RECAPITULARE PENTRU TEZĂ 10 A

I.PUTERI ŞI RADICALI1.Să se demonstreze egalitatea:

a) b)

2.Să se arate că numărul:

A= este raţional

3.Comparaţi următoarele numere reale şi arătaţi care este mai mare:a) ;

b) ;

c) .

4. Dacă şi , să se calculeze .

5.Să se determine x pentru care există expresia .

6.Să se scoată factori de sub radicali: ; .

7.Calculaţi

8.Se consideră expresia .

a) Să se aducă expresia E(x) la forma cea mai simplă.b) Să se calculeze .

9.Să se aducă la o formă mai simplă expresia :

10. Determinaţi m real pentru care expresia: E are sens

11.Să se demonstreze că numerele:

, şi

sunt numere naturale.

II. LOGARITMI 1.Folosind proprietăţile logaritmilor să se scrie mai simplu expresiile:1) log35log3 5,4 ; 2) lg50 lg 25 lg1, 25 ; 3) log 612 log6 5log6 10 ;2.Determinaţi x astfel încât să existe:

a) b)

3. Calculaţi ,dacă

4.Să se arate că expresia: nu depinde de x 5.Calculaţi:1)

;

2)

6.Dacă a.b.c calculaţi valoarea minimă a expresiei .

7. Fie a,b,c . Să se arate că:1) ; 2)

8.Dacă şi calculaţi 9. Fie a = log32. Arătaţi că log3 432 = 4a + 310.Fie x (0;1)U(1:+ ). Arătaţi că dacă lgx = a , log6x = b şi log15x = c atunci :

11.a) Sa se precizeze domeniul maxim de definitie a functiei:

b) Rezolvati ecuatia:

c) Stiind ca exprimati in functie de a si b

12.Să se demonstreze că expresia

este constantă, .

13.Determinaţi mulţimea valorilor lui x pentru care are sens expresia :

14.Sa se arate ca numarul :

este numar intreg.

15. Se ştie că . Se cere raportul .

16.Dacă şi , să se demonstreze inegalităţile:

a)

17.Fie . Să se arate că:

loga + logb + logc ≥ 6.

III. FUNCŢII

1.Fie .

a). Să se arate că dacă , atunci .

b). Să se determine funcţiile cu proprietatea .

c). Să se calculeze .2.Verificati daca urmatoarele functii sunt injective:

f: R→R , f(x) = 2x-5 g : [0,∞) → [0,∞) , g(x) = x +173.Verificati daca functia f este surjectiva:

f : R → (2, ∞) f (x) = 5x -124. Aratati ca functia f este bijectiva si determinati inversa: f: R→R , f(x) = x+2

5.Arătaţi că funcţia este bijectivă şi determinaţi inversa ei.

6.Reprezentaţi grafic funcţia f: RR f(x) = 2x-1-3.

7.Să se cerceteze dacă există funcţii injective astfel încât .

IV. NUMERE COMPLEXE1.Fie numerele complexe z =3-2i, z =-1+i.Calculaţi:

a)Im(-2z +3 z ); b)Re(z z ); c) ; d) .

2.Calculaţi: ;

3.Calculaţi: Rez, Imz, , | z |, pentru z = + i – 3

4.Sǎ se rezolve în C ecuaţia:2 = +2i5.Rezolvaţi ecuaţia bipătrată: z4 + 2z2 - 3 = 0.

6.Determinaţi m real astfel încât , să fie pur imaginar.

7. Rezolvaţi în C ecuaţiile:a) z + |z| =1 + 3i; b)

8. Se consideră ecuaţia cu

a) Să se rezolve ecuaţia. b) Să se determine argumentele reduse ale soluţiilor. 9.Formaţi ecuaţia de gradul al 2–lea ştiind ca rădăcinile sunt: Z1=2i, Z2=1-3i.10.Calculaţi:

;

11.Fie z C \ R. Demonstraţi că dacă R, atunci |z|=1. (C-mulţimea numerelor complexe, R-mulţimea

numerelor reale, |z| - modulul numărului complex z)

12.Se dau numerele complexe şi .

a) Să se determine forma algebrică a numărului z1. b) Să se calculeze .

13.Determinaţi valorile lui m R pentru care ecuaţia z2 − (4m+i)z + 2mi + m + 3 = 0 are o soluţie reală, apoi rezolvaţi ecuaţia în fiecare dintre situaţiile găsite.

14.Dacă , atunci calculaţi

15.Rezolvaţi ecuaţia:

16.Folosind scrierea sub formă trigonometrică să se determine pentru z = .