Salturile cuantice n Fizica elicoidal.docx

Din teorema de recuren a formulelor lui Frenet rezult c cea mai simpl curb posibil este curba de lancretian nul, adic dreapta. Bineneles, acest lucru nu este o surpriz. Toat lumea tie c cea mai simpl curb din spaiu este o linie dreapt.

Ceea ce este mai interesant abia acum urmeaz. Teorema de recuren ne mai spune ceva care de data aceasta nu mai este ceva banal: urmtoarea curb simpl dup dreapt este curba de lancretian constant (i nenul). Altfel spus, ntre o dreapt i o elice nu mai exist niciun fel de curb posibil.

Aceeai teorem ne asigur de recurena acestor constatri. Mai precis, raionamentele privind gradul de simplitate a curbelor pot fi generalizate pentru orice ordin. De exemplu, urmtoarea curb posibil care s fie cea mai simpl dar mai complex dect o elice este curba al crei lancretian de ordinul nti este variabil dar al crei lancretian de ordinul doi este constant. Altfel spus, ntre o elice i o curb de precesie constant (elice de ordinul doi) nu mai exist niciun fel de curb posibil.

Aplicnd aceste raionamente la micarea mecanic a corpurilor pe traiectoriile lor, deducem urmtoarele lucruri:-dac un corp nu se mai poate deplasa pe o dreapt, atunci el se va deplasa eventual pe o elice;-dac un corp nu se mai poate deplasa nici mcar pe o elice (care este o elice de ordinul 1), atunci el se va deplasa pe o curb de precesie constant (care este o elice de ordinul 2);-n general, dac un corp nu se mai poate deplasa pe o elice de ordinul n, atunci se va deplasa pe o elice de ordinul n+1 sau mai mare.

Din aceste raionamente se observ urmtorul lucru: trecerea de la o traiectorie la alta se face n salturi, manifestate prin trecerea de la un lancretian constant la un lancretian variabil.

De regul, nu putem modifica uor lancretianul traiectoriei pe care se deplaseaz un corp, ci modificm doar curbura i torsiunea n aa fel nct lancretianul (care este raportul dintre curbur i torsiune) rmne constant.

Tendina natural a corpurilor este ca ordinul elicei pe care se deplaseaz ele s fie ct mai mic, iar legea de conservare a energiei face ca acest ordin s fie constant. Altfel spus, traiectoriile (orbitele) stabile sunt cele de ordin minim i constant. Cu ct ordinul este mai mare, cu att stabilitatea orbitelor scade pentru c saltul de la o orbit de ordin mare la alta din vecintate poate fi determinat de variaii mai mici. De aceea, nucleele sunt mai stabile dect atomii, iar atomii sunt mai stabili dect moleculele.