1

SILOZURI DIN BETON ARMAT 1 GENERALITATI

Silozurile sunt constructii destinate inmagazinarii materialelor de granulatie fina ,avand celule de inaltime mare, fig.2.1. In mod obisnuit inaltimea celulelor este 10…35m. Diametrul celulelor cilindrice este 5…13m, iar laturile orizontale ale celulelor prismatice 3…5m. Solutia devine cu atat mai economica cu cat inaltimea celulei este mai mare, acoperisul palniile, fundatiile, avand suprafete minime de aceeasi capacitate de inmagazinare. Forma sectiunii orizontale a celulelor poate fi dreptunghiulara (patrata), poligonala sau circulara Celulele cu sectiune dreptungiulara utilizeaza bine terenul si permit o rezemare rationala pe stalpii care se dispun la intersectia peretilor. Asemenea silozuri se executa de regula mumai pana la deschideri ale pertilor de maximum 5m. In cazul unor deschideri mai mari,in pereti apar momente de incovoiere importante care necesita sporirea grosimii acestora. Celulele cu sectiune circulara prezinta avantajul ca peretii lucreaza la intindere centrica, armarea este simpla, iar pentru executie se pot folosi cofraje alunecatoare. In comparatie cu celulele cu sectiune dreptunghiulara terenul este mai neeconomic utilizat,caci raman spatii goale intre celule. Acestea insa pot fi folosite pentru ventilatie sau uneori ca

celule pentru inmagazinarea materilalor. Celulele se pot aseza pe unul sau mai multe randuri,alaturat sau alternant– vezi fig.2.2. Spre deosebire de buncare, la silozuri planul de rupere a matrialului intalneste peretele opus la o adancime mica de la suprafata materialului. Din aceasta cauza presiunile verticale si orizontale nu se mai pot calcula ca pentru un semispatiu; pe de altă parte, fortele de frecare intre material si pereti nu mai pot fi neglijate. Celulele cu sectiune poligonala au fost adoptate la constructia primelor silozuri din tara noastra de la Braila, Galati si Constanta, intre anii 1882 si 1906, de Anghel Saligny. Silozurile cu celule de sectiune poligonala combina avantajul utilizarii rationale a terenului cu reducerea eforturilor in pereti. In ultimii ani solutia silozurilor cu celule de sectiune hexagonala a fost perfectionata prin glisarea pertilor si precomprimarea lor pe orizontala. Functie de modulde realizare a peretilor, silozurile pot fi clasificate in silozuri din beton armat sau beton precomprimat,monolite sau prefabricate. 2. SILOZURI DIN BETON ARMAT MONOLIT 2.1 ALCATUIREA SILOZURILOR Elementele componente ale unui siloz sunt redate in figura 2.3. Planseul peste celule, prevazut cu goluri, serveste pentru sustinerea instalatiilor necesare incarcarii celulelor silozului. Incarcarea se poate face pe cale mecanica in cazul materialelor granulare sau pe cale pneumatica in cazul materialelor pulverulente.

hc / lmax > 1,5

Fig. 2.1 Elementele unei celule

hc

hp α

D

2

Obisnuit acest planseu este protejat de o galerie inchisa, care poate fi o constructie in cadre cu stalpi incastrati sau articulati in peretii celulelor. Celulele reazema pe stalpi, care transmit incarcarile fundatiilor. Intrucat la silozuri pe stalpii sunt apropiatiintre ei si transmit incarcari mari terenului, fundatiile sunt de tip radier general. Silozurile se descarca pe la partea inferioara a celulelor prin gravitatie, pe cale mecanica sau pe cale pneumatica. In cazul cand este nevoie de un spatiu de circulatie sub celule, se executa palnii agatate de celule sau plansee prevazute cu goluri in care caz panta de scurgere a materialelor este asigurata printr-un beton de umplutura acoperit cu o placa de protectie de beton armat. Cand nu este nevoie de spatiu de circulatie sub celule, descarcarea se poate face prin goluri laterale prevazute in peretii celulelor

3

sau prin galerii centrale sub celule. In lungul galeriilor, materialul se transporta cu transportoare cu banda sau cu transportoare cu melc. In afara de celulele propiu-zise, silozurile mai cuprind si cladiri anexe pentru masini, pentru ridicarea si sortarea materialelor etc.

Lungimea silozurilor poate ajunge pana la 150m, dar se recomanda sa nu se depaseasca 80m intre rosturi. La silozurile cu celule de sectiune circulara prevederea unor rosturi de tasare si de dilatatie nu este intotdeauna necesara, intrucat celulele au o deformabilitate relativ mare in sens orizontal si sunt rigide in sens vertical.

4

Galeria superioara, planseul peste celule, stalpii de sub celule, fundatiile si cladirile anexe se alcatuiesc si se calculeaza in mod cunoscut. Cele ce urmeaza se refera in special la calculul si alcatuirea celulelor si a palniilor. 2.2 STABILIREA INCARCARILOR

Asupra peretilorsi palniilor actioneaza urmatoarele incarcari: - presiunea verticala si orizontala provenita din materialul insilozat;

- fortele de frecare verticale intre pereti si material; - incarcari verticale datorita greutatii proprii; - incarcari din galeria superioara; - incarcari din zapada si vant; - actiunea seismica;

- efectul diferentei de temperatura intre fata interioara si exterioara a peretelui etc. Incarcarile principale sunt cele provenite din presiunea materialului depozitat. Determinarea presiunilor orizontale si verticale asupra celulelor silozurilor a constituit preocuparea mai multor cercetatori, problema nefiind nici in prezent complet elucidata.

Metoda frecvent folosita la determinarea presiunilor este cea elaborata de Ianssen. Conform acestei ,din celula se izoleaza un element de inaltime dh, asupra caruia se scriu ecuatii de echilibru static (fig. 2.5). Se noteaza cu: h - adancimea de la suprafata materialului (variabila independenta); γ - greutatea specifica a materialului depozitat; ϕ - unghiul de frecare interna a materialului fara coeziune; 0ϕ -unghiul de frecare a materialului cu peretele; f = tg 0ϕ - coeficientul de frecare a materialului cu peretele;

5

A - aria sectiunii orizontale a celulei; U - perimetrul sectiunii orizontale a celulei; pv - presiunea verticala a materialului; p0 - presiunea orizontala a materialului; Intre presiunea orizontala si cea verticala exista relatia: p0 = kpv (1) unde k este coeficientul presiunii laterale (coeficientul împingerii active din teoria împingerii pămantului) :

k = tg2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2450 ϕ . (2)

Coeficientul k se considera constant, independent de gradul de indesare a materialului, ceea ce nu reflecta riguros realitatea. Scriind ecuatiile de echilibru pentru elementul de inaltime dh, in ipoteza presiunii uniform distribuite pe perimetru, se obtine:

0UdhpX 0 ==Σ (4) ( ) 0AdhApUdhfpAdppY V0VV =γ−−++=Σ (5)

Inlocuind valoarea lui p0 si ordonand termenii ultimei ecuatii, rezulta ecuatia diferentiala:

0dh

dpp

AUkf V

V =γ−+ (6)

a carei solutie este valoarea presiunii verticale:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−

γ= h

AkUfexp1

kUfApV (7)

Presiunea orizontala rezulta conform relatiei p0 = kpv:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−

γ= h

AkUfexp1

UfAp0 (8)

Valorile greutatilor specifice aparente γ , ale unghiurilor de frecare interiora ϕ si ale coeficientilor de frecare f, pentru diverse materiale sunt date in literatura de specialitate. Spre deosebire de buncare, la care presiunile variaza liniar cu adancimea, la celulele inalte de silozuri, presiunile pv si p0 cresc exponential spre asimptote paralele cu axa h:

UfApsi

kUfAp max0maxV

γ=

γ= (9) (10)

Tangentele in origine T1 si T2 la curbele exponentiale date de relaţiile (7) si (8) sunt date de ecuatiile pv=γ h si p0=γ hk (relatiile presiunilor la buncare). Din analiza formulelor si a digramelor p0 si pv din figura rezulta avantajul inaltimii mari a celulelor de silozuri. Se observa ca de la o anumita adancime presiunea creste foarte putin ramanand practic constanta, indiferent de inaltimea totala a celulei. Incercarile facute pe modele reduse si pe constructii reale de silozuri, precum si observatiile directe privind exploatarea silozurilor au adus la concluzia ca pe anumite portiuni din inaltimea celulelor presiunile reale nu sunt in concordanta cu cele determinate dupa Ianssen, de regula fiind mai mari.

Cercetarile au aratat cauzele acestei noconcordante şi anume : • coeficientul k, a carui valoare este in realitate mai mare decat cea considerata; • variatia in adancime a greutatii specifice a materialului depozitat, care nu este reflectata

in relatiile de mai sus.

6

• problema cea mai importanta,de care formula lui Ianssen nu tine seama, este comportarea dinamica a materialului la incarcarea celulelor si mai ales la descarcarea celulelor, prin prabusirea boltilor formate in material in timpul golirii.

In practica proiectarii presiunile se calculeaza cu formulele lui Ianssen , corectate prin inmultirea cu coeficienti dependenti de inaltimea celulei si de materialul depozitat. 2.3 CORECTIILE FORMULELOR LUI IANSSEN Deficientele formulelor IANSSEN:

a) valoarea k constanta pentru orice rugozitate de perete b) valoarea γ constanta pe toata mal^imea silozului c) neluarea in considerare a efectului dinamic la încarcarea si descarcarea materialului.

Corecţiile formulei lui Ianssen se refera la aprecierea presiunii orizontale p0 şi diferă de la o norma a unei tari la alta, dar constau in principal din:

• Amplificarea valorilor calculate cu Ianssen cu coeficienti supraunitari • Folosirea altor expresii pentru coeficientul k • Considerarea unor presiuni locale, ce se cumuleaza cu p0.

A) Corecţiile după propunerile de norme romanesti

p0 = k pv şi k = tg2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2450 ϕ .

Pentru a inlatura deficientele de la punctul b se consideră supraîncărcarea locală P1(3) si pentru a înlătura deficienţele de la punctul c, se consideră supraîncărcarea locală P2 , ambele cumulandu-se cu P0 si anume: - supraîncarcare inelara P1 (pentru celule circulare) si P3 (pentru celule poligonale sau stelate), ce se aplica pe o înalţime h = D / 4;

P1 = a1 P0 sau P3. = a3 Po - supraîncărcarea P2 aplicată simetric, pe o arie patrată, cu unghiul la centru s = π D / 12.

P2 = a2 Po - corficienţii a 1, a 2, a 3 sunt daţi în normă funcţie de raportul H/D.

P1(3)

h

P0+P1(3)

P0+P2+P1(3)

7

B) Corecţiile după EC1 Notatiile dupa EC 1 Pv = σ k = λ. P0 = Ph = λ σ Pf = τ f = μ . τ = μ λ σ Phf - presiunea orizontaă la umplerea silozului – Pou - (notatia autorului) Phe - presiunea orizontala la descărcarea silozului –Pod - (nota^ia automlui) Phe > Phf

EC1 propune 2 metodologii de determinare a presiunilor orizontale Po: Metoda test, standardizată, de determinare reala a coeficientului de împingere, notat cu –kr(λr) Pou = Po = kr Pv Pod = co Pou co = 1... 1,5 - funcţie de natura materialului si de adâncimea de calcul (co = 1 pentru partea superioară a silozului). Metoda simplificată, în care k se considera coeficientui impingerii pasive a pământului, mărit cu 10%, adică k = 1,1 (l-sinϕ) şi in care se tine cont, pe langa coeficientui de frecare a materialului f , si de o valoare medie - fmed - avand în vedere că frecarea între material si perete depinde si de starea de îndesare a materialului. Efectul dinamic, ce apare la umplere si descărcare, se apreciază printr-o supraincarcare locală - Pp - (patch load) ce se cumulează in orice pozitie pe perimetrul sau pe înălţimea silozului, peste presiunea orizontala Po. Această supraîncărcare locală acţionează simetric pe 2 arii cu latura s=0,2 D.

la umplere Pou = Po + Pp ; Po = 1,1 (l-sinϕ) Pv ; (Pv calculat cu fmed); Pp = 0,2 Po la descarcare Pod = 1,15 Po + Pp; Po = 1,1 (l-sinϕ) Pv ; (Pv calculat cu 0,9 fmed); Pp = 0,2 co Po co fiind coeficientul de la metoda test.

Suprasarcina locala Pp se consideră numai la calculul solicitarilor M, N, T, nu si in calculele la starea limita de exploatare (ά <άad )

D/2

Pou (Pod)

8

2.4 Calculul pereţilor celulelor la presiunea orizontală a materialului

Determinarea exacta a eforturilor in peretii celulelor trebuie sa tina seama de caracterul spatial al structurii . Datorita inaltimii mari a celulelor fata de dimensiunile transversale , calculul la actiunea impingerii materialului se poate simplifica izoland fasii orizontale şi verticale de latime unitara . 2.4.1 Celule cu sectiune dreptunghiulara .

Fasiile orizontale formeaza cadre inchise , care sub efectul presiunii orizontale a materialului sunt solicitate la forte axiale de intindere si la momente de incovoiere . In cazul mai multor celule , solicitarile maxime rezulta din urmatoarele grupari de incarcari, fig.2.6 :

• incarcarea in sah , care produce momentele de incovoiere maxime mmax si fortele de

intindere aferente : ap21n 0b = bp

21n 0a =

• incarcarea a doua celule alaturate , care produce fortele de intindere maxime : si momentele incovoietoare aferente .

apn 0maxb = bpn 0maxa = Momentele de incovoiere se obtin dintr-un calcul de cadru orizontal, închis.

In cazul particular al celulelor patrate distributia momentelor corespunde grinzii dublu incastrate cu o incarcare uniform distribuita p0 :

20r ap

121m −= 2

0c ap241m =

La intersectia peretilor se pot executa vute , de care se tine seama la determinarea eforturilor . Armarea în fâşiile verticale rezultă constructiv. Rigiditatea pe direcţie orizontală fiind mult mai mare decât pe cea verticală. 2.4.2 Celule cu sectiune poligonala .

Forta axiala orizontala de intindere se determina proiectand reactiunile laturilor poligonului intr-un nod pe directiile acestora, ca în figura 2,7 .

9

Reactiunea p a unei laturi a este : ap21p 0=

Componentele pe directiile celor doua laturi ce se intalnesc intr-un nod sunt :

α⋅=

tgpn1 ;

α⋅=

sinpn 2 ; α = 360o/i, fiind unghiul exterior al poligonului regulat cu i

laturi.

Forta axiala de intindere a unei laturi rezulta : αα+

=+=sin

cos12ap

nnn 021

2.4.3 Celule cu sectiune circulara .

Celulele cu sectiune circulara reprezinta din punct de vedere static placi subtiri cilindrice solicitate transversal si longitudinal din impingerea materialului.

In cazul unei singure celule presiunea radiala orizontala po , presupusă uniform distribuită , produce in fâşia inelara efortul de intindere, fig.2.8a :

rpn 0= Un calcul exact tine seama de presiunea exercitată de po si de posibilitatea aparitiei unei

presiuni locale P1 , ca în figura 2.8 a şi b . acest lucru se face prin corecţiile formulelor lui IANSSEN.

In cazul unor grupe de celule legate intre ele , trebuie sa se tina seama de fortele de legatura ce apar între celule pe toata inaltimea , datorita deformatiilor longitudinale si transversale .

10

Daca se considera o celula centrala cu sectiune circulara , actionata de presiunile uniform distribuite po , forţele de legătură P cu celulele adiacente sunt in echilibru , sistemul fiind simetric (fig.2.9).

Marimea lor se determina din conditia ca in dreptul punctelor de legatura deplasarile inelului independent sa fie nule (fig.2.10). Din actiunea fortelor P , deplasarea radiala in dreptul fiecarei legaturi este egala cu Δrp, iar presiunea orizontală po produce deplasări radiale Δr:

EIPr007,0r

3

P =Δ ; E100

rpr

20

δ=Δ unde I = 100 δ3/12 .

Egaland cele doua deplasari se obtine forta de legatura P :

r

p12P

20δ≈

Fig. 2.9 forţele de legătură P la o celulă centrală

Forţele de legătură P produc zone locale de perturbare a stării de membrană, ceea ce duce la apariţia de momente.

Cazul celulei stelate incarcate cu presiunea po , celulele adiacente fiind goale, este tratat in lucrare ca o placa subtire cilindrica , tinand seama de legaturile pe inaltimea celulei (forţele P) si de conditiile de rezemare la partea inferioara si superioara . Distributia pesiunii orizontale pe inaltimea celulei s-a dezvoltat in serie Fourier , pastrandu-se numai primul termen . Facand abstractie de conlucrarea pe verticala , o fasie orizontala poate fi considerata ca un cadru cu noduri fixe .

Eforturile in barele curbe în plan orizontal, pot fi determinate aproximativ folosind relatiile :

( )θ−−= sin1rpn e0A ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θθ

−θ⋅=sin1sinrrpm e0A ( )θθ−−= cossin1rpn e0B

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θθ

−θθ⋅=sincossinrrpm e0B

11

Diagrama de momente în plan orizontal este prezentată în fig.2.11. Valorile extreme ale eforturilor (momente şi forţe axiale) sunt:

Pr0705,0mA −= Pr1366,0mB −=

P5,0n B −=

Spatiile de depozitare intre celulele cu sectiune circulara uneori pot fi sporite interpunand

pereti drepti simpli sau dublii . Deoarece in acest caz rigiditatea ansamblului de celule este mai redusa , se recomanda executarea unei diafragme orizontale la partea inferioara sub forma unui planseu .

12

2.5 Calculul pereţilor celulelor la incarcari verticale

Peretii celulelor sunt incarcati cu forte verticale ce provin din galeria superioara , planseul superior , greutatea lor proprie si reactiunile palniei , pecum si din fortele verticale de frecare prin care li se transmite o parte din greutatea materialului fara coeziune .

La celulele circulare, eforturile după direcţia verticală (notată cu x) se determină pe fâşii unitare verticale, cu relaţia:

nx = R / 2 π r

unde R este suma încărcărilor gravitaţionale la nivelul considerat şi r este raza celulei. La celulele pătrate, dreptunghiulare sau poligonale încărcările verticale nu dau o stare de

solicitare semnificativă în cazul solicitărilor locale a pereţilor celulelor. Încărcările verticale sunt transmise fundaţiilor în cadrul solicitării generale prin efectul de grindă perete, înaltimea peretilor celulelor silozurilor fiind mult mai mare decat jumatate din deschiderea lor.

Ca si in cazul buncarelor inalte , rigiditatea la incovoiere a peretilor este foarte mare in raport cu cea a palniilor . De aceea pâlniile nu se iau in considerare in calculul la incovoiere generala de grindă perete. Înaltimea activa a grinzii perete la preluarea incarcarilor poate fi considerata egala cu distanta dintre stalpi . 2.6 Calculul partilor inferioare ale celulelor – pâlniile.

Palniile celulelor cu sectiune dreptunghiulara sau patrata se calculeaza si se alcatuiesc la fel ca si la buncare , cu singura deosebire ca presiunile po si pv se determina cu formulele date anterior , afectate cu coeficienţii de corectie .

Palniile conice ale celulelor cilindrice se calculeaza ca placi curbe subtiri in stare de membrana, fig.2.13. Datorita incarcarilor axial simetrice apar numai eforturi nomale de intindere nφ si nθ . Valorile acestora se pot obtine direct sectionand palnia la un nivel oarecare y si scriind ecuatiile de echilibru static :

απ+π

=ϕ sinr2Qpr

n v2

în fâşiile după cea

mai mare pantă;

α=θ sin

prn n în fâşiile orizontale

pv – presiunea verticala a materialului la nivelul sectiunii considerate . pn – presiunea normala pe peretele palniei la nivelul sectiunii considerate . r – raza cercului paralel in sectiunea considerata . α – inclinarea generatoarei fata de orizontala . Q – greutatea palniei si a materialului sub sectiunea considerata .

13

2.7 Dimensionarea si alcatuirea celulelor si palniilor silozurilor .

Peretii celulelor de sectiune

dreptunghiulara se dimensioneaza la intindere excentrica pentru ipoteza hotaratoare , de regula mmax si maf . Apoi se face o verificare in cealalta ipoteza , adica nmax si maf . Totodata se verifica marimea deschiderii fisurilor pe baza prescriptiilor STAS 10107/0-90 .

Peretii interiori se armeaza dublu si simetric , iar cei exteriori dublu si nesimetrc, după aceleaşi principii ca la buncăre.

In afara de armatura orizontala de rezistenta se dispune si o armătură verticală . Pentru peretii exteriori aceasta armatura va avea diametrul 8…10 mm si va fi asezata la distanta de 20…25 cm , iar la peretii interiori la 25…30 cm .

Partea inferioara a celulelor rezemate pe stalpi se armeaza tinand seama de efectul de grinda perete .

La intersecţiile pereţilor celulelor prismatice se prevăd vute, pentru a prelua momentele din zonele de reazem, destul de mari. În fig. 2.14 se prezintă detalii de armare a intersecţiilor celulelor prismatice.

Peretii celulelor cilindrice se dimensioneaza la intindere excentrica si se verifica la deschiderea

fisurilor . Celulele se armeaza simplu pe treimea superioara a inaltimii si dublu in rest . Grosimea peretilor se ia de obicei constanta ( minimum 15 cm ) pentu a permite turnarea fara dificultati in cofraje glisante .

In functie de rezemarea si inchiderea celulelor ( palnii sau planseu orizontal ) se prevede armatura suplimentara corespunzatoare efectului de grinda perete , respectiv perturbarii starii de membrana . In practica curenta peretele cilindric se rigidizeaza la partea inferioara cu o grinda inelara .

14

Detalii de armare a

intersecţiilor celulelor cilindrice sunt prezentate în fig. 2.15.

Palniile piramidale se

armeaza pe doua directii , fiind solicitate pe fiecare directie la intindere si la incovoiere locala (vezi pâlniile buncărelor). Armarea unei pâlnii conice este prezentată în figura 2.16.

Palniile conice se armeaza dupa generatoare si dupa cercurile paralele . Gura palniei conice se prevede cu o centura inelara armata la intinderea produsa de componenta orizontală a forţelor nϕ (vezi fig. 2.13).

Fig.2.15. Detalii de armare a intersecţiilor celulelor cilindrice