Din teoria economica , stim ca exista trei metode de determinare a produsului intern brut: Metoda cheltuielilor Metoda veniturilor Metoda de productie Produsul intern brut se poate exprima in preturi curente si comparabile. Prin metoda cheltuielilor PIB se determina astfel: PIB=CF+FBC+EXP-IMP, unde CF=consumul final,FBC=formarea bruta de capital, EXP=export, IMP=import. Astfel PIB depinde de consumul final, de export, de import si de formarea bruta de capital. Consumul final efectiv cuprinde bunurile si serviciile achizitionate de catre unitatile institutionale rezidente pentru satisfacerea directa a nevoilor umane, atat individuale cat si colective. Consumul final colectiv efectiv al administratiilor publice cuprinde cheltuiala pentru consumul final colectiv al administratiilor publice. Consumul final individual efectiv al gospodariilor populatiei cuprinde cheltuielile gospodariilor populatiei pentru cumpararea de bunuri si servicii in scopul satisfacerii nevoilor membrilor lor, cheltuiala pentru consumul individual al administratiilor publice, si cheltuiala pentru consumul individual al institutiilor fara scop lucrativ in serviciul gospodariilor. Importurile de bunuri si servicii reprezinta ansamblul bunurilor si serviciilor furnizate de nerezidenti catre rezidentii Romaniei prin intermediul vanzarilor, trocului, donatiilor sau transferurilor. Exporturile de bunuri si servicii reprezinta ansamblul de bunuri si servicii furnizate de rezidenti catre nerezidenti prin intermediul vanzarilor, trocului, donatiilor sau transferurilor.

Sursa de date: https://statistici.insse.ro/shop/ https://statistici.insse.ro/shop/index.jsp?page=tempo3&lang=ro&ind=CON101P https://statistici.insse.ro/shop/index.jsp?page=tempo3&lang=ro&ind=CON101C https://statistici.insse.ro/shop/

1

ani 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

pib 857851 2203912 6029168 20035719 49773186 72135548 108919636 252925683 373798213 55191,4 80984,6 117945,8 152017 197427,6 247368 288954,6 344650,6 416006,8 503958,7

export 143479 387952 1675593 4611556 12394160 19921323 30651122 73795690 84559314 15370,6 26589,6 38997,4 53763 68657,9 88646,4 95595,6 111250,3 121895,7 155751,3

consum final 679480 1672519 4642484 15235782 38452450 58662407 89939416 218619783 337468528 49311,9 69587,4 100731,7 127118,8 168818,7 211054,6 251038,1 294867,6 344937 409226,7

Notam cu y=pib, variabila dpendenta x1=export, variabila independenta x2=consum final, variabila independenta 1. Analiza regresiei unifactoriale (cu o singura variabila independenta): In prima parte a proiectului voi analiza legatura dintre variabila dependenta pib si variabila independenta export. Din prima diagrama din excel se observa ca intre pib si export este o legatura liniara si directa. Se obtine modelulu: yi=+xi1+i i=a+bxi1 1.1 Pentru determinarea estimatorilor a si b folosim metoda celor mai mici patrate: Ecuatiile normale ale lui Gauss: 19a +bxi1 = yi axi1 + b(xi1) = (xi1)(yi) De aici se obtine b=[19(xi1)(yi)- (xi1) (yi)]/[19(xi1)- (xi1)] a=[(yi) (xi1)- (xi1) (xi1)(yi)]/ [19(xi1)- (xi1)] Din calculele in excel se obtine: b=3,968985249 a= -1025453,228 b=masoara panta dreptei de regresie si arata ca in cazul in care exportul va creste cu o unitate , pib va creste cu 3,968985249 a=arata nivelul pib-ului atunci cand exportul este zero. Parametrul de interceptare a se interpreteaza ca fiind efectul mediu asupra pib-ului(y), al tuturor factorilor omisi din modelul de regresie. 2

1.2 Verificarea validitatii modelului statistic: H0: modelul nu este valid statistic (=0) H1: modelul este valid ( diferit de zero) Construim tabelul de analiza al variatiei(ANOVA) Sursa variatiei SS SSR=(-y)1,78831E+17

Variatia datorata regresiei Variatia datorata reziduurilor Variatia totala

Numarul de grade de libertate (df) 1 (k) 17(n-2) (n-k-1)

MS

Testul F

MSR=SSR/11,78831E+17

F=MSR/MSE F=935,4292038

SSE=(yi-)3,24999E+15

MSE=SSE/171,91176E+14

SST==(yi-y) 18(n-1)1,82081E+17

MST=SST/181,01156E+16

(calculele sunt efectuate in excel) Stabilim nivelul de semnificatie =0,05 Statistica F=MSR/MSE=(SSR/1)/(SSE/17) ~F(,1,n-2)=F(0.05, 1, 17), unde: =0.05=nivelul de semnificatie, 1=numarul de grade de libertate pentru numarator, n-2=17=numarul de grade de libertate pentru numitor Regiunea critica: Fcalc>F(0.05, 1, 17) Fcalc=935,4292038 Fcrit=F(0.05, 1 , 17)=4,45 Regula de decizie: Daca Fcalc>Fcrit , atunci resping Ho si accept H1 935,4292038>4,45 , atunci resping H0, deci accept H1 , adica modelul este valid statistic. 1.3 Testarea semnificatiei statistice a parametrului : H0: = 0=0 ( parametrul nu este semnificativ statistic) H1: diferit de 0=0 (parametrul este semnificativ statistic) Stabilim nivelul de semnificatie =0,05 Statistica t=(b- 0)/SE(b)= b/SE(b) ~ S(n-2)=S(17) Var(b)= 1/((x1i-x)) necunoscut, deci vom folosi S=[(ei)]/n-2=[(ei)]/17=(yi-)/17=MSE SE(b)= [S 1/((x1i-x))] Pe baza calculelor in excel s-a obtinut: SE(b)= 0,129769916 Regiunea critica: | tcalc| > tcrit tcalc=b/SE(b)=3,968985249/0,129769916=30,58478707 tcrit=t(/2,n-2)=t(0,025,17)=2,110 Regula de decizie: Daca | tcalc | >tcrit , atunci resping H0 tcalc= 30,58478707 tcrit=2,110, unde =pragul de semnificatie, n-2=numarul de grade de libertate 30,58478707>2,110, deci resping H0 si accept H1 , adica parametrul este semnificativ statistic.

3

1.4 Testarea semnificatiei staticstice a parametrului : H0: = 0=0 (parametrul nu este semnificativ statistic) H1: diferit de 0=0 (parametrul este semnificativ statistic) Nivelul de semnificatie =0,05 Testul statistic : t=(a- )/SE(a)=a/SE(a)~S(n-2)=S(17) SE(a)= [S((x1i)/(n(x1i-x)))] )= [S((x1i)/(19(x1i-x)))] In urma calculelor din excel a rezultat ca SE(a)= 3536441 Regiunea critica : | tcalc| > tcrit tcalc=a/SE(a)=-0.289967577 tcrit=t(0,025,17)=2,110 Regula de decizie: Daca : | tcalc| > tcrit, atunci resping H0 si accept H1. 0,289967577< 2,110, atunci accept H0 , adica parametrul nu este semnificativ statistic. 1.5 Interval de incredere pentru parametrul : b tcrit SE(b) b + tcrit SE(b) 3,695170726 4,242799772 1.6 Masurarea intensitatii legaturii dintre cele doua variabile : R= 1 SSE/SST =1-0,017849096 =0.982150904, rezulta ca aproximativ 98,2% din variatia pib-ului este explicata de variatia exportului R = (1 SSE/SST) = 0,981101 H0: R=0 H1: R >0(test unilateral R este in intervalul [0,1] ) F= (R/1- R)(n-2)=17( R/1- R) ~F(0,05,1,17), unde 0,05=nivelul de semnificatie, 1=numarul de grade de libertate pentru numarator , 17= numarul de grade de liberatate pentru numitor Fcalc= 935, 4291875 Fcrit=4,45 Regula de decizie: Daca Fcalc > Fcrit , atunci resping H0 si accept H1 935, 4291875 > 4,45, atunci resping ipoteza H0 si accept H1 (R>0) 1.7 Previziunea pe baza modelului de regresie liniara simpla (unifactoriala): Previzionarea valorii medii: ( se considera x1,0 = 2.000.000 ) E(y| x=x0)= + x1,0 0=a+b x1,0 = 6.912.517,27 Precizia fiecarei estimatii depinde de eroarea standard(SE) a fiecarui estimator: Var(y0)= S[1/n + (x0-x)/(x1i-x)] In urma calculelor a rezultat ca : SE(y0)= (1,33854E+13) = 3658600,552 Fie =0,05=pragul de semnificatie , atunci se obtine un interval de incredere 95% pentru medie: P(0 t(0,025,17)SE(y0) + x1,0 (0 +t(0,025,17)SE(y0)) =1- 0,05 t(0,025,17)=2,110 P(-807129,89 + x1,0 14632164,43 ) =1-0.05 = 0,95 = 95%

4

Predictia unei valori individuale : Var (y0-0) = S[ 1+1/n + (x0-x)/(x1i-x)] In urma calculelor s-a obtinut SE(y0-0)= 14302487,31 Pentru nivelul de semnificatie =0,05, se obtine un interval de incredere 95% pentru valoarea individuala yo : P(0 t(0,025,17)SE(y0- 0) y0 (0 +t(0,025,17)SE(y0- 0)) =1- 0,05 P(-23265730,95 y0 3790764,84)= 95% 1.8 Testarea homoschedasticitatii reziduurilor: H0: avem homoschedasticitate H1: exista heteroschedasticitate yi=+xi1+i i=a+bxi1 S-a obtinut prin metoda celor mai mici patrate ca: i= -1025453,228 + 3,968985249 x1i Pentru a verifica homoschedasticitatea perturbatiilor aleatoare vom folosi testul WHITE. ei= yi - i Se estimeaza modelul auxiliar : ei = 0 + 1*(x1i) + 2*(x1i) + i ei = a1 + a2*(x1i) + a3* (x1i) Ecuatiile lui Gauss: n*a1 + a2(x1i) + a3(x1i) = (ei) a1(x1i) + a2(x1i) + a3(x1i) = (ei)(x1i) a1(x1i) + a2(x1i) + a3[(x1i)] = (ei)(x1i)In urma calculelor s-a obtinut: a1=-3,18949E+12 a2= 2923458,11 a3=0,24818765

De aici se obtine: ei =-3,18949E+12 + 2923458,11*(x1i) + 0,24818765 *(x1i) Statistica testului WHITE : LM=n* R ~ (2), unde 2 = numarul de variabile din modelul de regresie auxiliara LMcalc= 6,894228 (din eviews) (2)= crit=5,99 Se obtine 6,894228>5,99, atunci respingem H0 si acceptam H1 , adica exista heteroschedasticitate, si anume reziduurile sunt heteroschedastice. In cazul prezentei heteroschedasticitatii modelul yi=+xi1+i devine: yi/i = * 1/ i +(xi1/ i )+i/i . Noile variabile se noteaza cu y*= yi/i, *= / i, xi*=(xi1/ i ) si i*= i/i . Se obine modelul : y*= * + xi*+ i* In modelul transformat erorile sunt homoschedastice , iar estimatorii obtinuti vor fi estimatori BLUE.

5

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared 4.271244 6.894228 Probability Probability 0.034025 0.031837

Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 01/05/10 Time: 18:04 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable C X1 RESID(-1) RESID(-2) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 5568924. -0.471277 -1.082037 -0.581936 0.362854 0.235425 11749374 2.07E+15 -334.0210 1.728973 Std. Error 3558308. 0.195364 0.373453 0.272715 t-Statistic 1.565048 -2.412302 -2.897381 -2.133860 Prob. 0.1384 0.0291 0.0111 0.0498 -4.49E-09 13437072 35.58116 35.77999 2.847496 0.072788

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

1.9 Verificarea autocorelarii: Se estimeaza parametrii modelului prin metoda celor mai mici patrate, si s-au obtinut erorile(calcule excel ) Se testeaza ipotezele : H0 : =0 (nu exita autocorelarea erorilor) H1 : diferit e 0 (este prezenta autocorelarea erorilor) Se calculeaza statistica DW(Durbin-Watson): Valoarea calculata se afla intr-unul din intervalele: (0,d1) = (0,1,18)autocorelare pozitiva a erorilor, (d1, d2)=(1,18 , 1,40) indecizie(se accepta autocorelarea pozitiva), (d2, 4-d2)= (1,40 , 2,60)erori aleatoare necorelate, (4-d2, 4-d1)=(2,60 , 2,82) indecizie(se accepta autocorelarea negativa) (4-d1, 4)=(2,82 ,4)autocorelarea negativa a erorilor Din eviews : DW=2.586659 < 4Din tabel pentru k=1(o singura variabila independenta), pentru n=19=numarul de observatii si pentru =0,05=nivelul de semnificatie obtinem urmatoarele valori pentru d1 si d2: d1=1,18 d2=1,40 DW=2,58 se afla in intervalul (1,40 , 2,60) , ceea ce inseamna ca erorile nu sunt correlate Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 01/04/10 Time: 16:35 Sample(adjusted): 1 19 Included observations: 19 after adjusting endpoints Variable C X1 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1025453. 3.968985 0.982151 0.981101 13826633 3.25E+15 -338.3032 2.586659 Std. Error 3536441. 0.129770 t-Statistic -0.289968 30.58479 Prob. 0.7753 0.0000 46793864 1.01E+08 35.82139 35.92081 935.4292 0.000000

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

6

In urma analizei modelului de regresie unifactorial in eviews s-au obtinut aceeasi parametrii a si b , si aceleasi erori standard ale parametrilor. Deasemenea , se observa si din eviews asa cum a aratat si analiza anterioara ca : (unde tcrit=2,110 ): | ta | tcrit, adica parametrul este semnificativ statistic F=935,4292 >Fcrit=4,45,foarte mare iar p(F) tcrit, atunci parametrul 1 , adica resping H0 si accept H1 , adica parametrul este semnificativ statistic |t(a3)=30,10959| > tcrit, atunci parametrul 2 , deci resping H0 si accept ipoteza H1 adica parametrul este semnificativ statistic

2.3 Testarea validitatii modelului : H0: modelul nu este valid statistic H1: modelul este valid sau semnificativ statistic Fcrit=F(,2 , n-3)=F(0,05 ; 2; 16)=3,63 si p(F) crit atunci resping ipoteza H0(exista homoschedasticitate) si accept ipoteza H1 adica exista heteroschedasticitatea reziduurilor.

9