proiect didactic- - didactino.rostatic.didactino.ro/uploads/2015/03/livrabile-nov_4.pdfprintr-un...

Proiect cofinanțat din Fondul Social European prin Programul Operațional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013

Investește în oameni!

PROIECT DIDACTIC- Distanţe şi unghiuri în spaţiu

Data 12.11.2014

Clasa A VIII-a A

Titlul lectiei Distanţe şi unghiuri în spaţiu

Unitatea de invatare Relaţii între puncte, drepte şi plane

Durata

Profesor

50 minute

Dorela Fainisi

Obiective de referinta 1.7. să utilizeze proprietăile figurilor geometrice în probleme de demonstaţie şi de calcul

1.8. să recunoască şi să utilizeze în diverse contexte, inclusiv cotidian, proprietăţile simple ale

corpurilor geometrice

2.8. să utilizeze instrumente geometrice pentru a construi diferite configuraţii geometrice

3.2. să prezinte în mod coerent soluţia unei probleme, corelând diverse modalităţi de exprimare

4.1. Să identifice utilizări ale unor concepte şi metode matematice studiate, în diferite domenii.

Competente specifice

1. Aplicarea relaţiilor metrice din triunghiul dreptunghic

2. Aplicarea teoremei celor trei perpendiculare

3. Determinarea distanţei de la un punct la o dreaptă

4. Determinarea distanţei de la un punct la un plan

5. Determinarea unghiului format de o dreaptă cu un plan

Determinarea unghiului diedru a două plane date.

Resurse materiale

Matematică - manual pentru clasa a VIII-a, Ed. Sigma

Culegere de exerciţii şi probleme pentru clasa a VIII-a, Ed. Sigma

Învăţarea matematicii. Elemente de didactică aplicată pentru clasa a VIII-a. Ghidul prof., Ed. Sigma

Modele de teste pentru criteriile de notare - clasa a VIII-a, Ed. Sigma

Fişe de lucru individual

Corpuri geometrice confecţionate din carton, plexi-glass, lemn, sârmă

Planşă cub: ALGEBRIC; Cretă colorată, instrumente geometrice

Proceduri

- Explicaţia; exerciţiul, conversaţia, jocul didactic, calcul mintal, munca independentă,

problematizare;



Tipul lectiei Consolidare

DESFĂŞURAREA METODICĂ A LECŢIEI

Momentul lectiei Ob.

Op. Continutul lectiei Metode

Materiale

suport Obs.

I. Moment

organizatoric

Pregatirea cu cele necesare desfaşurării orei de geometrie

Verificarea cantitativă şi calitativă (prin sondaj ) a temei pentru acasă

II. Captarea atenţiei

Antrenament mental - numărare

Într-un cub:

1. Câte muchii sunt paralele cu o muchie dată

2. Câte feţe sunt secante cu o muchie dată

3. Câte muchii sunt perpendiculare pe o faţă dată

Exerciţiul

Jocul

didactic

Cub

realizat

din

diferite

materiale

III. Anunţarea temei şi a

obiectivelor

Distanţe şi unghiuri în spaţiu

- antrenament până la atingerea desterităţilor cu date pe configuraţii

geometrice asemănătoare





Materiale

suport Obs.

IV. Reactualizarea

cunoştinţelor O1

Măsura unghiului a două drepte din spaţiu se determină ducând paralele la

dreptele date

Măsura unghiului a două drepte este cuprinsă între 00 şi 900.

O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două

drepte concurente din acel plan

Printr-un punct putem duce o unică perpendiculară pe un plan dat

Distanţa de la un punct la o dreaptă sau la un plan, ca şi distanţa dintre

două drepte sau două plane paralele se măsoară pe perpendiculară

Dacă dreapta nu este perpendiculară pe un plan, măsura unghiului dintre

dreaptă şi plan este măsura unghiului dintre dreapta dată şi proiecţia ei pe

planul dat

Măsura unghiului plan corespunzător unghiului diedru este măsura

unghiului format de două semidrepte, situate în feţele diedrului şi

perpendiculare pe muchia acestuia

Măsura unghiului dintre două plane este măsura unghiului dintre două

drepte, perpendiculare pe planele date.

Două plane secante sunt perpendiculare dacă şi numai dacă unul dintre

plane conţine o dreaptă perpendiculară pe celălalt plan.

Două plane sunt paralele dacă şi numai dacă unul dintre plane conţine

două drepte concurente paralele cu al doilea plan.

Conversatia

Planşe

Pb.5/138 din culegere

În cubul ALGEBRIC

a) Demonstrează că AI (BEL)

b) Determinaţi unghiurile formate de dreptele RC, LG

şi respectiv AG cu planul (BEL)





Materiale

suport Obs.

V. Prezentarea

conţinutului

şi dirijarea învăţării

O1

O2

O3

Se construieşte O centrul bazei şi se notează cu

- intersecţia planelor (BAG) şi (BEL) este BO

- notăm cu H intersecţia dreptelor BO şi AI

- calculează AI = 3a , şi BO = 2

6a

- cos AOB = cos AIG = 3

6 AIGAOH

- Unghiul H este drept AI BO

- EL (AGI) EL AI AI (BEL)

CR // EL, EL (BEL) CR // (BEL)

LG// AE şi AH (BEL) HEAHEAEBELAE ,,

HOAHOAGBELAG ,,

Problematiza

re

Conversatia

Exercitiul

Planşă :

cub

ALGEBR

IC

VI. Intensificarea

retenţiei şi

asigurarea

transferului

Să se arate că H este centrul triunghiului BEL

BEL echilateral, AB ≡ AE ≡ AE ABEL piramidătriunghiulară regulată

înălţimea cade în centrul bazei

Explicatia

Cub

A L

G E

B R

I C





Materiale

suport Obs.

VII. Asigurarea

feedback-ului

O1

O2

O3

a) Se rezolva problema din testul matriţă

AC se calculează folosind teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic

ABC

Aplicând teorema referitoare la dreapta perpendiculară pe un plan, aplică

T.P. în triunghiul MAB, pentru a afla pe MB

Calculează înălţimea într-un triunghi dreptunghic după formula h=.ip

cc 21 ,

dedusă din formula ariilor pt. Triunghi dreptunghic

Aplică teorema catetei şi află BD

din teorema celor trei perpendiculare se obţine MDBC, deci d(M,

BC)=MD

luând baza CB şi înălţimea MD calculează aria triunghiului MBC

aria triunghiului MBC se poate scrie şi cu baza MB şi înălţimea d(C, MB)

arată că planele (AMD) şi (MBC) sunt perpendiculare şi astfel distanţa de

la punctul A la planul (AMD) se ia din A perpendicular pe MD (intersecţia

planelor)

unghiul planelor (ABC) şi (MBC) conform definiţiei este unghiul MDA,

înscris în triunghiul dreptunghic AMD.

Exercitiul

Conversatia

Fişă

matriţă

VIII. Evaluarea

Se apreciază cunoştinţele elevilor, se notează elevii care s-au remarcat la

lecţie. Conversaţia

IX. Tema pentru acasă Fişa individuală cu testul matriţă, diferenţiat pentru fiecare elev. Conversaţia

Fişă de

lucru

individua

l



ANALIZA ERORILOR

Nr.

crt. Greşeli posibile Modalităţi de remediere Observaţii

1. Ignorarea faptului că măsura unghiului a

două drepte este cuprinsă între 00 şi 900.

Prin exemple

Se face distincţie între măsura

unghiului plan şi măsura unghiului a

două drepte

Măsura unghiului a două drepte în spaţiu se

determină ducând paralele la dreptele date

2.

Transformarea eronată prin analogie a

proprietăţilor legate de perpendicularitate

din plan în spaţiu.

De exemplu: ”două drepte paralele pe o a

treia dreaptă sunt paralele între ele”

se cere elevilor să găsească exemple

şi contraexemple în contexte familiare

(muchiile unui cub)

1.

OBCOA

OCOA

OBOA

OB şi OC concurente

2.

ABNB

ABMA

MA şi NB necoplanare

A

O

B

C

A

B

M

N



Nr.


3.

Aplicarea teoremei de caracterizare a

dreptei perpendiculare pe plan, fără

îndeplinirea tuturor condiţiilor

de obicei elevii nu sunt atenţi la

concurenţa dreptelor din plan

se dau exemple şi contraexemple în

contexte familiare (muchiile şi

diagonalele feţelor unui cub)

O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este

perpendiculară pe două drepte concurente din acel

plan

Printr-un punct putem duce o unică perpendiculară

pe un plan dat

În rezolvările problemelor să aplice teorema de

caracterizare a dreptei perpendiculare pe un plan

în notaţie matematică

4. neglijarea unora dintre condiţiile din

definiţii

O piramidă se consideră a fi regulată

dacă muchiile laterale sunt congruente,

fără să se verifice că baza este poligon

regulat

Se prezintă elevilor machete de

piramide regulate şi sunt solicitaţi să

identifice diferite proprietăţi.

Se formulează contraexemple pentru

a justifica necesitatea tuturor condiţiilor

din definiţie.

Cubul ALGEBRIC - se identifică şi se arată că

piramida ABEL este piramidă triunghiulară

regulată şi nu este tetraedru regulat.

Se insistă asupra fatului că într-o piramidă

regulată distanţa dintre vârf şi planul bazei este

distanţa dintre vârf şi centrul bazei.



Nr.


5. Confundarea proiecţiei unui punct cu

proiectanta

se evidenţiează cât mai clar prin

desene sugestive proiecţiile unor

puncte sau segmente pe diferite

drepte sau plane

se propun exerciţii simple de citire şi

identificare pe desen a unor proiecţii

date prin notaţie

Proiecţia unui punct este un punct, proiectanta este

o dreaptă

Reactualizarea teoremelor de la relaţii metrice din

clasa a VII-a: teorema catetei şi teorema înălţimii

Proiecţia ortogonală se realizează cu ajutorul

perpendicularei

Prin proiecţia ortogonală se păstrează

coliniaritatea şi raportul în care un segment dat

este împărţit de un punct al său.

6. Determinarea eronată a proiecţiei unei

drepte pe un plan dat

se amintesc definiţiile şi se aplică în

contexte familiare

Se folosesc corpuri geometrice: cub, paralelipiped

dreptunghic, prismă sau piramide regulate

Se aplică simultan cele două definiţii:

Măsura unghiului dintre o dreaptă şi un plan

este măsura complementului unghiului format

de dreapta dată cu o perpendiculară pe plan

Dacă dreapta nu este perpendiculară pe plan,

măsura unghiului dintre dreaptă şi plan este

măsura unghiului dintre dreapta dată li

proiecţia ei pe plan

7.

În locul complementului se consideră

măsura unghiului dintre dreaptă şi

perpendiculara dusă pe plan.

Se analizează situaţiile extreme Dreapta perpendiculară pe plan

Dreapta inclusă în plan



Nr.


8.

Considerarea ca unghi plan corespunzător

unui diedru a unghiului format de două

semidrepte arbitrare situate pe feţele

diedrului

folosirea materialului confecţionat

se trasează în culori diferite un unghi

plan al diedrului identificat

măsura unui unghi diedru este

cuprinsă între 00 şi 1800 pentru că este un

unghi plan

cub, piramidăregulată

se poate folosi catalogul o carte pentru a

exemplifica diedrul

se stabileşte o strategie de identificare a

unghiului plan corespunzător:

- se determină dreapta de intersecţie a

celor două plane

- se ia un punct pe acestă dreaptă

- în fiecare semiplan se construiesc (se

identifică) semidrepte perpendiculare

pe dreapta de intersecţie

9. Confundarea măsurii unui diedru cu

măsura unghiului dintre două plane secante

se foloseşte analogia plan-spaţiu

se calculează măsura unghiului dintre

două drepte secante, apoi măsura

unghiului dintre două plane

distincţie clară între

- măsura unui unghi şi măsura unghiului

a două drepte concurente

- măsura unui diedru şi măsura unghiului

a două plane secante

atenţie:

- măsura unghiului a două drepte sau a

două plane secante este cuprinsă între

00 şi 900

- măsura unui unghi plan sau a unui

diedru este cuprinsă între 00 şi 1800

măsura unghiului dintre două plane este

măsura unghiului dintre două drepte

perpendiculare pe planele date.



GEOMETRIE

Problemã: Fie triunghiul ABC dreptunghic în A cu AB =4a şi BC =5a. În A se construieşte dreapta (d ) ABC)pe care se alege

punctul M încât MA =5

34a. Atunci:

1) Latura AC din triunghiul ABC are lungimea de ……. cm .

2) Latura MB din triunghiul MAB are lungimea de ……. cm .

3) Dacã AD este înãlţimea din A a triunghiului ABC atunci AD =……. cm .

4) Lungimea segmentului BD este de ……. cm .

5) Distanţa de la punctul M la dreapta BC este de ……. cm .

6) Aria triunghiului MBC este de ……. 2 cm .

7) Distanţa de la punctul C la dreapta MB este de……. cm .

8) Distanţa de la punctul A la planul (MBC) este de ……. cm .

9) Un unghi plan al unghiului diedru determinat de planele (ABC) şi (MBC) este A….. M . şi are mãsura de …….0 .

Întocmit,

Dorela Făinişi

proiect didactic- - didactino.rostatic.didactino.ro/uploads/2015/03/livrabile-nov_4.pdfprintr-un...

Documents