SoluţiiSubiectul1

1.

Soluţia exerciţiului este .

2.Coordonatele punctelor de intersecţie a graficelor a două funcţii se obţin rezolvand ecuaţia .In cazul nostru avem:

.Această ecuaţie are o singură soluţie şi anume .

deci graficele celor două funcţii se intersectează intr-un singur punct .

3.Punem condiţii de existenţă .

Pentru rezolvare avem:

care are soluţiile şi .

4.

http://matematica.noads.biz

.

5.Ecuaţia dreptei AB se poate calcula cu formula .

In exerciţiul dat avem:

care este ecuaţia cerută.

6.Aplicăm teorema cosinusului şi avem:

.

Subiectul 2

1.a) .

b)

c)Fie . Avem

.Din a doua relaţie deducem că şi atunci din a treia relaţie obţinem că

.Sistemul de mai sus devine: .Acest sistem are soluţiile: şi .

http://matematica.noads.biz

In concluzie matricea X căutată este sau .

2.a) .

b) care are soluţiile şi .c)Să observăm că .

.

Subiectul 31.a)

.

b)Formula pentru ecuaţia tangentei la graficul unei funcţii intr-un punct de pe grafic de abscisă este dată de

formula .

In cazul nostru avem:

Rezultă că ecuaţia cerută este .c) Asimptota oblică spre (dacă există) are ecuaţia y=mx+n unde m şi n se calculează cu formulele:

.

Ecuaţia asimptotei oblice spre este ( a doua bisectoare).

2.a) .

b)Funcţia dată este pozitivă pe tot domeniul de definiţie deci avem:

http://matematica.noads.biz

c)

.

http://matematica.noads.biz