Conversia termoelectronica

2Conversia termoelectronic a

energiei

2.1. Emisia termoelectronic

Conversia termoelectronic a energiei se bazeaz pe fenomenul de emisie termoelectronic: orice substan conductoare aflat la o temperatur (absolut) pozitiv emite electroni. n principiu, electronii termoemii se constituie ntr-un nor electronic ce nconjoar conductorul care, rmas ncarcat pozitiv, i atrage napoi se stabilete astfel un echilibru dinamic ntre electronii emii i cei care revin n conductor.

ntr-un sistem de dou conductoare plasate ntr-o incint vidat, dintre care unul este nclzit iar altul rcit, primul conductor numit catod (K) emite electroni care, dac au energia i viteza necesar, ajung la cel de al doilea conductor numit anod (A). ntre catodul rmas pozitiv i anodul devenit negativ este astfel stabilit o tensiune care poate determina un curent printr-un receptor conectat n exterior ntre electrozi (fig. 2.1).

Din punct de vedere energetic sistemul funcioneaz ca o main termic ce furnizeaz energie electric la borne (echivalent n lucru mecanic) pe seama diferenei dintre cldura primit de catod si cldura cedat de anod. Pe de alt parte, din punct de vedere electric, ntregul proces este dependent de emisia termoelectronic, deoarece aceasta determin fluxul de electroni care pot nvinge bariera de potenial electric asociat att prezenei norului electronic ct i negativrii anodului n raport cu catodul.

2.1.1. Lucrul de extracieTratarea cuantic a electronilor unui atom izolat arat c energiile pe care acetia le pot asuma au valori discrete bine precizate, reprezentate prin aa numite niveluri energetice discrete ntr-o diagram a nivelurilor enegetice. Stabilitatea atomului presupune c electronii si s ocupe nivelurile energetice n ordine cresctoare, de la cel minim pn la un ultim nivel ocupat, respectndu-se totodat i aa numitul principiu de excluziune al lui Pauli, conform cruia pe fiecare nivel energetic se pot afla cel mult doi electroni.

Nivelurile energetice superioare, rmase libere, pot fi ocupate de electroni ai atomului care primesc din exterior o cantitate de energie exact egal cu diferena de energie dintre nivelurile energetice ntre care are loc tranziia. O asemenea stare, numit excitat, n care un electron al atomului ocup un nivel energetic superior altuia liber, este instabil; electronul excitat revine pe nivelul inferior liber emind, sub form de radiaie electromagnetic, diferena de energie ntre nivelurile energetice ntre care are loc tranziia.

Nivelurile energetice ale electronilor unui atom sunt din ce n ce mai dese ctre energiile superioare, pna la o valoare a energiei electronului care corespunde situaiei n care acesta nu mai este legat de atomul rmas ncarcat pozitiv (ionizat) i se comport ca electron liber. Prin convenie, se consider nul energia electronului liber n raport cu un atom (dar aflat n repaus); n consecin, energiile nivelurilor energetice asociate unui atom izolat sunt negative.

Tratarea cuantic a electronilor dintr-un conductor arat c interaciunea dintre atomii legai n reeaua microcristalin determin despicarea fiecrui nivel energetic al atomilor componeni ntr-un mare numr de niveluri energetice, separate prin intervale energetice extrem de mici. Este ca i cum fiecrui nivel al atomului izolat i corespunde, n reprezentarea energiei electronilor din conductor, o band energetic ce conine un numr de niveluri energetice permise egal cu numrul atomilor din reeaua microcristalin. Asemenea benzi energetice permise pot fi separate ntre ele prin aa numite benzi energetice interzise, asociate intervalelor de energie care nu sunt permise electronilor conductorului, sau pot fi adiacente ori chiar parial suprapuse. Ocuparea nivelurilor energetice permise de ctre electronii atomilor conductorului are loc, la fel ca n atomul izolat, n ordinea cresctoare a energiilor.n consecin, n reprezentarea energiei electronilor unui conductor la temperatura T = 0K pot fi distinse benzi energetice (permise) complet ocupate (numite benzi de valen), benzi energetice (permise) complet libere i ntre ele, ceea ce este caracteristic conductoarelor, o band energetic (permis) incomplet ocupat, numit band de conducie. Participarea electronilor conductorului la conducia electric nseamn antrenarea acestora n micare n cmp electric, ceea ce din punct de vedere energetic, corespunde unei energii (cinetice) suplimentare n raport cu starea de repaus. Aceasta nseamn c un electron participant la conducia electric trebuie s ajung pe un nivel energetic superior celui de repaus, ceea ce este posibil numai dac exist niveluri energetice libere superioare celui corespunztor strii de repaus. Aceasta este exact ce ofer banda de conducie: niveluri energetice libere imediat adiacente celor ocupate.Ca i n cazul atomului izolat, nivelul de energie nul a electronilor este fixat, convetional, ca asociat strii unui electron liber n vid, n repaus, teoretic la distan infinit de conductor. n consecin, si aici energiile nivelurilor energetice ale electronilor dintr-un conductor sunt negative. Ultimul nivel energetic ocupat n banda de valen la temperatura T0 = 0K este denumit nivel Fermi, iar energia acestuia este notat prin WF. La temperaturi T0 > 0K energia suplimentar cptat de electroni asiociat agitaiei termice corespunde plasrii multor electroni din banda de conducie pe niveluri energetice superioare nivelului Fermi la temperatura T0 =0K. n acest situaie nivelul Fermi este redefinit ca delimitnd n medie (din punct de vedere energetic) strile electonilor asociai agitaiei termice i strile electronilor legati (pe strri ocupate) - energia nivelului Fermi este astfel influenat oarecum de temperatura conductorului.n raport cu nivelul de energie nul a electronilor ieii din conductor, electronii interiori conductorului se afl ntr-o groap de energie a crei adncime reprezint energia medie necesar unui electron pentru a prsi conductorul. Este definit astfel lucrul de extracie al unui electron dintr-un conductor drept diferena dintre energia electronului liber i energia nivelului Fermi - n esen, valoarea absolut a energiei nivelui Fermi,

QUOTE

.

(2.1)Lucrul mecanic efectuat la deplasarea unei sarcini electrice (punctiforme) n cmp electric este produsul dintre sarcina electric si diferena de potenial electric dintre punctele ntre care este efectuat deplasarea. Fiind asociat unor asemenea procese electrice, lucrul de extracie este exprimat n termenii unui potenial (electric) de extracie

,

(2.2)

unde e = 1,6020910-19 C Punerea n contact a dou conductoare cu lucruri de extracie diferite este abordabil n termenii lucrului i potenialului de extracie (fig. 2.2). Nivelul energetic mediu al electronilor -nivelul Fermi - trebuie s fie acelai la contact, astfel nct n exterior apare o diferen ntre nivelurile electronilor liberi n raport cu fiecare din conductoarele a si b puse n contact, adic o diferen de potenial de contact,

QUOTE

. (2.3)

Aceast diferen de potenial de contact (mai corect spus, tensiune imprimt de contact) corespunde faptului c electonii trec mai uor din conductorul cu lucru de extracie mai mic n conductorul de lucru de extacie mai mare dect n sens invers, pn cnd cmpul electric asociat acestei separri de sarcin stabilizeaz procesul. De o parte i de alta a contactului este astfel present un strat dublu de sarcin electric - negativ n conductorul cu lucru de extracie mai mare i pozitiv n conductorul cu lucru de extracie mai mic. Deplasarea sarcinilor electrice are loc sub aciunea unui cmp electric imprimat i prin urmare ntre domeniile conductoare apare o tensiune eletromotoare imprimat de contact care este chiar tensiunea electromotoare Seebeck eab= abFaptul c la temperaturi nenule, corespunznd prezenei unei agitaii termice a electronilor din conductor, acetia capt energie suplimentar i se plaseaz pe niveluri energetice superioare nivelului Fermi, este descris n termeni probabilistici. Probabilitatea ca la o temperatur T > 0 o stare de energie W s fie ocupat de un electzron este descris de funcia de distribuie Fermi Dirac,

, (2.4)unde WF este energia nivelului Fermi, caracteristic conductorului, iar k =1,38049 10-23 J/grd K esteconstanta lui Boltzmann. n termenii unei asemenea funcii de distribuie, probabilitatea ca un electron s ocupe o stare (permis) cu energia We ntre W i W + dW este:

. (2.5)

Funcia de distribuie Fermi Dirac poate fi aproximat printr-o relaie mai simpl pentru electronii cu surplus de energie important n raport cu energia nivelului Fermi,

, (2.6)

pentru .Electronii termoemii de conductorul nclzit l las pe acesta ncarcat pozitiv, astfel nct, odat aflai n afara conductorului, ei sunt atrai napoi ctre conductor. n jurul conductorului termoemisiv este astfel prezent un adevrat nor de electroni termoemii; unii electroni prsesc conductorul, iar alii revin n conductor, stabilindu-se un echilibru dinamic.

Stabilitatea norului electronic este astfel explicat prin aa numita for imagine ntre un electron termoemis aflat la distana x de suprafaa plan a conductorului termoemisiv - presupus de potenial electric nul - i sarcina imagine pozitiv din conductor (fig. 2.3):

QUOTE

. (2.7)Acest model este ns inadecvat deoarece fora imagine ajunge infinit exact n momentul i n punctul extraciei electronului, la x = 0, iar bariera de potenial corespunztoare lucrului mecanic comunicat electronului pentru a nvinge fora imagine este de asemenea infinit. Aceast contradicie este nlturat dac modelul este modificat astfel nct s se in seama de faptul c domeniul conductor este abordabil ca domeniu continuu omogen numai ncepnd de la o distan minim x0 de la care s poat fi ignorat structura atomic discontinu a conductorului i a suprafeei acestuia. n acest model corectat, fora imagine exercitat asupra electronului termoemis este (fig.2.4):

(2.8)

QUOTE

Lucrul i potenialul de extracie pot fi calculate ca fiind asociate enegiei necesare electronului pentru a deveni electron liber, la distan infinit de suprafaa conductorului termoemisiv, nvingnd fora imagine ncepnd de la o distan oarecare de suprafa,

. (2.9)Din relaia (2.9) rezult dependena de distana la suprafaa conductorului a poteniualului electric asociat lucrului mecanic efectuat asupra electronului termoemis (fig. 2.5),

QUOTE

. (2.10)

Lucrul de extracie corespunde unui potenial de extracie (de ieire), reprezentat de valoarea potenialului electric al electronului termoemis la distana x0 de suprafaa conductorului termoemisiv (fig. 2.5),

. (2.11)Din punct de vedere macroscopic, potenialul de ieire poate fi interpretat drept diferena de potenial dintre un punct interior conductorului i un punct exterior acestuia la o distan mai mare dect o valoare lumit xL, la care potenialul electronului termoemis (asociat forei imagine) poate fi aproximat ca nul, iar electronul poate fi considerat ca electron liber. Prin urmare, potenialul de extracie (de ieire) poate fi considerat ca o groap de potenial n care se afl electronii n interiorul conductorului n raport cu exteriorul acestuia.2.1.2. Curentul termoelectronicCurentul termoelectronic este reprezentat de transportul de electroni termoemii corespunztor electronilor din conductor care pot nvinge fora imagine, adic acelora care posed o energie cinetic de translaie n direcia pozitiv a axei Ox, normal la suprafea x = 0 presupus plan a conductorului, mai mare dect lucrul de extracie,

, (2.12)

unde m = 9,108610-31kg este masa electronului.

Condiia (2.12) poate fi exprimat i n termenii unui potenial electric Ex asociat energiei cinetice de translaie dup axa Ox, numit potenial electric (echivalent) de translaie dup axa Ox,

,

(2.13)

Ex > 0 semnificnd deplasare n sensul pozitiv al axei Ox.Densitatea curentului termoelectronic este dat de relaia Richardson - Dushman:

, (2.14)unde reprezint constanta universal a emisiei termoelectronice, iar: e = 1,60209 10-19 C este sarcina electric absolut a electronului, m = 9,108610-31 kg este masa electronului, k = 1,3804910-23 J/grd K este constanta lui Boltzmann i h = 6,625410-34 Js reprezint constanta lui Planck.Densitatea curentului electric exprimat de relaia (2.14) este o aa numit valoare de saturaie, adic este valoarea la care se stabilete echilibrul dinamic ntre electronii care ies din conductorul termoemisiv si cei care reintr n acesta. Exprimnd energia cinetic a electronilor termoemii n termenii unor poteniale electrice (echivalente) de translaie dup axele Ox, Oy, Oz, excesul de energie a unui electron termoemis, n raport cu nivelul Fermi, este:

(2.15)iar funcia de repartiie corespunztoare este:

, (2.16)unde s-a inut seama de faptul c dup axa Ox este de luat n considerare numai deplasarea n sens pozitiv, iar sensul deplasrii dup celelalte axe este indiferent.

La curentul termoelectronic total particip electronii care au orice energie cinetic dup axele Oy i Oz, dar au potenialul electric echivalent de translaie (adic energia cinetic) pozitiv() curentul termoelectric total este proporional cu

(2.17)Contribuia elementar adus la curentul termoelectronic total de electronii avnd potenial electric (echivalent) de translaie dup axa Ox cuprins ntre Ex i Ex + dEx este, similar, proporional cu

(2.18)Din relaiile (2.17) i (2.18) rezult:

, (2.19)

astfel nct contribuia elementar la curentul termoelectronic total adus de electronii avnd potenialul electric de translaie dup axa Ox cuprins ntre Ex i Ex + dEx este:

. (2.20)2.2. Generatorul termoelectronic2.2.1. Distribuia potenialului electric n spaiul catod - anod

Funcionarea unui generator termoelectronic este controlat de procesele care au loc n spaiul catod anod. n particular, curentul termoelectronic care parcurge acest spaiu este influenat de distribuia potenialului electric ntre electrozi.Lanul conductor constituit din fluxul electronic din spaiul activ catod anod, electrozi i circuitul exterior se constituie ntr-un termocuplu, cu contactele dintre materialul a al electrozilor i materialul b al circuitului exterior aflate la temperaturile T1 la catod (sursa cald) i T2 la anod (sursa rece) (fig.2.6, a). Circuitul echivalent (fig. 2.6, b) conine tensiunea electromotoare Seebeck Sab(T1 T2) i rezistena intern r a generatorului, asociat perechii electrozi borne, precum i rezistena R a receptorului. Diferena intern de potenial catod-anod, VK - VA = U0, este chiar diferena de potenial asociat diferenei de energie dintre nivelurile de referin (nivelurile Fermi) ale celor doi electrozi,WFA - WFK = eU0sau,

. (2.22)

Pentru circuitul echivalent (fig. 2.6, b) se poate scrie:

. (2.23)Din relaia (2.23) rezult tensiunea intern catod-anod,

(2.24)

i tensiunea la borne (util),

(2.25)

O expresie aproximativ a distributiei potenialului electric V(x) n spaiul catod - anod n prezena sarcinii norului electronic poate fi obinut n ipoteza simplificatoare a unei densiti de volum constante a sarcinii electrice n acest domeniu i a unui cmp electric normal la electrozi, adecvat structurii presupuse de condensator plan paralel a dispozitivului.

Se consider domeniul de permitivitate 0, n care este prezent sarcina electric distribuit cu densitatea de volum QUOTE

ntre doi perei conductori presupui infinit extini n direcii normale axei Ox (fig. 2.7), de poteniale

, . (2.26)

Intensitatea cmpului electric este orientat de-a lungul axei Ox i depinde numai coordonata x, i potenialul electric V(x) satisface ecuaia Poisson,

. (2.27)

Integrnd ecuaia (2.27), succesiv de dou ori, se obine:

, (2.28)unde constantele de integrare A i B se determin din condiiile la limit (2.26), obinndu-se:

, (2.29)astfel nct variaia potenialului electric n spaiul catod anod n prezena norului electronilor termoemii este (fig. 2.8):

. (2.30)Valoarea maxim a potenialului (amplitudinea barierei de poetnial) se obtine pentru:

(2.31)

adic la distana fa de catod,

. (2.32)

Introducnd relaia (2.32) n expresia (2.30), se obine valoarea maxim a potenialului (amplitudinea barierei de potential):

. (2.33)

Electronii emii de catodul nclzit, care pornesc din acesta, n medie, de la nivelul energetic Fermi al catodului (FK), pot ajunge la anod numai nvingnd forele electrice asociate barierei de poatential de amplitudine EK = Ep. Pe de alt parte, ns, trebuie inut seama de faptul c i anodul, aflat la o temperatur absolut nenul emite electroni care, pornind de la nivelul energetic Fermi al anodului (FA), pot ajunge la catod numai nvingnd forele electrice asociate barierei de potenial de amplitudine EA = Ep - U0. Valorea pragului de potential Ep crete odat cu creterea distanei d ntre electrozi. De asemenea, la o distan d dat ntre electrozi, amplitudinea Ep a barierei de potenial, ca i distana xp a plasrii acestui maxim n raport cu catodul, cresc odat cu creterea tensiunii interne catod - anod U0. n particular, valori acceptabile ale barierei de potenial sunt obinute pentru distane dintre electrozi de ordinul , adic de ordinul micronilor.Maximul barierei de potenial ajunge s fie plasat pe suprafaa anodului atunci cnd xp = d (relaia 2.32), adic pentru o valoare critic a tensiunii interne catod anod,

(2.34)

sau,

. (2.35)2.2.2. Caracteristica extern n cazul T1 >> T2Influena barierei de potenial din spaiul catod anod este important n situaia unui anod puternic rcit, adic la o diferen mare de temperatur ntre electrozi, T1 >> T2. Se admite ipoteza valorii neglijabile a curentului termoemis de anod n raport cu cel emis de catod,

, (2.36)ceea ce nseamn c se ine seama numai de curentul termoelectronic emis de catod. Din figura 2.8 rezult c dintre electronii emii de catod se ntorc la catod cei al cror potenial electric echivalent energiei cinetice asociat translaiei dup axa Ox nu permite depirea barierei de potenial. Curentul electric n spaiul activ este purtat numai de ctre electronii liberi al cror potenial electric echivalent energiei cinetice de translaie dup axa Ox depete surplusul reprezentat de bariera de potenial n raport cu potenialul de extracie

. (2.37)Corespunztor, densitatea curentului prin generatorul termoelectronic se obine utiliznd relaia (2.20):

, (2.38)sau, dac se ine seama de relaia (2.14),

. (2.39)Densitatea curentului termoemis de catod care ajunge la anod (2.39) este independent de proprietile termoemisive ale catodului i depinde numai de amplitudinea Ep a barierei de potenial.Deoarece amplitudinea barierei de potenial ntmpinat de electronii termoemii de anod este Ep U0, rezult c densitatea curentului termoemis de anod care ajunge la catod este dat de relaia:

. (2.40)i condiia neglijrii densitii curentului anodic n raport cu densitatea curentului catodic devine:

, (2.41)sau,

, (2.42)

unde s-a definit tensiunea echivalent termic asociat unui conductor drept,

. (2.43)Deoarece, prin ipotez, , inegalitatea (2.42) este satisfcut dac membrul drept satisface inegalitatea:

(2.44)sau, echivalent

(2.45)innd seama de ecuaia de tensiuni a generatorului (2.25), caracteristica extern (caracteristica tensiune curent) a generatorului termoelectronic este determinat de relaia dintre curentul din spaiul activ catod anod i tensiunea intern U0 dintre electrozi. De aceea, se convine s se considere caracteristica extern redus,

. (2.46)Dup cum rezult din relaia 2.35, pentru o valoare cric U0cr a tensiunii interne catod anod, maximul barierei de potenial se plaseaz chiar la suprafaa anodului, astfel nct Ep = U0cr + A i densitatea de curent devine:

. (2.47)ncepnd de la valoarea critic U0cr, amplitudinea barierei de potenial Ep = U0 + A crete liniar cu creterea tensiunii interne catod anod U0.Logaritmnd raportul relaiilor (2.39) i (2.47), se obine:

(2.48)n figura 2.9 este trasat n reprezentare semilogaritmic caracteristica extern redus J(U0). Se observ o descretere liniar pentru tensiuni interne catod anod U0 > U0cr i o saturaie pentru tensiuni interne catod anod U0 < U0cr.2.2.3. Caracteristica extern n cazul T1 T2 > T2

Puterea primit de la sursa cald acoper pierderile de cldur din spaiul catod - anod i cele asociate termocuplului corespunztor circuitului exterior,

, (2.81)unde S este aria suprafeei electrozilor. Pe de alt parte, puterea electric cedat pe la borne este:

, (2.82)

unde s-a inut seama de relaia (2.25).

Deoarece tensiunea intern U0 este o funcie neliniar de intensitatea i a curentului debitat pe la borne, puterea electric maxim cedat pe la borne este dificil de determinat. Calculele arat c maximul puterii electrice cedate pe la borne este atins pentru o valoare a intensitii curentului asociat tensiunii interne U0 puin sub valoarea critic U0cr.

Randamentul conversiei este:

QUOTE

, (2.83)

unde cele dou puteri sunt date de relaiile (2.81) i (2.82).

Calculele arat c randamentul maxim este atins pentru o intensitate a curentului ceva mai mic dect aceea care asigur puterea electric maxim pe la borne.B. Indicatorii energetici n ipoteza T1 T2 T2, curentul termoemis de anod n regim critic este neglijabil n raport cu cel emis de catod n acelai regim,

. (2.101)

n acest caz, caracteristica extern redus devine:

(2.102)2.3.2. Indicatori energeticiAnaliza performanelor energetice ale generatorului termoionic este n mare msur similar celei efectuate pentru generatorul termoelectronic. n cazul generatorului termoionic trebuie inut seama de cantitatea de cldur suplimentar necesar catodului pentru acoperirea pierderilor de energie asociate ionizrii atomilor de gaz i conveciei facilitate de prezena gazului n spaiul catod anod. Ambele pierderi de cldur suplimentare sunt ns proporionale cu numrul mediu de ciocniri ale atomilor gazului cu catodul care, la rndul su, este proporional cu curentul ionic, iar acesta din urm este neglijabil n raport cu curentul electronic util. Prin urmare, pentru simplificare, pierderile de energie ale catodului asociate ionizrii atomilor de gaz i conveciei cldurii prin gazul din spaiul catod anod se vor neglija. Distanele mici dintre catod i anod fac extrem de dificil meninerea anodului la o temperatur mult mai mic dect a catodului. Din acest motiv, mai realist este situaia unor diferene mici de temperatur ntre catod i anod, T1 T2