sisteme de reglare automata - subiecte

8/23/2019 Sisteme de Reglare Automata - Subiecte

1/10

1DefinitieAnsamblul format din procesul (tehnic) condus i echipamentul de automatizare (de conducere), care asigur desfaurarea procesului dup anumite legi

poart denumirea de sistem automat (S.A.).Pornind de la definiia sistemului automat putem asocia acestuia un model structural alctuit din dou subsisteme: subsistemul condus (procesul supu

automatizrii) i subsistemul de conducere sau conductor (echipamentul de automatizare).Sistemele automate sunt sisteme dinamice cu care se asigur conducerea unor procese fr intervenia operatorului uman.Clasificri ale sistemelor:Sistemele automate se pot clasifica dup mai multe criterii, avnd la baz fie structura fie relaia funcional ce le caracterizeaz:a) dup modul n care se conecteaz subsistemele n cadrul unui sistem:- sisteme automate cu structur deschis;

Schema unui sistem cu structur deschis.

S1 - elementul de executie (E.E.) - moduleaz fluxul energetic n funcie de semnalul de comand u(t).S2 - instalaia tehnologic automatizat (I.T.)Pa(t) - mrime de perturbaie cu caracter aditiv care se aplic procesului automatizat.

- sisteme automate cu structur nchis.

-

Schema unui sistem cu structur nchis.

S3 - subsistem de decizie - regulator automat (R.A.) - elaboreaz mrimea de comand u(t) pe baza unei legi (algoritm); de regul realizeaz i funciasumatorului ().

S4 - subsistem de informare asupra mrimilor de ieire - traductor (Tr.) - asigur achiziia i conversia informaiei referitoare la mrimea de ieire adaptarea gamei de variaie a semnalului y r(t) cu gama de variaie a semnalului r(t).

b) dup cantitatea de informaie aprioric disponibil exist:- sisteme automate cu informaie aprioric disponibil incomplet;- sisteme automate cu informaie aprioric disponibil complet.n cazul sistemelor cu informaie aprioric complet, subsistemul condus este complet definit iar caracteristicile sale sunt invariabile n timp, pe cnd n cazul sistemelor cuinformaie aprioric incomplet caracteristicile procesului condus sunt variabile n timp. Perturbaiile parametrice ce acioneaz asupra procesului modific parametrii saucaracteristicile de transfer ale procesului, astfel nct subsistemul conductor va trebui s se adapteze continuu acestor modificri pentru a se asigura desfurarea procesuluidup programul impus. Asemenea sisteme sunt denumite sisteme adaptive, iar din punct de vedere structural, pe lng circuitul de reacie negativ, acestea conin elementefuncionale care asigur identificarea continu a procesului i elaboreaz strategia de modificare a algoritmului de conducere.

c) dup relaia funcional ntre mrimile de intrare i mrimile de ieire ale subsistemelor componente deosebim:- sisteme automate liniare;- sisteme automate neliniare.

Cnd modelul matematic ce descrie funcionarea tuturor subsistemelor este un model liniar sistemul automat este liniar, iar cnd cel puin unul din subsisteme este descris de unmodel neliniar sistemul automat este neliniar.

d) dup natura semnalelor prelucrate n sistemele automate:- sisteme automate continue (cu aciune continu);- sisteme automate discrete.Dac toate variabilele care intervin n sistemul automat sunt funcii continue de timp sistemul este continuu (cu aciune continu), iar cnd cel puin una dintre mrimile dinsistem are o variaie discret, discontinu, sistemul se numete discret. Sistemele discrete se mpart n sisteme automate cu impulsuri modulate i sisteme automate numerice.

e) n funcie de numrul variabilelor de intrare i/sau de ieire, S.A. sunt monovariabile sau multivariabile;

f) dup modelul funcional al S.A. exist sisteme cu parametri distribuii sau concentrai.Sistemele cu parametrii distribuii necesit ecuaii cu derivate pariale pentru descrierea lor (de exemplu curenii i tensiunile de-a lungul unei linii electrice lungi). Sistemele cu

parametrii concentrai sunt descrise prin ecuaii difereniale sau prin ecuaii cu diferene finite.

g) n funcie de caracterul mrimi de intrare r(t), sistemele automate cu structur nchis se mpart n:- sisteme de stabilizare automat n care r(t) = cst;- sisteme de reglare automat n care r(t) este programat;- sisteme de urmrire automat n care r(t) nu poate fi prescris n prealabil.


2/10

2Plecnd de la faptul c una din limitrile sistemelor de comand deschise const n imposibilitateacunoaterii strii reale a obiectului i a corectrii valorii mrimii comandate s-a realizat o legtur prin caresemnalul purttor al informaiei privind valoarea mrimii de ieire s se poat transmite la intrareasistemului. Se obine astfel un dispozitiv de comand diferit structural denumit sistem de comand cucircuit nchis (cu reacie). Mrimea de ieire care se transmite prin legtura suplimentar introdus astfel numit i legtur invers sau reacie trebuie s aib desigur aceiai natur cu mrimea de intrare, cucare urmeaz s se compare.

E=C-R R=D + GE R=D + G(C-R) R(1+G)=D + GCEcuatia reactiei negative este:Astfel, de exemplu daca:Dac G=100 atunci doar 1% din D se regsete n valoarea lui R;Dac G=10 atunci doar 10% din D se regsete n valoarea lui R;n ambele situaii aproape 100% din C se regsete n valoarea lui R.

Aadar, spre deosebire de sistemele automate deschise, sistemele de comand automat nchise au caelement esenial legtura de reacie prin care se transmit semnalele purttoare de informaii privindstarea obiectului comandat.Avantajul sistemelor cu reactive negative fata de sistemele fara reactive negative, consta dupa cum am

spus mai sus in faptul ca, numai un procent din valoarea semnalul perturbator se gaseste in valoareasemnalului de iesire (de raspuns) spre deosebire de sistemele fara reactive negative unde avem:R= D+AC100% din D(semnalul perturbator) se regsete n valoarea lui R(semnal de raspuns la iesire);

C semnalul de comanda de la intrare;R semnalul de rspuns de la ieire;

D semnalul perturbator;E semnalul de eroare in urma comparrii, C-R;G factorul de amplificare al sistemului.

CG

GD

GR

++

+=

11

1


3/10

3Metodele de calcul cele mai uzuale pentru analiza sistemelor apeleaz la modelele matematice de tipul ecuaiilordifereniale, funciilor de transfer i al caracteristicilor de frecven.

Modelele matematice utilizate n studiul sistemelor automate pot fi de tipul intrare - ieire (ecuaii difereniale, funcii detransfer, caracteristici de frecven) i de tipul intrare - stare - ieire (ecuaii de stare i ecuaii de legtur). Natura modeluluimatematic ce descrie funcionarea unui sistem determin tipul sistemului (liniar sau neliniar, variant sau invariant, cu parametriconcentrai sau cu parametri distribuii, etc.).Metoda domeniului timpului are la baz teoria ecuaiilor difereniale;Metoda domeniului timpuluiSoluia y(t) a unei ecuaii difereniale ordinare cu coeficieni constani se compune din soluia liber (corespunztoare regimuluitranzitoriu) yl(t), determinat ca soluie a ecuaiei difereniale atunci cnd membrul drept al expresiei este zero, i soluia forat (deregim permanent) yf(t), determinat de tipul i amplitudinea intrrii:

Rspunsul liber se obine ca o combinaie liniar a unui set fundamental de soluii y1(t), y2(t),...,yn(t) sub forma:

Metoda funciei de transfer are la baz funcia de transfer bazat pe transformarea Laplace;Funcia de transfer reprezint un model de tipul intrare-ieire n domeniul complex al sistemelor liniare i se obine prin aplicareatransformatei Laplace ecuaiei difereniale care caracterizeaz sistemul.

Funcia de transfer a unui sistem liniar este egal cu raportul dintretransformata Laplace a mrimii de ieire i transformata Laplace amrimii de intrare n condiii iniiale nule.Funcia de transfer se noteaz G(s) sau H(s).

Metoda frecvenial const n aplicarea la intrare a unui semnal sinusoidal;Caracterizarea n domeniul frecvenei a unui sistem se obine prin aplicarea la intrarea sistemului a unui semnal sinusoidal :

de frecven

cu pulsaia

care n cazul sistemelor liniare determin la ieirea acestora un rspuns sinusoidal cu amplitudine i faz diferite fa de semnalul de laintrare.

Metoda matriceal-polinomial utilizat pentru descrierea sistemelor multivariabile;Metoda geometric este o dezvoltare a metodei domeniului timpului utiliznd conceptul geometric al spaiului liniar.

Semnalele utilizate frecvent n studiul sistemelor liniare sunt semnalele deterministice de tip:treapt unitar, ramp unitar,impuls unitar(Dirac), semnal sinusoidal. Aceste semnale, dei nu apar sub forma lor ideal n funcionarea real a sistemelor, suntutilizate n studiul sistemelor automate cu rezultate suficient de bune.*0 Semnalul (funcia) treapt unitar se definete prin:

(I.2.2)

Discontinuitatea funciei treapt unitar (fig.I.2.3,a) poate s apar n origine (t0=0) sau de la momentul t=t0. Rspunsul unui sistem(variaia mrimii de ieire) atunci cnd la intrare se aplic semnalul treapt unitar se numete rspuns (funcie) indicial(). Pentrurspunsul indicial se utilizeaz una din notaiile: h(t) sau g1(t).

( ) ( ) ( )tytyty fl +=

( ) =

=n

i

iil yKty1

0...)0(

0...)0(

)(

)()(

0

1

1

0

0

1

1

0

====

====

=

=

=

=

=

t

m

m

t

t

n

n

t

dt

ud

dt

duu

dt

yd

dt

dyy

sU

sYsG

( ) tUtu m = sin


4/10

*1 Semnalul ramp unitar v(t) se definete prin:

(I.2.3

Aceast funcie poate porni din origine (t0=0) sau de la momentul t=t0 (fig.I.2.3,b).*2 Semnalul impuls unitar (Dirac) (t) poate fi definit prin relaia:

(I.2.4,a

sau prin relaia:

( ) ( )t d tdt

= +1 (I.2.4,b

unde 1+(t) reprezint funcia treapt unitar iar t+

0 indic faptul c t tinde spre zero din dreapta. Reprezentarea grafic a

acestei funcii este dat n figura I.2.3,c. La limit aceast funcie va avea o valoare ce tinde spre i o durat ce tinde spre zero. Ariade sub curb este egal cu unitatea pentru toate valorile lui t (nlimea impulsului fiind 1/t, iar limea egal cu t) i deci se

pstreaz la limit relaia:

=1)( dtt (I.2.5

innd seama de aceast relaie, se poate demonstra urmtoarea proprietate a funciei impuls unitar: integrala produsului funcieimpuls unitar (t-t0) i a funciei f(t), care este continu la t=t0, pe un interval care include t0, este egal cu valoarea funciei f(t)evaluat la t0.

)()()( 00 tfdttttf =

(I.2.6.

fig.I.2.3. Tipuri de semnale utilzate n automatic:a - treapt unitar; b - ramp unitar; c - impuls unitar.

Rspunsul unui sistem atunci cnd la intrare se aplic impuls unitar se numete rspunspondere. Rspunsul pondere al unui sistemse noteaz g(t) sau w(t). Relaia (I.2.4,b), n cazul sistemelor automate liniare i continue, determin o relaie similar i ntre mrimilede ieire, astfel c pentru rspunsul indicial i rspunsul pondere se poate scrie:

dt

tdgtg

)()( 1= (I.2.4,c

Semnalul sinusoidal este definit matematic cu ajutorul funciilor trigonometrice sinus sau cosinus, de exemplu:

tUtUtu m sin2sin)( == (I.2.7Posibilitatea de realizare fizic uoar a acestei forme de semnal ca i simplitatea modelului su matematic justific larga lui utilizare.


5/10

4 Stabilitatea sistemelor automate (criteriile de stabilitate, definitie)Stabilitatea unui sistem reprezint proprietatea acestuia de a restabili, prin aciunea sa, un nou regim staionar, atunci cnd a

fost scos dintr-un regim staionar anterior, fie din cauza variaiei unei mrimi de intrare, fie din cauza unei perturbri.Sistemele automate cu structur nchis (cu reacie) au posibilitatea de a deveni n anumite cazuri necontrolabile, nelegnd

prin aceasta c semnalele care se transmit i se prelucreaz n sistem nu snt o consecin a comenzilor date. Aceast stare se numeteinstabilitate.Instabilitatea este o consecin a faptului c, la apariia unor comenzi sau perturbaii, regimul tranzitoriu al sistemului nu seamortizeaz, iar semnalele din sistem nu ajung n consecin n regim staionar

ntre situaia de stabilitate i instabilitate a unui sistem exist o situaie intermediar care reprezint limita de trecere de la ostare la cealalt. Aceast stare se numete pseudostabilitate, iar sistemul aflat in aceast stare se numete marginal stabil (la limita destabilitate). Pseudostabilitatea corespunde situaiei n care semnalele oscileaz cu o frecven i amplitudine constant. Teoretic,aceast situaie poate fi ncadrat n categoria de stabilitate, dac amplitudinile oscilaiilor sunt infinit mici. Practic, aceast condiieeste dificil de realizat, motiv pentru care n automatic, n categoria sistemelor stabile se ncadreaz numai acele sisteme care suntasimptotic stabile n sensul condiiilor 5.1.

Din punct de vedere matematic exprimarea strii de pseudostabilitate reprezint condiia limit care separ cazurile stabile decele instabile. Figura 5.1 reprezint funcia pondere a unui sistem stabil a pseudostabil b i instabil c.

Figura 1.5.1Componentele tranzitorii ale rspunsului y l(t) sunt determinate de rdcinile ecuaiei caracteristice i de condiiile iniiale

Comportarea n regimul tranzitoriu a sistemului automat depinde de semnul rdcinilor ecuaiei caracteristice, care sunt totodat ipolii funciei de transfer a sistemului automat nchis.

MODELE MATEMATICEUTILIZATE N STUDIUL SISTEMELOR AUTOMATE

Metoda domeniului timpului are la baz teoria ecuaiilor difereniale; Metoda funciei de transfer are la baz funcia de transfer bazat pe transformarea Laplace; Metoda frecvenial const n aplicarea la intrare a unui semnal sinusoidal; Metoda matriceal-polinomial utilizat pentru descrierea sistemelor multivariabile; Metoda geometric este o dezvoltare a metodei domeniului timpului utiliznd conceptul geometric al spaiului liniar.

I.5.1.Criteriul de stabilitate Routh-HurwitzCriteriul se refer deci la o metod de detectare a existenei rdcinilor pozitive, sau cu parte real pozitiv, a ecuaiei

caracteristice.Fie n acest sens ecuaia caracteristic a unui sistem:

0... 011

1 =++++

arararan

nn

n 5.2

Dac n acest polinom nu toi coeficienii au acelai semn, atunci n mod sigur exist rdcini pozitive iar criteriul nu prezintinteres.I.5.2.Criteriul de stabilitate Nyquist

Studiul stabilitii sistemului, prin aceast metod, pleac de la cunoaterea locului de transfer a sistemului deschis G dGr(j)ridicat experimental sau determinat prin metodele cunoscute i i propune s determine existena i numrul polilor din semiplanuldrept al planului s, ai funciei de transfer a sistemului nchis, respectiv a acelor poli case produc instabilitatea sistemului cu reacienegativ.

Este interesant de remarcat c dei criteriul se bazeaz pe o metod frecvenial, rezultatul se obine cu referire la planul s. Labaza determinrii numrului de poli din semiplanul drept ai funciei Go st urmtoarea observaie care deriv din teorema lui Cauchy:

I.5.3 Criteriul de stabilitate n coordonate logaritmice (criteruiul Bode)ntruct rspunsul la frecven poate fi reprezentat i n coordonate logaritmice, este de ateptat ca un criteriu de stabilitate s

poat fi extins i n aceast reprezentare. Criteriul a fost enunat de Bode, ulterior completat de Ferrell.Aprecierea stabilitii unui sistem cu reacie negativ, n coordonate logaritmice, se face prin reprezentarea rspunsului la

frecven a sistemului deschis i msurarea unor mrimi caracteristice care evideniaz stabilitatea sau instabilitatea sistemului. Acestemrimi caracteristice sunt, marginea de ctigi marginea de faz.


6/10

Se numete margine de ctig, i se noteaz cu m k, valoarea modulului rspunsului la frecven a sistemului deschis, lafrecvena la care faza aceluiai rspuns este -. Marginea de ctig se msoar de la axa de (0 dB), putnd fi pozitiv sau negativ dupcum:

[ ] ( ) ( )[ ] =>= jGGlajGGm rddB

rd

dB

k arg0

Ca i criteriul lui Nyquist, criteriul de bazat pe diagramele logaritmice, d un rspuns la problema stabilitii absolute. Se pot face nsi aici unele aprecieri asupra caracterului stabilitii relative. Astfel pentru ca sistemul s corespund din punct de vedere al stabilitiirelative, este necesar ca marginea de ctig, respectiv de faz s aib anumite valori minime.5Regulatorul automat are rolul de a prelucra operaionaI semnalul de eroare i de a da Iaieire un semnal de comand u pentru elementul de execuie.

Cu toate c exist o mare varietate de regulatoare, orice regulator va conine urmtoareleelemente componente:- Amplificatorul A;- Elementul de reacie secundar ERS;- Elementul de comparare secundar ECS.

1. Elementul proporional (P) este descris de ecuaia: (unde

este factor de amplificare)

2. Elementul integrator (I) (elementul cu aciune integrativ):

,unde Ti se numete constant de timp de integrare.u

dt

dyTsauud

Ty i

t

i

== 0

1


7/10

3. Elementul proporional

integrator (PI):

+= udtTuky ia

1


8/10

4. Elementul proporionalintegrator derivator (PID):


9/10

6. Dispozitive din compunerea sistemelor automate. Traductoare (ce sunt, clasificare,structura)Elementele care realizeaz convertirea unei mrimi de intrare neelectrica ntr-o mrime de ieire de naturaelectrica (tensiune, curent, sarcina electrica, rezistenta) se numesc traductoare.CLASIFICAREA TRADUCTOARELORa) Dup necesitatea existentei unei surse auxiliare de activare pentru obinerea semnalului de intrare sedisting: traductoare active sau de tip generator; traductoare pasive sau de tip parametric.b) Dup semnalul de ieire distingem: traductoare analogice; traductoare numerice.c) n raport de mrimea de natur neelectric msurat pe cale electric:- Traductoare pentru mrimi geometrice: rezistive, inductive, capacitive i numerice de deplasare; deproximitate.- Traductoare pentru mrimi cinematice: de vitez; de acceleraie; de ocuri i vibraii; giroscopice.- Traductoare pentru mrimi mecanice: elastice (traciune, compresie, ndoire, cuplu); tensometricerezistive; magnetostrictive; de for; de cuplu.- Traductoare pentru mrimi tehnologice: presiune, debite, nivel, temperatur.

ES- element sensibil (senzor, captor, detector);A adaptor (circuit de conditionare, transmitter);ELT element de legatura si transmisie (rol secundar)

SAE surse auxiliare de energieES elementul care asigura cuplarea traductorului cu procesul.

Trebuie sa aib o serie de caliti: s fie selectiv(preia din proces numai mrimea fizica si variaiile acesteia care intereseaz); rejecteazcelelalte mrimi ale mediului in care se face msurarea; s nu exercite efect de retroaciune ( la cuplarea cu procesul sa nu determine modificri ale mrimiimsuratex); s permit cuplri cu procesul foarte variate (acelai tip de traductor sa poat fi folosit la game diferitepentru aceleai mrimi, sau chiar la mrimi diferite).Remarca: Semnalul s1 furnizat de ES nu este calibrat (nu ofer o dependenta liniara si nici plaja devariaie a acestuia nu este normalizata) necesitatea adaptorului A.A - adaptorul - are un dublu rol:preia semnalul de la ES i - dup o serie de transformri cu caracter liniar / neliniar - l transform n

semnal calibrat de ieire y; asigur cuplarea cu dispozitivele de automatizare (pe baza energiei dat de sursele de energie auxiliareSAE are n ieire o putere suficient de a aciona aceste dispozitive, fr s apar efect intern deretroaciune ctre ES).


10/10

Comanda se transmite din aparatura de tragere la selsinii receptori de pe tun. Deoarece platform tunuluinu e orientata in aceasi directie ca selsinii emitatori, va apare un semnal eroare . Selsinii receptori suntcuplati mec cu platforma tunului (in inaltare sau azimut). semnalul eroare e amplificat, redresat sitransmis la motorul de executie de pe tun. De la generatorul de current continuu se aplica un semnal destabilizare (pentru acceleratie) pentru a mari semnalul a.i incat inertia masei tunului sa fie compensata.Reactia negativa este realizata prin tahogeneratorul montat pe motorul de executie, care transmitesemnalul despre rotirea motorului inapoi la amplificator. La motorul de executie se aplica o tensiune decomanda corespunzatoare sensului abaterii si marimii acesteia. Motorul de executie roteste platformtunului si reduce eroarea pana cand cei doi selsini vor fi aliniati.

sisteme de reglare automata - subiecte

Documents