G.PROCENTE 1) Un obiect ce costa 5.000 de lei sa scumpit cu 15%. Care este pre]ul dup@ scumpire ? REZOLVARE La acest tip de probleme facem urm@toarele nota]ii : pi = pre]ul ini]ial ; pf = pre]ul final ; p = procentul de modificare

p Pretul final reprezinta un procent din pretul initial pf = pi

100

%n func]ie de datele problemei se pot forma 2 tipuri de ecua]ii:

100 + p 100 p a) la scumpire pf = ()pi ; b) la ieftenire pf = ()pi

100 100 La problema noastr@ :

100 +15 115 pi = 5.000 lei ; pf = x lei ; p = 15% x = ()5.000 = 5.000 = 5750 lei

100 100

2) Un obiect se ieftene}te de la 20.000 lei la 16.000 lei .Care este procentul de ieftenire ?

REZOLVARE 100 x

pi = 20.000 lei ; pf = 16.000 lei ; p = x% 16.000 = ()20.000 x = 20% 100

3) Dup@ dou@ cre}teri consecutive cu 10% respectiv cu 15% un produs cost@ 12.650 lei. Care a fost pre]ul ini]ial ?

REZOLVARE

Not@m pre]ul ini]ial cu x , pre]ul final cu pf2 }i rezolv@m problema ^n 2 etape:

100 + 10 110 se scrie ecua]ia pentru prima scumpire pf1 =()x pf1 = x

100 100

100 + 15 115 110 se scrie ecua]ia pentru a doua scumpire pf2 =()pf112.650 = x

100 100 100 10010012.650

x = x = 10.000 lei 115110

http:/

/eprof

u.ro/m

atema

tica

4)Dupadouaieftenirisuccesivecuacelasiprocentpunobiectcostatotatatcatarficostatdacasar

fiieftenitosinguradatacu36%.Aflatiprocentuldeieftenirep.

Notezpretulinitialcuxsirezolvproblemain2etape:

1.Aflucatcostaobiectuldupacele2reducericonsecutive(100p)

pf1= x(estepretuldupaprimareducere)100100p100p100p 100p

pf2=() pf1=() () x=()2 x100100100 100

2.Aflucatcostaobiectuldupareducereacu36%

10036 64 8pf= x= x=()2 x

100 100 10100p 8100p8100p 10)8

Egalez pf2 cu pf ()2 x=()2 x ()2=()2 = 100101001010010

100p=80 10080=p p=20%

5) Afla]i 3 numere }tiind c@ 5% din primul reprezint@ 7% din al doilea }i 8% din al treilea , iar diferen]a dintre primul }i al doilea este cu 380 mai mic@ dec$t al treilea . REZOLVARE Not@m cele trei numere astfel : I nr = x ; II nr = y ; III nr = z Form@m ecua]ii urm@rind datele problemei astfel:

5 7 8 x = y = z 100 100 100

x y = z 380

Pot rezolva in continuare prin 2 metode:

1. Rezolv@m sistemul de ecua]ii : 5x = 7y x = 7y / 5 y = 800 7y = 8z z = 7y / 8 x = 1120 xy=z380 7y / 5 y 7y / 8 =380 z = 700

5x 7y 8z x 7y 2z 2. Utilizez siruri de rapoarte egale: = = = k = = = k

100 100 100 20 100 25

100k 25k 100k 25k x = 20k ; y = ; z = ; inlocuiesc in ecuatia a IIa 20k = 380

7 2 7 2

Rezolvand ecuatia k = 56 x = 1120 ; y = 800 ; z = 700

http:/

/eprof

u.ro/m

atema

tica