Cuprins

Parte scris:

Tema proiectului ................................................................................................................................................ 1

Prezentarea rezervorului .................................................................................................................................... 2

Breviar de calcule ............................................................................................................................................... 3

Evaluarea aciunii zpezii ............................................................................................................................... 3

Determinarea nlimii de val ......................................................................................................................... 3

Evaluarea ncrcrilor (valori normate) .......................................................................................................... 4

Evaluarea presiunilor pe teren i armarea fundaiei inelare ......................................................................... 4

Presiunea static a apei din rezervor ............................................................................................................. 6

Evaluarea presiunii impulsive a apei din rezervor .......................................................................................... 6

Evaluarea presiunii convective a apei din rezervor ........................................................................................ 8

Efectul inerial al pereilor al peretelui rezervorului .................................................................................... 10

Combinarea presiunilor ce acioneaz pe peretele rezervorului ................................................................. 10

Calculul eforturilor din peretele rezervorului .............................................................................................. 11

Determinarea armturii de precomprimare ................................................................................................ 14

Determinarea pierderilor de tensiune ......................................................................................................... 15

Armarea doagelor ........................................................................................................................................ 19

Bibliografie ....................................................................................................................................................... 20

Parte desenat:

1. Seciune transversal;

2. Plan acoperi;

3. Seciune orizontal;

4. Plan fundaie;

5. Schema de dispunere a toroanelor T15S. Armare doage;

1

Tema proiectului

S se proiecteze un rezervor circular, realizat din beton precomprimat, situat ntr-o zon

seismic (Buzu).

Numr de ordine: 22 L = 12.5 m; H = 10 m; amplasament: Buzu; pconv = 200 kPa.

- seciune transversal -

2

Prezentarea rezervorului

Rezervorul va avea o form circular n plan, iar peretele acestuia va fi alctuit din doage ce

vor avea grosimea de 18 cm. Central, rezervorul va prezenta un stlp cu seciune circular, avnd

diametrul de 80 cm, i capiteluri att la partea superioar ct i la partea inferioar, cu diametrul de

4.00 m. Elementele vor fi realizate din beton C40/50.

Determinarea numrului necesar de doage:

lc = 2 rext = 2 (12.50 + 0.18) = 79.67 m;

n =lc

2 (m)=

79.67

2= 39.83 doage aleg n = ;

Ld =lcn

=79.67

39= 2.043 m aleg Ld = ;

n concluzie, peretele rezervorului va fi alctuir din 39 doage ce vor avea grosimea de 18 cm

i lungimea de 2.00 m.

Fundaia de sub peretele rezervorului va avea o nlime de 80 cm i o grosime de 1.50 m.

nvelitoarea rezervorului se va realiza din fii prefabricate de beton precomprimat, avnd

seciunea T, talpa fiind cu lime variabil.

- fie -

- nvelitoare -

3

Breviar de calcule

Evaluarea aciunii zpezii

Evaluarea ncrcrii din zapad se face conform CR 1-1-3/2012.

s = gIs i Ce Ct sk, unde:

s valoarea caracteristic a ncrcrii din zapad pe acoperi;

gIs factorul de importan-expunere pentru aciunea zpezii; gIs = 1;

i coeficient de form; i = 1;

Ce coeficient de expunere al amplasamentului construciei; Ce = 1;

Ct coeficient termic; Ct = 1, pentru acoperiuri cu termoizolaie normal;

sk valoarea caracteristic a ncrcrii din zapad pe sol; sk = 2.0 kN/m2;

s = 1 1 1 1 2 = 2 kN/m2.

Determinarea nlimii de val

nlimea de val se determin cu urmtoarea formul:

dmax = 0.84 r Se(Tc,1)

g, unde:

dmax nlimea maxim a valului;

r raza rezervorului;

Se(Tc,1) valoarea spectral a acceleraiei de rspuns elastic pentru primul mod de oscilaie convectiv,

pentru o valoarea amortizrii corespunztoare rspunsului convectiv;

Se(Tc,1) = ag (Tc,1), unde:

factor de corecie ce ine cont de amortizare;

(Tc,1) ordonata spectrului normalizat de rspuns elastic al acceleraiilor absolute corespunztoare

perioadei Tc,1;

= 10

5 + =

10

5 + 0.5= 1.348;

c,1 =4.2

r=

4.2

12.50= 1.188 rad/s Tc,1 =

2

c,1=

2

1.188= 5.289 s;

4

T > TD = 2 s (Tc,1) = 0 Tc TD

Tc,12 = 2.5

1.6 2

5.2892= 0.286;

Se(Tc,1) = 1.348 0.35g 0.286 = 0.135g;

dmax = 0.84 12.50 0.135g

g= 1.417 m;

nlimea apei n rezervor se calculeaz prin scderea din nlimea rezervorului, nlimea

maxim de val:

Hap = H dmax = 10.00 1.417 = 8.583 m aleg Hap = 8.55 m.

Evaluarea ncrcrilor (valori normate)

nvelitoare izolaie; fii acoperi (39 buc.); ap; zpad;

corp rezervor izolaie perete; doage (39 buc.); tencuial perete; stlp central; fundaie;

Evaluarea presiunilor pe teren i armarea fundaiei inelare

Pentru evaluarea presiunilor pe teren se vor considera dou fundaii separate:

1. fundaie inelar, sub perete Afinelar = (rf,ext2rf,int2) = (13.68211.982) = 137.04 m2;

2. fundaie sub stlp (capitelul inferior al stlpului) Afstlp = 42 = 50.265 m2;

5

n scopul determinrii ncrcrilor ce sunt preluate de fiecare fundaie, se vor considera

urmtoarele arii aferente de preluare a ncrcrilor:

fundaia sub stlp va prelua ncrcrile de pe aria Aafstlp:

Aafstlp

= (rext

2)

2

= (12.68

2)

2

= 126.278 m2;

fundaia inelar va prelua ncrcrile de pe aria Aafinelar:

Aafinelar = Arezervor Aaf

stlp= rext

2 (rext

2)

2

= 505.113 126.278

Aafinelar = 378.835 m2;

n cazul fundaiei inelare, se va lua n calcul i greutatea pmntului de deasupra tlpii

fundaiei.

Armarea fundaiei inelare:

Se va utiliza oel PC52 att pentru armtura longitudinal ct i pentru armtura transversal.

pmin = 0.20% Aa,nec = 0.20/100 1700 500 = 1700 mm2;

M =121.562 1.72

8= 43.914 kNm/m;

Aa,nec =43.914 106

420 300= 329 mm2 fundaia se va arma din procent minim;

Aleg Aa,ef = 818 = 2035 mm2.

6

Presiunea static a apei din rezervor

pst = ap h, unde:

pst presiunea apei;

ap greutatea volumic a apei, ap = 10 kN/m3;

h nlimea coloanei de ap pentru care se calculeaz presiunea;

Evaluarea presiunii impulsive a apei din rezervor

Pentru determinarea presiunii impulsive se folosete formula:

pi(, , , t) = Ci(, ) ap Hap cos Ag(t), unde:

locul, n rezervor, unde se calculeaz presiunile;

= r/R = 1 presiunile se calculeaz pe perete;

raportul ntre cota nivelului apei i nlimea maxim

a apei n rezervor;

= z/Hap = z/8.55;

= 0 direcia aciunii seismice;

ap densitatea apei, ap = 1000 kg/m3;

Ag(t) acceleraia terenului n cmp liber;

h [m] pst [kPa]

8.55 0

8 5.5

7 15.5

6 25.5

5 35.5

4 45.5

3 55.5

2 65.5

1 75.5

0 85.5

Presiunea statica a apei

7

Ci(, ) = 2 (1)n

I1 (

n ) n

2 cos(n ) I1 (

n

)

n=0

, unde:

I1( ) funcia Bessel modificat, de ordinul I;

I1(x) = 1

n! (n + 1)!

n=0

(x

2)

2n+1

;

I`1( ) dericata funciei Bessel modificat, de ordinul I;

I1 (x) = l0(x)

I1(x)

x;

l0(x) = 1

n! n!

n=0

(x

2)

2n

;

n =2n + 1

2 ;

=Hap

R=

8.55

12.50= 0.684;

Ag(t) = I ag (T)

q, unde:

I factor de importan, I = 1;

ag valoarea de vrf a acceleraiei terenului, pentru proiectare, n amplasament; ag = 0.35g;

(T) = 0 = 2.5;

q factor de comportare pentru componenta impulsiv, q = 1.5;

Ag(t) = 1 0.35g 2.5

1.5= 5.723 m/s2;

8

Evaluarea presiunii convective a apei din rezervor

Pentru determinarea presiunii convective se folosete formula:

pc(, , , t) = ap n cosh (

n=1

n ) J1(n ) cos Acn(t), unde:

J1 ( ) funcia Bessel de ordinul I;

1 = 1.841; 2 = 5.331; 3 = 8.536;

Acn(T) variaia n timp a acceleraiei de rspuns a unui oscilator cu un singur grad de libertate avnd

o pulsaie proprie de oscilaie cn i o fraciune din amortizarea critic corespunztoare lichidului care

oscileaz;

n =2R

(n2 1) J1(n) cosh(n );

9

cn = g nR

tanh(n ) Tcn =2

cn;

Acn = I ag (Tcn)

q, unde:

= 10

5 + =

10

5 + 0.5= 1.348;

q factor de comportare pentru componenta convectiv; q = 1;

n n ncn

[rad/s]Tcn [s] (Tcn) Acn

1 1.841 9.448 1.109 5.667 0.249 1.153

2 5.331 -0.137 2.044 3.074 0.847 3.920

3 8.536 0.007 2.588 2.428 1.357 6.285

n=1 n=2 n=3

1 1.903 19.181 171.655

0.936 1.778 15.177 117.909

0.819 1.580 9.922 59.566

0.702 1.417 6.499 30.097

0.585 1.284 4.277 15.216

0.468 1.179 2.844 7.711

0.351 1.099 1.936 3.943

0.234 1.044 1.386 2.087

0.117 1.011 1.092 1.242

0 1 1 1

cosh(n**)

10

Efectul inerial al pereilor al peretelui rezervorului

Efectul inerial al peretelui se determin cu formula:

pw = s s() cos Ag(t), unde:

s densitatea materialului din care este realizat peretele rezervorului, s = 2500 kg/m3;

s() grosimea peretelui, s() = 18 cm;

Ag(t) acceleraia terenului n cmp liber, Ag(t) = 5.723 m/s2;

direcia aciunii seismice, = 0;

pw = 2500 0.18 1 5.723 10-3 = 2.575 kPa;

Combinarea presiunilor ce acioneaz pe peretele rezervorului

Conform eurocodului SR EN 1998-4/2007 Proiectarea structurilor pentru rezistena la

cutremur. Partea 4: silozuri, rezervoare i conducte. Anex Naional presiunea dat de aciunea

seismic se determin din suma presiunilor impulsiv, convectiv i efectul inerial al pereilor. Pentru

determinarea presiunii totale ce acioneaz pe peretele rezervorului, la aciunea dat de seism se va

aduga i presiunea static a apei din rezervor.

ptot = pseism + pst = pi + pc + pw + pst;

h [m] pi [kPa] pc [kPa] pw [kPa] pst [kPa] ptot [kPa]

8.55 0 17.828 0 20.403

8 8.468 15.604 5.5 32.148

7 17.896 12.627 15.5 48.598

6 24.824 10.576 25.5 63.475

5 29.697 9.129 35.5 76.901

4 33.625 8.101 45.5 89.801

3 36.380 7.380 55.5 101.835

2 38.282 6.902 65.5 113.259

1 39.473 6.629 75.5 124.177

0 39.750 6.539 85.5 134.365

Presiunea Totala

2.575

11

Calculul eforturilor din peretele rezervorului

Pentru determinarea eforturilor, rezervorul a fost modelat cu programul SAP2000 v15, iar

peretele a fost modelat cu elemente de tip shell, utiliznd o discretizare de 0.5 m pe nlime.

Au fost luate n calcul dou ipoteze:

1. rezervorul aflat sub efectul presiunii totale:

o peretele este ncastrat la baz;

o peretele este articulat la baz;

2. rezervorul se consider gol, i asupra peretelui acioneaz doar fora de precomprimare;

N [kN/m] Mx [kNm/m] N [kN/m] Mx [kNm/m]

10 -143.694 0.012 -142.803 0.0122

9 122.031 2.145 122.781 2.137

8.55 268.84 0.874 269.945 0.845

8 420.34 -1.712 421.569 -1.784

7 686.9 -2.192 686.353 2.407

6 897.384 -0.522 889.241 0.786

5 1091 0.431 1069.767 0.815

4 1288.04 -1.69 1269.106 0.905

3 1420.85 -9.467 1480.392 -3.799

2 1277.29 -19.861 1559.098 -17.104

1 632.96 -8.222 1150.397 -30.994

0 -13.402 83.009 -22.476 -0.055

H [m]incastrat articulat

Eforturi in perete, considerand presiunea totala

12

peretele ncastrat la baz:

- diagrama N [kN/m] -

- diagrama Mx [kNm/m]

13

peretele articulat la baz:

- diagrama N [kN/m] -

- diagrama Mx [kNm/m]

14

Determinarea armturii de precomprimare

n scopul precomprimrii se vor folosi toroane T15S:

seciunea unui toron A1,p = 150 mm2;

limita de curgere fp0,1k = 1520 MPa;

rezistena fpk = 1770 MPa;

relaxare la 1000 ore 1000 2.5% (clasa 2 de relaxare);

modulul de elasticitate Ep = 195 GPa;

Determinarea efortului de precomprimare:

p = p,max p,inst, unde:

p efortul de precomprimare, pe baza cruia va rezulta necesarul de toroane;

p,max efortul maxim aplicat armturii de precomprimare;

p,max = min(0.8 fpk; 0.9 fp0,1k) = min (1416; 1368) = 1368 MPa p,max = 1350 MPa;

p,inst pierderi de tensiune instantanee;

p,inst = pf + ps = 10% p,max + 30 = 135 + 30 = 165 MPa, unde:

pf pierdere de tensiune din frecare;

ps pierdere de tensiune din strivirea betonului;

p = 1350 165 = 1185 MPa;

Determinarea numrului necesar de toroane:

Apnec =

Np

nrbuc =Ap

nec

A1,p+ 1;

Np = Ap p;

pp = Np/R;

15

Se vor introduce minim 5 toroane/m pentru a rezulta un pas maxim de 20 cm ntre acestea.

- diagrama N [kN/m] rezultat din precomprimare i considernd peretele articulat la baz -

Verificarea doagelor la efortul de compresiune rezultat din precomprimare:

Nmax = 1926

kN

m c =

Nmax

Ac=

1926 103

180 1000= 10.70 MPa < fcd = 26.667 MPa;

Determinarea pierderilor de tensiune

Considernd efortul n beton, se determin pierderile de tensiune pentru o perioad de 57 de

ani (perioad standard) i o umiditate relativ a mediului RH% = 60%.

Contracia betonului:

H [m] N [kN/m]Ap,nec

[mm2]

Nr. Buc

necesareNr. Buc Ap [mm2]

Np

[kN/m]pp [kPa]

9.5 122.781 104 1 5 750 888.75 71.10

8.5 269.945 228 2 5 750 888.75 71.10

7.5 421.569 356 3 5 750 888.75 71.10

6.5 686.353 579 4 5 750 888.75 71.10

5.5 889.241 750 6 7 1050 1244.25 99.54

4.5 1069.767 903 7 8 1200 1422 113.76

3.5 1269.106 1071 8 9 1350 1599.75 127.98

2.5 1480.392 1249 9 11 1650 1955.25 156.42

1.5 1559.098 1316 9 11 1650 1955.25 156.42

0.5 1150.397 971 7 8 1200 1422 113.76

16

cs = cd + ca;

cd(t) = ds(t,ts) kh cd,0;

h0 =2 Ac

u=

2 180 1000

2 (180 + 1000)= 152.542 mm;

ds(t, ts) =t ts

(t ts) + 0.04 h03

, unde:

t vrsta betonului la momentul de timp considerat, t = 57 ani = 20805 zile;

ts vrsta betonului la nceputul contraciei de uscare, ts = 2 zile;

ds(t, ts) =20805 2

(20805 2) + 0.04 152.5423= 0.9964;

h0 = 152.542 mm kh = 0.921 (interpolare, tab. 3.3 din SR EN 1992-1-1/2006)

RH% = 60% cd,0 = 0.38 (tab. 3.2 din SR EN 1992-1-1/2006)

cd(t) = 0.9964 0.921 0.38 = 0.349;

ca(t) = as(t) ca();

as(t) = 1 exp(-0.2 t0.5) = 1 exp(-0.2 208050.5) = 1;

ca() = 2.5 (fck 10) 10-6 = 2.5 (40 10) 10-6 = 0.075 10-3;

ca(t) = 1 0.075 10-3 = 0.075;

cs = 0.349 + 0.075 = 0.424;

Relaxarea armturii:

=pifpk

=1185

1770= 0.6695;

= 0.66 1000 9.1 (

1000)

0.75(1)

105

pr = 1185 0.66 2.5 e9.10.6695 (

20805 24

1000)

0.75(10.6695)

105 = . ;

Curgerea lent:

(t,t0) = 0 c(t,t0);

0 = RH (fcm) (t0);

17

RH = (1 +1

RH100

0.1 h03

a1) a2;

1 = (35

)

0.7

= (35

40 + 8)

0.7

= 0.802; 2 = (35

48)

0.2

= 0.939; 3 = (35

48)

0.5

= 0.854;

RH = (1 +1

60

100

0.1 152.5423 0.802) 0.939 =1.503;

(fcm) =16.8

fcm=

16.8

48= 2.425;

(t0) =1

0.1 + t00.2 =

1

0.1 + 600.2= 0.422;

0 = 1.503 2.425 0.422 = 1.538;

c(t, t0) = (t t0

H + t t0)

0.3

;

H = 1.5 [1 + (0.012 RH)18] h0 + 250 a3

H = 1.5 [1 + (0.012 60)18] 152.542+ 250 0.854 = 442.932 < 1500 a3 = 1281;

c(t, t0) = (20805 60

442.932 + 20805 60)

0.3

= . ;

(t,t0) = 1.538 0.994 = 1.529;

Pierderea de tensiune datorit fenomenelor reologice:

p,c+s+r =cs Ep + 0.8 pr +

EpEcm

(t, t0) c,QP

1 +Ep

Ecm

ApAc

(1 +AcIc

zcp2 ) [1 + 0.8 (t, t0)], unde:

Ecm = 35 GPa;

c,QP = efortul din beton, sub aciunea forei de precomprimare iniial, c,QP = 10.70 MPa;

zcp armturi postntinde nfurate, zcp = 0;

Ap aria de artur n seciunea cea mai solicitat, Ap = 1650 mm2;

p,c+s+r =

0.4241000 195000 + 0.8 40.363 +

19500035000 1.529 10.70

1 +19500035000

1650180000

[1 + 0.8 1.529]= . ;

p,f = p p,c+s+r = 1185 185.104 = 999.89 MPa; consider efortul final p,f = 990 MPa;

18

Verificarea toroanelor considernd efortul final de precomprimare p,f = 990 MPa:

Din grafic se poate observ c numrul

de toroane ales verific i pierderea de tensiune.

19

Armarea doagelor

Armarea doagelor se realizeaz folosind BST500, fyd = 434 MPa, considernd un procent

minim de armare pmin = 0.25% i o acoperire cu beton de 2 cm.

Armare orizontal:

Armarea orizontal se va realiza din procent minim:

Aa,nec = pmin b h = 0.25/100 180 1000 = 450 mm2;

Se alege Aa,ef = 412= 452 mm2 /m.

Armarea vertical:

n cazul armrii verticale, aceasta se va determina n funcie de momentele ncovoietoare

rezultate din programul de calcul automat, considernd fiecare ipotez de calcul:

Aa,nec =M

0.9 h0 fyd, unde:

interior M = 83.009 kNm/m;

Aa,nec =83.009 106

0.9 160 434= 1328 mm2/m;

Aleg Aa,ef = 914 = 1385 mm2/m, pentru

primii 3 m din nlimea doagei, iar pentru restul

nlimii aleg Aa,ef = 512 = 565 mm2/m.

exterior M = 30.994 kNm/m;

Aa,nec =30.994 106

0.9 160 434= 496 mm2/m;

Aleg Aa,ef = 512 = 565 mm2/m, pentru toat nlimea doagei.

incastrat articulat precomprimare

10 0.012 0.0122 0.0006

9 2.145 2.137 -0.0095

8.55 0.874 0.845 -0.227

8 -1.712 -1.784 -0.758

7 -2.192 2.407 -2.96

6 -0.522 0.786 -4.982

5 0.431 0.815 -2.278

4 -1.69 0.905 -1.06

3 -9.467 -3.799 5.322

2 -19.861 -17.104 23.632

1 -8.222 -30.994 35.708

0 83.009 -0.055 0.051

H [m]Moment incovoietor Mx [kNm/m]

20

Bibliografie

1. Conf. Dr. Ing. Gheorghe Vlaicu Note de curs i seminar;

2. CR 1-1-3/2012 Cod de proiectare. Evaluarea aciunii zpezii asupra construciilor;

3. P100-1/2013 Cod de proiectare. Prevederi de proiectare pentru cldiri;

4. Conf. Dr. Ing. Gheorghe Vlaicu, S.L. Dr. Ing. Tiberiu Pascu revista AICPS nr. 4/2010

Calculul seismic al rezervoarelor din beton armat conform normelor europene EN 1998-4;

5. SR EN 1992-1-1/2006 Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale i

reguli pentru cldiri;

6. Prof. Dr. Ing. Radu Pascu, Asist. Ing. Andrei Zybaczynski Beton precomprimat. Calcul

dup Eurocode 2;