schimbul de energie sub formă de căldură
TRANSCRIPT
-
8/3/2019 Schimbul de energie sub form de cldur
1/7
Schimbul de energie sub form de cldurRecapitulare
Cldura este forma sub care se realizeaz schimbul de energie n cadrul unei
interaciuni termice.
Clduraprimitdinexterior se
considerpozitiv
0>primQ n
timp ce
cldura
cedat seconsidernegativ
( )00Q
ced
-
8/3/2019 Schimbul de energie sub form de cldur
2/7
Dependena de temperatur este foarte important i nu poate fi neglijat, clduraspecific putnd fi exprimat ca o funcie polinomial:
( ) ...332
210 ++++= tatataatc
Calculul schimbului de cldur
====2
1
2
1
2
1
2
1
12 d)(d)(d)( ttCVttCttcmQQ NNM [J]
sau introducnd cldura specific medie:
( ) ( ) ( )121212122
1
2
1
2
1
ttCVttCttcmQt
tNN
t
tM
t
t=== [J]
n care cldurile specifice medii ...,,,2
1
2
1
3
1
t
tN
t
tM
t
tCCc se determin pentru intervalul de
temperatur 21 tt innd cont de natura corpului i, n cazul gazelor, de procesul
termodinamic n cursul cruia se efectueaz schimbul de cldur.
a) Calculul cldurii specifice medii cu ajutorul tabelelor de clduri specifice reale
( )mt
ttcc =2
1n care mt este temperatura medie :
2
21tt
tm+
= .
b) Calculul cldurii specifice medii cu ajutorul tabelelor de clduri specifice medii
12
1020
12
2
1 tt
tctcc
tt
t
t
=
n caret
c0
este valoarea medie a cldurii specifice ntre temperatura de 0oC i temperatura t.
AplicaiiAplicaia 1. S se calculeze cldura specific masic la presiune constant, respectiv
la volum constant pentru aer, pe intervalul de temperatur 1281 =to
C, 7652 =to
C, prinurmtoarele metode:a) cu ajutorul tabelelor de clduri specifice molare la presiune constant, reale;
b) cu ajutorul tabelelor de clduri specifice molare la presiune constant, medii.
Rezolvare.a) Determinnd temperatura medie:
5,4462
765128
2
21=
+=
+=
tttm
oC
i interpolnd tabelul de clduri specifice reale pentru aceast valoare a temperaturii, rezult:
( ) ( )( ) ( )
( )
( ) KkJ/kmol270,314005,446400500
949,30640,31949,30
4005,446400500
400500
4005,4462
1
=
+=
=
+==
MpMp
MpMp
t
tMp
CC
CCC
Considernd aerul gaz perfect, din relaia Robert-Mayer rezult valoare cldurii
specifice molare la volum constant:
956,22314,8270,312
1
2
1
=== Mt
tMp
t
tMvRCC kJ/kmolK
iar cldurile specifice masice medii la presiune constant i volum constant vor fi:
-
8/3/2019 Schimbul de energie sub form de cldur
3/7
KkJ/kg792,097,28
956,22
KkJ/kg079,197,28
270,31
2
12
1
2
12
1
===
===
M
Cc
M
Cc
t
tMvt
tv
t
tMpt
tp
c) Prin interpolarea liniar a tabelului de clduri specifice molare la presiuneconstant, medii, se obin valorile cldurilor specifice molare medii ntre temperatura de 0 oC
i temperaturile corespunztoare capetelor intervalului:
( )
( ) KkJ/kmol194,29100128100200
153,29299,29153,29
100128100200
100
0
200
0100
0
128
0
=
+=
=
+=
MpMp
MpMp
CCCC
( )
( ) KkJ/kmol921,30700765700800
723,30028,31723,30
700765700800
700
0
800
0700
0
765
0
=
+=
=
+=
MpMp
MpMp
CCCC
Utiliznd relaia de calcul a cldurii specifice medii se obine:
268,31128765
128194,29765921,30
12
1020
12
2
1
=
=
=
tt
tCtCC
t
Mp
t
Mpt
tMpkJ/kmolK
Considernd aerul gaz perfect, din relaia Robert-Mayer rezult:
954,22314,8268,312
1
2
1
=== Mt
tMp
t
tMvRCC kJ/kmolK
iar cldurile specifice masice medii la presiune constant i volum constant au valorile:
KkJ/kg792,097,28
954,22
KkJ/kg079,197,28
268,31
2
12
1
2
12
1
===
===
M
Cc
M
C
c
t
tMvt
tv
t
tMpt
tp
Aplicaia 2. O aeroterm aspir debitul 1000=V m3 /h aer din exterior, latemperatura 201 =t oC i presiunea 750=p mmHg. Aerul cald este refulat latemperatura 502 =t oC. Se cer s se calculeze:
a) puterea termic a aerotermei;b) fluxul de cldur cedat de aer ncperilor nclzite, dac aerul este evacuat n
exterior cu temperatura 203 =t o
C.Se vor utiliza tabelele de clduri specifice molare reale.
Rezolvare.
a) La presiunea p i temperatura exterioar 1t , densitatea aerului se calculeaz curelaia:
( )376,1
2015,273287
3,133750
1
=
==
TR
pkg/m3
n care R este constanta specific a aerului:
28797,28
2,8314===
MRR M J/kgK
-
8/3/2019 Schimbul de energie sub form de cldur
4/7
Rezult debitul masic de aer:
3822,03600
376,11000
3600=
=
=
Vm
kg/s
Temperatura medie a aerului care trece prin aeroterm este:
152
5020
2
21=
+=
+=
tt
tm
o
CLa aceast temperatur, interpolnd tabelul de clduri specifice reale, se determin
cldura specific molar la presiune constant, medie:
( ) ( )( ) ( )
( )
KkJ/kmol096,2915100
073,29226,29073,29
0150100
0100015
2
1
=
+=
=
+==MpMp
MpMp
t
tMp
CCCCC
i rezult valoarea cldurii specifice masice la presiune constant:
004,197,28
096,292
12
1
===M
Cc
t
tMpt
tpkJ/kgK
Neglijnd pierderile, puterea termic a aerotermei este egal cu fluxul de cldur
preluat de aer :
( ) ( )[ ] 861,262050004,13822,012122
1
==== ttcmQPt
tp
kW
b) Temperatura medie a aerului care nclzete ncperile este:
352
2050
2
32=
+=
+=
tttm
oC
La aceast temperatur, interpolnd tabelul de clduri specifice reale, se determincldura specific molar la presiune constant, medie:
( ) ( )( ) ( )
( )
KkJ/kmol126,2935100
073,29226,29073,29
035
0100
0100035
3
2
=
+=
=
+==MpMp
MpMp
t
tMp
CCCCC
i rezult valoarea cldurii specifice masice la presiune constant:
005,197,28
126,293
213
2
===M
Cc
t
tMpt
tpkJ/kgK
Fluxul de cldur cedat de aer se determin cu relaia:
( ) ( ) 523,115020005,13822,023233
2
=== ttcmQt
tp
kW
Aplicaia 3.ntr-o instalaie tehnologic se nclzete azot de la temperatura 201 =toC, pn la temperatura 9002 =t oC. nclzirea se face prin trecerea azotului peste orezistenelectric. Debitul de gaz, la intrarea n instalaia de nclzire, este 2500=V m3/h,la presiunea 745=p mmHg. S se determine puterea necesar rezistenei electricerandamentul instalaiei fiind 98= %.
Se vor utiliza tabelele de clduri specifice molare medii.
Rezolvare.La presiunea i temperatura de intrare n instalaie, densitatea azotului se calculeaz cu
relaia:
( )142,1
2015,2737,296
3,133745
1
=+
==
TR
pkg/m3
n care R este constanta specific a azotului:
-
8/3/2019 Schimbul de energie sub form de cldur
5/7
7,29602,28
2,8314===
M
RR M J/kgK
Rezult debitul masic de azot:
793,03600
142,12500
3600=
=
=
Vm
kg/s
Din tabelul de clduri specifice mediise determin cldurile specifice medii molare, lapresiune constant, pentru temperaturile corespunztoare capetelor intervalului.
( )( )
( )
KkJ/kmol121,2920100
115,29144,29115,29
0200100
00
100
0
0
1
=
+
=
+=
MpMp
Mp
t
Mp
CCCC
037,31900
00
2
==Mp
t
MpCC kJ/kmolK
Cldura specific molar la presiune constant, medie, se calculeaz cu relaia:
081,31
20900
20121,29900037,31
12
1020
12
2
1
=
=
=
tt
tCtCC
t
Mp
t
Mpt
tMpkJ/kmolK
i rezult valoarea cldurii specifice masice la presiune constant:
109,102,28
081,312
12
1
===M
Cc
t
tMpt
tpkJ/kmolK
Fluxul de cldur preluat de azot se exprim:
( ) ( ) 9,77320900109,1793,0122
1
=== ttcmQt
tp
kW
iar puterea necesar rezistenei electrice este:
7,78998,0
9,773==
=Q
P
kW
Aplicaia 4. Un recipient cu volumul 5,0=V m3 conine CO2 la presiunea 5,21 =p
bar i temperatura 351 =t oC. Venind n contact cu o surs de cldur, temperatura cretepn la 1652 =t oC. S se calculeze presiunea final la care ajunge gazul i cantitatea decldur primit.
Rezolvare.Procesul de nclzire are loc la volum constant, temperatura medie fiind:
1002
16535
2
21=
+=
+=
tttm
oC
Din tabelul de clduri specifice molare la presiune constant, reale, prezentat n anexase gsete:
( ) ( ) 206,401002
1
=== MpmMpt
tMpCtCC kJ/kmolK
i rezult:
914,044
206,402
12
1
===M
Cc
t
tMpt
tpkJ/kmolK
Procesul de nclzire al gazului se realizeaz la volum constant, astfel c din ecuaia destare a gazului perfect rezult:
555,3308
4385,2
1
2
12
2
2
1
1====
T
Tpp
T
p
T
pbar
Constanta specific pentru CO2 are valoarea:
-
8/3/2019 Schimbul de energie sub form de cldur
6/7
96,18844
2,8314===
M
RR M J/kgK
Ca urmare, cldura specific medie la volum constant va avea valoarea:
725,0189,0914,02
1
2
1
=== Rcct
tp
t
tv kJ/kgK
Masa de gaz din rezervor este:
136,230896,189
5,0105,25
1
1=
==
TR
Vpm kg
iar cantitatea de cldur preluat de gaz este:
( ) ( ) 4,20135165725,0136,212122
1
=== ttcmQt
tvkJ
PLAN DE LECTII
- Definiia cldurii; convenia de semn.
- Relaia de calcul a cantitii de cldur:
====2
1
2
1
2
1
2
1
12 d)(d)(d)( ttCVttCttcmQQ NNM [J]
- Se definete cldura specific: "cantitatea de cldur necesar pentru a modificacu un grad temperatura unitii de cantitate dint-un corp"
- Tipuri de clduri specifice n funcie de unitatea de cantitate: c [J/kgK]- masic.CM[J/kmolK]-molar, CN[J/m3NK] - volumic i relaia dintre ele:
NM CcMC 4,22== (Meste masa molar)- Se va explica ce este kilomoluli ce proprieti are.
Se numete kilomol o cantitate dintr-o substan care exprimat n kilograme estenumeric egal cu masa molecular a acelei substane exprimat n uniti atomice de mas( 1 u.a.m = 1/12 din masa atomului de carbon)
- Dependena cldurii specifice de natura procesului termodinamic; cpi cv- Relaia Robert-Mayer pentru gazul perfect:
2,8314== MMvMp RCC J/kmolK i Rcc vp = [J/kgK], undeM
RR M= este
constanta specific a gazului iar MR constanta universal a gazelor perfecte.- Dependena de temperatur, introducerea cldurii specifice medii:
( ) ( ) ( )121212122
1
2
1
2
1 ttCVttCttcmQ
t
tNN
t
tM
t
t === [J]- Tabele de clduri specifice (reale i medii) - se prezint tabelul i se arata cum se
interpoleaz liniar:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] BAAB
A
BAA ttttt
tttctctctc
-
8/3/2019 Schimbul de energie sub form de cldur
7/7
(formula dreptei care trece prin puncteleA i B)
- Formule de calcul pentru cldura specific medie.- Aplicaii numerice.
.
.
tA
tB
c(tA)
c(tB)
c(t)
t
A
B