Fizica

Seminar 5.1. La reazemele simple apare o problem suplimentar stabilitatea sistemului considerat Este vorba de vezi problema 5 din seminarul 4 meninerea pe reazem a barei n condiiile solicitrilor care produc deplasri (aici apare o compresiune a barei, datorit reaciunii oblice mai exact a componentei sale longitudinale fapt care poate conduce la alunecarea barei de pe reazem!). Desigur c acest fenomen este imposibil n articulaii sau ncastrri

2. Se pot acum rezolva probleme complexe (i complete!) de mecanisme, n care se va lua n considerare i greutatea proprie a barei (firului, conductei etc.) evident sub forma unei sarcini distribuite la ntocmirea diagramelor de solicitri longitudinale i transversale (fore i eforturi). Se neglijeaz n continuare torsiunea, dar se pot aduga la nevoie, adic n prezena unei diferene de temperatur importante efecte de dilatare liniar, fore de ntindere, precum i deplasri ale unor articulaii mobile (vezi problema 3 din seminarul 2).

Aplicaie:

3. Reamintim c i n cazul sarcinilor tietoare / eforturilor de ncovoiere exist un calcul de rezisten, adic un modul de rezisten transversal W i un efort admisibil care trebuie verificat Modulele transversale reclam calculul momentelor de inerie ale formelor geometrice pe care le prezint fiecare seciune (aici nu mai este important doar valoarea ariei seciunii respective!).Definiii. Considernd o suprafa plan, de form oarecare, avnd centrul de greutate n punctul G, se alege un sistem arbitrar de axe perpendiculare ntre ele (carteziene, yOz) n studiul rezistenei materialelor, axa x coincide, de obicei, cu axa longitudinal a corpului solid. Coordonatele lui G sunt zG i yG. Fie un element de arie (dA), la distanele y i z fa de axele de coordonate, respectiv r fa de polul (centrul, intersecia) O. n aceste condiii, se pot defini mai multe caracteristici ale suprafeei:

1. Aria

[m2]

Aria este totdeauna o mrime pozitiv (fiind zero numai dac suprafaa se reduce la un punct).

2. Momentele statice (fa de axe)

[m3]

[m3]

Momentele statice sunt nule n raport cu axele care trec prin centrul de greutate G.

3. Momentele de ineriea) axiale

[m4]

[m4]

Dac sistemul de axe este dus chiar n centrul de greutate (axele sunt centrale), atunci momentele axiale se numesc i ele centrale.

b) polar

[m4]Momentele axiale i polare sunt mrimi strict pozitive, avnd valoarea zero numai pentru suprafeele reduse la un punct.

c) centrifugal

[m4]

Dac una dintre axe este ax de simetrie a suprafeei, atunci momentul centrifugal este nul. Deoarece raza polar r este legat de coordonatele y i z prin relaia r2 = y2+z2, ca laturi ale unui triunghi dreptunghic, rezult c ntre momentele de inerie axiale i cel polar exist relaia:

Ip = Iz + IyDe aici rezult c, pentru un anumit pol, suma momentelor axiale este un invariant, valoarea momentului polar nedepinznd de alegerea axelor de coordonate.

S se calculeze momentele de inerie fa de axele de simetrie pentru dreptunghiul din figur.

n ecuaiile momentelor de inerie axiale se definesc mrimile:

distana fa de axa 0y este z = b/2 distana fa de axa 0z este y = h/2 suprafaa A = b h

Rezult:

Momentul de inerie polar fa de un punct oarecare din planul suprafeei este, n cazul de fa, dat fiind c 0z i 0y sunt axe rectangulare trecnd prin 0:

Ip = Iz + Iy astfel c

Pentru un ptrat cu latura b momentele de inerie fa de axele de simetrie devin:

iar momentul polar

4. S se calculeze momentele de inerie fa de axele de simetrie pentru figura de mai jos dac b = 12 cm, h =16 cm iar grosimea ramei este 3 cm.

Pentru a obine momentele de inerie n acest caz ar trebui s se trateze figura ca dou dreptunghiuri i s se calculeze momentele de inerie ale dreptunghiului mare ca i cnd ar fi plin i apoi s se scad momentul de inerie al formei dreptunghiulare mai mici (care reprezint o gaur). Ceea ce rmne va fi momentul de inerie al ramei. Aceast abordare este posibil deoarece cele dou dreptunghiuri au aceleai axe de simetrie i de coordonate.

Pentru dreptunghiul mare momentele de inerie sunt:

cm4

cm4Pentru dreptunghiul interior dimensiunile sunt b= 6 cm i h= 10 cm. Se calculeaz momentele de inerie pentru acest caz:

cm4

cm4Rezult c pentru rama din imagine momentele de inerie sunt:

Iz = 4096 500 = 3596 cm4Iy = 2304 180 = 2124 cm45. Cu ct este mai mare consumul de metal pentru un recipient cilindric cu perete subire n comparaie cu un recipient sferic de acelai volum interior V, lucrnd la aceeai presiune interioar?

Pentru studiul comparativ se alege un cilindru nchis la ambele capete i cu H = 2R, de arie minim a suprafeei la volum dat. Se calculeaz raza necesar a recipientelor n cele dou cazuri:

Pentru recipientul sferic:

Pentru recipientul cilindric:

Aria total a suprafeei recipientului

sferic

cilindric

Raportul ariilor este:

Grosimea de rezisten a peretelui la presiunea interioar pi este:

pentru recipientul sferic

pentru recipientul cilindric

Pentru presiuni relativ mici, pi de la numitor poate fi neglijat, astfel c

i

Raportul grosimilor este

Greutatea tablei pentru recipientul sferic:

Greutatea tablei pentru recipientul cilindric:

Raportul greutilor este:

_1300029194.unknown

_1302236737.unknown

_1302236913.unknown

_1302237422.unknown

_1302244310.vsd30

V0

V4

H0

P

P

2P

P

A

2,5A

0,8

0,8

_1302237458.unknown

_1302237002.unknown

_1302236758.unknown

_1302236608.unknown

_1302236685.unknown

_1300033055.unknown

_1300033065.unknown

_1300032861.unknown

_1300032907.unknown

_1298863329.unknown

_1298863712.unknown

_1300028463.unknown

_1300028542.unknown

_1298864123.unknown

_1300028317.unknown

_1298863721.unknown

_1298863412.unknown

_1298863540.unknown

_1298863611.unknown

_1298863415.unknown

_1298863521.unknown

_1298863347.unknown

_1298863288.unknown

_1298863318.unknown

_1298863236.unknown