7/15/2019 Randamentul obligatiunilor[1]

http://slidepdf.com/reader/full/randamentul-obligatiunilor1 1/3

Evaluarea obligaţiunilor (3)

Dacă o obligaţiune este tranzacţionată între două momente date în care se plăteşte cuponul,

determinarea veniturilor viitoare este mai dificilă deoarece momentul tranzacţiei divide intervalul

 prestabilit pentru plata cuponului (n) în două intervale nv, în care obligaţiunea a fost deţinută devânzator şi nc, în care obligaţiunea a fost deţinută de cumpărător. Astfel, următorul cupon trebuie

împărţit între vânzător şi cumpărător, dar cuponul este încasat de cumpărător, deoarece el este

 posesorul obligaţiunii la momentul plăţii. Pe majoritatea pieţelor vânzătorul este compensat pentru

cuponul cumulat până la data vânzării sau chiar în momentul tranzacţiei. Cuantumul cuponului aferent

vânzatorului se numeşte dobândă acumulată şi se calculează conform formulei:

Da=n

nv

 xC 

n= nv + nc

n- intervalul de timp între două momente în care se plăteşte cuponul

nv- nr de zile în care obligaţiunea a fost deţinută de vânzător 

nc- nr de zile în care obligaţiunea a fost deţinută de cumpărător 

C- cuponul

Astfel apar două categorii de preţuri la obligaţiunile tranzacţionate între două momente în care se

 plăteşte cuponul:

-  preţul net (clean) – preţul care nu include dobânda acumulată-  preţul brut (dirty) – preţul care include dobânda acumulată cuvenită vânzătorului

Obligaţiunile se cotează de obicei la preţul net, dar se tranzacţionează la preţul brut. Relaţia dintre

 preţul net şi preţul brut este:

P brut= Pnet + Da

Preţul brut se poate calcula utilizând o formulă ajustată care ţine seama de perioada fracţionată a

cuponului.

P brut= ananaa k 

VN 

k 

C 

k 

C 

k 

C 

+−+−++

+

+

++

+

+

+ )1()1(1 )1()1(....)1()1(

a- perioada fracţionată a cuponului

Ex. Calculaţi preţul net şi preţul brut al unei obligaţiuni care plăteşte cuponul anual şi are următoarele

caracteristici: rata cuponului 8%, scadenţa 4 ani, VN= 1000$, ştiind că rata de actualizare e 6% şi nv =

200 zile (1an=360 zile).

C= 0,08x1000=80$

1

7/15/2019 Randamentul obligatiunilor[1]

http://slidepdf.com/reader/full/randamentul-obligatiunilor1 2/3

Da=360

200x80=44,4444$

a=n

nc =360

160= 0, 4444

P brut= $8464,1104)06,01(

1000

)06,01(

80

)06,01(

80

)06,01(

80

)06,01(

804444,34444,34444,24444,14444,0

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Pnet =P brut - Da= 8464,1104 -44,4444=1060,4020$

Randamentul obligaţiunilor

Cei care investesc în active financiare realizează acest lucru deoarece doresc să obţină un profit. Atunci

când cumpără obligaţiuni, investitorul aşteaptă să obţină venituri din trei surse:

- cuponul plătit de emitent

- profitul înregistrat la vânzarea sau răscumpărarea obligaţiunii la un preţ mai mare decât cel de

cumpărare

- venituri realizate din reinvestirea cash-flow-urilor intermediare

Randamentul unui activ reprezintă câştigul obţinut în urma investirii unui capital în activul respectiv.

Randamentul se exprimă ca valoare procentuală şi nu ca valoare absolută. Se folosesc mai multe

modalităţi de calcul a randamentului unei obligaţiuni.

 Randamentul curent (current yield, interest yield) se calculează:

R c= P 

C x100

Ex. Calculaţi randamentul curent al unei obligaţiuni care plăteşte cuponul anual şi are următoarele

caracteristici: rata cuponului 8%, VN= 1000$, ştiind că preţul este: a) 989$, b) 1014$

a) R c =989

80x100=8,089%

 b) R c =1014

80x100=7,8895%

Observăm că randamentul curent este mai mare decât rata cuponului atunci când preţul este mai mic

decât valoarea nominală (obligaţiunea se vinde cu discount) şi este mai mic atunci când preţulobligaţiunii este mai mare decât valoarea nominală (obligaţiunea se vinde cu o primă). Pentru o

obligaţiune care are preţul de piaţă egal cu VN, randamentul curent este egal cu rata cuponului.

Randamentul curent este uşor de calculat, dar nu ia în calcul câştigul (pierderea) de capital din

reinvestirea cash-flow-urilor intermediare. De asemenea indicatorul nu realizează actualizarea cash-

flow-urilor viitoare şi astfel nu recunoaşte valoarea temporală a banilor.

2

7/15/2019 Randamentul obligatiunilor[1]

http://slidepdf.com/reader/full/randamentul-obligatiunilor1 3/3

Cel mai folosit indicator pentru măsurarea randamentului unei obligaţiuni este randamentul până la

maturitate (yield to maturity). Acest indicator ţine cont de scadenţa cupoanelor, durata medie de viaţă

şi câştigul de capital şi este echivalentă cu rata internă de rentabilitate, dacă obligaţiunea este păstrată

 până la maturitate.

Pentru o obligaţiune care plăteşte cuponul anual, randamentul până la maturitate se calculează dupăformula:

P=t 

m

n

t 

t 

mR

VN 

 R

C 

)1()1(1 ++

+∑=

Ex. Calculaţi randamentul până la maturitateal unei obligaţiuni care plăteşte cuponul anual(rc = 8%),

durata până la maturitate este 3 ani, VN=1000$, ştiind că preţul este: a) 989$, b) 1014$, c) 1000$.

C= 0,08x1000=80$

a) 989= %43,8)1(

1000

)1(

80

)1(

80

1

80

332=→

++

++

++

+ mmmmm

 R R R R R

 b) 1014= %46,7)1(

1000

)1(

80

)1(

80

1

80332

=→+

++

++

++

m

mmmm

 R R R R R

c) 1000= %8)1(

1000

)1(

80

)1(

80

1

80332

=→+

++

++

++

m

mmmm

 R R R R R

Observăm că randamentul până la maturitate este mai mare decât rata cuponului atunci când preţul este

mai mic decât valoarea nominală (obligaţiunea se vinde cu discount) şi este mai mic atunci când preţul

obligaţiunii este mai mare decât VN. Pentru o obligaţiune care are preţul de piaţă egal cu valoareanominală, randamentul până la maturitate este egal cu rata cuponului.

Între rata cuponului, randamentul curent şi randamentul până la maturitate există următoarele relaţii:

P=VN r c =R c =R m

P<VN r c < R c < R m 

P>VN r c > R c > R m

3