rezonatoare piezoelectrice

CAPITOLUL 6

COMPONENTE PASIVE SPECIALEIcircn această categorie se includ componentele pasive folosite icircn aplicaţii speciale

Rezonatoarele cu cuarţ filtrele ceramice şi liniile de icircntacircrziere reprezintă doar o parte din mareacategorie de componente pasive speciale cu largă utilizare icircn telecomunicaţii telemetrie sistemede calcul automatizări electronică industrială sisteme de prelucrare a datelor etc

Componentele pasive speciale sunt rezultatul cercetărilor icircn scopul obţinerii decomponente cu performanţe ridicate din punct de vedere al stabilităţii parametrilor electrici icircnraport cu temperatura precum şi icircn raport cu alţi factori perturbatori

Schimbătoare de frecvenţă oscilatoare demodulatoare convertoare de semnaledecodoare amplificatoare acordate amplificatoare cu destinaţie specială sunt circuiteelectronice care au icircn construcţiei lor componente pasive speciale Apariţia şi dezvoltareatehnicii de calcul a determinat dezvoltarea şi diversificarea producţiei de componenteelectronice Se poate aprecia că domeniul radiocomunicaţiilor şi domeniul calculatoarelor ocupălocul de frunte icircn utilizarea componentelor electronice pasive speciale

61 Rezonatoare piezoelectrice

Rezonatoarele piezoelectrice (rezonatoare cu cuarţ şi rezonatoare ceramice) fac parte dincategoria dispozitivelor piezoelectrice funcţionale alături de filtrele piezoelectrice liniile deicircntacircrziere piezoelectrice şi transformatoarele piezoelectrice Din punct de vedere al domeniuluifrecvenţelor de lucru rezonatoarele piezoelectrice se icircncadrează icircn dispozitivele piezoelectriceneliniare dispozitive care funcţionează icircn aproprierea rezonanţei elastice unde amplitudineaundei staţionare de natură elastică are amplitudine mare amplitudine care scade puternic icircn afararezonanţei

Rezonatoarele piezoelectrice sunt dispozitive la care impedanţa electrică de intrare esteputernic dependentă de frecvenţă motiv pentru care sunt utilizate ca circuite rezonante cu factoride calitate mari şi foarte mari (103 ndash 106 )

Funcţionarea rezonatoarelor piezoelectrice se bazează pe efectul piezoelectric şifenomenul de rezonanţă elastică caracteristic materialelor cu structură cristalinăMaterialele cu structură cristalină sunt materiale solide anizotrope monocristaline (cuarţul sareaSeignette) sau materiale ceramice policristaline (titanatul de bariu titanatul de plumb) şi care suntdenumite materiale piezoelectrice

Rezonatoarele piezoelectrice prezintă avantajul unei mari stabilităţi a frecvenţei deoscilaţie datorită excelentei combinaţii icircntre proprietăţile piezoelectrice şi cele mecanice termiceşi chimice ale materialelor monocristaline sau policristaline cu proprietăţi piezoelectriceOscilaţiile (vibraţiile) mecanice care apar icircn materialele piezoelectrice se manifestă icircn interiorulcristalului sub forma undelor elastice (mecanice) de volum sau la suprafaţa cristalului sub formaundelor elastice de suprafaţă

Icircn schemele electrice rezonatorul piezoelectric este reprezentat prin simbolul

şi este prezent icircn aproape toate componentele structurale ale sistemelor de calcul sistemelor deradiorecepţie şi a aparaturii de măsură control şi urmărire automată

Q

120 COMPONENTE PASIVE DE CIRCUIT

611 Efectul piezoelectric

Proprietatea deosebită a unor materiale feroelectrice este piezoelectricitatea sau efectulpiezoelectric

Efectul piezoelectric a fost descoperit icircn anul 1880 de către fraţii Pierre şi Jacque Curie şipus icircn evidenţă prin apariţia unei diferenţe de potenţial electric la capetele unui dielectric sauferoelectric atunci cacircnd asupra lui acţionează o forţă de compresie mecanică Diferenţa depotenţial se datorează polarizării electrice a materialului piezoelectric sub acţiunea deformatoarea solicitării mecanice externe Polarizarea electrică constă icircn apariţia unor sarcini electrice pesuprafaţa materialelor piezoelectrice supuse acţiunii forţelor de compresie sau de icircntindere

Materialele monocristaline sau policristaline supuse acţiunii unei presiuni mecanicegenerează o tensiune electrică acesta este efectul piezoelectric direct iar sub acţiunea unui cacircmpelectric suferă o deformare mecanică (distorsiune mecanică numită electrostricţiune) acestacorespunde efectului piezoelectric indirect (fig61) Piezoelectricitatea este caracterizată printr-orelaţie directă icircntre cauză şi efect

Pentru structurile cristaline reprezentate bidimensional icircn planul xOy (fig62a) lipsaacţiunii mecanice exterioare pune icircn evidenţă polarizarea rezultantă cu valoare nulă ca urmare astructurii simetrice a cristalului

Icircn cazul icircn care se acţionează din exterior asupra cristalului are loc deformarea structuriiinterne a reţelei (fig62) ionii se deplasează polarizare internă nu mai este icircn echilibru şi are locpolarizarea cristalului prin efect direct deci polarizarea rezultantă este diferită de zero

Icircn figura 62 efectul de polarizare este pus icircn evidenţă prin momentul dipolar al celulelorunitare moment icircncadrat cu linie punctată

Polarizarea P indusă icircn materialul cristalin este direct proporţională cu solicitarea(presiunea) mecanică σ aplicată din exterior conform relaţiei (61) care reprezintă expresiaefectului piezoelectric direct

P = dσ (61)

unde tensiunea mecanică σ se defineşte ca forţa aplicată pe unitatea desuprafaţă (σ = FS)

U

Fig 61 Efectul piezoelectric a) direct b) invers

σ

+ + + + + + +- - - - - - - - - -

x

a)

+V

-V

b)

COMPONENTE PASIVE SPECIALE 121

Factorul de proporţionalitate d dintre polarizarea P şi solicitarea mecanică σ a fostdenumit piezomodul a cărui valoare depinde de natura materialului piezoelectric

Fenomenul piezoelectric are şi un efect invers prin aceea că asigurarea unei polarizărielectrice a materialului cristalin determină la acesta o deformare elastică x Deformarea x estedirect proporţională cu polarizarea P prin intermediul unui coeficient piezoelectric g conformrelaţiei (62)

x = gP (62)

Icircn baza relaţie de legătură (63) dintre polarizare şi cacircmpul electric care icircl determină[26] expresia efectului piezoelectric invers este determinată prin relaţia (64)

Din relaţia (64) rezultă expresia piezomodulului d cacoeficientului piezoelectric g permitivitatea electrică absolută a velectrică a materialului piezoelectric ε (care depinde de permitivmaterialului piezoelectric prin relaţia ε = ε0 εr )

( )EP 10 minus= εε

( ) dEEggPx =minus== 10 εε

( )10 minus= εεgd

sum ne 0iPsum =0iP

Fig 62 Polarizarea structurilor cristaline prin deformare mecanicăa) structură nedeformată b) structură deformată

P3

P1

P4 P2

P2

P1P3

y

ox

- ioni pozitivi

- ioni negativia) b)

(63)

(64)

re depinde de mărimeaidului ε0 şi permitivitateaitatea electrică relativă a

(65)


Relaţiile (61) şi (64) referitoare la efectul piezoelectric direct şi invers exprimate icircnplanul bidimensional pot fi generalizate pentru spaţiul tridimensional conform relaţiilor (66) şi(67) care evidenţiază efectul piezoelectric direct şi respectiv efectul piezoelectric invers [26]

unde i = 1 2 3 corespunzător celor trei polarizări după axele de coordonate j = 1 2 hellip 6 corespunzător eforturilor normale şi tangenţiale la suprafeţele

perpendiculare pe axele de coordonate

Pot fi definite şi ecuaţiile pentru determinarea cacircmpului electric E şi tensiunii mecanice σpentru cazul icircn care se cunoaşte polarizarea electrică P şi deformarea elastică x De obicei seconsideră E şi σ ca variabile independente Se aplică un cacircmp electric E şi o tensiune mecanică σşi se măsoară polarizarea P şi deformarea x

Materialele piezoelectrice cunoscute şi utilizate frecvent sunt de natură monocristalină saude natură policristalină ( structura materialelor policristaline este prezentată icircn paragraful 62)

Pentru materialele monocristaline (fig63 şi fig64) axele sistemului ortogonal suntdenumiteOx ndash axa electrică (trece prin ionii reţelei cristaline)Oy ndash axa mecanicăOz ndash axa optică

jijj

jiji ddP σσ == sum=

6

1

sum=

==3

1iiijiiji EdEdx

(66)

(67)

Lamelă tăiată sub unghiul β faţăde direcţia Oz

Material piezoelectric

Y

S

Z

β

X

O

Fig63 Material piezoelectric monocristalin supus tăieturii sub formă de lamele


Monocristalele sunt de formă paralelipipedică cu feţele perpendiculare pe cele trei direcţiiprincipale Din acestea se taie mici paralelipipede (fig63) cu unghiuri de icircnclinare diferite faţăde axele sistemului ortogonal icircn funcţie de frecvenţa de oscilaţie electromecanică la care va lucradispozitivul piezoceramic

Pe fiecare suprafaţă a micilor paralelipipede (lamele) obţinute prin tăiere se definescpolarizările Px Py Pz polarizări care apar icircn urma solicitărilor mecanice (σx σy σz şi τx τy τz )la care este supus monocristalul (fig 64)

O solicitare mecanică oarecare se poate defini icircntotdeauna ca rezultantă a şasecomponente de natură mecanică grupate astfel [25]- 3 eforturi normale σx σy σz avacircnd ca unitate de măsură [Nm]- 3 eforturi de forfecare τx τy τz avacircnd ca unitate de măsură [Nm]

Legătura dintre polarizările electrice Px Py Pz şi eforturile mecanice σ şi τ se exprimăpe baza relaţiilor generale de polarizare ale monocristalului [25]

Coeficienţii piezoelectrici dij din cadrul relaţiilor (68) se determină experimental pentrufiecare cristal icircn funcţie de materialul care se află la baza compoziţiei sale şi se măsoară icircn [CN]Pentru principalele materiale piezoelectrice valoarea piezomodulului este dată icircn tabelul 61Matricea coeficienţilor piezoelectrici dij (piezomoduli) pentru cuarţ are forma

Fig 64 Solicitări mecanice principale asupra monocristalelor

X

Z σz τz

Y

σy

σx

τx τy

Ox

z

x

xzyzyxz

xzyzyxy

xzyzyxx

ddddddPddddddP

ddddddP

τττσσστττσσσ

τττσσσ

363534333231

262524232221

161514131211

+++++=+++++=

+++++=(68)

minusminus

minus

1114

141111

2000000

0000000

ddddd Icircn această matrice se observă următoarele

egalităţi icircntre piezomoduli d12 = - d11 d25 = - d14 d26 = - 2d11


Efectul piezoelectric este caracteristic atacirct materialelor omogene monocristaline cum estecuarţul cacirct şi materialelor neomogene policristaline denumite materiale ceramice ( titanatul debariu niobatul de litiu ceramica PZT etc)

Tabelul 61 Valori de piezomodul pentru principalele materiale piezoelectriceNrCrt

Denumirea materialuluipiezoelectric

Valori piezomodul dij [pCN]

1 Cuarţ SiO2 d11 = 231 d14 = 072 Sulfură de Cadmiu CdS d15 = -14 d33 = 103 d31 = -523 Oxid de Zinc ZnO d15 = -12 d33 = 12 d31 = -474 Titanat de Bariu BaTiO3 d15 = 400 d33 = 100 d31 = -355 Niobat de Lithiu LiNbO3 d31 = -13 d33 = 18 d22 = 20

d15 = 706 Sarea Rochelle la 34 0C d14 = 345 d25 = 54 d36 = 12

612 Rezonatorare cu cuarţ

Rezonatoarele piezoelectrice utilizate la ora actuală se realizează din cuarţ şi din materialeceramice Rezonatorul cu cuarţ este unul din rezonatoarele piezoelectrice cu cea mai icircnaltăstabilitate icircn funcţionare Este utilizat la frecvenţa de rezonanţă fundamentală (s = λ2) precum şila frecvenţele armonicelor a treia (s = λ2) şi respectiv a cincea (s = λ2)

6121 Materiale Caracteristici Tehnologii

Rezonatorul piezoceramic cu cuarţ este realizat sub formă de plăci sau bare dedimensiuni şi forme geometrice diferite tăiate din cuarţul natural sau cuarţul crescut sintetic

Cristalul de cuarţ este una din formele de cristalizare ale bioxidului de siliciu (SiO2) careeste un material solid anizotrop monocristalin

Procesul de cristalizare se produce pe cale naturală dar puritatea şi dimensiunilecuarţului diferă icircn funcţie de natura zăcămacircntului Din aceste motive cristalul de cuarţ utilizatpentru rezonatoare se obţine pe cale industrială icircn autoclave mari din oţel la temperaturi de peste400 oC şi presiuni de peste 1500 atmosfere Cuarţul astfel obţinut este un cuarţ sintetic produspentru nevoile tot mai mari ale industriei electronice

Proprietăţi piezoelectrice prezintă şi alte materiale monocristaline cum sunt turmalina şisarea Seignette dar cel mai utilizat este cuarţul datorită proprietăţilor sale superioare icircn ceea cepriveşte factorul de calitate şi stabilitatea oscilaţiilor electromecanice

Cuarţul cristalizează icircn sistem hexagonal (fig 65) La scară microscopică ionii de siliciuşi de oxigen formează hexagoane elementare iar la scară macroscopică icircntregul cristal are formăde hexagon Axa electrică Ox şi axa mecanică Oz sunt aceleaşi pentru cristalul de cuarţ atacirct lascară microscopică cacirct şi la scară macroscopică

Cristalul de cuarţ prezintă trei sisteme de axe decalate la 120 grade (fig65) Icircn lipsasolicitărilor mecanice ionii cristalului de cuarţ formează hexagoane avacircnd sarcină electricăsimetrică şi polarizarea rezultantă nulă La o solicitare mecanică asupra cristalului apar sarcinielectrice pe suprafeţele perpendiculare pe axa electrică Ox Icircn cazul icircn care pe suprafeţeleperpendiculare pe axa electrică se aduc sarcini electrice din exterior cristalul suferă o deformaremecanică după axa Oy


Icircn cazul efectului piezoelectric longitudinal reprezentat icircn figura 65b sub acţiunea forţeidupă direcţia axei Ox cristalul se deformează (σx ne 0) Prin deplasare ionii vor induce sarcinielectrice pe armăturile metalice Sx dispuse perpendicular pe direcţia forţei F

Conform relaţiei (68) polarizarea rezultantă se poate scrie [27]

Sarcina electrică care apare pe armături (denumite şi monturi) are expresia Qx = d11F Coeficientul d11 poartă denumirea de piezomodul şi are valoarea 231 pCN

Icircn cazul efectului piezoelectric transversal reprezentat icircn figura 65c forţa F acţioneazădupă axa mecanică Oy (σy ne 0) sarcinile electrice induse pe armături sunt de polaritate inversăcomparativ cu efectul piezoelectric longitudinal Polarizarea rezultată şi sarcina electrică generatăau expresiile

Din relaţiile (69) şi (611) rezultă că sarcina electrică Q aplicată şi nu depinde de dimensiunile geometrice ale cristaluluiintermediul tensiunii condensatorului format din armăturile perpendicular pe axa Ox potrivit relaţiei U = Qx C icircn care vaparametrii geometrici şi de material ai lamelei de cuarţ prin relaţia

unde Sx reprezintă suprafaţa armăturiis reprezită grosimea lamelei de cuarţε reprezintă permitivitatea electrică a cuarţuluε0 reprezintă permitivitatea electrică a viduluiεr reprezintă permitivitatea electrică relativă a

Efectul piezoelectric transversal cacirct şi efectul piezoelectriccacirct şi aspect invers

Efectul piezoelectric direct longitudinal corespunde comprimare care are ca efect apariţia sarcinilor electrice aşa cum su

Efectul piezoelectric invers longitudinal corespunde unei acare are ca efect apariţia de sarcini electrice cu polaritate schimbfigura 65b(sarcini electrice negative pe suprafaţa superioară şi suprafaţa inferioară)

yy

x

xx

SFdd

SQP 1112 minus=== σ

FSSdQ

y

xx 11minus=

xx

x

xx

SFdd

SQP 1111 === σ

sSC Xε=

(610)

e

i (

u

ca

(

(69)

ste proporţională cu forţa FSarcina Q se măsoară prinde capacitate C dispuseloarea capacităţii depinde de

(ε = ε0middotεr)ε0 = 8854middot10-12 Fm)cuarţului

longitudinal au aspect direct

nei acţiuni mecanice dent reprezentate icircn fig65bţiuni mecanice de icircntinderetă faţă de reprezentarea dinsarcini electrice pozitive pe

611)

(612)


Similar se diferenţiază efectul piezoelectric transversal direct şi invers care prinschimbarea polarităţii sarcinilor electrice aplicate pe suprafeţele Sx determină comprimări şidestinderi ale cristalului de cuarţ a cărei repetare generează vibraţia electromecanică

x3

a)

Fig 65 Cristalizarea şa) secţiune prin cric) efectul piezoelec

Sub influenţa unui cacircmp elelectromecanică Tipul de vibraţiacţiunii cacircmpului electric oscilant

Proprietăţile de vibraţie (următoarele elemente

- modul de tăiere- dimensiunile lam- poziţia electrozi

Fiecărui tip de vibraţie elede oscilaţie [16]- pentru frecvenţe de la 4 la 50 k- pentru frecvenţe de la 50 la 300- pentru frecvenţe de la 100 la 55- pentru frecvenţe de la 05 la 15- pentru frecvenţe de la 3 la 50 M

Frecvenţa de vibraţie a cris

[s

fs28601660 divide=

y3 x1

y1

x2

y2

Qx - - - - - - - - - - - - - - - - Sx+ + + + + + + + + + +

F

Qx

b)

i efectul piezoelectric la cstalul de cuarţ b)efectric transversal

ectric oscilant cristalul de electromecanică depin( fig 66)sau de oscilaţie) electro

din cristalul de cuarţelei de cuarţ

lor de contactctromecanică icirci este cara

Hz se utilizează vibraţii d kHz se utilizează vibraţ0 kHz se utilizează vibra MHz se utilizează vibraHz se utilizează vibraţii

talelor de cuarţ tăiate dup

]kHz

- - - - - - - - - - - - - - - -

2O-

Si+

Si+

2O-

F

Sx

c)

ristalul de cuarţtul piezoelectric longitudinal

e cuarţ este pus icircntr-o stare de vibraţiede de forma lamelei de cuarţ supusă

mecanică sunt strict determinate de

cteristică o anumită plajă de frecvenţe

e icircncovoiereii longitudinaleţii de forfecare de suprafaţăţii de grosime de forfecare icircn grosimeă diferite axe este dată de relaţia [16]

(612)

Sx

2O- 2O-

Si+ Si

+

F F

+ + + + + + + + + + + +x

Si+

2O-

2O-

Si+


unde s este grosimea lamelei [mm]

Formarea cristalului de cuarţ cunoaşte direcţii de cristalizare specifice denumite direcţiicristalografice notate pentru studiu x y z (fig 67a) Direcţiile cristalografice determină şiorientarea efectului piezoelectric

Tăierea unei lamele din cristalul de cuarţ (cuarţul mamă) se face după direcţii binedeterminate comparativ cu direcţiile cristalografice (fig67b) icircncacirct suprafaţa principală să fieperpendiculară pe axa electrică Aceasta icircn scopul obţinerii performanţelor dorite frecvenţăstabilitate icircn frecvenţă cu temperatura permitivitate (εr) mică etc

Pentru obţinerea condensatorului C şi a sarcinilor Q lamela se introduce ca dielectric icircntredouă armături metalice Armăturile se obţin prin descompunerea termică a unui compus alargintului sau prin vaporizare icircn vid

Cele mai folosite tipuri de tăieturi ale cuarţului sunt- XY pentru frecvenţe cuprinse icircntre 1 kHz şi 20 kHz cu mod de oscilaţie de

icircnconvoiere- NT pentru frecvenţe cuprinse icircntre 15 kHz şi 100 kHz cu mod de oscilaţie de

icircnconvoiere- X+50 pentru frecvenţe cuprinse icircntre 60 kHz şi 250 kHz cu mod de oscilaţie de

alungire ndash contracţie (unda elastică generată este de tip longitudinal)

YX

Z

Z

YX

a)

180

XY X

X

AT

CT

BT

DT

GT

510

350

490

450

50

Fig 67 Cristalul de cuarţ şi tăieturi de bază ale lamelelor de cuarţ

b)


- DT pentru frecvenţe cuprinse icircntre 200 kHz şi 500 kHz cu mod de oscilaţie decomplexă de contur

- CT pentru frecvenţe cuprinse icircntre 300 kHz şi 1 MHz- AT pentru frecvenţe fundamentale cuprinse icircntre 1 MHz şi 25 MHz cu mod

fundamental de oscilaţie de contur Acest tip de tăiere este folosit şi pentru frecvenţeleovertone (armonicile de ordin impar 3 5 7) cu frecvenţe icircn gama de la 17 MHz pacircnăla 250 MHz

Uzual rezonatoarele au frecvenţe de oscilaţie cuprinse icircntre 15 kHz şi 25 MHz deoarecepentru frecvenţe mai mici dimensiunile lamei de cuarţ sunt mari greu de obţinut iar pentrufrecvenţe mai mari lamela de cuarţ devine fragilă ca urmare a grosimii foarte mici(s le 015 mm)

Rezonatorul cu cuarţ utilizat icircn construcţiile electronice se compune dintr-o lamelă dincuarţ pe ale cărei feţe sunt depuşi doi electrozi fixaţi icircntr-un ansamblu de prindere numit ambazăAnsamblul este icircnchis ermetic icircntr-o incintă din metal ebonită sau sticlă de formă cilindrică sauparalelipipedică (fig68)

Fig 68 Capsula rezonatorului cu cuarţ

Tabelul 62 Tipuri de capsule pentru rezonatoare cu cuarţDimensiuni

[mm]Tipul de capsulă

HC6RW HC33RW HC25RW HC18RWA 189 18 102 102B 1969 198 1345 1345C 63 127 63 125D 1234 1235 488 49E 1923 1935 1105 1105F 132 081 1 045G 75 77 37 38H 9 92 465 465

Cota F reprezintă grosimea terminalelor

A

B

C

E

D

G

H F


Icircncapsularea rezonatoarelor se face icircn vid pentru creşterea factorului de calitate sau icircnatmosferă inertă de azot uscat prin sudare pentru stabilizarea caracteristicilor Cele mai uzualecapsule sunt de tipurile HC 6RW HC 33RW HC 25RV HC 18RW Forma acestora estereprezentată icircn figura 68 iar dimensiunile sunt prezentate icircn tabelul 62

6122 Caracteristici electrice Parametrii

Pe carcasa rezonatorului cu cuarţ sunt specificaţi icircn mod curent următorii parametrii[4]bull Frecvenţa nominală - fN - depinde de tipul de tăiere al plăcuţei de cuarţbull Toleranţa de ajustare - TA - reprezintă abaterea maximă permisă a frecvenţei de rezonanţă

fr (măsurată la temperatura de referinţă θR icircn condiţii specificate) faţă de frecvenţa nominalăfN

icircn general se consideră θR = +25o plusmn 2o C

bull Toleranţa icircn domeniul de temperatură (ldquostabilitatea frecveabaterea maximă permisă a frecvenţei de rezonanţă fr măsurată intervalul temperaturilor de utilizare specificat) faţă de frecventemperatura de referinţă θR

Sistemul de codificare al rezonatoarelor cu cuarţ prezintă pexemplul de mai jos următoarele informaţii

Ex RP 1 2 3 - S

Frecvenţa nominală fN icircnKHz Tip carcasă

Toleranţade ajustareTA icircn ppm

la 250C

Toleranţa icircn domentemperatură T icircn

Temperatura de util0C

6 14000hellip4000HC-6RW 1 plusmn10 1 plusmn10-25hellip+753 1400hellip4000HC-33RW 2 plusmn20 2 plusmn15-25hellip+752 4000hellip61000HC-25RW 3 plusmn30 3 plusmn20-25hellip+751 4000hellip61000HC-18RW 4 plusmn40 4 plusmn30-35hellip+75

5 plusmn50 5 plusmn50-25hellip+756 plusmn10-10hellip+607 plusmn20-10hellip+60

[ ] ( )[ ] NNRrA fffT max minus=minus θ

[ ] ( ) ( )[ ] ( )RrRrrT fffT θθθ max minus=minus

(613)

nţeirdquo) ndash TT - reprezintăla orice temperatură θR (dinţa de rezonanţă măsurată la

rin specificaţiile cuprinse icircn

iul deppm izare icircn

Tipulexecuţiei

N NormalăS Specială

(614)


Rezonatorul cu cuarţ este echivalent din punct de vedere electric cu un circuit rezonant(oscilant) compus dintr-o inductanţă Lq o rezistenţă Rq şi o capacitate Cq legate icircn serie ca icircnfigura 69a Inductanţa Lq reprezintă masa cristalului capacitatea Cq elasticitatea sa şi Rqreprezintă frecările mecanice Aceşti parametrii se numesc parametrii dinamici ai rezonatorului

Capacitatea C0 din schema echivalentă reprezintă capacitatea electrozilor de contact lasuprafaţa cristalului şi este mult mai mare decacirct capacitatea proprie a cristalului (C0 gtgt Cq)Capacitatea C0 se numeşte capacitate statică

Ordinul de mărime al parametrilor dinamici şi statici ai cuarţului sunt- rezistenţa Rq este de 10 kΩ la 50 Hz se reduce la 1 kΩ icircntre 50 Hz şi 1MHz şi scade

pacircnă la 100 Ω peste 1 MHz- inductanţa Lq este de zeci de mH şi sute de H- capacitatea C0 este de cacircţiva pF- capacitatea Cq este de o sută de ori mai mică decacirct C0Factorul de calitate al rezonatorului cu cuarţ are valori cuprinse icircntre 1000 şi 50000 sau

chiar 500000 pentru cristalele de cuarţ plasate icircn vid

a) b)

Fig 69 Circuitul echivalent al cristalului de cuarţ (a) şi dependenţa impedanţei acestuia icircn funcţie de frecvenţă (b)

Circuitul echivalent se comportă ca un circuit rezonant derivaţie Cristalul prezintă astfelo frecvenţă de rezonanţă serie fs pentru parametrii Rq Lq Cq şi o frecvenţă de rezonanţă derivaţiefp datorită capacităţii C0 a electrozilor de contact Cele două frecvenţe sunt apropriate ca mărime

Variaţia cu frecvenţa a impedanţei Z a circuitului echivalent al cristalului de cuarţ estereprezentată icircn figura 69b

Icircn funcţie de dependenţa impedanţei circuitului electric echivalent al rezonatorului cucuarţ de frecvenţă rezultă următoarele frecvenţe caracteristice [12]

Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe


bull frecvenţa de rezonanţă serie - f ndash frecvenţa pentru care rezonatorul are impedanţă rezistivă(deci reactanţă nulă) şi minimă icircn condiţii de defazaj nul

bull frecvenţa de antirezonanţă - fa ndash frecvenţa pentru care rezonatorul are impedanţă rezistivă(deci reactanţă nulă) şi maximă icircn condiţii de defazaj nul

bull frecvenţa minimă - fm - frecvenţa la care impedanţa rezonatorului cu cuarţ este minimăbull frecvenţa maximă - fn ndash frecvenţa la care impedanţa rezonatorului cu cuarţ este maximăbull frecvenţa de rezonanţă dinamică (serie ) -fs ndash frecvenţa pentru care reactanţa circuitului

serie se anulează

bull frecvenţa de rezonanţă paralel - fp ndash frecvenţa pentru care rezdevine maximă

bull frecvenţa nominală - fN ndash frecvenţa atribuită rezonatoruluiicircnscrisă pe carcasa sa

bull frecvenţa de lucru - fw - frecvenţa reală la care funcţionearezonatorul conectat icircn circuite de utilizare-măsură

bull frecvenţa de rezonanţă icircn sarcină - fL ndash frecvenţa de rezonanţserie (icircn paralel) cu capacitatea de sarcină CL

unde capacitatea CL este necesară icircn scopul ajustării fvaloarea fN nominală impusă de utilizare)

La rezonatoare cu cuarţ de secţiune (de tăiere) AT caracterfactorului de calitate Q = 104 hellip 106 şi ale raportului r = C0 Cq =toate cazurile practice că fs = fm = f r şi fp = fn = fa Icircn acest caz rezonatorului cu cuarţ prezentat icircn figura 69a dependenţa de frecreprezenta prin diagrama simplificată din figura 69b

Icircn apropierea rezonanţei rezonatorul prezintă două frecvenţcare există următoarea relaţie de legătură

qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)

istenţa circuitului echivalent

prin construcţie care este

ză (icircn condiţii specificate)

ă a rezonatorului conectat icircn

p

(616)

(617)

recvenţei de lucru fw la

izate prin valori ridicate ale102 hellip 104 se consideră icircnentru circuitul echivalent al

venţă a impedanţei se poate

e caracteristice fs şi fp icircntre


Din reprezentările reactanţei (figura 69b) se poate observa că icircntre fs şi fp cristalul secomportă inductiv (Xeee gt 0) iar icircn afara acestui domeniu cristalul se comportă capacitiv (Xelt0)

6123 Ajustarea frecvenţei de rezonanţă

Utilizarea icircn practică a rezonatorului cu cuarţ impune uneori modificarea icircn anumite limitea frecvenţei de oscilaţie Această ajustare se obţine prin conectarea icircn serie sau icircn paralel a unorreactanţe [12]

Fig 610 Depea) fărăb) cu cc) cu c

01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q

ndenţa reactanţei rezonatorului cu cuarţ de frecvenţă icircn situaţiile capacitate de ldquotragererdquo (de sarcină)apacitate conectată icircn serieapacitate conectată icircn paralel

fL=fa=fpfr=fs

f

L


a) Ajustarea frecvenţei prin condensator de ajustarePentru ajustarea frecvenţei unui oscilator cu cuarţ la o anumită valoare se foloseşte o

capacitate suplimentară conectată icircn serie sau icircn paralel cu rezonatorul Capacitatea folosită icircnacest caz poartă denumirea de capacitate de ajustare sau de ldquotragererdquo Icircn figura 610a b c suntreprezentate dependenţa de frecvenţă a impedanţei rezonatorului cu cuarţ aflat icircn circuit fărăcapacitate (a) cu capacitate conectată icircn serie (b) cu capacitate conectată icircn paralel (c)

Frecvenţa de rezonanţă icircn sarcină fL a rezonatorului cu cuarţ conectat icircn serie sau icircnparalel cu o capacitate de sarcină CL este frecvenţa la care impedanţa electrică a combinaţieirezonator ndash capacitate (CL) este rezistivă

Icircn cazul icircn care rezonatorul este conectat icircn serie cu capacitatea de sarcină CL frecvenţa fLeste cea mai joasă dintre cele două frecvenţe caracteristice combinaţia funcţionacircnd icircn rezonanţăserie Dacă rezonatorul este conectat icircn parale cu capacitatea CL frecvenţa fL este cea mai icircnaltă şicombinaţia funcţionează icircn rezonanţă sau antirezonanţă

Modificarea frecvenţei rezonatorului cu cuarţ (fr) cu ajutorul unei capacităţi de sarcină(CL) (capacitate ldquode tragererdquo a cristalului) va fi

Rezistenţa echivalentă serie Rse a circuitului cu capacitate de sarcină este

Rezistenţa echivalentă paralel Rpe a circuitului cu capacitate d

Factorul de calitate al rezonatorului cu cuarţ icircn condiţii de rrelaţia

201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)

ezonanţă serie este dată de

(624)

(620)

(621)


Factorul de calitate al rezonatorului cu cuarţ icircn condiţii de rezonanţă icircn sarcină este dată derelaţia

b) Ajustarea frecvenţei prin bobine de ajustareLimitele modificării de frecvenţă sunt determinate de caracteristicile rezonatorului şi tipul

de circuit de corecţie utilizat Icircn figura 611 sunt reprezentate diagramele de variaţie alereactanţei circuitului obţinut prin introducerea elementelor reactive de tip inductiv icircn serie sau icircnparalel cu rezonatorul cu cuarţ

fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2

Fig611 Diagrama de variaţie a reactanţei rezonatorului la coneccorecţie icircn serie (a) paralel (b) şi mixt (c)

Introducerea inductanţelor de corecţie duce la apariţia unei a doua fserie relativ depărtată de rezonanţa utilă Conectarea icircn paralel cu rez

( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q

tarea inductanţelor de

recvenţe de rezonanţăonatorul cu cuarţ a


inductanţelor de corecţie permite obţinerea unei game largi de variaţie a frecvenţei de oscilaţiedar factorul de calitate al rezonanţei utile scade (stabilitatea se reduce) La acestea se mai adaugăşi rezonanţele parazite determinate de armăturile cuarţului şi de către elementele de corecţieutilizate (icircndeosebi de la bobine) care pot determina funcţionarea incorectă a oscilatoareloracestea putacircnd sări pe una sau pe alta din frecvenţele parazite Din aceste motive icircn majoritateaaplicaţiilor se utilizează modul de corecţie cu reactanţă capacitivă conectată icircn serie curezonatorul cu cuarţ Icircn catalog frecvenţa de rezonanţă serie este dată pentru valoarea C1 = 30 pFsau pentru valoarea C1 = infin

613 Rezonatoare ceramice

Rezonatoarele ceramice fac parte din marea familie de rezonatoare piezoelectricedeoarece utilizează efectul piezoelectric al materialelor ceramice Materialele ceramice suntmateriale policristaline cu proprietăţi piezoelectrice asemănătoare cuarţului Structuramaterialelor ceramice este prezentată la punctul 62

Materialele ceramice utilizate icircn fabricarea dispozitivelor piezoelectrice sunt titanatul debariu ndashBaTiO3 - titanatul de plumb ndash PbTiO3 - zirconatul de plumb ndash PbZrO3 - niobatul de sodiundash NaNbO3 - fosfatul de aluminiu ndash AlPO4 - ceramica PZT care este o soluţie solidă de- Pb(Zr053Ti047)O3 -

Efectul piezoelectric şi principalii parametrii ai materialelor ceramice sunt prezentate lapunctul 611


Rezonatoarele ceramice sunt utilizate icircn diferite tipuri de circuite la care factorul destabilitate al frecvenţei de rezonanţă nu reclamă utilizarea rezonatoarelor cu cuarţ şi prezintăavantajele [23]- stabilitate icircn frecvenţă icircntr-o gamă largă de temperaturi- dimensiuni mici compacte uşoare şi economice- rezistenţă la şocuri mecanice- uşor adaptabile icircn circuite cu tranzistoare sau cu circuite integrate

Tabelul 69 Serii de rezonatoarelor ceramice şi caracteristici ale acestoraSeria Frecvenţa de lucru

[f0]Toleranţa Deviaţia de frecvenţă

cu temperatura[∆f0∆T]

Numărde pini lacapsulă

CSB 190 Hz 1250 kHzplusmn1kHz(190Hzhelliphelliphelliphelliphellip374kHz)plusmn2kHz(375800kHz)plusmn4kHz(801999kHz)plusmn05(10125MHz)

plusmn03 (-200C +800C) 2

CSA 126 MHz 30 MHz plusmn03 plusmn03 (-200C +800C) 2CSU 450 KHz 500 KHz plusmn2 KHz plusmn03 (-200C +800C) 3CST 2MHz 13 MHz plusmn05 plusmn04 (-200C +800C) 3HFC 2MHz 30 MHz plusmn05 plusmn05 (-200C +800C) 4

Icircn tabelul 69 deviaţia de frecvenţa cu temperatura [∆f0∆T] se măsoară icircn [K]


Frecvenţele de lucru sunt cuprinse icircntr-o plajă largă de la sute de Hz la zeci de MHzrezonatoarele ceramice fiind construite pe frecvenţe standardizate icircn funcţie de necesităţileindustriei radio-electronice

Rezonatoarele ceramice produse de firma Murata sunt grupate pe mai multe serii defabricaţie care acoperă domenii diferite de frecvenţă icircn raport cu utilizările practice Icircn tabelul69 sunt prezentate seriile de fabricaţie (CSACSB CSUCST şi HFC) ale rezonatoarele ceramiceşi caracteristicile principalele ale acestora [20]

Rezonatoarele ceramice din seria CSACSB au numai două terminale (tabelul 610) suntfabricate pe tipuri distincte pentru lucrul icircn circuite cu tranzistoare şi circuite integrate şi suntutilizate icircn- generatoare de oscilaţii sinusoidale şi oscilaţii dreptunghiulare- generatoare de semnale telefonice ton şi puls- generatoare de ceas pentru microprocesoare- sisteme de telecomandă- echipamente electronice industriale

Exemple de rezonatoare ceramice din seria CSBCSAbull CSB 200 D f0 = 200 Hz plusmn 1kHz ∆f0∆T = plusmn03 T = -200C hellip 800Cbull CSB 455 E f0 = 455 Hz plusmn 2kHz ∆f0∆T = plusmn03 T = -200C hellip 800Cbull CSB 500 P f0 = 500 Hz plusmn 2kHz ∆f0∆T = plusmn03 T = -200C hellip 800Cbull CSA 15 M K f0 = 15 MHz plusmn 05 ∆f0∆T = plusmn05 T = -200C hellip 800Cbull CSA 40 M G f0 = 4 MHz plusmn 05 ∆f0∆T = plusmn03 T = -200C hellip 800Cbull CSA 10 M T f0 = 10 MHz plusmn 05 ∆f0∆T = plusmn03 T = -200C hellip 800C

Circuitul electric echivalent şi valorile parametrilor echivalenţi pentru rezonatoarele ceramiceCSA 40 MG şi CSB 455 E sunt prezentate icircn tabelul 610

Tabelul 610 Valorile ale parametrilor electrici echivalenţiParametrii

electriciTipul de rezonator ceramic Schema electrică echivalentă

a rezonatoarelor ceramiceechivalenţi CSB 455 E CSA 40 MG

R1 75 Ω 10 ΩL1 71 mH 400 microHC1 18 pF 43 pFC0 260 pF 40 pFQm 2500 1250

Rezonatoarele ceramice din seria CSUCST (CSU pentru banda kHz şi CST pentru bandaMHz) prezintă trei terminale de acces la capsulă (tabelul 611) şi sunt recomandate de producătorpentru aplicaţii ca- sisteme de telecomandă- generatoare de ceas pentru microcalculatoare- echipamente de automatizare- generatoare DTMF- echipamente electronice industriale

C0

R1 L1 C1


Exemple de rezonatoare ceramice din seria CSUCSTbull CSU 455 f0 = 455 KHz plusmn 2KHz ∆f0∆T = plusmn 03 T = -200C hellip 800Cbull CSU 480 f0 = 480 KHz plusmn 2KHz ∆f0∆T = plusmn 03 T = -200C hellip 800Cbull CST 250 MG f0 = 25 MHz plusmn 05 ∆f0∆T = plusmn 05 T = -200C hellip 800Cbull CST 800 MT f0 = 8 MHz plusmn 05 ∆f0∆T = plusmn 04 T = -200C hellip 800C

Seria de componente HFC ale firmei Murata sunt module oscilatoare icircncorporate icircncapsule prevăzute cu patru terminale (tabelul 611) şi sunt utilizate icircn aplicaţii ca- sistem de ceas pentru microprocesoare şi microcalculatoare- sistem de ceas pentru convertoare analog digitale- ceas pentru echipamente audio

Două exemple de astfel de componente care se alimentează la o tensiune de +5V plusmn 5 bull HFC 101F 1000 MB1 f0 = 10 MHz ∆f0∆T = plusmn05 T = -200C hellip 700Cpentru utilizări icircn circuite cu nivel de oscilaţii TTLbull HFC 104F 2500 MA1 f0 = 25 MHz ∆f0∆T = plusmn05 T = -200C hellip 700Cpentru utilizări icircn circuite cu nivel de oscilaţii CMOS

Tabelul 611 Tipuri de capsule pentru rezonatoarele ceramiceSeria de rezonator Reprezentarea capsulei Specificaţii asupra

terminalelor

CSBCSA

CSUCST1 intrare2 masă3 ieşire

HFC4 +Vcc5 neconectat

614 Utilizări ale rezonatoa

Principalele aplicaţii ale rezoIcircn figura 612 este prezentat

condensatoarelor C1 şi C1 determină

CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire

relor piezoelectrice

natoarelor piezoelectrice sunt filtrele şi oscilatoarele un filtru scară conţinacircnd patru rezonatoare identice Valorile parametrii caracteristicii de transfer

2 3 4


In figura 613 sunt prezentate două oscilatore cu rezonatoare cu cuarţ pentruexemplificarea modului de utilizare a cuarţului

Fig 613 Oscilatoare cu cuarţ pe frecvenţa de rezonanţă paralel a) Oscilator Pierce b) Oscilator Miller

Oscilatoarele din figura 613 sunt realizate după schema icircn care frecvenţa de oscilaţie estedeterminată de rezonanţa paralel Icircn acest caz rezonatorul cu cuarţ lucrează ca o inductanţă cufactor de calitate foarte mare

Fig 614 Oscilator cu rezonator cu cuarţ realizat cu amplificator operaţional

R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4

Fig612 Filtru tip scară cu rezonatoare ceramice

a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1


Oscilatoarele cu frecvenţă de oscilaţie foarte stabilă se obţin cacircnd frecvenţa de oscilaţieeste determinată de rezonanţa serie situaţie icircn care rezonatorul din cuarţ este folosit drept reţeade reacţie selectivă

Schemele tipice sunt reprezentate icircn figura 614 rezonatorul cu cuarţ putacircnd fi conectat peramura de reacţie negativă (fig614b) sau pe ramura de reacţie pozitivă (fig614a) aamplificatorului operaţional

Oscilatoarele care folosesc rezonatoare cu cuarţ pe moduri superioare (frecvenţe overtone)prezintă scheme electrice asemănătoare figura 615 Pentru acestea se impun următoarelecondiţii

bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2

+Fig 615 Oscilator Pierce cu rezonator

- amplificatorul utilizat trebuie să fieselectiv din punct de vedere alfrecvenţei reglat pe frecvenţa de lucru arezonatorului pentru a se evita saltul pe ofrecvenţă parazită- capacitatea paralel a rezonatorului C0(determinată de armături) trebuie să aibăo reactanţă mică la frecvenţe ridicatepentru a se micşora panta de variaţie afazei la rezonanţa serie pentru aceastacapacitatea C0 va fi compensată cu oinductanţă paralel (fig 611b)

Acordul fin al oscilatoarelor cu rezonatoare cu cuarţ este impus de necesitatea acordării icircnanda de lucru a instalaţiilor de radio-emisie şi de radio-recepţie Acordul se realizează prinonectarea reactanţelor de corecţie aşa cum s-a prezentat (pct 6123)

Rezonatoarele ceramice de tipul CSB 455E şi CSB 480E sunt utilizate icircn cadrul sistemelore telecomandă a receptoarelor de televiziune pentru controlul frecvenţei sistemului de emisie-cepţie (fig 616) Rezonatorul ceramic de tipul CSB 455E este utilizat cu circuitul integrat50110P icircn emiţătorul de telecomandă iar rezonatorul ceramic de tipul CSB 480E este utilizat

Fig 616 Rezonatoare ceramice utilizate icircn sisteme de telecomandă TV

16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V

cu cuarţ pe frecvenţă de mod superior


cu circuitul integrat M50111P icircn receptorul de telecomandă Aceste tipuri de rezonatoareceramice lucrează pe frecvenţele de 455 KHz şi respectiv 480 KHz

Tehnica de calcul reprezintă domeniul icircn care rezonatoarele ceramice au găsit largăaplicabilitate Sistemele de ceas (clock) pentru microprocesoare microcalculatoare pentruconvertoarele analog ndash digitale pentru multiplexoare şi pentru echipamentele audio suntexecutate icircn jurul unui rezonator ceramic Pentru această gamă largă de aplicaţii au fost produserezonatoare pentru o multitudine de frecvenţe de rezonanţă Firma Murata produce icircn afară detipurile CSA şi CSB pentru aplicaţiile enumerate şi rezonatoare ceramice de tipul CSU şi CSTcare acoperă domeniul frecvenţelor de 450 ndash 500 KHz şi respectiv 2 ndash 13 MHz Icircn fig 617 suntprezentate două circuite de măsură a frecvenţei de oscilaţie pentru rezonatoarele de tipul CSU CST şi diagramele de variaţie a stabilităţii frecvenţei icircn raport cu temperatura pentru treirezonatoare cu frecvenţele de rezonanţă alese din icircntregul domeniu de oscilaţie acoperit

Fig617 Circuite de măsură a fr Variaţia stabilităţii frec

+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG

ecvenţei rezonatoarelor ceramicevenţei de oscilaţie cu temperatura

CAPITOLUL 6

COMPONENTE PASIVE SPECIALE

Relathorniile (61) ordmi (64) referitoare la efectul piezoelectric direct ordmi invers exprimate icircn planul bidimensional pot fi generalizate pentru spathorniul tridimensional conform relathorniilor (66) ordmi (67) care evidenthorniazatilde efectul piezoelectric direct ordmi res

unde i = 1 2 3 corespunzatildetor celor trei polarizatilderi dupatilde axele de coordonate

Efectul piezoelectric este caracteristic atacirct materialelor omogene monocristaline cum este cuarthornul cacirct ordmi materialelor neomogene policristaline denumite materiale ceramice ( titanatul de bariu niobatul de litiu ceramica PZT etc)


611 Efectul piezoelectric

Proprietatea deosebită a unor materiale feroelectrice este piezoelectricitatea sau efectulpiezoelectric

Efectul piezoelectric a fost descoperit icircn anul 1880 de către fraţii Pierre şi Jacque Curie şipus icircn evidenţă prin apariţia unei diferenţe de potenţial electric la capetele unui dielectric sauferoelectric atunci cacircnd asupra lui acţionează o forţă de compresie mecanică Diferenţa depotenţial se datorează polarizării electrice a materialului piezoelectric sub acţiunea deformatoarea solicitării mecanice externe Polarizarea electrică constă icircn apariţia unor sarcini electrice pesuprafaţa materialelor piezoelectrice supuse acţiunii forţelor de compresie sau de icircntindere

Materialele monocristaline sau policristaline supuse acţiunii unei presiuni mecanicegenerează o tensiune electrică acesta este efectul piezoelectric direct iar sub acţiunea unui cacircmpelectric suferă o deformare mecanică (distorsiune mecanică numită electrostricţiune) acestacorespunde efectului piezoelectric indirect (fig61) Piezoelectricitatea este caracterizată printr-orelaţie directă icircntre cauză şi efect

Pentru structurile cristaline reprezentate bidimensional icircn planul xOy (fig62a) lipsaacţiunii mecanice exterioare pune icircn evidenţă polarizarea rezultantă cu valoare nulă ca urmare astructurii simetrice a cristalului

Icircn cazul icircn care se acţionează din exterior asupra cristalului are loc deformarea structuriiinterne a reţelei (fig62) ionii se deplasează polarizare internă nu mai este icircn echilibru şi are locpolarizarea cristalului prin efect direct deci polarizarea rezultantă este diferită de zero

Icircn figura 62 efectul de polarizare este pus icircn evidenţă prin momentul dipolar al celulelorunitare moment icircncadrat cu linie punctată

Polarizarea P indusă icircn materialul cristalin este direct proporţională cu solicitarea(presiunea) mecanică σ aplicată din exterior conform relaţiei (61) care reprezintă expresiaefectului piezoelectric direct

P = dσ (61)

unde tensiunea mecanică σ se defineşte ca forţa aplicată pe unitatea desuprafaţă (σ = FS)

U

Fig 61 Efectul piezoelectric a) direct b) invers

σ

+ + + + + + +- - - - - - - - - -

x

a)

+V

-V

b)




x = gP (62)





( )10 minus= εεgd

sum ne 0iPsum =0iP


P3

P1

P4 P2

P2

P1P3

y

ox

- ioni pozitivi


(63)

(64)


(65)








jijj


6

1

sum=

==3

1iiijiiji EdEdx

(66)

(67)



Y

S

Z

β

X

O









X

Z σz τz

Y

σy

σx

τx τy

Ox

z

x

xzyzyxz

xzyzyxy

xzyzyxx

ddddddPddddddP

ddddddP


τττσσσ

363534333231

262524232221

161514131211

+++++=+++++=

+++++=(68)

minusminus

minus

1114

141111

2000000

0000000





























yy

x

xx

SFdd


FSSdQ

y

xx 11minus=

xx

x

xx

SFdd

SQP 1111 === σ

sSC Xε=

(610)

e

i (

u

ca

(

(69)





611)

(612)



x3

a)







[s

fs28601660 divide=

y3 x1

y1

x2

y2

Qx - - - - - - - - - - - - - - - - Sx+ + + + + + + + + + +

F

Qx

b)







]kHz

- - - - - - - - - - - - - - - -

2O-

Si+

Si+

2O-

F

Sx

c)






(612)

Sx

2O- 2O-

Si+ Si

+

F F

+ + + + + + + + + + + +x

Si+

2O-

2O-

Si+










YX

Z

Z

YX

a)

180

XY X

X

AT

CT

BT

DT

GT

510

350

490

450

50


b)












A

B

C

E

D

G

H F









Ex RP 1 2 3 - S



la 250C







(613)




Tipulexecuţiei


(614)







a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6








x = gP (62)





( )10 minus= εεgd

sum ne 0iPsum =0iP


P3

P1

P4 P2

P2

P1P3

y

ox

- ioni pozitivi


(63)

(64)


(65)








jijj


6

1

sum=

==3

1iiijiiji EdEdx

(66)

(67)



Y

S

Z

β

X

O









X

Z σz τz

Y

σy

σx

τx τy

Ox

z

x

xzyzyxz

xzyzyxy

xzyzyxx

ddddddPddddddP

ddddddP


τττσσσ

363534333231

262524232221

161514131211

+++++=+++++=

+++++=(68)

minusminus

minus

1114

141111

2000000

0000000





























yy

x

xx

SFdd


FSSdQ

y

xx 11minus=

xx

x

xx

SFdd

SQP 1111 === σ

sSC Xε=

(610)

e

i (

u

ca

(

(69)





611)

(612)



x3

a)







[s

fs28601660 divide=

y3 x1

y1

x2

y2

Qx - - - - - - - - - - - - - - - - Sx+ + + + + + + + + + +

F

Qx

b)







]kHz

- - - - - - - - - - - - - - - -

2O-

Si+

Si+

2O-

F

Sx

c)






(612)

Sx

2O- 2O-

Si+ Si

+

F F

+ + + + + + + + + + + +x

Si+

2O-

2O-

Si+










YX

Z

Z

YX

a)

180

XY X

X

AT

CT

BT

DT

GT

510

350

490

450

50


b)












A

B

C

E

D

G

H F









Ex RP 1 2 3 - S



la 250C







(613)




Tipulexecuţiei


(614)







a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6












jijj


6

1

sum=

==3

1iiijiiji EdEdx

(66)

(67)



Y

S

Z

β

X

O









X

Z σz τz

Y

σy

σx

τx τy

Ox

z

x

xzyzyxz

xzyzyxy

xzyzyxx

ddddddPddddddP

ddddddP


τττσσσ

363534333231

262524232221

161514131211

+++++=+++++=

+++++=(68)

minusminus

minus

1114

141111

2000000

0000000





























yy

x

xx

SFdd


FSSdQ

y

xx 11minus=

xx

x

xx

SFdd

SQP 1111 === σ

sSC Xε=

(610)

e

i (

u

ca

(

(69)





611)

(612)



x3

a)







[s

fs28601660 divide=

y3 x1

y1

x2

y2

Qx - - - - - - - - - - - - - - - - Sx+ + + + + + + + + + +

F

Qx

b)







]kHz

- - - - - - - - - - - - - - - -

2O-

Si+

Si+

2O-

F

Sx

c)






(612)

Sx

2O- 2O-

Si+ Si

+

F F

+ + + + + + + + + + + +x

Si+

2O-

2O-

Si+










YX

Z

Z

YX

a)

180

XY X

X

AT

CT

BT

DT

GT

510

350

490

450

50


b)












A

B

C

E

D

G

H F









Ex RP 1 2 3 - S



la 250C







(613)




Tipulexecuţiei


(614)







a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6












X

Z σz τz

Y

σy

σx

τx τy

Ox

z

x

xzyzyxz

xzyzyxy

xzyzyxx

ddddddPddddddP

ddddddP


τττσσσ

363534333231

262524232221

161514131211

+++++=+++++=

+++++=(68)

minusminus

minus

1114

141111

2000000

0000000





























yy

x

xx

SFdd


FSSdQ

y

xx 11minus=

xx

x

xx

SFdd

SQP 1111 === σ

sSC Xε=

(610)

e

i (

u

ca

(

(69)





611)

(612)



x3

a)







[s

fs28601660 divide=

y3 x1

y1

x2

y2

Qx - - - - - - - - - - - - - - - - Sx+ + + + + + + + + + +

F

Qx

b)







]kHz

- - - - - - - - - - - - - - - -

2O-

Si+

Si+

2O-

F

Sx

c)






(612)

Sx

2O- 2O-

Si+ Si

+

F F

+ + + + + + + + + + + +x

Si+

2O-

2O-

Si+










YX

Z

Z

YX

a)

180

XY X

X

AT

CT

BT

DT

GT

510

350

490

450

50


b)












A

B

C

E

D

G

H F









Ex RP 1 2 3 - S



la 250C







(613)




Tipulexecuţiei


(614)







a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6































yy

x

xx

SFdd


FSSdQ

y

xx 11minus=

xx

x

xx

SFdd

SQP 1111 === σ

sSC Xε=

(610)

e

i (

u

ca

(

(69)





611)

(612)



x3

a)







[s

fs28601660 divide=

y3 x1

y1

x2

y2

Qx - - - - - - - - - - - - - - - - Sx+ + + + + + + + + + +

F

Qx

b)







]kHz

- - - - - - - - - - - - - - - -

2O-

Si+

Si+

2O-

F

Sx

c)






(612)

Sx

2O- 2O-

Si+ Si

+

F F

+ + + + + + + + + + + +x

Si+

2O-

2O-

Si+










YX

Z

Z

YX

a)

180

XY X

X

AT

CT

BT

DT

GT

510

350

490

450

50


b)












A

B

C

E

D

G

H F









Ex RP 1 2 3 - S



la 250C







(613)




Tipulexecuţiei


(614)







a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6







x3

a)







[s

fs28601660 divide=

y3 x1

y1

x2

y2

Qx - - - - - - - - - - - - - - - - Sx+ + + + + + + + + + +

F

Qx

b)







]kHz

- - - - - - - - - - - - - - - -

2O-

Si+

Si+

2O-

F

Sx

c)






(612)

Sx

2O- 2O-

Si+ Si

+

F F

+ + + + + + + + + + + +x

Si+

2O-

2O-

Si+










YX

Z

Z

YX

a)

180

XY X

X

AT

CT

BT

DT

GT

510

350

490

450

50


b)












A

B

C

E

D

G

H F









Ex RP 1 2 3 - S



la 250C







(613)




Tipulexecuţiei


(614)







a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6














YX

Z

Z

YX

a)

180

XY X

X

AT

CT

BT

DT

GT

510

350

490

450

50


b)












A

B

C

E

D

G

H F









Ex RP 1 2 3 - S



la 250C







(613)




Tipulexecuţiei


(614)







a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6
















A

B

C

E

D

G

H F









Ex RP 1 2 3 - S



la 250C







(613)




Tipulexecuţiei


(614)







a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6













Ex RP 1 2 3 - S



la 250C







(613)




Tipulexecuţiei


(614)







a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6











a) b)





Z

fO fs f p

Rq

Cq

Lq

C0

Re

Xe





serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6









serie se anulează








qqs

CLf

π21=

0

02

1

CCCCL

f

q

qq

p

+

=π

( )Lq

LqqL

CCCCCCL

f

+++

=

0

02

1

π

(615)





p

(616)

(617)










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6










01

CCff q

sp += (618)

a)fr=fs

+jX

f

fa=fp

Q

b)

+jX

ffL

fa=fpfr=fs

CL Q

+jX

C

c)

Q


fL=fa=fpfr=fs

f

L










201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6














201

+=

Lqse

CCRR

( )20

2

1Lq

peCCR

R+

=ω

qqrq

q

RCfRLQ

πω

21==

( )L

q

r

L

r

rL

CCC

ff

fff

+=∆=minus

02

( )L

LrL

CCCff

+=∆

02

(619)Lq

LqL

CCCCCL

f

+++

=

0

0 )(2

1

π

(622)

e sarcină este

(623)


(624)

(620)

(621)





fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6









fs1 fs fs2 f

fp1 fs fp2

fp1 fs1 fs fp2 fs2



( ) ( )LqrL CCRffQ

+minus=

041

π (625)

X

Q Lpa)

Ls

Lp

Lp

X

QX

b)

c)

Q
















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6


















plusmn03 (-200C +800C) 2














C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6
















C0

R1 L1 C1






terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6










terminalelor

CSBCSA






CSB200D

1

3 2 1

CST800MT

HFC101F1000MB1

6 masă7 ieşire



2 3 4






R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6










R2 R1Q

A

+

-

R3

b)

-

+

A

Q

R3R1

a)

R2

A

Q2 Q3C6C2

Q1 C1 C3 C4 C5 C7 Q4


a) b)

C2

T

Q

L

T

C1

Q

C2

C1





bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6









bc

dreM

T

Q

Lp

- Ee

Re

L

C1

C2






16 M50111P (Receiver)1 2 3

+5V

R=56KΩ

Q

2x100pF

Q

2x100pF

16 14 M50110P (Transmitter)1 2 3 4

+3V






+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6









+V

La frecvenţmetru

14 IC CD4069UBE

R

QCST

14 IC CD4069UBE

R

QCSU

La frecvenţmetru

+V

+5

0

-5

F

-40 0 40 80 T0C -40 0 40 80 T0C

F

-40 0 40 80 T0C

F

CSU 480P CST 110MT

CST 358MG


CAPITOLUL 6





rezonatoare piezoelectrice

Documents