spaţiale, de exemplu limitele unei proprietăţi sau ale unei ape, se poate înregistra o succesiune mai mult sau mai puţin rapidă de coordonate x,y,z (măsurarea liniiei spaţiale). Dacă se fixează cota mărcii de măsurare cu ajutorul discului de picior la o anumită cotă şi se menţine la această cotă, se poate urmări curba de nivel deplasând marca de măsurare de-a lungul suprafeţei stereomodelului cu ajutorul celor două manivele, înregistrând simultan coordonatele X,Y într-o succesiune mai rapidă sau mai puţin rapidă (determinarea curbei de nivel).

20

O altă posibilitate este, de asemenea, aceea prin care un calculator de proces conduce marca de măsurare automat cu o viteză pe care operatorul o controlează cu o pârghie mică, de exemplu cu mâna stângă (profilare dinamică), în care calculatorul conduce marca de măsurare automat, paralel cu axa x sau y. Mişcarea z este acum cuplată cu rotaţia manivelei din dreapta, fiind mai uşor pentru operator să facă continuu deplasări în z cu manivela decât cu discul de picior. In timpul realizării profilelor, operatorul trebuie să menţină continuu marca de măsurare pe suprafaţa stereomodelului. Calculatorul de proces primeşte un şir de perechi de coordonate Y,Z (pentru profilarea în direcţia y) sau X,Z (pentru profilarea în direcţia x). Calculatorul de proces poate, de asemenea ,să fie programat pentru a baleia modelul într-un mod neliniar , în timp ce operatorul menţine marca de măsurare pe suprafaţa stereomodelului. Coordonatele tridimensionale X,Y,Z pot fi înregistrate într-o reţea de pătrate în planul (xy). Precizia măsurării cotelor poate creşte cu reducerea vitezei de baleiere automată în timp ce marca de măsurare se apropie de următorul punct care va fi înregistrat şi crescând din nou, după înregistrare (măsurarea de tip raster static). Controlul automat al mărcii de măsurare într-un plan, de obicei în planul (xy), permite alte posibilităţi interesante. De exemplu, marca de măsurare poate fi deplasată în direcţiile x şi y simultan, cu un raport constant între mişcările x şi y, în timp ce operatorul controlează mişcarea z. Rezultatul este un set de coordonate (X,Y,Z), de-a lungul unui profil drept general în sistemul de coordonate - obiect. Un control mai complex este ,de asemenea posibil la multe aparate de stereorestituţie analitică, de exemplu deplasând marca de deplasare de-a lungul arcelor, poligoanelor, clotoidelor, etc. astfel încât coordonatele X,Y,Z ale punctelor de-a lungul profilelor longitudinale curbe pot fi înregistrate . Pentru a înregistra coordonatele X,Y,Z, la fiecare mică creştere a distanţei de-a lungul liniilor spaţiale sau de-a lungul unui profil de orice tip, se vor acumula cantităţi foarte mari de informaţii. Operatorul, de obicei, face o alegere a înregistrării automate la intevale constante de timp sau distanţă. La un interval de timp constant densitatea punctelor va creşte automat în zone dificile (de exemplu o curbură), unde va reduce viteza mişcării. Dacă cantitatea totală a informaţiilor este mare, nu toate coordonatele X,Y,Z pot fi stocate în memoria computerului. Coordonatele înregistrate pot fi de asemenea convertite într-o parcelă pe o masă de restituţuie, controlate electronic în acelaşi timp sau mai târziu aşa cum sunt înregistrate. Sistemul de control elecronic a mesei de restituţie funcţionează în acelaşi fel ca cel al unui purtător de imagini în mod comparativ: cele două

21

selvomotoare ale mesei de restitiţie dirijează instrumentul de desenare funcţie de coordonatele transferate la masă. Creşterea este , în majoritatea meselor de 10µm. Coordonatele transferate sunt două din cele trei coordonate X,Y,Z, transformate de factorul de scară mm (scara hărţii), translaţii şi rotaţia planului. Foaia de hartă e orientată spre sistemul de coordonate a obiectului cu ajutorul a cel puţin două puncte de control desenate . Când se plotează curbele de nivel , coordonatele X,Y sunt transferate la masă , iar coordonata Z este necuplată. Similar, dacă se cere planul unei linii spaţiale, coordonatele X,Y sunt de asemenea transferate la masă. De asemenea, e posibil să transferăm, de exemplu coordonatele X,Z ale unei linii spaţiale la masa de restituţie şi coordonata necuplată Y. Rezultatul este o ridicare a liniiei spaţiale . Este de asemenea posibil să calculăm lungimea în plan, a unui poligon din spaţiu şi s-o transferăm, împreună cu coordonata Z, la masa de restituţie. Produsul grafic e profilul longitudinal dezvoltat al liniei spaţiale. Inălţimile de profil sunt de obicei reprezentate la o scară mai mare decât lungimile de-a lungul profilului. Pachetele de software mari sunt combinate frecvent cu aparate de stereorestituţie analitice. Sistemele Informaţionale Topografice (SIT), ca parte a Sistemelor Informaţionale Geografice (SIG), cer un digitizor tridimensional pentru preluarea informaţiilor din fotografii aeriene şi imagini satelitare. Aparatele de stereorestituţie se potrviesc la un asemenea mod de lucru. Precizia aparatelor de stereorestituţie analitice e cuprinsă între 1µm şi 4µm pe fotogramă. Aparatele de stereorestituţie analitice au aceeaşi precizie ca a comparatoarelor de precizie din cauza adaptării principiilor comparatorului la purtătorul de imagini. Unele instrumente adaptează axele de rotaţie la purtătoarele de imagini, altele la generatoare , care sunt mai sensibile la schimbările de temperatură. După o fixare stereoscopică pe un punct în modul comparator (şi în modul comparatorului-înaintea unei orientăari relative complete) se observă că paralaxa verticală este eliminată în acest punct. Mai departe operatorul se deplasează din acel punct , paralaxa verticală fiind mare dacă devierea de la cazul normal e mare . Dacă operatorul deplasează paralaxele verticale în două puncte, lângă punctele principale ale celor două fotograme în modul comparator, informaţia este acum disponibilă pentru o oscilaţie neprelucrată a fotogramelor ce urmează a fi introduse. Această oscilaţie este introdusă ori la purtătorul de imagini, ori în drumul optic, prin două prisme Dove.

22

Optica Zoom are o mare inportanţă, deoarece permite operatorului să adapteze mărirea fotografiilor simultan, până la un optim, prin simpla rotire a unui buton. Ea permite de asemenea, observarea fotogramelor la o mărire diferenţială, o caracteristică care poate fi în mod special de ajutor în lucrul cu fotograme (în special pe teren), care deviază puternic de la cazul normal . Există două modalităţi posibile de a construi într-un asemenea sistem Zoom: - între lentile şi marca de măsurat - între marca de măsurat şi fotogramă. In primul caz o schimbare a măririi poate de asemenea schimba dimensiunea aparentă a mărcii de măsurat. în al doilea caz, marca de măsurat nu-şi schimbă dimensiunea , o stare de fapt preferată măririi. Un accesoriu obişnuit al aparatului de stereorestituţie este ghidajul manual, la care se face uneori referire sub formă de''mouse sau cursor''. Ghidajul manual constă dintr-o bilă montată pe o piesă mecanică într-o formă convenabilă care poate fi rotită pe o suprafaţă netedă. Rotirea bilei este detectată mecanic şi convertită în pulsaţii X şi Y, care sunt numărate şi transferate (cu o roată de transmitere selectată) la computer , astfel schimbând coordonatele X şi Y. Unele instrumente pot fi echipate cu un set de oculari duali, adică oculari pentru un al doilea observator , care se instruieşte sau care poate asista la rezolvarea unei probleme dificile de interpretare din stereomodel. Computerul integrat într-un aparat de stereorestituţie este de obicei cunoscut drept ''computer de procesare'', mai ales pentru că trebuie să controleze pe cel ce realizează fotograma în timp real. Pe de altă parte, computerul trebuie de asemenea să execute multe programe de aplicaţii. Având în vedere cerinţele diferite în legătură cu computerul de procesare, majoritatea instrumentelor moderne au mai mult de un singur computer. Cerinţele efective sunt realizate de un procesor special destinat. Cerinţele orientate spre aplicaţii sunt realizate de un P.C. sau de un computer pentru destinaţii generale. Procesorul de timp real şi cel de destinaţie generală comunică în de aproape unul cu celălalt. Terminalul de obicei cuprinde: - o tastatură montată în faţa operatorului - una sau două întrerupătoare de picior sau căteva taste pe cursor , pentru cele mai importante comenzi în timpul capturării de date(de exemplu pentru ridicarea sau coborârea instrumentului de teren) - un ecran alfa-numeric pentru a expune mesajele de la şi pentru computer -o fereastră pe ecranul de grafic.

23

La orice stadiu al operării, coordonatele-imagine şi/sau coordonatele-obiect pot fi afişate pe ecranul terminal (uneori fiind posibile şi coordonatele-model). Multe instrumente au lângă masa de trasare un ecran de grafic. El arată rapid operatorului punctele, liniile şi suprafeţele deja capturate. Un asemenea ecran este necesar dacă un program de editare trebuie executat în computer, un astfel de program fiind folosit pentru a adăuga , şterge sau schimba date. Există ecrane de grafic care oferă posibilitatea de a insera punctele preluate şi liniile în stereomodelul optic. În acest fel, operatorul este constant informat cu privire la datele deja capturate sau care urmează a fi capturate. Poate, de asemenea, să verifice rapid precizia datelor capturate şi să le corecteze dacă este necesar. Ecranul de raster este prevăzut pentru fiecare fotogramă. Fiecare ecran afişează punctele şi liniile capturate, transformate( prin metoda potrivită de perspectivă ) din coordonate-obiect în coordonate-imagine. Dispersatorul optic de raze transferă aceste imagini în traiectorii de raze potrivite de la fotograme la oculari. Prin urmare, operatorul vede un model de "sârmă" tridimensional. Dacă nu există erori ale datelor, modelul " sârmă" va fi aşezat pe suprafaţa modelului fotografic. În multe cazuri, numai imaginea de la un ecran grafic este formată în acest mod. Rezultatul este deci mai degrabă monoscopic decât stereoscopic. Recent în aparatele de stereorestituţie analitice au fost introduşi şi corelatorii. Aceştia digitizează ariile corespunzătoare în fiecare fotogramă cu o mărime pixel de aproximativ 10µm. Matricele de imagine astfel obţinute sunt aduse de computer să se suprapună într-un proces analog viziunii umane în spaţiu. Rezultatul este o poziţionare stereoscopică a punctelor de imagine corespunzătoare. În cazul exploatării fotogrammetrice digitale, intervin particularităţi în ceea ce priveşte măsurarea automată a indicilor de referinţă şi a punctelor fotogrammetrice, care se realizează astfel:

- dacă fotogramele au fost preluate cu o cameră digitală metrică (de format mare), atunci sunt cunoscute distanţa principală şi poziţia punctului principal. Prin urmare, elementele de orientare interioară ale imaginilor digitale pot fi utilizate în vederea restituţiei.

- dacă imaginea iniţială a fost preluată cu o cameră fotografică metrică, iar imaginea digitală a fost obţinută prin baleierea acestei fotograme, atunci (în vederea restituţiei) este necesar să se determine mai întâi poziţiile fiecărui indice de referinţă. Acest proces poate fi de asemenea automatizat.

Aceeaşi problemă apare când imaginile digitale parţiale urmează să fie asamblate numeric, cu ajutorul unei reţele. Problema constă deci în găsirea poziţiei unei figuri geometrice într-o imagine digitală (de exemplu o formă de

24

cruce). De obicei se cunoaşte o poziţie aproximativă. Zona din jurul acestei poziţii aproximative se numeşte matrice de explorare (cercetare) sau matrice de interes, iar crucea se numeşte matrice-ţintă (miră). Matricea-miră (crucea) se poate identifica în cadrul matricei de exploatare (cercetare), dar o identificare automată a acestei poziţii poate fi îngreunată de următorii factori:

-pe de-o parte, matricea de explorare este perturbată, adică densităţile sunt afectate de erori întâmplătoare, iar -pe de altă parte, datorită dimensiunilor finite ale sensorilor de baleiere, densităţile sunt alterate, adică la margini apar pixeli combinaţi.

Poziţia căutată a zonei-miră în zona de căutare se poate determina prin calculul coeficientului de corelaţie, care va avea aici valoarea cea mai mare. Aceasta poate conduce însă la corelaţia în domeniul subpixel, problemă ce poate fi rezolvată printr-o compensare prin metoda pătratelor minime. Pe de altă parte, se poate constata că precizia creşte, dacă dimensiunile matricei-miră cresc. De asemenea, o zonă-miră are întotdeauna aceeaşi matrice inversă a ecuaţiilor normale (ATA ) -1 , independent de poziţia sa în imaginea digitală. În ceea ce priveşte măsurarea automată a punctelor fotogrametrice, vom presupune la început că punctele-obiect sunt premarcate, deşi pot fi folosite şi puncte naturale definite precis. Măsurarea coordonatelor-imagine ale unor astfel de puncte în imaginile fotogrametrice digitale poate fi în mare măsură automatizată. Pentru acesta, vor trebui definite matricile-ţintă (miră) pentru semnalele individuale. Poziţiile acestor semnale în imaginile digitale se pot obţine în acelşi mod, ca şi pentru reţeua de cruciuliţe şi pentru indicii de referinţă. Totuşi, ar fi de făcut două precizări. Intâi, semnalele trebuie să se găsescă mai mult sau mai puţin într-un plan-obiect şi apoi, planul imagine trebuie să fie aproximativ paralel cu acest plan -obiect. în aceste condiţii, referindu-ne în principal la fotogrammetria aeriană, semnalele au aproximativ aceeaşi mărime şi nu sunt deformate semnificativ. Trebuie menţionat însă că aceste condiţii nu sunt satisfăcute în general în cazul fotogrammetriei de la mică distanţă . În ceea ce priveşte problema găsirii zonelor de interes în imaginea digitală, pot fi utilizate (de exemplu) următoarele metode: -poziţionarea aproximativă de către un operator, pe un ecran monitor; -predefinirea coordonatelor-obiect aproximative (de exemplu dintr-o ridicare topografică anterioară) şi a valorilor aproximative ale elementelor de orientare exterioară ale fiecărei imagini, urmată de o proiecţie centrală a coordonatelor-obiect aproximative în imaginile digitale.

25

După ce toate punctele-imagine au fost identificate automat şi măsurate precis, poate fi aplicată o compensare în bloc cu fascicule. Înainte de acesta, coordonatele-imagine trebuie să fie corectate prin metodele cunoscute (din fotogrammetria analitică), având în vedere însă definirea sistemului de coordonate al imaginilor digitale. Corectarea imaginilor digitale trebuie să includă corecţii pentru diferenţele dintre poziţiile reale ale pixelilor şi poziţiile-reţea teoretice. 1.2.2 - Componente hardware de prelucrare interactivă a datelor obţinute pe cale fotogrammetrică. Cel mai simplu sistem de prelucrare a informatiilor fotogrammetrice, conţine obligatoriu urmatoarele : unităţi de intrare: aparat de stereorestitutie analogic, analitic sau digital;

− digitizor plan de inalta precizie permitind câtirea hartilor existente prin serii de coordonate plane şi convertirea lor în elemente de model digital;

− scanner; − video-camere cu posibilitate de stocare a imaginilor pe card,

floppy disk, etc. − unităţi de prelucrare: − calculatoare electronice universale; − microprocesoare specializate; − lanţuri modulate de unităţi centrale. − sisteme grafice interactive de vizualizare şi editare : − monitoare grafice de inalta rezolutie; − imprimante grafice rapide; − plottere sau mese de desen automat, de mare precizie şi rapiditate.

Functional cele trei componente ale sistemului interactiv asigura simularea pe un model matematic a formelor de relief apartinind terenului natural ce urmeaza a fi amenajat sau a obiectelor fotografiate. 1.3 - Software pentru sistemul fotogrammetric interactiv. Sistemele fotogrammetrice ajutate de calculator - CAP (Computer Aided Photogrammetry) sunt destinate crearii interactive de modele ale unor obiecte reale , analizei acestor modele, generarii de documentatie pentru fabricarea lor şi producerii de date - grafice şi negrafice - derivate din model . Definitia este

26

destul de larga pentru a cuprinde cât mai multe domenii în care sunt folosite sistemele CAD - industria constructoare de masini , industria electronica , constructii civile şi industriale, sistematizare urbana, ingineria mediului, cartografie, etc.. Indiferent de domeniul în care se aplică, organizarea funcţională a unui sistem fotogrammetric interactiv este cea din figura 9.

Figura 9 Pentru a obtine această funcţionalitate sunt necesare programe care pot fi grupate în urmatoarele categorii:

− software pentru sistemul grafic interactiv, care rezolvă problemele ridicate de introducerea, afişarea, memorarea asociativă, analiza şi producerea datelor;

− software aplicativ, pentru sinteză, analiză, documentare şi producere de date, funcţionând de obicei neinteractiv şi fiind foarte

specializat pe un grup restrins de probleme ; − software suport de programare , care dă utilizatorului posibilitatea

să extindă funcţionalitatea unui sistem CAD standard ; − software de bază , care constituie suportul pentru dezvoltarea

categoriilor amintite anterior.

27

În funcţie de programele furnizate în cadrul fiecarei categorii, un sistem se dovedeste mai productiv decât altul. Utilizatorul trebuie sa stie exact la ce urmează să folosească un sistem CAD pentru a şti exact ce să aleagă. În literatură sunt menţionate cazuri în care productivitatea activităţii de proiectare a crescut de 30 de ori prin introducerea unui sistem CAD , dar şi cazuri în care productivitatea, paradoxal, a scăzut, datorită unor opţiuni greşite în momentul achiziţionării sistemului. De aceea, în prezentarea software-ului pentru sisteme CAD vom preciza avantajele şi dezavantajele fiecărei soluţii din punctul de vedere al utilizatorilor . Grafica interactivă este cea care a făcut posibilă proiectarea asistată de calculator. Se cunosc conceptele care stau la baza creării unui sistem grafic interactiv - masina grafică abstracta ( GKS, PHIGS sau CORE ) şi sistemul de dialog om - sistem . Pe baza acestora se pot construi variante de sisteme grafice interactive extrem de diferite între ele în privinţa facilităţilor oferite şi a performanţelor. Înainte de a trece la descrierea acestor facilitati , pentru a evita o posibilă confuzie atragem atentia asupra diferenţei dintre masina grafică şi sistemul grafic interactiv: masina grafică este doar un bloc constructiv de la care se poate pleca când se implementează un nou sistem grafic interactiv; utilizatorul unui sistem CAD nu "vede" masina grafică , el are la dispoziţie doar facilităţile sistemului grafic . În marea lor majoritate , produsele manufacturate sunt colecţii de solide rigide , fabricate şi asamblate prin procese ale caror efecte sunt în primul rind de natura geometrica. Problemele de modelare geometrica se impart în doua mari clase : - de reprezentare geometrică ; - de calcule geometrice. Scopul modelatorului solid este furnizarea descrierilor corecte şi consistente ale obiectelor tridimensionale , inclusiv a facilităţilor de evaluare a proprietăţilor lor de masă şi inerţiale, precum şi specificarea interfeţei cu aplicaţii inginereşti practice, cum ar fi : analiza de element finit, uzinare cu masini - unelte comandate numeric, simularea roboţilor, analiza cinematicii mecanismelor, etc. Pentru aceasta, descrierea geometrică a solidelor nu este suficientă şi de aceea am preferat termenul mai des intilnit de modelator geometric în locul aceluia de modelator solid .

28

1.3.1. Software de bază. Implementatorii unui nou sistem CAD proiectează programele pornind de la particularităţile software-ului de bază instalat pe calculatorul pe care va rula noul sistem. În funcţie de facilităţile oferite de sistemul de operare, software-ul de interconectare şi sistemul de gestiune a bazelor de date, deciziile de proiectare diferă substantial . Înainte de a discuta separat cele trei categorii de software, facem observaţia că, deşi din punctul de vedere al utilizatorilor sistemelor la cheie, ele nu prezinta însemnătate, mai devreme sau mai tirziu se va dori extinderea sistemului, interconectarea cu alte sisteme sau măcar legarea la o bază de date distribuită, dar atunci descoperirea importantei software-ului de bază va fi tardivă.

Sistemul de operare influenţează hotărâtor structura programelor şi a datelor dintr-un sistem CAD. Masina grafică abstractă pe care se construieşte un sistem grafic interactiv depinde în primul rând de sistemul de operare sub care funcţionează. De asemenea, pentru dezvoltarea unui nou sistem CAD au importanţă compilatoarele, editorul de legaturi, sistemul de gestiune a fişierelor, editoarele de texte, facilităţile de depanare.

Majoritatea sistemelor CAD rulează sub sisteme de operare generale: VAX / VMS (dezvoltat de firma DEC), UNIX (dezvoltat de Bell Laboratories) sau AOS (dezvoltat de Data General Corporation). Numai marii furnizori de sisteme CAD îşi permit să dezvolte sisteme de operare specializate, care sunt mai eficiente, oferă timpi de răspuns superiori, dar fac imposibilă utilizarea software-ului oferit de alte firme .

Cerinţa primordială pe care trebuie s-o îndeplinească un sistem de operare pentru implementarea unui sistem CAD este multiaccesul (time-sharing). Majoritatea sistemelor CAD sunt proiectate să suporte mai multe staţii de lucru. Aceasta permite partajarea memoriei, a unităţii centrale, a periferiei, reducând considerabil preţul per post de lucru - element uzual de comparaţie între două sisteme. Cu cât sunt adăugate mai multe staţii de lucru la sistem, cu atât creşte încărcarea unitaţii centrale, bazelor de date, perifericelor, întregul sistem saturându-se.

Principalul criteriu utilizat la stabilirea numărului de staţii de lucru admisibil într-un sistem este timpul de răspuns (timpul necesar sistemului pentru a reacţiona la o introducere a operatorului). Timpul mediu acceptabil este considerat de 0.5 secunde, dar limita de acceptabilitate diferă de la un utilizator la altul, de la o aplicaţie la alta. Ca regulă generală, un minicalculator cu o arhitectura pe 32 biţi poate fi interfaţat hardware cu 32 de staţii de lucru, dar dinamic, operarea simultană a mai mult de 6-8 staţii

29

pentru proiectare scade considerabil productivitatea fiecărui utilizator. Dacă în privinţa altor facilităţi software utilizatorul are de ales între mai multe alternative, în privinţa sistemului de operare trebuie să-l accepte pe cel care i se oferă.

La începutul anilor 1970, a existat tendinţa de a concentra cât mai multe resurse hardware şi software într-un singur sistem. O dată cu dezvoltarea echipamentelor şi programelor de interconectare, soluţia prelucrărilor distribuite s-a dovedit mai eficientă tehnic, permiţând realizarea de sisteme CAD şi CAM interdepartamentale sau interregionale, sisteme ce nu ar fi putut fi realizate într-un singur centru de calcul datorită puterii reduse de calcul, numărul ridicat de staţii de lucru care trebuiau să lucreze simultan, surselor de date amplasate la distanţă. În practică se utilizează două moduri de bază pentru interconectare: - ierarhică sau în stea; - lant neierarhizat sau inel. În organizarea ierarhică, un sistem este central (master), iar celelalte sunt sateliti (slave). În al doilea mod de organizare, fiecare sistem este egal cu celelalte, neexistând privilegii în reţea: nu pot apărea conflicte, fiindcă toate interacţiunile şi comunicaţiile au loc conform unor convenţii prestabilite, proiectate să prevină apariţia condiţiilor conflictuale.

Fiecare mod de interconectare produce o reţea cu caracteristici diferite, care afectează performanţele componentelor reţelei în privinţa productivităţii, timpului de răspuns şi probabilităţii de eroare astfel: - reţeaua în stea asigură de obicei timpi de răspuns superiori , dar poate fi copleşită de prea multe cereri către baza de date centrală; este, de asemenea, mai vulnerabilă, nefuncţionarea nodului master determinând căderea întregii reţele; - reţeaua înlănţuită tinde spre o distribuire echilibrată a activităţilor între componentele sistemului, dar software-ul de reţea este mai complex , sporind timpii de răspuns o dată cu lungirea lanţului; în schimb este mai robustă, nefuncţionarea unui nod din inel neafectând restul legăturilor.

Performanţa sistemelor CAD interconectate sunt sensibil influienţate de concepţia şi arhitectura reţelei şi de protocoalele de comunicaţie utilizate. La alegerea sistemului CAD, un criteriu important este posibilitatea de a-l interconecta cu alte sisteme, mai ales când se achiziţionează un sistem de putere redusă.

Atitudinea adoptată în sistemele CAD interconectate constă în desfăşurarea interacţiunilor fine la staţiile de lucru (eventual cuplate la calculatoare personale de tip IBM-PC XT/AT/MMX) în timp ce operaţiile care

30

necesită putere mare de calcul să fie efectuate pe un calculator mare , aflat în nodul central (intr-o configuratie în stea). Astfel de operaţii sunt: modelarea solidă, analiza de element finit, simularea mecanismelor etc. Ideal ar fi să existe un sistem CAD distribuit care să poată analiza încărcarea curentă şi, în funcţie de aceasta, să-şi distribuie funcţiile între staţiile de lucru şi calculatorul mare. Realizarea dezideratului informatizării complete a fabricaţiei - CIM (Computer Integrated Manufacturing ) - este condiţionată de interconectarea sistemelor CAD/CAM/CAE. Baza de date este o colecţie de date relaţionate, memorate împreună, fără redundanţe inutile, pentru a deservi mai multe aplicaţii. Datele sunt memorate independent de programele care le utilizează. Se foloseşte o abordare comună pentru introducerea de noi date în bază, ca şi pentru modificarea şi regăsirea acestora. Software-ul care permite unuia sau mai multor utilizatori să folosească şi/sau să modifice aceste date se numeşte sistem de gestiune a bazelor de date - SGBD. Exista o literatura bogată asupra acestui subiect (mai puţin asupra bazelor de date grafice ) . SGBD-ul face parte din software-ul de baza cu care se livrează un calculator, mulţi considerând chiar că face parte din sistemul de operare. Cum am mai spus , nu se recomandă ca sistemul grafic interactiv să utilizeze un SGBD general, dar acesta este necesar pentru memorarea pe termen lung a informaţiilor de descriere a produselor şi e indispensabil pentru realizarea de aplicaţii distribuite sau de domenii cu date grafice abundente - cartografie, cadastru, constructii civile, etc.

Din punctul de vedere al programelor aplicative, datele din bază au patru componente: data propriu zisa, sintaxa datei, semantica datei şi calea de acces la ea. Datele propriu-zise se obţin din procesul de modelare. Sintaxa (formatul) datei este standardizată pentru a permite mai multor programe aplicative să utilizeze aceeaşi bază de date; formatul standard utilizat cel mai frecvent în sistemele CAD este IGES. Semantica datei este explicitată de atributele care însoţesc informaţia grafică. Calea de acces la data propriu-zisă ramâne în responsabilitatea SGBD-ului. Într-un SGBD sunt incluse doua limbaje : - limbajul de descriere a datelor - DDL (Data Description Language)- limbaj de nivel înalt, neprocedural, permiţând descrierea schemei conceptuale prin intermediul modelului datelor (schema fiind un plan în care sunt enumerate tipurile de entităţi cu care lucrează baza de date, relaţiile între aceste tipuri de entităţi şi modurile în care entităţile şi relaţiile de pe un nivel de abstracţie sunt exprimate pe nivelul inferior);

31

- limbajul de manipulare a datelor (sau de interogare) – DML (Data Manipulation Language); comenzile DML sunt specificate din program în două feluri, în funcţie de caracteristicile SGBD-ului: prin apelarea unor proceduri furnizate de SGBD sau prin instrucţiuni care constituie extensii ale limbajului gazdă a DML-ului (de obicei , FORTRAN , COBOL sau PL/1) În practică se folosesc trei modele ale datelor, cărora le corespund trei tipuri de baze de date : - bazele de date ierarhice; - bazele de date în reţea; - bazele de date relaţionale. Ca o concluzie a paragrafului, consider că este preferabilă implementarea unei interfeţe între baza de date a sistemului CAP, sau CAD în general, şi un SGBD general pentru realizarea aplicaţiilor propriu-zise.

1.3.2 Grafica interactivă.

La început, aria de cuprindere a termenului "proiectare ajutata de calculator" era restrânsa la programele pentru analiza de element finit, iar sistemele CAD comercializate erau de fapt sisteme de desenare automată, utile pentru prezentarea rezultatelor intr-o formă grafică. Activitatea de proiectare văzută ca un proces interactiv de creare de noi informaţii, trecând prin fazele de analiză, prezentare a rezultatelor, simulare, optimizare, poate beneficia de asistenţa calculatorului în toate cele patru faze enumerate anterior. Pentru aceasta, atât obiectele reale care se proiectează, cât şi conceptele abstracte întrebuinţate la crearea de noi obiecte trebuie modelate într-o formă adecvată manipulării prin intermediul calculatorului. Proiectantul are însa dificultăţi în mânuirea acestor modele în absenţa unei reprezentări vizuale. Tabelele nesfârşite cu rezultate ale analizei sau simulărilor, tipărite cu formate de tipul E15.8, au îndepărtat mulţi utilizatori potenţiali ai sistemelor CAD. Display-urile grafice au eliminat acest obstacol, oferind un mediu natural de comunicare între om şi calculator. Proliferarea display-urilor, în condiţiile scăderii substanţiale a raportului preţ / performanţă, a constituit baza dezvoltării de sisteme CAD eficiente, suprastructura alcătuindu-se din sisteme de instrumente software, independente de dispozitivele fizice, pentru scrierea de programe aplicative care să beneficieze semnificativ de valenţele graficii interactive. Odata definit un astfel de sistem de instrumente software, se ridică două probleme de programare: una, programarea instrumentelor - în sensul implementării lor pe un calculator - iar alta, programarea sistemului

32

CAD - în sensul conceperii unei comunicaţii om - maşină care să permită utilizatorului "o programare" flexibila a sistemului . În cadrul acestui capitol se vor aborda problemele legate de grafica interactivă, sistemul de instrumente software independente de dispozitiv, standardele grafice, comunicaţia om - masina, notiuni indispensabile realizarii de software pentru sisteme CAD. Prin grafică interactiva se inteleg metode şi tehnici de conversie a datelor pe şi de la un display grafic prin intermediul calculatorului. Definiţia este foarte generală şi de aceea necesită câteva precizări. Grafica intermediată de calculator oferă instrumentele pentru crearea, memorarea şi manipularea unor obiecte şi a imaginilor acestora prin intermediul unei maşini de calcul. Grafica interactivă este cazul particular în care utilizatorul controlează prin intermediul unor dispozitive de interacţiune conţinutul imaginilor, dinamica, formatul, dimensiunea şi culoarea lor pe suprafaţa unui display grafic. Deci nu orice date furnizate de un display - ci numai cele de interes pentru un anumit model - şi nu orice display grafic - ci numai unul dotat cu cel puţin un echipament de interacţiune - permit încadrarea în definiţia ISO. În funcţie de direcţia în care sunt convertite şi transferate datele de catre calculator, de reprezentarea vizuală şi de tipurile de obiecte cu care se ocupă sistemul grafic interactiv pot fi identificate trei domenii ale graficii interactive (conform tabelului de mai jos).

Domeniul Grafică interactivă generativă

Analiză de imagini Prelucrări de imagini

Date de intrare

descriere formală reprezentare vizuală reprezentare vizuală

Date de ieşire

reprezentare vizuală descriere formală reprezentare vizuală

Obiecte

linii pixeli zone compacte texte sau combinaţii ale anterioarelor

imagini generate sau scanate

imagini scanate

Scop

generare de imagini reprezentare segmentare transformare

recunoaşterea formelor recunoaşterea structurilor analiza scenelor

îmbunătăţiri de imagini

33

Domeniile principale ale graficii interactive : - grafica interactivă generativă; - analiza de imagini; - prelucrarea de imagini. Dupa unii autori, doar grafica interactivă generativă ar face obiectul graficii intermediate de calculator, fiind singurul dintre cele trei domenii care permite sinteza unor obiecte reale sau abstracte, în timp ce celelalte domenii s-ar încadra în termenul de prelucrare de imagini ocupându-se cu procesul invers al sintezei - analiza şi reconstructia obiectelor pornind de la imaginea lor. Considerăm aceasta împarţire ca având raţiuni exclusiv istorice - prelucrare de imagini şi recunoastere de forme s-au facut şi înaintea apariţiei display-urilor grafice - fiindcă în practică toate cele trei domenii utilizează display-uri grafice interactive şi pot fi făcute să concure la crearea de modele pentru obiectele ce se proiectează. În grafica interactivă, imaginile sunt create din descrierea formală a imaginilor, realizată de programele care rulează pe calculator şi de datele de intrare. Sursa datelor poate fi: introducerea primară efectuată de calculator, metafişierele grafice, fişierele IGES, calculele făcute de module de programe. Imaginile create din linii, pixeli, zone compacte şi texte pot fi împărţite în segmente, iar segmentele pot suferi transformari. Manipularea segmentelor şi aplicarea transformărilor se fac în urma interacţiunilor cu operatorul, grafica interactiva generativa incluzind modelele de tratare a intrărilor de la echipamentele de interactiune. În analiza imaginilor obiectelor fotografiate, de obicei imaginile ce se cer analizate sunt transmise sistemului grafic în formă digitală, obtinută prin scanarea unei imagini fotografice sau de televiziune. Cele mai cunoscute exemple de analiză de imagini sunt programele de recunoastere a formelor . Prelucrarea imaginilor este utilizată pentru a modifica reprezentarea vizuală a unei imagini într-un mod care să îmbunătaţească percepţia umană a datelor. Dintre metodele cele mai utilizate în prelucrarea imaginilor amintim: filtrarea, îmbunătăţirea contrastului, eliminarea zgomotului .

1.3.3 Programarea dialogului utilizator - sistem.

În proiectarea dialogului interactiv s-a nascut dilema pe ce sa se puna accentul: pe uşurinţa de utilizare sau pe uşurinţa de implementare? În sistemele clasice , accentul se punea pe optimizarea folosirii celor doua resurse preţioase: timpul UC şi memoria internă, eficienta programului fiind scopul principal.

34

Evolutia tehnologiei, care a dus la scăderea preţului hardware-ului, şi răspândirea sistemelor CAD au deplasat accentul spre eficienţa utilizatorului şi, deci, spre conceperea unui dialog cât mai apropiat de dialogul natural. Aceasta a determinat ca pentru proiectarea comunicaţiei om - masină, în afara ştiinţei calculatoarelor, să se ia în considerare şi alte ramuri ştiinţifice: psihologia perceptivă (cum vedem), psihologia cognitivă (cum dobândim cunoştiinţele), etc. Câteva prime sugestii în conceperea unui dialog care să prevină fenomenul de respingere al unui sistem CAD de catre nespecialişti în calculatoare ar fi :

− furnizarea de segvente de interactiune simple, consistente ; − evitarea incarcarii memoriei utilizatorului cu prea multe opţiuni şi

stiluri de comunicare cu programul ; − îndrumarea unui utilizator incepator la fiecare etapa a interacţiunii,

corelată cu posibilitatea eliminarii dinamice a secventelor de indrumare în cadrul celor experimentaţi ;

− utilizatorul trebuie sa primească o recţie (grafică sau alfanumerică) la orice interacţiune cu sistemul ;

− facilitati pentru recuperare în caz de eroare - utilizatorul să poată reveni la situaţia de dinaintea interacţiunii care a provocat eroarea .

Succesul, sau eşecul, unui sistem interactiv depinde în egală masură de facilitatile de manipulare şi de posibilităţile lui funcţionale. Se pot observa diferenţe de 100% în duratele de obţinere a aceluiaşi rezultat pe sisteme similare funcţional, dar cu modalitati diferite de conversatie. Cum la demararea implementarii unui sistem CAD nu se pot avea în vedere nici toate mediile în care va fi folosit şi nici diversitatea pregatirii profesionale a utilizatorilor, dialogul trebuie proiectat flexibil şi adaptat la mediul în care va fi instalat . În figura 10 este propusă o tehnică pentru adaptarea interfeţei dintre operator şi sistem pe baza informatiei cantitative pe care o colectează sistemul însuşi pe durata execuţiei programelor. Astfel, într-un sistem CAD se introduce un monitor care culege date privind timpii de raspuns ai utilizatorului şi ai sistemului, tipul şi rata de apariţie a erorilor, timpii şi ratele de transfer a datelor. Din analiza statistică a acestor date, monitorul de dialog evaluează comportarea utilizatorului şi a sistemului , dupa care genereaza un fisier de rapoarte ale interactiunii.

35

Monitorul extrage din fişier caracteristicile utilizatorului şi performanţele sistemului. Informaţia extrasă poate fi furnizată ca reacţie inversă procesorului de dialog, obţinându-se în acest fel un dialog interactiv adaptat. În momentul în care, în urma adaptarilor succesive, nu se mai obţin îmbunătăţiri semnificative de performanţe monitorul de dialog poate fi eliminat din sistem, deoarece e consumator de timp .

Figura 10 - Adaptarea dialogului intr-un sistem CAD.

Cap. 2 – Sisteme fotogrammetrice interactive analogice, analitice şi digitale.

2.1 – Sisteme fotogrammetrice analogice. Principala caracteristică a aparatelor analogice de exploatare stereo-fotogrammetrică constă în folosirea perechilor de fotograme conjugate (stereograme), permiţând orientarea relativă şi absolută a acestora, precum şi observarea şi măsurarea stereomodelului corespunzător zonei de dublă acoperire a stereogramei. Clasificarea aparatelor de exploatare fotogrammetrică poate fi făcută după criterii diferite. Astfel, din punct de vedere al modului de rezolvare a problemei orientării fotogramelor, putem distinge aparate care rezolvă riguros

36

acestă problemă şi aparate care o rezolvă aproximativ. În ceea ce priveşte sistemul de proiecţie, aparatele de exploatare stereofotogrametrică se pot clasifica în aparate cu proiecţie optică, mecanică sau optico-mecanică. Pentru a se putea face exploatarea fotogrammetrică, sunt necesare puncte de sprijin identificabile pe teren şi pe fotogramă , numite repere fotogrammetrice. Reper fotogrammetric poate fi orice detaliu, existent în teren, care trebuie să îndeplinească anumite condiţii tehnice şi să poată fi determinat uşor din punctele cunoscute. Având în vedere că lucrările de teren reduc considerabil randamentul metodelor fotogrametrice, există posibilitatea determinării majorităţii reperilor pe cale fotogrametrică (în laborator) pe baza unui număr restrâs de reperi determinaţi în teren. Aerotriangulaţia este o metodă de îndesire fotogrammetrică a reţelei de sprijin care permite determinarea poziţiei planimetrice şi altimetrice a punctelor necesare exploatării fotogrametrice. Aerotriangulaţia analogică se poate realiza prin metoda "aeropoligon", orientând modelele în serie, sau prin metoda modelelor independente. Datorită deformaţiilor care se cumulează la formarea benzilor, acestea vor trebui compensate. În mod practic, prelucrarea pe bandă se face separat pentru planimetrie pe cale numerică folosind formulele transformării conforme plane şi separat pentru nivelment, pe cale grafică. Prelucrarea în bloc în cazul aerotriangulaţiei analogice se efectuează cu metoda numerică. Aceasta se poate aplica numai pentru planimetrie şi constă în transformarea liniară a coordonatelor planimetrice ale tuturor benzilor în sistemul de coordonate al benzii stabilite ca origine a blocului de aerotriangulaţie. Metoda numerică x,y,z, foloseşte compensarea în bloc pe două etape: compensarea planimetrică şi compensarea altimetrică. Trebuie precizat că aerotriangulaţia se realizează acum doar prin metode analitice, mult mai performante. Prin exploatarea stereofotogrammetrică se urmăreşte transformarea informaţiilor fotografice în date grafice, la o anumită scară, folosind stereomodele obţinute cu ajutorul perechilor de fotograme conjugate (cu acoprire stereoscopică). Exploatarea stereogramelor la aparatele analogice de restituţie se face pe baza instrucţiunilor de stereorestitiţie şi a atlasului de semne convenţionale. Efectuarea acestor lucrări se face pe baza documentaţiei tehnice formată din:

-proiectul de reperaj fotogrammetric; -fotograme pozitive reperate;

37

-inventar de coordonate-teren; -caietul de descriere a reperilor; -dosarul descifrării fotogrammetrice.

Pentru executarea stereorestituţiei la aparatura analogică, fotogramele se orientează aproximativ sau riguros în funcţie de posibilităţile aparatului folosit. Elementele de orientare sunt elementele prin care se realizează legătura dintre poziţia unui punct din spaţiul-obiect şi poziţia punctului corespunzător din spaţiul -imagine. Orientarea interioară constă în centrarea negativelor în camerele port-clişeu şi introducerea distanţei focale echivalente. Orientarea exterioară a stereogramei, cuprinde două etape şi anume: orientarea relativă şi orientarea absolută. Orientarea relativă constă în eliminarea paralaxelor în cele 6 puncte standard. Orientarea absolută optico-mecanică constă în efectuarea următoarelor operaţii -aducerea în scară aproximativă; -orizontalizarea stereomodelului; -definitivarea punerii în scară a stereomodelului. Aceste operaţii fiind îndeplinite, urmează trasarea planimetriei şi a nivelmentului. Datorită condiţiilor specifice de preluare a fotogramelor terestre, exploatarea acestora este mult mai simplă decât cea a fotogramelor aeriene, imaginile fotografice fiind preluate din staţii fixe din teren, ale căror poziţii se pot determina riguros prin metode geodezice. De asemenea axele de fotografiere au direcţii bine stabilite în raport cu bazele determinate de staţii. Din acest punct de vedere, se pot deosebi patru cazuri de fotografiere stereoscopică:

a) cazul normal (axele de fotografiere perpendiculare pe bază), b) cazul fotogramelor paralel-deviate, c) cazul normal convergent, d) cazul axelor convergente.

Trebuie menţionat de asemenea că axele de fotografiere sunt dispuse în plan orizontal sau aproape orizontal (bine determinat). Prin urmare, elementele de orientare exterioară fiind cunoscute, exploatarea stereogramelor terestre va fi considerabil simplificată. În ceea ce priveşte aplicarea fotogrammetriei terestre în domeniul topografic, vor trebui remarcate unele aspecte limitative. Astfel, aplicabilitatea acestui tip de exploatare fotogrametrică este restrânsă la zone cu teren accidentat având o desfăsurare predominant verticală şi care pot reprezenta multe porţiuni cuprinse în unghiuri moarte (deci nevizibile). Pe de altă parte, precizia restituţiei nu este omogenă, micsorându-se rapid pe măsură ce se măreşte profunzimea. Pentru

38

omogenizarea preciziei (îndeosebi în cazul diferenţelor mari de scară în cuprinsul fotogramelor) precum şi pentru controlul măsurătorilor, se recomandă utilizarea punctelor de reper, deşi teoretic acestea nu ar fi necesare, elementele de orientare exterioară fiind determinate direct. Fotogrammetria terestră a căpătat însă o largă dezvoltare în diferite domenii netopografice de activitate ( de exemplu la determinări de deformaţii şi deplasări ale structurilor mari). Trebuie precizat că aplicaţiile presupunând o distanţă mai mică de 300 m la obiectul fotografiat sunt cunoscute sub denumirea de "fotogrametrie de la mică distanţă".

În vederea întocmirii sau completării planurilor topografice sau- în general- pentru întocmirea planului restituit al unui obiect oarecare prin fotogrametrie terestră, este necesar să se realizeze în prealabil un proiect de fotografiere, având în vedere următoarele aspecte:

a) Delimitarea zonei (obiectului ) pentru care urmează să se întocmească planul, folosind materialul cartografic existent. b) Determinarea lungimii optime a bazei de fotografiere în funcţie de precizia necesară, de caracteristicile aparaturii de fotografiere disponibile şi de distanţa la obiectul fotografiat şi - pe baza acesteia- alegerea staţiilor de fotografiere, ţinând seama de condiţiile de teren. c) Stabilirea zonelor de acoperire orizontală şi verticală, ţinând seama de caracteristicile aparatului de fotografiere: se reprezintă limitele zonelor care se vor prelua din fiecare staţie, asigurându-se acoperirile necesare. d) Stabilirea necesarului de puncte de reper pentru control.

Aparatura de fotografiere destinată lucrărilor de fotogrametrie terestră poate fi clasificată în două mari categorii:fototeodolite (cu ajutorul cărora fiecare fotogramă este preluată independent) şi camere stereometrice (care permit preluarea simultană a perechilor de fotograme conjugate). Stereocamerele prezintă o serie de avantaje faţă de fototeodolite, în special în cazul determinărilor efectuate în spaţii restrânse, la distanţe mici, fiind utilizate îndeosebi la diverse aplicaţii netopografice.

2.2 – Sisteme fotogrammetrice analitice. Configuraţia de bază a unui aparat de stereorestituţie analitică presupune trei componente interconectate, dar cu funcţiuni independente şi anume: - un aparat de observare a fotogramelor (de tip stereocomparator); - un calculator; - o masă trasantă care permite restituţia grafică a detaliilor planimetrice

39

şi altimetrice. Aceste aparate permit exploatarea fotogramelor de diferite tipuri, cu format diferit şi cu distanţe focale diferite. O altă caracteristică importantă a acestor aparate este rezolvarea eficientă a tuturor problemelor privind aerotriangulaţia, modelul numeric al terenului (DTM) şi sistemul informaţional geografic (GIS). În ultima perioadă, fotogrammetria analitică s-a impus evident (în raport cu metodele clasice, folosind aparatura de tip analogic), dovedindu-şi din plin eficienţa. Metodele analitice permit o mai uşoară corectare a erorilor sistematice, utilizarea unor date auxiliare, precum şi o compensare numerică riguroasă. În principiu, în cadrul unui sistem fotogrammetric interactiv, exploatarea fotogrametrică analitică implică 3 mari etape:

• Culegerea şi înregistrarea datelor; • Prelucrarea şi analiza datelor; • Reprezentarea rezultatelor.

Prima etapă include preluarea imaginilor, măsurarea lor la un aparat de tip compa- rator, precum şi determinări în teren pentru punctele de sprijin. În cea de-a doua etapă, datele sunt prelucrate la un calculator numeric (pe baza unui program). În etapa a treia, rezultatele sunt reprezentate sub formă grafică (de exemplu la o masă trasantă), sau sub formă numerică. Pe de altă parte, având în vedere diversitatea problemelor fotogrammetriei analitice, se poate remarca totuşi că ele se pot reduce în esenţă la câteva probleme de bază şi anume: - retrointersecţia spaţială (orientarea exterioară independentă a fotogramelor); - orientarea relativă (independentă sau în serie); - orientarea absolută a stereomodelului; - intersecţia spaţială (pe baza cunoaşterii parametrilor de orientare). Deşi problemele fotogrammetriei analitice sunt destul de diverse, ele se pot încadra (în mare majoritate) într-o problemă generală care se poate exprima prin relaţia funcţională:

X=f(O,x) (5) unde, X reprezintă coordonatele unui punct în spaţiul-obiect, x- coordonatele -imagine corespunzătoare, iar O cuprinde parametrii de orientare. Rezolvarea acestei probleme se face în două etape:

1 - cunoscând X şi x pentru un anumit număr de puncte, se determină parametrii de orientare O; 2 - cunoscând parametrii O şi coordonatele x pentru un număr (orcât de mare) de puncte se determină coordonatele X ale acestor puncte.

40

Deoarece această relaţie este în general neliniară, ea va trebui liniarizată şi prin urmare aproximată, ceea ce va conduce la un proces iterativ pentru rezolvarea primei etape. Faţă de această etapă, implicând rezolvarea succesivă a unor sisteme de ecuaţii liniare, cea de a doua este mult mai simplă, constând în calculul coordonatelor X pe baza relaţiei iniţiale în forma neliniarizată cunoscând acum toate elementele din membrul drept. În fine, ca o caracterizare generală, se poate sublinia faptul că (spre deosebire de metodele clasice), exploatarea analitică este o exploatare punct cu punct, ca în topografie, dar mult mai eficientă decât aceasta, când numărul de puncte este mai mare. Pentru a putea utiliza fotogramele în scopuri de măsurare, este necesară orientarea acestora în raport cu obiectul fotografiat, care va putea fi astfel reconstituit şi reprezentat sub formă grafică sau numerică. Prin urmare în procesul de orientare se va urmări reconstituirea poziţiei pe care a avut-o fiecare fotogramă în momentul preluării. În fotogrammetria analitică, traseul fiecărei raze poate fi descris printr-o expresie matematică în funcţie de poziţia punctului în spaţiul- obiect, poziţia imaginii sale pe fotogramă , poziţia centrului de perspectivă (în sitemul de coordonate-teren), direcţia axei optice a camerei de preluare, rotirea în planul imaginii şi caracteristicile geometrice ale imaginii în interiorul camerei. Orientarea interioară constă în reconstituirea fascicolului de raze din interiorul camerei, de la preluarea imaginii. În cazul unei proiecţii centrale riguroase, orientarea interioară ar consta doar în determinarea poziţiei centrului de perspectivă în raport cu planul fotogramei şi ar putea fi definită complet prin distanţa principală şi poziţia punctului principal. În realitate însă, distorsiunea obiectivului influenţează direcţiile razelor fasciculului fotogrametric şi în consecinţă poziţiile punctelor -imagine pe fotogramă. De asemenea, suportul emulsiei suferă deformaţii între momentul expunerii şi exploatarea fotogrametrică. Pe de altă parte, poziţiile punctelor-imagine sunt influenţate de o serie de factori externi, cum ar fi refracţia atmosferică, curbura Pamântului, relieful. Corectarea acestor influenţe se poate face însă foarte uşor pe cale analitică, pe baza relaţiilor care descriu fenomenele respective. Orientarea exterioară a unei fotograme constă în reconstituirea fasciculului de raze (orientat interior) în raport cu sistemul de referinţă din spaţiul -obiect. Parametrii care definesc acestă orientare se numesc elemente de orientare exterioară, sunt în număr de 6 şi se pot grupa în două categorii:

-parametri (elemente) care precizează poziţia centrului de perspectivă (X0,Y0,Z0) şi

41

-parametri (elemente) care definesc direcţia şi rotirea axei de fotografiere în raport cu sistemul de referinţă ( Ω , Φ , Κ ).

Orientarea exterioară a unei fotograme se realizează pe baza condiţiei de coliniaritate a punctului din teren, cu imaginea sa pe fotogramă şi cu centrul de perspectivă. În terenurile accidentate, influenţa reliefului asupra poziţiilor punctelor -imagine nu mai poate fi negljată şi în consecinţă fotogramele nu mai pot fi exploatate independent. Aceste deplasări ale imaginilor punctelor pe fotograme cauzate de diferitele lor poziţii altimetrice în teren vor permite însă reconstituirea spaţială a terenului utilizând perechi de fotograme cu acoperire stereoscopică. Având în vedere că orientarea exterioară a unei fotograme este definită de 6 parametri, în cadrul unei stereograme numărul parametrilor de orientare va fi de 12. Determinarea acestor parametri se face convenabil în 2 etape şi anume: Orientarea relativă a două fotograme implicând 5, parametri în urma căreia se poate obtine modelul stereoscopic la o scară arbitrară şi într-o poziţie arbitrară. Aceasta se poate realiza pe baza condiţiei de coplanaritate a perechilor de raze corespondente.

Orientarea absolută a stereomodelui în raport cu sistemul de coodonate -tren, implicând 7 parametri. Aceasta se poate realiza utilizând formulele transformării conforme tridimensionale. Având în vedere că în principiu orientarea absolută a steromodelului constă în aducerea în scară a acestuia (pentru care sunt necesare două puncte cât mai depărtate) şi orizontalizarea lui (pentru care vor trebui 3 puncte necoliniare şi cât mai depărtare, cu cote cunoscute), determinarea parametrilor transformării se va putea face cunoscând coordonatele-teren X,Y,Z, pentru două puncte şi cota Z pentru un al treilea punct, precum şi coordonatele- model x,y,z, ale imaginilor celor 3 puncte. Evident, pentru a aplica metoda pătratelor minime, numărul de puncte va trebui să fie mai mare. După cum se ştie, pentru orientarea exterioară a fotogramelor respectiv a stereomodelelor individuale (în raport cu sistemul de coordonate al spaţiului-obiect) este necesară determinarea unui anumit număr de puncte de sprijin (de reper). Numărul punctelor determinate în teren poate fi însă redus la minim utilizând aerotriangulaţia.

Aerotriangulaţia analitică se poate realiza pe benzi, sau în bloc. Principalele etape pe care le comportă aerotriangulaţia pe benzi sunt: -orientarea relativă şi formarea steromodelelor individuale; -conexiunea modelelor; -orientarea absolută a stereomodelului general al benzii;

42

-compensarea benzii de aerotriangulaţie. În ceea ce priveşte compensarea în bloc, principala caracteristică a acesteia constă în folosirea tuturor relaţiilor dintre fotogramele alăturate, rezultate atât din acoperirile lor longitudinale, cât şi din cele transversale. Clasificarea acestor metode se poate face în funcţie de unităţile de compensare folosite şi anume: stereomodele generale pe benzi, modelele stereoscopice (simple sau duble) independente şi fascicule fotogrametrice spaţiale corespunzătoare fiecărei fotograme.Trebuie precizat că metoda fasciculelor reprezintă cel mai general şi mai riguros mod de compensare şi deci, cel mai recomandabil. De asemenea, se poate menţiona faptul că, spre deosebire de aerotriangulaţia pe benzi, care presupune formarea benzii şi apoi compensarea ei, în cazul de faţă unităţile de compensare se consideră constituite, urmând a fi doar compensate în bloc, pe baza punctelor comune.

2.3 - Sisteme fotogrammetrice digitale.

Principalele caracteristici ale unui sistem fotogrammetric digital, prezentat în figura 11 , în ceea ce priveşte culegerea datelor-imagine digitale de la diferiţi sensori imagine, şi din punctul de vedere al tehnologiilor de baleiere privind digitizarea imaginilor fotografice, sunt următoarele:

- utilizarea calculatorului pentru a permite operaţii fotogrametrice cu date-imagine digitale; - operaţiile sunt realizate pe seturi de date-imagine constând în pixeli de anumite forme şi dimensiuni.

Fiecărui pixel îi este atribuită o valoare de înnegrire, care reprezintă valoarea radiaţiei de la spaţiul-obiect, trecând prin fiecare element al sensorului imagine. Sensorul-imagine poate fi: o cameră digitală echipată cu detectori dispuşi areal (CCD) sau un scanner pargurgând o zonă lineară a CCD. Fiecare din aceşti detectori transmite direct datele-imagine în formă digitală prin conversie analog / digitală (A/D) a valorii radianţei pentru fiecare element al sensorului.

Pentru operaţii de cartare topografică, datele-imagine digitale sunt cel mai adesea derivate din imagini fotografice pe film realizate de camere fotoaeriene. Aceste imagini pe film trebuie să fie transformate în formă digitală, utilizând scanere de înaltă precizie cu CCD cu dispunere liniară sau areală. În acest caz, scanerul formează o importantă şi integrală parte a sistemului fotogrametric digital ( DPS ).

43

Intrări Sistemul fotogrammetric digital Ieşiri

Figura 11 - Concepţia de ansamblu a sistemului fotogrammetric digital

Principalul element al sistemului fotogrammetric digital este staţia de lucru fotogrammetrică digitală la care sunt realizate operaţiile fotogrammetrice analitice pentru a produce date de intrare pentru : sisteme de cartare digitală, sisteme CAD, sistemul GIS/LIS.

Aceste operaţiuni fotogrammetrice includ: - operaţii manuale ( controlate de operator), cum ar fi cele referitoare la

elementele caracteristice pentru realizarea şi actualizarea planurilor sau hărţilor;

- operaţii automate sau semi-automate privind generarea modelului altimetric numeric (DEM) şi a datelor orto-imagine;

Rezultatele finale pot lua una din formele următoare: - hărţi vectoriale, - date privind modelul digital al terenului (DTM), - orto-imagini digitale.

În plus, faţă de dispozitivele ce pot înregistra numai date digitale, un sistem fotogrammetric digital general va include dispozitive precum restitutoare (plotere) bazate pe principiul raster şi înregistratoare pe film, care pot produce hărţi clasice, vederi perspective ale suprafeţei terenului şi imagini" ton- continuu" din date imagine provenind de la staţiile de lucru fotogrametrice digitale. În principiu, acestea realizează o transformare digital / analog (D / A) . Având în vedere aceste caracteristici specifice pot fi evidenţiate cele patru elemente principale ale unui sistem fotogrametric digital.

Imagini fotografice

Imagini baleiate

Imagini digitale

A / D D / A

Scaner- raster

Staţie de lucru fotogrammetrică

digitală

Restituitor (ploter)- raster sau înregistrator pe film

Hărţi clasice şi

orto-imagini

CAD, sistem de cartare digitală, sau GIS / LIS

44

- culegerea datelor - imagine digitale de la diferiţi sensori-imagine, - tehnologii de baleiere privind digitizarea imaginilor fotografice, - staţiile de lucru fotogrametrice digitale, - principalele dispozitive de ieşire.

În ceea ce priveşte obţinerea datelor-imagine digitale, aceasta se realizează preponderent prin baleierea imaginilor fotografice. Pentru aceasta, se pot utiliza în principal 4 tipuri de tehnologii :

- un tambur rotativ cu un cap de baleiere, sistem folosit de Optronics, Hell , Crosfield şi Howtech,

- un dispozitiv de baleiere în plan cu un cap (detector) foto, sau CCD cu dispunere liniară, care baleiază fotograma în sistem raster, adoptat de Zeiss/Intergraph, Wehrli Raster Master şi ISM DISC;

- CCD cu dispunere liniară şi baleiere prin deplasarea într-o singură direcţie, sistem utilizat doar de XL Orto Vision 950;

- CCD cu dispunere areală care parcurge imaginea porţiune cu porţiune, după care se realizează asamblarea într-o imagine unică; acest sistem este folosit de Leica/ Helava DSW, Vexcel Lenzar , Rollei şi Topcon.

Seria Zeiss/Intergraph poate fi considerată reprezentativă pentru al doilea tip de dispozitive de baleiere. Modelul PS-1 utilizează o serie de componente mecanice ale aparatului de restituţie analitică Planicomp P3. Modelele SCAI (Zeiss) sau TD (Intergraph) dirijate de firma Silicon Graphics şi respectiv PC au un domeniu mai larg privind dimensiunile pixelului, precum şi al nivelelor de gri. Principalul avantaj al acestor ultime două modele constă însă în posibilitatea lucrului cu negative pe film. Vexcel VX 3000 poate fi considerat ca reprezentativ pentru al patrulea tip de dispozitive de baleiere, deşi formatul 25cm x 50cm nu este uzual. Staţia de lucru fotogrametrică digitală reprezintă partea principală a unui sistem fotogrametric digital şi constă într-o staţie grafică cu capacitate de prelucrare a imaginii întărite, memorie şi display (incluzând uneori şi facilităţi de observare stereoscopică), precum şi programe (software) pentru realizarea operaţiilor fotogrammetrice. Pentru separarea celor două imagini digitale se utilizează patru metode diferite: -afişarea celor două imagini una lângă alta pe un ecran divizat, cu observare printr-un stereoscop cu oglinzi; -afişarea unei imagini compuse din două culori pe întregul ecran , cu observare prin ochelari în culori complementare; -afişarea alternativă a celor două imagini pe întregul ecran ( cu o frecvenţă de aproximativ 50 Hz ) şi observarea prin ochelari care lasă să treacă lumina alternativ;

45

-generarea alternativă a celor două imagini şi afişarea sincronizată pe un ecran polaroid; operatorul observă ecranul prin ochelari polarizaţi corespunzător, pentru a vedea stereoscopic. Referitor la programele de prelucrare, trbuie precizat că acestea sunt cele utilizate şi la aparatele de stereorestituţie analitică , bazate pe condiţia de coliniaritate, condiţia de coplanaritate, etc. .Ele realizează orientarea fotogramelor, aerotriangulaţia, întocmirea hărţilor, modelul digital altimetric, ortofotogramele digitale. Staţiile de lucru fotogrammetrice digitale se pot clasifica în 3 mari categorii:

- Staţii de lucru bazate pe staţii grafice, utilizând sistemul de operare Unix, ca de exemplu Leica/Helava 770, Intergraph IMD, Matra TrasterT10, Zeiss Phodis ST;

- Staţii de lucru bazate pe PC, utilizănd DOS şi/sauWindows, mai ieftine decât cele din prima categorie, ca de exemplu Galileo/ Siscam, Topcon PI-1000, Geo System Delta WS, precum şi Leica SOCET SET şi Intergraph Image Station Z;

- Staţii de lucru produse de unele firme specializate în sisteme de teledetecţie (ERDAS, PCI, Micro-Imagrs), care permit realizarea modelului altimetric al terenului şi a orto-imaginilor atât cu ajutorul fotogramelor aeriene, cât şi a stereo-imaginilor SPOT, dar sunt mai puţin potrivite pentru restituiţia detaliilor.

Principalul dispozitiv de ieşire al unui sistem fotogrametric digital este o masă trasantă de înaltă precizie utilizând date vectoriale, ca de exemplu Wild Aviota b, sau Zeiss Planitab. Totuşi, azi dispozitivele de ieşire sunt în cea mai mare parte de tip raster, chiar dacă datele sunt furnizate sub formă vectorială. Ele se pot clasifica în principal în 5 categorii şi anume:

- dispozitive de restituţie (pe film sau pe hârtie) bazate pe principiul elctrostatic (ca de exemplu Xerox /Versatec, Calcomp, Oce/Benson, Precision Image),

- dispozitive cu jet de cerneală, mai ieftine decât cele precedente (ca de exemplu Hewlett Packard Desing Jet, ENCAD Novajet şi mai ales Iris Graphics, într-o mare varietate de formate, dar şi cu un cost ceva mai mare, justificat însă printr-o calitate superioară a rezultatelor ),

- dispozitive termale, utilizând un cap de scriere termal liniar, acoperind întreaga lăţime a foii de hârtie sau film (ca de exemplu Hewlett Packard, Oce, Rikadenki),

- dispozitive LASER de format mare şi de o înaltă calitate ca de exemplu Versatec 8836, dar monocrom şi cu un cost mare,

46

- dispozitive de restituţie pe film, pentru realizarea orto-fotogramelor şi a orto-imaginilor, ca de exemplu cele realizate de Kodak (LVT), SEP(Vizir), Intergraph/ Optronics; principalele dispozitive pe film de înaltă precizie de tip raster sunt prezentate în Tabelul 3 din [7], unde se remarcă Barco Mega Setter, Barco BG 3800, Select Set, Intergraph Mapsetter.

Principala caracteristică a exploatării fotogrammetrice digitale o constituie operarea cu imagini înregistrate prin mijloace electronice. Prelucrarea acestor imagini se face prin tehnică computerizată, care simulează vederea umană şi realizează analiza imaginilor şi recunoaşterea structurilor. Trebuie precizat că imaginea digitală (sau mai precis imaginea digitizată) este reprezentată printr-o matrice bidimensională ale cărei elemente se numesc pixeli. Fiecare pixel are o valoare (cuprinsă de exemplu 0 şi 255) reprezentând nivelul de gri al zonei respective. În cazul imaginilor color, matricea va fi spaţială, conţinând mai multe nivele. Sistemul de coordonate-imagine are originea în partea din stănga sus, la o jumătate de pixel în afara matricei-imagine şi este rotit cu 100g faţă de sistemul de coordonate-imagine propriu fotogrammetriei clasice. Măsurarea tradiţională a coordonatelor-imagine este înlocuită în fotogrammetria numerică prin identificarea pixelilor, care se realizează (pe cât posibil) automat. Pe de altă parte, pentru realizarea orientării interioare este necesară identificarea punctului principal, adică a pixelului care îl conţine. Distanţa principală poate fi de asemenea introdusă în unităţi reprezentând dimensiunile unui pixel. Dacă trebuie să se atingă sau chiar să se depăşească precizia de măsurare din fotogrammetria analitică, dimensiunile pixelului (în planul de măsurare) trebuie să fie de câţiva microni. Dacă nu se urmăreşte în primul rând o precizie înaltă, pixelii pot avea dimensiuni mai mari. Imaginea digitală se poate obţine nu numai cu camere digitale, ci şi prin digitizarea fotogramelor obişnuite. Pentru a nu se pierde nici o informaţie de pe fotogramă, intervalul de digitizare trebuie să corespundă rezoluţiei fotogramei.Trebuie precizat că intervalul de digitizare nu trebuie confundat cu mărimea elementului-sensor. În principiu, sunt utilizate 3 moduri diferite de aranjare a detectorilor: a) un singur senzor care baleiază fotograma în linii transversale (de obicei prin rotire); b) un şir de senzori care baleiază fotograma pe benzi ; c) senzor-matrice pătrată care digitizează fotogramele pe porţiuni, iar imaginile parţiale sunt asamblate numeric cu ajutorul unei reţele de cruciuliţe ale căror coordonate se cunosc.

47

Această reţea poate fi trasată pe o placă de sticlă plasată pe fotogramă, sau poate fi reprodusă chiar pe fotogramă (dacă o astfel de reţea este inclusă în cameră). Reţelele de acest tip pot fi utilizate de asemenea pentru a compensa distorsiunea şi neplaneitatea filmului. Trebuie menţionat că volumul datelor culese prin digitizare este foarte mare. De exemplu, pentru formatul uzual al fotogramelor de 23 cm x 23 cm şi dimensiunea pixelului de 7 µm x 7 µm rezultă un volum de date ocupând 940 MBytes. De aceea, uneori se digitizează doar unele părţi relevante ale fotogramei. Referitor la camerele digitale, vor trebui subliniate câteva caracteristici de bază. Astfel, planul - imagine al unei camere digitale ce urmează a fi utilizată pentru înregistrarea obiectelor spaţiale, conţine un câmp bidimensional de senzori. Starea de încărcare a acestor senzori, reprodusă într-un semnal analog, este citită la un anumit interval de timp. Urmează apoi conversia analog/digitală, adică digitizarea semnalelor. Sensorii CCD (Charge Coupled Devices) sunt cei care predomină la camerele fotogrametrice digitale. Aceste camere s-au dezvoltat de la 500 x 500 de pixeli la câteva mii de pixeli. Camerele video comerciale sunt de asemenea echipate cu sensori CCD şi operează conform unor standarde corespunzătoare (EIA în America,CCIR în Europa). Tehnologia CCD nu permite obţinerea unor pixeli cu dimensiunea de 7,5 pentru fotograme de format mare. Va trebui deci ca fotograma să fie partiţionată şi să se baleieze imaginile parţiale cu sensori CCD. Asamblarea acestor imagini parţiale cere fie o reţea în camera digitală , fie un sistem de poziţionare mecanică foarte precisă a sensorilor CCD în planul-imagine al camerei. În ceea ce priveşte obţinerea ortofotogramelor digitale, aceasta se caracterizează în principal prin transformarea matricei-imagine din sistemul de coordonate al camerei, în planul XY al sistemului de coordonate-teren. Realizarea unei ortofotograme digitale începe cu definirea matricei-imagine în planul XY al sistemului de coordonate-teren, urmată de transformarea centrelor acestor elemente în sistemul de coordonate al camerei. Pentru acestă transformare sunt necesare de asemenea coordonatele Z ale punctelor din grila XY. Acestea pot rezulta dintr-o reţea foarte fină de puncte-grilă măsurate la un aparat de stereorestituţie analitică, sau din modelul digital al terenului. Presupunând că elementele de orientare interioară şi exterioară ale imaginii digitale (ce urmează a fi folosită la realizarea ortofotogramei) sunt cunoscute, centrele pixelilor în sistemul de coordonate-teren pot fi transformate

48

în sistemul imaginii digitale iniţiale cu ajutorul ecuaţiilor proiecţiei centrale. Pot fi aplicate de asemenea în acest proces corecţii pentru distorsiunea obiectivului şi pentru refracţie. În ceea ce priveste atribuirea densităţilor din imaginea iniţială punctelor centrale transformate, aceasta se poate realiza conform principiului "vecinului celui mai apropiat". Astfel, se va considera densitatea acelui pixel al cărui centru este cel mai apropiat de punctul transformat. Acestă metodă cere un timp de calcul redus, dar un dezavantaj îl constituie faptul că elementele-imagine pot fi deplasate cu până la o jumătate de pixel. Pot apare deci deplasări relative de până la un pixel în liniile ortofotogramei digitale. Pentru a ne asigura că nici un pixel din imaginea iniţială nu se pierde, numărul pixelilor din ortofotograma digitală trebuie ales astfel încât să fie semnificativ mai mare decât în imaginea iniţială. în cazul unui teren plan, un surplus de aproximativ 25 % este suficient, în timp ce în cazul unui teren accidentat se recomandă dublarea numărului pixelilor. O alternativă a metodei "celui mai apropiat vecin" poate fi transformarea biliniară. în acest caz, densitatea este detrminată printr-o transformare biliniară de la 4 elemente vecine. O interpolare biliniară implică un efort mai mare decât metoda" celui mai apropiat vecin", dar are avantajul că nu mai apar întreruperi în linii. Contrastul imaginii inţiale este însă puţin redus. Pentru a evita aceasta, va trebui folosită o interpolare de ordin superior. Mărimea pixelului în imaginea iniţială (de la care urmează să se obţină ortofotograma ) este de obicei de aproximativ 25 µm, nesemnificativ mai mare decât cea adoptată la măsurarea digitală a punctelor fotogrametrice. Aici ne interesează însă mai puţin geometria exactă a ortofotogramelor decât conţinutul imaginii ce derivă din densităţi şi culori.

In general, prelucrarea imaginilor digitale presupune parcurgerea a trei etape, şi anume: achiziţia, procesarea şi segmentarea imaginilor.

Etapa de achiziţie presupune obtinerea imaginii digitale prin scanarea imaginilor fotogrammetrice (metoda aplicata în cazul fotogramelor aeriene sau cu ajutorul unor senzori de teledetectie).

Etapa de procesare presupune utilizarea unor algoritmi de imbunatatire a imaginilor, eliminarea zgomotului şi aplicarea corectiilor radiometrice şi geometrice.

Etapa de segmentare presupune descompunerea imaginii digitale în obiecte distincte în scopul extragerii caracteristicilor individuale din continutul acesteia prin intermediul unor algoritmi de segmentare specifici.

Prelucrarea imaginilor digitale (a fotogramelor) este un domeniu relativ nou, cu aplicaţii în multe domenii ale ştiinţei şi economiei şi în special în

49

domeniul ştiinţelor terestre (cadastru, fotogrammetrie, cartografie şi teledetectie).

Producerea de software pentru prelucrarea imaginilor digitale este o preocupare permanenta a firmelor de specialitate cu renume pe plan mondial. Printre aceste programe specializate menţionăm:

− Programul Photo Magic – este un program de prelucrare a imaginilor digitale, produs de firma Micrografix în anul 1992, dar care poate fi utilizat şi pentru prelucrarea imaginilor digitale a fotogramelor.

− Programul Photo styler – este tot un program de prelucrare a imaginilor digitale produs de firma Microsoft în anul 1995, între timp apărând mai multe versiuni mult îmbunătăţite.

− Acest program este destinat prelucrarii imaginilor digitale, inclusiv a fotogramelor.

− Programul Photo Editor este un produs al firmei Microsoft lansat în anul 1996, fiind inclus ca o componenta a editorului Microsoft Office sub Windows.

La fel ca şi celelalte doua programe, şi programul Photo Editor poate fi utilizat şi pentru prelucrarea imaginilor digitale a fotogramelor.

− Programul ARCFOTO – este un program experimental pentru prelucrarea imaginilor digitale a fotogramelor pe baza corelatiei numerice, în scopul actualizarii de date cartografice.

− Programul MDT – este tot un program experimental realizat în limbajul de programare Turbo Pascal care permite construirea modelului digital al terenului pentru zona inregistrata pe fotograma, ce este destinat determinarii corectiei de relief pentru redresarea imaginii digitale a acesteia.

− Programul Z-Map produs de firma Mencisoftware din Italia este un software complet de fotogrametrie digitala avand urmatoarele module: aerotriangulatie, vectorizare, DTM/DEM şi ortofoto.

Caracteristicile acestui ultim program sunt următoarele: 1. Posibilitatea de gestionare a diverse tipuri de senzori în formă riguroasă şi iterativă:

a) modelul fotogrametric tip Leica ADS40, b) modelul de senzor pentru camera digitala aeriana tip DMC de la Intergraph, c) modelul Spot5, d) modelul LandSat e) modelul RCP (Rationanente Coeficiente Polinominale).

50

2. Arhitectura sistemului trebuie să aibe la baza o structură de tip CAD pentru gestiunea combinată a datelor vectoriale şi raster de mari dimensiuni şi proiectată pentru utilizarea specifică în domeniul cartografic. 3. Sistemul de operare de bază trebuie sa fie Windows XP şi să permită lucrul în modul monoscopic şi stereoscopic. 4. Aerotriangulaţia să se realizeze utilizând compensarea Bundle Block Adjustment. Modulul trebuie să realizeze compensarea atât în bandă cât şi în bloc, numărul maxim de iteraţii să permită generarea unui DEM de primă aproximare utilizând puncte de legatură şi puncte de control şi legatura în mediul web. 5. Vizionarea stereoscopica să fie posibilă în două variante: cu ochelari activi cu emitator sau cu ochelari pasivi cu ecran polarizant. 6. Vectorizarea mono şi stereo, sa se realizeze printr-un snap al obiectului atat în modul 2D cât şi 3D utilizand un Trackball, punerea în cotă făcându-se automat. 7. Softul trebuie sa aibe posibilitatea creării de noi tipuri de linii, linii punctate, stiluri de multilinii, etc. 8. Să fie posibilă crearea unui DSM, DTM si/sau DEM atât din entităţi vectoriale cât şi din fotograme orientate extern, prin tehnica de autocorelare. 9. Mozaicurile de ortofoto trebuie sa rezulte din interactionarea metodei de image-matching cu tehnicile de programare dinamică (PPD – Trasee prin Programare Dinamică) 10. Să aibe funcţie de regularizare cromatică a ortofoto

Cap. 3 - Reprezentarea pe calculator a obiectelor spaţiale obţinute prin metode de fotogrammetrie analitică şi digitală.

În domeniul aplicatiilor grafice pe calculator, o importanta deosebita

o are modelarea matematica a corpurilor în spatiu, precum şi studiul imaginilor obtinute pe cale fotogrammetrică sau de teledetectie. Reprezentarea imaginilor pe ecranul unui dispozitiv grafic se face în mai multe moduri astfel încât aceasta să fie cât mai sugestivă: - reprezentari prin puncte ( reprezentari prin sectiuni transversale ); - reprezentari tip " wire-frame " ("cadru de sirma"); - reprezentare prin retea de poligoane ( reprezentare poliedrala ), etc.

51

Toate aceste reprezentari ridica fiecare probleme specifice, în literatura tehnică de specialitate acestea fiind tratate cu mare atentie în funcţie de aplicaţiile grafice în care se întâlnesc. În cadrul procesului tehnologic fotogrammetric complex, în această lucrare ne vom referi la tehnicile de reprezentare pe calculator a spatiului obiect obtinut prin metode fotogrametrice în vederea prelucrarii tematice a datelor, interpretarea, modelarea matematica şi valorificarea tematica a lor. Faţă de sistemele clasice de prelucrare a informaţiilor, obţinute prin metode fotogrammetrice, în care utilizatorul acţionează unilateral asupra sistemului fotogrammetric analogic (mecanic, opto-mecanic sau opto-electronic) sau comunică sistemului comenzile printr-un JCL ( Job Control Language) greoi şi rigid, sistemele fotogrammetrice moderne (analitice şi digitale) utilizează un dialog interactiv, termenul de interactiv exprimind posibilitatea ca fiecare din cei doi parteneri ai dialogului (operatorul uman, respectiv sistemul fotogrametric utilizat) să aibă iniţiativa în desfăşurarea procesului de validare şi prelucrare a datelor. Dotarea calculatoarelor personale profesionale cu ecrane de rezolutie ridicata şi cu software performant a facut posibila includerea acestora în sistemele fotogrametrice de prelucrare interactiva a datelor. Display-ul grafic este resursa critică a unui sistem grafic interactiv. Facilităţile de analiză şi sinteză furnizate utilizatorului sunt condiţionate de posibilităţile care i se oferă de a vedea modelul din anumite puncte, la nivelul de detaliu dorit. Avantajul pe care îl oferă sistemele fotogrametrice interactive, concepute sub forma statiilor de lucru fotogrammetrice, este acela de reconstituire tridimensionala a elementelor din spaţiul obiect şi de a crea modele ale unor obiecte care nu mai există fizic, efectuând asupra lor activităţi specific ingineresti. Odata cu dezvoltarea sistemelor hardware , care permit stocarea cu rapiditate a unor matrici n -dimensionale mari, în multe activităţi de cercetare, proiectare, inginerie tehnologică şi mai ales în industria geomatica , tendinţa actuală în lume este de a se lucra tot mai mult cu modelul analitic şi digital al elementelor din spaţiul obiect. Pentru domeniul fotogrammetriei şi teledetecţiei s-au creat sisteme complexe care opereaza numai cu modele digitale, o parte a acestora fiind prezentate şi în capitolul 1. Sistemele fotogrametrice ajutate de calculator - CAP (Computer Aided Photogrammetry) sunt destinate creării interactive de modele ale unor obiecte reale, analizei acestor modele, generării de documentaţie pentru fabricarea lor şi producerii de date - grafice şi negrafice - derivate din model. Definiţia este

52

destul de largă pentru a cuprinde cât mai multe domenii în care sunt folosite sistemele CAD. Problemele de modelare geometrică se împart în două mari clase : - de reprezentare geometrică ; - de calcule geometrice. Pentru modelarea curbelor şi suprafeţelor în spatiu se foloseste reprezentarea parametrică a acestora. În felul acesta se pot descrie curbele şi suprafetele, parcurgand cu un pas convenabil ales, domeniile parametrilor folositi. O primă problemă este exprimarea curbelor prin funcţii parametrice cubice de forma:

F(t) = a t3 + b t2 + c t + d ; (6) unde: a,b,c,d Є R şi t Є [ 0,1 ]. În felul acesta o curbă în spaţiu este descrisă de ecuaţiile parametrice :

x = x(t) y = y(t) (7) z = z(t)

unde x(t),y(t),z(t) sunt funcţii parametrice cubice care se obtin din expresia lui F prin inlocuirea parametrilor a,b,c,d cu coeficienţii respectivi. Modalităţile şi tehnicile de reprezentare a imaginilor curbelor în spaţiu sunt prezentate în subcapitolul 3.2. Pentru reprezentarea suprafeţelor în spatiu, se folosesc doua familii de curbe cubice, corespunzatoare celor doua directii într-un plan XOY (cei doi parametrii sunt s şi t). Ecuaţiile unei astfel de suprafete bicubice sunt : x = x(t,s) y = y(t,s) (8)

z = z(t,s) unde t,s Є [ 0,1 ]. Modalităţile de reprezentare a imaginilor suprafeţelor pe monitorul calculatorului sunt prezentate în subcapitolul 3.2.

Spre exemplu, în arhitectură, pentru restaurarea şi conservarea diverselor cladiri, monumente istorice şi de artă, etc., este necesară o reprezentare în perspectivă a spatiului obiect, algoritmul de reprezentare fiind prezentat mai jos în figurile 12 - 14, iar modelele digitale spaţiale pentru o zonă test sunt prezentate în figurile 15 - 16.

53

Figura 12

54

Figura 13

55

Figura 14

56

Figura 15 – Modelul digital al terenului văzut sub unghiurile θ = 110 şi φ = 45.

Figura 16 – Modelul digital al terenului văzut sub unghiurile θ = 30 şi φ = 25.

57

În încheiere la cele prezentate mai sus, putem spune că prelucrarea analitică şi/sau digitală a informatiei fotogrammetrice arhitecturale trebuie făcuta de specialistul fotogrammetrist, care să creeze algoritmii necesari modelăii matematice a obiectelor fotografiate, pentru obtinerea fisierelor DXF (Drawing Interchange File) pentru AutoCAD utilizând în continuare sistemele CAD pentru vizualizare şi plotare automata la diverse scări şi în diverse sisteme de proiecţie cât mai apropiate necesităţilor proiectantului sau cercetătorului. Utilizarea sistemelor interactive permite abordarea calitativ superioară a tehnicilor de exploatare a modelelor fotogrammetrice în proiectare şi cercetare. Posibilitatea oferită utilizatorului de a vedea imaginea grafica, de ansamblu, a complexului teren natural, de a modifica pentru varianta proiectata a parametrilor geometrici sau topologici pentru atingerea indicatorilor economici, ecologici şi estetici optimi, prefigurează sistemul fotogrametric interactiv ca unul din cele cel mai competitive mijloace de proiectare şi cercetare.

3.1 - Generalitati şi metode de interpolare utilizate în grafica pe calculator.

Un domeniu important în realizarea reprezentarii grafice a elementelor spatiului obiect cu ajutorul calculatorului se ocupa cu aproximarea grafică şi vizuala a curbelor şi suprafeţelor. În mod frecvent, acest lucru duce la o problema de fixare a datelor: se dă un numar de puncte prin care trebuie să se potrivească o curba sau o suprafată. Prin urmare avem de rezolvat o problema de interpolare, interpolarea fiind un caz special al unei probleme mai generale de aproximare. Considerăm o funcţie f(t) care să fie aproximată de o sumă finită a unei funcţii mai simple Ψi (t) astfel încât să satisfacă un anumit set de restricţii pentru funcţia g(t) : n

g(t) = ∑ ci * Ψi (t) (9) i 1

În teoria aproximării, restricţiile ce se impun functiei g(t) cel mai des întâlnite sunt urmatoarele:

− constrangeri de interpolare (ambele functii vor avea aceleasi valori intr-un numar distinct de puncte)

58

g(t ) = f(t ) ; (10)

− restrictii ortogonale b

( f-g, Ψi ) = ∫ [ f(t)-g(t)] · Ψi (t) dt = 0 (11) a

adică constantele c1 ,c2 ,.....,c n din relaţia (9) sunt astfel alese încât să satisfacă relatia de mai sus, functiile Ψ1 , Ψ2 , …. , Ψn fiind ortogonale;

− restrictii variationale

|| f-g || = min || f-h || | h distanţa (Ψ1, …, Ψn ) (12) adică constantele c1 ,c2 ,.....,c n sunt astfel alese încât să se obţină minimul din setul tuturor combinatiilor liniare posibile. În grafica pe calculator, reprezentarea dominantă a formelor se face în forma parametrică, nu de o funcţie y = f(x), ci de un set de doua funcţii x=x(t) şi y=y(t). Deci putem spune ca un punct pe o astfel de curbă este reprezentat prin vectorul

P = [ x(t) y(t) ] (13) un punct situat pe o curbă din spatiu este dat de vectorul _

P = [ x(t) y(t) z(t) ] (14) iar un punct situat pe o suprafaţa este reprezentat prin vectorul _

P = [ x(u,v) y(u,v) z(u,v) ] (15) O astfel de reprezentare parametrică a formelor este cea mai potrivită descriere a modului în care curbele sunt trasate de un plotter sau vizualitate pe un ecran. În acest caz cele două funcţii x(t) şi y(t) se aplica în sensul unei funcţii de dirijare catre sistemul Servo al plotterului sau catre sistemul de deflexie al tubului cu raze catodice, trasând curba respectiva. Acest mod de producere, trasare, al curbelor nu poate fi reprezentat de o funcţie obişnuită y = f(x).

59

Cu ajutorul curbelor şi suprafeţelor care sunt reprezentate sub forma parametrică, problema interpolarii sau aproximarii spatiului obiect este redusa la problema determinării prin interpolare sau aproximare a componentelor de reprezentare ale vectorilor obiectelor sau terenului natural. O aproximare generala de producere a unei curbe sau suprafete prin hardware duce exact la problema clasica de aproximare şi anume, la aproximarea curbelor şi suprafeţelor arbitrare printr-o sumă de funcţii mai simple care pot fi produse prin generatori de funcţii hardware. O clasă de funcţii care sunt foarte potrivite pentru producerea prin hardware sunt polinoamele. În grafica pe calculator se utilizează în mod frecvent curbele definite prin polinoame sau curbe care trebuie sa treaca printr-un anumit numar de puncte date. O astfel de curbă are ecuaţia de forma: n

y = a0 + a1 x + ..... + an xn = ∑ ai x

i (16) i 0

Această ecuaţie conţine n+1 coeficienţi care sunt componentele vectorului . Să considerăm punctele Ai (xi ,yi ) şi să găsim condiţia ca, curba să treacă prin aceste puncte. Dacă notăm vectorul i = [1, x1, ... , x i

n]T avem :

yi = i (17) Condiţia ca, curba să treacă prin cele n+1 puncte (xo ,yo ), (x1 ,y1 ), ..... , (xn ,yn ) conduce la rezolvarea sistemului de n+1 ecuaţii liniare cu n+1 necunoscute, care în scriere matriceală este

= unde = [y0 , y1 , ... , yn ] , = [a0 , a1 , ... , an ], iar 1 1 ........ 1 x0 x1 ........ xn . . ........ . = . . ........ . (18) . . ......... . . . ......... . x0

n x1n ........ xn

n

60

Dacă xi ≠ xj pentru i ≠ j, i,j = 0,1,...,n există matricea inversă -1 şi rezolvarea sistemului conduce la

-1 (19) şi prin urmare, ecuaţia explicită a curbei de interpolare care trece prin punctele date (xi , yi ) , i = 0,1,....,n , este

y = -1 (20) Curba cubică parametrică spaţială are o deosebită utilizare în studiul curbelor şi suprafeţelor în grafica pe calculator. Ea este exprimată vectorial prin ecuaţia : _ _ _ _ _ P = A + Bt + Ct2 + Dt3 unde t Є [0,1] (21) sau poate fi exprimată parametric prin funcţiile cubice: x(t) = ax + bx t + cx t

2 + dx t3

y(t) = ay + by t + cy t2 + dy t

3 (22) z(t) = az + bz t + cz t

2 + dz t3 unde t Є [0,1].

Cubica parametrică este definită prin 12 coeficienţi, pentru obţinerea cărora avem nevoie de minimum 4 puncte de coordonate cunoscute.

3.2 - Tehnici de reprezentare spaţială, grafică şi vizuală, a curbelor şi suprafeţelor.

Pentru reprezentarea imaginii curbei pe monitorul calculatorului există mai multe modalitati, printre care putem enumera următoarele: - forma de reprezentare HERMITE, în care capetele curbei trebuie sa coincida cu doua puncte date iar tangentele la capetele curbei să coincidă cu două direcţii date; - forma de reprezentare BEZIER, în care capetele curbei sa coincida cu doua puncte date iar tangentele la capetele curbei sa coincida cu doua directii determinate de capetele curbei şi doua puncte de control alese corespunzator; - forma de reprezentare B-SPLINE, în care se foloseste o multime de puncte de control. Dintre toate aceste funcţii enumerate mai sus, în practică, cele mai des folosite sunt functiile Spline, constatându-se că abaterea mărimilor reieşite din

61

calcule fata de cele impuse sau de referinta este foarte mica, atat ca valoare absoluta cat şi relativa, ceea ce da garantia obtinerii unor rezultate corespunzatoare nevoilor practice. La diverse lucrari practice în cadrul Institutului de studii şi proiectari cai ferate, am constatat practic ca functiile Spline sunt functii de interpolare care au proprietatea de a converge către funcţia continuă pe care o interpolează, dacă numărul nodurilor creşte indefinit. De asemenea, caracterul polinomial al funcţiilor Spline prezintă, din punct de vedere aplicativ, avantajul de a permite ducerea până la capăt a calculelor, programarea algoritmilor la calculator facându-se fără dificultăţi. Termenul de "functie spline" a fost utilizat pentru prima data de catre I.J. Schoenberg în anul 1946 pentru a desemna o funcţie formata din polinoame pe subintervale adiacente şi care se racordau în noduri impreuna cu un anumit numar de derivate ale sale. Ulterior studiul teoretic şi aplicativ al functiilor spline a cunoscut o dezvoltare considerabila. Au aparut functiile spline polinomiale, functiile spline generalizate, functiile spline trigonometrice, functiile spline exponentiale, functiile L-spline, functiile B-spline, functiile spline de tip Cebîşev, etc. În prezent se poate vorbi despre existenta mai multor şcoli de funcţii spline: scoala americana (Madison), şcoala franceză (Grenoble), şcoala sovietică (Novosibirsk ), şcoala germana ( Munster-Freiburg-Karlsruhe ), etc. În cazul fotogrammetriei analitice, în care spaţiul obiect este obtinut printr-o multitudine de puncte, fiecare cu atributele sale, pentru reprezentarea imaginii pe monitorul calculatorului, procesorul dispozitivului de afisare trebuie să genereze o aproximare discretizata cat mai fidela pentru imaginea reală obţinută prin metode fotogrammetrice şi să selecteze în rastru punctele corespunzatoare imaginii discretizate. Acelaşi lucru este valabil şi în cazul relaţiei dintre imaginea digitală şi peisaj, volumul informational al unei imagini digitale fiind mult mai mare, atingând cca. 3*10 biţi. Tehnicile de trasare incrementala a curbelor reprezintă o forma de calcul a punctelor generate succesiv, în care fiecare pas iterativ este simplificat pe baza unor informatii referitoare la punctul generat anterior. Algoritmul de trasare pastreaza în permanenta informatii cu privire la starea curenta a procesului iterativ, prin intermediul uneia sau mai multor "variabile de stare". Acestea trebuie alese astfel încât, pe de o parte, să permită realizarea cat mai simpla a functiilor algoritmului şi pe de alta parte sa poata fi actualizate cat mai usor în vederea trecerii la urmatorul pas iterativ. De cele mai multe ori, variabilele de stare sunt redundante, pentru a da posibilitatea implementarii cu maximum de eficienta a operatiilor necesare la fiecare iteratie. Pentru

62

trasarea curbelor plane de gradul intâi şi doi, metodele incrementale sunt foarte potrivite pe dispozitivele de afişare cu rastru rectangular. Pentru asigurarea celei mai bune aproximări a conturului printr-o succesiune de puncte, trebuiesc utilizate criterii de minimizare liniara şi patratica a erorilor.

În general, formele suprafeţelor pot fi definite prin ecuaţii în mod analitic (cilindri,sfere,hiperboloizi,etc.). Însa, în cele mai multe cazuri, o astfel de definire analitică nu este data iar proiectantul trebuie sa creeze suprafete din elemente mai simple, cum ar fi de exemplu curbele sau punctele. Problema pe care o vom aborda rezulta din nevoile industriei ( de automobile, aeronautică, navală, etc.). Când se concepe un prototip este nevoie să se fabrice o macheta pentru a verifica dacă proiectele stilistilor sunt realizabile. Exista masini capabile sa fabrice astfel de machete, cu conditia de a putea furniza în prealabil programul de comanda şi dirijare. Aceasta inseamna a dispune de ecuaţii ale diferitelor suprafete care compun obiectul sau,mai exact de o buna aproximare a acestora. Diferitele tipuri de suprafeţe pe care le vom studia se bazeaza pe un principiu de aproximare prin carouri, fiecare carou fiind definit prin patru curbe limita. Calităţile aşteptate de la diferitele modele matematice sunt: - intretinerea,asigurarea unor bune elemente fizice printr-o buna comportare a derivatelor prime (puncte de racordare a carourilor) şi a derivatelor secunde (curbura suprafeţelor); - facilitatea de modificare a alurei suprafeţelor pornind de la parametri cu o semnificatie fizica usor de inteles şi de manipulat de catre ne-matematicieni; - facilitatea de calcul, aceste metode fiind destinate unei folosiri interactive. În prezent sunt utilizate trei mari tipuri de suprafete: suprafetele lui Coons, suprafetele lui Bezier şi suprafetele B-spline. Ele au aparut în aceasta ordine cronologica, fiecare aducând o ameliorare considerabila în raport cu precedenta. În subcapitolul 3.1 am arătat ca exista o varietate de metode prin care pot fi construite curbe, prin interpolarea sau aproximarea unui set dat de valori scalare, specificand punctele sau derivatele în aceste puncte. În spaţiul tridimensional o curba a fost reprezentata printr-o funcţie vector : _ P(t) = [ x(t), y(t), z(t) ] (23)

63

în reprezentarea parametrică iar algoritmii care produc curbe au fost reprezentati de un operator Φi aplicat funcţiei vector P(t) care poartă informaţiile:

Q(t) = Φi P(t) (24)

În general este folosit numai un numar finit de puncte discrete ale functiei P(t) sau ale derivatelor. În mod analog, în spaţiul tridimensional, un punct arbitrar pe o suprafaţa poate fi definit sub forma parametrică, de funcţia

P(u,v) = [x(u,v),y(u,v),z(u,v)] (25)

iar metoda de producere a suprafetei poate fi notată simbolic prin

Q(u,v) = Φuv P(u.v) (26)

unde P(u,v) reprezintă datele din care va fi construită funcţia Q(u,v). Dacă se fixează parametrul v şi este făcut să varieze parametrul u punctul corespunzător se deplasează pe o curbă trasată pe suprafaţă. Dacă se fixează u şi este făcut să varieze v, punctul corespunzator se deplasează pe o altă curbă trasată pe suprafaţă. Dacă se alege pentru v un ansamblu de valori (v0 ,..,vn ) şi daca pentru fiecare din ele este făcut să varieze u de la u0 la un se obţine o famlie de curbe definind suprafaţa dată. Dupa cum o curba complexa poate fi reprezentata printr-o succesiune de segmente de curbe mai simple care se racordeaza suficient de bine, tot astfel se va reprezenta o suprafaţa complexa printr-un ansamblu de bucati de suprafete adiacente (petice) şi care se racordeaza cel mai bine pentru a da o bună aproximare a suprafetei initiale. Fiecare portiune de suprafaţa este delimitata prin patru segmente de curbe limita (marginale, de frontiera) care pot fi notate (0v), (1v), (u0), (u1), cu u Є [0,1] şi v Є [0,1]. (0v) reprezintă curba generata de un punct P(u,v) pentru u=0. Să presupunem atunci că aceste patru curbe sunt date. Se introduc două funcţii scalare F0 şi F1 de o singură variabilă, continue şi monotone pe [0,1]. Se defineste atunci o suprafaţă a cărei ecuaţie este: Q(uv) = (iv) Fi(u) + (uj) Fj(v) - (ij) Fi(u) Fj(v) (27)

64

Se foloseste aici o notatie condensata pentru a simplifica scrierea. Indicii i şi j apartin intervalului [0,1]. Cand o expresie comporta unul sau mai multi indici, trebuie înţeleasă ca o sumă a valorilor posibile ale indicilor. Astfel primul termen din ecuatia suprafetei se scrie (iv) Fi(u)=(0v) F0(u)+(1v)F1(u). Deci membrul din dreapta al ecuatiei cuprinde opt termeni. Se presupune, în plus, că F0 şi F1 verifică relaţiile: F (0) = 1 ; F (1) = 0 F (0) = 0 ; F (1) = 1 (28) Deci cele patru curbe limită date aparţin suprafeţei. Pentru a crea o suprafaţă complexă, după COONS, se juxtapun portiuni de suprafaţă. Să considerăm cele două porţiuni de suprafaţă A şi B (fig. 18). Pentru ca să existe continuitatea suprafeţei pe A şi B trebuie să avem A(1v)=B(0v).

Figura 17 Se poate cere, de asemenea, o continuitate a tangentelor între A şi B. Pentru a realiza aceasta, cautăm să evităm existenţa a două semi-plane tangente

65

distincte de-a lungul curbei limită comune (fig. 18), astfel ca să nu existe discontinuitate.

Figura 18 – Alipirea dintre 2 porţiuni de suprafaţă. În grafica pe calculator sunt mult utilizate suprafeţele determinate polinomial prin funcţia de două variabile x şi y : n m

z = ∑ ∑ aij xi yj (29)

j=0 i=0

Suprafaţa poate fi notată prin Pm,n sau mai simplu prin P. Functia Z poate fi exprimată matriceal sub forma:

Z = X A Y (30) în care vectorii X şi Y sunt: X = [ 1, x , x2 , ... , xm] Y = [ 1, y , y2 , ... , yn]T (matricea transpusă) iar matricea A este :

66

a00 a01 ...... a0n a10 a11 ...... a1n A = . . ...... . (31) . . ...... . am0 am1 ...... amn Această matrice poate fi considerată ca o "amprentă" a suprafeţei. O altă metodă de reprezentare a suprafeţelor este şi aceea când ele sunt definite prin puncte şi curbe marginale. Să considerăm suprafeţele determinate prin polinoame de forma n m

Z B = ∑ ∑ aij xi B yj B

(32) j=0 i=0 şi punctul B (x, y, z). Rezolvând sistemele de ecuaţii liniare pentru coeficientii aij, obţinem suprafaţa care trebuie sa treacă prin acest punct s-au printr-o multime de puncte initial date. Evident, prin definiţie, fiecare punct induce condiţii pentru determinarea suprafeţei. Funcţia Z conţine p = (m + 1) (n + 1) coeficienţi care pot fi determinaţi prin găsirea punctelor de intersecţie Zij ale curbelor principale rezolvând sistemul: Z = Xi A Y , i=0,1, ... , m Z = X A Yj , j=0,1, ... , n (33) Acest sistem de p ecuaţii liniare pentru determinarea coeficienţilor matricei A poate fi scris matricial Z = XT

A Y în care avem:

z00 z01 ...... z0n z10 z11 ...... z1n

Z = . . ...... . . . ...... .

zm0 zm1 ...... zmn

67

1 1 ...... 1 x0

1 x11 ...... xm

1 X = . . ...... . (34)

. . ...... . x0

m x1

m ...... xm

m

1 1 ...... 1 y0

1 y11 ...... yn

1 Y = . . ...... .

. . ...... . y 0

n y1n ..... yn

n

Deoarece există inversele matricelor X şi Y putem determina matricea A din ecuaţia:

A = ( X-1)T Z Y-1 (35) În aceste condiţii suprafaţa de interpolare Pm,n care trece prin punctele Zij are ecuaţia:

Z = X ( X-1)T Z Y-1Y (36) unde toate matricele au semnificaţiile cunoscute. Fie m,n ≠ 0 , primele doua ecuaţii ale curbelor marginale induc fiecare câte m+1 conditii, iar ultimele doua curbe marginale induc şi ele cate n+1 conditii fiecare. Condiţiile induse de curbele marginale care se întâlnesc în punctele de colţ, condiţii pentru ca suprafaţa să le conţină sunt :

2 ( m+1+n+1 ) - 4 = 2 ( m+n) (37) Pentru reprezentarea imaginii suprafeţei pe ecranul calculatorului există mai multe modalităţi, şi anume : - forma de reprezentare Hermite, în care suprafaţa trebuie să treacă prin patru puncte din spaţiu, corespunzătoare valorilor extreme 0 şi 1 pentru

68

parametrii u şi v ( notate în exemplul de faţă cu P00 , P01 , P10 , P11) şi să aibă trei tangente la suprafaţă date în fiecare din aceste puncte; - forma de reprezentare Bezier, în care suprafaţa trebuie să treacă prin patru puncte date ca la forma Hermite şi în plus să existe 12 puncte de control prin intermediul carora sa se precizeze tangentele la suprafaţa în cele 4 puncte; - forma de reprezentare B-SPLINE , în care suprafaţa este definita prin 16 puncte de control, prin analogie cu curbele B-spline. Forma generală a unei coordonate în funcţie de parametrii u şi v este : 4 8 12 16

F(u,v) = ∑ ak u3 v4-k + ∑ ak u

2 v8-k + ∑ ak u v12-k + ∑ ak v

16-k k=1 k=5 k=9 k=13

(38) Fie Pij, unde i,j Є 0,1 , cele patru puncte de control corespunzatoare valorilor extreme 0 şi 1 ale parametrilor u şi v prin care trebuie sa treaca suprafaţa, punctele Pij (xij ,yij ,zij ) fiind puncte cu coordonate precizate ca date de intrare. Dacă notăm cu ∂F/∂u , ∂F/∂v , ∂2F/∂u∂v derivatele de ordinul 1 şi 2 pentru funcţia F, atunci parametrii tangentelor în cele 4 puncte de control sunt următorii: ∂x ∂y ∂z Tu = , , , i,j Є 0,1 ij ∂u (i,j) ∂u (i,j) ∂u (i,j) ∂x ∂y ∂z Tv = , , , i,j Є 0,1 (39) ij ∂v (i,j) ∂v (i,j) ∂v (i,j) ∂2x ∂2y ∂2z Tuv = , , , i,j Є 0,1 ij ∂u∂v (i,j) ∂u∂v (i,j) ∂u∂v (i,j) în care x(u,v), y(u,v), z(u,v) sunt funcţii de forma F din relaţia (38) .

69

3.3 - Orientarea imaginilor fotogrammetrice digitale şi modelarea automată a suprafeţelor.

Orientarea imaginilor digitale poate fi comparată direct cu orientarea numerică (analitică) a fotogramelor. Totuşi, rezultatul orientării unei imagini imagini metrice digitale depăşeşte simpla determinare a celor 6 elemente de orientare exterioară a unei fotograme. Pentru aceasta, vor trebui precizate unele aspecte specifice. Astfel, pentru punctele de reper naturale trebuie să definite zone-ţintă (miră) pentru a fi posibilă poziţionarea automată în imaginile digitale. Poziţiile punctelor de legătură nemarcate pot fi de asemenea găsite prin procedee automate. în acest caz, matricea-ţintă este un fragment dintr-o imagine digitală, iar matricea de căutare (explorare) reprezintă un fragment semnificativ mai mare din cealaltă imagine digitală. Desigur, o problemă importantă o constituie selectarea zonelor care oferă condiţii favorabile pentru corelarea automată. După determinarea elementelor de orientare ale celor două imagini se pot obţine imagini caz-normal (imagini normalizate). Aceste imagini digitale normalizate joacă un rol important în fotogrammetria digitală, deoarece se aplică aceleaşi condiţii privind elementele-imagine omologe, ca şi în cazul vederii umane. Prin urmare, "vederea computerizată" imită vederea umană. Cele două imagini normalizate afişează numai paralaxe longitudinale. Problema corelării este deci unidimensională. În ceea ce priveşte obţinerea imaginilor normalizate din imagini digitale iniţiale (arbitrare), aceasta se poate realiza pe baza ecuaţiilor condiţiei de coliniaritate. Stereomodelul format cu ajutorul perechii de imagini normalizate poate fi corelat printr-o corelare unidimensională (după cum s-a arătat anterior). Dacă nu interesează un stereomodel complet, ci doar câteva puncte, se poate adopta o abordare mai simplă, bazată pe geometria razei epipolare. Aceasta permite corelarea unidimensională chiar în imaginile iniţiale. Dacă razele epipolare corespondente pot fi găsite în cele două imagini iniţiale, se poate aplica o corelare unidimensională de-a lungul lor.

În legătură cu corelarea unidimensională, vor trebui precizate întâi câteva aspecte. Imaginea-miră unidimensională este alcătuită din pixeli din prima imagine digitală, iar zona de cercetare corespunzătoare, din pixeli din cea de a doua imagine digitală. Imaginea -miră trebuie să fie aleasă (de calculator) astfel încât să fie suficient de mare pentru a include cel puţin o margine (mai mult sau mai puţin definită ) în profilul de densitate. Astfel de margini sunt esenţiale pentru o corelare precisă. Zona de căutare trebuie să fie sufiecient de

70

mare în primul ciclu de corelare, la începutul modelării automate a suprafeţelor. În ciclurile următoare, calculatorul poate începe cu rezultatul ciclului anterior. Este de asemenea posibilă adoptarea unei poziţii aproximative din profilul învecinat. Deoarece cantitatea corelării depinde în mare măsură de textura conţinutului imaginii, este recomandabil să se selecteze întâi regiuni de interes din imagine. În acest scop se pot folosi aşa numiţii operatori de interes. Se formează diferenţe primare, eventual diferenţe secundare din densităţile imaginii complete pentru a găsi o măsură a texturii. Compararea acestei măsuri cu anumite valori de prag, oferă posibilitatea clasificării imaginii în funcţie de calitatea corelării. Operatorii de interes vor fi utilizaţi pentru a selecta regiuni cu cele mai bune condiţii pentru corelare, de exemplu în vederea orientării relative a perechilor de imagini stereoscopice. Aceştia pot fi de asemenea utilizaţi pentru a asigura un număr mare de regiuni de interes pentru obţinerea suprafeţelor-obiect. Operatorul de interes poate fi aplicat la o singură imagine, sau la două imagini stereoscopice. În primul caz, punctele corespondente din cea de-a doua imagine se pot găsi fie prin corelare bidimensională de densităţi (de exemplu pentru orientarea relativă), fie prin corelere unidimensională într-o stereogramă deja orientată. În cel de-al doilea caz, operatorul de interes selectează în mod independent regiuni în cele două imagini. Vederea umană se bazează mai mult pe corelarea unor linii bine definite şi mai puţin pe corelarea densitaţilor. Astfel de linii sau margini pot fi obţinute din densităţi prin determinarea diferenţelor dintre densităţile învecinate. Salturile sau discontinuităţile în densităţile imaginii iniţiale sunt mult mai evidente în matricea diferenţelor secundare. Un alt tip de corelare îl oferă corelarea ierarhică multi-etajată. Principiul acestei metode se poate explica, imaginând o piramidă formată din diferite nivele. Rezoluţia geometrică în linii şi coloane este redusă de la un nivel la altul, cu factorul 2. Pixelii rezoluţiei grosiere pot fi găsiţi în mai multe moduri: prin eliminarea fiecărei a doua linii şi coloane, prin medierea a 2 x 2 pixeli ai imaginii "mai fine", prin interpolare de ordin superior, sau cu ajutorul altor operatori de convoluţie. Acestă metodă este deosebit de eficientă în găsirea valorilor aproximative. Până acum s-a avut în vedere formarea unui obiect prin intersecţii spaţiale, după găsirea regiunilor sau punctelor omologe. Este totuşi posibil să se realizeze corelarea imagilor şi formarea obiectelor într-un singur proces. Cea mai simplă metodă de relizare a acestei duble operaţii se numeşte corelarea

71

VLL (Vertical Line Locus) şi poate fi aplicată după orientarea celor două imagini. Se începe cu specificarea coordonatelor XY ale punctelor cerute, de exemplu într-o grilă. În plus , se stabilesc plane echidistante, perpendiculare pe fiecare verticală ce trece prin punctele XY. Se va putea realiza acum transformarea punctelor ce corespund coordonatelor Z individuale prin intermediul ecuaţiilor condiţiei de coliniaritate în cele două imagini. Se pot găsi astfel ferestre omologe în fiecare imagine şi se poate calcula o măsură a corelării, de exemplu coeficientul de corelaţie pentru fiecare pereche de ferestre. Măsura maximă a corelaţiei va defini punctul XYZ cerut. Acestă metodă poate fi îmbunătăţită astfel încât să includă plane înclinate în spaţiul -obiect. Generalizarea mai poate fi extinsă prin aproximarea suprafeţei obiectului prin faţete asamblate. Spaţiul-obiect oferă totuşi nu numai informaţia geometrică, ci şi cea radiometrică. La formarea unei imagini digitale, un punct-obiect produce nu numai raze geometrice, dar şi radiaţie care determină densităţi în imagine. Prin urmare, la reconstituirea suprafeţei-obiect, razele geometrice omologe trebuie să se intersecteze într-un punct obiect, iar densităţile omologe trebuie să producă valori de radiaţie identice în spaţiul- obiect. Pentru aceasta, în procesul de calcul vor trebui incluse şi modele de radiaţie.

3.4 - Tehnici de reprezentare spaţială grafică şi vizuală folosind teoria fractalilor.

Prin intermediul graficii computerizate a fost revitalizat un domeniu

vechi de peste un secol, şi anume, iterarea funcţiilor complexe care modelează diverse procese şi sisteme dinamice întâlnite în fizică, medicină, biologie, inginerie etc.

Folosind rezultatele din domeniul ştiinţei calculatoarelor, grafica interactivă pe calculator aduce noi informaţii privind descrierea obiectelor geometrice complexe. Acest lucru a scos în evidenţă problema stocării în memoria calculatorului electronic a imaginilor obiectelor cu forme geometrice complexe. După cum este cunoscut, omul are o anumită capacitate de analiză a imaginilor, imagini care cu greu pot fi reprezentate pe un calculator electronic. Prin dezvoltarea graficii asistate pe calculator se pot rezolva multe din problemele privind această reprezentare.

Modelarea matematică ce şi-a propus descrierea unor fenomene şi/sau obiecte reale cu structură periodică a impus reprezentarea elementelor din

72

spaţiul obiect la diferite scări succesive şi a dus în cele din urmă la dezvoltarea teoriei fractalilor.

Problema determinării unor relaţii matematice pentru descrierea unor forme geometrice complexe este foarte veche; în anul 1904 matematicianul suedez HERGE von KOCH a enunţat o construcţie geometrică (cunoscută sub numele “curba lui KOCH”) cu proprietatea că are o lungime infinită şi delimitează o suprafaţă de arie finită. S-a observat că relaţia matematică evidenţiată depinde de numărul de dimensiuni ale obiectului, şi anume dimensiunea 1 pentru un segment de dreaptă din R, dimensiunea 2 pentru o suprafaţă din R şi dimensiunea 3 pentru un corp din R.

Pentru realizarea construcţiei geometrice, teoria fractalilor utilizează următoarele elemente:

- factorul de scară (s), - factorul de descompunere (t), - dimensiunea fractală (D),

între ele existând următoarea relaţie matematică:

(1/s)D = t D=lg(t) / lg(1/s) . (40) Spre exemplu, pentru curba lui Koch (s=1/3, t=4), lungimea curbei se măreşte după fiecare iteraţie de 4/3 ori, forma geometrică obţinută este cuprinsă între o curbă şi o suprafaţă căreia i se poate asocia numărul fracţionar (lg4/lg3) = 1,2619 ce reprezintă dimensiunea fractală.

Noţiunea de dimensiune fractală a fost introdusă în anul 1919 de matematicianul HAUSDORFF. Pornind de la această modelare matematică s-au putut reprezenta matematic forme geometrice deosebit de complexe. Deoarece în reprezentarea fractală forma obiectului se obţine printr-o repetare a unui nucleu central, memoria utilizată de calculator pentru stocarea imaginilor respective este deosebit de redusă, în schimb sunt disponibile relaţiile matematice cu care se poate recunoaşte un obiect sub diferite forme. De aici se deduce uşor cât de importantă este teoria fractalilor, nu numai pentru reprezentarea unor forme geometrice prin relaţii matematice, dar mai ales pentru înţelegerea şi studierea fenomenelor şi proceselor fizice. Descrierea acestor fenomene şi procese din realitatea fizică este mult mai fidelă şi mai apropiată de fenomenul fizic real dacă este utilizată modelarea matematică prin teoria fractalilor.

Geometria fractala studiaza forme cu aspect neregulat atât în spaţiu cât şi în timp, cu proprietăţi de auto-similaritate si măsurabile în spaţii cu dimensiune neîntreagă.

73

Dacă notăm: Df = dimensiune fractală (fracţionară) şi De = dimensiunea euclidiana,

atunci Df ≠ De. Studiile de geometrie fractala au evidentiat proprietăţi noi ale obiectelor

naturale si au marcat diferente principiale intre acestea si artefacte. Pe langa o mai buna modelare, abordarea fractala a permis identificarea importanţei proceselor recursive in modelarea fenomenelor din natura si in generarea de structuri cu aspect extrem de complicat prin mecanisme extrem de simple.

Contribuţii importante în acest domeniu de-a lungul timpului au fost aduse de Gaston Julia, Pierre Fatou, Benoit Mandelbrot, Dennis Sullivan, Andrien Douay, Robert Devaney, John Hamal Hubbard, Hermann Weyl şi Karl Ludwig Siegel. Programele scrise după anul 1990 în limbajele Pascal şi C utilizează procedurile grafice din biblioteca calculatorului şi au următoarele componente: - programe care să realizeze reprezentarea grafică direct pe terminalul grafic utilizat; - programe care să realizeze reprezentarea grafică pe terminal prin utilizarea la intrare a unor fişiere intermediare create anterior; - programe pentru crearea de fişiere intermediare în scopul utilizării lor ulterioare la reprezentarea grafică pe terminal. Formatul general al formulei fractalilor, care permite şi crearea propriilor noastre formule de fractali, este următorul: FRACTAL (X AXIS) Z = pixel : Z = SQR(z) + pixel , l Z l <= 4 Nume Simetrie Condiţie Iniţială Iteraţia Criteriul Bailout

Cea mai eficientă tehnică pentru transmiterea schimbării poziţionale printr-un algoritm GIS poate fi determinată prin identificarea tehnicii corespunzătoare algoritmului de orientare şi valorile de variaţie de deplasare definit în această relaţie. Un astfel de context cadru poate fi valoros pentru că permite compararea instrumentelor de vizualizare şi pentru că ghidează dezvoltări de aplicaţie sau dezvoltări de GIS în alegerea instrumentelor de vizualizare corespunzătoare pentru a documenta şi ilustra schimbările poziţionale în bazele de date spaţiale.

74

Numărul de imagini imediate pentru schimbările poziţionate parţial globale şi regionale indică faptul că tehnica vectorială este mai eficientă şi cere mai puţin timp pentru a transmite aceeaşi informaţie decât grila de referinţă.

Pentru descrierea obiectelor cu o geometrie foarte complexă am apelat la grafica interactivă pe calculator şi anume iterarea funcţiilor complexe care modelează diverse procese şi sisteme dinamice întâlnite în medicină, inginerie, biologie, etc. Modelarea matematică ce şi-a propus descrierea unor fenomene şi/sau obiecte reale cu structură periodică a impus reprezentarea elementelor din spaţiul-obiect la diferite scări succesive şi a dus în cele din urmă la utilizarea teoriei fractalilor.

Realitatea înconjurătoare ne arată că dimensiunile reprezentării spaţiului-obiect pot să fie şi fracţii, ca de exemplu, 2

1 , 23 , 2

5 dar adeseori este un număr iraţional, cum ar fi log4/log3 ≈ 1,2618 … sau chiar soluţia unei ecuaţii foarte complicate. Deşi dimensiunea fractală este cunoscută de mult timp, ea rămâne proprietatea intelectuală a unui grup de matematicieni ale căror cercetări sunt convins că-şi vor găsi aplicabilitatea în anii următori în modelarea matematică şi reprezentarea geoidului, a distribuţiei stelelor în univers şi a altor forme şi fenomene din natură. Conceptele de obiect fractal şi de dimensiune fractală se ataşează (pentru a-l parafraza pe H. Poincaré) nu problemelor pe care le punem, ci problemelor care se pun prin ele însele cu insistenţă în natură şi univers.

Una dintre proprietăţile de bază ale imaginii fractale este auto-similaritatea, lucru uşor de demonstrat folosind reprezentarea curbei lui Koch sau a triunghiului Sierpinski. Aceşti fractali sunt creaţi prin iteraţie, prin repetarea unui algoritm şi mai sunt numiţi şi fractali IFS (Iterated Function System).

Cel mai cunoscut şi cel mai simplu fractal este curba Koch, care mai este numit şi Snowflake, deoarece seamănă cu un fulg de nea. Acest fractal se crează după următorul algoritm:

- desenăm un segment;

- împărţim segmentul în trei părţi egale;

- pe segmentul din mijloc desenăm un triunghi echilateral şi ştergem segmentul din mijloc;

- repetetăm pe fiecare segment acest procedeu.

75

-

Triunghiul Sierpinski se crează tot printr-un proces iterativ, după următorul

algoritm: - desenăm un triunghi echilateral;

- unim punctele de mijloc a laturilor;

- din triunghiurile astfel create, ştergem triunghiul din mijloc;

- repetăm acest procedeu şi în triunghiurile mici create.

Pe acest fractal se vede cel mai bine că oricare parte am lua aceasta este

identică cu fractalul întreg original. Acest fractal a fost conceput de

76

matematicianul polonez Waclaw Sierpinski (1882-1969) şi publicat pentru prima dată în 1916.

În cazul fractalilor nu putem vorbi despre dimensiune ca fiind un număr natural, ci este un număr fracţional între 1 şi 2, 2 şi 3, etc. Vom vorbi despre dimensiune în trei sensuri, ca:

- dimensiunea unui spaţiu Euclidian (D=1,2 sau 3); - numărul de variabile într-un sistem dinamic; - dimensiunea fractalilor sau dimensiunea Hausdorff.

Vom folosi notaţiile: - cu r vom nota proporţia micşorării sau după caz factorul de magnificare (de exemplu în cazul curbei Koch este 3, deoarece fiecare segment nou este o treime din segmentul iniţial); -cu N notăm numărul corpurilor necesare pentru acoperirea corpului iniţial (de exemplu în cazul curbei Koch este 4, pentru că la fiecare pas figura este formată din 4 treimi).

Logaritmând această formulă generală obţinem formula dimensiunii unui

fractal: log(N) = D log(r) , adică

77

D=log(N)/log(r) (41)

Deci, pentru un pătrat, putem scrie:

22log

4log≡=D

În mod similar, dimensiunea unui cub este:

32log

8log≡=D

Dimensiunea curbei Koch este :

r = 3 N=4 => 262,13log

4log≈=D

Dimensiunea triunghiului Sierpinski este :

r = 2 N=3 => 58,12log

3log≈=D

Din cele prezentate mai sus, putem deduce că un fractal este o figură

geometrică, a cărei dimensiune nu este un număr natural.

Figura Dimensiunea Nr de exemplare auto-similare

Segment de linie 1 2 = 2 1

Triunghiul Sierpinski 1,58 3 = 2 1,58

Pătrat 2 4 = 2 2

Cub 3 8 = 2 3

Cazul general de auto-similaritate D N = 2 D

Dimensiunea fractală s-a dovedit a fi un instrument matematic puternic

prin care forme complexe din mediul natural (munţi, nori, copaci, flori, etc.) pot

fi detaliate şi reprezentate în spaţiul Euclidean. Un fractal este un obiect

matematic, care are o structură detaliată la orice scară. Dacă privim mai atent

structura unui fractal, observăm că fiecare părticică este asemănătoare cu

78

fractalul întreg. O definiţie este dată de Alexander F. Walz: „Un fractal este o

schemă copiată de o infinitate de ori intr-un spaţiu finit”.

Dacă dăm ca exemplu mulţimea Mandelbrot exprimată prin formula

czz nn +=+

21 :

atunci mărind o parte a fractalului de mai multe ori putem vedea că partea mărită este la fel ca şi fractalul iniţial. Reprezentare fractală a reliefului, definită de Mandelbrot în 1975 este descrisă de următoarea ecuaţie recursivă:

Czz nn +=+

21 : (42)

unde Z0 = 0, iar C este un număr complex reprezentând un punct oarecare al mulţimii:

C i = λi + i φ i (43) C = longitudine + i latitudine

Imaginea mulţimii Mandelbrot redă altitudinea terenului în diferite

puncte cu longitudinea şi latitudinea în domeniul menţionat, fiecare punct fiind

reprezentat într-un pixel. Pentru calculul altitudinii se evaluează recursiv

ecuaţia în fiecare punct considerat. Redarea hărţii de altitudini presupune

folosirea unei game largi de nuanţe de gri sau de culori.

În anii 1980, fractalii răsăreau din fiecare ecuaţie sau procedură

binecunoscută, de la metoda lui Newton până la banala funcţie cosinus.

La începutul anilor 1980, matematicianul Michel Barsley s-a alăturat

rândurilor mereu crescînde de "fractalieri". Când era copil, Michel a fost

fascinat în mod deosebit de anumite ferigi. Nu a putut stabili exact ce conferea

ferigilor frumuseţea lor magică decât mulţi ani mai târziu. Observând modul în

care fiecare frunză se aseamană cu întreagul, el a scris un program simplu pe

calculator pentru a modela aceste caracteristici. Imaginea rezultată era mult mai

79

reală decât s-a aşteptat şi a devenit în curând unul dintre cei mai faimoşi fractali

in lume. Barnsley a continuat să dezvolte o metoda nouă, unică, de desenare a

fractalilor: "Jocul Haosului". Chiar şi mai important, în 1985, Barnsley şi John

Elton au demonstrat că orice imagine din lume poate fi reprezentată cu ajutorul

unei binecunoscute categorii de fractali. Acesta era un pas uriaş înainte pentru o

comunitate intelectuală inundată de fractali, dar căreia îi lipsea un sistem

inteligibil pentru reprezentarea lor.

O tehnică creea mulţi fractali, alta pornea automate celulare şi o alta

simula înregistrările grafice ale cutremurelor, iar o tehnică diferită era necesară

pentru a realiza minunatele vârtejuri şi focalizări. Barnsley şi Elton au prevăzut

metoda unică şi simplă de realizare a aproape tuturor imaginilor auto-reflective,

incluzînd şi toate imaginile despre care nimeni nu se gândise că ar fi auto-

reflective.

Prima aplicaţie majoră a teoriei fractale în fotogrammetrie şi teledetecţie

este comprimarea imaginii. Prin trasformarea lor în fractali, Barnsley era

capabil să comprime imagini foarte mari în coduri foarte mici, obţinînd un

raport de comprimare de peste zece mii la unu. Comprimarea fractală a imaginii

creează noi posibilităţi captivante, cum ar fi transmiterea in timp real a

imaginilor video în mişcare prin liniile telefonice normale.

Din anii 1990, fractalii sunt larg folosiţi. Producţii cinematografice

importante îi folosesc pentru efecte speciale, sistemele de redare grafică pe

calculator îi folosesc pentru a creea structuri naturale, oamenii de ştiinţă şi

matematicienii i-au transformat într-o unealtă indispensabilă pentru munca lor.

Pe măsură ce potenţialul acestei noi geometrii este recunoscut din ce în ce mai

mult şi calculatoarele din ce în ce mai rapide fac interacţiunea mai uşoară,

80

instrumentelele de desenare fractală vor deveni parte a majorităţii sistemelor de

grafică pe calculator.

Computerul este privit ca un instrument diabolic de mulţi oameni de

ştiinţă, artişti şi părinţi îngrijoraţi. Alţii, după o scurtă privire aruncată

aparatului, devin complet dependenţi de el. Trebuie să existe un motiv. În

realitate, acest nou mijloc de cunoaştere ne permite să vedem conexiuni şi

înţelesuri care ne erau ascunse până acum. În special grafica computerizată

interactivă, curent aflat într-o dezvoltare intensă, ne îmbogăţeşte modul de

percepţie la un nivel rar atins de orice alt instrument din ştiinţă. În reprezentarea

grafică, procesele naturale pot fi înţelese, în întreaga lor complexitate, în mod

intuitiv. Un domeniu care utilizează fractalii este informatica. O metodă nu prea

cunoscută este arhivarea cu ajutorul fractalilor; pozele, fişierele pot fi micşorate

de 100 de ori. Lexiconul Encarta a fost arhivat cu aceasta metodă. La crearea

animaţiilor pe calculator sunt folosiţi tot fractalii.

Fizicienii, trasând grafic starea particulelor, găseau tulburătoare opere de

artă apărînd pe imprimantele lor. Biologii şi psihologii diagnostichează "boli

dinamice", care apar când ritmurile fractale devin desincronizate. Seismologii

chiar au descoperit valuri fractale care străbat scoarţa terestră. Meteorologii,

economiştii, chimiştii, hidrologii şi aproape toate ramurile inginereşti se

întâlneau cu forme care erau mult mai frumoase decat previzibile.

Aplicatii specifice există şi în multe alte domenii, precum: în

telecomunicaţii (antena fractala), în biologie (diferenţa dintre diferite lanţuri

ADN, evaluarea cantitativa a tumorilor, studiul proceselor de morfogeneza,

evaluarea operativa a starii de sanatate etc.), în economie (diagnoza stabilitatii

la scara macroeconomica, diagnoza unor procese economice, piata fractala), în

81

sociologie (modelarea si evaluarea fenomenelor de criză, diagnoza si

conducerea unor procese de reorientare in piata a unor intreprinderi, etc.).

Un alt domeniu care foloseşte fractalii este chimia. Structura polimerilor,

nylonului, poliesterilor, cauciucului se bazează tot pe o structură fractală. În

ultimii ani s-a descoperit că unele sisteme biologice au caracteristici care depind

de timp şi au proprietăţile unui fractal, sau mai general, au proprietatea că orice

parte a lor mărită sau micşorată este identică cu întregul. Aceste proprietăţi de

fractali diferă de la un sistem biologic la altul, uneori aceste proprietăţi sunt

ascunse, apar doar dacă studiem sistemul ca o funcţie ce depinde de timp sau de

forma grafică.

Cap. 4 - Aplicaţii software privind reprezentarea imaginilor elementelor spatiului-obiect, cu exemplificări în domeniul lucrărilor de artă.

Programele demonstrative, prezentate în Anexe, permit reprezentarea în

2D sau 3D şi modelarea spaţiului obiect cunoscând coordonatele teren obţinute

din coordonate-imagine, măsurate pe fotograme, a unui numar de puncte.

Programele concepute, denumite "Space 3D" şi "Persp" scrise în

limbajul de programare Pascal (varianta Turbo) sunt prezentate în ANEXA 1

din prezenta lucrare.

Programul "Space 3D" conţine următoarele proceduri:

− definirea tuturor variabilelor;

− introducerea datelor din fişiere de tip ASCII (Nr. pct., X, Y, Z, COD);

− ordonarea datelor;

− stabilirea altitudinii planului de referinţă (Z referinţă);

− îndesirea punctelor folosind funcţia Spline;

− analiza şi corectarea valorilor ieşite din domeniul de definiţie;

82

− desenarea zonei spaţiului obiect analizat în 3D;

− reprezentarea grafică la imprimantă sau plotter.

În figura 20 este prezentat modelul digital în 3D al terenului, în zona alunecării

de teren de la Tuluceşti ( judeţul Galaţi ) obţinut cu acest program.

Figura 20 – Modelul digital al terenului în zona alunecării de teren de la Tuluceşti, obţinut cu programul Space 3D.

Programul "Persp" este un program de perspectivare a imaginilor

obiectelor tridimensionale, la diverse scări şi sub diverse unghiuri de vedere.

Aplicaţia practică prezentată se referă la modelarea matematică a Mânăstirii

Snagov, obţinută plecând de la coordonatele-imagine măsurate la Stecometrul C

şi obţinerea coordonatelor teren în sistem de proiecţie local. Fişierul punctelor

utilizate conţinând coordonatele-teren, este prezentat, de asemenea în Anexa 1.

Prin variaţia distanţei D, de la planul de perspectivă la punctul de vedere, a

distanţei R, dintre centrele celor două sisteme de coordonate O şi O’, sau a

unghiurilor Φ şi Θ prezentate în figura 12, se pot obţine divere reprezentări

grafice cum sunt şi cele prezentate mai jos.

83

84

Figura 21 – Perspectivarea şi reprezentarea în secţione a Mânăstirii Snagov

4.2 Aplicaţii software privind reprezentarea imaginilor elementelor spaţiului obiect folosind teoria fractalilor.

În Anexa 2 sunt prezentate relaţiile matematice utilizate în aplicaţiile

grafice de reprezentare a imaginilor spaţiului obiect folosind teoria fractalilor. S-a constatat că un obiect care are o dimensiune fracţionară, acel obiect are variaţii similare cu ele însele la toate scările iar nivelul final de detaliere nu se atinge niciodată şi nu poate fi atins crescând scara de observare. Consideraţii finale – concluzii.

Progresul economic al unei ţări depinde direct de capacităţile sale de a-şi

transfera resursele în bunuri şi servicii care satisfac nivelurile de dezvoltare la

care ţinteşte ţara respectivă. Una dintre cerinţele preliminare ale acestui proces

este dezvoltarea şi întreţinerea unei infrastructuri naţionale efective.

În contextul prezentei teze, o provocare majoră atât pentru ţările dezvoltate cât

şi pentru cele în dezvoltare, este dezvoltarea viabilă şi integrarea acestei

infrastructuri informaţionale în sectoarele de activitate existente ale societăţii.

85

Spre deosebire de sistemele informaţionale clasice, cele bazate pe GIS

în mod cert nu sunt sisteme care înlocuiesc munca. Este preferabilă afişarea de

date sub formă de hărţi pentru că utilizatorii presupun că această reprezentare

conduce la o decizie mai bună, mai rapidă. Această afirmaţie este importantă

atât pentru cei care iau decizii cât şi pentru utilizatorii diferitelor sisteme

interactive. Cei care trebuie să ia decizii vor lua decizii mai repede, mai corecte

dacă datele lor sunt reprezentate într-un format care lor li se potriveşte mai bine.

Ca răspuns la această situaţie specialiştii au incorporat din ce în ce mai multe

instrumente de vizualizare de date sofisticate în produsele lor. De fapt, cuplarea

luării deciziei cu capabilităţi senzoriale se bazează în mod biologic pe sistemul

uman de vizualizare şi este, probabil, cel mai bine dezvoltat la toate sistemele

cognitive, acoperind aproximativ 20% din masa totală a creierului.

Teoria imaginii sugerează că o tehnică de vizualizare este mult mai

eficientă decât alta dacă cere o observaţie scurtă în timp în transmiterea

aceleiaşi cantităţi de informaţie către utilizatori. Prin urmare, cele mai eficiente

tehnici de vizualizare sunt cele în care orice întrebare, indiferent de nivel, poate

avea răspuns într-o singură instanţiere perceptivă, adică într-o singură imagine

sau cu un număr minim de imagini. Aceste cercetări fac apel la teoria imaginii

pentru a studia eficienţa utilizării câmpului vectorial şi a grilei de referinţă

pentru a documenta aceste schimbări.

Lucrarea de faţă reprezintă o prezentare sintetică a stadiului actual de

dezvoltare a fotogrammetriei şi teledetecţiei, pe baza realizărilor cunoscute până

în prezent, apreciind realist posibilităţile şi limitele acestui mijloc de

investigare. Pornind de la informaţia fotogrammetrică (reprezentată ca o

distribuţie bidimensională de câmp luminos sau orice alte înregistrări de funcţii

bidimensionale sau monodimensionale multicanal) şi prelucrarea acestei

86

informaţii, am ajuns la concluzia că aplicaţiile practice în orice domeniu al

activităţii noastre sunt foarte diverse şi concrete. Astfel pot fi reconstituite

folosind imagini iniţiale ale unor obiecte, construcţii, monumente care nu mai

există sau fenomene care s-au produs în trecut, pot fi modelate, extrase sau

accentuate anumite caracteristici particulare şi pot fi transmise, stocate şi

utilizate ori de câte ori este nevoie.

Deşi aparatura fotogrammetrică a evoluat foarte mult sub aspectul

performanţelor tehnice şi a timpului de exploatare, principiile de bază ale

fotogrammetriei ( pentru captarea, stocarea şi prelucrarea datelor sub formă

analogică sau digitală) au rămas aceleaşi. Tot ca o concluzie, putem spune că în

prelucrarea şi analiza imaginilor fotografiate, tendinţa pe plan mondial este de a

lucra cu imagini fotografice sau de televiziune în formă digitală.

De asemenea, pentru o reprezentare cât mai exhaustivă a spaţiului-obiect

(dacă este cazul) există la ora actuală o combinare a fotogrammetriei aeriene cu

fotogrammetria terestră la mică distanţă şi cu celelalte metode de teledecţie din

domeniul nevizibil al spectrului electromagnetic (termografice în infra-roşu,

ultra-sunete, măsurători radar, etc.).

Cea mai eficientă tehnică pentru transmiterea schimbării poziţionale

printr-un algoritm GIS poate fi determinată prin identificarea tehnicii

corespunzătoare algoritmului de orientare şi valorile de variaţie de deplasare

definit în această relaţie. Un astfel de context cadru poate fi valoros pentru că

permite compararea instrumentelor de vizualizare şi pentru că ghidează

dezvoltări de aplicaţie sau dezvoltări de GIS în alegerea instrumentelor de

vizualizare corespunzătoare pentru a documenta şi ilustra schimbările

poziţionale în bazele de date spaţiale.

87

Numărul de imagini imediate pentru schimbările poziţionate parţial

globale şi regionale indică faptul că tehnica vectorială este mai eficientă şi cere

mai puţin timp pentru a transmite aceeaşi informaţie decât grila de referinţă.

Pentru descrierea obiectelor cu o geometrie foarte complexă am apelat la grafica

interactivă pe calculator şi anume iterarea funcţiilor complexe care modelează

diverse procese şi sisteme dinamice întâlnite în medicină, inginerie, biologie,

etc. Modelarea matematică ce şi-a propus descrierea unor fenomene şi/sau

obiecte reale cu structură periodică a impus reprezentarea elementelor din

spaţiul-obiect la diferite scări succesive şi a dus în cele din urmă la utilizarea

teoriei fractalilor.

Realitatea înconjurătoare ne arată că dimensiunile reprezentării

spaţiului-obiect pot să fie şi fracţii, ca de exemplu, 21 , 2

3 , 25 dar adeseori este

un număr iraţional, cum ar fi log4 / log3 ≈ 1,2618 … sau chiar soluţia unei

ecuaţii foarte complicate. Deşi dimensiunea fractală este cunoscută de mult

timp, ea rămâne proprietatea intelectuală a unui grup de matematicieni puri ale

căror cercetări sunt convins că-şi vor găsi aplicabilitatea în mileniul următor în

modelarea matematică şi reprezentarea geoidului, a distribuţiei stelelor în

univers şi a altor forme şi fenomene din natură. Conceptele de obiect fractal şi

de dimensiune fractală se ataşează (pentru a-l parafraza pe marele matematician

francez H. Poincaré ) nu problemelor pe care le punem, ci problemelor care se

pun prin ele însele cu insistenţă în natură şi univers.

Compresia fractală, exemplificată în Anexa 2, constă în extragerea unui

set finit de transformări afine care descriu imaginea. Tehnica se bazează pe

existenţa unor redundanţe datorate autosimilarităţii anumitor porţiuni ale

imaginii.

88

Timpul foarte ridicat necesar compresiei face ca această metodă să nu

ajungă prea curînd să fie utilizată de către edituri, pe Internet sau în alte domenii

unde timpul sau calitatea sunt prohibitive. Totuşi, atrasă de rapiditatea

decomprimării şi dimensiunea mică a fişierelor comprimate, compania

Microsoft a angajat compania Iterated Systems Incorporated, condusă de către

Michael Barnsley, care deţine controlul asupra evoluţiei compresiei fractale, să

codeze fractal toate imaginile de pe enciclopedia Encarta.

Pe baza celor prezentate în cele patru capitole ale acestei lucrări şi a

recomandărilor făcute, autorul consideră că obiectivul principal al acestei

lucrări a fost atins, existând o abordare orientată obiect privind modelarea,

reprezentarea şi asigurarea calităţii informaţiei fotogrammetrice şi a informaţiei

geomatice în general.

89

• BIBLIOGRAFIE: 1. Albertz J.

Kreiling W. Photogrammetric Guide. Germany, Edition III 1980

2. American Society of Photogrammetry

Manual of Photogrammetry. Edition IV, 1980

3. American Society of Photogrammetry

Non-topographic Photogrammetry. Edition II, 1982

4. American Society of Photogrammetry and Remote Sensing

Manual of Photogrammetry and Remote Sensing. Third Edition, ASPRS Press, 1997

5. Bahr H.P. Procesamiento Digital de Imagenes (Aplicacionesen Fotogrametria y Teledeteccion). Eschborn, 1991

6. Baltac V. Roman D., Lustig A. Stănescu C.

Calculatoarele electronice, grafică interactivă şi prelucrarea imaginilor. Editura Tehnică, 1985

7. Daratech Associates CAD/CAM/CAE. Present Technology. Cambridge, Massachusetts, 1984.

8. Ecker R. Jansa J.

Geocoding Using Hybrid Bundle Ajustment and a Sophisticated DTM. 11th Symposium of EARSEL, 1991

9. Fejes Iuliu Funcţii Spline în teoria mecanismelor. Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 1981

10. Foley J.D. Dam van A Wesley Addison

Fundamentals of interactive computer graphics. Publishing Company , London 1983

11. Graham L The Architecture of a Softcopy Photogrammetry System. PE&RS, 1997

12. Hill Mc.Graw Principles of Interactive Computer Graphics. New York, 1979

13. Ionescu Ion Fotogrametrie inginerească, UTCB, Editura Matrix Rom 2003.

14. Koben B Mapping: Ways of Representing the World. ITC Press, 1998

15. Marton Gherasim Zegheru Nicolae

Fotogrammetrie. Editura Ceres, 1972

16. Mandelbrot Benoit Ştiinţa complexităţii Obiecte fractale. Editura Nemira 1998

17.

Oprescu Nicolae Calistru Virgil Turdeanu Lucian

Fotogrammetrie. I.C.B., 1982

18. Petrescu Florian Kovari Dana

Pattern Recognition în Remote Sensing, ITC. Symposium on Remote Sensing, Enschede, 1992

19.

Popescu Gabriel Pachet de programe pentru exploatarea fotogramelor în vederea modernizării activităţii de proiectare şi ridicarea randamentului în activitatea de transport. IITPIC, 1987

90

20.

Popescu Gabriel Studiu de determinare a elementelor geometrice a ogivelor tunelelor şi a liniei de cale ferată prin metode fotogrametrice la mică distanţă. Simpozionul ISPIF Bucureşti, 1988

21.

Popescu Gabriel

Linie tehnologică automată de relevare a lucrărilor de artă. ISPCF Bucureşti, 1990

22.

Popescu Gabriel Estimarea deformaţiilor suprastructurii podurilor cu ajutorul fotogrametriei analitice. ISPCF Bucureşti, 1990

23.

Popescu Gabriel Preluarea digitală a informaţiei fotogrametrice arhitecturale utilizând sistemele CAAD. Al XII-lea Simpozion internaţional al SRFT Comisia a V-a, Suceava, 1991

24.

Popescu Gabriel Tehnici fotogrametrice de releveu arhitectural. Al XII-lea Simpozion internaţional al SRFT Comisia a V-a, Suceava, 1991

25.

Popescu Gabriel

Avantajele metodelor holo-fotogrammetrice combinate cu tehnicile de teledetecţie pentru modelarea 3D a elementelor din spatiu obiect. Simpozion international CIPA, Sinaia 1993

26.

Popescu Gabriel Standardizarea informaţiilor – componentă esenţială în realizarea bazelor de date ale cadastru-lui general în România. Simpozionul SIG , Iaşi 1997

27. Public Library 35705 Fractali - Consideratii matematice. Houston, USA, 1994

28.

Roman D. Lustig A., Stănescu C.

Algoritmi de automatizare a proiectării. Editura Militară, 1988

29.

Rosenfeld A. Kak A.C.

Digital Picture Processing. Academic Press, New York, 1982

30. Shelly & Cashman Introduction to computers and data processing. U.S.A., 1980

31. Tănăsescu A. & colaboratorii

Grafică asistată. Programe Fortran pentru reprezentări geometrice. Volumele 1, 2, Editura Tehnică, 1989

32. Turdeanu Lucian Fotogrametrie analitică. Editura Academiei, 1996

33. Van Wingerden, A. Future Trends and Directions în GIS. GEOINFORMATICS, March, 1998

34. Vlada Marin & colaboratorii

Grafică pe calculator în limbajele PASCAL şi C. Volumele 1, 2 - Implementare şi aplicatii Editura Tehnică, 1992

35. Volker W. Geodata-Based Applications în the World Wide Web. Geoinformatics, March, 1998

36.

Wilson P.R Euler Formulas and Geometrical Modelling. IEEE Computer Graphics and Applications 5, 8 / 1985

37. *** Close-Range Photogrammetry & Surveying: State of the art.

91

A N E X A 1 Program demonstrativ scris în limbaj Turbo Pascal care permite reprezentarea în 3D şi modelarea spatiului obiect cunoscând coordonatele unui numar de puncte. Program Space3D; All rights reserved Gabriel Popescu uses Crt,Dos,Graph,TypeDef,DataCalc,Design, Keys0; (******************************************************************) (* Defined în TypeDef unit *) (* ----------------------- *) (* const DataMax = 50; *) (* Max = 100; *) (* *) (* type TypeOf = Real; *) (* List = Array [1..Max] of TypeOf; *) (* ListIn = Array [1..DataMax] of TypeOf; *) (* Vector = Array [1..DataMax] of Integer; *) (* Matrix = Array [1..DataMax,1..DataMax] of TypeOf; *) (* Data = record *) (* Z : Real; *) (* end; *) (* DataPtr = ^Data; *) (* Space = Array [1..Max,1..Max] of DataPtr; *) (******************************************************************) var X,Y,Z : ListIn; X1,Y1,Z1 : ListIn; M1 : Matrix; MaxDataInput : Integer; ZMin : Real; Sorting : Boolean; X3,Y3 : List; M3 : Space;

92

I,J,K : Integer; Ch : Char; Dx,Dy,Dz : Array [1..4] of Real; Dyx,Dyz,Xo,Yo : Array [1..4] of Integer; label et1; procedure DataInput(MaxDataInput : Integer; var X,Y,Z : ListIn); var i : Integer; begin procedure DataInput for I:=1 to MaxDataInput do begin Write('Input value of : X [',I:2,'] (0..100) = ');ReadLn(X[I]); Write(' Y [',I:2,'] (0..100) = ');ReadLn(Y[I]); Write(' Z [',I:2,'] (0..100) = ');ReadLn(Z[I]); WriteLn;Beep(100,100); end; end; procedure DataInput procedure ReadData(MaxDataInput : Integer; var X,Y,Z : ListIn); var i, D : Integer; F1: Text; S1: String; begin procedure DataInput Write('File name: '); ReadLn(S1); Assign(F1, S1); if NOT Exists(S1, AnyFile) then Halt(1); Reset(F1); I:=0; While NOT EOF(F1) AND (I<MaxDataInput) do begin Inc(I); ReadLn(F1, D, Y[I], X[I], Z[I]); end; end; procedure DataInput

93

procedure Generating(MaxDataInput : Integer; var X,Y,Z : ListIn); var i : Integer; begin procedure Generating Randomize; WriteLn(' Now generating ',MaxDataInput,' random numbers...'); for I:=1 to MaxDataInput do begin X[I]:=Random(100)+Random(1000)/1000; Y[I]:=Random(100)+Random(1000)/1000; Z[I]:=Random(100)+Random(1000)/1000; end; end; procedure Generating begin program Space3D TextAttr:=0*16+14;ClrScr; INTRODUCERE DE DATE et1: Write('Input number of points to generating space model (2..25) : '); ReadLn(MaxDataInput); Write('You want to Generating random numbers or Input',#39,'s them ('); TextColor(9);Write('G');TextColor(14); Write('/');TextColor(9);Write('I');TextColor(14); Write('/');TextColor(9);Write('F');TextColor(14);Write(') ?: '); repeat Ch:=UpCase(ReadKey); until Ch în ['I','G', 'F']; WriteLn(Ch); Case Ch of 'G': Generating(MaxDataInput,X,Y,Z); 'I': DataInput(MaxDataInput,X,Y,Z); 'F': ReadData(MaxDataInput, X, Y, Z); end; Case Write('Do you sort the data (Y/N) : ');

94

repeat Ch:=UpCase(ReadKey); until Ch în ['Y','N']; WriteLn(Ch); if Ch='Y' then Sorting:=True else Sorting:=False; ORDONARE DE DATE Duplicate(MaxDataInput,X,Y,Z,X1,Y1,Z1); if Sorting then DataSort(1,MaxDataInput,X1,Y1,Z1); INTRODUCERE Z REFERINTA Write('Do you input Z-reference (Y/N) : '); repeat Ch:=UpCase(ReadKey); until Ch în ['Y','N']; WriteLn(Ch); if Ch='Y' then begin Write('Value(s) of Z-reference (0..100) : '); ReadLn(ZMin); end else ZMin:=Z1[1]; MULTIPLICARE PUNCTE DE CALCUL GraphicInit; FreeSpline(X1,MaxDataInput,X3,Max); FreeSpline(Y1,MaxDataInput,Y3,Max); if Sorting then HiDataSort(1,Max,X3,Y3); CREARE MATRICE DE DATE M1 DataMat(MaxDataInput,ZMin,X,Y,Z,X1,Y1,M1); CREARE MATRICE MULTIPLICATA M3

95

MemData(MaxDataInput,Max,ZMin,X1,Y1,M1,X3,Y3,M3); CORECTIE VALORI IESITE DIN DOMENIU DE DEFINITIE if Sorting then DataCorection(Max,ZMin,Z1[1],M3); DESENARE SPATIU 3-DIMENSIONAL i:=1; GraphDesign(20, 20, 1, Max, 1, X3, Y3, M3, 6.4, 2, 2, 45, 45); Dx[1]:=2.4; Dy[1]:=0.6; Dz[1]:=0.5; Dyx[1]:=45; Dyz[1]:=45; Xo[1]:=10; Yo[1]:=0; Dx[2]:=2.4; Dy[2]:=0.6; Dz[2]:=0.5; Dyx[2]:=135; Dyz[2]:=45; Xo[2]:=GetMaxX DIV 2; Yo[2]:=0; Dx[3]:=2.4; Dy[3]:=0.6; Dz[3]:=0.5; Dyx[3]:=225; Dyz[3]:=45; Xo[3]:=10; Yo[3]:=GetMaxY DIV 2; Dx[4]:=2.4; Dy[4]:=0.6; Dz[4]:=0.5; Dyx[4]:=315; Dyz[4]:=45; Xo[4]:=GetMaxX DIV 2; Yo[4]:=GetMaxY DIV 2; repeat OutTextXY(2,1,'Xo='+RealToStr(Xo[i])+' Yo='+RealToStr(Yo[i])+' Dx='+RealToStr(Dx[i])+' Dy='+RealToStr(Dy[i])+ ' Dz='+RealToStr(Dz[i])+' Dyx='+RealToStr(Dyx[i])+' Dyz='+RealToStr(Dyz[i])); Ch:=ReadKey; SetColor(0); OutTextXY(2,1,'Xo='+RealToStr(Xo[i])+' Yo='+RealToStr(Yo[i])+' Dx='+RealToStr(Dx[i])+' Dy='+RealToStr(Dy[i])+ ' Dz='+RealToStr(Dz[i])+' Dyx='+RealToStr(Dyx[i])+' Dyz='+RealToStr(Dyz[i])); SetColor(15); Case Ch of #72 : Inc(Yo[i],10); #80 : Dec(Yo[i],10); #75 : Dec(Xo[i],10); #77 : Inc(Xo[i],10); 'x' : Dx[i]:=Dx[i]-0.1;

96

'X' : Dx[i]:=Dx[i]+0.1; 'y' : Dy[i]:=Dy[i]-0.1; 'Y' : Dy[i]:=Dy[i]+0.1; 'z' : Dz[i]:=Dz[i]-0.1; 'Z' : Dz[i]:=Dz[i]+0.1; 'a' : Dyx[i]:=(Dyx[i]-5) MOD 360; 'A' : Dyx[i]:=(Dyx[i]+5) MOD 360; 's' : Dyz[i]:=(Dyz[i]-5) MOD 360; 'S' : Dyz[i]:=(Dyz[i]+5) MOD 360; 'N' : begin Xo[i]:=0;Yo[i]:=0; Dx[i]:=1;Dy[i]:=1;Dz[i]:=1; Dyx[i]:=45;Dyz[i]:=45; end; #13 : begin ClearDevice; GraphDesign(Xo[i],Yo[i],1,Max,1,X3,Y3,M3,Dx[i],Dy[i],Dz[i],Dyx[i],Dyz[i]); end; #81 : begin Inc(i);if i=5 then i:=1; end; #73 : begin Dec(i);if i=0 then i:=4; end; #32 : begin GraphDesign(Xo[i],Yo[i],1,Max,4,X3,Y3,M3,Dx[i],Dy[i],Dz[i],Dyx[i],Dyz[i]); end; 'R' : begin GraphicClose; MemFree(M3,1,Max); goto et1; end; #67 : begin i:=0;ClearDevice; repeat Dz[i]:=Dz[i]+0.2;if Dz[i]>=1.5 then Dz[i]:=0.2; Inc(i);

97

if i>4 then begin i:=1;Delay(4000); ClearDevice; end; Inc(Dyx[i],15);if Dyx[i]>=360 then Dyx[i]:=0; GraphDesign(Xo[i],Yo[i],1,Max,1,X3,Y3,M3,Dx[i],Dy[i],Dz[i],Dyx[i],Dyz[i]); Delay(2000); until KeyPressed; end; end; case until Ch=#27; MemFree(M3,1,Max); GraphicClose; end. program Space 3D PROGRAM DE PERSPECTIVARE A IMAGINILOR OBIECTELOR

TRIDIMENSIONALE UTILIZÂND FIŞIERELE DE COORDONATE

TEREN OBŢINUTE DIN COORDONATELE IMAGINE MĂSURATE

LA STECOMETRUL C.

(All rights reserved Gabriel Popescu)

Program Persp; Uses Crt, Dos, Graph, Keys1; Const UP = #200; DOWN = #208; LEFT = #203; RIGHT = #205; CR = #013; F1 = #187; F2 = #188; F3 = #189; F4 = #190; F5 = #191; F6 = #192;

98

F7 = #193; F8 = #194; F9 = #195; F10 = #196; SHF1 = #212; SHF2 = #213; SHF3 = #214; SHF4 = #215; SHF5 = #216; SHF6 = #217; SHF7 = #218; SHF8 = #219; SHF9 = #220; SHF10 = #221; TAB = #009; Type Extended = Real; PolyType = Array [1..600] of PointType; RecordType = record X, Y, Z : Real; C : Byte; end; DataType = Array [1..3000] of RecordType; var Driver, Mode : Integer; Name : String; InFile : Text; XMin, YMin, ZMin : Real; Index, Nr, Cod : Word; X, Y, Z, Step : Real; Poly : PolyType; Data : DataType; Cod1 : Byte; Rho, Phi, Theta : Real; Distance : Real; Ch : Char; PosX, PosY : Integer; CenterX, CenterY : Integer; MaxX, MaxY : Integer; _ procedure WaitKeyPressed;

99

_ begin repeat until ScanKey <> #0; end; function IntToStr(I : Real; Width, Decimals : Byte): String; var S : String; begin Str(I:Width:Decimals, S); IntToStr := S; end; _ procedure DataDesign_(NumPoints : Word; Poly : PolyType; Cod1, Color : Byte); const Gray50 : FillPatternType = ($AA, $55, $AA, $55, $AA, $55, $AA, $55); Gray55 : FillPatternType = ($FF, $88, $88, $88, $FF, $22, $22, $22); Gray60 : FillPatternType = ($3C, $42, $99, $BD, $BD, $99, $42, $3C); Gray65 : FillPatternType = ($3C, $42, $99, $A5, $A5, $99, $42, $3C); Gray70 : FillPatternType = ($22, $14, $88, $55, $22, $55, $88, $14); var OldColor : Word; FillInfo : FillSettingsType; begin GetFillSettings(FillInfo); Case Cod1 of 0..11 : SetFillStyle(Cod1, 15); 12 : SetFillPattern(Gray50, 0); 13 : SetFillPattern(Gray55, 0); 14 : SetFillPattern(Gray60, 0); 15 : SetFillPattern(Gray65, 0); 16 : SetFillPattern(Gray70, 0); end; Case if Cod1 > 11 then SetFillStyle(12, 15); if ((Poly [1].X = Poly [NumPoints].X) AND (Poly [1].Y = Poly [NumPoints].Y)) then FillPoly(NumPoints, Poly) else DrawPoly(NumPoints, Poly); With FillInfo do SetFillStyle(Pattern, Color); end;

100

_procedure DataCalculation_(X, Y, Z, Rho, Theta, Phi, Distance : Real; var Xe, Ye : Real;var Error : Byte); var X0, Y0, Z0 : Real; begin Phi := Phi * Pi/180; Theta := Theta * Pi/180; X0 := -X*Sin(Theta)+Y*Cos(Theta); Y0 := -X*Cos(Theta)*Sin(Phi)-Y*Sin(Theta)*Sin(Phi)+Z*Cos(Phi); Z0 := -X*Cos(Theta)*Cos(Phi)-Y*Sin(Theta)*Cos(Phi)-Z*Sin(Phi)+Rho; if Z0 <> 0 then begin Xe := Distance*X0/Z0; Ye := Distance*Y0/Z0; Error := 0; end else Error := 1; end; _ procedure SelectCoordinate_(XMin, YMin, ZMin, X, Y, Z : Real); begin X := X-XMin; Y := Y-YMin; Z := Z-ZMin; end; _ procedure DataSection_(Index : Word;Data : DataType); var X1, Y1, Z1 : Real; X2, Y2, Z2 : Real; I, J : Word; Xe, Ye : Real; Error : Byte; _ procedure CalculPoint_(X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2 : Real; var X, Y, Z : Real); var T : Real; begin if X1 > -CenterX/Distance*Z1 then T := (-CenterX/Distance*Z1-X1)/ (X2-X1+CenterX/Distance*(Z2-Z1)) else T := (CenterX/Distance*Z1-X1)/(X2-X1-CenterX/Distance* (Z2-Z1));

101

if Y1 > -CenterY/Distance*Z1 then T := (-CenterY/Distance*Z1-Y1)/ (Y2-Y1+CenterY/Distance*(Z2-Z1)) else T := (CenterY/Distance*Z1-Y1)/(Y2-Y1-CenterY/Distance* (Z2-Z1)); X := T*(X2-X1)+X1; Y := T*(Y2-Y1)+Y1; Z := T*(Z2-Z1)+Z1; end; begin I := 0; repeat J := 0; repeat Inc(I); X2 := Data [I].X; Y2 := Data [I].Y; Z2 := Data [I].Z; Cod := Data [I].C; if Z2 <> Z1 then begin Inc(J); CalculPoint(X1, Y1, Z1, X2, Y2, Z2, X1, Y1, Z1); SelectCoordinate(XMin, YMin, ZMin, X1, Y1, Z1); DataCalculation(X1, Y1, Z1, Rho, Theta, Phi, Distance, Xe, Ye, Error); Poly [J].X := Round(PosX+CenterX+Xe); Poly [J].Y := Round(PosY+CenterY-Ye); end; X1 := X2;Y1 := Y2;Z1 := Z2; until Cod = 0; DataDesign(J, Poly, Cod1, 1); until I >= Index; Beep(500,500); end; _ procedure DataView_(Index : Word;Data : DataType); var I, J : word; Xe, Ye : Real;

102

RX, RY : Integer; Error : Byte; begin I := 0; repeat Inc(I); SelectCoordinate(XMin, YMin, ZMin, Data [I].X, Data [I].Y, Data [I].Z); DataCalculation(Data [I].X, Data [I].Y, Data [I].Z, Rho, Theta, Phi, Distance, Xe, Ye, Error); Xe := MaxX/MaxY*Xe; RX := Trunc(CenterX+Xe); RY := Trunc(CenterY-Ye); until ((Error = 0) OR (I >= Index)); for J := I to Index do begin SelectCoordinate(XMin, YMin, ZMin, Data [I].X, Data [I].Y, Data [I].Z); DataCalculation(Data [J].X, Data [J].Y, Data [J].Z, Rho, Theta, Phi, Distance, Xe, Ye, Error); Xe := MaxX/MaxY*Xe; if Error = 0 then begin if RX > Round(CenterX+Xe) then RX := Trunc(CenterX+Xe); if RY > Round(CenterY-Ye) then RY := Trunc(CenterY-Ye); end; end; I := 0; repeat J := 0; repeat Inc(I);Inc(J); X := Data [I].X; Y := Data [I].Y; Z := Data [I].Z; Cod := Data [I].C; SelectCoordinate(XMin, YMin, ZMin, X, Y, Z); DataCalculation(X, Y, Z, Rho, Theta, Phi, Distance, Xe, Ye, Error);

103

Xe := MaxX/MaxY*Xe; if Error = 0 then begin Poly [J].X := Round(PosX+CenterX+Xe-RX); Poly [J].Y := Round(PosY+CenterY-Ye-RY); end; until Cod = 0; DataDesign(J, Poly, Cod1, 1); until ((I >= Index) OR (KeyPressed AND (ReadKey = #27))); Beep(500,500); end; begin if ParamCount < 2 then begin WriteLn('No parameters în command line...'); WriteLn; WriteLn('Usage : Solutie1 File [Pattern] [/ Options]'); WriteLn; WriteLn(' - File : Name of data file.'); WriteLn(' - Pattern : [0..16] Pattern of polygon;'); WriteLn; WriteLn('Options : /R:xxxx = input Rho;'); WriteLn(' : /T:xxxx = input Theta;'); WriteLn(' : /P:xxxx = input Phi;'); WriteLn(' : /D:xxxx = input Distance;'); Exit; end; Name := UpperCase(ParamStr(1)); Val(ParamStr(2), Cod1, Driver); if Driver <> 0 then Cod1 := 0; if Exists(Name) then begin Driver := Detect; InitGraph(Driver, Mode, ''); if GraphResult <> grOk then Halt(1); SetWriteMode(NormalPut); (************************************************************ NormalPut = 0; MOV

104

CopyPut = 0; MOV XORPut = 1; XOR OrPut = 2; OR AndPut = 3; AND NotPut = 4; NOT *************************************************************) Assign(InFile, Name); Rho := 1000; Theta := 0; Phi := 0; Distance := 900; Step := 5; PosX := 0;PosY := 0; CenterX := GetMaxX DIV 4; CenterY := GetMaxY DIV 2; MaxX:=GetMaxX; MaxY:=GetMaxY; if ParamCount > 2 then for Driver := 3 to ParamCount do begin Name := UpperCase(ParamStr(Driver)); if Name [1] = '/' then Case Name[2] of 'R' : Val(Copy(Name,4,Length(Name)-3), Rho, Mode); 'T' : Val(Copy(Name,4,Length(Name)-3), Theta, Mode); 'P' : Val(Copy(Name,4,Length(Name)-3), Phi, Mode); 'D' : Val(Copy(Name,4,Length(Name)-3), Distance, Mode); end; Case end; Reset(InFile); Index := 0; While NOT EOF(InFile) do begin Read(InFile, Nr, X, Y, Z, Cod); if NOT EOF(InFile) then begin Inc(Index); Data [Index].X := X; Data [Index].Y := Y;

105

Data [Index].Z := Z; Data [Index].C := Cod; end; end; XMin := Data [1].X ; YMin := Data [1].Y; ZMin := Data [1].Z; for Cod := 2 to Index do begin if XMin > Data [Cod].X then XMin := Data [Cod].X; if YMin > Data [Cod].Y then YMin := Data [Cod].Y; if ZMin > Data [Cod].Z then ZMin := Data [Cod].Z; end; DataView(Index, Data); SetViewPort(GetMaxX DIV 16, GetMaxY-TextHeight('H'), GetMaxX, GetMaxY, TRUE); repeat ClearViewPort; OutTextXY(0, 0, 'Rho = '+IntToStr(Rho, 4, 0)+' Theta = '+IntToStr(Theta, 4, 0)+' Phi = '+ IntToStr(Phi, 4, 0)+' Distance = '+IntToStr( Distance, 4, 0)+' Step = '+IntToStr(Step, 4, 0)); Ch := HiKey; Case Ch of 'D' : Distance := Distance+Step; 'd' : Distance := Distance-Step; 'R' : begin Rho := Rho+Step; end; 'r' : begin Rho := Rho-Step; end; 'T' : begin Theta := Theta+Step; if Theta >= 360 then Theta := 0; end; 't' : begin Theta := Theta-Step; if Theta < -350 then Theta := 0;

106

end; 'P' : begin Phi := Phi+Step; if Phi >= 360 then Phi := 0; end; 'p' : begin Phi := Phi-Step; if Phi < -350 then Phi := 0; end; F1 : Distance := Rho*1; F2 : Distance := Rho*2; F3 : Distance := Rho*3; F4 : Distance := Rho*4; F5 : Distance := Rho*5; F6 : Distance := Rho*6; F7 : Distance := Rho*7; F8 : Distance := Rho*8; F9 : Distance := Rho*9; F10 : Distance := Rho*10; SHF1 : Step := 1; SHF2 : Step := 2; SHF3 : Step := 3; SHF4 : Step := 4; SHF5 : Step := 5; SHF6 : Step := 6; SHF7 : Step := 7; SHF8 : Step := 8; SHF9 : Step := 9; SHF10 : Step := 10; UP : Dec(PosY, 20); DOWN : Inc(PosY, 20); LEFT : Dec(PosX, 40); RIGHT : Inc(PosX, 40); CR : begin SetViewPort(0, 0, GetMaxX, GetMaxY, TRUE); ClearDevice; DataView(Index, Data); DataSection(Index, Data); SetViewPort(GetMaxX DIV 16,

107

GetMaxY-TextHeight('H'), GetMaxX, GetMaxY, TRUE); end; else Beep(200, 200); end; Case until Ch în [#27]; CloseGraph; end else WriteLn('File not found...'); end. .pa Pentru programul de perspectivare am utilizat urmatorul fisier de date cuprinzand coordonatele-teren într-un sistem de proiectie local pentru releveul Mânăstirii Snagov. Pct. X Y Z Cod 1 200.729 9.834 91.340 1 2 200.721 9.387 91.340 1 3 200.644 9.384 91.340 1 4 200.643 9.212 91.340 1 5 200.721 9.212 91.340 1 6 200.720 9.104 91.340 1 7 200.910 9.107 91.340 1 8 200.912 8.932 91.340 1 9 201.595 8.935 91.340 1 10 201.595 9.095 91.340 1 11 202.337 9.096 91.340 1 12 202.337 8.944 91.340 1 13 203.261 8.949 91.340 1 14 203.262 9.089 91.340 1 15 203.979 9.093 91.340 1 16 203.981 8.955 91.340 1 17 204.416 8.954 91.340 1 18 204.461 8.957 91.340 1 19 204.516 8.967 91.340 1 20 204.606 8.996 91.340 1 21 204.671 9.024 91.340 1 22 204.746 9.084 91.340 1 23 204.786 9.131 91.340 1 24 204.841 9.213 91.340 1 25 204.876 9.333 91.340 1 26 204.879 9.565 91.340 1

108

27 204.880 9.928 91.340 1 28 204.752 9.928 91.340 1 29 204.757 10.745 91.340 1 30 204.882 10.745 91.340 1 31 204.886 11.662 91.340 1 32 204.756 11.662 91.340 1 33 204.756 11.812 91.340 1 34 203.976 11.639 91.340 1 35 203.978 9.837 91.340 1 36 202.284 9.836 91.340 1 37 202.112 9.219 91.340 1 38 201.723 9.215 91.340 1 39 201.559 9.837 91.340 1 40 200.729 9.834 91.340 0 41 199.175 9.835 91.340 1 42 199.174 9.348 91.340 1 43 199.269 9.347 91.340 1 44 199.269 9.197 91.340 1 45 199.171 9.198 91.340 1 46 199.171 9.095 91.340 1 47 198.979 9.096 91.340 1 48 198.978 8.931 91.340 1 49 198.234 8.925 91.340 1 50 198.234 9.092 91.340 1 51 197.520 9.096 91.340 1 52 197.519 8.934 91.340 1 53 196.595 8.936 91.340 1 54 196.595 9.091 91.340 1 55 195.863 9.090 91.340 1 56 195.863 8.935 91.340 1 57 195.385 8.936 91.340 1 58 195.311 8.961 91.340 1 59 195.271 8.988 91.340 1 60 195.211 9.033 91.340 1 61 195.171 9.086 91.340 1 62 195.131 9.151 91.340 1 63 195.104 9.231 91.340 1 64 195.086 9.329 91.340 1 65 195.093 9.878 91.340 1 66 195.215 9.878 91.340 1 67 195.217 10.658 91.340 1 68 195.079 10.655 91.340 1 69 195.081 11.557 91.340 1 70 195.218 11.557 91.340 1 71 195.215 12.382 91.340 1 72 195.088 12.382 91.340 1 73 195.087 13.306 91.340 1 74 195.217 13.314 91.340 1

75 195.218 13.499 91.340 1 76 195.974 13.287 91.340 1 77 195.972 9.839 91.340 1 78 199.175 9.835 91.340 0 79 197.438 12.002 91.340 1 80 197.679 12.252 91.340 1 81 198.026 12.253 91.340 1 82 198.288 12.005 91.340 1 83 198.287 11.638 91.340 1 84 198.059 11.394 91.340 1 85 197.694 11.385 91.340 1 86 197.440 11.627 91.340 1 87 197.438 12.002 91.340 0 88 201.651 11.971 91.340 1 89 201.921 12.228 91.340 1 90 202.254 12.232 91.340 1 91 202.503 11.979 91.340 1 92 202.502 11.602 91.340 1 93 202.282 11.377 91.340 1 94 201.907 11.368 91.340 1 95 201.648 11.624 91.340 1 96 201.651 11.971 91.340 0 97 197.462 16.242 91.340 1 98 197.705 16.499 91.340 1 99 198.057 16.501 91.340 1 100 198.317 16.246 91.340 1 101 198.316 15.881 91.340 1 102 198.073 15.634 91.340 1 103 197.718 15.632 91.340 1 104 197.474 15.863 91.340 1 105 197.462 16.242 91.340 0 106 201.637 16.191 91.340 1 107 201.890 16.446 91.340 1 108 202.237 16.445 91.340 1 109 202.482 16.192 91.340 1 110 202.481 15.835 91.340 1 111 202.218 15.578 91.340 1 112 201.871 15.579 91.340 1 113 201.636 15.819 91.340 1 114 201.637 16.191 91.340 0 115 204.752 12.329 91.340 1 116 203.983 12.516 91.340 1 117 203.986 15.097 91.340 1 118 204.759 15.225 91.340 1

109

119 204.758 15.100 91.340 1 120 204.863 15.100 91.340 1 121 204.876 14.178 91.340 1 122 204.744 14.181 91.340 1 123 204.745 13.364 91.340 1 124 204.860 13.361 91.340 1 125 204.858 12.441 91.340 1 126 204.740 12.439 91.340 1 127 204.752 12.329 91.340 0 128 204.757 15.745 91.340 1 129 203.993 15.901 91.340 1 130 204.000 17.963 91.340 1 131 203.817 17.963 91.340 1 132 203.818 18.101 91.340 1 133 203.680 18.098 91.340 1 134 203.684 18.923 91.340 1 135 203.987 18.927 91.340 1 136 204.006 19.664 91.340 1 137 204.618 19.658 91.340 1 138 204.618 19.548 91.340 1 139 204.758 19.548 91.340 1 140 204.757 19.435 91.340 1 141 204.877 19.435 91.340 1 142 204.882 19.140 91.340 1 143 204.767 19.136 91.340 1 144 204.766 19.026 91.340 1 145 204.654 19.026 91.340 1 146 204.657 18.161 91.340 1 147 204.780 18.161 91.340 1 148 204.779 18.009 91.340 1 149 204.869 18.008 91.340 1 150 204.868 17.564 91.340 1 616 203.985 28.300 106.165 1 617 203.955 28.300 106.199 1 618 203.924 28.300 106.233 1 619 203.893 28.300 106.263 1

620 203.862 28.300 106.288 1 621 203.833 28.300 106.307 1 622 203.806 28.300 106.321 1 623 203.778 28.300 106.333 1 624 203.751 28.300 106.344 1 625 203.724 28.300 106.357 1 626 203.694 28.300 106.370 1 627 203.663 28.300 106.383 1 628 203.628 28.300 106.394 1 629 203.590 28.300 106.403 1 630 203.547 28.300 106.408 1 631 203.502 28.300 106.412 1 632 203.456 28.300 106.415 1 633 203.410 28.300 106.418 1 634 203.364 28.300 106.420 1 635 203.319 28.300 106.420 1 636 203.275 28.300 106.418 1 637 203.232 28.300 106.412 1 638 203.192 28.300 106.401 1 639 203.153 28.300 106.388 1 640 203.116 28.300 106.373 1 641 203.081 28.300 106.357 1 642 203.047 28.300 106.342 1 643 203.016 28.300 106.327 1 644 202.985 28.300 106.310 1 645 202.954 28.300 106.289 1 646 202.922 28.300 106.263 1 647 202.891 28.300 106.234 1 648 202.860 28.300 106.203 1 649 202.830 28.300 106.173 1 650 202.803 28.300 106.145 1 651 202.779 28.300 106.121 1 652 202.758 28.300 106.097 1 653 202.741 28.300 106.073 1 654 202.729 28.300 106.046 1 655 202.721 28.300 106.016 1 656 202.717 28.300 105.982 1 657 202.714 28.300 105.948 1 658 202.711 28.300 105.913 1 659 202.722 28.300 104.164 0 660 196.631 28.300 107.610 1 661 196.621 28.300 107.618 1 662 196.608 28.300 107.622 1 663 196.594 28.300 107.626 1 664 196.579 28.300 107.631 1 665 196.564 28.300 107.639 1 666 196.550 28.300 107.649 1 667 196.537 28.300 107.662 1

110

668 196.525 28.300 107.676 1 669 196.515 28.300 107.690 1 670 196.507 28.300 107.704 1 671 196.501 28.300 107.718 1 672 196.498 28.300 107.732 1 673 196.498 28.300 107.745 1 674 196.500 28.300 107.757 1 675 196.504 28.300 107.768 1 676 196.510 28.300 107.780 1 677 196.516 28.300 107.792 1 678 196.523 28.300 107.805 1 679 196.530 28.300 107.818 1 680 196.538 28.300 107.830 1 681 196.546 28.300 107.840 1 682 196.555 28.300 107.848 1 683 196.564 28.300 107.853 1 684 196.574 28.300 107.858 1 685 196.584 28.300 107.862 1 686 196.595 28.300 107.868 1 687 196.606 28.300 107.873 1 688 196.618 28.300 107.878 1 689 196.631 28.300 107.881 1 690 196.644 28.300 107.883 1 691 196.658 28.300 107.881 1 692 196.672 28.300 107.878 1 693 196.686 28.300 107.873 1 694 196.701 28.300 107.867 1 695 196.715 28.300 107.860 1 696 196.729 28.300 107.851 1 697 196.741 28.300 107.840 1 698 196.752 28.300 107.827 1 699 196.760 28.300 107.811 1 700 196.766 28.300 107.794 1 701 196.771 28.300 107.778 1 702 196.773 28.300 107.762 1 703 196.775 28.300 107.748 1 704 196.775 28.300 107.736 1 705 196.773 28.300 107.725 1 706 196.770 28.300 107.714 1 707 196.766 28.300 107.703 1 708 196.761 28.300 107.692 1 709 196.754 28.300 107.681 1 710 196.746 28.300 107.671 1 711 196.738 28.300 107.660 1 712 196.729 28.300 107.650 1 713 196.719 28.300 107.641 1 714 196.709 28.300 107.634 1 715 196.699 28.300 107.627 1

716 196.688 28.300 107.622 1 717 196.678 28.300 107.619 1 718 196.669 28.300 107.617 1 719 196.661 28.300 107.615 1 720 196.654 28.300 107.615 1 721 196.649 28.300 107.615 1 722 196.644 28.300 107.615 1 723 196.640 28.300 107.615 0 724 196.640 28.300 107.882 1 725 196.613 28.300 108.552 0 726 196.520 28.300 108.379 1 727 196.710 28.300 108.382 0 728 196.763 28.300 108.188 1 729 196.473 28.300 108.179 0 730 196.543 28.300 108.035 1 731 196.724 28.300 108.042 0 732 203.386 28.300 108.124 1 733 203.404 28.300 108.122 1 734 203.418 28.300 108.117 1 735 203.431 28.300 108.110 1 736 203.443 28.300 108.103 1 737 203.455 28.300 108.096 1 738 203.466 28.300 108.090 1 739 203.478 28.300 108.083 1 740 203.488 28.300 108.074 1 741 203.496 28.300 108.064 1 742 203.503 28.300 108.052 1 743 203.509 28.300 108.039 1 744 203.513 28.300 108.025 1 745 203.515 28.300 108.011 1 746 203.517 28.300 107.997 1 747 203.517 28.300 107.984 1 748 203.516 28.300 107.971 1 749 203.515 28.300 107.960 1 750 203.512 28.300 107.949 1 751 203.509 28.300 107.939 1 752 203.504 28.300 107.930 1 753 203.497 28.300 107.921 1 754 203.488 28.300 107.911 1 755 203.477 28.300 107.902 1 756 203.466 28.300 107.893 1 757 203.454 28.300 107.885 1 758 203.443 28.300 107.879 1 759 203.433 28.300 107.873 1 760 203.423 28.300 107.869 1 761 203.411 28.300 107.866 1 762 203.399 28.300 107.865 1 763 203.386 28.300 107.864 1

111

764 203.373 28.300 107.865 1 765 203.360 28.300 107.868 1 766 203.347 28.300 107.872 1 767 203.336 28.300 107.877 1 768 203.325 28.300 107.884 1 769 203.314 28.300 107.891 1 770 203.305 28.300 107.898 1 771 203.296 28.300 107.906 1 772 203.288 28.300 107.914 1 773 203.281 28.300 107.923 1 774 203.275 28.300 107.933 1 775 203.270 28.300 107.945 1 776 203.267 28.300 107.959 1 777 203.264 28.300 107.972 1 778 203.261 28.300 107.985 1 779 203.259 28.300 107.997 1 780 203.258 28.300 108.008 1 781 203.258 28.300 108.018 1 782 203.260 28.300 108.029 1 783 203.264 28.300 108.040 1 784 203.270 28.300 108.051 1 785 203.277 28.300 108.062 1 786 203.284 28.300 108.073 1 787 203.291 28.300 108.082 1

788 203.298 28.300 108.089 1 789 203.305 28.300 108.095 1 790 203.313 28.300 108.101 1 791 203.322 28.300 108.107 1 792 203.333 28.300 108.112 1 793 203.345 28.300 108.117 1 794 203.356 28.300 108.121 1 795 203.365 28.300 108.124 1 796 203.372 28.300 108.125 1 797 203.377 28.300 108.125 1 798 203.382 28.300 108.124 1 799 203.386 28.300 108.124 0 800 203.391 28.300 108.128 1 801 203.377 28.300 108.749 0 802 203.288 28.300 108.620 1 803 203.460 28.300 108.623 0 804 203.531 28.300 108.465 1 805 203.227 28.300 108.457 0 806 203.302 28.300 108.267 1 807 203.488 28.300 108.270 0

A N E X A 2 Relatii matematice utilizate în aplicaţii software privind reprezentarea imaginilor elementelor spaţiului obiect folosind teoria fractalilor.

112

113

114

Imaginea fotografică originală de 256 x 256 pixeli.

Reprezentarea grafica generata din imaginea de mai sus.

115

Partitionarea imaginii în 5008 patrate, 2910 dreptunghiuri şi 2954 triunghiuri.

Compresia imaginii fractale prin partitionarea imaginii în 1000 de blocuri.

Nume fişier: Carte_noua_GP Director: D:\CarteGabrielPopescu Şablon: C:\Documents and Settings\GP\Application

Data\Microsoft\Templates\Normal.dot Titlu: TEZĂ DE DOCTORAT Subiect: Autor: GABRIEL POPESCU Cuvinte cheie: Comentarii: Data creării: 9/10/2009 6:29 Număr de revizie: 2 Ultima salvare : 9/10/2009 6:29 Ultima salvare făcută de: GP Timp total de editare: 4 Minute Ultima imprimare pe: 9/10/2009 6:41 Ca la ultima imprimare completă Număr de pagini: 115 Număr de cuvinte: 31,112 (aprox.) Număr de caractere: 177,342 (aprox.)