Academia de Studii EconomiceFacultatea de Economie Agroalimentar i a MediuluiManagementul Proiectelor de Dezvoltare Rural i Regional (MPDRR)

Planificarea i modelarea dezvoltrii rurale i regionaleProiect de disciplin: Rata infracionalitii la nivelul judeului Alba

Prof. Univ. Dr.,Tudorel ANDREI

Masterand,Ioan George CONSTANTIN

Bucureti-2015-1. Introducere Prezentare general a judeului AlbaJudeul Alba este situat n Transilvania, n partea central a Romniei, n zona de contact a Podiului Transilvaniei cu Munii Apuseni i Carpaii Meridionali, pe cursul mijlociu al rului Mure. Descriere geograficn judeul Alba predomin formele nalte de relief. Munii ocup cca. 52% din suprafa, zonele de podi i dealuri 26%, iar zonele de cmpie, inclusiv luncile rurilor 22%. Zona montan este dominat de extremitatea estic a Munilor Metaliferi, de culmile masivului Trascului, de versanii sudici ai Munilor Bihariei, precum i de munii urianu ale cror vrfuri ajung la 2130 de metri. Zona de podi i deal este dat de Podiul Secaelor, Podiul Trnavelor, i de depresiunile montane Zlatna, Abrud i Cmpeni, iar zona joas de cmpie este dominat de Depresiunea Alba Iulia Turda. Descriere demograficPopulaia judeului Alba la data de 1 ianuarie 2007, numra 376.747 locuitori, din care 219.334 locuitori (58,2%) n mediul urban i 157.413 locuitori (41.8%) n mediul rural, densitatea populaiei pe kilometru ptrat fiind de 60,4 locuitori. Descriere economicAlba se caracterizeaz printr-o veche economie mixt: exploatarea aurului i argintului, a pietrei de construcie, a pdurilor i creterea vitelor n munte; sare, n marginea dealurilor, cereale i zarzavaturi n sensul larg al Mureului, culturi amestecate (pometuri, vii renumite i porumbilti) n regiunea deluroas.Produsul intern brut realizat la nivelul judeului Alba n anul 2008 nsumeaz 8777,8 milioane lei preuri curente. Structura acestuia relev predominana sectorului serviciilor i a industriei (46,8% respectiv 36,5% din total), cota agriculturii fiind de doar 9,2% din PIB iar cea a sectorului construciilor de 7,5%.

2. Elaborarea unui model econometric urmrind principalele aspecte econometrice.

Dinamica variabilelor n intervalul 1991 2010Tabel Nr. 01An de referinRata infracionalitii(U.M.: numar infractiuni la 100,000 locuitori)Rata omajului (U.M.: procente)Numrul de absolveni la 1000 de locuitori (U.M.: numr persoane)

1991468128.96

19925485.728.62

19938778.227.92

19949158.126.96

19951,1826.826.69

19961,1574.528.07

19971,3338.925.69

19982,29312.729.07

19991,86211.828.54

20001,66612.929.61

20011,70710.429.66

20021,91410.831.12

20031,6979.230.54

20041,4701032.63

20051,1678.331.56

20061,3307.129.71

20071,9055.731.72

20081,9787.129.70

20092,20712.530.82

20102,0941028.32

De specificat, numrul de absolveni la 1000 de locuitori se calculeaz ca raportul dintre absolveni i populaie, nmulit cu 1000 (Nrabs/1000loc= Absolveni/Populaie *1000)

a) Specificarea modelului econometric multifactorial Forma general a modelului multifactorial de regresie, la nivelul unei colectiviti generale, este: = (x1i+x2i+, xk) + funcia care exprim dependena variabilei rezultative () de variabilele factoriale (Xi), n condiiile n care sunt cunoscute valorile parametrilor;n cazul nostru modelul general multifactorial de regresie este:Rinfr = (Romaj, Nr, absolveni/1000loc) + Notm cu X1 variabila Romaj, X2 variabila Nr.absolveni/1000loc, respectiv cu variabila Rinfr. Ecuaia de regresie este:i = 0+X1i1+X2i2+i cu i=1,,N. = 0 + (Romaj) 1 + (Nr.abs/1000loc) 2 + unde: nivelul variabilei complexe, dependente;0 reprezint intercepia;1, 2 parametrii modelului la nivelul colectivitii generale, ce vor trebui estimai; nivelul variabilei reziduale.

b) Estimarea parametrilor modeluluiEcuaia de regresie este: x1,x2 = b0+b1x1+b2x2Coeficienii b1 i b2 reprezint coeficienii de regresie pariali i arat influena parial a fiecrei variabile independenta (x1 i x2), atunci cand influenta tuturor celorlalte variabile independente este constant.Se obine sistemul de ecuaii: nb0 + b1x1 + b2x2 = yib0x1 + b1x12 + b2x1x2 = x1yib0x2 + b1x1x2 + b2x22 = x2yiSumele de mai sus se calculeaz n Microsoft Excel.Se rezolv sistemul i se gsete:b0 = - 1604.16;b1 = 117.37;b2 = 71.17.Output-ul oferit de EViews 7 este urmtorul: Dependent Variable: RINFR

Method: Least Squares

Date: 04/29/15 Time: 17:48

Sample: 1991 2010

Included observations: 20

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

RSOMAJ117.382028.915184.0595290.0008

NRABS70.9653748.801491.4541640.1641

C-1598.1911408.422-1.1347390.2722

R-squared0.557817Mean dependent var1488.500

Adjusted R-squared0.505795S.D. dependent var531.7343

S.E. of regression373.8075Akaike info criterion14.82284

Sum squared resid2375445.Schwarz criterion14.97220

Log likelihood-145.2284Hannan-Quinn criter.14.85200

F-statistic10.72281Durbin-Watson stat0.853870

Prob(F-statistic)0.000972

n concluzie, ecuaia de regresie multipl este urmtoarea: = - 1598.191 + 117.382x1 + 70.96x2

c) Testarea statistic a parametrilorDin output-ul oferit de Excel observm urmtoarele:SUMMARY OUTPUT

Regression Statistics

Multiple R0.75

R Square0.56

Adjusted R Square0.51

Standard Error373.81

Observations20

ANOVA

dfSSMSFSignificance F

Regression22996640.461498320.2310.720.00

Residual172375444.54139732.03

Total195372085.00

CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95%

Intercept-1598.191408.42-1.130.27-4569.701373.32

R Somaj (x1)117.3828.924.060.0056.38178.39

Nr. Abs/1000 (x2)70.9748.801.450.16-32.00173.93

Ecuaia de regresie la nivelul eantionului: y = b0 + (Romaj) b1 + (Nr.abs/1000loc) b2 + Pentru testarea semnificaiei parametrilor modelului de regresie i estimarea lor pe intervalele de ncredere se procedeaz astfel:a) pentru parametrul b0;Ipotezele testate sunt:H0 : b0 = 0 (b0 nu este semnificativ statistic)H1 : b0 0 (b0 este semnificativ statistic)Deoarece volumul eantionului este mic (n = 20 < 30), vom utiliza testul t:Regula de decizie: dac, |tcalc| t/2;n-2 => se accept ipoteza nul: H0 : b0 = 0; dac, |tcalc| > t/2;n-2 => nu exist suficiente motive pentru a accepta ipoteza nul.Se obine tcalc = -1.13;Pentru un prag de semnificaie de 5%, valoarea teoretic a testului este t/2;n-2 = 1.734 (preluat din tabelul repartiiei Student). Deoarece |tcalc| < t/2;n-2 vom concluziona c se accept ipoteza nul: H0 : b0 = 0.Deci parametrul b0 nu este semnificativ statistic. Un argument suplimentar pentru concluzia c parametrul b0 este nesemnificativ statistic este acela c intervalul de ncredere include i valoarea 0.Intervalul de ncredere pentru parametrul b0, coeficientul de regresie din colectivitatea general, este: b0 - t/2;n-2 * sb0 0 b0 + t/2;n-2 * sb0, adic: -4,569.7 0 1373.32 b) pentru parametrul b1;Ipotezele testate sunt:H0 : b1 = 0 (b1 nu este semnificativ statistic)H1 : b1 0 (b1 semnificativ statistic)Deoarece volumul eantionului este mic (n = 20 < 30), vom utiliza testul t:Regula de decizie: dac, |tcalc| t/2;n-2 => se accept ipoteza nul: H0 : b1 = 0; dac, |tcalc| > t/2;n-2 => nu exist suficiente motive pentru a accepta ipoteza nul.Se obine tcalc = 4.06;Pentru un prag de semnificaie de 5%, valoarea teoretic a testului este t/2;n-2 = 1.734 (preluat din tabelul repartiiei Student). Deoarece |tcalc| > t/2;n-2 vom concluziona c se respinge ipoteza nul: H0 : b1 = 0 i se accept ipoteza alternativ: H1 : b1 0.Deci parametrul b1 este semnificativ statistic. Intervalul de ncredere pentru parametrul b1, coeficientul de regresie din colectivitatea general, este: b1 - t/2;n-2 * sb1 1 b1 + t/2;n-2 * sb1, adic: 56.38 1 178.39

c) pentru parametrul b2Ipotezele testate sunt:H0 : b2 = 0 (b2 nu este semnificativ statistic)H1 : b2 0 (b2 semnificativ statistic)Deoarece volumul eantionului este mic (n = 20 < 30), vom utiliza testul t:Regula de decizie: dac, |tcalc| t/2;n-2 => se accept ipoteza nul: H0 : b2 = 0; dac, |tcalc| > t/2;n-2 => nu exist suficiente motive pentru a accepta ipoteza nul.Se obine tcalc = 1.45;Pentru un prag de semnificaie de 5%, valoarea teoretic a testului este t/2;n-2 = 1.734 (preluat din tabelul repartiiei Student). Deoarece |tcalc| < t/2;n-2 vom concluziona c se accept ipoteza nul: H0 : b2 = 0 Deci parametrul b2 nu este semnificativ statistic. Un argument suplimentar pentru concluzia c parametrul b2 este nesemnificativ statistic este acela c intervalul de ncredere include i valoarea 0.Intervalul de ncredere pentru parametrul b2, coeficientul de regresie din colectivitatea general, este: b2 - t/2;n-2 * sb2 2 b2 + t/2;n-2 * sb2, adic: -32 2 173.93

d) Interpretarea economicInterpretarea economic se realizeaz urmrind cum reacioneaz ecuaia de regresie multipl n diferite cazuri.y = - 1598.19 + 117.38 x1 + 70.96 x2 Conform ecuaiei, la o cretere a Ratei omajului (x1) cu un punct procentual n conditiile n care ceilalti factori rmn constani, atunci Rata infracionalitii (y) crete cu 117.38 numr de infraciuni la 100,000 de locuitori. De asemenea, rezultatele indic faptul c, la o cretere a Numrului de absolveni la 1,000 de locuitori (x2) cu o unitate, n condiii constante pentru ceilali factori, Rata infracionalitii (y) crete cu 70,96 numr de infraciuni la 100,000 de locuitori. Analizand, se poate observa neliniaritatea dintre Numrul de absolveni la 1000 de locuitori i Rata infracionalitii, fapt dovedit i prin testarea parametrului x2. Raional, o cretere a numrului de absolveni, relev un numr mai mare de persoane cu un nivel intelectual ridicat, aspect care ar trebui sa influenteze n sens pozitiv rata infracionalitii (s scad).

e) Testarea validitii modelului de regresie (Testul F)Pentru calculul statisticii F (testul F), utilizat pentru testarea calitii ajustrii, folosim tabelul ANOVA:ANOVA

dfSSMSFSignificance F

Regression22996640.461498320.2310.720.0010

Residual172375444.54139732.03

Total195372085.00

Ipotezele testate sunt:H0 : modelul nu este valid statisticH1 : modelul este valid statisticRegula de decizie: dac, |Fcalc| F;k;n-k-1 => se accept ipoteza nul: H0 : modelul nu este valid statistic dac, |Fcalc| > F;k;n-k-1 => nu exist suficiente motive pentru a accepta ipoteza nul.Din ANOVA observm Fcalc = 10.72;F;k,n-k-1 = 4.45Deoarece |Fcalc| > F;k;n-k-1 vom concluziona c nu exist suficiente motive pentru a accepta ipoteza nul. Modelul este valid statisticPutem observa asta i din Signficance(Prob) F < 0.05(5%) concluzionnd c modelul este valid statistic.f) Verificarea ipotezelor statistice privind modelul de regresief1) Normalitatea ipotezelor (Testul Jarque Bera)Pentru verificarea normalitii erorilor modelului de regresie cu ajutorul Testului Jarque-Bera, sunt enunate urmtoarele 2 ipoteze:H0: ipoteza de normalitateH1: distribuia erorilor nu urmeaz o lege normalUtilizarea softului informatic EViews simplific aceast verificare. Dupa introducerea datelor i introducerea comenzii ls y x1 x2 c, se acceseaz View-> Residual diagnostics-> Histogram Normality Test . Asadar:

n partea dreapta putem observa probabilitatea Testului Jarque-Bera, n valoare de 0,716 (71,6%). Aceast valoare este cu mult mai mare decat valoarea de referina 0,05 (5%), prin urmare se accept H0. Erorile modelului sunt distribuite normal.In cazul n care nu este posibila utilizarea softului informatic, statistica testului JB se calculeaz dupa relaia urmtoare:

unde, s coeficient de asimetrie ( Skewness )k coeficient de boltire ( Kurtosis )

f2) Autocorelarea erorilor (Testul Durbin Watson) (Breusch Godfrey)Autocorelarea erorilor nseamn existena unor relaii de corelare (dup cum spune i titlul) ntre valorile reziduale ordonate temporal / spaial. n vederea depistrii autocorelrii erorilor pot fi utilizate mai multe metode, cele mai accesibile fiind: testul Durbin Watson i testul Breusch-Godfrey.

Testul Durbin Watson Cel mai utilizat test n analiza autocorelrii, chiar dac prezint cteva aspecte negative:Detecteaz doar autocorelarea de gradul IRestrictii: Modelul de regresie trebuie s conin termen liberPresupunerea distribuiei normale a erorilorBeneficiind de faptul c parametrii modelului de regresie i a seriei reziduurilor au fost determinai mai sus, urmeaz s calculm statistica Durbin Watson utiliznd urmtoarea formul de calcul:

Din Output-ul oferit de EViews aflm c: Durbin-Watson stat(calc) = 0.85De asemenea, sunt necesare i determinarea valorilor critice ale statisticii Durbin Watson, care, pentru n=20, dou variabile factor i o probabilitate de risc de 0.05, sunt: dL = 1,100 si dU = 1,54.Pentru luarea unei decizii asupra autocorelrii trebuie studiat urmtorul tabel:

0 1,1 1,54 (4-1,54) (4-1,1) 4

Autocorelarea este puternic

Indecizie

Nu exist autocorelare / poate fi neglijat Indecizie

Autocorelarea este puternica

Se observ c 0 < DW < dL . Prin urmare autocorelarea erorilor modelului de regresie este puternica. Datorit acestui rezultat, nu este nevoie de testul Breusch-Godfrey (testul general al autocorelrii).f3) Heteroscedasticitatea erorilor (Testul White) (Testul Arch)Ultima ipotez a modelului de regresie este reprezentat de homoscedasticitatea erorilor. Dac apariia erorilor are o variaie constant, atunci acestea sunt homoscedastice. Altfel, erorile sunt considerate a fi heteroscedastice. Heteroscedasticitatea conduce la estimatori neeficieni ai coeficienilor modelului liniar sau la estimatori deplasai ai variaiei coeficienilor modelului liniar de regresie. Ne vom folosi de testul White, pentru a determina heteroscedasticitatea.Output-tul softului informatic eViews:

Heteroskedasticity Test: White

F-statistic1.371644Prob. F(5,14)0.2931

Obs*R-squared6.576037Prob. Chi-Square(5)0.2541

Scaled explained SS2.733613Prob. Chi-Square(5)0.7410

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2

Method: Least Squares

Date: 04/29/13 Time: 19:29

Sample: 1991 2010

Included observations: 20

VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.

C-7920473.7199604.-1.1001260.2898

RSOMAJ457322.6275625.01.6592210.1193

RSOMAJ^2-3394.9212658.244-1.2771290.2223

RSOMAJ*NRABS-14142.739644.478-1.4664070.1646

NRABS404057.8480488.80.8409310.4145

NRABS^2-4498.4338281.272-0.5432060.5955

R-squared0.328802Mean dependent var118772.2

Adjusted R-squared0.089088S.D. dependent var130718.0

S.E. of regression124759.5Akaike info criterion26.54949

Sum squared resid2.18E+11Schwarz criterion26.84821

Log likelihood-259.4949Hannan-Quinn criter.26.60780

F-statistic1.371644Durbin-Watson stat1.929249

Prob(F-statistic)0.293083

Se poate observa cu uurin c toate probabilitile ( 0.2931, 0.2541 i 0.7410) sunt cu mult mai mari dect pragul limit de 0.05(5%). n concluzie, fenomenul de heteroscedasticitate nu este prezent.f4) PrevizionareaAcest ultim aspect, poate fi considerat momentul esenial al procesului de modelare, pentru c determin anumite valori posibile pentru o perioad urmtoare.Referitor la softul informatic, observaia trebuie extins la n+1. Aadar, se va extinde pn n anul 2011. Pentru a putea previziona, stabilim nite valori pentru variabilele factoriale: rata omajului va fi egal n 2011 cu 7.7, iar numrul de absolveni la 1000 de locuitori va atinge nivelul de 30.Folosind funcia FORECAST n cadrul EViews, se genereaz:

Dupa cum se poate observa n a doua imagine, la un nivel al ratei omajului de 7.7 i un numar de absolveni la 1000 de locuitori de 30, se previzioneaz n 2011 o rat a infracionalitii de 1434.61 infraciuni la 100,000 de locuitori.

Bibliografie Econometrie - Tudorel Andrei, Regis Bourbonnais Editura economica Bucuresti 2008; Wikipedia (www.wikipedia.com) Sursa datelor (portalul Eurostat, portalul INS etc.)

2