PROPUNERE DE SUBIECTE PENTRU

OLIMPIADA NAIONAL DE MATEMATIC 2018

FAZA LOCALA

CLASA A V-A

PROPUNTOR:profesor Tilinca Daniela

COALA GIMNAZIAL Fanus Neagu -Braila

SUBIECTUL I (7puncte)

a)Aflati cel mai mic si cel mai mare numar de trei cifre care impartit la 17 dau restul 15.

b) Calculati suma tuturor numerelor de trei cifre care impartite la 17 dau restul 15

SUBIECTUL II (7puncte)

Suma a 40 numere impare distincte este 1602. Aratati ca cel putin unul este mai mare decit 80.

SUBIECTUL III (7 puncte)

Determinati a si b numere naturale care indeplinesc conditia:

( 1) 4 1057ba a

SUBIECTUL IV (7 puncte)

Se dau numerele a=282

-280

-278

si b=355

-354

-352

a)Aratati ca 11 a este patrat perfect.

b)Aratati ca b nu este patrat perfect.

c)Comparati numerele a si b.

BAREM DE CORECTARE

SUBIECTUL I

) 100=17 5+15 2puncte

984=17 57+15 2puncte

b) S=(17 5+15)+(17 6+15)+..........+(17 57+15)=28726 ......3puncte

a

SUBIECTUL II

Daca toate numerele ar fi cel mult egale cu 79 2 puncte

atunci suma 1+3+5+7+9+...........+79=1600 2 puncte

suma fiind 1602 rezulta ca unul macar dintre numere trebuie marit ca 2 daca le marim pe cele cel putin unul este mai mare decit 80. 1 punct

SUBIECTUL III

Arata ca ( 1)a a divizibil cu 2 2puncte

=> ( 1) 4ba a divizibil cu 2 dar 1057 impar 2puncte

=> 4b impar =>b=0 1punct

=> ( 1)a a =1056 =>a=32 1punct

=>a=32 ;b=0 1punct

SUBIECTUL IV

a)a=282

-280

-278

=278

(24 -2

2 -1)=2

78 11=>11 a =(239 11)2 2puncte

b) b=355

-354

-352

=352

(33-3

2 -1)=3

52 17 2puncte

=>352

=(326

)2 dar 17 nu este patrat perfect=> b nu este patrat perfect 1punct

c) a=278

11=(26)13 11 =(64)13 11 si b=352 17=(34)13 17 =(81)13 17=>a