SIMULARE BACALAUREAT -MATEMATIC - Proba E.c), M1SIMULAREEXAMENUL DE BACALAUREATProb scris la MATEMATICM1 ProbaE. c)Filiera teoretic, profilul real, specializarea matematic - informatic. Filiera vocaional, profilul militar, specializarea matematic- informatic.+ Toate subiectele (I,II,III) sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu.+ Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. La toate subiectele se cer rezolvri complete.SUBIECTUL I (30p)5p1.Fie z e astfelnct3 z 2 z 5 2i. + = S se calculeze modulul numrului complex z.5p2. Fie funcia( )*2: , . f f xx = S se calculeze( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 1 1( ) ( ) ... 1 1 ... ( ) ( ).10 9 9 10f f f f f f f f f f f f + + + + + + + 5p3. S se rezolve nmulimea numerelor reale ecuaia5 1 2 x x + = .5p4. Mulimea A are 1023 de submulimi nevide. S se determine numrul elementelor mulimii A.5p5. Se consider punctele( ) ( )( )23, 5 , 5, 6 , 2, , . A B C m me S se determine valorile reale ale lui m astfel nct AB AC 2 = .5p6. Fie ABC un triunghi care areAC6=i 4cos B5= . S se calculeze lungimea razei cercului circumscristriunghiuluiABC .SUBIECTUL II (30p)1.Se consider matricea 1 0 00 2 00 0 3A| | |=| |\ .5p5p5pa) S se determinex e pentru care( )3det A x I 0 = .b) S se arate c dac matricea( )3X M e verific relaiaA X X A, = atunci exista, b, ce astfelnct a 0 0X 0 b 0 .0 0 c| | |=| |\ .c) S se determine numrul de soluii ale ecuaiei( )33X A , X M = e .2.Fie polinomul 3 23 X m X m X 3, m f = + e , care are rdcinile complexe 1 2 3, , . x x x5p5p5pa) S se calculeze( ) 1 . fb) S se determine valorile ntregi ale lui mpentru care polinomul areo singur rdcin real.S se determine valorile reale aleluimastfel nct 1 2 33 x x x + + = .SUBIECTUL III (30p)1. Se consider funcia( )2 3: , .5 2xxef f xe + = + 5pa) S se determine asimptotele la graficul funciei f .5pb) S se determine punctele de inflexiune ale graficului funciei .f5p c) S se determine numrul de rdcini reale ale ecuaiei( ) , f x m m = e.5p 2. Se consider funcia ( )( )22sin ,0: , , .ln 1 , 0x a x xf f x ax x x+ s = e + > 5p5pa) S se demonstreze c orice primitiv a funcieifeste strict cresctoare pe intervalul( ) 0, .b) S se determineae pentru care aria suprafeei plane cuprinse ntre graficul funciei f, axa Oxi dreptele de ecuaiix = t i0 x = ,s fie egal cu23 2 + t .c) S se calculeze limita irului( )N*n nIe , unde 1*0d , n .nxI f xn| |= e | |\ .}Ministerul Educaiei, Cercetrii, Tineretului i SportuluiSIMULARE BACALAUREAT -MATEMATIC - Proba E.c), M 1 1SIMULARE EXAMEN BACALAUREATBAREM DE EVALUAREMATEMATIC M1 Pentru orice soluie corect, chiar dac este diferit de cea din barem, se acord punctajul maxim corespunztor. Nu se acord fraciuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvri pariale, n limitele punctajului indicat n baremSubiectul I (30p)1. , , z a ib a b = + e.( ) ( )13 2 5 2 5 5 2 1 22aa ib a ib i a ib i z ib = + + = = = + =5 z =1p2p2p2. Se demonstreaz c ( )2( ) ( ( )) ( ) , x . f f x f fx f xx-= = = e Atunci suma din cerineste 0.3p2p3.Condiii|( || |1, )1 01, 5 ;5 0 , 5xxxx x e > e > e Se ridic ambii membri la puterea a doua 2 1 5 0 x x = 1; 5 x x = = soluii.2p2p1p4.Numrul tuturor submulimilor nevide ale unei mulimi cu n elemente este 2 1;n102 1 1023 2 1024 2 2 10.n n nn = = = =3p2p5.( )( )22 22 ; 5 ;2 2 5 2 9 3.AB i j AC i m jAB AC m m m= + = + = + = = = 2p3p6. 3sin ;5B =2 5.sinbR RB = =2p3pSubiectul II (30p)a)( ) ( )( )( )( )3331 0 00 2 0 ;0 0 3det 1 2 3 ;det 0 1 sau2 sau=3.xA x I xxA xI x x xA xI x x x | | | = | |\ . = = = =1p2p2p1.b) Fie ( )3a e fX g b h Md m c| | |= e | |\ . .Din condiia0 A X XA e f g h m d = = = = = = = 0 00 0 . a,b,c .0 0aX bc| | |= e | |\ .1p3p1pMinisterul Educaiei, Cercetrii, Tineretului i SportuluiSIMULARE BACALAUREAT -MATEMATIC - Proba E.c), M 1 2c) 27 soluii 5pa) ( ) 1 0, f m = e 5pb)Din( ) 1 0, 1 f m x = e = rdcina polinomului f, m e ( ) ( )( )21 3 3 3 ; f x x m x = + +Polinomul f are numai o rdcin real dac ecuaia( )23 3 3 x m x + + =0 are 2 3, x x e . Aadar, 0 A e ;Se obine( ) ( ) ( ) 0, 0, F este strict cresctoare pe 0, . F x x ' > e 2p2p1pMinisterul Educaiei, Cercetrii, Tineretului i SportuluiSIMULARE BACALAUREAT -MATEMATIC - Proba E.c), M 1 3b)Determinarea ariei224 a = +t3p2pc)Se aplic inegalitatea( ) ln 1 , 0; x x x + s >1 1 12 20 0 013 512 23 3 3000 ln 11 1 2 1 2.5 5lim 0.nnnx x x x xI f dx dx dxn n nn nx dx xn n nI| || |s = = + s = | | |\ .\ . = = =} } }}2p2p1p