MINISTERUL EDUCAŢIEI AL REPUBLICII MOLDOVA

МАТЕМАТИКА

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ

ЭКЗАМЕН НА ДИПЛОМ БАКАЛАВРА

Реальный профиль

30 марта 2012 года Время выполнения: 180 минут.

Необходимые материалы: ручка синего цвета, карандаш, линейка, резинка.

Памятка для кандидата: - Прочитайте внимательно и аккуратно выполните каждое задание. - Работайте самостоятельно.

Желаем вам успехов!

Количество баллов _________

Фамилия

Имя

Отчество

Учебное заведение

Место жительства

Район/ Муниципий

№ Задание Баллы

1.

I. В заданиях 1 – 3 заполните пустые рамки, чтобы

полученные высказывания стали истинными.

Из значений выражений cos𝜋 , 𝑡𝑔𝜋

4 , 1 − 2

2, 𝑙𝑛 𝑒 наименьшим

значением является число .

L

0

2

L

0

2

2.

На рисунке представлен

график производной

дифференцируемой функции

RRf : . Точка минимума

функции f 𝑥𝑚𝑖𝑛 = .

L

0

2

L

0

2

3.

В параллелограмме

ABCD, изображенном на

рисунке, биссектриса

[BF] делит сторону [AD]

на отрезки АF = 5 см и

FD = 4 см. Периметр

параллелограмма

𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷 = см.

L

0

2

L

0

2

4.

II. В заданиях 4 - 8 ответьте на вопросы, запишите решения,

аргументируйте ответы в отведенном месте.

В магазине “Salut” 70% продаваемых продуктов произведено в

Республике Молдве. 20% из этих продуктов составляют продукты от

кишиневских произодителей. Доля товаров произведеных

кишиневскими производителями составляет % от всех

продуктовых товаров магазина “Salut”.

Обоснуйте ответ:

L

0

1

2

3

4

L

0

1

2

3

4

5.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы,

налили воду. Уровень воды достигает 8 дм. На какой высоте будет

находиться уровень воды, если еѐ перелить в другой сосуд такой

же формы, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у

первого?

Решение

Ответ:_______см

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

6.

На рисунке представлен график функции 𝑓: 1; 6 → 𝑅, 𝑓 𝑥 =6

𝑥.

Используя данные рисунка, определите истинность высказывания:

«Площади закрашенных фигур А1 и А2 равны» и обведите букву И, если

высказывание истинно или букву Л, если оно ложно.

Обоснуйте ответ:

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

L

0

1

2

3

4

5

6

7

8

И Л

7.

Даны матрицы 𝐴 = cos𝛼 sin𝛼− sin𝛼 cos𝛼

и В = cos𝛽 sin𝛽− sin𝛽 cos𝛽

.

Вычислите определитель матрицы С = А × В. Решение

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

8.

Решите на множестве Z неравенство 2𝑥2−3𝑥+1

2𝑥 −4< 0.

Решение

Ответ:___________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

7

L

0

1

2

3

4

5

6

7

9.

III. Решите задачи 9-12 и запишите их полное решение.

В треугольной пирамиде МАВС известно, что АВ = 2 см, ВС = 3 см,

МВ = 4 см, МА = 2 5 см, МС = 5 см. Докажите, что МВ⊥ АВС .

Решение

L

0

1

2

3

4

5

6

L

0

1

2

3

4

5

6

10.

Найдите значения действительного параметра с, при которых прямая

𝑦 = 3𝑥 + 4 является касательной к графику функции

𝑓:𝑅 → 𝑅, 𝑓 𝑥 = 3𝑥2 − 3𝑥 + 𝑐. Решение

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

7

L

0

1

2

3

4

5

6

7

C A

B

M

11.

В урне находятся одинаковые шарики синего и белого цветов, при этом,

количество синих шариков в урне равно 7. Из урны наугад берут 2

шарика. Вероятность того, что оба шарика окажутся белого цвета,

равна 5

33. Сколько белых шариков было в урне?

Решение

Ответ:________________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

7

L

0

1

2

3

4

5

6

7

12.

Найдите действительные значения параметра а, при которых

комплексные числа 𝑧1 = 9𝑎 + 3 + 𝑖 log5 6 − 𝑎 и

𝑧2 = 4 ∙ 3𝑎 + 𝑖 log0,5 𝑎 + 1 являются сопряженными.

Решение

Ответ:____________________.

L

0

1

2

3

4

5

6

7

L

0

1

2

3

4

5

6

7

Приложение

. .пр оснV A H

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

( )m

P An

Nnmnm

mnm

nCm

n

,,0,!!

!

0 0 0y f x f x x x