Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie 11

SIMULAREA SOLICITĂRII DE FORFECARE PRIN METODA IOSIPESCU A EPRUVETELOR

DIN ALUMINIU

Prof. dr. ing. Camelia CERBU, Ing. Adrian Nicolae BURLACU

Universitatea „Transilvania” din Braşov, Departamentul Inginerie Mecanică

REZUMAT. În acest articol se prezintă mai întîi un scurt istoric al metodei Iosipescu de testare la forfecare. Se prezintă succesiv date referitoare la anul în care s-au publicat primele lucrări despre metoda Iosipescu, modul în care această metodă s-a dezvoltat în timp și materialele care au fost testate. Metoda de testare la forfecare pură publicată de profesorul Iosipescu [6, 7] a fost preluată de Walrath și Adams [13] care au dezvoltat versiunea Wyoming utilizată în special pentru testarea materialelor compozite. Versiunea Wyoming a metodei Iosipescu a fost adoptată ca standard ASTM [2]. Articolul prezintă modelul cu elemente finite al ansamblului format din epruveta de forfecare și dispozitivul de forfecare. Dimensiunile epruvetei de forfecare sunt în acord cu standardul ASTM [2]. Se prezintă rezultatele obținute prin analiza cu elemente finite (FEA) a ansamblului dispozitiv-epruvetă în simularea încercării la forfecare pură a epruvetei din aluminiu în ceea ce privește stările de tensiuni, deformații și deplasări. Se compară rezultatele obținute prin FEA pentru tensiunea tangențială

dezvoltată în planul de forfecare al epruvetei, în elementele situate între crestături, cu rezultatul obținut relaţia teoretică de calcul pentru tensiunea tangențială care se dezvoltă la forfecare pură. Erorile cele mai mici

(0,59% şi 4,48%) se obțin în cazul elementelor situate în zona apropiată de mijlocul distanței dintre crestături.

Cuvinte cheie: forfecare, metoda lui Iosipescu, simulare, aluminiu.

ABSTRACT. In this paper it is firstly presented a brief history of the Iosipescu’s shear test method. It gradually presents data regarding the year when it was published the first paper on the Iosipescu’s method, the way this method was developed in time and materials that have been tested. Pure shear test method published by the professor Iosipescu [6, 7] was taken over by Walrath and Adams [13] who developed the Wyoming version used especially for testing of the composite materials. Wyoming version of the Iosipescu’s method was adopted as ASTM standard [2]. The paper presents the finite element model of the assembly composed by the shear specimen and the shear device. Dimensions of the shear specimen are in accordance with ASTM [2]. It presents the results obtained by finite element analysis (FEA) of the device-specimen assembly in simulation of the pure shear test of the aluminium specimen regarding the states of stresses, strains and displacements. It compares the results obtained by FEA for the shearing stress developed in the shear plane of the specimen, in the

elements located between notches, with the result obtained by calculus analytical method used for the shear stress that develops in pure shear. The lowest errors (0.59% and 4.48%) are obtained in case of the elements

located in the area close to the midpoint of the distance between the notches.

Keywords: shear loading, Iosipescu’s method, simulation, aluminium.

1. INTRODUCERE

În 1967, profesorul N. Iosipescu a fundamentat

ştiinţific metoda de încercare la forfecare pură a

metalelor utilizând o epruvetă cu două crestături

având unghiul de 90 aflate la mijlocul epruvetei,

solicitată asimetric [6]. Conform metodei Iosipescu,

adâncimea fiecărei crestături trebuie să fie egală cu un

sfert din lăţimea epruvetei. Standardul românesc

STAS 7926-67 [11] se bazează pe procedura

Iosipescu de testare la forfecare a metalelor.

Profesorul N. Iosipescu a publicat numeroase

lucrări pe tema încercării la forfecare în reviste

internaţionale de prestigiu [6]. A brevetat metoda

metoda încercării la forfecare pură a materialelor

omogene, atât în România (brevetele numerele

42082, 47690, 47983) cât şi în SUA (US 3566681A)

[7].

Walrath and Adams au analizat starea de tensiune

din epruveta solicitată la forfecare pură prin medoda

Iosipescu şi au adaptat procedura pentru încercarea

materialelor compozite [13, 14]. Au publicat lucrări

şi rapoarte de cercetare referitoare la versiunea

Wyoming a încercării la forfecare, procedură pe care

au aplicat-o la încercarea materialelor compozite pe

bază de răşină epoxi ranforsată cu ţesătură de grafit

[13, 15].

Versiunea Wyoming a procedurii Iosipescu de

testare la forfecare pură a fost adoptată în anul 1993

ca standardul ASTM D 5379 / D 5379M utilizat

pentru determinarea proprietăţilor de forfecare ale

materialelor compozite. Acest standard a fost revizuit şi

în 1998 s-a publicat o nouă ediţie [2].

Într-o lucrare despre proiectarea sistemului de fixare

a epruvetei la încercarea de forfecare pură, Liu (2000) a

prezentat versiunea Idaho a dispozitivului de fixare

CREATIVITATE, INVENTICĂ, ROBOTICĂ

12 Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie

care elimină dezavantajele dispozitivului Wyoming

legate de instabilitatea laterală a epruvetei în timpul

încercării de forfecare [5, 10].

Conform unui studiu comparativ publicat de

Adams [1], referitor la metodele de încercare la

forfecare şi caracteristicile mecanice care pot fi

determinate, metoda Iosipescu este una din cele mai

complexe astfel că aceasta reprezintă metoda de bază

și cea mai renumită în determinarea proprietăților la

forfecare ale materialelor compozite.

Procedura Iosipescu de încercare la forfecare pură

a fost aplicată pe lângă metale şi la alte tipuri de

materiale: materiale compozite, lemn, beton armat,

materiale cromoplastice [3, 6, 8, 9, 13, 15].

Obiectivele principale ale articolului constau în:

simularea comportării mecanice a ansamblului

format din dispozitiv şi epruveta din aluminiu, de tip

Iosipescu, la solicitarea de forfecare pură; analiza

stărilor de tensiuni şi deformaţii şi a deplasărilor. Se

vor compara valorile tensiunilor tangenţiale xy din

planul de forfecare obţinute în analiza cu elemente

finite (FEA) cu valoarea calculată teoretic.

2. METODA DE LUCRU

Mai întâi, s-a realizat modelul geometric al

ansamblului format din dispozitiv şi epruveta din

aluminiu de tip Iosipescu (Fig. 1) utilizând soft-ul

Catia [4].

Forma epruvetei este prezentată în figura 2 în care

dimensiunile sunt: mmL 76= ; mmd 201 = ;

mmd 42 = ; mmw 12= ; mmr 3,1= ; mmh 10= .

Caracteristicile de material ale aluminiului,

asociate epruvetei în softul de analiză cu elemente

finite sunt: modulul de elasticitate longitudinal

MPaE4

104,6 = ; coeficientul de contracție trans-

versală (coeficientul lui Poisson) 34,0= .

Fig. 1. Modelul CAD al dispozitivului de forfecare piesele

componente (vedere izometrică).

Fig. 2. Forma și dimensiunile epruvetei de forfecare [3].

Fig. 3. Modelul cu elemente finite al dispozitivului de încercare

la forfecare prin metoda Iosipescu.

Pentru componentele dispozitivului s-a atribuit ca

material un oțel aliat de calitate 42CrMo4, având

următoarele proprietăți: modulul de elasticitate

longitudinal MPaE5

101,2 = ; coeficientul lui

Poisson 3,0= ; densitatea 37830 mkg= .

În figura 3 se prezintă modelul cu elemente finite

al ansamblului format din dispozitiv şi epruveta din

aluminiu, de tip Iosipescu.

Discretizarea cu elemente finite a componentelor

dispozitivului s-a realizat utilizându-se elemente

finite tridimensionale tetraedrice liniare, cu patru

noduri. Pentru modelarea epruvetei, s-au utilizat

elemente finite tridimensionale hexaedrice liniare, cu

opt noduri şi o discretizare mai fină (2 mm) pentru a

îmbunătăţi acurateţea rezultatelor.

Fig. 4. Curba forță-deplasare înregistrată în încercarea la

forfecare prin metoda Iosipescu a epruvetei din aluminiu având

grosimea h = 3 mm.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 2 4

Fo

rța

de

forf

ecar

e F

(N)

Deplasare v (mm)

SIMULAREA SOLICITĂRII DE FORFECARE PRIN METODA IOSIPESCU A EPRUVETELOR

Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie 13

Fig. 5. Forţa distribuită aplicată (rezultanta - 1,2 kN) asupra

dispozitivului în modelul cu elemente finite.

În figura 4 se prezintă curba forţă-deplasare

( )vF − înregistrată experimental în încercarea de

forfecare a epruvetei de tip Iosipescu din aluminiu

având aceleaşi dimensiuni ca în figura 2 cu excepţia

grosimii mmh 3= mult mai mică decât grosimea

epruvetei considerată în modelare (10 mm).

Se observă că până la forţa de aproximativ kN5,1

curba forţă-deplasare ( )vF − se poate aproxima cu o

linie dreaptă ceea ce înseamnă că acestă porţiune

corespunde domeniului liniar elastic la încercarea

epruvetei din aluminiu cu grosimea de 3 mm.

În modelul cu elemente finite se consideră forţa de

forfecare kNF 2,1= aplicată în planul de forfecare

dintre crestături (Fig. 5). Încărcarea se realizează prin

aplicarea unei forţe distribuite în zona de contact

dintre ştiftul filetat şi falca mobilă a dispozitivului:

,2789,15

10

120044

22MPa

d

Fp =

==

(1)

în care F este forța tăietoare calculată analitic iar

mmd 10= reprezintă diametrul ştiftului prin care se

transmite forţa.

S-au realizat constrângerile necesare între

elemente și anume: legături strânse (de tip “tie”)

pentru realizarea legăturilor dintre pene, epruvetă,

falcă fixă, falcă mobilă şi respectiv, pentru realizarea

legăturii dintre ax și placa de bază a dispozitivului.

De asemenea, s-au utilizat contrângeri de tip “rigid

body” pentru solidarizarea penelor de ajustare cu

șuruburile de acționare a acestora.

Întrucât culisarea fălcii mobile pe ax se realizează

cu frecare, s-a definit o constrângere la interfaţa dintre

falca mobilă și axul de contact impunându-se un

coeficient de frecare la alunecare 02,0= .

S-au definit condițiile de frontieră: placa de bază a

fost încastrată; pentru falca mobilă se permite doar

translaţia în direcţia verticală, paralelă cu axul

(Fig. 6).

Fig. 6. Condiţii de frontieră.

Ca metodologie de lucru, se prezintă rezultatele

obţinute prin analiza cu elemente finite (FEA) în ceea

ce priveşte stările de tensiuni şi deformaţii şi

deplasările în cazul în care se aplică forţa rezultantă

kNF 2,1= . Se evidenţiază distribuţia tensiunilor

tangenţiale xy la nivelul elementelelor modelului cu

elemente finite situate în zona dintre cele două

crestături în V.

În final, se compară rezultatele pentru tensiunile

tangenţiale xy din planul epruvetei, obţinute prin

analiza cu elemente finite (FEA) cu rezultatul obţinut

cu relaţia teoretică de calcul a tensiunii tangenţiale

care se dezvoltă în cazul forfecării pure:

A

F= , (2)

în care F este forţa de forfecare iar A reprezintă aria

secţiunii transversale a epruvetei care conţine vârful

crestăturilor, solicitată la forfecare pură.

3. REZULTATE

În figurile 7 și 8 se prezintă distribuțiile tensiunilor

echivalente ech Von Mises și respectiv, a

tensiunilor tangenţiale xy din planul xOy care este

paralel cu planul epruvetei.

Fig. 7. Distribuția tensiunilor echivalente von Mises

MPaech 52,22max = ( )kNF 2,1=

CREATIVITATE, INVENTICĂ, ROBOTICĂ

14 Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie

Fig. 8. Distribuția tensiunii tangențiale xy în planul epruvetei

din aluminiu ( )kNF 2,1= .

Fig. 9. Detaliu zonei dintre crestături pentru distribuția tensiunii

tangențiale xy în planul epruvetei din aluminiu.

În figura 9 se prezită un detaliu al distribuţiei

tensiunii tangenţiale xy pentru zona situată între cele

două crestături în V. Pentru elementele evidenţiate cu culoare roşie în

figura 9, se prezintă în tabelul 1, rezultatele obţinute

pentru tensiunile xy prin analiza cu elemente finite

(FEA).

Tabelul 1. Comparație între valorile tensiunii tangențiale τxy

în zona dintre crestături obținute prin FEA și valoarea

calculată teoretic

Numărul

elementului

finit (din Fig. 9)

Tensiunea tangențială Eroarea

(%) Modelare

FEA τxy m

(MPa)

Calculată

teoretic τxy t

(MPa)

163 9,32233

10

6,78

155 8,74928 12,51

210 8,58238 14,18

202 8,67985 13,20

139 9,94069 0,59

194 9,55181 4,48

171 8,2157 17,84

179 8,75557 12,44

În ultima coloană a tabelului 1, se prezintă rezultatele în ceea ce priveşte erorile calculate pentru

tensiunile tangenţiale mxy obţinute prin FEA faţă de

valoarea tensiunii txy calculată teoretic cu relaţia

(2). Grosimea epruvetei în modelul cu elemente finite este mmh 10= .

Fig. 10. Distribuția lunecării specifice xy în planul secțiunii

epruvetei din aluminiu ( )kNF 2,1= .

Fig. 11. Distribuţia deformaţiilor specifice maxime max .

În figura 10 se prezintă distribuţia lunecărilor

specifice xy în planul xOy paralel cu planul

epruvetei. În figura 11 se prezintă distribuţia defor-

maţiilor specifice maxime max .

În figurile 12 şi 13 se prezintă modul de variaţie a deplasării totale u şi respectiv, a deplasării verrticale

yu în direcţia axei Oy.

Fig. 12. Deplasarea totală u pentru întreg ansamblul

( )kNF 2,1= .

Fig. 13. Deplasarea yu în direcția axei verticale Oy pentru

întreg ansamblul ( )kNF 2,1= .

SIMULAREA SOLICITĂRII DE FORFECARE PRIN METODA IOSIPESCU A EPRUVETELOR

Buletinul AGIR nr. 2/2018 ● aprilie-iunie 15

4. CONCLUZII

În tabelul 1, pentru elementele situate în zona de la mijlocul distanţei dintre crestături, se remarcă valorile mici ale erorilor (0,59% şi 4,48%) calculate pentru valorile tensiunilor tangenţiale

obţinute prin analiza cu elemente finite (FEA) comparativ cu valoarea calculată cu relaţia teoretică (2) utilizată în cazul forfecării pure. Rezultatele mici ale acestor erori se explică prin faptul că în centrul epruvetei sunt eliminate efectele de margine ale epruvetei.

Ţinând cont de rezultatele prezentate mai sus în ceea ce priveşte comparaţia tensiunilor tangenţiale ,

modelul cu elemente finite al ansamblului format din dispozitivul de forfecare şi epruveta de tip Iosipescu,

studiat în acest articol, este validat prin valoarea

tensiunii tangenţiale calculată cu bine-cunoscuta

relaţie de la forfecarea pură. Ca urmare, modelul cu elemente finite utilizat

pentru analiza comportării la forfecare a epruvetei de tip Iosipescu din aluminiu se poate utiliza şi pentru analiza comportării la forfecare a epruvetelor fabri-cate din alte tipuri de materiale: plastice, materiale compozite, lemn. În acest scop, va fi nevoie doar să se asocieze la epruvetă, caracteristicile de material corespunzătoare.

BIBLIOGRAFIE

[1] Adams, D. (2005). A comparison of shear test methods, High-Performance Composites, Sept. 2005, on-line posted on December 2, 2009, http://www.compositesworld.com/ articles/a-comparison-of-shear-test-methods.

[2] ASTM D 5379 / D5379M (1998). Standard Test Method for

Shear Properties of Composite Materials by the V-Notched

Beam Method, American Society for Testing and Materials,

Philadelphia, PA. [3] Atanasiu, C., Pastramă, Şt. D., Baciu, Fl., Vlăsceanu, D. (2010).

Pure shearing tests of a Prandtl-type material, U.P.B. Sci. BULL. Series D, ISSN 1454-2358, vol. 72 (3), 2010, pp. 49-58.

[4] Burlacu A., Cerbu C. (2016). Proiectarea și realizarea dispozitivului de încercare la forfecare a materialelor

compozite, bazat pe metodat Iosipescu, Anuarul cercetării științifice studențești, pp. 6-9.

[5] Conant, N. R., Odom, E. M. (1995). An improved Iosipescu shear text fixture, J. Comp. Tech. Res., 17 (1), pp. 2015.

[6] Iosipescu, N. (1967). New accurate procedure for single

shear testing of metals, J. Mat., 2 (3), pp. 537-566. [7] Iosipescu, N., Matak, R. (1968). Patent US 3566681 A,

Method and apparatus for pure shear testing of rocks and other building materials, 20 decembrie 1968, http://

www.google.ch/patents/US3566681. [8] Janowiak, J. J., Pellerin, R. F. (1991). Iosipescu shear test

apparatus applied to wood composites, Wood and Fiber Science, 23 (3), pp. 410-418.

[9] Leițoiu, B., Bârsănescu, P.-D. (2012). Nicolae Iosipescu și încercarea materialelor la forfecare pură, Buletinul

Institutului Politehnic din Iaşi, Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi“ din Iaşi, Tomul LVII (2).

[10] Liu, J. Y. (2000). Shear test fixture design for orthotropic materials, ICCE/7, Ed. David Hui, July 2-8, 2000, Denver,

Colorado, pp. 553-554. [11] STAS 7926 (1967). Încercările metalelor. Încercarea de

rezistenţă la forfecare pură. [12] Stonebraker D. (2008). Iosipescu shear strength of reinforced

concrete, Publisher: ProQuest, ISBN: 9780549932192, 93 pages.

[13] Walrath, D. E., Adams, D. F. (1983). The Iosipescu Shear

Test as Applied to Composite Materials, Experimental Mechanics, March 1983, pp. 105-110.

[14] Walrath, D. E., Adams, D. F. (1983). Technical Report: Analysis of the stress state in an Iosipescu shear test

specimen, Grant No. NAG-1-272, NASA-Langley Research Center, May 1982 – May 1983.

[15] Walrath, D. E., Adams, D. F. (1985). Iosipescu shear properties of graphite fabric/epoxy composite laminates,

Final Technical Report, Composite materials research group, Mechanical Engineering Department, University of

Wyoming, Laramie, Wyoming 82071, pp.7-33.

Despre autori

Prof. univ. dr. ing. Camelia CERBU,

Universitatea „Transilvania“ din Brașov, Departamentul Inginerie Mecanică

Este absolventă a specializării Tehnologia Construcțiilor de Mașini, Facultatea de Inginerie Tehnologică, Universitatea „Transilvania“ din Brașov, promoția 1996, șefă de promoție. În anul 1997 a absolvit master-ul în cadrul aceleiași facultăți. A obținut titlul de doctor în inginerie mecanică în anul 2005. Este conducător de doctorat din anul 2015 când a susținut teza de abilitare. A participat la numeroase conferințe internaționale din țară și străinătate și a publicat 33 articole indexate ISI și BDI. A publicat un capitol de carte în editură internațională și 14 cărți de specialitate din care 3 cărți singur autor, 3 cărți prim-autor și 8 cărți în colaborare. A coordonat trei granturi de cercetare științifică în calitate de director. Are competențe de cercetare și este interesată de domeniile: Rezistența Materialelor, Mecanica materialelor compozite, Efectul factorilor de mediu agresiv asupra structurilor din materiale compozite, Testări mecanice, Modelarea Structurilor Mecanice, Elasticitate și Plasticitate, E-mail: cerbu@unitbv.ro.

Ing. Adrian Nicolae BURLACU

S.C. TEHNOMET S.A. din Buzău

Este absolvent al programului de studii Inginerie Mecanică, Facultatea de Inginerie Mecanică, promoția 2016 ca șef de promoție. În prezent este angajat la S.C. TEHNOMET S.A. și frecventează cursurile master-ului Simulare și Testare în Inginerie Mecanică (STIM), anul I. Are competențe în domeniile: Modelarea Structurilor Mecanice, Analiză cu elemente finite (FEA), Testări în Inginerie Mecanică.